Sin на cos: Перевести синус в косинус (sin в cos) онлайн калькулятор

alexxlab / / Разное

Содержание

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8
Найти точное значение		cos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15
Найти точное значение		csc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значение
sin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88
Найти точное значение		tan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

Синус sin x косинус cos x

Справочные данные по тригонометрическим функциям синус (sin x) и косинус (cos x). Геометрическое определение, свойства, графики, формулы. Таблица синусов и косинусов, производные, интегралы, разложения в ряды, секанс, косеканс. Выражения через комплексные переменные. Связь с гиперболическими функциями.

Геометрическое определение синуса и косинуса

Прямоугольный треугольник.

|BD| —  длина дуги окружности с центром в точке A.
α — угол, выраженный в радианах.

Синус (sin α)
– это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины противолежащего катета |BC| к длине гипотенузы |AC|.
Косинус (cos α)
– это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины прилежащего катета |AB| к длине гипотенузы |AC|.

Принятые обозначения

;
;
.

;
;
.

Графики функций синус, y = sin x, и косинус, y = cos x

Графики функций y=sin(x) и y=cos(x).

Графики синуса и косинуса смещены по оси x друг относительно друга на :
.

Свойства синуса и косинуса

Периодичность

Функции   y = sin x   и   y = cos x   периодичны с периодом   2π.

Четность

Функция синус – нечетная. Функция косинус – четная.

Область определения и значений, экстремумы, возрастание, убывание

Функции синус и косинус непрерывны на своей области определения, то есть для всех x (см. доказательство непрерывности). Их основные свойства представлены в таблице (n — целое).

  y = sin x y = cos x
Область определения и непрерывность – ∞ < x < + ∞ – ∞ < x < + ∞
Область значений –1 ≤ y ≤ 1 –1 ≤ y ≤ 1
Возрастание
Убывание
Максимумы, y = 1
Минимумы, y = –1
Нули, y = 0
Точки пересечения с осью ординат, x = 0y = 0y = 1

Основные формулы

Сумма квадратов синуса и косинуса

Формулы синуса и косинуса от суммы и разности

Формулы произведения синусов и косинусов

Формулы суммы и разности

Выражение синуса через косинус

Далее мы полагаем, что – целое число.

;
;
    ;
    .

Выражение косинуса через синус

;
;
    ;
    .

Выражение через тангенс

;     .

При   , имеем:
;     .

При   :
;     .

Таблица синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов

В данной таблице представлены значения синусов и косинусов при некоторых значениях аргумента.

Выражения через комплексные переменные


;    

Формула Эйлера

Выражения через гиперболические функции

;    
;    

Производные

;     .     Вывод формул > > >

Производные n-го порядка:
;     .

Интегралы

;    
См. также раздел Таблица неопределенных интегралов >>>

Разложения в ряды

    { –∞ < x < +∞ }
    { –∞ < x < +∞ }

Секанс, косеканс

   

Обратные функции

Обратными функциями к синусу и косинусу являются арксинус и арккосинус, соответственно.

Арксинус, arcsin

   
   
   

Арккосинус, arccos

   
   
   

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Формулы Sin Cos — вывод, примеры

Основные тригонометрические функции — это формулы sin и cos, которые относятся к углам и отношениям сторон прямоугольного треугольника. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Они образуют фундаментальные тождества, которые определены для острых углов. Распространение этих отношений на любой угол в радианах называется тригонометрической функцией. Sin положителен в первом и втором квадранте, а cos положителен в первом и четвертом квадранте. Диапазон функций синуса и косинуса составляет [-1,1] в области действительных чисел.

Что такое формулы Sin Cos?

Если (x, y) — точка на единичной окружности, и если луч из начала координат (0, 0) в (x, y) образует угол θ с положительной осью, то x и y удовлетворяют пифагорову Теорема x 2 + y 2 = 1, где x и y образуют длины катетов прямоугольного треугольника. Таким образом, основная формула sin cos становится следующей: cos 2 θ + sin 2 θ = 1.

Существует множество тождеств, связанных с синусом и косинусом, которые применяются в тригонометрических функциях. Все тригонометрические выражения проще вычислить с помощью этих тригонометрических формул. Давайте обсудим их подробно.

Формулы Sin Cos

Для любого острого угла θ функции отрицательных углов:

  • sin(-θ) = – sinθ
  • cos (-θ) = cosθ

Тождества, выражающие триггерные функции через их дополнения:

  • cosθ = sin(90° — θ)
  • sinθ = cos(90 ° — θ)

Сумма и разность формул Sin Cos

Угол, составленный из суммы или разности двух или более углов , называется составным углом. Обозначим составные углы как α и β. Существуют формулы Sin Cos относительно сложных углов для расширения или упрощения тригонометрических выражений. Давайте исследуем их.

  • sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
  • sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β
  • cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
  • cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

Преобразование формул Sin и Cos

Есть несколько тождеств, которые мы выбираем с одной стороны для работы и делаем замены до тех пор, пока сторона не преобразуется в другую. Чтобы проверить тождество, мы перепишем любую часть уравнения и преобразуем ее в другую часть. Из вышеупомянутых тождеств суммы и разности мы получаем формулы произведения на сумму и суммы на произведение.

Формулы произведения на сумму применяются, когда задано произведение косинусов. Мы выражаем произведение в виде суммы или разности, пишем формулу, подставляем заданные углы и, наконец, упрощаем.

  • 2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)
  • 2 cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β)
  • 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)
  • 2 sin α sin β = cos (α – β) – cos (α + β)

Формулы для преобразования суммы в произведение позволяют выражать суммы синуса или косинуса в виде произведений. Эти формулы приведены ниже:

  • sin α + sin β = 2 sin((α+β)/2) cos((α−β)/2)
  • sin α – sin β = 2 cos((α+β)/2) sin((α−β)/2)
  • cos α + cos β= 2 cos((α+β)/2) cos((α−β)/2)
  • cos α – cos β = -2 sin((α+β)/2) sin((α-β)/2)

Вывод произведения по формуле суммирования

Здесь мы выражаем произведения косинуса и синуса в виде суммы. Мы можем вывести формулу произведения на сумму из тождеств суммы и разности для косинуса. Если мы сложим два уравнения, то получим:

   cosα cosβ + sinα sinβ = cos(α − β)
+ cosα cosβ − sinα sinβ = cos(α + β)
———————————————
2cosα cosβ = cos(α−β) + cos(α + β)
——————————-

Затем разделите на 2 и выделить произведение косинусов:  cosα cosβ = (1/2)[cos(α−β) + cos(α+β)]

Точно так же мы можем вывести другие формулы, представив произведения в виде суммы/разности.

    Вывод суммы из формулы произведения 

    Есть несколько задач, требующих обратного преобразования произведения в сумму. Давайте посмотрим на вывод этих формул суммы в произведение. Для этого сделаем несколько замен, например (u+v)/2 = α, (u-v)/2 = β

    Тогда α + β = [(u+v)/2] + [(u-v )/2] = u

    α — β = [(u + v)/2] — [(u — v)/2] = v

    Выведем формулу произведения суммы. Мы заменяем α и β в формуле произведения на сумму.

    Рассмотрим (sinα cosβ) = (1/2)[sin(α + β) + sin(α — β)]

    Заменив (α + β) и αβ, мы получим

    sin((u+v )/2) cos ((u-v)/2) = 1/2[sinu + sin v]

    2sin((u+v)/2)) cos ((u-v)/2) = sinu + sin v

    Аналогичным образом мы можем вывести другие тождества суммы и произведения.

    Sin Cos Формулы кратных углов

    У нас есть формулы двойных и тройных углов, а также формулы половинного угла:

    • sin 2θ = 2 sinθ cosθ
    • sin 3θ = 3 sinθ — 4 sin 3 θ
    • cos 2θ = cos 2  θ — sin 2 θ
    • cos 2θ = 2cos 2 θ — 1
    • cos 2θ = 1- 2sin 2 θ
    • cos 3θ = 4 cos 3 θ — 3cosθ
    • sin (θ/2) = ± √((1- cosθ)/2)
    • cos (θ/2) = ± √((1+ cosθ)/2)
    • sin θ = 2tan  ( θ/2) /(1 + tan 2  (θ/2))
    • cos θ = (1-тангенс 2 (θ/2))/(1 + тангенс 2 (θ/2))

     

    Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

    Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций с помощью Cuemath.

    Забронировать бесплатный пробный урок

     

    Примеры с использованием формул Sin Cos

    Пример 1: Когда sin X = 1/2 и cos Y = 3/4, найдите cos(X+Y) ) = cos X cos Y – sin X sin Y

    Учитывая sin X = 1/2

    Мы знаем, что cos X = √(1 — sin 2 X) = √(1 — (1/4)) = √3/2

    Таким образом, cos X = √3/2

    Учитывая cos Y = 3/4

    Мы знаем, что sin Y = √(1 — cos 2 Y) = √(1 — (9/16)) = √7/4

    Таким образом, sin Y = √7 /4

    cos X = √3/2, а sinY = √7/4

    Применяя формулу суммы cos, имеем cos(X+Y) = ( √3/2) × (3/4) –  1/2 × (√7/4)

    = (3√3 — √7)/8

    Ответ: cos(X+Y) = (3√ 3 — √7)/8

    Пример 2: Если sin θ = 3/5, найдите sin2θ.

    Решение: Мы знаем, что sin2θ = 2 sin θ cos θ

    Нам нужно определить cos θ.

    Воспользуемся формулой sin cos cos 2 θ + sin 2 θ = 1.

    Переписывая, получаем cos 2 θ = 1 — sin 2 θ

    = 1-(9/25)

    cos 5 9 0 2 2 900 3

    кос θ = 4/5

    sin2θ = 2 sin θ cos θ

    = 2 × (3/5) × (4/5) = 24/25

    Ответ: sin2θ = 24/25

    3 Пример : Докажите (cos 4a — cos 2a)/ (sin 4a + sin 2a) = -tan a.

    Решение: Используя формулу sin cos, давайте перепишем левый градус и преобразуем его в правый

    \(=\dfrac{-2\sin(\dfrac{4a+2a}{2})\sin(\dfrac{4a-2a}{2})}{2\sin(\dfrac{4a+2a {2})\cos(\dfrac{4a-2a}{2})}\)

    \(=\dfrac{-2\sin(3a) sina}{2\sin(3a) cosa}\)

    = — sina / cosa

    = −tan a

    Таким образом доказано.

    Ответ: (cos 4a — cos 2a)/ (sin 4a + sin 2a) = -tan a.

    Часто задаваемые вопросы о формулах Sin Cos

    Что такое формулы Sin Cos?

    В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная прямому углу, является гипотенузой, а два катета являются прилежащей и противолежащей сторонами. Тогда тригонометрические отношения задаются как cosθ = смежный / гипотенуза и sinθ = противолежащий / гипотенуза.

    Чему равен Sinθ/Cosθ?

    Отношение синуса к косинусу равно тангенсу того же угла, tanθ = sinθ/cosθ.

    Как отличить Cos от Sin?

    В любом прямоугольном треугольнике синус есть противолежащая сторона/гипотенуза. Таким образом, зная эти две стороны, соседняя сторона находится и применяется в формуле косинуса, которая является смежной стороной / гипотенузой.

    Чему равен Cos?

    Косинус угла равен синусу дополнительного угла. cos θ = sin(90°-θ).

    Math Scene — Тригонометрические функции sin, cos и tan

    Math Scene — Тригонометрические функции sin, cos и tan- урок 2

    2008 Расмус Эф
    и Джанн Сак

    		   Печать

    Урок 2     

    Единица окружности    

    Мы Начнем с прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза имеет длину 1 блок.

    Противоположная сторона = sin v

    Смежная сторона  = cos v

    В прямоугольном треугольнике

       sin v = напротив сторона/гипотенуза

    и

       cos v = смежных сторона / гипотенуза .

    Если гипотенуза в треугольнике имеет длину 1, то отсюда следует, что

    sin v = противоположная сторона и cos v = соседняя сторона.

    Теперь рассмотрим круг, нарисованный в система координат.

    Круг радиусом 1 единица и его центр в (0, 0) называется единичным кругом.

                         Единичный круг

    Если мы нарисуем радиус, образующий угол v с положительным плечом оси x, и опустим перпендикуляр как на диаграмме показано, что мы правильно треугольник со сторонами длины cosv и sin v. Это означает, что координаты точки, где радиус пересекает круг должен быть (cos v, грех в).

    Теперь посмотрим на tan v аналогичным образом.

    противоположная сторона = загар v

    Смежная сторона = 1

    На этот раз мы выбираем смежную сторону. длина 1 ед.

       tan v = противоположная сторона / соседняя сторона .

    Смежная сторона = 1, следовательно, тангенс v = противоположная сторона.

    Мы можем добавить это к диаграмме единичного круга.

    Чтобы увидеть связь между sin, cos и tan мы выполните следующие вычисления:

                       противоположная сторона
    загар v =
    соседняя сторона

                  противоположная сторона/гипотенуза
    загар v =
    смежная сторона/гипотенуза

    Деление числителя на знаменатель через h y потенциал.

    Вычисления, которые мы показали до сих пор, применимы к угол, проведенный в единичной окружности, отсчитываемый от оси x и лежащий в первый квадрант системы координат. Если мы назовем точку, где радиус r пересекает окружность P, и поверните радиус OP против часовой стрелки вокруг окружности от x оси мы говорим, что угол v есть положительное вращение. Если OP вращается по часовой стрелке от оси x, мы говорят об отрицательном вращении. (это просто согласованное определение). Итак, если P движется по окружности вверх от оси x, мы имеют положительное значение для поворота v. Если P движется по окружности и вниз по оси x имеем отрицательное значение для v.
    (см. схему).

    Теперь обобщим определение синуса, косинуса и тангенс следующим образом:


    Если радиус OP в единичной окружности повернут v относительно положительной оси x, то

         cos v = x-координата P

          sin v = y-координата P

    Это определение подразумевает, что триггерные функции могут быть положительными или отрицательными в зависимости от от того, в каком квадранте системы координат находится точка P.

    Поскольку точка P движется с положительным вращением по кругу он достигает одного и того же положения каждые 360 . Это означает, что значения синуса и косинуса повторяются каждые 360. Тангенс повторяет свое значение каждые 180, как мы увидим в примере 4.

    Пример 1

    Найти положительное вращение что приводит нас к тому же положению, что и −200

    Для этого нам просто нужно добавить 360.

       −200 + 360 = 160

    Пример 2

    Найдите угол на интервал 0 v < 360 эквивалент до 1100.

       Нам нужно вычесть 360 несколько раз, пока не достигнем нужного интервала.

          1 круг:  1∙ 360 = 360

          2 круга:   2∙ 360 = 720

          3 круга:   3∙ 360 = 1080

       Этого достаточно.

          1100 − 1080 = 20

    Пример 3

    Теперь мы увидим, как можно использовать Пифагор для вычислить некоторые точные значения для триггерных функций.

    Сначала смотрим на 30. Треугольник на схеме — половина равностороннего треугольника и поэтому мы знаем, что противоположная сторона .

    sin 30 = = 0,5

    cos 2 30 + () 2 = 1 2       

    cos 2 30= 1 — =

    ≈ 0,866

    Правило Пифагора

                                                                                     

                                                                              ≈ 0,577

    Далее смотрим на угол 45. Треугольник равнобедренный, стороны назовем а.

    2 + 2 = 1

    2а 2 = 1

    а 2 =

    Теперь угол 60.

    Снова у нас есть треугольник с 30, 60 и 90, поэтому мы можем использовать те же вычисления, что и для 30. Обратите внимание, что синус и косинус имеют обменялись ценностями.

    Значения триггерных функций для числа 90 легко увидеть на единичном круге. OP, плечо угла лежит на оси y, поэтому координата x равна 0, а координата y равна 1,

    соз 90 = 0

     sin 90 = 1

    тан 90 = 1/0 не существует.

    Можно найти углы, находящиеся в других квадрантах путем сравнения их с углами в первом квадранте.

    120 лежит во втором квадранте (слева от положительной оси y), поэтому cos 120 отрицательно, а sin 120 положительно..

    Мы можем продолжать в том же духе.

    135 (90+ 45) или ( 180− 45) можно найти с 45, только знаки меняются.

    Пример 4

    Найти значения синуса, косинус и тангенс для 225.

    225 находится в третьем квадрант и может быть рассчитан от 45. (45 + 180 = 225). Начнем с рисования схемы.

    Рассчитываем так же как и в примере 3, и синус, и косинус отрицательны, а тангенс положителен 90 125 (- разделить на -).

    Обратите внимание, что загар 225 — это то же, что и tan 45. Другими словами, значение tan v повторяется каждые 180.

    Пример 5

    Найдите все решения уравнения tan x = 2, затем запишите, какие из этих решений находятся на интервале 0 х < 360,

        Используйте функцию обратного тангенса, тангенс −1 , на вашем калькуляторе.

           рыжевато-коричневый −1 (2) ≈ 63,44

        Мы знаем, что значения tan повторяются каждые 180, так что мы можем написать формула для всех решений путем добавления k∙180, где k представляет собой любое целое число. Полное решение поэтому:

           x ≈ 63,44 + k∙180           k — целое число.

        Два из этих решений лежат  на интервале 0 x < 360. Это x ≈ 63,44 и x ≈ 63,44 + 180 ≈ 243,44

    Пример 6

    Найдите углы, при которых синус принимает значение 0,5 .

    Сначала решим уравнение sin v = 0,5 с помощью калькулятора и функция обратного синуса sin −1 . sin −1 (0,5) = 30. Теперь нарисуйте диаграмму единичного круга.

                   

    Нарисуйте угол v как обычно начиная с положительной оси x и поворачивая против часовой стрелки. Они координата точки на окружности (высота над осью x) равна sin v.
    Нам дано это значение 0,5 (sin v = 0,5).

    Если провести горизонтальную линию через эту точку (пунктирная линия на диаграмме) мы видим, что есть вторая точка на окружности, которая имеет ту же координату y и, следовательно, одинаковое значение синуса. Оба заштрихованных треугольника на диаграмме равны ( точно так же). Измерение вращения этого второго радиуса от положительной оси x мы получаем второй ответ для v:

    v = 180 — 30 = 150 .

    Из этого примера получаем следующее правило:

    грех v = грех (180-в)

    Мы используем это правило, когда нужно решить уравнения типа

                        sin v = a

    К сожалению калькуляторы только одно решение, наименьший угол, который удовлетворяет уравнению отсчитывается от положительной оси x. Находим второй ответ вычитая этот ответ из 180. Чтобы найти все возможные решения, нам нужно добавьте k∙360 к обоим решениям.
    (k может быть любым целым числом).

    Пример 7

    Найдите все решения уравнения грех v = -0,6.

    Начертить схему агрегата круг, чтобы увидеть, что нам нужно сделать.

       Калькулятор дает один решение sin −1 (−0,6) ≈ −36,9.

       Второй ответ получаем вычитая из 180.

          180 − (−36,9) ≈ 216,9

        Добавьте 360 к −36,9, чтобы избавиться от отрицательного значения.

           −36,9 + 360 ≈ 323,1

    Полное решение: v 1 ≈ 216,9 + k∙360 og v 2 ≈ 323,1 + k∙360

    (Хорошая идея использовать калькуляторы для проверки ответов.
    sin 216,9 ≈ −0,6 и грех 323,1 ≈ −0,6 )

    Пример 8

    Решите уравнение cos v = 0,7.

    Нарисуйте единичный круг, чтобы увидеть, что решения есть.

    В этом примере нам дано координата x ( cos v = 0,7 ) точки на окружности, то есть расстояние от оси у. Перпендикулярная линия (пунктирная линия) через точку где радиус пересекает круг был нарисован. Эта перпендикулярная линия через 0,7 по оси абсцисс пересекает круг в двух точках, что говорит нам о двух углы, где cos v = 0,7.

    С помощью калькулятора получаем cos −1 (0,7) ≈ 45. 57. Мы видим, что второй угол равен −45,57 . Мы находим положительный угол, эквивалентный этому, добавляя 360,

    .

    Решения: v 1 ≈ 45,57 + k∙360

                 v 2 ≈ −45,57 + 360 + k∙360 ≈ 314,43 + k∙360

    Из этого примера мы можем видеть следующее правило.

    потому что v = кос(-в)

    Это правило мы используем для решить уравнения типа

    потому что v =

    Калькулятор дает один ответ, второй ответ является отрицательным из первого ответа. Мы всегда можем преобразовать отрицательные ответы в положительные, добавив 360. Наконец, мы находим все решения добавлением k∙360 к каждый ответ.

    Пример 9

    Решите неравенство cos v < −0,7 на интервале 0 v < 360,

    Сначала решим уравнение cos v = -0,7.

    Калькулятор дает cos −1 (−0,7) ≈ 134,43.

    No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *