Сфера формула: Шар, сфера — урок. Геометрия, 11 класс.

Содержание

Сфера и шар – определение, формула объема и площади с примерами

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 189.

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 189.

Сфера и шар – это аналог круга и окружности в трехмерном пространстве. Стоит поговорить о каждой из этих фигур, выделить сходства и различия, а так же формулы, свойственные этим фигурам.

Трехмерное пространство

Большая часть геометрических построений производится в плоскости, но в старших классах начинают изучать трехмерные фигуры. Двухмерное пространство имеет только две характеристики: длину и ширину. В трехмерных областях добавляется высота. В математике 6 класса изучаются отдельные 3д фигуры.

На плоскости фигуру характеризовала площадь и периметр. В трехмерных объектах к ним прибавляется объем.

Рис. 1. Трехмерное пространство.

Кроме того, имеется ряд специфических свойств 3д фигур. Их может пересекать прямая и плоскость, могут имеется секущие плоскости, которые принимают формы других фигур.

3\over3}$

Объем показывает, какое пространство занимает фигура. Чтобы понять, что такое объем нужно представить себе фигуру полой. Тогда объем это количество воды, которое можно налить в эту фигуру

Шар, как и любую другую трехмерную фигуру, можно рассечь плоскостью. Секущей плоскостью шара является круг, центр которого можно найти, опустив из центра шара перпендикуляр на окружность.

Рис. 2. Сечение шара.

Хоть в школьном курсе такие ситуации не случаются, но нужно понимать, что шар может быть рассечен плоскостью под углом. Но даже в этом примере, секущая плоскость останется шаром.

Сфера

Сфера это фигура, представляющая собой множество точек в пространстве, равноудаленных от центра сферы. Сфера:

Имеет те же формулы объема и площади поверхности, что и шар.
Секущая плоскость сферы это окружность
Центр секущей окружности, находится так же, как и в случае с шаром

Рис. 3. Сфера.

В чем различие

Тогда возникает вопрос, а чем отличается шар от сферы кроме определения? Дело в том, что различия шара и сферы куда более размыты, нежели различия круга и окружности.

Сфера так же имеет объем и площадь поверхности.

Пожалуй, кроме определения, разница заключается в том, что в задачах никогда не находят объем сферы. Как правило, ищут объем шара. Это не значит, что у сферы нет объема. Это трехмерная фигура, поэтому объем у нее есть.

Просто проводится аналогия с окружностью, у которой нет площади. Это не правило, но скорее традиция, которую нужно запомнить: в геометрии не приветствуется формулировка объем сферы.

Еще одно отличие, которое можно считать более или менее значимым: секущая плоскость сферы: окружность, которая не имеет внутреннего пространства, но имеет длину. Секущая плоскость шара: круг, который имеет площадь и не имеет длины окружности. Поэтому стоит быть аккуратным в формулировках задачи, чтобы не было ошибок из-за подобных мелочей.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое сфера и шар. Поговорили об их сходствах и различии. Узнали, что различий у этих фигур почти нет. Решили, что не стоит приводить такую формулировку, как объем сферы.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Виктория Юрченко
8/10
Марина Голубицкая
10/10
Нелли Харатян
10/10

Оценка статьи

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 189.

А какая ваша оценка?

Формула Женщины, 90 табл. – Сфера здоровья

В течение месяца в организме женщины происходят сложные циклические изменения гормонального фона. Биологически активный комплекс «Формула женщины» содержит натуральные компоненты, призванные воздействовать на причины и механизмы возникновения гормонального дисбаланса, которые являются отправной точкой развития многих серьезных болезней.
Данный комплекс призван обеспечить женский организм необходимыми питательными веществами – витаминами, минералами, компонентами лекарственных трав, аминокислотами, поддерживает нормальное функционирование эндокринных желез, улучшает состояние кожных покровов, препятствует развитию остеопороза. Оказывает общеукрепляющее воздействие на организм, положительно влияет на гормональный, электролитный и водный баланс, что позволяет снять негативные проявления, связанные с колебанием уровня эстрогенов в крови перед менструацией, а также улучшить течение климактерического периода.

Преимущества комплекса

регулирует менструальный цикл, благодаря фитоэстрогенам;
повышает стрессоустойчивость;
улучшает состояние ногтей, кожи и волос;
быстрое комплексное действие;

адресная доставка активных компонентов.

Показания к применению

для восполнения дефицита витаминов и минералов, органических кислот, а также других необходимых для женского здоровья веществ и соединений;
для нормализации и поддержания баланса женского гормонального фона;
для снятия симптомов и облегчения состояния при предменструальном и климактерическом синдроме;
профилактика воспалений женской половой сферы.

Принцип действия препарата

Кальций входит в состав основного минерального компонента костной ткани – гидроксиапатита, микрокристаллы которого образуют жесткую структуру костной ткани. Кальций способствует снятию спазмов, улучшает функцию нервной ткани, способствует уменьшению головной боли, нервозности. Кальций является фактором свертываемости крови, снижает уровень холестерина в крови, участвует в формировании иммунного ответа. Рекомендуется для профилактики остеопороза, регуляции функционирования ЦНС.

Премикс витаминный
Витамин А – мощный антиоксидант, принимает участие в окислительно-восстановительных процессах. Влияет на синтез белков, предотвращает преждевременное старение, а также оказывает влияние на жировой обмен и формирование костной системы и зубов. Положительно влияет на иммунную, пищеварительную, дыхательную систему, а также на зрение и состояние кожного покрова. Также витамин А усиливает выработку коллагена, тем самым улучшая внешний вид и состояние кожи.

Витамин Е защищает клетки от разрушительного воздействия кислорода, укрепляет иммунитет, защищает клетки организма от преждевременного старения, уменьшает воспаления, укрепляет ослабленные и ломкие волосы, а также стимулирует кровообращение кожи головы, тем самым предотвращая выпадение волос. Он улучшает использование белка организмом, способствует усвоению жиров и витаминов А и Д. Витамин Е также влияет на функцию половых и других эндокринных желез, защищая производимые ими гормоны от чрезмерного окисления.

Витамин Д регулирует обмен кальция и фосфора, способствует усвоению витамина А, оказывает иммуномодулирующее, онкопротекторное действие. В клетках слизистой кишечника витамин Д стимулирует синтез белка-носителя, необходимого для транспорта кальция, способствует правильному функционированию сердца и сосудов, оказывает поддержку нервной системе, содействует регуляции обменных процессов, участвует в работе иммунитета.

Витамины группы B улучшают обменные процессы, способствуют нормальному функционированию центральной и периферической нервной системы, поддержанию баланса половых гормонов, оказывая нормализующее влияние на функции надпочечников, щитовидной железы.

Витамины уменьшают задержку воды и солей натрия в организме и обеспечивают нормальное снабжение кислородом женских половых органов. Витамины группы B замедляют процесс старения.

Аскорбат натрия – биологически активная, легко усвояемая организмом форма витамина С. Витамин С способствует стабилизации клеточных мембран, снижению проницаемости стенок капилляров, восстановлению эластичности сосудов.

Хмель (шишки) оказывает успокаивающее, противовоспалительное, мочегонное, спазмолитическое, бактерицидное действия, положительно влияет на регуляцию минерального, водного и жирового обменов, а также обладает эстрогенной активностью. Применяется при неврастении, аменорее, гипоменструальном синдроме, альгодисменорее, климактерическом синдроме, хроническом пиелонефрите, цистите.

Магний – самый важный минерал для сердца. Дополнительный прием магния способствует расслаблению кровеносных сосудов, обеспечивая более свободный кровоток, предотвращает слипание тромбоцитов, следовательно, снижается вероятность образования сгустков крови (тромбов), закупоривающих артерии.

Магний способствует повышению уровня ЛВП-холестерина и снижению концентрации ЛНП-холестерина.

Люцерна (трава) является прекрасным общеукрепляющим и детоксикационным средством, которое необходимо принимать в зимнее и весеннее время для профилактики простудных и инфекционных заболеваний, вегетососудистой дистонии, для снижения уровня холестерина и предупреждения развития атеросклероза, укрепления сердечно-сосудистой системы. Очень полезна при заболеваниях желудочно-кишечного тракта, хронических и острых циститах, а также ревматизме, подагре. Люцерна обладает легкой эстрогенной активностью и полезна женщинам в период менопаузы.

Репяшок (трава) рекомендуется при лечении хронических заболеваний печени, нормализует состав желчи и тем самым способствует растворению камней. Репешок устраняет запоры, кроме того, обладает выраженным противовоспалительным, болеутоляющим и иммунокорректирующим свойствами.

Холин участвует в основных обменных процессах, прежде всего в обмене жиров. Он способствует образованию в печени фосфолипидов и удалению из печени жиров. Холин необходим для образования передатчика нервного возбуждения ацетилхолина

Инозитол – витамин, обладающий успокаивающими свойствами и способствующий понижению уровня холестерина, предотвращению потери эластичности в стенках артерий. Также участвует в процессах образования лецитина, метаболизме жиров и холестерина.

Дудник китайский способствует нормализации функции яичников, оказывает тонизирующее, противоспазматическое действие на органы женской репродуктивной системы, регулирует их функции, оказывает тонизирующее действие на матку. Нормализует гормональный баланс в женском организме. При альгодисменорее восстанавливает регулярность цикла, устраняет болезненные ощущения. Оказывает благоприятное действие при гинекологических заболеваниях, связанных с застойными явлениями в малом тазу. Способствует восстановлению менструального цикла после отмены гормональных препаратов. Кроме того, является уросептиком, оказывает диуретическое действие и применяется при воспалительных заболеваниях мочеполовой системы.

Калий – внутриклеточный элемент, регулирующий кислотно-щелочное равновесие крови. Элемент играет важную роль во внутриклеточном обмене, в регуляции водно-солевого обмена, осмотического давления, кислотно-щелочного равновесия организма. Он необходим для нормальной деятельности мышц, в частности сердца, участвуя в проведении нервных импульсов к мышцам. Он также активирует ферменты и участвует в важнейших обменных реакциях.

СОСТАВ:

Кальция карбонат, премикс витаминный 1-03 (витамины: С (аскорбиновая кислота), В3 (никотинамид), В2 (рибофлавин), Е (токоферола ацетат), А (ретинола ацетат), В5 (пантотенат кальция), D3 (холекальциферол), В6 (пиридоксина гидрохлорид), В1 (тиамина мононитрат), В9 (фолиевая кислота), Н (биотин), В12 (цианокобаламин)), микрокристаллическая целлюлоза (наполнитель), натрия аскорбат, хмеля обыкновенного шишки, магния оксид, люцерны посевной трава, репешка обыкновенного трава, гидроксипропилметилцеллюлоза, холина битартрат, инозитол, дудника китайского корни, калия хлорид, железа сульфат, лимонника китайского плоды, волчеца кудрявого трава, дамиана, кремния диоксид, лецитин, биофлавоноиды цитрусовые, бромелайн, крахмал картофельный, L-цистеин, L-метионин, чеснок сублимированный, женьшеня настоящего корень, перца кайенского плоды, цинка цитрат, гинкго билоба экстракт, полиэтиленгликоль, парааминобензойная кислота, гаммалиноленовая кислота, марганца аспарагинат, октакозанол, маточное молочко, хрома пиколинат, мальтодекстрин (носитель), калия йодат, медный комплекс хлорофиллина (краситель), селен (натрия селенит).

Прием 2 таблеток (рекомендуемая суточная доза) обеспечивает поступление:

Наименование	мг	% от РСП
витамин А	0,74	93
витамин Е	5,5	55
витамин D₃	0,0054	108
витамин С	50	83
витамин В₁	1	200
витамин В₂	0,8	71
витамин В₃	10	50
витамин В₅	4,2	56
витамин В₆	1,0	70
витамин В₉	0,3	50

Наименование	мг	% от РСП
витамин В₁₂	0,0018	180
биотин	0,1	200
хром	0,025	48
марганец	0,96	48
йод	0,074	50
селен	0,034	50
цинк	6	40
магний	30	7,5
железо	7,4	52
кальций	80	8

Пищевая ценность 100 г продукта: белки – 0,5 г, жиры – 1,5 г, углеводы 1,5 г.
Энергетическая ценность на 100 г: 15 ккал / 60 кДж.

СПОСОБ ПРИМЕНЕНИЯ:

Взрослым по 1 таблетке 2 раза в день во время еды. Продолжительность приема – 1 месяц.

Противопоказания: индивидуальная непереносимость компонентов, беременность и кормление грудью.

Перед применением рекомендуется проконсультироваться с врачом.

Условия хранения: хранить в сухом, защищенном от света и недоступном для детей месте при температуре не выше 25°С.

Определение, формулы, уравнения, свойства, примеры

Что такое сфера?

Сфера представляет собой трехмерную форму, также называемую троюродной сестрой круга. Сфера круглая, не имеет краев и имеет твердую форму. Игровой мяч, воздушный шар и даже лампочки являются примерами сферической формы.

Родственные игры

Чем сфера отличается от других трехмерных объектов?

В отличие от других трехмерных объектов, таких как куб, конус и цилиндр, форма сферы не имеет плоской поверхности, вершины или края. Он имеет только поверхность качения.

Связанные листы

Важные элементы формы сферы

Важными элементами сферы являются следующие:

Радиус: радиус. Обозначается буквой r .

Диаметр: Думайте о диаметре как о самой длинной прямой линии, которую вы можете провести внутри сферы. Диаметр проходит через центр и соединяет две противоположные точки на поверхности сферы. Его значение всегда в два раза больше радиуса. Обозначается буквой d . Формула для расчета диаметра сферы : 2 r .

d $=$ 2r

Окружность: Окружность сферы можно определить как наибольшее поперечное сечение круга, которое мы можем отрезать от сферы. Формула длины окружности сферы задается как 2 $\times$ π $\times$ р.

C $=$ 2 π r, где r — радиус окружности, а π (пи) приблизительно равно 3,14.

Знаете ли вы, что экватор — это один из больших кругов Земли? Если бы вы разрезали Землю прямо по ее экватору, у вас было бы две половины: северное и южное полушария.

Площадь поверхности: Площадь поверхности сферы – это общая площадь ее поверхности качения. Формула для расчета площади поверхности сферы имеет вид:

SA $=$ 4 r2 , где r — радиус окружности, а π(pi) приблизительно равно 3,14.

Измеряется в квадратных единицах.

Объем: Объем сферы можно определить как емкость жидкости, которую вмещала бы сфера, если бы она была полностью полой. Например, количество воды, которой вы можете наполнить глиняный горшок, определяет его объем как сферического объекта. Формула для расчета объема сферы дается как, 93$. Измеряется в кубических единицах.

Решенные примеры
Пример 1. Если радиус сферы равен 5 см, найдите ее длину окружности.
Решение:
Мы знаем, что длина окружности сферы равна
C $= 2 \times$ π $\times$ r.
Для данного шара r $= 5$ см.
Следовательно, длина окружности данного шара $= 2 \times 3,14 \times 5 = 31,4$ см.
Пример 2. Если радиус сферы равен 10 см, найдите площадь ее поверхности.
Решение:
Мы знаем, что площадь поверхности сферы определяется выражением
Площадь поверхности $= 4$ r2
Для данной сферы r $= 10$ см.
Подставив значение « r » в формулу, получим,
SA $= 4 \times 3.14 \times 10 \times 10$
SA $= 4 \times 3.14 \times 100$
SA $= 1256$ см²
Следовательно, площадь поверхности этой сферы равна $1256$ см².
Пример 3: Каков объем сферы радиусом 7 см?
Решение:
Мы знаем, что объем шара равен
В $= 43$ r3
43 \times 3,14 \times 7 \times 7 \times 7$
V $= 43 \times 3,14 \times 343$
V $= 1436,02$ см³ Следовательно, объем данного шара равен $23. 0 $14 см³
Практические задачи
1
Если радиус сферы равен 25 см, найдите ее диаметр.
25 см
50 см
5 см
75 см
Правильный ответ: 50 см
Мы знаем, что диаметр сферы определяется выражением d $=$ 2r, где r — радиус.
Для данного шара r $= 25$ см
Следовательно, диаметр данного шара $= 2 \times 25 = 50$ см
2
Если диаметр шара равен 64 см, найдите его радиус.
128 см
104 см
32 см
16 см
Правильный ответ: 32 см
Мы знаем, что диаметр сферы равен d $= 2$r.
Где радиус равен r.
Следовательно, для данной сферы:
$64 = 2 \times$r
Следовательно, r $= \frac{64}{2} = 32$ см.
И получаем в ответ 32 см.
3
Если радиус сферы равен 14 см, найдите ее длину окружности.
87,92 см
50,11 см
44,05 см
70,35 см
Правильный ответ: 87,92 см
Формула для вычисления длины окружности сферы $= 2$$π$r
Радиус данной сферы $= 14$ см
Следовательно, длина окружности данной сферы $= 2 \times 3,14 \times 14 = 87,92$ см
4
Если радиус сферы равен 20 см, найдите площадь ее поверхности.
4455 см²
5024 см²
5045 см²
4455 см²
Правильный ответ: 5024 см²
Радиус данной сферы $= 21$ см 9{2}$
Часто задаваемые вопросы
Что такое полушарие?
Проще говоря, полушарие составляет половину сферы . Если разрезать сферу ровно на две половины, каждая половина будет считаться полусферой.
В чем разница между кругом и сферой?
Начнем с того, что круг и сфера разные формы. Вот несколько основных различий между ними:
Круг: Круг — это двумерная фигура. Это относится к замкнутой кривой линии. Круг не имеет объема.
Сфера: Сфера имеет трехмерную форму. Это круглый предмет. Сфера имеет объем.
Приведите несколько распространенных примеров сфер из реальной жизни.
Шарики, шарики, апельсины, пряжа и пузыри — вот несколько распространенных примеров сферической формы в реальной жизни.
Формула сферы – объяснение, примеры формулы сферы и важные часто задаваемые вопросы
Что такое Сфера?
Сферу можно рассматривать как абсолютно симметричный объект круглой формы в трехмерном пространстве. В трехмерном пространстве все точки на поверхности сферы находятся на одинаковом расстоянии от фиксированной точки, которая считается центром сферы. Прямая линия, соединяющая центр сферы с любой точкой на ее поверхности, называется радиусом сферы, который обычно обозначается буквой «r». Диаметр сферы — это самая длинная линия, проходящая через центр сферы и касающаяся ее поверхности в двух разных точках.
[Изображение будет добавлено в ближайшее время]
Важная формула сферы
Диаметр сферы:
Диаметр сферы — это прямая линия, проходящая через центр сферы и касающаяся двух точек на любой стороне его поверхности. Диаметр шара всегда в два раза больше его радиуса. Если радиус сферы равен r, то ее диаметр определяется по формуле:
D = 2 x r
Длина окружности сферы:
Окружность сферы можно рассчитать как 2π, умноженную на ее радиус. Окружность сферы и окружности определяется по одной и той же формуле:
C = 2 π r
Здесь π — постоянная величина, равная 3,14 или 22/7. Таким образом, окружность сферы также может быть вычислена как 6,28-кратная или 44/7-кратная ее радиусу.
Общая площадь поверхности сферы
Общая площадь поверхности сферы равна площади ее изогнутой поверхности, поскольку сфера не имеет боковых поверхностей. Формула, полученная путем вычисления площади поверхности сферы, записывается математически как:
TSA = 4 π r2
В приведенном выше уравнении
TSA — это общая площадь поверхности сферы. Это может быть просто указано как площадь поверхности.
π — константа, и ее значение равно 3,14 или 22/7
‘r’ представляет собой значение радиуса данной сферы
Таким образом, формула для вычисления площади поверхности сферы равна 4π умножить на или в 12,56 раз или в 88/7 раз больше квадрата радиуса сферы.
Объем сферы
Определение объема сферы аналогично нахождению общего пространства, доступного на поверхности сферы. Математическая формула для вычисления объема сферы имеет следующий вид:
V = 4/3 π r3
В приведенном выше уравнении
«V» — это объем сферы. равно 3,14 или 22/7
‘r’ представляет значение радиуса данной сферы
Таким образом, формула для получения объема сферы может быть сформулирована как 4π/3 умножить или 4,19раз или 88/21 раз куб радиуса сферы, объем которой необходимо определить.
Примеры расчетов формулы сферы
1. Рассчитайте диаметр и длину окружности сферы, радиус которой равен 7 см.
Решение:
Дано: Радиус сферы = 7 см
Диаметр сферы рассчитывается как:
D = 2 x r
D = 2 x 7
D = 14 см
Длина окружности сферы находится по формуле
C = 2 x π x r
C = 2 x (22/7) x 7
C = 2 x 22
C = 44 см
Следовательно, диаметр и длина окружности сферы равны 14 см и 44 см соответственно.
2. Найдите площадь полной поверхности и объем шара, радиус которого равен 14 см.
Решение:
Дано: Радиус сферы = 14 см
Формула для вычисления площади поверхности сферы:
A = 4 π r2
A = 4 x (22/7) x (14 )2
A = 4 x (22/7) x 14 x 14
A = 4 x 22 x 28
A = 2464 см2
Объем шара находится по формуле:
V = (4/ 3) π r3
V = (4/3) x (22/7) x (14)3
V = 11494,04 куб.
No related posts.