Сколькими способами можно выбрать капитана команды и его заместителя из 5 человек: Сколькими способами команда, в состав которой входит 30 участников, можно выбрать капитана и заместителя?

Задачи по комбинаторике

5 ноября 2020

В закладки

Обсудить

Жалоба

TG 4ЕГЭ

Пробные работы ЕГЭ по математике

Подборка задач по комбинаторике с краткими пояснениями и ответами.

Комбинаторика — это наука, с который каждый встречается в повседневной жизни: сколько способов выбрать трёх дежурных для уборки класса или сколько способов составить слово из данных букв. В целом, комбинаторика позволяет вычислить, сколько различных комбинаций, согласно некоторым условиям, можно составить из заданных объектов (одинаковых или разных).

В ЕГЭ по математике базового уровня — задача №10.

komb.docx
komb.pdf

Задача 1: Сколькими способами можно составить список из 5 учеников?

Задача 2: В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 3: Расписание на день содержит 5 уроков. Определить количество возможных расписаний при выборе из 14 предметов, при условии, что ни один предмет не стоит дважды.

Задача 4: Сколько различных трехцветных флагов можно сделать, комбинируя синий, красный и белый цвета?

Задача 5: В классе 24 ученика. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

Задача 6: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только 1 раз?

Задача 7: Сколькими различными способами можно избрать из 15 человек делегацию в составе 3 человек?

Задача 8: В магазине продаются блокноты 7 разных видов и ручки 4 разных видов. Сколькими способами можно выбрать покупку из двух разных блокнотов и одной ручки?

Задача 9: Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только 1 раз?

Задача 10: Сколькими способами можно разместить 6 пассажиров в четырехместной каюте?

Задача 11: Сколькими способами можно выбрать 2 детали из ящика, содержащего 10 деталей?

Задача 12: Бригадир должен отправить на работу бригаду из 4 человек. Сколько бригад по 4 человека в каждой можно составить из 13 человек?

Задача 13: При встрече 16 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Задача 14: Группа учащихся в 30 человек пожелала обменяться своими фотокарточками. Сколько всего фотокарточек потребовалось для этого?

Задача 15: Сколько различных плоскостей можно провести через 10 точек, если никакие три из них не лежат на одной прямой и никакие четыре точки не лежат в одной плоскости?

Задача 16: Сколько существует различных семизначных телефонных номеров?

Задача 17: Сколько существует различных семизначных телефонных номеров, если в каждом номере нет повторяющихся цифр?

Задача 18: Сколько существует таких перестановок 7 учеников, при которых 3 определенных ученика находятся рядом друг с другом?

Задача 19: На книжной полке стоит собрание сочинений в 30 томах. Сколькими различными способами их можно переставить, чтобы: а) тома 1 и 2 стояли рядом; б) тома 3 и 4 рядом не стояли?

Задача 20: Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых нечётные и различные?

Задача 21: У одного мальчика имеется 10 марок для обмена, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять 2 марки одного на 2 марки другого?

Задачи по комбинаторики для 11 класса

Задачи по комбинаторики

Задача 1: Сколькими способами можно составить список из 5 учеников?

Ответ: перестановки, 5! = 120.

Задача 2: В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Ответ: размещения из 11 по 2, А²₁₁= 110.

Задача 3: Расписание на день содержит 5 уроков. Определить количество возможных расписаний при выборе из 14 предметов, при условии, что ни один предмет не стоит дважды.

Ответ: размещения из 14 по 5, 1320.

Задача 4: Сколько различных трехцветных флагов можно сделать, комбинируя синий, красный и белый цвета?

Ответ: перестановки, 6 способов.

Задача 5: В классе 24 ученика. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

Ответ: сочетания из 24 по 4,

Задача 6: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только 1 раз?

Ответ: перестановки, 6 способов.

Задача 7: Сколькими различными способами можно избрать из 15 человек делегацию в составе 3 человек?

Ответ: сочетания, 455 способами.

Задача 8: Из ящика, где находится 15 шаров, нумерованных последовательно от 1 до 15, требуется вынуть 3 шара. Определить число возможных комбинаций при этом?

Ответ: размещения, 2830 способами.

Задача 9: Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только 1 раз?

Ответ: перестановки, 4! – 3! =18.

Задача 10: Сколькими способами можно разместить 6 пассажиров в четырехместной каюте?

Ответ: размещения из 6 элементов по 4, 360 способами.

Задача 11: Сколькими способами можно выбрать 2 детали из ящика, содержащего 10 деталей?

Ответ: сочетания из 10 элементов по 2, 45 способами.

Задача 12: Бригадир должен отправить на работу бригаду из 4 человек. Сколько бригад по 4 человека в каждой можно составить из 13 человек?

Ответ: сочетания из 13 по 4, 715 бригад.

Задача 13: При встрече 16 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Ответ: сочетания из 16 по 2, 120 рукопожатий.

Задача 14: Группа учащихся в 30 человек пожелала обменяться своими фотокарточками. Сколько всего фотокарточек потребовалось для этого?

Ответ: сочетание из 30 по 2, 435 фотокарточек.

Задача 15: Сколько различных плоскостей можно провести через 10 точек, если никакие три из них не лежат на одной прямой и никакие четыре точки не лежат в одной плоскости?

Ответ: сочетание из 10 по 3; 120 точек

Задача 16: Сколько существует различных семизначных телефонных номеров?

Ответ: 10⁷.

Задача 17: Сколько существует различных семизначных телефонных номеров, если в каждом номере нет повторяющихся цифр?

Ответ: размещение из 10 по 7.

Задача 18: Сколько существует таких перестановок 7 учеников, при которых 3 определенных ученика находятся рядом друг с другом? Ответ: 720 = 3! · 5!

Задача 19: На книжной полке стоит собрание сочинений в 30 томах. Сколькими различными способами их можно переставить, чтобы: а) тома 1 и 2 стояли рядом; б) тома 3 и 4 рядом не стояли?

Ответ: а)2∙29!; б)28∙29!

Задача 20: Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых нечётные и различные?

Ответ: размещение из 5 по 3, 60.

Задача 21: У одного мальчика имеется 10 марок для обмена, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять 2 марки одного на 2 марки другого?

Ответ: сочетания, С²₁₀·С²₈ = 1260.

Сколькими способами можно выбрать команду, в которой есть капитан и помощник капитана

Комбинации и перестановки

Эндрю К.

спросил 08.09.15

Группа из 30 студентов пробуется в футбольную команду, состоящую из 11 игроков.

Подписаться І 2

Подробнее

Отчет

1 ответ эксперта

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Элисон Ф. ответил 08.09.15

Репетитор

Новое в Византе

Математика может быть очень увлекательной; Я покажу тебе!

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

// Я вижу только один прямой вопрос, но предполагаю, что их два.

 

Первый:

Группа из 30 студентов пробуется в футбольную команду, состоящую из 11 игроков.

 

// Комбинация используется, потому что не имеет значения, в каком порядке находятся игроки. Например, ученики Боб, Джим, Том такие же, как Джим, Том, Боб

 

Из 30 учеников выбирают 11.

₃₀ С ₁₁ = 30!/ 11! (30-11)!= 30!/11!(19)!= 54627300

 

Комбинации: 54627300

 

Второй:

Сколькими способами можно выбрать команду, в которой есть капитан и помощник капитана?

// Вопросы предполагают, что мы используем комбинацию, потому что они спрашивают, сколько различных способов мы можем выбрать две позиции из 11 игроков.

 Из 11 игроков выберите 2 капитанов

₁₁ C ₂ = 11!/2!(11-2)!= 11!/2!(9)!= 55

Комбинация: 55

2

2

2

// Похоже, мы могли бы использовать вычисления перестановок, в зависимости от того, что ищет ваш учитель, потому что этот вопрос может предлагать порядок рангов. Для заказа вам понадобится калькулятор перестановок, потому что Джим, Боб, Том отличаются от Боба, Джима, Тома.

 

Из 11 игроков выбирают 2 капитанов.

₁₁ P ₂ = 11!/(11-2)!= 11!/9!= 110

Перестановки= 110

 

 

9000 // вы можете использовать научный калькулятор для расчета ответов . Обычно «!» находится в верхнем левом углу, и не забудьте следовать порядку операций.

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн.

Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

Вероятность

— Сколькими способами можно выбрать четырех учеников из группы из 12 учеников?

Задавать вопрос

спросил 9 лет, 1 месяц назад

Изменено 1 год, 4 месяца назад

Просмотрено 199 тысяч раз

$\begingroup$

Мы с учителем математики расходимся во мнениях относительно правильного метода решения вопроса Сколькими способами можно выбрать четырех учеников из группы из 12 учеников? есть.

Вопрос взят прямо из контрольного листа по математике из учебника по математике, распространяемого в рамках национальной учебной программы.

Возможные варианты ответов:

1. 12
2. 48
3. 495
4. 11880
{n}C_{r}$ или $\frac{n!}{r!(n-r)!}$.

Как правильно ответить на этот вопрос? В книге указано 3. Ответ 495 .

• вероятность
• перестановки
• комбинации

$\endgroup$

1

$\begingroup$

У вас есть 12 вариантов выбора для первого выбранного ученика, 11 вариантов для следующего, затем 10, затем 9. Однако это пересчитывает все в 4 раза! (количество способов, которыми четыре предмета можно расположить по порядку). 9nC_r$, вы можете выстроить всех $n$ мальчиков $n!$ способами. Затем вы берете первый $r$ за свой выбор. Вы можете перепутать первый $r$ и последний $n-r$ любым способом и получить один и тот же выбор, поэтому вы делите на $r!$ и на $(n-r)!$, чтобы получить формулу.

No related posts.