Sin 5pi/8 — Найдите значение Sin 5pi/8
LearnPracticeDownload
Значение sin 5pi/8 равно 0,9238795. . . . Sin 5pi/8 радиан в градусах записывается как sin ((5π/8) × 180°/π), то есть sin (112,5°). В этой статье мы обсудим способы нахождения значения sin 5pi/8 на примерах.
- Sin 5pi/8 в десятичной системе: 0,9238795. . .
- Sin (-5pi/8): -0,9238795. . .
- Sin 5pi/8 в градусах: sin (112,5°)
Каково значение Sin 5pi/8?
Значение sin 5pi/8 в десятичном виде равно 0,923879532. . .. Sin 5pi/8 также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (5pi/8) в градусах (112,5°).
Мы знаем, используя преобразование радиан в градусы, θ в градусах = θ в радианах × (180°/pi)
⇒ 5pi/8 радиан = 5pi/8 × (180°/pi) = 112,5° или 112,5 градусов
∴ sin 5pi/8 = sin 5π/8 = sin(112,5°) = 0,9238795. . .
Объяснение:
Для sin 5pi/8 угол 5pi/8 лежит между pi/2 и pi (второй квадрант).
Поскольку функция синуса является периодической функцией, мы можем представить sin 5pi/8 как sin 5pi/8 = sin(5pi/8 + n × 2pi), n ∈ Z.
⇒ sin 5pi/8 = sin 21pi/8 = sin 37pi/8 и так далее.
Примечание: Поскольку синус является нечетной функцией, значение sin(-5pi/8) = -sin(5pi/8).
Методы определения значения Sin 5pi/8
Функция синуса положительна во 2-м квадранте. Значение sin 5pi/8 равно 0,92387. . .. Мы можем найти значение sin 5pi/8 по:
- Используя тригонометрические функции
- Использование единичного круга
Sin 5pi/8 в терминах тригонометрических функций
Используя формулы тригонометрии, мы можем представить sin 5pi/8 как:
- ± √(1-cos²(5pi/8))
- ± тангенс(5pi/8)/√(1 + тангенс²(5pi/8))
- ± 1/√(1 + раскладушка²(5pi/8))
- ± √(сек²(5pi/8) — 1)/сек(5pi/8)
- 1/косек(5pi/8)
Примечание: Поскольку 5pi/8 лежит во 2-м квадранте, окончательное значение sin 5pi/8 будет положительным.
Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления sin 5pi/8 как
- sin(pi — 5pi/8) = sin 3pi/8
- -sin(pi + 5pi/8) = -sin 13pi/8
- cos(pi/2 — 5pi/8) = cos(-pi/8)
- -cos(pi/2 + 5pi/8) = -cos 9pi/8
Sin 5pi/8 с помощью единичной окружности
Чтобы найти значение sin 5π/8 с помощью единичной окружности:
- Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 5pi/8 с положительной осью x.
- Синус 5pi/8 равен координате y (0,9239) точки пересечения (-0,3827, 0,9239) единичной окружности и r.
Отсюда значение sin 5pi/8 = y = 0,9239 (приблизительно)
☛ Также проверьте:
- tan 19pi/3
- cos 7pi/12
- потому что 4pi
- , потому что 5pi/8
- грех 11pi/12
- cos 15pi/4
Примеры использования Sin 5pi/8
Пример 1. Найдите значение sin(5pi/8), если cosec(5pi/8) равно 1,0823.
Решение:
Поскольку sin 5pi/8 = 1/csc(5pi/8)
⇒ sin 5pi/8 = 1/1,0823 = 0,9239Пример 2. Найдите значение 2 × (sin(5pi/16) cos(5pi/16)). [Подсказка: используйте sin 5pi/8 = 0,9239]
Решение:
Используя формулу sin 2a,
2 sin(5pi/16) cos(5pi/16) = sin(2 × 5pi/16) = sin 5pi/8
∵ sin 5pi/8 = 0,9239
⇒ 2 × (sin(5pi/16) cos(5pi/16)) = 0,9239Пример 3: Упростить: 3 (sin(5pi/8)/sin(21pi/8))
Решение:
Мы знаем, что sin 5pi/8 = sin 21pi/8
= 3(1) = 3
⇒ 3 sin(5pi/8)/sin(21pi/8) = 3(sin(5pi/8)/sin(5pi/8))
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы увидеть мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Запишитесь на бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы по Sin 5pi/8
Что такое Sin 5pi/8?
Sin 5pi/8 — значение тригонометрической функции синуса для угла, равного 5pi/8 радиан. Значение sin 5pi/8 равно 0,9239 (приблизительно).
Как найти значение Sin 5pi/8?
Значение sin 5pi/8 можно рассчитать, построив угол 5π/8 радиан с осью x, а затем найдя координаты соответствующей точки (-0,3827, 0,9239) на единичной окружности. Значение sin 5pi/8 равно координате y (0,9239). ∴ sin 5pi/8 = 0,9239.
Каково значение Sin 5pi/8 в пересчете на Cot 5pi/8?
Мы можем представить функцию синуса в терминах функции котангенса, используя тригонометрические тождества, sin 5pi/8 можно записать как 1/√(1 + cot²(5pi/8)). Здесь значение cot 5pi/8 равно -0,4142.
Каково значение Sin 5pi/8 в пересчете на Cosec 5pi/8?
Поскольку функция косеканса является обратной величиной функции синуса, мы можем записать sin 5pi/8 как 1/cosec(5pi/8).
Значение cosec 5pi/8 равно 1,08239..
Как найти Sin 5pi/8 с точки зрения других тригонометрических функций?
Используя формулу тригонометрии, значение sin 5π/8 можно выразить через другие тригонометрические функции следующим образом:
- ± √(1-cos²(5pi/8))
- ± тангенс(5pi/8)/√(1 + тангенс²(5pi/8))
- ± 1/√(1 + раскладушка²(5pi/8))
- ± √(сек²(5pi/8) — 1)/сек(5pi/8)
- 1/косек(5pi/8)
☛ Также проверьте: тригонометрическую таблицу
Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы
Тригонометрия
Рабочие листы по математике и
| 1 | Найдите точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найдите точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найдите точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найдите точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найдите точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найдите точное значение | угловой синус(-1) | |
| 7 | Найдите точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найдите точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найдите точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найдите точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найдите точное значение | арктический(-1) | |
| 12 | Найдите точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найдите точное значение | ||
| 14 | Найдите точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найдите точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найдите точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найдите точное значение | сек (30 градусов) | |
| 18 | Найдите точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найдите точное значение | соз(150) | |
| 20 | Найдите точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найдите точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найдите точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найдите точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найдите точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найдите точное значение | сек (45 градусов) | |
| 26 | csc(30 градусов) | ||
| 27 | Найдите точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найдите точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найдите точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найдите точное значение | 92||
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найдите точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найдите точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найдите точное значение | арктический(0) | |
| 39 | Найдите точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. | |
| 42 | Найдите точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найдите точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найдите точное значение | желтовато-коричневый (пи/2) | |
| 45 | Найдите точное значение | грех(300) | |
| 46 | Найдите точное значение | соз(30) | |
| 47 | Найдите точное значение | соз(60) | |
| 48 | Найдите точное значение | соз(0) | |
| 49 | Найдите точное значение | соз(135) | |
| 50 | Найдите точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найдите точное значение | соз(210) | |
| 52 | Найдите точное значение | сек (60 градусов) | |
| 53 | Найдите точное значение | грех(300 градусов) | |
| 54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
| 58 | Преобразование градусов в радианы | 89 градусов | |
| 59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найдите точное значение | грех(135 градусов) | |
| 61 | Найдите точное значение | грех(150) | |
| 62 | Найдите точное значение | грех(240 градусов) | |
| 63 | Найдите точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
| 65 | Найдите точное значение | грех(225) | |
| 66 | Найдите точное значение | грех(240) | |
| 67 | Найдите точное значение | cos(150 градусов) | |
| 68 | Найдите точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
| 69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
| 70 | Найдите точное значение | сек(0) | |
| 71 | Найдите точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найдите точное значение | КСК(30) | |
| 73 | Найдите точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найдите точное значение | желтовато-коричневый ((5pi)/3) | |
| 75 | Найдите точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
| 76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
| 77 | Найдите точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 шт. |