Раздел недели: Скоропись физического, математического, химического и, в целом, научного текста, математические обозначения. Математический, Физический алфавит, Научный алфавит. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Поиск на сайте DPVA Поставщики оборудования Полезные ссылки О проекте Обратная связь Ответы на вопросы. Оглавление Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник | Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Поделиться:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Коды баннеров проекта DPVA.ru Консультации и техническая | Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса.
Free xml sitemap generator | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Шпаргалки. Детский сад, Школа. / / Системы уравнений. Понятие системы уравнений. Свойства систем уравнений. Линейные системы уравнений с двумя неизвестными. Основные методы решения систем уравнений
Система не имеющая решений решений, называется несовместной. 
Решить систему с новыми переменными.Элементарная алгебра
Элементарная алгебра
ОглавлениеГлава I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ§ 2. Понятия кольца и поля § 3. Упорядоченные поля § 4. Понятие функции и аналитического выражения § 5. Элементарные функции и их классификация § 6. Метод математической индукции Глава II. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УРАВНЕНИЯХ § 1. Понятие уравнения. Решения уравнения § 2. Классификация уравнений, изучаемых в элементарной математике § 3. Равносильность уравнений § 4. Преобразование уравнений при их решении Глава III. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ § 1.  Алгебраические уравнения n-й степени с одним неизвестным§ 2. Корни квадратного трехчлена § 4. Двучленные уравнения § 5. Трехчленные уравнения, приводящиеся к квадратным § 6. Симметрические уравнения § 7. Алгебраическое уравнение n-й степени с рациональными коэффициентами § 8. Частные приемы решения уравнений высших степеней § 9. Дробно-рациональные уравнения Глава IV. ТЕОРИЯ СОЕДИНЕНИЙ § 2. Перестановки § 3. Сочетания § 4. Размещения § 5. Перестановки с повторениями § 6. Сочетания с повторениями § 7. Размещения с повторениями Глава V. БИНОМ НЬЮТОНА И ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА § 1. Бином Ньютона § 2. Биномиальные коэффициенты и их основные свойства § 3. Треугольник Паскаля § 4. Полиномиальная теорема § 5. Вычисление сумм степеней первых n чисел натурального ряда Глава VI. МНОГОЧЛЕНЫ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1. Многочлен от нескольких переменных и его каноническая форма § 2.  Однородный многочлен от n переменных и число его членов§ 3. Число членов в каноническом представлении многочлена от n переменных § 4. Тождественность двух многочленов § 5. Тождественные преобразования многочленов. Тождество Лагранжа § 6. Применение метода неопределенных коэффициентов при выполнении алгебраических действий над многочленами Глава VII. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С НЕСКОЛЬКИМИ НЕИЗВЕСТНЫМИ § 1. Понятие системы уравнений § 2. Равносильность систем уравнений § 3. Уравнения и системы уравнений, являющиеся следствием данной системы уравнений § 4. Основные элементарные методы решения систем уравнений § 5. Решение нелинейных систем алгебраических уравнений элементарными методами 1. Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными, из которых одно—второй степени, а другое — первой. 2. Решение системы двух уравнений второй степени с двумя неизвестными, которые не имеют членов первой степени.  4. Решение системы двух однородных уравнений с двумя неизвестными. 5. Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными, одно из которых однородное, а второе не однородное. 7. Решение нелинейной системы алгебраических уравнений, в состав которой входят линейные уравнения. 8. Решение нелинейной системы алгебраических уравнений, левая часть одного из которых представляется в виде произведения. § 6. Графическое решение нелинейных систем алгебраических уравнений с двумя неизвестными Глава VIII. НЕРАВЕНСТВА § 1. Основные свойства неравенств § 2. Тождественные неравенства § 3. Применение неравенств для определения наибольших и наименьших значений § 4. Решение неравенств § 5. Решение алгебраических неравенств с одним неизвестным первой и второй степени § 6. Решение систем алгебраических неравенств первой степени с двумя неизвестными § 7. Применение неравенств для задания числовых и точечных множеств Глава IX. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ НАД ПОЛЕМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 1.  Корни с натуральными показателями в поле действительных чисел§ 2. Тождественные преобразования иррациональных выражений в поле действительных чисел § 3. Решение иррациональных уравнений и систем, в состав которых входят иррациональные уравнения, в поле действительных чисел Глава X. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ В ПОЛЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 1. Теоретические основы решения показательных и логарифмических уравнений § 2. Решение показательных уравнений с одним неизвестным § 3. Решение логарифмических уравнений с одним неизвестным § 4. Решение трансцендентных уравнений, приводящихся к показательным и логарифмическим уравнениям § 5. Решение некоторых трансцендентных систем уравнений § 6. Графические способы решения трансцендентных уравнений и систем ЛИТЕРАТУРА |
В главах II—X изложен учебный материал по элементарной алгебре, предусмотренный программой специального курса элементарной математики для студентов-математиков педагогических институтов.
Система уравнений | математика
- Развлечения и поп-культура
- География и путешествия
- Здоровье и медицина
- Образ жизни и социальные вопросы
- Литература
- Философия и религия
- Политика, право и правительство
- Наука
- Спорт и отдых
- Технология
- Изобразительное искусство
- Всемирная история
- Этот день в истории
- Викторины
- Подкасты
- Словарь
- Биографии
- Резюме
- Популярные вопросы
- Инфографика
- Демистификация
- Списки
- #WTFact
- Товарищи
- Галереи изображений
- Прожектор
- Форум
- Один хороший факт
- Развлечения и поп-культура
- География и путешествия
- Здоровье и медицина
- Образ жизни и социальные вопросы
- Литература
- Философия и религия
- Политика, право и правительство
- Наука
- Спорт и отдых
- Технология
- Изобразительное искусство
- Всемирная история
- Britannica объясняет
В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
- Britannica Classics
Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica. - Demystified Videos
В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы. - #WTFact Видео
В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти. - На этот раз в истории
В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.
- Студенческий портал
Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д. - Портал COVID-19
Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня. - 100 женщин
Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю. - Спасение Земли
Британника представляет список дел Земли на 21 век. Узнайте об основных экологических проблемах, стоящих перед нашей планетой, и о том, что с ними можно сделать! - SpaceNext50
Britannica представляет SpaceNext50. От полета на Луну до управления космосом — мы изучаем широкий спектр тем, которые питают наше любопытство к космосу!
Содержание
- Введение
Краткие факты
- Факты и сопутствующий контент
Викторины
- Дайте определение: математические термины
Система уравнений — Методы решения системы уравнений
В математике система уравнений, также известная как набор одновременных уравнений или система уравнений, представляет собой конечный набор уравнений, для которых мы искали общие решения.
В системах уравнений переменные связаны определенным образом в каждом уравнении. т. е. уравнения можно решать одновременно, чтобы найти набор значений переменных, удовлетворяющий каждому уравнению.
Система линейных уравнений находит применение в нашей повседневной жизни в задачах моделирования, где неизвестные величины могут быть представлены в виде переменных. Для решения системы уравнений используются различные методы, такие как подстановка, исключение, построение графика и т. д. Рассмотрим каждый метод подробно.
| 1. | Что такое система уравнений? |
| 2. | Решения системы уравнений |
| 3. | Решение системы уравнений |
| 4. | Решение системы уравнений с использованием матриц |
| 5. | Применение системы уравнений |
| 6. | Часто задаваемые вопросы о системе уравнений |
Что такое система уравнений?
В алгебре система уравнений состоит из двух или более уравнений и ищет общие решения уравнений.
«Система линейных уравнений — это набор уравнений, которым удовлетворяет один и тот же набор значений переменных».
Пример системы уравнений
Система уравнений, описанная выше, представляет собой набор уравнений, которые ищут общее решение для включенных переменных. Следующий набор линейных уравнений является примером системы уравнений:
- 2x — y = 12
- х — 2у = 48
Обратите внимание, что значения x = -8 и y = -28 удовлетворяют каждому из этих уравнений, и, следовательно, пара (x, y) = (-8, -28) является решением приведенной выше системы уравнений. Но как решить систему уравнений? Покажи нам.
Решения системы уравнений
Решение системы уравнений – это множество значений переменных, удовлетворяющее каждому линейному уравнению в системе. Основная причина решения системы уравнений состоит в том, чтобы найти значение переменной, которое удовлетворяет условию всех заданных уравнений. Системы уравнений делятся на 3 типа в зависимости от числа их решений:
- Линейная система с «Уникальным решением»
- Линейная система с «Нет решения»
- Линейная система с «бесконечным числом решений»
Мы знаем, что каждое линейное уравнение представляет собой линию на координатной плоскости.
В этом восприятии приведенный выше рисунок должен дать больше смысла для понимания различных типов решений системы уравнений.
Уникальное решение системы уравнений
Система уравнений имеет единственное решение, когда существует только набор переменных, удовлетворяющих каждому уравнению в системе. С точки зрения графиков система с единственным решением имеет линии (представляющие уравнения), которые пересекаются (в одной точке).
Нет решения
Система уравнений не имеет решения, если не существует набора переменных, удовлетворяющих каждому линейному уравнению в системе. Если изобразить такую систему, результирующие линии будут параллельны друг другу.
Бесконечное множество решений
Система уравнений может иметь бесконечно много решений, если существует бесконечное множество переменных, удовлетворяющих каждому уравнению. В таких случаях линии, соответствующие линейным уравнениям, будут перекрывать друг друга на графике. т. е. оба уравнения представляют одну и ту же прямую.
Поскольку на прямой есть бесконечное количество точек, каждая точка на ней становится решением системы.
Решение системы уравнений
Решение системы уравнений означает нахождение значений переменных, используемых в системе уравнений. Любую систему уравнений можно решить разными способами.
- Метод замены
- Метод устранения
- Графический метод
- Метод перекрестного умножения
Чтобы решить систему уравнений с 2 переменными, нам нужно как минимум 2 уравнения. Аналогично, для решения системы уравнений с 3 переменными нам потребуется как минимум 3 уравнения. Давайте разберемся с тремя способами решения системы уравнений, если уравнения представляют собой линейные уравнения с двумя переменными.
☛ Также проверьте: Решение системы линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений методом подстановки
Для решения системы уравнений методом подстановки заданы два линейных уравнения относительно x и y, в одно из уравнений, выразить y через x в одном из уравнений, а затем подставить его в другое уравнение.
Пример: Решите систему уравнений методом подстановки.
3х — у = 23 → (1)
4x + 3y = 48 → (2)
Из (1) получаем:
y = 3x − 23 → 3
Подставим y в (2),
4x + 3 (3x − 23) = 48
13x − 69 = 48
13x = 117
⇒x = 9
Теперь подставим x = 9 в (1)
y = 3 × 9 − 23 = 4
, следовательно 9 и y = 4 является решением данной системы уравнений.Решение системы уравнений методом исключения
Используя метод исключения для решения системы уравнений, мы исключаем одно из неизвестных, умножая уравнения на подходящие числа, так что коэффициенты одной из переменных становятся одинаковыми.
Пример: Решите следующую систему линейных уравнений методом исключения.
2x + 3y = 4 → (1) и 3x + 2y = 11 → (2)
Коэффициенты y равны 3 и 2; НОК (3, 2) = 6
Умножая уравнение (1) на 2 и уравнение (2) на 3, получаем
4x + 6y = 8 → (3)
9x + 6y = 33 → (4)
Вычитая (3) из (4), получаем
5x = 25
⇒x = 5
Подставляя x = 5 в (2), получаем
15 + 2y = 11
⇒y = −2
Следовательно, x = 5, y = −2 является решением.
Решение системы уравнений с помощью графика
В этом методе решение системы линейных уравнений выполняется путем построения их графиков. «Точка пересечения двух прямых есть решение системы уравнений графическим методом».
Пример: 3x + 4y = 11 и -x + 2y = 3
Найдите не менее двух значений x и y, удовлетворяющих уравнению 3x + 4y = 11
| х | 1 | 3 |
|---|---|---|
| у | 2 | 0,5 |
Итак, у нас есть 2 точки A (1, 2) и B (3, 0,5).
Аналогичным образом найдите не менее двух значений x и y, удовлетворяющих уравнению -x + 2y = 3
| x | -3 | 3 |
|---|---|---|
| у | 0 | 3 |
У нас есть две точки C(-3, 0) и D(3, 3).
Нанеся эти точки на график, мы можем получить линии в координатной плоскости, как показано ниже.
Заметим, что две прямые пересекаются в точке (1, 2). Итак, x = 1, y = 2 является решением данной системы уравнений. Методы I и II представляют собой алгебраический способ решения одновременных уравнений, а метод III — графический метод.
Решение системы уравнений методом перекрестного умножения
В этом методе мы решаем системы уравнений a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 и a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 по формуле перекрестного умножения:
x / (b 1 c 2 — b 2 c 1 ) = -y / (1 3 c 19044 2 — а 2 в 1 ) = 1 / (а 1 б 2 — a 2 b 1 )
Для получения более подробной информации об этом методе нажмите здесь.
Решение системы уравнений с использованием матриц
Решение системы уравнений можно решить с помощью матриц.
Чтобы решить систему уравнений с помощью матриц, запишите данные уравнения в стандартной форме с переменными и константами на соответствующих сторонах. для заданных уравнений
a\(_1\)x + \(b_1\)y + \(c_1\)z = \(d_1\)
а\(_2\)х + \(b_2\)у + \(с_2\)z = \(d_2\)
а\(_3\)х + \(b_3\)у + \(с_3\) )z = \(d_3\)
мы можем выразить их в виде матриц
\(\left[\begin{array}{ccc}
а_1х+б_1у+с_1 з\
а_2х+б_2у+с_2 з\
a_3x + b_3y + c_3 z
\end{массив}\right] = \left[\begin{массив}{ccc}
д_1\
д_2\
д_3
\end{массив}\right]\)
⇒\(\left[\begin{массив}{ccc}
а_1&b_1&c_1\
а_2&b_2&c_2\
а_3 и б_3 и с_3
\end{массив}\right] + \left[\begin{массив}{ccc}
х\
у\
я
\end{массив}\right] = \left[\begin{массив}{ccc}
д_1\
д_2\
д_3
\end{массив}\right]\)
⇒ AX = B
Здесь
A = \(\left[\begin{array}{ccc}
а_1&b_1&c_1\
а_2&b_2&c_2\
а_3 и б_3 и с_3
\end{массив}\right]\), X = \(\left[\begin{массив}{ccc}
х\
у\
я
\end{массив}\right]\), B = \(\left[\begin{массив}{ccc}
д_1\
д_2\
д_3
\end{array}\right]\)
⇒ Решение системы дается формулой X = A -1 B, где A -1 = обратная матрица A.
Чтобы понять этот метод, подробнее подробно, нажмите здесь.
Кроме того, правило Крамера также можно использовать для решения системы уравнений с использованием определителей.
Применение системы уравнений
Системы уравнений являются очень полезным инструментом и находят применение в нашей повседневной жизни для моделирования реальных жизненных ситуаций и анализа связанных с ними вопросов.
☛Проверить:
- Система уравнений Словесные задачи
- Система уравнений Рабочий лист
Для применения понятия системы уравнений нам необходимо перевести заданную ситуацию в два линейных уравнения с двумя переменными, затем далее решить найти решение задач линейного программирования. Любой метод решения системы уравнений, подстановки, исключения, графические и т.п. методы. Следуйте приведенным ниже шагам, чтобы применить систему уравнений для решения проблем в нашей повседневной жизни,
- Преобразовать и представить данную ситуацию в виде системы уравнений, выделить в задаче неизвестные величины и представить их переменными.
- Напишите систему уравнений, моделирующую условия задачи.
- Решите систему уравнений.
- Проверить и выразить полученное решение в терминах заданного контекста.
☛Статьи по теме:
Проверьте эти статьи, связанные с концепцией системы уравнений.
- Решения линейного уравнения
- Одновременные линейные уравнения
- Калькулятор решения линейных уравнений
- Калькулятор уравнений
- Калькулятор системы уравнений
Часто задаваемые вопросы о системе уравнений
Что такое система уравнений в математике?
Система уравнений в математике представляет собой набор линейных уравнений, которые необходимо решить, чтобы найти общее решение. Реальную задачу с двумя или более неизвестными можно преобразовать в систему уравнений и решить, чтобы найти набор значений переменных, удовлетворяющих всем уравнениям.
Как решить систему уравнений?
Решение системы уравнений — это вычисление неизвестных переменных, при этом балансирующие уравнения с обеих сторон.
Мы решаем систему уравнений, чтобы найти значения переменных, которые удовлетворяют условию всех заданных уравнений. Существуют различные методы решения системы уравнений,
- Графический метод
- Метод замены
- Метод исключения
- Метод перекрестного умножения
Как создать систему уравнений с двумя переменными?
Чтобы составить систему уравнений с двумя переменными:
- Сначала определите две неизвестные величины в данной задаче.
- Затем найдите два заданных условия и уравнения системы отсчета для каждого из них.
Как решить систему уравнений методом подстановки?
Метод подстановки — один из способов решения системы уравнений с двумя переменными по заданной системе линейных уравнений. В этом методе мы подставляем значение переменной, найденное одним уравнением, во второе уравнение.
Как решить систему уравнений методом исключения?
Метод исключения используется для решения системы линейных уравнений.
В методе исключения мы исключаем одну из двух переменных, умножая каждое уравнение на нужные числа, и пытаемся решить уравнения с другой переменной. В этом процессе было бы полезно найти LCM коэффициентов.
Какова цель графических систем уравнений?
Чтобы решить систему уравнений, заданную системой линейных уравнений графически, нам нужно найти по крайней мере два решения для соответствующих уравнений. Мы наблюдаем за рисунком линий после нанесения точек, чтобы сделать вывод, является ли он последовательным, зависимым или непоследовательным.
- Если две линии пересекаются в одной и той же точке, то точка пересечения дает единственное решение системы уравнений.
- Если две прямые совпадают, то в этом случае существует бесконечно много решений.
- Если две прямые параллельны, то в этом случае решения нет.
Что такое однородная система линейных уравнений?
Однородная система линейных уравнений представляет собой набор линейных уравнений, каждое из которых имеет постоянный член, равный 0.
Процесс решения таких систем можно подробно изучить, нажав здесь.
Как решить систему уравнений методом перекрестного умножения?
При решении системы уравнений методом перекрестного умножения воспользуемся формулой 2 — a 2 c 1 ) = 1 / (a 1 b 2 — a 2 b 1 ) для решения системы a 4 x 1 1 г. + с 1 = 0 и 2 x + b 2 y + c 2 = 0.
Как решить систему уравнений, используя 2 уравнения с 3 переменными?
Уравнение с 3 переменными представляет плоскость.
- Шаг 1) Чтобы решить систему из 2 уравнений с 3 переменными, скажем, x, y и z, мы рассмотрим первые два уравнения и исключим одну из переменных, скажем, x, чтобы получить новое уравнение.
- Шаг 2) Затем мы записываем вторую переменную y через z из нового уравнения и подставляем ее в третье уравнение.
- Шаг 3) Предполагая z = a, мы получим значения x и y также через ‘a’.
