Sinx формулы: Основные формулы тригонометрии /qualihelpy

Содержание

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1

Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1: Учебное пособие для втузов.— 13-е изд.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 432 с.

Хорошо известное учебное пособие по математике для втузов с достаточно широкой математической подготовкой.

Первый том включает разделы: введение в анализ, дифференциальное исчисление (функций одной и нескольких переменных), неопределенный и определенный интегралы.

Настоящее издание не отличается от предыдущего (1978 г.).

Для студентов высших технических учебных заведений.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮ
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ
ГЛАВА I. ЧИСЛО. ПЕРЕМЕННАЯ. ФУНКЦИЯ
§ 1. Действительные числа.
§ 2. Абсолютная величина действительного числа
§ 3. Переменные и постоянные величины
§ 4. Область изменения переменной величины
§ 5. Упорядоченная переменная величина.

Возрастающая и убывающая переменные величины Ограниченная переменная величина
§ 6. Функция
§ 7. Способы задания функции
§ 8. Основные элементарные функции. Элементарные функции
§ 9. Алгебраические функции
§ 10. Полярная система координат
Упражнения к главе I
ГЛАВА II. ПРЕДЕЛ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ
§ 1. Предел переменной величины. Бесконечно большая переменная величина
§ 2. Предел функции
§ 3. Функция, стремящаяся к бесконечности. Ограниченные функции
§ 4. Бесконечно малые и их основные свойства
§ 5. Основные теоремы о пределах
§ 6. Предел функции (sin x)/x при x->0
§ 7. Число e
§ 8. Натуральные логарифмы
§ 9. Непрерывность функций
§ 10. Некоторые свойства непрерывных функций
§ 11. Сравнение бесконечно малых
Упражнения к главе II
ГЛАВА III. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ
§ 2. Определение производной
§ 3. Геометрическое значение производной
§ 4. Дифференцируемость функций
§ 5. Производная от функции y = x^n при n целом и положительном
§ 6.

Производные от функций y = sinx; y = cosx
§ 7. Производные постоянной, произведения постоянной на функцию, суммы, произведения, частного
§ 8. Производная логарифмической функции
§ 9. Производная от сложной функции
§ 10. Производные функций y = tgx, y = ctgx, y = ln|x|
§ 11. Неявная функция и ее дифференцирование
§ 12. Производные степенной функции при любом действительном показателе, показательной функции, сложной показательной функции
§ 13. Обратная функция и ее дифференцирование
§ 14. Обратные тригонометрические функции и их дифференцирование
§ 15. Таблица основных формул дифференцирования
§ 16. Параметрическое задание функции
§ 17. Уравнения некоторых кривых в параметрической форме
§ 18. Производная функции, заданной параметрически
§ 19. Гиперболические функции
§ 20. Дифференциал
§ 21. Геометрическое значение дифференциала Рассмотрим функцию
§ 22. Производные различных порядков
§ 23. Дифференциалы различных порядков
§ 24.

x, sin x, cos x
Упражнения к главе IV
ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ
§ 2. Возрастание и убывание функции
§ 3. Максимум и минимум функций
§ 4. Схема исследования дифференцируемой функции на максимум и минимум с помощью первой производной
§ 5. Исследование функции на максимум и минимум с помощью второй производной
§ 6. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
§ 7. Применение теории максимума и минимума функций к решению задач
§ 8. Исследование функции на максимум и минимум с помощью формулы Тейлора
§ 9. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба
§ 10. Асимптоты
§ 11. Общий план исследования функций и построения графиков
§ 12. Исследование кривых, заданных параметрически
Упражнения к главе V
ГЛАВА VI. КРИВИЗНА КРИВОЙ
§ 1. Длина дуги и ее производная
§ 2. Кривизна
§ 3. Вычисление кривизны
§ 4. Вычисление кривизны линии, заданной параметрически
§ 5. Вычисление кривизны линии, заданной уравнением в полярных координатах
§ 6.

Радиус и круг кривизны. Центр кривизны. Эволюта и эвольвента
§ 7. Свойства эволюты
§ 8. Приближенное вычисление действительных корней уравнения
Упражнения к главе VI
ГЛАВА VII. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, МНОГОЧЛЕНЫ
§ 1. Комплексные числа. Исходные определения
§ 2. Основные действия над комплексными числами
§ 3. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа
§ 4. Показательная функция с комплексным показателем и ее свойства
§ 5. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа
§ 6. Разложение многочлена на множители
§ 7. О кратных корнях многочлена
§ 8. Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней
§ 9. Интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа
§ 10. Интерполяционная формула Ньютона
§ 11. Численное дифференцирование
§ 12. О наилучшем приближении функций многочленами. Теория Чебышева
Упражнения к главе VII
ГЛАВА VIII. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 1. Определение функции нескольких переменных
§ 2.

Геометрическое изображение функции двух переменных
§ 3. Частное и полное приращение функции
§ 4. Непрерывность функции нескольких переменных
§ 5. Частные производные функции нескольких переменных
§ 6. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных
§ 7. Полное приращение и полный дифференциал
§ 8. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях
§ 9. Приложение дифференциала к оценке погрешности при вычислениях
§ 10. Производная сложной функции. Полная производная. Полный дифференциал сложной функции
§ 11. Производная от функции, заданной неявно
§ 12. Частные производные различных порядков
§ 13. Поверхности уровня
§ 14. Производная по направлению
§ 15. Градиент
§ 16. Формула Тейлора для функции двух переменных
§ 17. Максимум и минимум функции нескольких переменных
§ 18. Максимум и минимум функции нескольких переменных, связанных данными уравнениями (условные максимумы и минимумы)
§ 19.

Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов
§ 20. Особые точки кривой
Упражнения к главе VIII
ГЛАВА IX. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 1. Уравнения кривой в пространстве
§ 2. Предел и производная векторной функции скалярного аргумента. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости
§ 3. Правила дифференцирования векторов (векторных функций)
§ 4. Первая и вторая производные вектора по длине дуги. Кривизна кривой. Главная нормаль. Скорость и ускорение точки в криволинейном движении
§ 5. Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение.
§ 6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Упражнения к главе IX
ГЛАВА X. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл
§ 2. Таблица интегралов
§ 3. Некоторые свойства неопределенного интеграла
§ 4. Интегрирование методом замены переменной или способом подстановки
§ 5. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен
§ 6.

Интегрирование по частям
§ 7. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование
§ 8. Разложение рациональной дроби на простейшие
§ 9. Интегрирование рациональных дробей
§ 10. Интегралы от иррациональных функций
§ 11. Интегралы вида …
§ 12. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций
§ 13. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок
§ 14. О функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции
Упражнения к главе X
ГЛАВА XI. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. Постановка задачи. Нижняя и верхняя интегральные суммы
§ 2. Определенный интеграл. Теорема о существовании определенного интеграла
§ 3. Основные свойства определенного интеграла
§ 4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница
§ 5. Замена переменной в определенном интеграле
§ 6. Интегрирование по частям
§ 7. Несобственные интегралы
§ 8. Приближенное вычисление определенных интегралов
§ 9.

Формула Чебышева
§ 10. Интегралы, зависящие от параметра. Гамма-функция
§ 11. Интегрирование комплексной функции действительной переменной
Упражнения кглаве XI
ГЛАВА XII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
§ 1. Вычисление площадей в прямоугольных координатах
§ 2. Площадь криволинейного сектора в полярных координатах
§ 3. Длина дуги кривой
§ 4. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений
§ 5. Объем тела вращения
§ 6. Площадь поверхности тела вращения
§ 7. Вычисление работы с помощью определенного интеграла
§ 8. Координаты центра масс
§ 9. Вычисление момента инерции линии, круга и цилиндра с помощью определенного интеграла
Упражнения к главе XII

{-ix}=\cos(x) -i\sin(x)$?

Задать вопрос

спросил 4 года 9 месяцев назад

Изменено 4 года, 7 месяцев назад

Просмотрено 19 тысяч раз

$\begingroup$

Дает ли формула Эйлера $$e^{-ix}=\cos(x) -i\sin(x)$$ 92x=1$.

$\endgroup$

Формулы половинного угла в тригонометрии с примерами и выводами

Формулы половинного угла используются для нахождения различных значений тригонометрических углов, таких как 15°, 75° и других, они также используются для решения различных тригонометрических задач.

Несколько тригонометрических соотношений и тождеств помогают в решении задач тригонометрии. Значения тригонометрических углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90° и 180° для sin, cos, tan, cosec, sec и cot определяются с помощью таблицы тригонометрии. Формулы половинного угла широко используются в математике, давайте подробно узнаем о них в этой статье.

Формулы половинного угла

Для нахождения значений углов помимо известных значений 0°, 30°, 45°, 60°, 90° и 180°. Половинные углы получены из формул двойного угла и перечислены ниже для sin, cos и tan:

sin (x/2) = ± [(1 – cos x)/ 2] ^1/2
cos (x/2) = ± [(1 + cos x)/ 2] ^1/2
tan (x/ 2) = (1 – cos x)/sin x

Тригонометрические тождества формулы двойного угла полезны для вывода формул половинного угла.

Тождества половинного угла

Тождества половинного угла для некоторых популярных тригонометрических функций:

Формула половинного угла Sin,

sin A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

3
Формула половинного угла Cos,
cos A/2 = ±√[(1 + cos A) / 2]
Формула половинного угла Tan,
tan A/2 = ±√[1 – cos A] / [ 1 + cos A]
tan A/2 = sin A / (1 + cos A)
tan A/2 = (1 – cos A) / sin A
Вывод формул половинного угла с использованием Double Формулы угла
Формулы половинного угла выводятся с использованием формул двойного угла. Прежде чем изучать формулы половинного угла, мы должны узнать о двойном угле в тригонометрии, наиболее часто используемые формулы двойного угла в тригонометрии:0003
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = cos ² x — sin ² x
= 1 — 2 sin ² x
= 2 cos ² x — 1
x
= 2 cos ² X — 1
. 2x = 2 tan x / (1 – tan ² x)
Теперь заменив x на x/2 с обеих сторон в приведенных выше формулах, мы получим
sin x = 2 sin(x/2) cos(x /2)
cos x = cos ² (x/2) – sin ² (x/2)
= 1 – 2 sin ² (x/2)
= 2 cos ² (x/2) – 1
tan A = 2 tan (x/2) / [1 – tan ² (x/2)]
^{Формула полуугла для вычисления Cos Мы используем cos2x = 2cos ² x – 1 для нахождения формулы полуугла для Cos
Поместим x = 2y в приведенную выше формулу
cos (2)(y/2 ) = 2cos ² (y/2) – 1
cos y = 2cos ² (y/2) – 1
1 + cos y = 2cos ² (y/2)
2cos ² (y/2) = 1 + cos
cos ² (y/2) = (1+ cosy)/2
cos(y/2) = ± √{(1+ cosy)/2}
Формула половинного угла для Sin Мы используем cos 2x = 1 – 2sin ² x для нахождения формулы половинного угла для Sin
Положим x = 2y выше формула
cos (2)(y/2) = 1 – 2sin ² (y/2)
cos y = 1 – 2sin ² (y/2)
2sin ² (у/2) = 1 – уютный
sin ² (у/2) = (1 – уютный)/2
sin(y/2) = ± √{(1 – уютный) /2}
Формула половинного угла для вывода Tan Мы знаем, что tan x = sin x / cos x, так что
tan(x/2) = sin(x/2) / cos( x/2)
Ввод значений половины угла для sin и cos. Получаем
тангенс(х/2) = ± [(√(1 – уют)/2) / (√(1+ уют)/2)]
тангенс(х/2) = ± [√(1 – уютно)/(1+ уютно) ]
Рационализация знаменателя
tan(x/2) = ± (√(1 – уютный)(1 – уютный)/(1+ уютный)(1 – уютный))
tan(x/2) = ± ( √(1 – cosy) ² /(1 – cos ² y))
tan(x/2) = ± [√{(1 – cosy) ² /( sin ² y)} ]
TAN (x/2) = (1-уютный)/(SINY)
Также, Check
Реальные применения тригонометрии
SIN COS Formulas
SLATED
SIN COS FORMULAS
SLATED
SIN COS. Формулы половинного угла Пример 1: Определить значение sin 15°
Решение:
Мы знаем, что формула для половины угла синуса имеет вид:
sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2) ^1/2
Значение синуса 15° можно найти, подставив x вместо 30° в приведенную выше формулу
sin 30°/2 = ± ((1 – cos 30°)/ 2 ) ^1/2
sin 15° = ± ((1 – 0,866)/ 2) ^1/2
sin 15° = ± (0,134/ 2) ^1/2
SIN 15 ° = ± (0,067) ^1/2
SIN 15 ° = ± 0,2588
Пример 2: Определите значение SIN 22,5 °
.
Мы знаем, что формула половины угла синуса дается следующим образом:
sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2) ^1/2
Значение синуса 15° можно найти подставив x вместо 45° в вышеприведенную формулу
sin 45°/2 = ± ((1 – cos 45°)/ 2) ^1/2
sin 22,5° = ± ((1 – 0,707)/ 2) ^1/2
sin 22,5° = ± (0,293/ 2) ^1/2
sin 22,51° = ± (0 9,514) 1/2
sin 22,5° = ± 0,382

tan x/2 = ± (1 – cos x)/sin x
Значение tan 15° можно найти, подставив x вместо 30° в вышеприведенную формулу
тангенс 30°/2 = ± (1 – cos 30°)/ sin 30°
тангенс 15° = ± (1 – 0,866)/ sin 30
тангенс 15° = ± (0,134)/ 0,5
тангенс 15° = ± 0,268
Пример 4. Определение значения тангенса угла наклона 22,5°
Решение:
Мы знаем, что формула для половины угла синуса дается выражением:
3
3 9 ± (1 – cos x)/ sin x
Значение тангенса 22,5° можно найти, подставив x вместо 45° в вышеприведенную формулу
тангенс 30°/2 = ± (1 – cos 45°)/ sin 45°
тангенс 22,5° = ± (1 – 0,707)/ sin 45°
тангенс 22,5° = ± (0,293)/ 0,707
тангенс 22,5° = ± 0,414
Пример 5. Определить значение cos 15°
Решение:
Мы знаем, что формула для половины угла синуса дается выражением:
3/
cos ± ((1 + cos x)/ 2) ^1/2
Значение синуса 15° можно найти, подставив x вместо 30° в вышеприведенную формулу
cos 30°/2 = ± ((1 + cos 30°)/ 2) ^1/2
cos 15° = ± ((1 + 0,866)/ 2) ^1/2
cos 15 ° = ± (1,866/ 2) ^1/2
cos 15° = ± (0,933) ^1/2
cos 15° = ± 0,965
Пример 2. Значение cos 5°.
Решение:
Мы знаем, что формула для половины угла синуса дается следующим образом:
cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2) ^1/2
Значение синуса 15° можно найти, подставив x вместо 45° в вышеприведенную формулу 22,5° = ± ((1 + 0,707)/2) ^1/2
cos 22,5° = ± (1,707/ 2) ^1/2
cos 22,5° = ± (0,853) 92090 8/1/2
cos
cos 22,5° = ± 0,923
Часто задаваемые вопросы о формуле половинного угла
Вопрос 1: Для чего используются формулы половинного угла? Ответ:
Формулы половинного угла используются для нахождения тригонометрических соотношений половин стандартных углов, таких как 15°, 22,5° и других.
No related posts.}