Sin 4 pi 3: Sin 4pi/3 — Find Value of Sin 4pi/3

Sin 4pi/3 — Найти значение Sin 4pi/3

LearnPracticeDownload

Значение sin 4pi/3 равно -0,8660254. . . . Sin 4pi/3 радиан в градусах записывается как sin ((4π/3) × 180°/π), то есть sin (240°). В этой статье мы обсудим способы нахождения значения sin 4pi/3 на примерах.

• Sin 4pi/3: -(√3/2)
• Sin 4pi/3 в десятичном формате: -0,8660254. . .
• Sin (-4pi/3): 0,8660254. . . или √3/2
• Sin 4pi/3 в градусах: sin (240°)

Каково значение Sin 4pi/3?

Десятичное значение sin 4pi/3 равно -0,866025403. . .. Sin 4pi/3 также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (4pi/3) в градусах (240°).

Мы знаем, используя преобразование радиан в градусы, θ в градусах = θ в радианах × (180°/pi)
⇒ 4pi/3 радиана = 4pi/3 × (180°/pi) = 240° или 240 градусов
∴ sin 4pi/3 = sin 4π/3 = sin(240°) = -(√3/2) или -0,8660254. . .

Объяснение:

Для sin 4pi/3 угол 4pi/3 лежит между pi и 3pi/2 (третий квадрант). Поскольку функция синуса в третьем квадранте отрицательна, значение sin 4pi/3 = -(√3/2) или -0,8660254. . .
Поскольку функция синуса является периодической функцией, мы можем представить sin 4pi/3 как sin 4pi/3 = sin(4pi/3 + n × 2pi), n ∈ Z.
⇒ sin 4pi/3 = sin 10pi/3 = sin 16pi/3 и так далее.
Примечание: Поскольку синус является нечетной функцией, значение sin(-4pi/3) = -sin(4pi/3).

Методы определения значения Sin 4pi/3

Функция синуса в 3-м квадранте отрицательна. Значение sin 4pi/3 задается как -0,86602. . .. Мы можем найти значение sin 4pi/3 по:

• Используя Unit Circle
• Использование тригонометрических функций

Sin 4pi/3 с помощью единичной окружности

Чтобы найти значение sin 4π/3 с помощью единичной окружности:

• Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 4pi/3 с положительной осью x.
• Синус 4pi/3 равен координате y (-0,866) точки пересечения (-0,5, -0,866) единичной окружности и r.

Следовательно, значение sin 4pi/3 = y = -0,866 (приблизительно)

Sin 4pi/3 в терминах тригонометрических функций

Используя формулы тригонометрии, мы можем представить sin 4pi/3 как:

• ± √ (1-cos²(4pi/3))
• ± тангенс(4pi/3)/√(1 + тангенс²(4pi/3))
• ± 1/√(1 + раскладушка²(4pi/3))
• ± √(сек²(4pi/3) — 1)/сек(4pi/3)
• 1/косек(4pi/3)

Примечание: Поскольку 4pi/3 лежит в 3-м квадранте, окончательное значение sin 4pi/3 будет отрицательным.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления sin 4pi/3 как

• sin(pi — 4pi/3) = sin(-pi/3)
• -sin(pi + 4pi/3) = -sin 7pi/3
• cos(pi/2 — 4pi/3) = cos(-5pi/6)
• -cos(pi/2 + 4pi/3) = -cos 11pi/6

☛ Также проверьте:

• потому что 5pi/12
• рыжевато-коричневый 5pi/4
• cos 10pi/3
• рыжевато-коричневый 3pi/2
• грех 7pi/2
• csc пи/3

Примеры использования Sin 4pi/3

1. Пример 1. Найдите значение 5 sin(4pi/3)/7 cos(-5pi/6).

   Решение:

   Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что sin(4pi/3) = cos(pi/2 — 4pi/3) = cos(-5pi/6).
   ⇒ sin(4pi/3) = cos(-5pi/6)
   ⇒ Значение 5 sin(4pi/3)/7 cos(-5pi/6) = 5/7

2. Пример 2. Найдите значение 2 × (sin(2pi/3) cos(2pi/3)). [Подсказка: используйте sin 4pi/3 = -0,866]

   Решение:

   Используя формулу sin 2a,
   2 sin(2pi/3) cos(2pi/3) = sin(2 × 2pi/3) = sin 4pi/3
   ∵ sin 4pi/3 = -0,866
   ⇒ 2 × (sin(2pi/3) cos(2pi/3)) = -0,866

3. Пример 3. Используя значение sin 4pi/3, решите: (1-cos²(4pi/3)).

   Решение:

   Мы знаем, (1-cos²(4pi/3)) = (sin²(4pi/3)) = 0,75
   ⇒ (1-cos²(4pi/3)) = 0,75

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о Sin 4pi/3

Что такое Sin 4pi/3?

Sin 4pi/3 — значение тригонометрической функции синуса для угла, равного 4pi/3 радианам. Значение sin 4pi/3 равно -(√3/2) или -0,866 (приблизительно).

Каково значение Sin 4pi/3 в пересчете на Cos 4pi/3?

Используя тригонометрические тождества, мы можем записать sin 4pi/3 через cos 4pi/3 как sin(4pi/3) = -√(1-cos²(4pi/3)). Здесь значение cos 4pi/3 равно -(1/2).

Как найти Sin 4pi/3 с точки зрения других тригонометрических функций?

Используя формулу тригонометрии, значение sin 4π/3 можно выразить через другие тригонометрические функции следующим образом:

• ± √(1-cos²(4pi/3))
• ± тангенс(4pi/3)/√(1 + тангенс²(4pi/3))
• ± 1/√(1 + раскладушка²(4pi/3))
• ± √(сек²(4pi/3) — 1)/сек(4pi/3)
• 1/косек(4pi/3)

☛ Также проверьте: таблицу тригонометрии

Каково значение Sin 4pi/3 в терминах Sec 4pi/3?

Поскольку функцию синуса можно представить с помощью функции секанса, мы можем записать sin 4pi/3 как √(sec²(4pi/3) — 1)/sec 4pi/3. Значение sec 4pi/3 равно -2.

Как найти значение Sin 4pi/3?

Значение sin 4pi/3 можно рассчитать, построив угол 4π/3 радиана с осью x, а затем найдя координаты соответствующей точки (-0,5, -0,866) на единичной окружности. Значение sin 4pi/3 равно координате y (-0,866). ∴ sin 4pi/3 = -0,866.

 

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Тригонометрия

Рабочие листы по математике и
наглядный учебный план

Mathway | Популярные проблемы

92

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктический(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc (45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек (30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	кос(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек (45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найдите точное значение	желтовато-коричневый(30)
32	Преобразование градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	кос(45)
34	Упростить
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктический(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт