Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей |
Тема 31.
Терема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Теорема
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
Доказательство
Пусть в треугольнике АВС
АВ=c, ВС=a, СА=b
S — площадь треугольника.
Докажем, что S=12absinC
Введем систему координат с началом в точке C так, чтобы точка В лежала на положительной полуоси Cx, а точка А имела положительную ординату. Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле S=12ah, где h — высота треугольника. Но h равна ординате точки А, то есть h = b sin C.
Следовательно, S=12absinC
Теорема
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Доказательство
Пусть в треугольнике АВС
АВ = c, ВС = a, СА = b
Докажем, что
asinA=bsinB=csinC
По теореме о площади треугольника
S=12absinC,S=12bcsinA, S=12acsinB
Из первых двух равенств получим
12absinC = 12bcsinA, откуда
asinA=csinC
Аналогично, asinA=bsinB
Итак, asinA=bsinB=csinC
Заметим, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. Следовательно, для любого треугольника АВС со сторонами АВ = с, ВС = а, СА = bимеют место равенства
asinA=bsinB=csinC=2R
где R — радиус описанной окружности.
Теорема
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Доказательство
Пусть в треугольнике АВС
АВ = c, ВС = a, СА = b
Докажем, например, что
a2 = b2 + c2 — 2bc cos A
Введем систему координат с началом в точке A так, как показано на рисунке. Тогда точка В имеет координаты (c;0), а точка С имеет координаты
BC2=a2=bcosA-c2+b2sin2A
a2=b2cos2A+b2sin2A-2bccosA+c2
a2=b2cos2A+sin2A-2bccosA+c2
a2=b2+c2-2bccosA
Найти площадь ∆ABC, если BC = 3 см, AB=182 см, ∠B = 45°.
2(x)-4sin(x)*cos(x)+3cos=0…
3 ответ(ов)
Алгебра
Вдвух папках было одинаковое количество тетрадей. после того, как из второй папки переложили в первую 6 тетрадей, а первой папке тетрадей стало в 3 раза больше, чем во второй. скол…
1 ответ(ов)
Алгебра
.(Из города а в город в ,находящийся на расстоянии 200км от города а, выехал автобус. через 1час20минут вслед за ним выехал автомобиль, скоорость которого в 1,5 раза больше скорост…
3 ответ(ов)
Алгебра
Найдите цифры x и y пятизначного числа 51x3y, если оно без остатка делится на36….
2 ответ(ов)
Алгебра
Лошадь и трактор, работая одновременно, могли вспахать поле за 7,2дня. еслибы работал только трактор, то он закончил бы работу за 8 дней. сколько дней понадобиться лошади, чтобыодн…
2 ответ(ов)
Знаешь правильный ответ?
Решить уравнение синус квадрат х+синус квадрат 2х=1…
Вопросы по предметам
Алгебра
Сейчас..
тут некоторые предметы…
3 ответ(ов)
Литература
Закончите фразу(письменно): — Прочитав «Вересковый мед» , я пришел (пришла) к выводу … — На месте старого пикта из Р. Стивенсона «Вересковый мед» я бы ……
2 ответ(ов)
Қазақ тiлi
Оқу тапсырмасы: 11– тапсырма , 82- бет: әр торға сақтарға қатысты өзің білетін сөздерді жаз. Есімдіктерді қолданыңдар.…
2 ответ(ов)
История
Тактика рыцарского боя история 6 класс…
1 ответ(ов)
Русский язык
составить оратурскую речь на 2 минуты Тема кинология(кинолог)…
3 ответ(ов)
Право
Чи важливо, забезпечувати і захищати права людини? Чому?…
2 ответ(ов)
Қазақ тiлi
1. Модаль сөзі қолданылған сөйлемдерді теріп жазыңыз. 2. Сөйлемдегі етістіктердің жасалуын түсіндіріңіз. Үлгі: Сақтайды – сақта+й+ды (ауыспалы осы шақ, III жақ, жекеше түрі)3. Мәті…
2 ответ(ов)
Українська мова
Есе подорож Україною…
3 ответ(ов)
Английский язык
• There is/ are — it is 9 a) 56.
11.1 Read the theory.Are there similar structuresin your language?Impersonal sentences are sentenceswhere there is no natural subject. Weusually hav…
1 ответ(ов)
Биология
Какова кривая диссоциации кислорода при отравлении пахучим газом?…
3 ответ(ов)
Больше вопросов по предмету: Алгебра Случайные вопросы
Задать вопрос
Популярные вопросы
.(1.на неподвижной платформе стоит ящик с кирпичам…
3 ответ(ов)
Люди возглавлявшие походы против половцев…
3 ответ(ов)
My name is .there are some things, that i don’t li…
1 ответ(ов)
Кусок ткани длиной 76 м разрезали на три части. пе…
3 ответ(ов)
Угол отражения некоторого луча на границе раздела…
1 ответ(ов)
Втрех бидонах 10 4/5 л молока. в первом и втором б…
3 ответ(ов)
1.выпишите по прилагательные вместе с существитель…
1 ответ(ов)
Врастворённом виде минеральные соли поступают в ра.
..
2 ответ(ов)
Каковы особенности признаков исследуемых сортов го…
1 ответ(ов)
Столкового словарика установите лексическое значен…
2 ответ(ов)
| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 32 | 92|||
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. )/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | тан(пи/2) | |
| 45 | Найти точное значение | грех(300) | |
| 46 | Найти точное значение | соз(30) | |
| 47 | Найти точное значение | соз(60) | |
| 48 | Найти точное значение | соз(0) | |
| 49 | Найти точное значение | соз(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | сек(60 градусов) | |
| 53 | Найти точное значение | грех(300 градусов) | |
| 54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
| 58 | Преобразование градусов в радианы | 89 градусов | |
| 59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | грех(135 градусов) | |
| 61 | Найти точное значение | грех(150) | |
| 62 | Найти точное значение | грех(240 градусов) | |
| 63 | Найти точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | грех(225) | |
| 66 | Найти точное значение | грех(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 градусов) | |
| 68 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
| 69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
| 70 | Найти точное значение | сек(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | КСК(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | загар((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
| 76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 пи)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | угловой синус(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | КСК(45) | |
| 83 | Упростить | арктан(квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | грех(135) | |
| 85 | Найти точное значение | грех(105) | |
| 86 | Найти точное значение | грех(150 градусов) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | загар((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/4 | |
| 90 | Найти точное значение | грех(пи/2) | |
| 91 | Найти точное значение | сек(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | угловой синус(0) | |
| 95 | Найти точное значение | грех(120 градусов) | |
| 96 | Найти точное значение | желтовато-коричневый ((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | соз(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразование градусов в радианы | 88 градусов |
Предварительное исчисление алгебры — Решите для $\sin^2(x) = 3\cos^2(x)$ 92x$$
Затем я извлекаю квадратный корень из обеих сторон, что дает: $$\frac 1 2 = \cos x$$
Затем я определяю места, где $\cos x$ положительна $(1/ 2)$ равно $\pi/3$ и $5\pi/3$
Ответ учебника: $\pi/3$ и $2\pi/3$.