Системы массового обслуживания примеры: Системы массового обслуживания. Подробное решение задачи

ОПТИМИЗАЦИЯ МАРКОВСКИХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОТКАЗАМИ В СИСТЕМЕ MATLAB ФГБОУ ВО «АГТУ» — Эдиторум

Система массового обслуживания (СМО) с отказами — достаточно распространенный тип систем массового обслуживания. Примерами СМО с отказами являются автоматическая телефонная станция (АТС), вычислительный центр с несколькими взаимозаменяемыми ЭВМ (компьютерами), справочные службы и пр. Эти и другие процессы, которые могут быть представлены в виде моделей СМО, достаточно хорошо описываются теорией марковских СМО [1, 2]. Для марковских СМО приемлемо их аналитическое моделирование [3-7]. В частности, для марковских СМО с отказами получены аналитические зависимости (формулы) для расчета таких показателей работы системы, как вероятность отсутствия требований в системе, вероятность отказов, вероятность нахождения в системе какого-то числа требований и т. д. Эти аналитические зависимости включены во многие учебные пособия, например в [1-7]. Вопросы оптимизации СМО рассматриваются в работах [8-13]. Постановка задач оптимизации СМО может быть самой различной. В рамках нашего исследования задача оптимизации рассматривается как задача минимизации вероятности отказов, которая выступает целевой функцией двух переменных, параметров СМО — интенсивности l входного пуассоновского потока требований и интенсивности m экспоненциального обслуживания. Необходимо выбрать такое число приборов обслуживания, которое обеспечивает минимальную вероятность отказов СМО и, соответственно, максимальную относительную пропускную способность. Ясно, что при неограниченном увеличении числа приборов обслуживания вероятность отказов будет стремиться к нулю. Однако на практике это не является приемлемым условием. Очевидно, что следует искать компромисс, который, собственно, и выливается в задачу оптимизации, решение которой стало целью нашего исследования. Задача анализировалась в системе MATLAB и полученные результаты выносятся на обсуждение в предлагаемой статье, которую можно рассматривать как продолжение наших работ [8, 9]. В отличие от решений, приведенных в [8, 9], нами была применена условная оптимизация, связанная с положительностью параметров системы l и m. Кроме того, решение задачи рассматривается как процесс моделирования, который позволяет прослеживать изменение параметров СМО при минимизации вероятности отказов, когда они имеют динамический характер до значений установившегося режима. При оптимизации как инструменте моделирования реальных систем следует учитывать модельное время, которое может заметно влиять на условия работы стандартных алгоритмов минимизации и, соответственно, на соответствующие функции системы MATLAB. Для малых значений параметров системы их можно увеличить путем перевода модельного времени из минут в секунды и т. д. Математическая модель системы массового обслуживания с отказами В соответствии с символикой Кендалла СМО с отказами обозначается как M/M/m: первые две буквы означают пуассоновский входной поток требований и их экспоненциальное обслуживание, третья буква соответствует числу приборов обслуживания, включенных параллельно [1-7]. Размеченный граф состояний многоканальной СМО с отказами приведен на рис. 1. Рис. 1. Граф состояний СМО с отказами Считая, что в системе существует стационарный режим, можно определить вероятности состояний системы на основе равенства потоков вероятностей на границе двух состояний, а также условие нормировки: сумма несовместных вероятностей равна единице. Стационарная вероятность произвольного состояния Pk определяется по формулам где l — интенсивность входного пуассоновского потока требований; m — интенсивность обслуживания одним прибором по экспоненциальному закону; m — число приборов обслуживания, m ≥ 1; P0 — вероятность отсутствия требований в системе. Значения интенсивности l и m являются положительными величинами по смыслу функционирования любой СМО. Отказ в обслуживании начинается, когда все приборы (каналы) заняты. Вероятность отказа обозначим как Pm. Расчет вероятности отказа выполняется по формуле Вероятность P0 — величина ограниченная, поэтому предельное значение вероятности отказов Pm будет определяться отношением степенной функции (числителем) к факториалу числа от количества приборов обслуживания. Используя правило Лопиталя, можно показать, что при m ® ¥ вероятность отказов будет равна нулю. Следовательно, задаваясь допустимой величиной вероятности отказов, можно определить соответствующее значение числа приборов обслуживания. Пропускную способность СМО определяют с помощью таких характеристик, как относительная пропускная способность Q и абсолютная пропускная способность А. Относительная пропускная способность Q определяет долю обслуженных требований, поэтому она определяется как единица минус вероятность отказа. Абсолютная пропускная способность определяет количество обслуженных требований в единицу времени. Постановка задачи оптимизации В задачу оптимизации входит минимизация вероятности отказа и, соответственно, максимизация относительной пропускной способности при условии, что значения интенсивности входного потока и обслуживания должны быть больше нуля. В общем виде вероятность отказа можно определить как целевую функцию трех переменных — интенсивности входного потока, интенсивности обслуживания и числа приборов обслуживания: Как отмечалось выше, при m ® ¥ вероятность отказа стремится к нулю. Однако здесь введем условие: поставим задачу определения значений интенсивности входного потока и интенсивности обслуживания в результате минимизации вероятности отказа. Предполагается, что при изменении числа приборов обслуживания и выполнения условной минимизации значений вероятности отказов СМО значения параметров l и m системы будут также изменяться. При этом необходимо найти их установившиеся значения, соответствующие минимальному числу приборов обслуживания с минимальной вероятностью отказов и, соответственно, максимальной относительной пропускной способностью. Если положить, что вероятность отказов СМО непрерывно зависит от ее аргументов, включая число приборов обслуживания, то тогда неизбежно число приборов обслуживания станет не целым, а вещественным числом, поэтому количество приборов обслуживания СМО следует принять в качестве параметра задачи оптимизации. Решение задачи оптимизации Для решения задачи оптимизации с ограничениями используем функцию fmincon системы MATLAB R2016b, которая предназначена для решения задач нелинейного программирования с ограничениями. Для применения функции fmincon следует задать вектор начальных условий и границы изменения аргументов — интенсивности входного потока l и интенсивности обслуживания m. В качестве ограничений на изменения этих аргументов примем системные величины: eps = 2-52 и плюс бесконечность, которую определяют как [] в аргументах функции fmincon. В опциях этой функции обычно задается алгоритм оптимизации в виде строкового литерала. Исследования показали, что для решаемой задачи оптимизации должны использоваться следующие алгоритмы: SQP-алгоритм (Sequential quadratic programming — последовательное квадратичное программирование) и active-set. Алгоритм active-set минимизирует целевую функцию на каждой итерации активного множества (подмножество ограничений, которые локально активны) до тех пор, пока не будет достигнуто решение [14]. Следует заметить, что не на все начальные условия поиска будет найдено решение с помощью функции fmincon — в случае алгоритма SQP не удается перехватить исключение, а в случае алгоритма active-set это возможно с последующей коррекцией вектора начальных условий. Прежде всего это касается большой приведенной нагрузки, т. е. когда отношение l/m велико и функция fmincon с алгоритмом active-set может возвращать NaN (Not a Number — не число), а с алгоритмом sqp процесс оптимизации прерывается с выводом сообщения об ошибках. Именно поэтому в случае использования алгоритма active-set остается определить величину изменения m и последовательно увеличивать значение интенсивности обслуживания до того уровня, когда возобновится процесс оптимизации функцией fmincon. Выбор алгоритма оптимизации для функции fmincon остается за пользователем, который должен знать величину отношения l к m. При небольшой величине приведенной нагрузки предпочтение следует отдать алгоритму SQP. Следует также отметить зависимость результатов решения задачи оптимизации от заданной вычислительной точности. Схема алгоритма решения задачи минимизации вероятности отказов марковской СМО с отказами, позволяющая составить о нем общее представление, показана на рис. 2. Рис. 2. Схема алгоритма оптимизации СМО с отказами В представленном алгоритме вектор начальных условий обозначен как x0 — одномерный массив из двух значений — l и m, которые, возможно, получены из экспериментальных данных. Например, в сотовых компаниях существует отдел биллинга, который фиксирует количество вызовов в единицу времени, т. е. интенсивность входного потока вызовов. Допустимая величина приведенной нагрузки r определяется экспериментально в случае применения алгоритма sqp. В случае выбора алгоритма оптимизации active-set предусматривается оценка решения, возвращаемого функцией fmincon. Если решение не найдено, то это проверяется библиотечной функцией MATLAB isfinite, которая возвращает истину для вещественного типа данных, а для данных типа NaN, inf (infinity — бесконечность) она возвращает нуль, т. е. «ложь». В этом случае осуществляется увеличение параметра m с целью уменьшения приведенной нагрузки r = l/m. После найденного оптимального решения выполняются операции построения пояснительных диаграмм. Численные эксперименты Приведем некоторые значения параметров СМО с отказами, полученные в результате моделирования, выполненного в процессе оптимизации СМО с отказами: — интенсивность входного потока λ = 39,012; — интенсивность обслуживания одним прибором μ = 0,6; — приведенная интенсивность потока заявок (интенсивность нагрузки канала) ρ = 65,02; — вычислительная точность: 2,220446e-16; — вектор начальных условий x0 = [39,012; 0,6]; — расчетная интенсивность λ = 39,0119972; — расчетная интенсивность μ = 0,6001794; — оптимальное число каналов обслуживания: 120; — максимальное значение вероятности отказа: 3,584473e-09; — минимальное/максимальное значение Q: Qmin = 0,9999999; Qmax = 1,0000000. Изменения параметров системы в процессе оптимизации показаны на рис. 3. Рис. 3. Изменение параметров СМО в процессе оптимизации Начальный процесс изменения параметров СМО на рис. 3 не показан в целях большей наглядности основного процесса оптимизации. Приведенные результаты получены при установке в опции функции fmincon алгоритма оптимизации active-set. Расчет оптимального количества приборов обслуживания при минимальной вероятности отказов наиболее удобно определять по зависимости приведенной нагрузки от числа приборов обслуживания, для каждого из которых величина вероятности отказов не превосходит величины 3,584473e-09. Диаграмма изменения приведенной нагрузки показана на рис. 4. Рис. 4. Изменение приведенной нагрузки СМО с отказами Как видно из рис. 4, для определения оптимального количества приборов обслуживания с минимальной вероятностью отказов следует определить скачок зависимости приведенной нагрузки, когда параметры системы l и m практически не меняются. Для этого достаточно обработать соответствующие массивы данных, полученные в результате моделирования процесса оптимизации СМО с отказами. Следует заметить, что результаты оптимизации для приведенных входных данных зависят от принимаемой вычислительной точности: в частности, если вычислительную точность установить в виде double(eps(‘single’)), то оптимальное число приборов обслуживания станет 102, т. е. уменьшится. Для справки: при использовании алгоритма sqp оптимальное число приборов обслуживания было равно 136. При увеличении величины l до значения 49,012 при неизменной величине m = 0,6 процесс оптимизации прерывался, если использовался алгоритм sqp. При тех же параметрах, в случае применения алгоритма active-set, процесс (с учетом алгоритма на рис. 2) выполнялся успешно. Предлагаемый подход к оптимизации СМО с отказами может использоваться не только при больших значениях приведенной нагрузки (приведенной интенсивности потока заявок), но и при других значениях l и m. Например, l может быть меньше m, или l и m могут быть равны между собой. Такой возможный случай при равенстве l и m показан на рис. 5. Рис. 5. Процесс с равными l и m в СМО с отказами Во всех рассмотренных случаях процессы оптимизации получены при минимальной вероятности отказов при изменении числа приборов обслуживания от 1 до 170. Заключение В ходе решения задачи оптимизации марковской СМО с отказами с помощью функции fmincon системы инженерных и математических вычислений MATLAB (R2016b) получены следующие результаты: — показано, что в качестве вектора начальных условий для минимизации вероятности отказов следует задавать параметры системы, которые присущи реальным СМО, в частности системам с отказами; — приведена схема алгоритма оптимизации СМО с отказами, которая не вызовет затруднений при разработке программного алгоритма, прежде всего в системе MATLAB. Результаты исследования могут быть использованы для тестирования моделей СМО с отказами при пиковых нагрузках, а также и в других случаях, определяемых соотношением параметров системы l и m

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Типы систем массового обслуживания и критерии эффективности

Аннотация: Типы систем массового обслуживания. Критерии эффективности. Задача 1. Задача 2.

Ключевые слова: поток требований, типы задач, группа, место, система с потерями, задача обслуживания в системах с потерями, система с ожиданием, система без потерь, задача в системе с ожиданием, время ожидания, смешанная система обслуживания, ПО, задачи обслуживания в системах с ограниченным числом обслуживающих аппаратов, задачи обслуживания в системах с неограниченным числом обслуживающих аппаратов, слово, упорядоченная система, упорядоченные системы, значение, вероятность отказа, внешняя оценка, средняя длина очереди, сеанс доступа, однородный поток, Распределение Пуассона, вероятность отказа в обслуживании, критерий Вальда, коэффициент доверия, оптимальное решение задачи, поток, поиск, среднее время, вероятность, состояние системы

Типы систем массового обслуживания

intuit.ru/2010/edi»>Протекание процесса обслуживания во всех случаях одинаковое – поток требований поступает и обслуживается системой обслуживания. Однако это сходство обнаруживается только в самых общих чертах. Каждой системе свойственна определенная организация. В соответствии с организацией определяется и характер задач массового обслуживания. Поэтому дальнейшие рассуждения о типах задач основаны прежде всего на отличиях, присущих той или иной организации обслуживающей системы. В настоящей лекции мы постараемся выделить основные типы задач и указать главные критерии, характеризующие протекание процесса.

Первым признаком, позволяющим разбить задачи массового обслуживания на группы, является поведение требования, поступившего в систему в момент, когда все обслуживающие аппараты заняты.

Первая группа задач характеризуется тем, что требование не может ждать начала обслуживания или, что фактически то же самое, система обслуживания отказывает требованию, поступившему в тот момент, когда все обслуживающие аппараты заняты. Ясно, что подобное свойство может иметь место только в системах с ограниченным числом обслуживающих аппаратов. Это свойство означает, что полностью отсутствуют условия для образования очереди. Если требование, поступившее в систему, получило отказ, то, следовательно, оно покидает систему не обслуженным. Оно потеряно для обслуживания в этой системе. Поэтому часто подобные обслуживающие системы называются системами с потерями , а соответствующие задачи массового обслуживания – задачами обслуживания в системах с потерями .

Вторая группа задач характеризуется тем, что требование, поступившее в систему обслуживания, может ее покинуть только тогда, когда оно полностью обслужено. Требований, ожидающих обслуживания, может оказаться довольно много. В этом случае все требования, поступившие в систему в тот момент, когда все обслуживающие аппараты заняты, образуют очередь. Поэтому такие системы обслуживания получили название систем с ожиданием , или систем без потерь.

Соответствующие задачи массового обслуживания называются задачами в системах с ожиданием . Примерами систем обслуживания без потерь являются системы обслуживания самолетов при посадке на аэродром (здесь потеря требования равносильна гибели самолета).

Для задач третьей группы характерно наличие некоторых промежуточных условий.

Требование, поступившее в систему обслуживания в момент, когда все обслуживающие аппараты заняты, не обязательно должно покинуть систему, но и не обязательно будет ждать конца обслуживания. Оно покинет систему, если будут выполнены некоторые дополнительные условия. При этом в различных задачах условия, при которых требование должно покинуть обслуживающую систему, могут быть самыми разнообразными. Так, например, в некоторых задачах массового обслуживания таким условием является ограниченное время пребывания требования в системе обслуживания. Если суммарное время пребывания требования в системе обслуживания (которое складывается из времени ожидания начала обслуживания и времени обслуживания) превысит определенную величину, то требование покидает обслуживающую систему независимо от того, начато его обслуживание или нет; а если обслуживание начато — то независимо от того, закончено оно или нет.

Другим примером условий может быть ограничение времени ожидания начала обслуживания. Если время ожидания очередным требованием начала обслуживания превзойдет определенную величину, то требование покинет обслуживающую систему, но если обслуживание начато, то оно будет закончено независимо от того, какое время нужно затратить на его обслуживание.

Такого рода системы называются смешанными системами обслуживания, чем подчеркивается их промежуточное положение между системами с потерями и системами с ожиданием.

Кроме того, задачи различаются по числу обслуживающих аппаратов в системе. По этому признаку они могут быть разбиты на два типа: задачи обслуживания в системах с ограниченным числом обслуживающих аппаратов и задачи обслуживания в системах с неограниченным числом обслуживающих аппаратов.

Ясно, что реально неограниченного числа обслуживающих аппаратов ни в одной системе быть не может, однако могут быть системы, в которых число обслуживающих аппаратов настолько велико, что их можно относить к системам с неограниченным числом обслуживающих аппаратов. При очень большом количестве обслуживающих аппаратов ряд задач может быть с достаточной точностью и гораздо проще решен, если рассматривать эту систему как систему с неограниченным числом обслуживающих аппаратов.

Задачи массового обслуживания различаются еще по одному признаку – по числу требований, которые могут одновременно находиться в обслуживающей системе. В некоторых задачах число таких требований принципиально не может быть больше определенного числа. Это задачи с ограниченным числом требований.

В ряде задач число требований, находящихся одновременно на обслуживании, может быть очень большим. Настолько большим, что практически можно и удобно рассматривать поток требований как неограниченный. Здесь под словом «удобно» мы понимаем метод вычислений, а слово «можно» означает, что степень точности вычислений при этом будет достаточной для практического использования получаемого результата.

Рассматривать поток требований как неограниченный удобно также в тех случаях, когда заранее нельзя предопределить, насколько большое число требований может поступить.

Укажем еще на один признак, по которому различаются обслуживающие системы. Если аппараты обслуживающей системы расположены последовательно (пронумерованы) и очередное требование поступает сначала на первый из них и лишь только в том случае, если он занят, передается второму аппарату, и так далее, то, следуя А.Я.Хинчину, такую систему будем называть упорядоченной . Следовательно, в упорядоченной системе требование поступит на обслуживающий аппарат с номером только в том случае, если в момент его поступления аппараты с номерами заняты.

Критерии эффективности

При решении задач, связанных с массовым обслуживанием, большое значение имеет правильный выбор критериев, определяющих изучаемый процесс. Одна и та же система обслуживания может характеризоваться с различных точек зрения различными критериями эффективности. Выбор того или иного критерия должен производиться в каждом конкретном случае исходя из тех задач, которые ставятся перед системой. Перечислить все критерии, которые могут или могли бы быть полезными во всех задачах массового обслуживания, затруднительно, поэтому ограничимся наиболее существенными и наиболее часто используемыми.

Критерии эффективности систем обслуживания с потерями

1. Вероятность отказа равна вероятности того, что все обслуживающие аппараты окажутся занятыми. Вероятность отказа определяет, в какой степени данная система обслуживания способна удовлетворить поступающий поток требований. Этот критерий (вероятность отказа) не связан с качеством обслуживания внутри системы тех требований, которые были приняты на обслуживание. Он дает только внешнюю оценку способности системы приступить к обслуживанию поступившего требования.
2. Степень загрузки обслуживающей системы может характеризоваться таким критерием, как среднее число занятых аппаратов.
3. Более полно загрузка системы может характеризоваться законом распределения количества занятых аппаратов.
4. Может быть полезен такой критерий, как среднее количество потерянных требований за определенный промежуток времени.

Критерии эффективности систем обслуживания без потерь

Длина очереди является случайной величиной. В качестве характеристики длины очереди можно использовать ее математическое ожидание. Перечень критериев:

1. Математическое ожидание длины очереди.
2. Время ожидания начала обслуживания.
3. Закон распределения начала обслуживания (закон распределения времени ожидания удается найти не всегда, в этих случаях приходится пользоваться более простыми критериями).
4. Средняя длина очереди, полная характеристика которой может быть задана законом распределения длины очереди.
5. Среднее число занятых обслуживающих аппаратов (это число – величина случайная).
6. Вероятность иметь более m единиц в очереди в момент при заданном начальном состоянии системы.

Критерии эффективности системы обслуживания смешанного типа

Критерии, характеризующие протекание процесса обслуживания в системах смешанного типа, в основном совпадают с теми, которые были перечислены для задач первой и второй групп. Особые критерии для обслуживания систем смешанного типа таковы:

1. Время, затраченное на обслуживание тех требований, которые покинут систему до окончания обслуживания.
2. Суммарное время, затраченное всеми аппаратами системы.

Частные критерии в зависимости от специфики изучаемых конкретных процессов могут быть получены из этих основных с учетом особенностей каждого процесса

Задача 1.

Оценки параметров загруженности линий связи на междугородних телефонных станциях и линиях провайдеров. Аннотация

В данной задаче рассматриваются основные принципы для оценки параметров загруженности линий связи на междугородних телефонных станциях и линиях провайдеров при предоставлении услуг телекоммуникаций как инструмента аналитического анализа выгодности использования данного числа линий, а также для выработки стратегии экономической политики по представлению услуг связи. Предлагается аналитический аппарат и реализация математического обеспечения. Задачу обслуживания линий связи можно рассматривать как ситуацию, когда появляется необходимость в обслуживании требований (телефонных разговоров или сеансов доступа к сети Internet), поступающих в систему. Система телекоммуникаций приводит к образованию очереди, обладает ограниченными возможностями для удовлетворения запросов клиентов, что приводит к образованию очереди. Основной задачей организации, предоставляющей услуги телекоммуникации, является сокращение (в идеале — ликвидация) таких очередей при полной загрузке линий связи с целью их экономичного использования, ведь их техническая эксплуатация требует материальных вложений. Поэтому достаточно сложную задачу, имеющую множество ограничений, как со стороны уменьшения отказа в обслуживании, так и в полной загрузке линии, можно решать только комплексно. Задача анализа линий связи на междугородной автоматической станции или линий связи с провайдером доступа к сети Internet относится к задачам теории массового обслуживания. Общей особенностью таких задач является случайный характер исследуемых явлений (сеансы связи), так как количество требований на обслуживание, временные интервалы между их поступлениями и длительность обслуживания случайны. Основные элементы исследуемой системы следующие: входящий поток требований, который лучше всего реализовать с использованием систем управления базами данных, линии связи, очередь требований, которую можно представить в виде реестров предоставляемых услуг телекоммуникаций за отчетный период. Данная система относится к системе с потерями, так как всякое вновь поступившее требование, застав все линии связи занятыми, покидает систему.

Критерии эффективности

Максиминный критерий (критерий Вальда). В соответствии с этим критерием каждое действие оценивается по наихудшему для него состоянию, и оптимальным является действие, приводящее к наилучшему из наихудших состояний, то есть действие , для которого достигается

.

Минимаксный критерий (критерий потерь или минимаксного риска). В соответствии с этим критерием оптимальным считается действие, для которого величина потерь (риска) принимает наименьшее значение при самой неблагоприятной обстановке, то есть действие , для которого достигается

intuit.ru/2010/edi»>,

где определяется как величина, которую нужно прибавить к , чтобы получить максимальный выигрыш.

Критерий Гурвица (критерий пессизма-оптимизма). В соответствии с этим критерием оптимальным считается действие , для которого достигается

,

где .

Из приведенного условия видно, что критерий Гурвица является взвешенной средней из наименьших и наибольших выигрышей для принятого коэффициента . В частности, при критерий Гурвица соответствует критерию Вальда. Заметим, что минимальный критерий учитывает только наибольший выигрыш, получаемый в результате применения любой стратегии, и безразличен к любым другим вариантам.

Критерий Байеса (Лапласа). В соответствии с этим критерием оптимальным считается действие, которому соответствует

intuit.ru/2010/edi»>.

Следовательно, критерий Байеса (Лапласа) исходит из того, что раз совершенно неизвестно, какое из состояний имеет место, то нужно поступать так, как будто они равновероятны.

Теория массового обслуживания – определение, пример, исследование операций

Теория массового обслуживания относится к изучению характеристик, функций и недостатков очереди. Это математическое исследование очень актуально для исследования операций, поскольку его надлежащее применение помогает устранить узкие места в работе и сбои в обслуживании.

Понятие ввел датский математик Агнер Краруп Эрланг. Как правило, очередь связана с ограниченной доставкой ресурсов, и для моделирования таких процессов требуется теория массового обслуживания. Его применение позволяет менеджерам исследовать оптимальное предложение ограниченных ресурсов, необходимых для удовлетворения потребительского спроса в различных случаях.

Содержание

• Что такое теория массового обслуживания?
  • Как работает теория массового обслуживания?
  • Пример теории массового обслуживания
  • Применение теории массового обслуживания
  • Часто задаваемые вопросы (FAQ)
  • Рекомендуемые статьи

• Теория массового обслуживания — это прежде всего анализ различных аспектов очереди или очереди.
• Его анализ помогает предприятиям более продуктивно обращаться с очередью, не нанося ущерба интересам клиентов, оптимизируя затраты и удовлетворенность клиентов.
• Теория включает несколько факторов. Он начинается с записи клиента или организации, затем их движения, оказанных им услуг и, наконец, выражения об услуге.
• Помогает в разработке различных моделей очередей. Примеры его применения включают систему управления виртуальной очередью.

Как работает теория массового обслуживания?

Теория массового обслуживания в исследованиях операций способствует разработке эффективной системы массового обслуживания для бизнеса. Теория помогает профессионалам систематически изучать лучший метод и организовывать настройку. Это придает первостепенное значение балансу эффективного обслуживания и экономической жизнеспособности системы. Действующая эффективная система очередей улучшает обслуживание клиентов и повышает конкурентоспособность. Конкурентное преимущество. Конкурентное преимущество относится к преимуществу, которым пользуется компания, которая по-прежнему успешно превосходит своих конкурентов, принадлежащих к той же отрасли, путем разработки и реализации эффективных стратегий, позволяющих ей предлагать качественные товары или услуги. услуги, установление разумных цен для своих клиентов, максимальное увеличение благосостояния заинтересованных сторон и т. д., в результате чего компания может получать больше прибыли, создавать положительную репутацию бренда, увеличивать продажи, максимизировать рентабельность активов и т. д. читать далее .

Система очередей требует непрерывных импровизаций, чтобы идти в ногу с технологическим прогрессом и инновационными методами ведения бизнеса. На протяжении многих лет при проектировании системы массового обслуживания неотъемлемыми являются следующие основные факторы.

• Прибытие: Процесс начинается с прибытия одного человека или группы лиц. Они могут приходить в разные промежутки времени, и это может влиять на операции. Проверьте формирование очереди и отметьте любые отклонения в прибытии. Отслеживайте каждый аспект процесса на этом этапе.
• Движение: Эта часть в основном посвящена движению очереди и поведению человека. Это все равно, что следить за их действиями и смотреть, нетерпелив ли клиент или привык к ситуации. Возьмите обратную связь и посмотрите, как они на нее отреагируют. Пожалуйста, запишите, где они хотят каких-либо изменений. Много раз наблюдалось, что большие собрания в маленьком месте имеют тенденцию развивать негативные качества по отношению к бизнесу. В таком случае клиент может выбрать другой вариант. Адаптируйте необходимые меры или альтернативные процедуры, чтобы сохранить клиента и повысить эффективность.
• Обслуживание: это одна из жизненно важных частей процесса. Если для решения запроса потребуется больше времени, он увеличит строку. Кроме того, это может вызвать скуку и разочарование у клиентов. Лучшее понимание и применение теории важно для снижения негативного воздействия длинной очереди и длительного времени отклика.
• Выражение: Это последний шаг процесса. Важно отметить, что человек, выходящий из очереди, производит впечатление на стоящих рядом людей. Отрицательный отзыв человека обязательно повлияет на бизнес. Поэтому следует отдавать предпочтение каждому человеку и работать с полным усердием. Идеальное выражение во многом говорит о предлагаемых ему услугах.

Давайте рассмотрим основную формулу теории массового обслуживания для системы массового обслуживания, объясняемую законом Литтла.

L= λ*W

Или

Количество элементов в очереди = Коэффициент прибытия × Среднее время, проведенное в очереди

• L: Среднее количество элементов или клиентов в системе,
• λ 9000 : Средняя скорость прибытия,
• W: Среднее время пребывания элемента в системе

Другая формула, основанная на модели системы массового обслуживания Эрланга, полученной из закона Литтла, выглядит следующим образом:

L = (λ – σ )/ μ

• L: среднее количество товаров или клиентов в системе (длина очереди) rate

Теория массового обслуживания

Пример

Давайте рассмотрим пример теории массового обслуживания:

Мистер А пошел в закусочную и хотел перекусить. Итак, он стоит в очереди и ждет своей очереди, чтобы заказать еду. После заказа еды ему приходится ждать, чтобы получить ее, так как для ее приготовления требуется немного больше времени. Иногда длинная очередь и дальнейшее ожидание еды могут негативно повлиять на клиентов.

В этом ресторане обычно образуются очереди, и клиентам приходится ждать обслуживания. Таким образом, применяя правильную теорию очередей, ресторан может найти оптимальное решение. Основываясь на теоретическом анализе, модель работы ресторана повышает эффективность и сокращает время цикла.

Некоторые из анализов, которые могут быть получены с использованием теории в этом сценарии, включают ожидаемое время ожидания в очереди, среднее время в системе, среднее время обслуживания, среднее время ожидания у кассы, ожидаемую длину очереди, ожидаемое количество клиентов, обслуживаемых за один раз, а также вероятность того, что система будет находиться в определенных состояниях, таких как пустая или полная.

Применение теории массового обслуживания

Применение теории массового обслуживания не присуще какой-либо конкретной отрасли. Он преимущественно применяется в таких отраслях, как розничная торговля, логистика и гостиничный бизнес. Актуальность достигла пика в период пандемии Covid 19. Иметь дело с длинными очередями и решать проблемы во время возникновения пандемии COVID-19 очень беспокойно. Предприятия внедрили различные системы управления очередями, уделяя приоритетное внимание общественной безопасности. Его использование очевидно в следующих случаях, когда вносятся изменения с учетом безопасности клиентов.

На рынке есть программное обеспечение, способствующее виртуальному ожиданию. Система управления виртуальной очередью организует клиентов в виртуальную очередь ожидания или очередь, не ожидающую явно очереди для получения продукта или услуги. Клиенты могут ждать виртуально, используя систему управления виртуальной очередью, поскольку они не привязаны к определенной зоне ожидания.

Теория массового обслуживания помогает в процессе беспроблемной оплаты в магазине. Во многих торговых точках действуют новые правила и отсутствует служба связи с клиентами. В результате розничные магазины сделали слоты, чтобы можно было отказаться от массовых сборов. Змеевидная очередь с несколькими кассирами или кассами является одной из эффективных систем организации очереди, используемых в заведениях быстрого питания, поскольку возникновение препятствия не останавливает всю очередь; только один кассир должен решить эту запутанную проблему, в то время как остальные справляются с оставшимися трудностями.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Каков пример теории очередей?

Во многих случаях, связанных с очередями, требуется применение теории очередей для оптимизации процесса путем устранения событий, вызывающих неэффективность. Примерами его приложений являются система управления виртуальной очередью, позволяющая использовать виртуальные очереди ожидания и извилистую очередь с несколькими кассирами.

Что такое теория массового обслуживания в исследовании операций?

Это математическое исследование имеет огромное значение для исследования операций. Предприятия могут использовать его для устранения узких мест в работе и улучшения предоставления продуктов и услуг. Кроме того, предприятия могут получить конкурентное преимущество, постоянно совершенствуя систему очередей, чтобы идти в ногу с технологическим прогрессом. Тем не менее, предприятия должны сбалансировать эффективность обслуживания и экономическую жизнеспособность системы.

Что такое задача теории массового обслуживания?

Это проблемы или ситуации, связанные с очередями или ожиданием и описывающие аварийную ситуацию. Его исправление зависит от создания эффективной модели системы массового обслуживания на основе анализа теорий.

Рекомендуемые статьи

Это руководство по теории массового обслуживания и ее определению. Здесь мы объясняем, как работает теория очередей в исследовании операций, а также приводим примеры и приложения. Вы также можете ознакомиться со следующими статьями, чтобы узнать больше:

• Статистика
• Теория принятия решений
• Нормальное распределение

Система управления очередью

Управление очередью — это процесс улучшения вашего бизнеса путем управления временем ожидания клиентов.

Как объясняется в статье Как управлять временем ожидания клиентов, существует два типа времени ожидания.

• Фактическое время  между тем, когда покупатель сначала решает получить что-то, пока оно не будет получено.
• Воспринимаемое время между покупателем, который сначала решает что-то получить, и до тех пор, пока он это не получит.

Как поставщику услуг вам необходимо учитывать оба типа времени ожидания. Если вы хотите улучшить качество обслуживания клиентов, вам необходимо сократить фактическое время ожидания, одновременно увеличивая воспринимаемое время ожидания.

Управление очередью и управление маршрутом клиента

Термин «управление очередью» появился в середине 20 века. В то время основное внимание уделялось улучшению обслуживания клиентов в очереди за счет сокращения фактического времени ожидания внутри, например, ресторана. В последние годы новые технологии превратились в более сложный путь клиента. Сегодня поставщикам услуг необходимо управлять всем путешествием клиента, от до прибытия до после обслуживания. Таким образом, мы в Qmatic скорее говорим об управлении маршрутом клиента, чем об управлении очередью. На странице Customer Journey Management вы можете узнать больше о разнице между терминами.

Однако на этой странице мы будем ссылаться на обновленное определение традиционного управления очередью:

«Управление очередью — это процесс улучшения вашего бизнеса путем управления качеством ожидания клиентов  на протяжении всего пути клиента ».

В статье Управление очередью: как управлять временем ожидания клиентов вы можете узнать больше об управлении очередью.

Система управления очередью — это прежде всего система, обеспечивающая обслуживание клиентов в правильном порядке, но в соответствии с нашим обновленным определением управления очередью (см. выше) система управления очередью — это система, которая управляет ожиданием клиентов на протяжении всего времени их ожидания. весь путь, от предварительного обслуживания до пост-обслуживания. Решение может содержать одно или оба программного и аппаратного обеспечения, которые помогают предприятиям облегчить доступ клиентов к услугам, планировать и управлять потоком клиентов и персоналом, а также собирать данные для улучшения качества обслуживания клиентов.

Типы системы управления очередью

Как упоминалось выше, система управления очередью может содержать как программное, так и аппаратное обеспечение. Ниже приведены примеры таких произведений. Некоторые из них можно использовать независимо, но более сложные решения объединяют различные модули в цельное многоканальное решение.

Примеры программного обеспечения в системе управления очередью:

• Запись на прием онлайн
• Виртуальная очередь через смартфон
• Приложения для персонала, чтобы приходить и обслуживать клиентов
• Уведомления клиентов и сотрудников
• Мониторинг операций в режиме реального времени
• Опросы отзывов клиентов
• Обширная статистика и анализ

Примеры оборудования в системе управления очередью:

• Киоск самообслуживания
• Билетные принтеры
• Цифровые вывески
• Дисплей
• Медиаплеер
• Изображение и звук

Система управления очередью позволяет практически управлять клиентами на протяжении всего их взаимодействия с вашей организацией и сделать этот путь максимально комфортным и плавным. Это также поможет вам понять, как ваши клиенты и сотрудники взаимодействуют, предоставляя вам информацию, необходимую для улучшения качества обслуживания клиентов и эффективности работы. Ниже приведены некоторые преимущества системы управления очередью: 

Улучшите доступ к услугам с помощью планирования встреч

Предлагая клиентам назначать встречи, вы можете оценить ожидаемое количество клиентов. В статье Решение для планирования встреч: что, как и почему вы можете узнать больше о преимуществах систем встреч.

Сократите фактическое время ожидания за счет лучшего управления временем

Система управления очередью поможет вам определить, как можно оптимизировать весь путь клиента.

Уменьшите неопределенность клиентов с помощью уведомлений и обмена сообщениями

С помощью системы управления очередью клиенты могут получать SMS или уведомления по электронной почте с напоминаниями о встречах, информацией о том, как подготовиться к встрече, и даже ссылками для самостоятельной регистрации. С помощью обмена сообщениями, например, через цифровые вывески, можно обмениваться такими сведениями, как количество открытых счетчиков, предлагаемые услуги, текущее ожидание и время транзакций.

Развлекайте клиентов мультимедийными решениями в зоне ожидания

Интегрируя мультимедийные дисплеи с системой управления очередью, вы развлекаете и информируете ожидающих клиентов, что, в свою очередь, сокращает их предполагаемое время ожидания.

Позвольте клиентам ждать в любом месте с помощью мобильного билета

Позвольте клиентам получить мобильный билет вместо физического с вашей системой управления очередью. Это означает, что клиент может ждать там, где ему нравится, и тратить свое время с умом, что снижает риск переполненных вестибюлей и увеличивает время ожидания клиента.

Обеспечьте планирование персонала и повысьте его мобильность

Собирая данные в режиме реального времени, система управления очередью может облегчить планирование персонала менеджера. Это помогает менеджерам получить сбалансированный и контролируемый период ожидания и распределить персонал там, где он больше всего нужен.

Соответствие компетенции каждому конкретному случаю

Система управления очередью позволяет организациям сегментировать клиентов в разных очередях, а не помещать всех клиентов в одну очередь.

Улучшение персонализации предоставления услуг

Система управления очередью предлагает несколько возможностей для улучшения персонализации.

Выявление узких мест и улучшение

Собирая данные на протяжении пути клиента, такие как время обслуживания и время ожидания, вы можете получить полный обзор текущей производительности обслуживания.

Все организации выигрывают от довольных клиентов. Но некоторые отрасли выделяются больше, чем другие, когда речь заходит о необходимости системы управления очередью; финансы, здравоохранение, розничная торговля и государственный сектор.

Системы управления очередью в государственном секторе

В государственном секторе продолжается цифровая трансформация, когда все больше и больше государственных учреждений внедряют современное цифровое решение для управления очередью. Пандемия Covid-19 ускорила эту трансформацию, и многие государственные учреждения искали решение, которое также обеспечивало бы безопасное путешествие клиентов и условия работы сотрудников. Система управления очередью может обеспечить безопасную работу в очереди, предоставляя поставщикам услуг условия для предоставления высококачественных услуг и повышения удовлетворенности клиентов.

Правительственные учреждения сегодня сталкиваются со многими проблемами. Нехватка навыков, целевые показатели эффективности и ограниченный бюджет — вот несколько примеров. С системой управления очередью вы можете получить максимальную отдачу от своих ресурсов, не имея под рукой слишком много сотрудников.

На странице Решения для организации очереди для государственных учреждений вы можете узнать больше о преимуществах систем управления очередью в государственных службах и государственных учреждениях.

 

Системы управления очередью в больницах 

Ежедневно медицинские учреждения посещают в основном встревоженные пациенты, находящиеся в состоянии стресса, а иногда даже испытывающие боль. Если вы хотите улучшить качество обслуживания пациентов, вам необходимо создать комфортную среду.

Большинство медицинских учреждений вынуждены предоставлять высококачественные услуги при ограниченных ресурсах. Эти обстоятельства обычно вызывают сильный стресс как у пациентов, так и у персонала.

Чтобы создать комфортные условия как для пациентов, так и для персонала, вам необходимо оптимизировать свою работу. В статье Системы управления очередью в больницах вы можете узнать больше о том, как системы управления очередью могут помочь вам улучшить ваше медицинское учреждение; в конце концов, вы можете найти некоторые результаты, которых достигли предыдущие больницы.

Системы управления очередью в розничной торговле

Розничные покупатели совершают покупки онлайн, с помощью мобильных устройств и в магазине. По мере роста ожиданий клиентов вам, как розничному продавцу, необходимо создать плавный и безупречный путь клиента.

Внедрив систему управления очередью, вы сможете получить представление о том, как понять, предвидеть и оправдать ожидания клиентов.

Многие функции системы управления очередью помогают ритейлерам улучшить качество обслуживания клиентов; вот несколько примеров:

Мобильное приложение с определением местоположения

Упростите для покупателей поиск вашего магазина с помощью мобильного приложения с определением местоположения, а также упростите им покупку в Интернете и получение покупки в вашем магазине.

Мобильная очередь

Позвольте покупателям регистрироваться с помощью мобильного телефона и упростите им просмотр вашего магазина.

SMS и цифровые вывески

Сократите фактическое и предполагаемое время ожидания, информируя клиента с помощью SMS или цифровых вывесок.

На странице «Решения для розничной торговли» вы можете узнать больше об управлении временем ожидания клиентов в розничной торговле.

Системы управления очередью в банках

Качество обслуживания и клиентский опыт имеют решающее значение для банков сегодня. Если вы не оправдываете ожиданий клиентов, им проще, чем когда-либо прежде, уйти из банка.

Вам необходимо повысить узнаваемость своего банка. Однако стремление к мгновенному обслуживанию часто требует большого количества сотрудников и может привести к неприемлемым затратам в долгосрочной перспективе.

Внедрив систему управления очередью, банки могут повысить эффективность и качество обслуживания без чрезмерного увеличения затрат. В статье Системы управления очередью в банках вы можете узнать больше о том, какую выгоду банки могут получить от замены традиционных аналоговых систем очереди новыми современными системами управления очередью.

Важно понимать, что система управления очередью предназначена не для устранения времени ожидания. Стремление к мгновенному обслуживанию обходится очень дорого, так как требует наличия слишком большого количества сотрудников. Вместо этого система управления очередью предназначена для управления ожиданием клиентов.

Посмотрите видео, чтобы узнать, как может работать система управления очередью:

 

Как поставщик услуг вы можете выбирать между менее и более сложными системами управления очередью. В этой главе мы выделили некоторые основные моменты, которые следует учитывать при выборе поставщика и системы. Вы можете использовать эти функции, чтобы сравнить различные варианты и найти систему, которая лучше всего соответствует вашим потребностям.

На что обратить внимание при выборе поставщика системы управления очередью

Ключевые критерии при выборе поставщика системы управления очередью:

• Подтвержденный послужной список

• Опыт управления очередью в вашей отрасли

• Понимание проблем и опыта ваших конкретных посетителей

• Возможность привлечь все заинтересованные стороны

• Опыт управления проектами

• Гибкое ценообразование или общая стоимость владения для соответствия вашему бюджету и потребностям сейчас и в будущем

• Поддержка интеграции

На что следует обратить внимание при выборе системы управления очередью

Ниже приведены некоторые важные факторы, которые следует учитывать при выборе системы управления очередью: с соблюдением GDPR.

Масштабируемость

Должно ли решение удовлетворять растущие потребности по мере роста вашей организации или услуг или при расширении требований клиентов?

Предлагайте многоканальные решения

Широкий спектр демографических данных может потребовать услуг в физической и/или цифровой среде, поэтому рассмотрите многоканальное решение, которое может удовлетворить требования через различные каналы без каких-либо пробелов.

Интегрированный, от до прибытия до постобслуживания

Чтобы улучшить процесс взаимодействия с клиентом, вам необходимо учитывать все точки соприкосновения с клиентом. Убедитесь, что ваша система беспрепятственно интегрирует физические и цифровые каналы.  

Сбор данных во всех точках взаимодействия с клиентами

Получите информацию, необходимую для улучшения и оптимизации производительности вашего обслуживания, инвестируя в систему, которая собирает данные со всех точек взаимодействия с клиентами.

Способность сопоставлять потребности клиентов с навыками сотрудников

Более упорядоченный процесс, который связывает клиентов с нужным сотрудником, является ключом к более эффективному удовлетворению более высоких требований.

Позволяет интеграцию сторонних производителей

При необходимости настройки система должна позволять добавлять дополнительные функции сторонних производителей, если это необходимо.

Способность вносить изменения, не нарушая рабочий процесс

Система управления очередью должна иметь возможность обрабатывать как назначенных, так и входящих посетителей и адаптироваться, если кто-то отменяет или опаздывает.

Простота настройки и возможность персонализации пользовательского интерфейса

Организации разные, как и их клиенты, поэтому решение должно быть настраиваемым для удовлетворения всех различных требований.

«В статье Важные факторы, которые следует учитывать при выборе системы управления очередью, вы можете узнать больше о важных вещах, которые следует учитывать при инвестировании в систему управления очередью.

Цена системы управления очередью

Цена системы управления очередью действительно зависит от требований. Он варьируется от простого ручного диспенсера билетов до полностью гибкого решения для управления поездками клиентов, интегрированного с остальной частью бизнеса.

Поставщик устанавливает и настраивает систему, но есть несколько шагов, которые необходимо учитывать на этапе внедрения. Ниже приведены несколько примеров того, что мы рекомендуем организациям учитывать при внедрении системы управления очередью.

Определите потребности вашего бизнеса

Требуемые функции системы управления очередью различаются в зависимости от организации, отрасли и страны. Поэтому в качестве первого шага вам необходимо тщательно определить свои потребности вместе с поставщиком.

Как сказано в статье «Как сократить время ожидания клиента с помощью автоматизации», Стив Джобс однажды сказал: «Вы начинаете с клиента и работаете в обратном направлении с технологией». При определении ваших потребностей начните с создания списка всех услуг, которые вы предоставляете. Убедитесь, что вы разделяете услуги, которые вы предоставляете, и услуги, которые вы выполняете. Это большая разница.

Пройдите путь клиента самостоятельно. На самом деле просматривая каждую точку контакта с клиентом, вы можете легко обнаружить пробелы и перерывы в пути клиента.

Поставьте четкие цели

Чтобы обеспечить высокое качество, экономию средств и эффективные сроки на этапе внедрения, мы рекомендуем организациям взаимно согласовать цели и ожидания и планировать внедрение вместе с поставщиком системы управления очередью.

В статье «Как сократить время ожидания клиентов с помощью автоматизации» автор определяет уровень обслуживания как максимальное время ожидания клиента в очереди. Одной из важных задач при внедрении системы управления очередью является определение допустимого времени ожидания для каждой очереди. Затем вы можете настроить систему так, чтобы она звонила клиенту, ближайшему к концу его/ее уровня обслуживания.