Система ду: 13. Системы дифференциальных уравнений

Содержание

13. Системы дифференциальных уравнений

Мы ограничимся здесь рассмотрением систем дифференциальных уравнений первого порядка с двумя и тремя неизвестными функциями. Переход к общему случаю не представляет каких-либо принципиальных затруднений.

Определение 1. Нормальная система двух дифференциальных уравнений называется линейной системой первого порядка, если она имеет вид

(1)

Определение 2. Линейная система дифференциальных уравнений (1) называется однородной, если

В дальнейшем обратимся лишь к частному случаю – однородной линейной системе с постоянными коэффициентами.

Решением системы (1) называется всякий набор из двух функций

, (2)

Обращающих оба уравнения системы (1) в тождество.

Задача Коши для системы (1) состоит в том, чтобы найти такое решение (2), которое при принимало бы заданные значения (начальные условия)

Общее решение системы содержит две произвольные постоянные и , фиксируя которые, находят любое частное решение.

Геометрически решение (2) определяет некоторую линию ( интегральную кривую системы) на плоскости . Если считать, что аргумент играет роль времени, то указанная кривая будет служить траекторией точки, движущейся на плоскости .

Тат как в этом случае определяет вектор скорости, то с механической точки зрения система (1) означает задание поля скоростей в каждый момент времени , а решение задачи Коши равносильно нахождению траектории точки, движущейся под воздействием этого поля и занимавшей в начальный момент времени положение . Плоскость , на которой рассматривается движение называется Фазовой.

Нормальная система трех уравнений первого порядка имеет вид:

(3)

Все основные понятия и определения, сказанные выше для системы двух уравнений, повторяются и для системы (3) с той лишь разницей, что добавляется везде третья функция , а вместо фазовой плоскости надо рассматривать фазовое пространство .

Для решения системы дифференциальных уравнений может быть использован обычный метод исключения неизвестных, сводящий систему (1) к одному дифференциальному уравнению от неизвестной функции второго порядка, а систему (3) – к дифференциальному уравнению третьего порядка. Если метод исключения применяется к линейной системе, то получается также линейное дифференциальное уравнение, к решению которого можно применять выше рассмотренные методы.

Пример. Решить задачу Коши для линейной системы

Решение. Запишем систему в виде

И, применяя метод исключения, выразим из первого уравнения через и :

После подстановки во второе уравнение будем иметь ( при ):

Получили неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами второго порядка. Используя метод решения такого вида уравнений, рассмотренный выше, получим его общее решение

А так как было выражено через , то вычисляя производную и подставив выражение

Получим общее решение данной системы

Теперь обратимся к начальным условиям, используя которые, определим постоянные и .

Так как , то при имеем

И так как , , следовательно,

Получим систему

Таким образом, решением данной задачи Коши являются функции

Пример. Проинтегрировать систему уравнений

Или

Решение. Из первого уравнения данной системы находим и подставим его производную во второе уравнение системы, тогда получим .

Уравнение второго порядка неоднородное с постоянными коэффициентами. Для решения этого уравнения воспользуемся методом решения для этого вида уравнения, рассмотренным выше.

Общее решение уравнения будет функция .

Так как , то, вычислив производную, подставим ее выражение в это равенство

Общее решение системы

Пример. Найти общее решение системы

Где — неизвестные функции.

Решение. Исключим из этих уравнений; для этого из третьего уравнения найдем .

Продифференцируем полученное равенство по : , подставив значения и в первое уравнение, найдем из него , следовательно, .

Подставив значения во второе уравнение системы, будем иметь

или .

Получили линейное однородное дифференциальное уравнение третьего порядка. Составим характеристическое уравнение и найдем его корни

Следовательно, — общее решение уравнения будет

Чтобы определить неизвестные функции и , найдем и из последнего равенства:

Откуда

Общим решением данной системы будет система функций

Для интегрирования однородных линейных систем с постоянными коэффициентами применяется также Метод Эйлера.

Пусть дана однородная линейная система дифференциальных уравнений

(4)

Где .

Определение. Линейной комбинацией вектор-функций и на интервале называется вектор-функция .

Теорема. Пусть вектор-функция

Решения на однородной системы (4). Тогда любая их комбинация также есть решение на этой системы.

Рассмотрим на конкретном примере метод Эйлера.

Пример. Решить систему

Решение. Искомыми функциями являются функции .

Составим характеристический многочлен для данной системы

Находим корни характеристического уравнения

Составим для вспомогательную алгебрагическую систему

Получили систему, имеющую бесчисленное множество решений. Выразим через : и пусть , тогда . Тогда вектор-функция — это первое фундаментальное решение.

Составим вспомогательную алгебрагическую систему для

Получили систему с бесчисленным множеством решений; выразим через :

и пусть , тогда .

Тогда вектор-функция — второе фундаментальное решение.

Итак, фундаментальная система решений состоит из двух вектор-функций

Следовательно, вся совокупность решений системы есть множество

< Предыдущая

ППА и ДУ. Слаботочные системы

Система противопожарной автоматики и дымоудаления играет немаловажную роль в обеспечении безопасности здания. Хорошо известно, что изначальный очаг возгорания можно погасить всего-навсего стаканом воды, поэтому важнейшей частью работы системы ППА является своевременная реакция на признаки пожара в самом его зачатке. В основе принципов работы системы лежат датчики, реагирующие на задымление и повышение температуры. Все используемые помещения в здании должны быть оснащены такими датчиками. Если для нужд эксплуатации оборудуется служебное помещение на техническом этаже МКД, то его необходимо подключить к системе ППА.

В отличие от МКД, в состав ППА административных зданий входит система громкого оповещения о пожаре, устройство аварийного освещения, подсвечивающиеся указатели выхода. В соответствии с требованиями нормативных документов по пожарной безопасности на видных местах вывешиваются планы эвакуации, служебные и технические помещения оборудуются огнетушителями.

Использование систем ППА и ДУ тесно связано с федеральным законодательством о пожарной безопасности, которое, в частности, предписывает заключать договор на техническое обслуживание систем ППА и ДУ со специализированной организацией, имеющей лицензию на проведение таких работ. При этом поправки в Закон от 14 октября 2014 г. оговаривают возможность перехода от лицензирования к саморегулированию в данной сфере. Исполнение обязанностей по обслуживанию противопожарного водопровода, переукладке пожарных рукавов договор на ТО системы ППА обычно не предусматривает.

Подземные паркинги оборудуются сплинкерной системой пожаротушения. Витражное остекление обеспечивается водяной завесой на случай пожара. Данное оборудование подключено к противопожарному водопроводу и срабатывает по сигналу от ППА и/или локального датчика. Отводы (гидранты) пожарного водопровода выводятся наружу в цокольной части здания для возможности подключения к резервуарам специального транспорта.

Система ДУ проектируется таким образом, чтобы обеспечить удаление задымления в местах возгорания и подачу свежего воздуха. Соответственно, система ДУ имеет два воздушных канала, оборудованных мощными вентиляторами, один из которых отводит загазованный воздух, а другой производит необходимый подпор. На каждом этаже воздуховоды ДУ снабжены автоматическими клапанами, подключенными к системе ППА.

Системы ППА и ДУ включаются при наличии подтвержденного сигнала тревоги от датчиков или при ручном нажатии тревожной кнопки. Такими кнопками оборудуются квартиры в МКД, этажные пожарные щиты и пульт диспетчера. При этом включаются насосы противопожарного водопровода, вентиляторы дымоудаления, клапаны ДУ открываются по сигналу тревоги на соответствующем этаже.

Все лифты в здании в случае пожарной тревоги автоматически опускаются на 1-й этаж и открывают двери. В современных зданиях предусмотрена возможность работы лифта при наличии пожарной тревоги в режиме «транспортирование пожарных подразделений». Порядок использования таких лифтов регламентируется инструкцией, утверждаемой руководителем организации. Данная инструкция должна быть вывешена непосредственно у органов управления кабиной лифта.

Ответственность за пожарную безопасность, возлагаемая, как правило, на технического руководителя эксплуатирующей компании, подразумевает и ответственность за текущую эксплуатацию системы ППА и ДУ, ее работоспособность. Эксплуатация систем пожарной безопасности предусматривает периодические тестовые проверки ППА (самоконтроль системы) и ежегодные комплексные пуски, предусматривающие контроль работоспособности всех составных системы, включая противопожарный водопровод. Целесообразно проводить испытания пожарного водопровода в летнее время с пуском воды на верхнем этаже здания и сливом стоялой воды в систему ЛВС. В жаркую погоду можно совместить тестовые процедуры с поливом зеленых насаждений.

Комплексные испытания проводятся с участием представителя организации, обслуживающей систему ППА и ДУ, необходимо убедиться в нормальном функционировании всех частей системы, по итогам проверки составляется соответствующий акт. Включение ХВС по обводной линии во время испытания задвижки с электроприводом согласовывается с поставщиком ресурса, по окончании испытаний задвижка обводной лини опломбировывается заново.

После проведения испытаний или срабатывания тревожной кнопки необходимо убедиться, что все системы вернулись в штатный режим, проверить давление в ПВ, вернуть клапаны ДУ в закрытое состояние на всех этажах.

♦ Системами слаботочных коммуникаций (СТК) называют электрические и информационные сети и оборудование, не относящиеся к системе электроснабжения здания. К ним относятся системы обеспечения связи, телевидения, Интернета и других коммуникаций. Техническое обслуживание их обычно поручается специализированным организациям. К задачам службы эксплуатации относится составление и хранение технической документации, относящейся к данным системам: схем, актов разграничения, маркировки кабелей и т. п.

Существует два наиболее распространенных варианта взаимоотношений службы эксплуатации со специализированными организациями, обслуживающими СТК. В первом случае системы являются элементами здания, данное имущество принадлежит владельцам здания, которые заключают договор на ТО системы. Коммуникационные услуги в таком случае могут оказываться от имени владельцев здания.

Во втором варианте услуги связи оказываются непосредственно специализированной организацией, оборудование находится в ее собственности. Владелец здания предоставляет площади для размещения оборудования и возможность прокладки сетей по договору долгосрочной аренды. Во всяком случае, ответственность за качество услуг, работоспособность и безопасность использования систем СТК при заключении договора следует возложить на организацию, осуществляющую ТО конкретной системы.

Служба проверки андеррайтеров для настольных ПК | Фанни Мэй

Приложения и технологии

Преобразуйте рабочий процесс вашей компании

Используйте возможности Desktop Underwriter® (DU®) и проверки данных, чтобы получить Day 1 Certainty®. Начните оформлять быстрые кредиты уже сегодня.

С помощью службы проверки DU вы можете:

Обрабатывать кредиты быстрее и сократить время цикла от подачи заявки до закрытия. Эта технология совершенствует работу DU, наиболее широко используемой автоматизированной системы андеррайтинга на современном рынке.

Подтвердите ключевые компоненты, необходимые для кредита Fannie Mae. Оптимизированный процесс использует данные сторонних поставщиков для проверки информации о доходах, активах и занятости, введенной кредитором в DU.
Гарантия получения день 1 с освобождением от заверений и гарантий в отношении проверенных компонентов , когда информация о доходах, активах и занятости подтверждена DU.

Воспользуйтесь услугой проверки DU, чтобы сэкономить время и получить выгоду от расширенного контроля выдачи кредита, повышения эффективности процессов и повышения удобства для ваших заемщиков.

Посетите ресурсный центр

Как это работает

После того, как кредитор заключил договор со сторонним поставщиком данных, он может начать использовать службу проверки DU.

Преимущества

Кредиторы используют службу проверки DU по многим причинам.

Повышение качества обслуживания заемщика: Предоставляет заемщикам упорядоченный и эффективный процесс, который экономит время и сокращает бумажную работу.
Динамический андеррайтинг: Предварительно проверяет ключевые данные о кредите и подтверждает, что проверенный компонент соответствует требованиям Fannie Mae.
Эффективность процессов: Повторная проверка не требуется для активов, доходов и/или занятости, подтвержденных в DU; выполнение формы IRS 4506-T не требуется, если подтверждены все доходы заемщика; и кредиторы имеют более низкий риск мошенничества, когда данные собираются из источника.
День 1 Определенность: Кредитор получает достоверность информации о доходах, имуществе и занятости, подтвержденной DU. После проверки кредиторы освобождаются от заверений и гарантий в отношении точности расчета доходов и/или активов, статуса занятости заемщика и целостности данных от поставщика.

Начало работы

Чтобы начать работу, необходимо выполнить несколько шагов.

Во-первых, проверьте уполномоченных поставщиков отчетов о проверке: у Fannie Mae есть открытая платформа для участия поставщиков данных, чтобы предоставить клиентам выбор. Просмотрите список доступных поставщиков.

Затем выберите и заключите договор с поставщиком (-ами) по вашему выбору для подтверждения дохода, активов и занятости:

Для поставщиков, использующих идентификационный номер: после заключения контрактов вы можете начать пользоваться услугой проверки DU.
Для рабочего номера (Equifax) или распространителей его отчетов: заполните форму настройки.

Получите доступ к ресурсам в Learning Center , чтобы узнать больше о внедрении и использовании службы проверки DU в вашей организации.

Примечания к выпуску

Служба проверки DU Примечания к выпуску за июнь | 11 июня 2022 г.
Служба проверки DU Примечания к выпуску за апрель | 17 апреля 2021 г.
Служба проверки DU Примечания к выпуску за ноябрь | 2 ноября 2020 г.
| 17 октября 2020 г.
ДУ В. 10.3 Выпуск | 16 мая 2020 г.
Служба проверки DU может примечания к выпуску | 4 мая 2020 г.
Служба проверки DU Примечания к выпуску за апрель | 18 апреля 2020 г.
DU В. 10.3 Выпуск I 20 июля 2019 г.
DU В. 10.3 Выпуск I 23 марта 2019 г.

Дополнительные ресурсы

Справочное руководство по службе проверки DU

Руководство по интеграции и тестированию службы проверки DU
Хотите стать продавцом?
Справочное руководство поставщика услуг проверки DU

Технологические положения и условия

Технологические положения и условия, ранее представленные на этой странице, теперь находятся в новом Сводном руководстве по технологиям. Версия Руководства в формате PDF и другой связанный контент доступны на странице Сводного руководства по технологиям.

Ознакомьтесь с передовым опытом, учебными материалами для кредиторов и историями успеха таких кредиторов, как вы.

Посетите ресурсный центр

du(1) — страница руководства Linux

ИМЯ \| СИНТАКСИС \| ОПИСАНИЕ \| УЗОРЫ \| АВТОР \| СООБЩЕНИЕ ОБ ОШИБКАХ \| АВТОРСКИЕ ПРАВА \| СМОТРИТЕ ТАКЖЕ \| КОЛОФОН

DU(1) Пользовательские команды DU(1)

ИМЯ топ

       du - оценка использования файлового пространства

ОБЗОР топ

         du  [ ОПЦИЯ ]. .. [ ФАЙЛ ]...
         du  [ ОПЦИЯ ]...  --files0-from=F

ОПИСАНИЕ верхний

       Суммируйте использование устройством набора ФАЙЛОВ, рекурсивно для
       каталоги.
       Обязательные аргументы для длинных опционов обязательны для коротких
       варианты тоже.
         -0  ,  --null 
              заканчивайте каждую строку вывода с помощью NUL, а не новой строки
         -а  ,  --все 
              количество записей для всех файлов, а не только для каталогов
         --кажущийся размер 
              печатать видимые размеры, а не использование устройства; хотя
              видимый размер обычно меньше, он может быть больше из-за
              к дырам в ("разреженных") файлах, внутренней фрагментации,
              непрямые блоки и тому подобное
         -Б  ,  --размер блока  =  РАЗМЕР 
              масштабировать размеры по SIZE перед их печатью; например, "-БМ"
              печатает размеры в единицах 1 048 576 байт; см.  формат РАЗМЕР
              ниже
         -b  ,  --байты 
              эквивалентно '--apparent-size  --block-size  =  1 '
         -с  ,  --всего 
              произвести общую сумму
         -D  ,  --разыменование-аргументы 
              разыменовывать только символические ссылки, перечисленные в команде
              линия
         -d  ,  --max-depth  =  N 
              вывести общее количество только для каталога (или файла с  --all  )
              если это N или меньше уровней ниже командной строки
              аргумент;  --max-depth  =  0  то же, что и  --summarize 
         --files0-из  =  F 
              суммировать использование устройством имен файлов с нулевым завершением
              указан в файле F; если F равно -, то читать имена из
              стандартный ввод
         -H  эквивалентно  --dereference-args  (  -D  )
         -h  ,  --удобочитаемый 
              размеры печати в удобочитаемом формате (например, 1K 234M 2G)
         --иноды 
              отображать информацию об использовании inode вместо использования блока
         -k  аналогично  --block-size  =  1K 
         -L  ,  --разыменование 
              разыменование всех символических ссылок
         -л  ,  --количество ссылок 
              подсчитывать размеры много раз, если они жестко связаны
         -m  как  --размер блока  =  1M 
         -P  ,  --без разыменования 
              не переходить по символическим ссылкам (по умолчанию)
         -S  ,  --отдельные каталоги 
              для каталогов не включают размер подкаталогов
         --si  аналогично  -h  , но используйте степени 1000, а не 1024. 
         -с  ,  -- суммировать 
              отображать только итог для каждого аргумента
         -t  ,  --порог  =  РАЗМЕР 
              исключать записи меньше SIZE, если они положительные, или записи
              больше, чем SIZE, если отрицательное значение
         --time  показать время последней модификации любого файла в
              каталог или любой из его подкаталогов
         --время  =  СЛОВО 
              показывать время как СЛОВО вместо времени модификации: atime,
              доступ, использование, ctime или статус
         --time-style  =  СТИЛЬ 
              показать время, используя СТИЛЬ, который может быть: full-iso, long-iso,
              iso или +ФОРМАТ; FORMAT интерпретируется как «дата»
         -X  ,  --исключить-из  =  ФАЙЛ 
              исключить файлы, которые соответствуют любому шаблону в FILE
         --исключить  =  ШАБЛОН 
              исключить файлы, соответствующие ШАБЛОНУ
         -x  ,  --одна файловая система 
              пропускать каталоги в разных файловых системах
         --help  показать эту справку и выйти
         --версия 
              вывести информацию о версии и выйти
       Отображаемые значения указаны в единицах первого доступного SIZE от
         --block-size  и DU_BLOCK_SIZE, BLOCK_SIZE и BLOCKSIZE
       переменные окружения.  В противном случае единицы измерения по умолчанию равны 1024 байтам.
       (или 512, если установлено POSIXLY_CORRECT).
       Аргумент SIZE представляет собой целое число и необязательную единицу измерения (пример: 10 КБ).
       составляет 10*1024). Единицы: K, M, G, T, P, E, Z, Y (степени 1024) или
       КБ, МБ,... (степень 1000). Также можно использовать двоичные префиксы:
       KiB=K, MiB=M и так далее.

ШАБЛОНЫ верхняя часть

       ШАБЛОН — это шаблон оболочки (не регулярное выражение).
       шаблон  ?  соответствует любому одному символу, тогда как  *  соответствует любой строке
       (состоит из нуля, одного или нескольких символов). Например,  *.o 
       будет соответствовать любым файлам, имена которых заканчиваются на  .o  . Следовательно
       команда
                du --exclude='*.o' 
       пропустит все файлы и подкаталоги, оканчивающиеся на .о  (включая
       сам файл  .o ).

АВТОР вверх

       Авторы сценария Торбьорн Гранлунд, Дэвид Маккензи, Пол Эггерт и
       Джим Мейеринг.

СООБЩЕНИЕ ОБ ОШИБКАХ вверх

       Онлайн-справка GNU coreutils:
       
       Сообщайте о любых ошибках перевода по адресу

АВТОРСКОЕ ПРАВО вверх

       Copyright © 2022 Free Software Foundation, Inc. Лицензия GPLv3+:
       GNU GPL версии 3 или выше .
       Это бесплатное программное обеспечение: вы можете свободно изменять и распространять
       Это. НИКАКИХ ГАРАНТИЙ, насколько это разрешено законом.

СМ. ТАКЖЕ вверх

       Полная документация 
       или доступно локально через: info '(coreutils) du invocation'

КОЛОФОН верхний

 Эта страница является частью  coreutils  (базовый файл, оболочка и текст
 манипулятивные утилиты) проект. Информация о проекте
 можно найти по адресу ⟨http://www.No related posts.