Синус формула: SIN (функция SIN) — Служба поддержки Майкрософт

Синус тупого угла — Математика в школе (израильской и не только) — LiveJournal

 Возможно, кто-то заметит, что тема относится к категории «приплыли».

 Увы. Базовый уровень в нашей богоспасаемой стране — аттестат на 3 единицы сложности. А это значит, что тригонометрию начинают с прямоугольного треугольника. И на нём же заканчивают.
Но потом изучаются без доказательства две теоремы – теорема синусов и теорема косинусов для уже произвольного треугольника. И оказывается, что если взять 150 градусов и нажать на Волшебном Калькуляторе кнопку SIN, то произойдёт Большое Колдунство – результатом будет 0.5.  Как же так, ведь нет такого угла в прямоугольном треугольнике? Что же это за синус того, чего нет?
Я бы всё же попытался это объяснять, используя самые минимальные средства. Они, как мне кажется, должны быть доступны любому школьнику на самом базовом уровне.

Рассмотрим вычисление площади произвольного треугольника. Обычно произвольный треугольник рисуют остроугольным, и высота, проведенная на основание, попадает на само это основание. Но треугольник может быть и не остроугольный, и высота может попасть за пределы треугольника – на продолжение основания. А формула для вычисления площади при этом всё та же: S=a*h/2.  Для половины школьников базового уровня это оказывалось открытием.  Т.е. этот рисунок надо рисовать, и формулу площади для него надо доказывать.
Ну а теперь запишем формулу площади с использованием синуса. Сначала для треугольника со сторонами a, b и острым углом между ними α.    S=a* b *sin(α ) /2.   Ведь b *sin(α ) = h    — высота по определению синуса для угла в прямоугольном треугольнике.
А можно ли иметь точно такую же формулу, если угол α между a и b тупой? Формально – нельзя, мы же определили sin(α ) только для острых углов. Но если очень хочется… Расширим определение. Пусть b *sin(α ) = h   для тупого угла, где высота выходит за пределы треугольника и опускается на продолжение основания a.   Для этого и надо всего, чтобы sin(α ) был равен синусу смежного с ним (внешнего ) угла, образованного стороной b и продолжением стороны a.     Т.е.  для тупого угла α определим sin(α ) = sin(180⁰ — α ). И теперь формула площади треугольника будет работать при любых двух сторонах и при любом угле между ними.

Но, может быть, от такого расширения понятия синуса только и пользы, что единообразие в вычислении площади треугольника? Не мало ли для расширения определения?
А вот как через выражение для площади треугольника легко получить теорему синусов.  Пусть у нас есть треугольник со сторонами a, b, c, и, соответственно, лежащими против этих сторон углами α, β, γ.
Выразим его удвоенную площадь тремя способами – различными парами сторон и углами между ними. 
a*b*sin(γ) = b*c*sin(α) = c*a*sin(β)
А из этих равенств следует, что  sin(α)/a = sin(β)/b = sin(γ)/c . Причём теперь уже для любых, а не только для остроугольных, треугольников.
А кому она нужна, эта теорема? Геометрам в их исходном понимании – ведь «геометрия» в переводе с греческого – это землемерие. Землемерам, геодезистам, топографам, астрономам, строителям – всем, кто в силу больших размеров объектов или их недоступности не может просто измерить их линейкой или рулеткой, а вынужден вычислять. Вот самая простая задача такого рода. Треугольник задан стороной a и двумя прилежащими углами β и γ.  Понятно, что этого достаточно, чтобы найти в нём всё остальное. Угол α находим сразу: α =180⁰- β- γ.  А оставшиеся стороны из теоремы синусов:
b= a*sin(β)/sin(α),         c = a*sin(γ)/sin(α).  
Значит, удалось расширить определение синуса угла очень удачно.
А если поговорить ещё и об окружности, описанной вокруг треугольника, то станет совсем интересно. Правда, этот материал на 3 единицы сложности точно не проходят, хотя и непонятно, почему. Обычно рисуют остроугольный треугольник и описывают вокруг него окружность. Это позволяет просто нарисовать ещё один треугольник, прямоугольный, вписанный в данную окружность, так, что его острый угол будет опираться на ту же дугу, что и острый угол α, лежащий против стороны a. Исходя из того, что опирающиеся на одну и ту же дугу вписанные в окружность углы равны, по определению синуса для острого угла (в прямоугольном треугольнике) получаем:
a/sin(α) = 2R
Но после расширения определения синуса угла и на тупые углы, написанная выше формула работает уже для произвольных углов треугольника.
a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ) = 2R

Tags: тригонометрия

Площадь Треугольника Через Синус — Доказательство, Формула

Содержание

1. Определение
2. Введение
3. Теорема
4. Формула
5. Пример
6. Доказательство
7. Заключение

Определение

Площадь треугольника через синус — это площадь треугольника,
выраженная через две любые стороны треугольника и синус угла между ними.

Синус угла — это число, которое используется для нахождения
разных величин в треугольниках, его можно найти в специальных таблицах.

Введение

Площадь треугольника кроме половины произведения высоты
на основания, можно также найти и другим способом.
Мало кто знает, но через синусы углов можно найти обычно
не только стороны, но и площадь любого треугольника!

Площадь треугольника выраженная без синуса численно равна
половине произведения двух сторон друг на друга
на синус угла между ними.

Площадь треугольника через синус ищется только в том случае,
если по другой формуле площадь треугольника найти нельзя.

Теорема

\( S = \frac{1}2 * BC * AC * \sin \angle BCA \)​

Площадь произвольного треугольника равна полусумме
произведения двух любых сторон треугольника друг на друга,
и на синус угла между этими сторонами.

Формула

\[ S = \frac{1}2 * a * b * \sin α \]

Где a, b — две стороны треугольника, синус α — синус угла α.

Пример

Для примера, возьмем треугольник omk, изображенный на рисунке 1, со сторонами om, mk, ok.
Известно, что mk равен 6, ok равен 8, синус угла okm равен 1/4.

Нужно найти площадь треугольника omk.

Дано:  △omk, mk = 6, ok = 8, sin okm = 1/4.

Найти: S △omk — ?

Решение:

1) ​\( S = \frac{1}2*a*b*\sin α \)​​\( \implies \)​\( S = \frac{1}2*mk*ok*\sin okm \)​

2) S = 1/2 * 6 * 8 * 1/4 = 1/2 * 6 * 8 * 0.25 = 1/2 * 48 * 0.25 = 1/2 * 12 = 6

Ответ: Площадь треугольника omk равна 6.

Доказательство

Докажем, что площадь произвольного треугольника
равна полусумме произведения двух любых сторон
друг на друга, и на синус угла между этими сторонами.

Чтобы вам наглядно было видно, как мы доказываем,
используем один из известнейших треугольников — египетский треугольник.
Высота в египетском треугольнике равна длине одного из катетов.
Построим прямоугольный треугольник, изображенный на рисунке 2,
со сторонами 3,4,5 с одним из углов 90 градусов.

Первым делом найдем площадь обычной формулой,
затем с помощью синуса. Площадь равна половине
основания на высоту — ½3*4 = 6. Теперь найдем с
помощью синуса: ½3*4*sin90 = 6 * 1 = 6. Как видим,
полученные значения площадей сходятся, соответственно
через синус можно найти площадь треугольника ч.т.д.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника нам не нужно
знать основание и высоту, можно знать только
две стороны и синус угла между ними.

Заключение

В заключение, можно сказать, что площадь
треугольника можно найти разными способами.
Например, в прямоугольном треугольнике площадь
рассчитать легче чем в любом другом треугольнике,
так как высота уже известна. Именно поэтому,
в школьном курсе, отчасти так подробно изучаются
прямоугольные треугольники. В Древнем Египте были
распространены прямоугольные треугольники со
сторонами 3,4,5; 6,8,10; 5,12,13. Длины этих прямоугольных
треугольников треугольников целые, что значительно,
упрощало разного рода вычисления.

Формулу площади треугольника делает универсальной то,
что она может применена к абсолютно любым треугольникам.
Главное, чтобы были известные две стороны,
и угол или синус угла между ними.

Формула площади треугольника через синус — универсальна,
поэтому может быть применена к любым видам треугольников.

 

Функция Excel SIN — вычисление синуса угла

Дата	да
Прибавление (вычитание) дней к дате
Объединение дат
Преобразование даты в число
Преобразование даты в текст
От имени месяца до номера
Создание диапазона дат из дат
Номер дня года
Название месяца с даты
Первый день месяца
Прибавление (вычитание) недель к дате
Если функции с датами
Максимальная дата
Количество дней между датами
Количество дней в месяце
Количество недель между датами
Количество лет между датами
Разбить дату и время на отдельные ячейки
Обратный отсчет оставшихся дней
Вставить даты
Генератор случайных дат
Использование динамических диапазонов — значения с начала года
Прибавление (вычитание) лет к дате
Примеры формулы даты
Извлечь день из даты
Получить название дня из даты
Подсчет оставшихся дней в месяце/годе
Подсчет оставшихся рабочих дней в месяце/годе
Получить последний день месяца
Последний рабочий день месяца/года
Количество рабочих/рабочих дней в месяце
Сокращения для рабочих дней
Автоматическое заполнение дат
Количество месяцев между датами
Четверть с даты
Годы службы
Изменить формат даты
Сравнение дат
Время	да
Добавить (вычесть) часы ко времени
Добавить (вычесть) минуты ко времени
Добавить (вычесть) секунды ко времени
Суммарное время (общее время)
Разница во времени
Изменить формат времени
Преобразование минут в часы
Преобразование времени в десятичное число
Преобразование времени в часы
Преобразование времени в минуты
Преобразование времени в секунды
Военное время
Время раунда до ближайших 15 минут
Калькулятор сверхурочной работы
Количество часов между интервалами
Преобразование секунд в минуты, часы или время
Подсчет отработанных часов
Разница во времени
Формат времени — Показать минуты секунды
Текст	да
Добавление запятых в ячейки
Получить первое слово из текста
Заглавная первая буква
Очистка и форматирование номеров телефонов
Удаление лишних пробелов в конце/в начале
Добавить пробелы в ячейку
Присвоение числового значения тексту
Объединение ячеек с запятой
Объединить имя и фамилию
Преобразование текстовой строки в дату
Преобразование текста в число
Извлечь текст из ячейки
Получить последнее слово
Удаление ненужных символов
Извлечение текста до или после символа
Как разделить текстовую строку по пробелу, запятой и т. д.
Удаление специальных символов
Удалить первые символы слева
Замена нескольких значений
Переключение имени и фамилии с запятыми
Удалить определенный текст из ячейки
Извлечение текста между символами (например, скобки)
Добавление ведущих нулей к числу
Удалить разрывы строк из текста
Удалить все цифры из текста
Обратный текст
Удалить нечисловые символы
Удалить последний символ(ы) справа
Отдельные имена и фамилии
Отдельный текст и цифры
Круглый	да
Круглые формулы
Цена округления до ближайшего доллара или цента
Округлить до ближайших 10, 100 или 1000
Округлить до ближайших 5 или 0,5
Круглые проценты
Округление до значащих цифр
Количество	да
Подсчет пустых и непустых ячеек
Подсчет ячеек между двумя числами
Количество ячеек не равно
Подсчет, если ячейки находятся в диапазоне
Подсчет раз, когда слово появляется в ячейке
Подсчет слов в ячейке
Подсчет определенных символов в столбце
Подсчет общего количества символов в столбце
Подсчет ячеек, равных одному из двух результатов
Подсчет ячеек, не содержащих
Подсчет ячеек, содержащих определенный текст
Подсчет уникальных значений в диапазоне
Countif — несколько критериев
Подсчет общего количества ячеек в диапазоне
Подсчет ячеек с любым текстом
Подсчет всех ячеек в таблице
Поиск	да
Двумерная ВПР
ВПР Простой пример
ВПР — несколько совпадений
Поиск с учетом регистра
ВПР с учетом регистра
Сумма, если — ВПР
Поиск с учетом регистра
ВПР с учетом регистра
Поиск дубликатов с функцией ВПР или ПОИСКПОЗ
ИНДЕКС СОВПАДЕНИЕ СОВПАДЕНИЕ
Поиск — Возврат адреса ячейки (не значение)
Поиск последнего значения в столбце или строке
Обратная ВПР (справа налево)
Сегмент оценки риска с функцией ВПР
Сумма с функцией ВПР
ВПР И НЕПРЯМАЯ
ВПР Объединение
ВПР содержит (частичное совпадение)
17 причин, почему XLOOKUP не работает
Двойной (вложенный) XLOOKUP — динамические столбцы
IFERROR (& IFNA) XLOOKUP
Поиск мин. /макс. значения
Вложенная функция ВПР
11 лучших альтернатив ВПР (обновлено в 2022 г.!)
ВПР – Динамическая ссылка на столбец
ВПР – Исправить ошибку #Н/Д
ВПР – Несколько листов одновременно
Комбинированный ВПР и ГПР
ВПР И ПОИСКПОЗ Комбинированный
ВПР между рабочими листами или электронными таблицами
ВПР Повторяющиеся значения
Буквенные оценки с функцией ВПР
ВПР Возврат нескольких столбцов
ВПР Возвращает 0? Вернуть пустой вместо
ВПР без #Н/Д Ошибка
XLOOKUP Несколько листов одновременно
XLOOKUP между рабочими листами или электронными таблицами
XLOOKUP по дате
XLOOKUP Повторяющиеся значения
XLOOKUP Множественные критерии
XLOOKUP Вернуть несколько столбцов
XLOOKUP Возвращает 0? Вернуть пустой вместо
XLOOKUP Текст
XLOOKUP с ЕСЛИ
XLOOKUP с оператором If
Разное	да
Сортировка нескольких столбцов
Использовать значение ячейки в формуле
Процентное изменение между числами
Процентная разбивка
Значения рангов
Добавить пробелы в ячейку
CAGR Формула
Среднее время
Десятичная часть числа
Целая часть числа
Сравнение элементов в списке
Обработка ошибок NA()
Получить имя листа
Подстановочные знаки
Гиперссылка на текущую папку
Формула сложных процентов
Увеличение в процентах
Создание случайных групп
Сортировка с функциями малого и большого размера
Альтернативы энергонезависимой функции
Уменьшить число на процент
Расчет процентной дисперсии
Калькулятор маржи прибыли
Преобразование номера столбца в букву
Получить полный адрес именованного диапазона
Вставить имя файла
Путь вставки
Широта/долгота Функции
Замена отрицательных значений
Диапазон обратного списка
Преобразование названия штата в аббревиатуру
Создание динамических гиперссылок
Пользовательский список сортировки с формулой
Проверка данных — пользовательские формулы
Динамическая ссылка на лист (КОСВЕННАЯ)
Справочная ячейка в другом листе или книге
Получить значение ячейки по адресу
Получить имя листа
Увеличение ссылки на ячейку
Список имен листов
Список пропущенных номеров в последовательности
Адрес возврата максимального значения в диапазоне
Поиск по ключевым словам
Выбрать каждую вторую (или каждую n-ю) строку
Основы	да
Основы ссылок на ячейки — A1, R1C1, 3d и т. д.
Сложение (сумма) всего столбца или строки
В формулы динамического массива
Преобразования	да
Преобразование часовых поясов
Преобразование градусов Цельсия в градусы Фаренгейта
Преобразование фунтов в килограммы
Преобразование времени в время Unix
Преобразование футов в метры
Преобразование сантиметров в дюймы
Преобразование километров в мили
Преобразование дюймов в футы
Преобразование даты в юлианский формат
Преобразовать букву столбца в число
Испытания	да
Проверить, содержит ли диапазон какой-либо текст
Проверить, является ли какая-либо ячейка в диапазоне номером
Проверить, содержит ли ячейка конкретное значение
Проверить, содержит ли ячейка любое число
Проверить, содержит ли ячейка определенное число
Проверить, является ли ячейка числом или текстом
Если	да
Процентиль Если
Промежуточный итог Если
Суммарное произведение Если
Большой, если и Маленький, если
Медиана Если
Объединить Если
Максимум Если
Ранг Если
ТЕКСТОВОЕ СОЕДИНЕНИЕ Если
Сумма	да
Сумма, если — Начинается с / Заканчивается на
Сумма, если — месяц или год до даты
Сумма, если — по годам
Сумма, если — пусто/не пусто
Сумма, если — Горизонтальная сумма
Количество/сумма If — Цвет ячейки
НЕПРЯМАЯ Сумма
Сумма, если — по нескольким листам
Сумма Если — По Месяцу
Сумма, если — ячейки не равны
Сумма, если не пусто
Сумма между значениями
Сумма, если — номер недели
Сумма Текст
Сумма, если — по категориям или группам
Сумма, если — ячейка содержит определенный текст (подстановочные знаки)
Сумма, если — Дата Rnage
Сумма, если даты равны
Сумма, если — День недели
Сумма, если больше
Сумма, если меньше
В среднем	да
Средние ненулевые значения
Среднее значение, если не пусто
Среднее — игнорировать 0
Среднее — игнорировать ошибки
Математика	да
Таблица умножения
Кубические корни
Энные корни
Квадратные числа
Квадратные корни
Расчеты	да
Рассчитать коэффициент
Рассчитать возраст
УБИТЬ
Расчет платежей по кредиту
Формула среднего балла
Расчет НДС
Как оценивать формулы
Найти	да
Поиск числа в столбце/книге
Поиск наиболее частых номеров
Поиск наименьших n значений
Найти n-е вхождение символа в текст
Поиск и извлечение числа из строки
Поиск самой ранней или самой поздней даты на основе критериев
Найти первую ячейку с любым значением
Найти последнюю строку
Найти последнюю строку с данными
Поиск пропущенных значений
Поиск наибольших n значений
Самый частый номер
Условное форматирование	да
Условный формат — дата и время
Условный формат — выделение пустых ячеек
Новые функции
XLOOKUP	Заменяет VLOOKUP, HLOOKUP и INDEX/MATCH
Логический	да
И	Проверяет выполнение всех условий. ИСТИНА/ЛОЖЬ
IF	Если условие выполнено, сделайте что-нибудь, если нет, сделайте что-нибудь еще.
ЕСЛИОШИБКА	Если результатом является ошибка, сделайте что-нибудь еще.
НЕ	Изменяет ИСТИНА на ЛОЖЬ и ЛОЖЬ на ИСТИНА.
ИЛИ	Проверяет выполнение каких-либо условий. ИСТИНА/ЛОЖЬ
XOR	Проверяет, выполняется ли одно и только одно условие. ИСТИНА/ЛОЖЬ
Поиск и ссылка	да
ЛОЖЬ	Логическое значение: ЛОЖЬ.
ИСТИНА	Логическое значение: ИСТИНА.
АДРЕС	Возвращает адрес ячейки в виде текста.
ОБЛАСТИ	Возвращает количество областей в ссылке.
ВЫБОР	Выбирает значение из списка на основе его номера позиции.
КОЛОННА	Возвращает номер столбца ссылки на ячейку.
СТОЛБЦЫ	Возвращает количество столбцов в массиве.
HLOOKUP	Поиск значения в первой строке и возврат значения.
ГИПЕРССЫЛКА	Создает интерактивную ссылку.
ИНДЕКС	Возвращает значение на основе номеров столбца и строки.
НЕПРЯМАЯ	Создает ссылку на ячейку из текста.
ПРОСМОТР	Поиск значений по горизонтали или по вертикали.
ПОИСКПОЗ	Ищет значение в списке и возвращает его позицию.
СМЕЩЕНИЕ	Создает смещение привязки от начальной точки.
ROW	Возвращает номер строки ссылки на ячейку.
ROWS	Возвращает количество строк в массиве.
ТРАНСП	Меняет ориентацию диапазона ячеек.
ВПР	Поиск значения в первом столбце и возврат значения.
Дата и время	да
ДАТА	Возвращает дату из года, месяца и дня.
DATEDIF	Количество дней, месяцев или лет между двумя датами.
DATEVALUE	Преобразует дату, сохраненную в виде текста, в действительную дату
ДЕНЬ	Возвращает день в виде числа (1-31).
ДНЕЙ	Возвращает количество дней между двумя датами.
DAYS360	Возвращает количество дней между двумя датами в году из 360 дней.
EDATE	Возвращает дату, отстоящую от начальной даты на n месяцев.
КОНМЕСЯЦА	Возвращает последний день месяца, до которого осталось n месяцев.
ЧАС	Возвращает час в виде числа (0-23).
МИНУТЫ	Возвращает минуты в виде числа (0-59).
МЕСЯЦ	Возвращает месяц в виде числа (1-12).
ЧИСТРАБДНИ	Количество рабочих дней между двумя датами.
NETWORKDAYS.INTL	Рабочие дни между двумя датами, настраиваемые выходные.
СЕЙЧАС	Возвращает текущую дату и время.
СЕКУНД	Возвращает секунды в виде числа (0-59)
ВРЕМЯ	Возвращает время из часов, минут и секунд.
TIMEVALUE	Преобразует время, сохраненное в виде текста, в действительное время.
СЕГОДНЯ	Возвращает текущую дату.
ДЕНЬ НЕД	Возвращает день недели в виде числа (1-7).
WEEKNUM	Возвращает номер недели в году (1-52).
РАБДЕНЬ	Дата n рабочих дней от даты.
WORKDAY.INTL	Дата n рабочих дней от даты, настраиваемые выходные.
ГОД	Возвращает год.
YEARFRAC	Возвращает долю года между двумя датами.
Машиностроение	да
ПРЕОБРАЗОВАТЬ	Преобразование числа из одной единицы в другую.
Финансовый	да
FV	Расчет будущей стоимости.
PV	Вычисляет текущую стоимость.
КПЕР	Вычисляет общее количество периодов платежей.
PMT	Расчет суммы платежа.
СТАВКА	Расчет процентной ставки.
NPV	Расчет чистой приведенной стоимости.
IRR	Внутренняя норма доходности для набора периодических CF.
XIRR	Внутренняя норма доходности для набора непериодических КФ.
ЦЕНА	Рассчитывает цену облигации.
ДОХОД	Рассчитывает доходность облигации.
INTRATE	Процентная ставка полностью инвестированной ценной бумаги.
Информация	да
CELL	Возвращает информацию о ячейке.
ERROR.TYPE	Возвращает значение, представляющее ошибку ячейки.
IПУСТО	Проверить, пуста ли ячейка. ИСТИНА/ЛОЖЬ
ISERR	Проверяет, является ли значение ячейки ошибкой, игнорирует #N/A. ИСТИНА/ЛОЖЬ
ЕОШИБКА	Проверить, является ли значение ячейки ошибкой. ИСТИНА/ЛОЖЬ
ИСЭВЕН	Проверка четности значения ячейки. ИСТИНА/ЛОЖЬ
ISFORMULA	Проверить, является ли ячейка формулой. ИСТИНА/ЛОЖЬ
НЕЛОГИЧНОСТЬ	Проверка логичности ячейки (ИСТИНА или ЛОЖЬ). ИСТИНА/ЛОЖЬ
ISNA	Проверить, является ли значение ячейки #N/A. ИСТИНА/ЛОЖЬ
ISNONTEXT	Проверить, не является ли ячейка текстом (пустые ячейки не являются текстом). ИСТИНА/ЛОЖЬ
ISNUMBER	Проверить, является ли ячейка числом. ИСТИНА/ЛОЖЬ
ISODD	Проверить, является ли значение ячейки нечетным. ИСТИНА/ЛОЖЬ
ISREF	Проверить, является ли значение ячейки ссылкой. ИСТИНА/ЛОЖЬ
ISTEXT	Проверить, является ли ячейка текстовой. ИСТИНА/ЛОЖЬ
N	Преобразует значение в число.
NA	Возвращает ошибку: #N/A.
TYPE	Возвращает тип значения в ячейке.
Математика	да
ABS	Вычисляет абсолютное значение числа.
АГРЕГАТ	Определение и выполнение вычислений для базы данных или списка.
CEILING	Округляет число до ближайшего указанного кратного.
COS	Возвращает косинус угла.
ГРАДУСЫ	Преобразует радианы в градусы.
DSUM	Суммирует записи базы данных, соответствующие определенным критериям.
EVEN	Округляет до ближайшего четного целого числа.
EXP	Вычисляет экспоненциальное значение для заданного числа.
ФАКТ	Возвращает факториал.
ЭТАЖ	Округляет число в меньшую сторону до ближайшего указанного кратного.
НОД	Возвращает наибольший общий делитель.
INT	Округляет число в меньшую сторону до ближайшего целого числа.
LCM	Возвращает наименьшее общее кратное.
LN	Возвращает натуральный логарифм числа.
LOG	Возвращает логарифм числа по указанному основанию.
LOG10	Возвращает логарифм числа по основанию 10.
MOD	Возвращает остаток после деления.
MROUND	Округляет число до указанного кратного.
НЕЧЕТНОЕ	Округляет до ближайшего нечетного целого числа.
PI	Значение PI.
POWER	Вычисляет число, возведенное в степень.
ПРОИЗВЕД	Умножает массив чисел.
ЧАСТНОЕ	Возвращает целочисленный результат деления.
РАДИАНЫ	Преобразует угол в радианы.
RAND	Вычисляет случайное число от 0 до 1.
СЛУЧМЕЖДУ	Вычисляет случайное число между двумя числами.
ОКРУГЛ	Округляет число до указанного количества цифр.
ОКРУГЛ ВНИЗ	Округляет число в меньшую сторону (к нулю).
ОКРУГЛВВЕРХ	Округляет число в большую сторону (от нуля).
ЗНАК	Возвращает знак числа.
SIN	Возвращает синус угла.
SQRT	Вычисляет квадратный корень из числа.
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ	Возвращает сводную статистику для ряда данных.
СУММ	Складывает числа.
СУММЕСЛИ	Суммирует числа, соответствующие критерию.
СУММЕСЛИМН	Суммирует числа, соответствующие нескольким критериям.
СУММПРОИЗВ	Умножает массивы чисел и суммирует полученный массив.
TAN	Возвращает тангенс угла.
TRUNC	Усекает число до определенного количества цифр.
Статистика	да
СРЕДНИЙ	Средние числа.
AVERAGEA	Средние числа. Включает текст и FALSE = 0, TRUE = 1.
СРЗНАЧЕСЛИ	Усредняет числа, соответствующие критерию.
СРЗНАЧЕСЛИМН	Усредняет числа, соответствующие нескольким критериям.
КОРРЕЛ	Вычисляет корреляцию двух рядов.
COUNT	Подсчет ячеек, содержащих число.
COUNTA	Подсчет непустых ячеек.
COUNTB004 COUNTB005	Подсчет пустых ячеек.
СЧЁТЕСЛИ	Подсчитывает ячейки, соответствующие критерию.
СЧЁТЕСЛИМН	Подсчитывает ячейки, соответствующие нескольким критериям.
ПРОГНОЗ	Прогноз будущих значений y на основе линейной линии тренда.
ЧАСТОТА	Подсчитывает значения, попадающие в указанные диапазоны.
РОСТ	Вычисляет значения Y на основе экспоненциального роста.
INTERCEPT	Вычисляет точку пересечения Y для линии наилучшего соответствия.
НАИБОЛЬШИЙ	Возвращает k-е наибольшее значение.
ЛИНЕЙН	Возвращает статистику по линии тренда.
MAX	Возвращает наибольшее число.
МЕДИАНА	Возвращает медианное число.
МИН	Возвращает наименьшее число.
РЕЖИМ	Возвращает наиболее распространенный номер.
ПРОЦЕНТИЛЬ	Возвращает k-й процентиль.
PERCENTILE.INC	Возвращает k-й процентиль. Где k включительно.
PERCENTILE.EXC	Возвращает k-й процентиль. Где k является исключительным.
КВАРТИЛЬ	Возвращает указанное значение квартиля.
QUARTILE.INC	Возвращает указанное значение квартиля. включительно.
QUARTILE.EXC	Возвращает указанное значение квартиля. Эксклюзив.
RANK	Ранг числа в серии.
RANK. AVG	Ранг числа в серии. Средние.
RANK.EQ	Ранг числа в серии. Высший ранг.
НАКЛОН	Вычисляет наклон на основе линейной регрессии.
МАЛЕНЬКИЙ	Возвращает k-е наименьшее значение.
СТАНДОТКЛОН	Вычисляет стандартное отклонение.
STDEV.P	Вычисляет стандартное отклонение всей совокупности.
STDEV.S	Вычисляет SD образца.
STDEVP	Расчет стандартного отклонения всей совокупности
TREND	Вычисляет значения Y на основе линии тренда.
Текст	да
CHAR	Возвращает символ, заданный кодом.
CLEAN	Удаляет все непечатаемые символы.
КОД	Возвращает числовой код символа.
СЦЕПИТЬ	Объединяет текст.
ДОЛЛАР	Преобразует число в текст в денежном формате.
EXACT	Проверить, равны ли ячейки. Чувствительный к регистру. ИСТИНА/ЛОЖЬ
НАЙТИ	Находит положение текста в ячейке. С учетом регистра.
LEFT	Обрезает текст на несколько символов слева.
LEN	Подсчитывает количество символов в тексте.
LOWER	Преобразует текст в нижний регистр.
MID	Извлекает текст из середины ячейки.
PROPER	Преобразует текст в правильный регистр.
REPLACE	Заменяет текст в зависимости от его местоположения.
REPT	Повторяет текст несколько раз.
ПРАВО	Усекает текст на несколько символов справа.
ПОИСК	Находит положение текста в ячейке. Регистр не учитывается.
ПОДСТАВИТЬ	Находит и заменяет текст. Чувствительный к регистру.
ТЕКСТ	Преобразует значение в текст в определенном числовом формате.
TRIM	Удаляет все лишние пробелы из текста.
ПРОПИСНЫЕ	Преобразует текст в верхний регистр.
ЗНАЧЕНИЕ	Преобразует число, сохраненное как текст, в число.

Амплитуда и период функций синуса и косинуса

Горячая математика

Амплитуда у знак равно а грех ( Икс ) и у знак равно а потому что ( Икс ) представляет собой половину расстояния между максимальным и минимальным значениями функции.

Амплитуда = | а |

Позволять б быть действительным числом. Период у знак равно а грех ( б Икс ) и у знак равно а потому что ( б Икс ) дан кем-то

Период знак равно 2 π | б |

Пример:

Найдите период и амплитуду у знак равно 5 2 потому что ( Икс 4 ) .

Решение:

Сравните функции у знак равно 5 2 потому что ( Икс 4 ) и у знак равно а потому что ( б Икс ) найти а и б .

Амплитуда знак равно | а | знак равно | 5 2 | знак равно 5 2

Амплитуда функции 5 2 .