Синус косинус и тангенс: Синус, косинус и тангенс угла — урок. Геометрия, 9 класс.

Синус, косинус и тангенс углов альфа и минус альфа. Решение упражнений.

Тема: Синус, косинус и тангенс углов альфа и минус альфа. Решение упражнений.

Цели урока:

  1) Образовательные: дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента; изучить свойства функций; научиться решать примеры.

   2)Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в различных ситуациях; развивать грамотную математическую речь учащихся, умение давать лаконичные формулировки.

   3)Воспитательные: воспитывать у учащихся аккуратность, умение слушать, высказывать свое мнение; культуру поведения.

Оснащение урока: карточки

Литература: Математика 10 кл.; А.Н.Колмогоров

 

                                     Ход урока:

1. Организационный момент. 

Здравствуйте ребята. Садитесь. Проверка готовности к уроку, отсутствующие.

2.Повторение.(фронтальная работа с классом)

3.Новая тема.

 

Пусть на координатной плоскости изображена единичная окружность с центром в начале координат. Точка  совершает поворот против часовой стрелки на угол  и оказывается в точке . По определению синуса и косинуса можем сказать, что абсцисса точки  равна , а ордината – . Затем точка  совершает поворот на угол , противоположный углу , и оказывается в точке .

Тогда абсцисса точки  равна , а ордината равна ? Верно.

Посмотрите на угол . Ось  делит его пополам, а значит, точки  и  симметричны относительно оси . Тогда абсциссы этих точек совпадают, а ординаты имеют противоположные значения, то есть можем записать, что , а . Сразу отметим, что формулы  и  справедливы при любых значениях .

 А что можно сказать про тангенс противоположных углов? По определению тангенса угла можем записать, что .

По формуле  числитель запишем как , по формуле  знаменатель запишем как : . Таким образом, мы получили, что . Отметим, что здесь , , так как ранее мы с вами говорили, что тангенс этих углов не определён.

Как быть с котангенсом противоположных углов? По определению котангенса угла запишем: . По формуле  числитель запишем как , а знаменатель по формуле  запишем как : . Таким образом, получили, что . Здесь , , так как котангенс этих углов не определён.

4.Закрепление    Задание№1

     1.Давайте найдём ;   

     2.    ;  .

3.    ;    .

     4.  ;  .    .

Задание№2     Вычислите:

Задание№3   Упростите выражения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.Итог урока Оценивание, Д/задание

Просмотр содержимого документа
«Синус, косинус и тангенс углов альфа и минус альфа. Решение упражнений.»

Тема: Синус, косинус и тангенс углов альфа и минус альфа. Решение упражнений.

Цели урока:

1) Образовательные: дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента; изучить свойства функций; научиться решать примеры.

2)Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в различных ситуациях; развивать грамотную математическую речь учащихся, умение давать лаконичные формулировки.

3)Воспитательные: воспитывать у учащихся аккуратность, умение слушать, высказывать свое мнение; культуру поведения.

Оснащение урока: карточки

Литература: Математика 10 кл.; А.Н.Колмогоров

Ход урока:

1. Организационный момент. 

Здравствуйте ребята. Садитесь. Проверка готовности к уроку, отсутствующие.

2.Повторение.(фронтальная работа с классом)

3. Новая тема.

Пусть на координатной плоскости изображена единичная окружность с центром в начале координат. Точка   совершает поворот против часовой стрелки на угол   и оказывается в точке  . По определению синуса и косинуса можем сказать, что абсцисса точки   равна  , а ордината –  . Затем точка   совершает поворот на угол  , противоположный углу  , и оказывается в точке  .

Тогда абсцисса точки   равна  , а ордината равна  ? Верно.

Посмотрите на угол  . Ось   делит его пополам, а значит, точки   и   симметричны относительно оси  . Тогда абсциссы этих точек совпадают, а ординаты имеют противоположные значения, то есть можем записать, что  , а  .

 Сразу отметим, что формулы   и   справедливы при любых значениях  .

 А что можно сказать про тангенс противоположных углов? По определению тангенса угла можем записать, что  . По формуле   числитель запишем как  , по формуле   знаменатель запишем как  :  . Таким образом, мы получили, что  . Отметим, что здесь  ,  , так как ранее мы с вами говорили, что тангенс этих углов не определён.

Как быть с котангенсом противоположных углов? По определению котангенса угла запишем:  . По формуле   числитель запишем как  , а знаменатель по формуле   запишем как  :  . Таким образом, получили, что  . Здесь  ,  , так как котангенс этих углов не определён.

4.Закрепление Задание№1

1.Давайте найдём  ;

2. ;   .

3. ;   .

4. ; . .

Задание№2 Вычислите:

Задание№3 Упростите выражения:

5.Итог урока Оценивание, Д/задание

‎App Store: Синус Косинус Тангенс

Описание

Здесь объясняется поведение основных функций синуса, косинуса и тангенса. Вы можете изменять амплитуду и частоту функции. Кроме того, вы можете ввести значение x или периодический шаг для нужного вам решения. Приложение показывает все важные вычисления, предоставляет информационное изображение и отображает график.

Поддерживаются десятичные и дробные числа, отрицательные значения и π. Решение показывается шаг за шагом. Все вычисления сохраняются в истории. Окончательным решением можно поделиться.

[ Содержание ]
— все важные величины для синуса, косинуса и тангенса
— область определения, область значений, длина периода, максимум, минимум, нули и полюса функций
— доказательство симметрии и периодического поведения функций
— результаты также вычисляются как π-значение
— графики для синуса, косинуса и тангенса
— функция истории для сохранения вводимых данных
— подробное решение
— поддерживаются отрицательные значения, десятичные числа, дроби и π
— возможность удаления рекламы

[ Использование ]
— имеются поля для ввода значений с помощью специальной клавиатуры
— нажмите кнопку с галочкой в правом нижнем углу, чтобы начать вычисления
— если значения отсутствуют, приложение будет использовать значения по умолчанию
— если значения неверны, соответствующее поле будет выделено красным цветом
— записи в истории можно удалять или сортировать
— если выбрать запись в истории, она будет автоматически загружена для расчета

— вся история может быть удалена нажатием одной кнопки
— решениями можно обмениваться

000Z» aria-label=»14 ноября 2022 г.»>14 нояб. 2022 г.

Версия 1.11

— Hindi and Indonesian translation added

Разработчик Flooki указал, что в соответствии с политикой конфиденциальности приложения данные могут обрабатываться так, как описано ниже. Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.

Данные, используе­мые для отслежи­вания информации

Следующие данные могут использоваться для отслеживания информации о пользователе в приложениях и на сайтах, принадлежащих другим компаниям:

• Геопозиция
• Идентифика­торы
• Данные об использова­нии
• Диагностика

Связанные с пользова­телем данные

Может вестись сбор следующих данных, которые связаны с личностью пользователя:

• Геопозиция
• Идентифика­торы
• Данные об использова­нии
• Диагностика

Не связанные с пользова­телем данные

Может вестись сбор следующих данных, которые не связаны с личностью пользователя:

Конфиденциальные данные могут использоваться по-разному в зависимости от вашего возраста, задействованных функций или других факторов. Подробнее

Информация

Провайдер

Glindemann, Sennoun, Langer GbR

Размер

31,5 МБ

Категория

Образование

Возраст

4+

Copyright

© 2022 Glindemann, Sennoun, Langer GbR

Цена

Бесплатно

• Сайт разработчика
• Поддержка приложения
• Политика конфиденциальности

Другие приложения этого разработчика

Вам может понравиться

Введение в тригонометрию: синус, косинус и тангенс

Введение в тригонометрию: синус, косинус и тангенс https://schooltutoring. com/help/wp-content/uploads/sites/2/2018/06/hated_math_1200x627.jpg 800 418 Преподавательский состав Преподавательский состав https://secure.gravatar.com/avatar/d96b825901af08f4b20fdfa2d056868f?s=96&d=mm&r=g 27 июня 2018 г. 27 июня 2018 г.

Sin, cos и tan — три функции, каждая из которых определяет связь между двумя сторонами и одним углом прямоугольного треугольника, то есть треугольника с углом 90°. угол.

Если у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем отметить один из двух острых углов знаком X и обозначить стороны следующим образом:

 

Сторона, расположенная напротив прямого угла, является гипотенузой. Это также самая длинная сторона. Сторона, расположенная рядом с углом X, которая не является гипотенузой, является прилежащей стороной. «Прилегающий» означает «рядом с». Сторона напротив X является противоположной стороной.

Тогда мы имеем следующие соотношения:

sin X = Противоположность/Гипотенуза

cos X = Смежность/Гипотенуза

tan X = Противоположность/Смежность

Одним из способов запомнить эти отношения является аббревиатура SOH CAH TOA. Эти уравнения полезны для нахождения длин сторон и значений углов.

Нахождение сторон

В приведенном выше примере, если:

Смежные = 10

X = 45°

Тогда мы можем сказать tan 45° = Противоположные / 10.  Решая уравнение для Противоположной стороны, получаем:

1 = Противоположная / 10

10 = Противоположная

И имеем, что длина Противоположной стороны равна 10 единицам.

Можно также сказать, что cos 45° = 10/гипотенуза. Решив это уравнение для гипотенузы, получим:

 

0,7071 = 10 / Гипотенуза

Гипотенуза * 0,7071 = 10

Гипотенуза = 10 / 0,7071 900 07

Гипотенуза = 14,14

И мы имеем, что длина гипотенузы составляет 14,14 ед.

Нахождение углов

Мы также можем использовать отношения sin, cos и tan, чтобы найти значения углов, если мы знаем длины двух или более сторон.

В приведенном выше примере, если:

Противоположный = 15

Гипотенуза = 30

Тогда мы можем сказать, что sin X = 15 / 30. 0,5Х = 30 °

И у нас есть, что X это угол 30°.

Надеюсь, это руководство помогло вам лучше понять, как использовать sin, cos и tan!

Заинтересованы в услугах репетитора по математике? Узнайте больше о том, как мы помогаем тысячам студентов каждый учебный год.

SchoolTutoring Academy – это ведущая компания, предоставляющая образовательные услуги для школьников и учащихся колледжей. Мы предлагаем программы репетиторства для учащихся K-12, классов AP и колледжей. Чтобы узнать больше о том, как мы помогаем родителям и учащимся в Нью-Хейвене, штат Коннектикут, посетите: Tutoring in Alpharetta, GA.

«Синус косинус тангенс» | The New Yorker

Он был человеком, сформированным деньгами. Он рано заработал себе репутацию, анализируя влияние стихийных бедствий на прибыль. Он любил говорить со мной о деньгах. Моя мать сказала: А как насчет секса? Это то, что ему нужно знать. Язык денег был сложным. Он определял термины, рисовал схемы, казалось, жил в чрезвычайном положении, большую часть дня просиживал в офисе по десять-двенадцать часов, или мчался в аэропорты, или готовился к конференциям. Дома он стоял перед зеркалом в полный рост и цитировал по памяти речи, над которыми работал, о аппетитах к риску и оффшорных юрисдикциях, совершенствуя свои жесты и выражение лица. У него был роман с офисным временным сотрудником. Он участвовал в Бостонском марафоне.

Что я сделал? Я бормотал, шаркал, выбривал полоску волос посередине головы спереди назад — я был его личным Антихристом.

Он ушел, когда мне было тринадцать. Я делал домашнее задание по тригонометрии, когда он сказал мне. Он сел напротив небольшого стола, где из старой банки из-под мармелада торчали мои вечно заточенные карандаши. Пока он говорил, я продолжал делать домашнее задание. Я просмотрел формулы на странице и снова и снова писал в блокноте: «синус косинус тангенс».

Почему мой отец бросил мою мать? Никто никогда не говорил.

Много лет спустя я жил в полуторакомнатной съемной квартире в Верхнем Манхэттене. Однажды вечером по телевизору был мой отец, малоизвестный канал, плохой прием, Росс Локхарт в Женеве, своего рода двойное изображение, говорящий по-французски. Знал ли я, что мой отец говорил по-французски? Был ли я уверен, что этот человек был моим отцом? В подзаголовках была ссылка на экологию безработицы. Я смотрел стоя.

Пепельная среда, однажды я пошел в церковь и стоял в очереди. Я окинул взглядом статуи, плиты и колонны, витражи, а затем подошел к перилам алтаря и встал на колени. Священник подошел и сделал свой знак, пятно священного пепла, отпечатанное большим пальцем на моем лбу. Пыль ты . Я не был католиком. Мои родители не были католиками. Я не знал, что мы такое. Мы были есть и спать. Мы были «Отнеси папин костюм в химчистку».

Когда он ушел, я решил принять идею быть заброшенным или полузаброшенным. Мы с мамой понимали и доверяли друг другу. Мы переехали жить в Квинс, в квартиру с садом, где не было сада. Это устраивало нас обоих. Я позволил волосам снова отрасти на моей аборигенной бритой голове. Мы вместе ходили гулять. Кто это делает, мать и сын-подросток, в Соединенных Штатах Америки? Она не читала мне лекций или делала редко о моих отклонениях от наблюдаемой нормальности. Мы ели пресную пищу и гоняли теннисный мяч туда-сюда на общественном корте.

Но священник в мантии и легкое скрежетание его большим пальцем, имплантирующим пепел. И в прах возвратишься . Я ходил по улицам в поисках людей, которые могли бы взглянуть на меня. Я стоял перед витринами магазинов, изучая свое отражение. Я не знал, что это такое. Был ли это какой-то причудливый жест почтения? Неужели я разыграл Святую Мать-Церковь? Или я просто пытался представить себя осмысленным взглядом? Я хотел, чтобы пятно держалось несколько дней и недель. Когда я вернулся домой, моя мать отодвинулась от меня, как будто чтобы получить перспективу. Это была самая краткая оценка. Я взял себе за правило не улыбаться — у меня была улыбка могильщика. Она сказала что-то о скучных средах во всем мире. Немного пепла при минимальных затратах, и среда тут и там, по ее словам, становится чем-то запоминающимся.

В конце концов, мой отец и я начали преодолевать некоторые трения, которые держали нас на расстоянии, и я принял некоторые меры, которые он сделал относительно моего образования, но не пошел даже близко к бизнесу, которым он владел.

Однажды, когда они еще были женаты, отец назвал мою маму рыбницей. Возможно, это была шутка, но она отправила меня искать слово в словаре. «Грубая женщина, строптивая». Пришлось поискать слово «строптивый». «Ругать, клячу, от староанглийского — землеройка». Пришлось искать «землеройку». Книга вернула меня к «строптивой, чувство 1». Мелкое насекомоядное млекопитающее. Пришлось искать «насекомоядные». В книге говорилось, что это означает питаться насекомыми, от латинского инсектум , что означает «насекомое», плюс латинское vorus , что означает «ядные». Пришлось поискать слово «вороус».

Три или четыре года спустя я пытался читать длинный и насыщенный европейский роман, написанный в 1930-х годах и переведенный с немецкого, и наткнулся на слово «рыбак». Это вернуло меня к браку. Но когда я попытался представить их совместную жизнь, мать и отец без меня, у меня ничего не вышло. Я ничего не знал. Одни только Росс и Мадлен, что они говорили, какие они были, кто они? Все, что я чувствовал, было разрушенным пространством, где раньше был мой отец. А вот и мама, сидит через комнату, худенькая женщина в брюках и серой рубашке. Когда она спросила меня о книге, я сделал беспомощный жест. Книга была вызовом, подержанная книга в мягкой обложке, набитая огромными и бурными эмоциями, напечатанными мелким, скучным шрифтом на промокших страницах. Она сказала мне положить его и поднять снова через три года. Но я хотел прочитать это сейчас, мне это было нужно сейчас, даже если бы я знал, что никогда не закончу. Мне нравилось читать книги, которые чуть не убили меня, книги, которые помогли мне понять, кто я такой, сын, который назло своему отцу читает такие книги. Мне нравилось сидеть на нашем крошечном бетонном балконе и читать, глядя на кольцо из стекла и стали, где работал мой отец, среди мостов и башен Нижнего Манхэттена.

Я боялся чужих домов. Иногда после школы друг мог уговорить меня пойти к нему домой или на квартиру, чтобы вместе сделать уроки. Это был шок, то, как жили люди, другие люди, те, кто не был мной. Я не знала, как реагировать на цепляющую близость этого, кухонных помоев, торчащих из раковины ручек кастрюль. Хотел ли я быть любопытным, удивленным, равнодушным, высокомерным? Просто проходя мимо ванной, женский чулок на вешалке для полотенец, баночки с таблетками на подоконнике, одни открытые, другие опрокинутые, детская тапочка в ванне — хотелось бежать и прятаться, отчасти от собственной брезгливости. Спальни с неубранными постелями, чьи-то носки на полу, старуха в пижаме, босая, вся жизнь, собранная в кресле у кровати, сгорбленное тело и бормочущее лицо. Кем были эти люди, минута за минутой и год за годом? Мне захотелось вернуться домой и остаться там.

Запах чужих домов. Там был пацан, который позировал мне в маминой шляпе и перчатках, хотя могло быть и хуже. Парень, который сказал, что ему и его сестре приходилось по очереди мазать лосьоном ногти отца, чтобы справиться с каким-то отвратительным ползучим грибком. Он подумал, что это смешно. Почему я не засмеялся? Он продолжал повторять слово «грибок», пока мы сидели за кухонным столом и вместе делали уроки. Половинка подсохшего тоста упала на блюдце, еще влажное от пролитого кофе. Синус косинус тангенс. Грибок грибок грибок .

Я думал, что со временем построю жизнь наперекор карьере отца в сфере глобальных финансов. Мы говорили об этом, Мэделин и я, наполовину серьезно. Стал бы я писать стихи, жить в подвале, изучать философию, стать профессором трансфинитной математики в малоизвестном колледже где-нибудь в западно-центральном районе?

Затем был Росс, который покупал работы молодых художников, побуждая их использовать студию, которую он построил на своей территории в штате Мэн. Фигуративные, абстрактные, концептуальные, постминималистичные, это были неожиданные мужчины и женщины, нуждающиеся в пространстве, времени и финансировании. Я пытался убедить себя, что Росс использовал их, чтобы заглушить мою реакцию на его раздутое портфолио. В итоге я пошел по тому курсу, который меня устраивал. Консультант по кросс-потоковым ценообразованиям. Аналитик реализации — кластеризованные и некластеризованные среды. Эти работы были поглощены словами, которые их описывали. Должность была должностью. Работа смотрела на меня с мониторов на столе, где я впитывала свою ситуацию, полностью контролируя тот факт, что это мое место.

Системный администратор на сетевом сайте. Специалист по планированию человеческих ресурсов — глобальная мобильность. Дрейф, работа за работой, иногда из города в город, были неотъемлемой частью того человека, которым я был. Я был вне темы, почти всегда, какой бы тема ни была. Идея заключалась в том, чтобы проверить себя, предварительно. Это были вызовы разуму без негативного подтекста. Ничего не поставлено на карту. Менеджер по исследованиям решений — имитационные модели.

Мэдлин в редком случае благоразумия перегнулась через стол в кафетерии музея, где мы встретились за обедом.

Яркий мальчик, прошептала она. Бесформенный мужчина.

У моей мамы был валик, который собирал ворсинки. Не знаю, почему меня это очаровало. Я наблюдал, как она водила устройством по задней части своего тканевого пальто. Я попытался дать определение слову «ролик», не заглядывая в словарь. Я сидел и думал, забыл продолжать думать, затем начал сначала, строча слова в блокноте, чувствуя себя глупее, время от времени, в ночь и на следующий день.

Вращающееся цилиндрическое устройство, собирающее кусочки волокна, прилипшие к поверхности одежды.

В этом было что-то приятное и выстраданное, даже если я взял за правило не проверять словарное определение. Сам валик казался инструментом восемнадцатого века, чем-то, чем моют лошадей. Я делал это некоторое время, пытаясь определить слово для объекта или даже концепции. Дайте определение «лояльности», определите «истину». Я должен был остановиться, прежде чем это убило меня.

Экология безработицы, сказал Росс по телевизору на французском языке с субтитрами. Я пытался думать об этом. Но я боялся вывода, который мог бы сделать, что выражение не было претенциозным жаргоном, что выражение имело смысл, открываясь убедительным аргументом по важным вопросам.

Когда я нашел квартиру на Манхэттене, устроился на работу, а потом искал другую работу, я целые выходные гулял, иногда с подругой. Была одна такая высокая и худая, что ее можно было сложить. Она жила на Первой авеню и Первой улице, и я не знал, как пишется ее имя Гейл или Гейл, и решил немного подождать, прежде чем спрашивать, думая о ней как о одном написании в один день, другом написании на следующий день, и пытаясь определить, повлияло ли это на то, как я думал о ней, смотрел на нее, разговаривал с ней и прикасался к ней.

На тот момент это была самая интересная идея в моей жизни, Гейл или Гейл, даже если она ничего не дала в плане понимания написания женского имени и его влияния на скольжение мужской руки по ее телу.

Росс тащит меня в библиотеку Моргана читать корешки книг пятнадцатого века. Он стоял, глядя на украшенную драгоценными камнями обложку Евангелий Линдау в витрине. Он организовал доступ на второй и третий ярусы, балконы, в нерабочее время, вверх по скрытой лестнице, мы вдвоем присели и перешептывались вдоль инкрустированных книжных полок из орехового дерева. Библия Гутенберга, затем другая, столетие за столетием, элегантная решетка, пересекающая полки.

Это был мой отец. Кем была моя мать?

Ее звали Мадлен Зиберт, родом из маленького городка на юге Аризоны. Кактус на почтовой марке, как она это назвала. Она вешает свое пальто на вешалку, крючковатую верхнюю часть которой она закручивает так, что она надевается на верхнюю часть открытой дверцы шкафа. Затем она проводит валиком по задней части пальто. Мне доставляет удовольствие наблюдать за этим, может быть, потому, что я могу представить себе, как Мэдлин получает банальное удовольствие от простого акта навешивания пальто на вешалку, стратегического размещения пальто на дверце шкафа, а затем удаления скопившегося ворса с помощью валика.

Дайте определение слову «ворс», говорю я себе. Дайте определение «вешалке». Тогда я пытаюсь это сделать. Эти поводы прилипают и держатся среди других погнутых реликвий отрочества.

Я возвращался в библиотеку несколько раз, обычные часы, первый этаж, гобелен над камином, но не сказал отцу.

Когда мне было четырнадцать, я начал хромать. Меня не волновало, выглядело ли это фальшиво. Я тренировался дома, спотыкаясь, ходил из комнаты в комнату, старался не возвращаться к обычному шагу после того, как вставал со стула или вставал с кровати. Это было вяло заключено в кавычки, и я не был уверен, было ли это предназначено для того, чтобы сделать меня видимым для других или только для меня самого.

Я смотрела на старую фотографию моей матери, Мадлен в плиссированном платье, пятнадцати лет, и мне становилось грустно. Но она не была больна, она не умерла.

«Не могу поверить, что Эрик только что пошел и помог себе нашу лодку!»

Когда она была на работе, я брал для нее телефонное сообщение и записывал информацию, обязательно сообщив ей, когда она вернется домой. Затем я стал ждать, пока она перезвонит. Активно смотрел и ждал. Я напомнил ей раз за разом, что звонила дама из химчистки, и она посмотрела на меня с каким-то выражением, которое говорило: я смотрю на тебя так, потому что нет смысла тратить слова, когда ты можешь узнать взгляд и знать, что он говорит то, что не должно быть сказано. Меня занервничал не вид, а телефонный звонок, ожидающий ответа. Почему она не перезванивает? Что она делает такого важного, что не может перезвонить? Время идет, солнце садится, человек ждет, я жду.

Я хотел быть книжным и потерпел неудачу. Я хотел погрузиться в европейскую литературу. Я был в нашей скромной квартирке с садом в неприметной части Квинса, погрузившись в европейскую литературу. Слово «крутой» было всем смыслом. Раз уж решил накрутить, то и читать произведение было не нужно. Я пытался время от времени, пытался, но потерпел неудачу. Технически я был неопытен, но в то же время всегда имел намерения, видя себя сидящим в кресле и читающим книгу, в то время как я сидел в кресле и смотрел фильм по телевизору с французскими или немецкими субтитрами. Позже, живя в другом месте, я довольно часто навещал Мадлен и стал замечать, что, когда мы вместе ели, она пользовалась бумажными салфетками вместо ткани, потому что, понятное дело, только она, очередная одиночная трапеза, или только она и я, пришла к тому же, за исключением того, что после того, как она поставила тарелку, вилку и нож рядом с бумажной салфеткой, она избегала использовать салфетку, бумажную или нет, используя лицевую салфетку, торчащую из ближайшей коробки, Kleenex Ultra Soft , ultra doux , чтобы вытереть рот или пальцы, или подойти к рулону бумажных полотенец на стойке над кухонной раковиной, оторвать кусок одного полотенца и вытереть им рот, а затем сложить этот сегмент поверх кухонной раковины. испачканную часть и принести ее на стол для повторного использования, оставив бумажную салфетку нетронутой.

Хромота была моей верой, моей версией игры мышц или прыжков через барьеры. После первых дней своего развития хромота стала ощущаться естественно. В школе дети в основном ухмылялись или передразнивали. Девушка бросила в меня снежок, но я воспринял это как игривый жест и отреагировал соответствующим образом, схватившись за пах и виляя языком. Хромота была чем-то, за что можно было зацепиться, круговым способом, шаг за шагом узнавать себя как человека, который это делает. Дайте определение «человеку», сказал я себе. Дайте определение «человек», определите «животное».

Мадлен иногда ходила в театр с мужчиной по имени Рик Линвилл, невысоким, дружелюбным и мускулистым. Мне было ясно, что никакого романа между ними не было. Места у прохода, вот что там было. Моя мать не любила, когда ее теснили, и требовала места в проходе. Она не одевалась для театра. Она всегда оставалась некрасивой, лицо, руки, волосы, а я пытался подобрать имя для ее друга, которое соответствовало бы его росту, весу и характеру. Рик Линвилл был тощим именем. Она выслушала мои варианты. Сначала имена. Лестер, Честер, Карл-Хайнц. Тоби, Моби. Я читал по списку, который составил в школе. Мортон, Нортон, Рори, Роланд. Она смотрела на меня и слушала.

Я не считал нетронутую бумажную салфетку чем-то второстепенным. Это была невидимая ткань жизни, за исключением того, что я ее видел. Вот кем она была. И по мере того, как я узнавал, кто она такая, видя ее при каждом посещении, мое чувство внимательности углублялось. Да, я был склонен преувеличивать то, что видел, но я видел это часто и не мог не думать, что эти маленькие моменты говорят гораздо больше, чем могут показаться, хотя я не был уверен, что они говорили, бумажная салфетка, посуды в ящике шкафа, то, как она достала чистую ложку из сливной корзины и положила ее в ящик шкафа не поверх всех других чистых ложек того же размера, а под другими, чтобы сохранить хронология, правильная последовательность. Ложки, вилки и ножи, которые недавно использовались, внизу, а те, которые используются, — вверху. Посуда посередине поднималась наверх, поскольку те, что были наверху, использовались, а затем мылись, сушились и помещались внизу.

Я хотел прочитать Гомбровича на польском языке. Я не знал ни слова по-польски. Я знал только имя писателя и все время повторял его, молча и иначе. Витольд Гомбрович. Я хотел прочитать его в оригинале. Фраза мне понравилась. Прочтите его «в оригинале». Мы с Мадлен ужинаем, вот мы и едим какую-то тухлую похлёбку в тарелках с хлопьями. Мне четырнадцать или пятнадцать, и я тихонько повторяю имя Гомбрович, Витольд Гомбрович, вижу, как оно пишется у меня в голове, и произношу его, имя и фамилию — как же вам не нравиться, — пока моя мать не поднимет взгляд от чаши. и издает стальной шепот: Хватит.

Она знала, который час. Ни наручных часов, ни часов в поле зрения. Я мог проверять ее без предупреждения, когда мы гуляли, она и я, квартал за кварталом, и она всегда могла сообщить время с погрешностью в три-четыре минуты. Это была Мадлен. Она смотрела канал дорожного движения с сопровождающими сводками погоды. Она уставилась на газету, но не обязательно на новости. Она наблюдала, как птица приземлилась на перила маленького балкона, выступавшего из гостиной, и продолжала смотреть, не шевелясь, птица тоже смотрела на то, на что она смотрела, неподвижная, залитая солнцем, настороженная, готовая к бегству.