Сколько будет 3x x: 3x x сколько будет

2

Нерешённая проблема 3x+1

Насколько сложной может быть задача, составленная на материале начальной школы: сложении, умножении, делении и чётности/нечётности числа?

Оказывается, более 70 лет назад Лотарем Коллатцем сформулирована так называемая проблема «3x+1», над которой бились математики лучших университетов мира, потрачены миллионы часов машинного времени, но никакие усилия к окончательному решению не привели.

В то же время понять условие этой задачи может даже первоклассник. Оно звучит так:
Возьмём какое-нибудь натуральное число. Далее, если число чётное, разделим его на 2, а если нечётное – умножим на 3 и прибавим 1. Затем будем выполнять эти действия с полученным числом. Например, вот что будет происходить, если начать с пятёрки.
5 –>3*5+1=16 –>16/2=8 –> 8/2=4 –>4/2=2 –> 2/2=1 –>1*3+1=4 Круг замкнулся. Теперь мы будем постоянно получать значения 1 –4 – 2.

Требуется узнать, существует ли такое число, начав с которого не скатишься к единице?:

Современная математика не в силах дать ответ на такой, казалось бы, простой вопрос. Даже недавно доказанная великая теорема Ферма – и та формулируется с использованием возведения в степень и целых четырёх переменных. А для задачи 3x+1 на сегодня достоверно известно, что последовательность приходит в единице для всех не более чем девятнадцатизначных чисел, но в общем случае это ничего не доказывает. Есть даже предположение, что проблема 3x+1 – одно из так называемых «недоказуемых» утверждений, существование которых следует из теоремы Гёделя о неполноте.

Однако проследить за поведением отдельных чисел при таком преобразовании – cамо по себе интересное математическое развлечение. Берём число и начинаем из него по приведённому правилу начинаем получать следующие. Попутно можно замечать, до какого максимума удалось подняться и сколько шагов придётся сделать, пока не придём к единице.

Чтобы не щёлкать калькулятором, можно сделать для вычислений таблицу в Excel’е. Создаём новый документ. В ячейку А1 будем вводить число, а в ячейку А2 введём формулу:
=ЕСЛИ(ОСТАТ(A1;2)=0;A1/2;3*A1+1)
В формуле проверяется чётность числа в ячейке А1 и в зависимости от исхода проверки оно либо делится на 2, либо утраивается и прибавляется единица. Затем эту формулу с помощью автозаполнения копируем в остальные ячейки столбца А (для начала можно в первые 200, а там по необходимости продлим). Таблица готова, можно начинать экспериментировать. Советую попробовать ввести число 27. После 77 шагов достигается рекордная для чисел первых пяти сотен отметка: 9232. Однако затем следует сокрушительный обвал – 4 уполовинивания подряд, и в конечном итоге, через 34 шага после пика мы опять-таки приходим к единице.

Однако чтобы анализировать большое количество данных лучше написать программу, что я, собственно, и сделал. Вы вводите, для какого количества натуральных чисел хотели бы получить статистику, и программа выдаёт для каждого наибольшее достигаемое значение и число шагов до единицы.

Результаты находятся в файле results.txt.  Рекомендуется не вести расчёт больше чем для 50 миллионов чисел.

При анализе статистики также возникают интересные вопросы. К примеру, рассмотрим 7 последовательных чисел:

Число	Максимальное  достигнутое значение	Число шагов до единицы
943	9556	36
944	944	36
945	2836	36
946	1600	36
947	4264	36
948	948	36
949	2848	36

Каждому из них, чтобы прийти к единице требуется равное количество шагов, при этом достигаемые максимумы различны. Интересно, как часто будут встречаться такие группы и будет ли их длина увеличиваться с увеличением чисел или уменьшаться? И можно ли определить, сколько чисел придут к единице ровно через k шагов?

Если вы заинтересовались проблемой, стоит также прочитать следующие статьи:

Брайан Хэйес Взлёты и падения чисел-градин, Scientific American N 3 МАРТ 1984 – Несмотря на то, что прошло уже почти четверть века, статья по-прежнему актуальна. Автор рассказывает об истории проблемы, основных трудностях, связанных с ней, алгоритмах вычислений и попутно возникающих вопросах.

М. Л. Гервер Сиракузская последовательность – Автор рассматривает проблему 3x+1 совместно с 3x-1 проблемой, исследует закономерности в цепочках получаемых чисел.
Лебедев Ю.А. О некоторых эвереттических аспектах сиракузской последовательности («3N+1»-проблемы в теории чисел) – Рассматриваются обобщённые проблемы вида nx+1.

Программа для вычисления наивысшего значения и количества шагов с исходниками на Delphi (600 кБ)
Документ Excel с вычислением цепочки чисел и со статистикой по первым 65536 числам (700 кБ)

Задайте вопрос на блоге о математике

Правило трехкратной арендной платы: все, что вам нужно знать (2022)

Команда PropertyClub

3 декабря 2022 г.

3-х кратный размер арендной платы. Таким образом, если арендная плата составляет 2000 долларов в месяц, вы должны зарабатывать не менее 6000 долларов в месяц, чтобы претендовать на квартиру. Правило трехкратной арендной платы основано на валовом доходе, а не на чистом доходе.

Если вы находитесь на рынке, чтобы двигаться вперед, это время волнения, но также и время неопределенности. Вы можете искать новые и интересные места для жизни, но процесс подачи заявки может быть нервным. Если вы недавно переехали, возможно, вы уже знаете о правиле 3-кратной арендной платы и о том, как оно может повлиять на процесс подачи заявления. Если нет, мы подробно рассмотрим правило трехкратной арендной платы, чтобы вы были полностью готовы удовлетворить требования вашего следующего потенциального арендодателя.

Мне действительно нужно в 3 раза больше арендной платы?
Как рассчитать трехкратную арендную плату
Почему арендодатели просят трехкратную арендную плату?
Что, если я не получу в 3 раза больше арендной платы?
Будьте готовы показать, что у вас есть финансовые возможности

решеткаДействительно ли мне нужно зарабатывать в 3 раза больше арендной платы?

Да, в большинстве случаев вам нужно будет соответствовать правилу 3-кратной арендной платы или, по крайней мере, быть невероятно близким к нему. Однако в ситуациях, когда вы можете получать помощь в аренде жилья или вносить дополнительные залоговые суммы, это может не применяться. Также может быть некоторое «пространство для маневра» для щедрых арендодателей, которые могут не требовать от вас соблюдения правила, но все же будут ожидать от вас стабильного дохода, демонстрирующего вашу способность платить арендную плату.

Например, лицо, получившее ваучер на выбор жилья в соответствии с разделом 8, не может вносить 3-кратную арендную плату, но федеральное правительство также субсидирует его бремя арендной платы. Ваучер по разделу 8 обычно покрывает 60-70% арендной платы за дом в программе, уменьшая финансовые потребности арендатора.

Решетка Как рассчитать арендную плату в 3 раза

Чтобы рассчитать арендную плату в 3 раза, вам просто нужно умножить сумму арендной платы на 3. Например, если вы найдете квартиру с арендной платой 700 долларов в месяц, вам нужно будет показать 2100 долларов валового ежемесячного дохода.

Вы также можете рассчитать это за год, а не за месяц. Используя приведенный выше пример, вы сначала рассчитаете годовую арендную плату (8 400 долларов США), а затем умножите ее на 3, поэтому вам потребуется годовой доход в размере 25 200 долларов США, чтобы иметь право на квартиру.

Показать свой доход так же просто, как взять несколько последних банковских выписок и показать их потенциальному арендодателю. Для гиг-работников или тех, кто работает не по найму, это бремя документации может стать немного более громоздким. В ситуациях, когда у вас может не быть банковского счета или традиционного дохода W-2, вам, возможно, придется показать 1099s или другая информация, которая показывает постоянный и надежный доход.

решеткаПочему арендодатели просят 3-кратную арендную плату?

Короткий ответ: это помогает защитить их и вас. Когда арендодатель следует правилу трехкратной арендной платы, он дает себе наилучшую возможность найти арендатора, который может надежно и последовательно платить арендную плату, не ставя под угрозу свои другие финансовые обязательства. Это защищает их от необходимости проходить через неприятный, хотя иногда и необходимый процесс выселения.

Многие люди не осознают, что, когда арендодатель принимает арендаторов, которые соответствуют правилу 3-кратной арендной платы, они защищают себя от финансовых чрезмерных затрат. Если кто-то не соответствует правилу 3-кратной арендной платы, он все еще может позволить себе арендную плату за конкретный дом, но это может привести к тому, что он потерпит неудачу при покрытии других основных расходов на проживание, таких как коммунальные услуги, питание и многое другое.

решёткаЧто делать, если я не заработаю в 3 раза больше арендной платы?

В некоторых случаях вы просто не соответствуете правилу трехкратной арендной платы, даже если размер арендной платы в сочетании с консервативной оценкой расходов на проживание показывает, что вы должны быть в состоянии позволить себе арендную плату с комфортом. Если вы не вносите в 3 раза больше арендной платы, вы все равно можете попытаться получить квартиру, внеся более крупный залог, найдя поручителя или продемонстрировав свою финансовую ответственность, предъявив банковские выписки потенциального арендодателя, которые показывают, что вы несете ответственность за свои расходы. деньги и произвольные траты. Они могут быть готовы сделать исключение. Хорошее управление капиталом никогда не бывает плохим.

Поскольку это не какой-либо закон, а просто общее руководство для арендодателей и арендаторов, всегда будет возможность найти гибкого арендодателя.

знак решетки Будьте готовы показать, что у вас есть финансовые возможности

Если вы ищете новое жилье, вам придется доказать, что вы можете заплатить за него. Прежде чем начать охоту, убедитесь, что вы собрали документы, подтверждающие доход, чтобы вы могли показать, что в финансовом отношении вы в состоянии покрыть арендную плату, а также расходы на проживание. Даже если вы не зарабатываете ровно в 3 раза больше суммы арендной платы, имейте доказательства того, что вы можете платить запрошенную арендную плату, продолжая жить по средствам.

Понимание правила 3-кратной арендной платы

Если вы сдаете или собираетесь арендовать какое-то время, вы, вероятно, сталкивались с «правилом 3-кратной арендной платы». Правило 3x — это распространенный способ, которым арендодатели и управляющие недвижимостью проверяют потенциальных арендаторов. В нем говорится, что скорректированный валовой доход арендатора должен в 3 раза превышать предлагаемую арендную плату за недвижимость.

Скорректированный валовой доход — это ваш общий месячный доход за вычетом любых вычетов, таких как налоги, алименты, проценты по студенческим кредитам, взносы в IRA или 401k или оплата автомобиля.

Если мы посмотрим на недвижимость с ежемесячной арендной платой в размере 2000 долларов США, например, правило 3-кратной арендной платы гласит, что арендатор должен иметь валовой ежемесячный доход в размере 6000 долларов США или годовой оклад в размере 72000 долларов США, чтобы иметь право на эту аренду. Сам доход может поступать из заработной платы, дивидендов, прироста капитала или пенсионных счетов.

Правило обычно применяется к доходу семьи, поэтому совокупный годовой валовой доход пары должен в 3 раза превышать месячную сумму арендной платы. Но во многих ситуациях с соседями по комнате арендодатель потребует, чтобы каждый сосед по комнате соблюдал правило 3x отдельно, чтобы гарантировать, что у них все еще есть жизнеспособный арендатор, если кто-то решит съехать.

Хотя это может стать головной болью для потенциальных арендаторов, особенно в районах, где арендные ставки превышают средний доход, правило 3x защищает арендодателей от просрочки платежей и помогает предотвратить выселение.

Предыстория: Жилищный закон 1937 г.

Правило 3x возникло в Жилищном законе 1937 г., который был частью Нового курса Рузвельта. Закон о жилье предлагал жилищную помощь семьям с низким и средним доходом.

Первоначально закон был предложен в 1934 году, но не был принят до второго срока Рузвельта. В своей второй инаугурационной речи президент Рузвельт пообещал сделать адекватное жилье приоритетом и подписал закон в сентябре 19 года.37.

Раздел 8 Закона о жилье предлагает субсидируемую из федерального бюджета помощь в аренде жилья семьям на частном рынке. Раздел 8 требует, чтобы семьи платили 30% своего скорректированного дохода на аренду. Затем программа покрывает разрыв между 30% их дохода и фактической стоимостью аренды.

Со временем это стало стандартным соотношением арендной платы к доходу на рынке жилья.

Почему правило 3x? Предварительная квалификация предотвращает выселения

Раздел 8 объясняет, откуда взялось правило 3x, но почему мы все еще используем его? Что, если человек может позволить себе тратить 40% своего дохода на жилье? Разве они не могут претендовать на более дорогую аренду?

Хотя у правила 3x могут быть недостатки, оно является важной частью процесса предварительной квалификации. Это не универсальный вариант, но если ваш доход в 3 раза превышает арендную плату, вы с меньшей вероятностью пропустите арендную плату или регулярно будете бороться за арендную плату.

Выселения ужасны для всех участников. В лучшем случае арендаторы ввергнуты во временные беспорядки, а в худшем — в бездомность. Владелец собственности теряет деньги из-за упущенной арендной платы и тратит время, энергию и ресурсы на выселение и задолженность по арендной плате.

Предварительная квалификация арендаторов может помочь свести к минимуму вероятность выселения, защищая арендатора и арендодателя от боли и душевной боли. Правило 3x приносит пользу обеим сторонам, гарантируя, что арендатор не будет заключен в договоре аренды, который он не может себе позволить, и что арендодатель получит свои платежи вовремя.

В идеале арендодатели и управляющие недвижимостью должны использовать правило 3x как часть процесса предварительного квалификационного отбора, а также проводить проверку кредитоспособности, общаться с рекомендациями и предыдущими арендодателями и проверять занятость.

Удовлетворение потребности в доходах — это только одна часть головоломки.

Как арендодатели могут подтвердить свой доход

Сбор документов, подтверждающих доход, может оказаться сложной задачей для независимого арендодателя. Отслеживание документов, подтверждающих доход, банковских выписок и телефонных звонков отнимает много времени, но, опять же, цель состоит в том, чтобы предотвратить выселение. Заранее найдя подходящего арендатора, вы сэкономите время и деньги в будущем.

Мы составили список элементов, которые необходимо проверить у разных категорий арендаторов — работающих, работающих не по найму и пенсионеров, — чтобы упростить для вас процесс проверки.

Заявители, работающие по найму

Подтверждение дохода для заявителей, работающих по найму, является самым простым, но вы также можете найти отличных самозанятых и пенсионеров. Просто будьте готовы немного потрудиться

Для работающих соискателей попросите квитанции о заработной плате за последние 3 месяца. Это даст вам точную картину их текущих доходов и охватит достаточно длительный период, чтобы выявить любые колебания в доходах.

W2 показывают общий доход за предыдущий год. W2 может указать, насколько финансово стабилен кандидат и постоянны ли его доходы. Однако, если заявитель сменил работу, это может быть не особенно полезно.

Наконец, простой телефонный звонок работодателю заявителя позволит узнать о его статусе занятости и характере. Подумайте о том, чтобы спросить, что заявитель похож на сотрудника. Приходят ли они вовремя, усердно ли работают и ладят ли со своими коллегами?

Заявители, работающие не по найму

В эту группу заявителей входят фрилансеры, гиг-работники и предприниматели. Мы ценим и восхищаемся нашими фрилансерами и владельцами малого бизнеса, пока они не захотят купить или арендовать дом.

Мы часто считаем малые предприятия более восприимчивыми к рыночным изменениям — у них может не быть финансовой стабильности, чтобы пережить спады в экономике. Такое восприятие может затруднить для самозанятых лиц получение одобрения на аренду или ипотечный кредит. Но это не обязательно!

Множество отраслей, которые обеспечивают постоянную и стабильную работу для фрилансеров и гиг-работников. Тот факт, что бизнес мал, не обязательно означает, что он уязвим. Даже крупные компании могут переживать периоды финансовых трудностей и увольнений.

Если вы готовы провести небольшое начальное исследование, вы можете найти замечательного, надежного арендатора, работающего не по найму.

Банковские выписки с бизнес-счета заявителя дадут вам наиболее полную информацию о его доходах. Ищите постоянные депозиты и следите за тем, чтобы расходы не превышали их депозитов — это может указывать на отсутствие прибыли.

Поговорите с заявителем . Спросите их, как долго они были в бизнесе и какие услуги они предлагают. Вы также можете спросить о стабильности отрасли или самостоятельно изучить отрасль, когда у вас будет немного больше информации.

Исследуйте бизнес . Зарегистрированы ли они в правительстве штата? Есть ли у них бизнес-лицензия (если она требуется)? Колорадо-Спрингс, например, требует лицензий только для определенных отраслей, таких как продукты питания и спиртные напитки. Кроме того, посмотрите, есть ли у них профессиональный веб-сайт.

Проверка кредитного отчета заявителя выявит любые тревожные сигналы, такие как история просроченных платежей, банкротств или лишений права выкупа. Вы также захотите обратить внимание на остатки по кредитам и кредитным картам.

Предыдущие арендодатели — отличный ресурс для любого потенциального арендатора, а не только для самозанятых, поскольку они могут ответить на вопросы об истории платежей. Самое главное, спросите, будут ли они сдавать арендатору снова!

Безработные или вышедшие на пенсию заявители

Пенсионерам и безработным может быть сложно получить право на получение арендной платы, поскольку для всех заявителей используются одни и те же стандарты предварительного отбора. У них может не быть постоянного дохода или необходимых подтверждающих документов. Вот несколько примеров документов, которые можно запросить в такой ситуации.

Справки о социальном обеспечении — отличное место для начала, поскольку социальное обеспечение обеспечивает пенсионерам стабильный источник дохода, который можно легко проверить.

Запросите выписки по аннуитету. Многие пенсионеры полагаются на аннуитеты, чтобы заменить свою зарплату, и этот доход также может быть использован в процессе проверки.

IRA, 401k или выписки о распределении пенсий также могут помочь в подтверждении дохода.

Банковские выписки покажут любые постоянные депозиты, которые не указаны в предыдущих типах выписок. У них может быть другой способ пополнить свой доход, который не попадает ни в одну из предыдущих категорий.

Если у вас есть безработный заявитель, попросите его предоставить справку о безработице. Эти заявления служат доказательством дохода от правительства.

Квалификация, когда вы зарабатываете менее 3x

В начале статьи мы упоминали, что правило 3x арендной платы может затруднить поиск жилья. На многих рынках заработная плата не поспевает за стоимостью жилья. К сожалению, наш любимый Колорадо попадает в эту категорию.

В 2019 году Denver Business Journal опубликовал статью, в которой говорилось, что средний заработок в Денвере не может позволить себе купить дом по средней цене. Для рабочих, зарабатывающих от 65 000 до 75 000 долларов в год, более 40% их дохода пойдет на ипотеку.

Цены на жилье и аренду продолжают расти, оставляя потенциальных арендаторов без выбора. Некоторые будут искать соседей по комнате, надеясь объединить свои доходы, чтобы выполнить правило 3х. Это не всегда работает. Многие арендодатели и хорошие управляющие недвижимостью ожидают, что каждый арендатор будет соблюдать правило отдельно.

Это понятная мера предосторожности, так как соседи по комнате могут уйти без предупреждения, но при чем здесь вы? Если вы надеетесь снимать с соседями по комнате, частный арендодатель может быть более гибким в отношении требований к доходу, чем управляющий недвижимостью или институциональный.

Вы также можете поработать над укреплением своего заявления на аренду другими способами, чтобы компенсировать свое финансовое положение. В таких ситуациях особенно важен хороший кредитный рейтинг, поскольку он свидетельствует о том, что вы своевременно оплачиваете свои счета и серьезно относитесь к своим финансовым обязательствам. Добавление поручителя или внесение большего залога может убедить арендодателя в том, что вы подвергаетесь меньшему финансовому риску.

Для некоторых видов аренды не требуется справка о доходах. Если вы знаете, что можете позволить себе дом или квартиру, но не соответствуете правилу 3x, это может быть идеальной ситуацией для вас. Только будьте осторожны, чтобы не перенапрягать себя в финансовом отношении.

Положитесь на сарафанное радио, чтобы найти частного арендодателя, который рассмотрит ваше заявление. Подумайте об эффекте Кевина Бэкона. Если каждого актера можно связать с Кевином Бейконом за 3 или менее шагов, кто-то из вашей сети может связать вас с подходящим арендодателем или указать вам квартиру в вашем ценовом диапазоне.

Найдите соседа по комнате, который уже находится в аренде, что избавит вас от необходимости проходить предварительную квалификацию. Убедитесь, что у вас есть письменное соглашение об аренде с вашим соседом по комнате, в котором указаны условия и финансовые обязательства.

Кроме того, если вы не можете позволить себе арендную плату в своем родном городе, Секция 8 создана для вас! Как правило, доход вашей семьи не может превышать 50% от среднего дохода в вашем районе, чтобы иметь право на участие. Вы можете ознакомиться с нашим сообщением в блоге «Что такое Раздел 8?» Чтобы получить больше информации.

Вынос для арендодателей и арендаторов

Правило 3-кратного увеличения является хорошим общим практическим правилом для арендодателей, чтобы защитить себя от неуплаченной арендной платы и грязного процесса выселения арендатора, но это не идеальное решение. Арендатор может пропустить платежи по причинам, отличным от недостаточного дохода, или арендатор, который обычно не отвечает требованиям, может идеально подойти для вашей ситуации.

Если вы частный арендодатель, подумайте о стоимости аренды в вашем районе и средней заработной плате.