Сложение вычитание умножение и деление чисел с разными знаками – — — — …

«Сложение, вычитание и умножение чисел с разными знаками» (6 класс)

Тема урока: «Сложение, вычитание и умножение чисел с разными знаками»

Цели урока:

Образовательные:

— отработать умения умножать числа с разными знаками;

— ликвидировать пробелы в знаниях и умениях складывать и вычитать числа с разными знаками;

— повторить умножение десятичных и обыкновенных дробей;

— повторить решения основных задач на дроби;

Развивающие:

  • способствовать развитию логического, аналитического, критического мышления; интереса к математике;

  • развивать грамотную математическую речь;

  • развивать визуальные каналы восприятия информации.

Воспитательные:

  • воспитание настойчивости, целеустремленности, умения оценивать свои знания;

  • воспитание культуры общения, умения работать в парах, самостоятельно, коллективно;

  • способствовать формированию математической компетентности учащихся.

Задачи урока:

  • сформировать знания и умения по данной теме через различные формы работы.

  • активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в процессе решения примеров и задач.

Планируемые результаты:

Предметные:

— повышение заинтересованности в изучении предмета математики;

— закрепление и усовершенствование вычислительных навыков работы с положительными и отрицательными числами;

— усиление прикладной и практической направленности изученной темы;

Метапредметные:

— развитие мотивации в обучении;

— формирование умения проводить анализ и синтез объектов, наблюдать и делать выводы;

— развитие умения искать и обрабатывать необходимую информацию;

— развитие логического мышления, памяти, внимания.

Личностные:

— воспитание самостоятельности, самооценки, активности, любознательности.

— развитие интереса к культурам других стран.

Формируемые УУД:

познавательные

коммуникативные

регулятивные

*самоопределение

мыслообразование

*общеучебные

-формулирование цели

-поиск и выделение информации

*действия постановки и решения проблемы

-формулирование проблемы

-самостоятельное создание способов решения проблем поискового и творческого характера

*планирование

-определение цели

-способов взаимодействия партнеров

*постановка вопросов

-инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации

*управление поведением партнера, точностью выражать свои мысли

-контроль, коррекция, оценка действий партнера, умение выражать свои мысли

*целеполагание

-постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще не известно

*волевая саморегуляция

-способность к волевому усилию преодоления препятствий

-способность к мобилизации сил и энергии

*оценка

-осознание и выделение того, что уже известно и что еще подлежит усвоению

-осознание качества и уровня усвоения

*прогнозирование

*контроль

*коррекция

*планирование

составление плана и последовательности действий

Тип урока:

урок отработки приобретенных знаний и умений в процессе выполнения упражнений.

Формы работы: самостоятельная, работа в парах, фронтальная работа.

Методы: системно-деятельностный, проблемно-поисковый, словесный, наглядный, практический.

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, карточки для игры «Восстанови картинку», карточки для самостоятельной работы по новой теме, мел, доска.

Приложение: презентация урока.

Учебник: Математика. 6класс: учебник для учащихся общеобразоват. Учреждений

/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. М., Мнемозина, 2015г.

Этапы урока:

  1. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.

  2. Актуализация опорных знаний в ходе устной работы.

  3. Постановка учебной задачи.

  4. Ликвидация пробелов в знаниях и умениях учащихся складывать и вычитать числа с разными знаками.

  5. Отработка умений умножать числа с разными знаками на действиях с десятичными и обыкновенными дробями.

  6. Решение основных задач на дроби.

  7. Проверочная работа с самопроверкой.

  8. Подведение итогов на рефлексивной основе.

  9. Домашнее задание.

КОНСПЕКТ УРОКА

Учащиеся здороваются с учителем

Личностные:

мотивация к изучению предмета.

2. Актуализация знаний в ходе устной работы.

Цель: повторить сложение, вычитание и умножение чисел

с разными знаками.

Фиксация затруднений в деятельности.

Устная работа:

1. Даны числа

-0,1; 0,2; -1/5; 1/10

А) Укажите какие пары из них надо взять, чтобы их сумма была равна 0?

— Почему вы взяли эти числа?

Б) Укажите какие пары чисел надо взять, чтобы их сумма была отрицательной?

— В 1-ом примере какое правило работает?

— А во 2-ом случае?

В) А какой следующий вопрос я должна вам задать?

— Правильно.

— Почему ответы положительны?

Г) Как вычитаем числа?

(повторение по плакату)

Верно.

— Укажите какие пары чисел надо взять, чтобы их разность была отрицательной?

Задайте следующий вопрос сами.

Д) Сформулируйте правило умножения двух чисел с разными знаками.

2. На чертеже указать, где сумма чисел а и в положительна, отрицательна и равна нулю.

На каких рисунках произведение чисел а и в положительно, отрицательно и равно нулю?

Оцените свои знания.

«О» — знаю правила и умею их применять.

«□»— знаю правила не точно, но умею решать.

«∆»- не знаю правил, не умею их применять.

(заполнение таблицы).

Учащиеся по очереди записывают примеры.

-0,1+1/10 =0; 0,2+(-1/5)=0

— Так как они противоположные.

-0,1+(-1/5)= — 0,3

-1/5 + 1/10 = — 0,1

— складываем модули и перед полученным числом ставим знак -.

— из большего модуля слагаемых вычесть меньший и поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

— Укажите какие пары чисел надо взять, чтобы их сумма была положительной?

0,2 + 1/10 = 0,3

0,2 +(- 0,1) =0,1

— так как модули положительных чисел больше.

— надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

-1/5- 1/10 = — 0,3

1/10 – 0,2= — 0,1

-1/5- 0,2= — 0,4

-1/5-(-0,1)= — 0,1

— чтобы их разность была положительной?

0,2 – (-0,1) =0,3

0,2-(-1/5) =0,4

1/10– (-0,1) =0,2

0,2-1/10= 0,1

-0,1-(-1/5) =0,1

— произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное.

— произведение двух чисел с одинаковыми знаками есть число положительное.

+

сумма

-0,1+(-1/5) = — 0,3

-1/5 + 1/10 = — 0,1

0,2 + 1/10 = 0,3

0,2 +(- 0,1) =0,1

разность

-1/5- 1/10 = — 0,3

1/10 – 0,2= — 0,1

-1/5- 0,2= — 0,4

-1/5-(-0,1)= — 0,1

0,2 – (-0,1) =0,3

0,2-(-1/5) =0,4

1/10– (-0,1) =0,2

0,2-1/10= 0,1

-0,1-(-1/5) =0,1

произведение

-0,1*0,2 = -0,02

-0,1*1/10 = — 0,01

-1/5*0,2 = — 0,04

-1/5*1/10 = — 0,02

-0,1*(-1/5) = 0,02

0,2*1/10 = 0,02

Личностные:

Регулятивные:

Познавательные:

  • структурируют знания;

  • строят логические цепи рассуждений;

  • развивает внимательность на задании «с подвохом».

Коммуникативные:

3. Отработка приобретенных знаний и умений.

1. (К-1) Ученик составил примеры и оставил пробелы. Необходимо восстановить их.

1) … + … = -(4+0,2) = ….

2) … + … = -(4 — 0,2) = ….

3) … + … = +(4 — 0,2) = ….

4) … + … = 4+… = 0

5) … — …. = — (…. – 8) = — 4

6) — … * … = — (4 * 0,2) = ….

7) – 0,8 * …. = 0,32

«О» — верно решено 7 примеров

«□»- верно решено 6 -5 примеров

«∆»- верно решено 5 -3 примеров

«-»- верно решено менее 3 примеров.

2. Как схематично изобразить правило умножения чисел с разными знаками?

3. Заполни таблицу.

«О» — верно решено 12 примеров

«□»- верно решено 11 -9 примеров

«∆»- верно решено 8 -5 примеров

«-»- верно решено менее 5 примеров.

Записывают в тетрадь примеры решают их, сразу проверяют себя, обмениваясь тетрадями.

Предлагают схематично изобразить правило умножения чисел с разными знаками.

( К-2) Заполняют таблицу.

= ­

· + = ­

­ · + =

­ · = +

· ­ = +

+ · + =

+ · = +

· ­ = ­

­ · ­ =

­ · = ­

· + = +

Познавательные применяют математический язык для решения задач, изображают правило в виде схемы; Коммуникативные отработка нового материала в речи и письме

Регулятивные контроль выполненной работы

4. Самостоятельная работа с проверкой.

Цель:

усвоение учащимися действий при решении примеров.

Перед вами на парте 2 карточки. Одна красная – повышенной сложности, другая – желтая – попроще.

Решить примеры. Зачеркнуть в таблицах букву, соответствующую данному ответу, из оставшихся букв составить слово.

К-3 (красная)

А 1) 27,8 – 33,7 =

2) 43 – (16 + 27,3) =

3) – 0,38 + (- 1, 62) =

4) 60 * (-0,04) =

5) -5 ¼ — (- 4 ¾) =

Б 1) – 7,4 – (-10) =

2) 13/21 – 1 1/3 =

3) — 15 + 12,9 =

4) — 4/15 * (- 2 ½) =

5) — 5 1/7 + 5 1/7 =

К-3 (желтая)

А 1) – 5,5 + (-0,4) =

2) 3 — 3,3 =

3) — 1,1 + (-0,9) =

4) -1,2 — 1,2 =

5) ½ * (-1) =

Б 1) – 7,4 – (-10) =

2) -2/7 – 3/7 =

3) 0,7 * ( – 3) =

4) — 1/3 +1 =

5) — 5 1/7 + 5 1/7 =

Какие слова получились?

Что означают эти слова?

Зачитайте историческую справку в учебнике на стр.171.

Переведите на математический язык.

Кто решил все 10 примеров и получил эти слова?

на полях ставят «О»,

«□»- верно решено 9-8 примеров

«∆»- верно решено 7-6 примеров

«-»- верно решено менее 6 примеров.

Музыкальная физкульминутка.

Индивидуальная самостоятельная работа.

Решают. Контролируют и оценивают себя.

К-3

3

-7,4

-2,4

-2/3

1

2,6

2

2/3

100

0

-5

4

А

И

Б

М

У

Г

Щ

Е

Р

С

Н

Т

Я

В

О

(ИМУЩЕСТВО)

Зачитывают историческую справку в учебнике на стр. 171.

Сумма двух имуществ есть имущество.

Сумма двух долгов есть долг.

Регулятивные (контроль выполненной работы)

Личностные УУД: умение оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач.

Коммуникативные:

умеют слушать и слышать друг друга;

адекватно используют речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции;

интересуются чужим мнением и высказывают свое.

5. Самостоятельная работа с проверкой.

Цель:

усвоение учащимися действий при решении примеров.

(К – 4) А сейчас мы совершим путешествие по странам и континентам. Перед Вами карта путешествия. Путешествие начнем в Москве. Получив ответ к примеру, записанному с изображением Кремля, вы сможете узнать дальнейший маршрут. Учитывайте, что запись каждого примера начинается с уже полученного ранее ответа.

Укажите маршрут путешествия, соединяя линиями названия стран. Знаете ли вы, в каких городах находятся изображенные на рисунках достопримечательности и как они называются?

У кого все правильно поднимите руку.

«О» — верно решено 7 примеров

«□»- верно решено 6 -5 примеров

«∆»- верно решено 5 -3 примеров

«-»- верно решено менее 3 примеров.

Решают примеры. Расставляют стрелки на карте.

Совместная проверка. Называют достопримечательности и рассказывают о городах, в которых они находятся.

Личностные:

позитивная моральная самооценка.

Регулятивные:

самостоятельно формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней;

оценивают достигнутый результат;

Познавательные:

анализируют условия и требования задачи;

составляют целое из частей, самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;

строят логические цепи рассуждений.

Коммуникативные:

умеют слушать и слышать друг друга;

интересуются чужим мнением и высказывают свое;

проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого.

6. Самостоятельная работа.

Цель:

исполнительская рефлексия (коллективная и индивидуальная) достижения цели пробного учебного действия, применение нового знания в типовых заданиях.

(К – 5) Итоговый тест

Задания

1. Выполните действия:

а) -19 — 40

1) 59; 2) -59; 3) -21; 4) 21.

б) -3,4 + 5,7

1) 2,3; 2) -2,3; 3) 9,1; 4) -9,1.

в) – 2/7 * (-1 3/4)

1) 2 ; 2) – 1/2 ; 3) 4/7 ; 4) 1/2 .

г) — 5/8 — (- 1/4)

1) -3/8 ; 2) 3/8 ; 3) 7/8 ; 4) 1.

2. Вычислите:

-5,6 + (-3,5 + 5,6)

1) 3,5; 2) 2,5; 3) -3,5; 4) -2,5.

3. Найдите сумму всех целых чисел, расположенных между числами:

-5,6 и 3,5.

1) 3; 2) -11; 3) -9; 4) -15.

Ответы

  1. а) 2 б) 1 в) 4 г) 1

  2. 3

  3. 3

Оцените себя:

«О» — верно решено 6 примеров

«□»- верно решено 5 -4 примеров

«∆»- верно решено 3 примера

«-»- верно решено менее 3 примеров.

Выполняют задание. Принимают участие в обсуждении и обобщении результатов работы, сверяются с эталоном.

Оценивают выполненное задание.

Личностные:

Регулятивные:

Познавательные:

7. Включение в систему знаний повторение.

Цель:

повторение и закрепление ранее изученного и подготовка к изучению следующих разделов курса, выявление границы применимости нового знания и научить использовать его в системе изученных ранее знаний.

Давайте подведем итог урока.

От чего зависит знак суммы?

Итак, пусть а›0 и в‹0, пусть │а│›│в│, тогда …..

Если │а│‹│в│, тогда …..

В уравнении каким может быть число х?

28 + х = — (│х│ — 28)

Комментирует домашнее задание

Домашнее задание.

п.33. № 1144 (бде),

№ 1145(вг), 1140(бв), придумать 6 примеров на действия.

От знака большего по модулю слагаемого.

а + в = │а│ — │в│

а + в = — (│в│ — │а│)

х ‹ 0.

Записывают домашнее задание, задают вопросы.

Личностные:

Регулятивные:

Познавательные:

Коммуникативные:

Метапредметные:

  • формирование умений воспринимать, перерабатывать полученную информацию в соответствии с поставленными задачами, выделять основное содержание прочитанного текста, находить в нем ответы на поставленные вопросы и излагать его.

8. Рефлексия УД на уроке.

Цель: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия.

I. Итак, наш урок подошел к концу. Оцените свою работу на уроке.

В виде смайлика – рожицы (улыбающийся/грустный/безразличный).

1. Своей работой на уроке я доволен\ не доволен

2. У меня все получилось/ было трудно.

3. Материал урока мне был полезен/ бесполезен.

II. Предлагает осуществить самооценку достижений по предложенному алгоритму.

.

Учитель выставляет оценки за урок.

Рисуют рожицу.

По предложенному алгоритму оценивают свою работу на уроке, выставляют оценки, сообщают результаты учителю.

Личностные:

Регулятивные:

с использованием математических терминов и понятий таких, как положительные числа, отрицательные

числа, сложение, вычитание, умножение чисел.

формирование познавательных УУД —  основных мыслительных операций в ходе путешествия по карте.

формирование регулятивных действий — действий контроля, включающих приёмы самопроверки

и взаимопроверки, умений самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать

и корректировать полученный результат.

Ресурсы, оборудование и материалы

Презентация, самостоятельная работа с самопроверкой, карта путешествия, тестирование, рефлексия.

Список учебной и дополнительной литературы

Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов

и др.М.:Мнемозина, 2015.

Ссылки на использованные интернет-ресурсы

http://tat-anat.ucoz.ru/load/fizkultminutki/quot_osen_quot_fizkultminutka_dlja_glaz/22-1-0-41 физкультминутка

Дидактическое обеспечение урока ССЫЛКИ

Дидактические материалы по математике для 6 класса. А.С. Чесноков и К.И. Нешков.- М.:

Просвещение, 2014.

Используемые педагогические технологии, методы и приемы

Проблемного обучения, здоровьесберегающие, технология развития критического мышления, элементы компьютерной технологии, элементы модульной технологии.

Ограничения на использование ресурса (да, нет), описание ограничений

нет

Дополнительная необходимая информация

нет

infourok.ru

Обобщающий урок по математике на тему «Сложение,вычитание,умножение и деление чисел разных знаков»

Урок математики

6 класс

Обобщающий урок по темам:

«Сложение, вычитание, умножение и деление чисел с разными знаками»

Цели урока:

обучающие:

  • обобщение и систематизация знаний учащихся по темам: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»,

  • ликвидация пробелов в знаниях и умениях учащихся;

  • усиление прикладной и практической направленности изученной темы;

  • установление внутрипредметных и межпредметных связей;

развивающие:

  • расширение кругозора учащихся;

  • пополнение их словарного запаса;

  • развитие интереса учащихся к предмету и смежным дисциплинам;

воспитательные:

  • воспитание чувства коллективизма, товарищества; ответственности за порученное дело;

  • воспитание воли, упорства в достижении поставленной цели;

  • воспитание патриотизма, гордости за достижения нашей страны и соотечественников.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, коллективная.

Тип урока: Урок повторения и обобщения.

Оборудование:

Дидактический материал карточки, тесты

Задачи: 1) (формирование познавательных УУД) закрепление правил по данной теме , формирование умений и навыков работы с операциями умножения и деления чисел с разными знаками;

2) (формирование регулятивных УУД) развитие логического мышления, памяти , внимания;

3) (коммуникативные и личностные УУД) воспитание активности, привитие уч-ся навыков самостоятельной работы, воспитание аккуратности, усидчивости

Ход урока

1. Оргмомент

Ребята! Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении. Сегодня наш урок немного необычен, у нас гости. Давайте их поприветствуем: повернулись, улыбнулись и сказали… -Здравствуйте!

А девиз нашего урока:

Приобретать знания – храбрость,

Приумножать их – мудрость,

А умело их применять — великое искусство.

Мы с вами сегодня на уроке покажем наше искусство применять знания . Откройте тетради и запишите число.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Я предлагаю послушать вам сказку, а вы должны догадаться, кто герои сказки, равно как и нашего урока, и определить тему урока. 

СКАЗКА.

“Жил на свете богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.

И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:

– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.

Богач прямо затрясся от жадности:

– Чего ты стоишь? Умножай скорее!

– А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.

– Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!

– Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.

– Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.

– Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!

Богач бросился к своим сундукам да как закричит:

– Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?

– Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.

Создание проблемной ситуации.

-Как вы думаете, почему так получилось?

( 1). Хитрый бедняк не сказал, на какое число будет умножать. 2)Старик – богач, оказался жадным.)

Воспитательный момент: Жадность — причина бедности. Всё в нашем мире конечно. Всё пройдет, потому что всё проходит. Розы в вазе увянут, ваза разобьётся, да и дом, в котором благоухали розы, рано или поздно будет разрушен. Всё в этом мире имеет свой конец. Кроме одного — человеческой жадности. Жадность, поистине, не имеет конца.

О человеческой жадности слагают легенды и рассказывают народные сказки. Жадность не поддаётся никакой элементарной логике. Порой, когда у человека есть немного, то и жадности в нём не проявляется — он довольствуется малым. Но если внезапно доходы его увеличиваются, то растёт и жадность.

Вспомните русские народные сказки. Те герои, у которых проявлялась жадность, как правило, плохо заканчивали свою историю. А те, кто, напротив, не гнался за какими-то личными благами и эгоистичными целями, вознаграждались щедро. Пример: «Сказка о рыбаке и рыбке» А.С.Пушкина. Золотая рыбка исполняла желания жадной старухи, но потом уплыла от нее и старика ,поняв, что потребности людей безграничны.

Пословицы про жадность

Наши предки, видя к каким результатам приводит жадность, придумали множество поучительных поговорок для будущих поколений, дабы уберечь их от распространённых ошибок:

За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь.

Ни себе, ни людям.

Скупой богач беднее нищего.

Не тот жаден, у кого мало, а тот, кто хочет большего.

Много захочешь- последнее потеряешь.

Таким образом, таблетка от жадности — это пожертвования. И жертвовать можно не только деньги или какие-то материальные блага. Жертвовать можно, к примеру, собственное время. Выслушайте кого-нибудь, дайте совет, поделитесь знаниями. Это и будет пожертвование, которое позволит в первую очередь вам победить свой эгоизм и, как следствие, избавиться от жадности.

Итак, вернемся к нашему вопросу: Как вы думаете, почему так получилось?

( 1). Хитрый бедняк не сказал, на какое число будет умножать.

  • Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? (умножение) С какими числами? (отрицательными)

  • Попробуем предположить, чему же посвящен сегодняшний урок?

(Выполнению арифметических действий над числами с разными знаками)

Подумайте , ребята, какую цель мы поставим перед собой на этом уроке?

-Да. Правильно. Сегодня мы продолжим работать над действиями положительных и отрицательных чисел. И наша цель закрепить умения и навыки в действиях с положительными и отрицательными числами.

Задача каждого из вас – разобраться в том, как он освоил эту тему, и если потребуется – доработать то, что еще не совсем получается.

Запишите тему урока в тетрадь: « Действия над числами с разными знаками»

Учитель: Сегодня мы с вами отправимся в путешествие в один из уголков страны Математики – в край отрицательных чисел. Выясним, знаете ли вы о них, умеете ли выполнять все арифметические действия, узнаем об истории создания отрицательных чисел.

Первая станция – «Историческая»

Учитель: Когда и где появились отрицательные числа?

История возникновения отрицательных чисел очень давняя и долгая. Так как отрицательные числа являются чем-то эфемерным, ненастоящим, люди долгое время не признавали их существования.

Все началось в Китае, примерно во II веке до н.э.  Возможно, в Китае их знали и раньше, но первое упоминание относится именно к тому времени. Там стали применять отрицательные числа и считали их «долгами», при этом положительные называли «имуществом». Той записи, которая существует сейчас, тогда не было, и отрицательные числа записывали черным цветом, а положительные красным.  

Первое упоминание отрицательных чисел мы находим  в книге «Математика в девяти главах» китайского ученого Чжан Цань.

Далее, в V-VI веках отрицательные числа стали использоваться достаточно широко в Китае и Индии. Известны индийские ученые Брахмагупта Бхаскара (VII-VIII века), которые в своих учениях оставили подробные объяснения работе с отрицательными числами.

А в Древности, например, в Вавилоне и в Древнем Египте, отрицательные числа не использовали вовсе. А если при вычислении получалось отрицательное число, считалось, что решения нет.

Так и в Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что, если из 0 вычесть любое число, то ответом будет 0, так как ничто не может быть меньше нуля — пустоты.

Впервые в Европе свое внимание на отрицательные числа обратил Леонардо Пизанский (Фибоначчи). И описал их в своем произведении «Книга Абака» в 1202 году.

Позже, в 1544 году Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними. «Нуль находится между абсурдными и истинными числами».

А в XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля.

Леонардо Фибоначчи

Рене Декарт

С этого времени отрицательные числа стали повсеместно использовать и признавать, хотя еще долгое время многие ученые отрицали их.

В 1831 году Гаусс называл отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными. А то, что не все действия с ними можно совершать не считал чем -то страшным, с дробями, например, тоже не все действия можно делать.

А в XIX веке Уильман Гамильтон и Герман Грассман создали полную законченную теорию отрицательных чисел. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности. 

Ученик:

1. Числа отрицательные, новые для нас,

Лишь совсем недавно изучил наш класс.

Сразу поприбавилось всем теперь мороки –

Учат-учат правила дети все уроки.

2. если уж захочется очень всем сложить

Числа отрицательные, нечего тужить:

Надо сумму модулей быстренько узнать,

К ней потом знак « минус» взять да приписать.

3. Если числа с разными знаками дадут,

Чтоб найти их сумму, все мы тут как тут.

Больший модуль быстро очень выбираем

Из него мы меньший модуль вычитаем.

Самое же главное – знак не позабыть!

— Вы какой поставите? – мы хотим спросить.

— Вам секрет откроем. Проще дела нет,

Знак, где модуль больше, запиши в ответ

3. Актуализация знаний.

Начнём мы с разминки. Цель которой повторить правила и настроить вас на работу в течении урока.

Блиц-опрос.

1.Как найти сумму двух отрицательных чисел?
2.Как найти сумму чисел с разными знаками?

3. Как найти разность чисел ..?

4.Как найти произведение двух положительных чисел?
5.Как найти произведение двух чисел с разными знаками?
6.Чему равно произведение, если один из множителей равен нулю?
7.Как найти частное двух отрицательных чисел?
8.Как найти частное двух чисел с разными знаками?
9. Как найти неизвестный множитель?
10.Какие законы умножения вы знаете?

4. Устный счет.

Ни костяшек, ни ручек, ни мела –Устный счет.

Мы творим это дело

Только силой ума и души

А сейчас выполним устный счет.

Возьмите листы самооценки и поставьте себе оценку за устный счет.

5. Обобщение и систематизация знаний.

1. Лестница.

Мы в путь за наукой сегодня пойдем,

Смекалку, фантазию в помощь возьмем.

С дороги прямой никуда не свернем,

А чтобы скорее нам цели достичь,

Должны мы подняться по лестнице ввысь

2. Вместо * поставить знак <, > или =

3. Тест «Верно, неверно»

 Учитель читает, ученики в тетрадях пишут +, -, ?.

  1. — 5 – отрицательное число.

  2. Расстояние от начала отсчета до точки с координатой -3, равно –3 единицам.

  3. 6 – положительное число.

  4. -9 и 9 противоположные числа.

  5. Модуль – 7 равен -7.

  6. 0 – положительное число.

  7. Сумма двух отрицательных чисел является отрицательным числом числом .

  8. Произведение двух целых положительных чисел равно 0.

  9. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

  10. Верно ли, что если Х>5 , то Х – только положительное число?

Ответы:

4. Физкультминутка

Сейчас немножко отдохнем и поразмышляем

Кроссворд

  1. Знак математического действия.

  2. Число, показывающее положение точки на прямой.

  3. Назовите одним словом следующие числа: -1, — 2,5, — 100.

  4. Природный объект, взятый за начало отсчета при определении высоты того или иного места.

  5. Два числа отличающиеся друг от друга только знаком называют…

  6. Какой знак нужно использовать, чтобы записать число, противоположное числу а.

  7. На сколько единиц переместилась точка Р(4) если она попала в точку К (-2).

  8. Назовите координату точки А.

  1. Расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А.


  1. Поставьте знак в сравнении чисел: 2 и – 3.

  2. Назовите модуль | — 1|.

  3. Натуральные числа, противоположные им числа и ноль называют…

  4. Определите насколько изменились показания термометра за сутки.

5.Вычисли как можно проще:

Классу:

1) 0,2 (– 3/7. 5 . 1/3;
2) (– 2,5) . 12/. (– 4) . 7/9
3) 2/(– 1,57) + 2/3 . (– 1,43).

Индивидуально:

1) 3,5 18 (– 1/9) . 1/7
2) 4/5 . (– 12/9(– 11/4) . 9;
3) 4/7 (– 5,26) + 4/7 (– 1,74).

6. Работа над задачей.

Я задумала число, увеличила его в 3 раза, а затем к произведению прибавила 1,8.

В результате получила -5,7. Найдите задуманное число

3*х+1,8= -5,7;

3х= -5,7 – 1,8

3х= -7,5

х= -2,5

Ответ: задуманное число -2,5

7. «…а уравнения будут существовать вечно». А. Эйнштейн

Решите уравнение:

а) -3x =27;

б) –15 + x = – 45;

в) x : 2,5 = -5;

г) =-  

8. Контроль. Самостоятельная работа в форме теста.

1 вариант.

2 вариант.

А сейчас обменяйтесь работами и карандашом проверьте. На слайде есть ответы. Поставьте свои оценки в оценочные листы.

А сейчас вернемся к нашей цели, которую мы поставили в начале урока. Достигли мы этой цели?(Да)

Сегодня на уроке мы закрепили правила действий над числами с разными знаками, выполнили задания в которых использовали эти правила.

6.Итоги урока.

7. Домашнее задание

Подготовиться к контрольной работе.

8. Рефлексия

Ребята понравился ли вам наш урок?

А сейчас давайте подведем итог урока и продолжим следующие предложения.

Сегодня я узнал….

Было трудно…

Я смог…..

Больше всего мне понравилось….

Посмотрите на свои оценочные листы и поставьте себе общую оценку за урок. Кто считает что получил за урок 5, кто 4.

Я еще раз проверю ваши выполненные тесты , оценочные листы и на следующем уроке мы выставим оценки.

Всем спасибо за урок, хочу пожелать чтобы ваше настроение всегда было только со знаком +.

Наша экскурсия подошла к концу, мы познакомились лишь с маленькой частицей Парижа, а помогли нам в этом числа с разными знаками. Закончить урок хочу следующими словами.

Задача, конечно, не слишком простая:

Играя, учить и учиться, играя.

Но если с учебой сложить развлеченье,

То праздником станет любое ученье!

Спасибо за урок!

ПРИЛОЖЕНИЯ:

Карточка № 1.

1) – 5 3 =
2) 9 (– 3) = 
3) – 10 (– 8) =
4) – 55 : 11 =
5) 48 : (– 8) =
6) – 24 : (– 2) =
7) 36 . (– 0,1) =

– 15

– 27

– 6

– 3,6

– 5

12

80

к

р

н

й

с

ы

а

Карточка № 2

1) – 8 . 6 =
2) – 4 . (– 0,1) =
3) – 5,2 . (– 2) = 
4) 
5) – 90 : (– 45) =
6) – 200 : 4 =

– 50

– 48

– 10,4

– 5

0,4

2

2,6

й

ж

ц

т

е

ы

л

Карточка № 3

1) – 3 . 2 =
2) 4 . 1/2 =
3) – 7 . (– 10) =
4) – 2,2 : (– 1,1) =
5) – 4,9 :7 =
6) – 84 : (–7) =
7) – 18 . 0,1 =

– 0,7

– 6

– 1,8

2

8

12

70

н

з

й

е

к

ы

л

Карточка № 4

1) – 25 . 5 =
2) – 4,8 : 2,4 = 
3) 65 . (– 3) =
4) – 5,42 : (– 27,1) =
5) – 2/5 . (– 21/2) =
6) 
7) – 5/6 : 5/18 =

– 195

– 125

– 80

– 3

– 2

1

0,2

л

г

м

й

о

б

у

Карточка № 5

1) 1,5 . (– 20) =
2)  – 0,05 100 =
3) – 5,42 : (– 27, 1) =
4) 
5) (– 42 – 58) : (14 – 39) =
6) 2,5 . (– 4) =
7) – 5/6 : 5/18 =
Реши уравнение:
8) – 3k = 27;
9) x . (– 1/3) = 2/.

– 30

– 10

– 9

– 5

– 3

– 2

0,2

3

4

с

ц

е

и

в

т

н

к

й

Карточка № 6

1) – 5 6 =
2) 15 . (– 4) =
3) – 2 . (– 10) =
4) – 24 . (– 2) =
5) – 100 3 =
6) – 60 : (– 2) =
7) – 80 : (– 4) =
8) – 49 : 7 =
9) – 64 : (– 8) =
10) –19 2 =

– 60

– 30

–300

–38

–7

8

20

30

40

48

и

ф

е

й

в

ы

о

т

м

л

Карточка № 7

  1. – 5 6 =
    2) – 8 . (– 0,1) =
    3) – 38 : 19=

4) – 2,4 . (– 0,4) =
5) 4,84 : (– 24,2) =
6) – 5,1 : (– 17) =
7) 
8) 
Реши уравнение:
9) – 5x = – 45;
10) 1/x = – 1/2.

9

0,96

0,8

0,3

– 0,2

– 2

– 3

– 5

1

– 30

ы

л

и

т

е

о

й

в

з

ф

Карточка № 1.

1) – 5 3 =
2) 9 (– 3) = 
3) – 10 (– 8) =
4) – 55 : 11 =
5) 48 : (– 8) =
6) – 24 : (– 2) =
7) 36 . (– 0,1) =

– 15

– 27

– 6

– 3,6

– 5

12

80

к

р

н

й

с

ы

а

Карточка № 2

1) – 8 . 6 =
2) – 4 . (– 0,1) =
3) – 5,2 . (– 2) = 
4) 


5) – 90 : (– 45) =
6) – 200 : 4 =

– 50

– 48

– 10,4

– 5

0,4

2

2,6

й

ж

ц

т

е

ы

л

Карточка № 5

1) 1,5 . (– 20) =
2)  – 0,05 100 =
3) – 5,42 : (– 27, 1) =
4) 
5) (– 42 – 58) : (14 – 39) =
6) 2,5 . (– 4) =
7) – 5/6 : 5/18 =
Реши уравнение:
8) – 3k = 27;
9) x . (– 1/3) = 2/.

– 30

– 10

– 9

– 5

– 3

– 2

0,2

3

4

с

ц

е

и

в

т

н

к

й

Карточка № 3

  1. – 3 . 2 =
    2) 4 . 1/2 =
    3) – 7 . (– 10) =
    4) – 2,2 : (– 1,1) =
    5) – 4,9 :7 =
    6) – 84 : (–7) =
    7) – 18 . 0,1 =

– 0,7

– 6

– 1,8

2

8

12

70

н

з

й

е

к

ы

л

Карточка № 4

1) – 25 . 5 =
2) – 4,8 : 2,4 = 
3) 65 . (– 3) =
4) – 5,42 : (– 27,1) =
5) – 2/5 . (– 21/2) =
6) 
7) – 5/6 : 5/18 =

– 195

– 125

– 80

– 3

– 2

1

0,2

л

г

м

й

о

б

у

Карточка № 7

  1. – 5 6 =
    2) – 8 . (– 0,1) =
    3) – 38 : 19=

4) – 2,4 . (– 0,4) =
5) 4,84 : (– 24,2) =
6) – 5,1 : (– 17) =
7) 
8) 
Реши уравнение:
9) – 5x = – 45;
10) 1/x = – 1/2.

9

0,96

0,8

0,3

– 0,2

– 2

– 3

– 5

1

– 30

ы

л

и

т

е

о

й

в

з

ф

Карточка № 6

1) – 5 6 =
2) 15 . (– 4) =
3) – 2 . (– 10) =
4) – 24 . (– 2) =
5) – 100 3 =
6) – 60 : (– 2) =
7) – 80 : (– 4) =
8) – 49 : 7 =
9) – 64 : (– 8) =
10) –19 2 =

– 60

– 30

–300

–38

–7

8

20

30

40

48

и

ф

е

й

в

ы

о

т

м

л

infourok.ru

«Сложение, вычитание, умножение и деление чисел разных знаков»

Урок математики

6 класс

Обобщающий урок по темам:

«Сложение, вычитание, умножение и деление чисел с разными знаками»

Цели урока:

обучающие:

  • обобщение и систематизация знаний учащихся по темам: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»,

  • ликвидация пробелов в знаниях и умениях учащихся;

  • усиление прикладной и практической направленности изученной темы;

  • установление внутрипредметных и межпредметных связей;

развивающие:

  • расширение кругозора учащихся;

  • пополнение их словарного запаса;

  • развитие интереса учащихся к предмету и смежным дисциплинам;

воспитательные:

  • воспитание чувства коллективизма, товарищества; ответственности за порученное дело;

  • воспитание воли, упорства в достижении поставленной цели;

  • воспитание патриотизма, гордости за достижения нашей страны и соотечественников.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, коллективная.

Тип урока: Урок повторения и обобщения.

Оборудование:

Дидактический материал карточки, тесты

Задачи: 1) (формирование познавательных УУД) закрепление правил по данной теме , формирование умений и навыков работы с операциями умножения и деления чисел с разными знаками;

2) (формирование регулятивных УУД) развитие логического мышления, памяти , внимания;

3) (коммуникативные и личностные УУД) воспитание активности, привитие уч-ся навыков самостоятельной работы, воспитание аккуратности, усидчивости

Ход урока

1. Оргмомент

Ребята! Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении. Сегодня наш урок немного необычен, у нас гости. Давайте их поприветствуем: повернулись, улыбнулись и сказали… -Здравствуйте!

А девиз нашего урока:

Приобретать знания – храбрость,

Приумножать их – мудрость,

А умело их применять — великое искусство.

Мы с вами сегодня на уроке покажем наше искусство применять знания . Откройте тетради и запишите число.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Я предлагаю послушать вам сказку, а вы должны догадаться, кто герои сказки, равно как и нашего урока, и определить тему урока. 

СКАЗКА.

“Жил на свете богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.

И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:

– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.

Богач прямо затрясся от жадности:

– Чего ты стоишь? Умножай скорее!

– А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.

– Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!

– Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.

– Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.

– Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!

Богач бросился к своим сундукам да как закричит:

– Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?

– Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.

Создание проблемной ситуации.

-Как вы думаете, почему так получилось?

( 1). Хитрый бедняк не сказал, на какое число будет умножать. 2)Старик – богач, оказался жадным.)

Воспитательный момент: Жадность — причина бедности. Всё в нашем мире конечно. Всё пройдет, потому что всё проходит. Розы в вазе увянут, ваза разобьётся, да и дом, в котором благоухали розы, рано или поздно будет разрушен. Всё в этом мире имеет свой конец. Кроме одного — человеческой жадности. Жадность, поистине, не имеет конца.

О человеческой жадности слагают легенды и рассказывают народные сказки. Жадность не поддаётся никакой элементарной логике. Порой, когда у человека есть немного, то и жадности в нём не проявляется — он довольствуется малым. Но если внезапно доходы его увеличиваются, то растёт и жадность.

Вспомните русские народные сказки. Те герои, у которых проявлялась жадность, как правило, плохо заканчивали свою историю. А те, кто, напротив, не гнался за какими-то личными благами и эгоистичными целями, вознаграждались щедро. Пример: «Сказка о рыбаке и рыбке» А.С.Пушкина. Золотая рыбка исполняла желания жадной старухи, но потом уплыла от нее и старика ,поняв, что потребности людей безграничны.

Пословицы про жадность

Наши предки, видя к каким результатам приводит жадность, придумали множество поучительных поговорок для будущих поколений, дабы уберечь их от распространённых ошибок:

За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь.

Ни себе, ни людям.

Скупой богач беднее нищего.

Не тот жаден, у кого мало, а тот, кто хочет большего.

Много захочешь- последнее потеряешь.

Таким образом, таблетка от жадности — это пожертвования. И жертвовать можно не только деньги или какие-то материальные блага. Жертвовать можно, к примеру, собственное время. Выслушайте кого-нибудь, дайте совет, поделитесь знаниями. Это и будет пожертвование, которое позволит в первую очередь вам победить свой эгоизм и, как следствие, избавиться от жадности.

Итак, вернемся к нашему вопросу: Как вы думаете, почему так получилось?

( 1). Хитрый бедняк не сказал, на какое число будет умножать.

  • Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? (умножение) С какими числами? (отрицательными)

  • Попробуем предположить, чему же посвящен сегодняшний урок?

(Выполнению арифметических действий над числами с разными знаками)

Подумайте , ребята, какую цель мы поставим перед собой на этом уроке?

-Да. Правильно. Сегодня мы продолжим работать над действиями положительных и отрицательных чисел. И наша цель закрепить умения и навыки в действиях с положительными и отрицательными числами.

Задача каждого из вас – разобраться в том, как он освоил эту тему, и если потребуется – доработать то, что еще не совсем получается.

Запишите тему урока в тетрадь: « Действия над числами с разными знаками»

Учитель: Сегодня мы с вами отправимся в путешествие в один из уголков страны Математики – в край отрицательных чисел. Выясним, знаете ли вы о них, умеете ли выполнять все арифметические действия, узнаем об истории создания отрицательных чисел.

Первая станция – «Историческая»

Учитель: Когда и где появились отрицательные числа?

История возникновения отрицательных чисел очень давняя и долгая. Так как отрицательные числа являются чем-то эфемерным, ненастоящим, люди долгое время не признавали их существования.

Все началось в Китае, примерно во II веке до н.э.  Возможно, в Китае их знали и раньше, но первое упоминание относится именно к тому времени. Там стали применять отрицательные числа и считали их «долгами», при этом положительные называли «имуществом». Той записи, которая существует сейчас, тогда не было, и отрицательные числа записывали черным цветом, а положительные красным.  

Первое упоминание отрицательных чисел мы находим  в книге «Математика в девяти главах» китайского ученого Чжан Цань.

Далее, в V-VI веках отрицательные числа стали использоваться достаточно широко в Китае и Индии. Известны индийские ученые Брахмагупта Бхаскара (VII-VIII века), которые в своих учениях оставили подробные объяснения работе с отрицательными числами.

А в Древности, например, в Вавилоне и в Древнем Египте, отрицательные числа не использовали вовсе. А если при вычислении получалось отрицательное число, считалось, что решения нет.

Так и в Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что, если из 0 вычесть любое число, то ответом будет 0, так как ничто не может быть меньше нуля — пустоты.

Впервые в Европе свое внимание на отрицательные числа обратил Леонардо Пизанский (Фибоначчи). И описал их в своем произведении «Книга Абака» в 1202 году.

Позже, в 1544 году Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними. «Нуль находится между абсурдными и истинными числами».

А в XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля.

Леонардо Фибоначчи

Рене Декарт

С этого времени отрицательные числа стали повсеместно использовать и признавать, хотя еще долгое время многие ученые отрицали их.

В 1831 году Гаусс называл отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными. А то, что не все действия с ними можно совершать не считал чем -то страшным, с дробями, например, тоже не все действия можно делать.

А в XIX веке Уильман Гамильтон и Герман Грассман создали полную законченную теорию отрицательных чисел. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности. 

Ученик:

1. Числа отрицательные, новые для нас,

Лишь совсем недавно изучил наш класс.

Сразу поприбавилось всем теперь мороки –

Учат-учат правила дети все уроки.

2. если уж захочется очень всем сложить

Числа отрицательные, нечего тужить:

Надо сумму модулей быстренько узнать,

К ней потом знак « минус» взять да приписать.

3. Если числа с разными знаками дадут,

Чтоб найти их сумму, все мы тут как тут.

Больший модуль быстро очень выбираем

Из него мы меньший модуль вычитаем.

Самое же главное – знак не позабыть!

— Вы какой поставите? – мы хотим спросить.

— Вам секрет откроем. Проще дела нет,

Знак, где модуль больше, запиши в ответ

3. Актуализация знаний.

Начнём мы с разминки. Цель которой повторить правила и настроить вас на работу в течении урока.

Блиц-опрос.

1.Как найти сумму двух отрицательных чисел?
2.Как найти сумму чисел с разными знаками?

3. Как найти разность чисел ..?

4.Как найти произведение двух положительных чисел?
5.Как найти произведение двух чисел с разными знаками?
6.Чему равно произведение, если один из множителей равен нулю?
7.Как найти частное двух отрицательных чисел?
8.Как найти частное двух чисел с разными знаками?
9. Как найти неизвестный множитель?
10.Какие законы умножения вы знаете?

4. Устный счет.

Ни костяшек, ни ручек, ни мела –Устный счет.

Мы творим это дело

Только силой ума и души

А сейчас выполним устный счет.

Возьмите листы самооценки и поставьте себе оценку за устный счет.

5. Обобщение и систематизация знаний.

1. Лестница.

Мы в путь за наукой сегодня пойдем,

Смекалку, фантазию в помощь возьмем.

С дороги прямой никуда не свернем,

А чтобы скорее нам цели достичь,

Должны мы подняться по лестнице ввысь

2. Вместо * поставить знак или =

1. 1733 · (-69) * 1733 · 69

()

2. -178 · 13 * -178 · (-13)

()

3. -204 · (-17) * 204 · 0

()

4. -5 · 0 * 0 · (-5)

(=)

3. Тест «Верно, неверно»

 Учитель читает, ученики в тетрадях пишут +, -, ?.

  1. — 5 – отрицательное число.

  2. Расстояние от начала отсчета до точки с координатой -3, равно –3 единицам.

  3. 6 – положительное число.

  4. -9 и 9 противоположные числа.

  5. Модуль – 7 равен -7.

  6. 0 – положительное число.

  7. Сумма двух отрицательных чисел является отрицательным числом числом .

  8. Произведение двух целых положительных чисел равно 0.

  9. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

  10. Верно ли, что если Х5 , то Х – только положительное число?

Ответы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

+

+

+

+

+

+

4. Физкультминутка

Сейчас немножко отдохнем и поразмышляем

Кроссворд

  1. Знак математического действия.

  2. Число, показывающее положение точки на прямой.

  3. Назовите одним словом следующие числа: -1, — 2,5, — 100.

  4. Природный объект, взятый за начало отсчета при определении высоты того или иного места.

  5. Два числа отличающиеся друг от друга только знаком называют…

  6. Какой знак нужно использовать, чтобы записать число, противоположное числу а.

  7. На сколько единиц переместилась точка Р(4) если она попала в точку К (-2).

  8. Назовите координату точки А.

  1. Расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А.



  1. Поставьте знак в сравнении чисел: 2 и – 3.

  2. Назовите модуль | — 1|.

  3. Натуральные числа, противоположные им числа и ноль называют…

  4. Определите насколько изменились показания термометра за сутки.

5.Вычисли как можно проще:

Классу:

1) 0,2 (– 3/7. 5 . 1/3;
2) (– 2,5) . 12/. (– 4) . 7/9
3) 2/(– 1,57) + 2/3 . (– 1,43).

Индивидуально:

1) 3,5 18 (– 1/9) . 1/7
2) 4/5 . (– 12/9(– 11/4) . 9;
3) 4/7 (– 5,26) + 4/7 (– 1,74).

6. Работа над задачей.

Я задумала число, увеличила его в 3 раза, а затем к произведению прибавила 1,8.

В результате получила -5,7. Найдите задуманное число

3*х+1,8= -5,7;

3х= -5,7 – 1,8

3х= -7,5

х= -2,5

Ответ: задуманное число -2,5

7. «…а уравнения будут существовать вечно». А. Эйнштейн

Решите уравнение:

а) -3x =27;

б) –15 + x = – 45;

в) x : 2,5 = -5;

г) =-  

8. Контроль. Самостоятельная работа в форме теста.

1 вариант.

2 вариант.

А сейчас обменяйтесь работами и карандашом проверьте. На слайде есть ответы. Поставьте свои оценки в оценочные листы.

А сейчас вернемся к нашей цели, которую мы поставили в начале урока. Достигли мы этой цели?(Да)

Сегодня на уроке мы закрепили правила действий над числами с разными знаками, выполнили задания в которых использовали эти правила.

6.Итоги урока.

7. Домашнее задание

Подготовиться к контрольной работе.

8. Рефлексия

Ребята понравился ли вам наш урок?

А сейчас давайте подведем итог урока и продолжим следующие предложения.

Сегодня я узнал….

Было трудно…

Я смог…..

Больше всего мне понравилось….

Посмотрите на свои оценочные листы и поставьте себе общую оценку за урок. Кто считает что получил за урок 5, кто 4.

Я еще раз проверю ваши выполненные тесты , оценочные листы и на следующем уроке мы выставим оценки.

Всем спасибо за урок, хочу пожелать чтобы ваше настроение всегда было только со знаком +.

Наша экскурсия подошла к концу, мы познакомились лишь с маленькой частицей Парижа, а помогли нам в этом числа с разными знаками. Закончить урок хочу следующими словами.

Задача, конечно, не слишком простая:

Играя, учить и учиться, играя.

Но если с учебой сложить развлеченье,

То праздником станет любое ученье!

Спасибо за урок!

ПРИЛОЖЕНИЯ:

Карточка № 1.

1) – 5 3 =
2) 9 (– 3) = 
3) – 10 (– 8) =
4) – 55 : 11 =
5) 48 : (– 8) =
6) – 24 : (– 2) =
7) 36 . (– 0,1) =

– 15

– 27

– 6

– 3,6

– 5

12

80

к

р

н

й

с

ы

а

Карточка № 2

1) – 8 . 6 =
2) – 4 . (– 0,1) =
3) – 5,2 . (– 2) = 
4) 
5) – 90 : (– 45) =
6) – 200 : 4 =

– 50

– 48

– 10,4

– 5

0,4

2

2,6

й

ж

ц

т

е

ы

л

Карточка № 3

1) – 3 . 2 =
2) 4 . 1/2 =
3) – 7 . (– 10) =
4) – 2,2 : (– 1,1) =
5) – 4,9 :7 =
6) – 84 : (–7) =
7) – 18 . 0,1 =

– 0,7

– 6

– 1,8

2

8

12

70

н

з

й

е

к

ы

л

Карточка № 4

1) – 25 . 5 =
2) – 4,8 : 2,4 = 
3) 65 . (– 3) =
4) – 5,42 : (– 27,1) =
5) – 2/5 . (– 21/2) =
6) 
7) – 5/6 : 5/18 =

– 195

– 125

– 80

– 3

– 2

1

0,2

л

г

м

й

о

б

у

Карточка № 5

1) 1,5 . (– 20) =
2)  – 0,05 100 =
3) – 5,42 : (– 27, 1) =
4) 
5) (– 42 – 58) : (14 – 39) =
6) 2,5 . (– 4) =
7) – 5/6 : 5/18 =
Реши уравнение:
8) – 3k = 27;
9) x . (– 1/3) = 2/.

– 30

– 10

– 9

– 5

– 3

– 2

0,2

3

4

с

ц

е

и

в

т

н

к

й

Карточка № 6

1) – 5 6 =
2) 15 . (– 4) =
3) – 2 . (– 10) =
4) – 24 . (– 2) =
5) – 100 3 =
6) – 60 : (– 2) =
7) – 80 : (– 4) =
8) – 49 : 7 =
9) – 64 : (– 8) =
10) –19 2 =

– 60

– 30

–300

–38

–7

8

20

30

40

48

и

ф

е

й

в

ы

о

т

м

л

Карточка № 7

  1. – 5 6 =
    2) – 8 . (– 0,1) =
    3) – 38 : 19=

4) – 2,4 . (– 0,4) =
5) 4,84 : (– 24,2) =
6) – 5,1 : (– 17) =
7) 
8) 
Реши уравнение:
9) – 5x = – 45;
10) 1/x = – 1/2.

9

0,96

0,8

0,3

– 0,2

– 2

– 3

– 5

1

– 30

ы

л

и

т

е

о

й

в

з

ф

Карточка № 1.

1) – 5 3 =
2) 9 (– 3) = 
3) – 10 (– 8) =
4) – 55 : 11 =
5) 48 : (– 8) =
6) – 24 : (– 2) =
7) 36 . (– 0,1) =

– 15

– 27

– 6

– 3,6

– 5

12

80

к

р

н

й

с

ы

а

Карточка № 2

1) – 8 . 6 =
2) – 4 . (– 0,1) =
3) – 5,2 . (– 2) = 
4) 


5) – 90 : (– 45) =
6) – 200 : 4 =

– 50

– 48

– 10,4

– 5

0,4

2

2,6

й

ж

ц

т

е

ы

л

Карточка № 5

1) 1,5 . (– 20) =
2)  – 0,05 100 =
3) – 5,42 : (– 27, 1) =
4) 
5) (– 42 – 58) : (14 – 39) =
6) 2,5 . (– 4) =
7) – 5/6 : 5/18 =
Реши уравнение:
8) – 3k = 27;
9) x . (– 1/3) = 2/.

– 30

– 10

– 9

– 5

– 3

– 2

0,2

3

4

с

ц

е

и

в

т

н

к

й

Карточка № 3

  1. – 3 . 2 =
    2) 4 . 1/2 =
    3) – 7 . (– 10) =
    4) – 2,2 : (– 1,1) =
    5) – 4,9 :7 =
    6) – 84 : (–7) =
    7) – 18 . 0,1 =

– 0,7

– 6

– 1,8

2

8

12

70

н

з

й

е

к

ы

л


Карточка № 4

1) – 25 . 5 =
2) – 4,8 : 2,4 = 
3) 65 . (– 3) =
4) – 5,42 : (– 27,1) =
5) – 2/5 . (– 21/2) =
6) 
7) – 5/6 : 5/18 =

– 195

– 125

– 80

– 3

– 2

1

0,2

л

г

м

й

о

б

у

Карточка № 7

  1. – 5 6 =
    2) – 8 . (– 0,1) =
    3) – 38 : 19=

4) – 2,4 . (– 0,4) =
5) 4,84 : (– 24,2) =
6) – 5,1 : (– 17) =
7) 
8) 
Реши уравнение:
9) – 5x = – 45;
10) 1/x = – 1/2.

9

0,96

0,8

0,3

– 0,2

– 2

– 3

– 5

1

– 30

ы

л

и

т

е

о

й

в

з

ф

Карточка № 6

1) – 5 6 =
2) 15 . (– 4) =
3) – 2 . (– 10) =
4) – 24 . (– 2) =
5) – 100 3 =
6) – 60 : (– 2) =
7) – 80 : (– 4) =
8) – 49 : 7 =
9) – 64 : (– 8) =
10) –19 2 =

– 60

– 30

–300

–38

–7

8

20

30

40

48

и

ф

е

й

в

ы

о

т

м

л

multiurok.ru

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Положительные и отрицательные числа изучаются в самом начале курса математики, в шестом классе. Хотя дальнейшее обучение требует постоянно работать с этими числами, неудивительно, что по прошествии времени некоторые мелочи забываются — и люди начинают совершать грубые ошибки.

Умножение и деление — одни из самых частых действий с числами, имеющими разные знаки. Разберемся и вспомним, как нужно перемножать и делить такие числа между собой, ставя в ответе правильный знак.

Умножение чисел с разными знаками

Это правило — одно из самых простых в арифметике.

  • Если перед нами есть некое положительное число «а», и его требуется умножить на отрицательное число «z», то мы просто перемножаем числа — а потом ставим перед результатом знак «минус».
  • Можно сказать и так — чтобы умножить друг на друга числа с разными знаками, нужно перемножить между собой модули множителей, а потом вернуть знак «минус» в ответ.

Для утверждения справедлива следующая цифровая запись: -а*z = — (|а|*|z|). Также напомним, что для нуля действуют особые правила — если на него умножается какое-либо число, положительное или отрицательное, ответ в любом случае будет равен нулю.

Возьмем пару простых примеров.

  • Если выражение выглядит, как – 5*6, то решать его нужно следующим образом: -5*6 = — (|5|*|6|) = — 30.
  • Если выражение следующего типа — — 7*0, то в ответе сразу пишется 0.

Деление чисел с разными знаками

Для таких случаев тоже действует очень простое правило. Оно похоже на предыдущее — если задача требует разделить «–а» на «b», или «a» на «–b», то для начала мы берем модули чисел, их абсолютные значения, и совершаем процесс деления безо всякой перестановки делимого и делителя.

Таким образом находится частное — а затем к нему добавляется знак «минус». Неважно, выступает ли в роли делимого отрицательное число, или наоборот, мы делим число со знаком «плюс» на отрицательное — ответ всегда будет со знаком «минус». Иначе говоря, числовым методом мы записываем это так: -a : b = — (|a| : |b|).

Например, — 10: 2 = — (10:2) = — 5, или 21: (-3) = — (21:3) = — 7. В конечном итоге деление совсем не сложное и сводится к привычным нам действиям над модулями чисел.

И точно так же, как в предыдущем случае, на особенном положении находится нуль. Его присутствие в выражении автоматически дает нуль в ответе. И неважно, это 0:а или а:0 — и попытка деления нуля, и деление на нуль дают одинаковый результат.

Похожие статьи

infoogle.ru

Методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме: Обобщающий урок по теме сложения, умножения, деления отрицательных чисел и чисел с разными знаками.

Урок – лабиринт (Обобщающий урок по теме сложения, умножения, деления отрицательных чисел и чисел с разными знаками). 6 класс.

     Ребята! Сегодня у нас урок – лабиринт. Новизна упражнений заключается, во – первых, в использовании нематематической информации, во – вторых, в разнообразии форм подачи условия (Таблицы, схемы, блок – схемы, лабиринты и т.д.). Ещё одной особенностью предлагаемых заданий является то, что кроме требования произвести те или иные вычисления они содержат вопросы, направленные на развитие логического мышления, математической речи, умения объяснить «что?», «почему?», «как?».

     Цели урока: Формирование определённых качеств личности: познавательную активность, умение логически мыслить и рационально работать. Закрепление программного материала.

     Ход урока.

1.Повторение правил (умножения, деления, сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками, а также правило вычитания).

2. Игра – путешествие от одного лабиринта к другому.

Примеры лабиринта «Хочу всё знать».

1.На Земном шаре обитают птицы – безошибочные составители прогноза погоды на лето. Название этих птиц зашифровано примерами. Применяя приём последовательного деления, найдите частные: -4,5 : 0,18 ; -3,15 : (-1,5) ;-4,2 : 28 ; -360 : 8 ; -2100 : (-15) ; 6 : (-0,25) ;-425 : 25 ;-4,9 : (-1,4).

        

        

        

Заменив частные буквами (см. рис), вы прочтёте название птиц – метеорологов.

Фламинго из песка строят гнёзда в форме усечённого конуса, в верхнем основании делают углубления, в которые откладывают яйца. Высота гнезда зависит от того, каким будет лето: сухим или дождливым. Если лето ожидается дождливым, то гнёзда строятся высокими, чтобы их не могла затопить вода, если засушливым – то более низкими.

2.На островах Тихого океана живут черепахи – гиганты. Они такой величины, что дети могут кататься, сидя у них на панцире.

     Назвать название самой крупной в мире черепахи поможет вам следующее задание (см. рис).

                                                                                                                                     

       

     Черепаха дермохелис прекрасно плавает, её конечности превратились в ласты. Из панциря черепахи делают украшения, а яйца и мясо идёт в пищу.

3. Решите уравнение – и вы узнаете массу черепахи – дермохелис (в килограммах):

                                  -8х + 3683 = -1117                   (600кг)

Примеры лабиринта «Это интересно знать».

1.Однажды в английском графстве Камберленд разразилась гроза, сильный ветер вырывал деревья с корнями, образуя воронки. В одной из таких воронок жители обнаружили какое – то чёрное вещество. Название этого вещества зашифровано уравнениями. Решите уравнения, корни уравнений замените буквами, используя соответствие «число – буква» (см.рис). Прочитайте!

Х ∙ 0,7 = -49                                          

— 9,6 : Х = -0,8                            

Х : (-70) = 1,4                                          -4                            -98

-1,8 ∙ Х =7,2                                                -9     12   3     -70    

-10,5 : Х = -3,5                             ф       т            р       и       г            а

Х : 1,8 = -50

Ответ: графит.

   

    Кусочками графита пастухи стали метить овец, а торговцы делали надписи на корзинах и ящиках.

2.Случаи, когда кошку или собаку увозят в другой город, а они упорно возвращаются за сотни километров, известны многим. Учёные ещё не разгадали тайну столь удивительного ориентирования. А недавно они обнаружили такую же одарённость и у крошечных насекомых, обитающих в африканской степи. (Кто они?)

     Решите примеры, ответы замените буквами. Прочитайте!

-4∙2 + 3 =

-4 : 2 – 7 =

5 ∙ (-4) + 21,3 =

5 + (-4) ∙ (-9) =                            

40 – (-5) : 0,5 =

-81 : (-0,9) + (-4) =

100 : (-0,1) – 11 =8

Ответ: муравьи.

3.Палеонтологи из Сиднея отправились на самолёте в западную часть Австралии, так как им позвонили и сообщили ,что в слоях известковой породы найден отпечаток «гигантского насекомого с огромными клешнями». Это насекомое жило на планете 380 миллионов лет назад. Длина его весьма внушительна 2 метра. Он прямой родственник тех, кто сейчас достигает едва 20 сантиметров. Отгадайте! Решите примеры.

40 – 70=

-2,5 + (-13,4) =

-3 ∙ 2,1 =

-81 : (-0,9) =                                    

-14,1 – 19,5 =

-4 ∙(-1) =

-5 ∙0 =

-4,1 + (-4,1) =

Ответ: скорпион.

Пример лабиринта: «Знаешь ли ты загадки?»

Правда, дети, я хорош, на большой мешок похож.

По морям в былые годы обгонял я пароходы.

Кто же я?

Решите примеры:                                                                                       л

-40 + 15 =                                                                                          и

-3 ∙ (-2) =                                                                                  д

-8 : 4 =                                                                       н

-5 ∙(-5) =                                                        е

10 + (-16) =                                       ф

30 ∙(-3) =                                    ь

-50 + (-15) =                               25       -6        6        -65         -25      -90       -2

Ответ: дельфин.

На ответы всех примеров даны буквы. Лишь ответы вы узнаете и загадку отгадаете.

 

Пример лабиринта: «Угадайка».

Более двух месяцев лихорадило механический завод на окраине индийского города Гоа. Директор не мог войти в свой кабинет, а сотрудники отказывались работать из религиозных убеждений. Причиной ЧП стала огромная королевская змея проникшая в административный корпус и занявшая своей особой стол начальника с зелёным сукном. Итак, название этой змеи зашифровано на рисунке.

-6 ∙Х =-54

-25 : Х = -5

10 – у = 8

-24 : Х =-2

У – 10 = -3    Ответ: кобра.

Каждое задание лабиринта проверяется.

Домашнее задание: составить 2 примера – лабиринта.

№415     №416

-25

ф

-17

г

3,5

о

-0,15

а

2,1

л

140

и

-45

м

-24

н

        5,5 —

-19,2

-5

4

8,7

7,5

1

0

-5,5

-20,7

3,9

м-

и

5

д

е

е

о

р

л

с

х

р   1,3

   

а   41

м  -5

у  -9

в  50

и  -1011

ь 6

    0    

     о

   и

    4

    к  

 -15,9

   н

  -8,2

   о

  -6,3

   п

  -33,6

    р

   90

    с

  -30

     к

     9

      к

9

     о

      5

     б

      2

а

       7

      р

      12

nsportal.ru

“Умножение и деление чисел с разными знаками”.

Тема урока: “Умножение и деление чисел с разными знаками”.

Цели урока: повторение изученного материала по теме “Умножение и деление чисел с разными знаками”, отработка навыков применения операций умножения и деления положительного числа на отрицательное число и наоборот, а также отрицательного числа на отрицательное число.

План урока.

1.Сообщение темы и постановка целей урока-2 мин.

2.Актуализация знаний учащихся-8 мин.

3 Закрепление знаний (путешествие по планете)-20-25мин.

4.Подведение итогов урока- 4мин.

5.Домашнее задание-1 мин.

Учитель: Здравствуйте, ребята, я получила приглашение поучаствовать в конкурсе на лучшего математика- счетовода, который проходит сегодня на планете “Отрицательных и положительных чисел”. Магистр отрицательных наук отправил за нами свой личный звездный корабль.

Он предлагает вам отправиться в космическое путешествие на эту планету. Прежде чем мы совершим удивительное и увлекательное путешествие, нам необходимо перед полетом проверить готовность нашего экипажа. Экипажи это ряды в классе.

Проводится фронтальная устная работа.

Ответы: к 1 примеру (90; 150;-3600;-4), ко 2 примеру (-90;-150;-3600, -4)

Учитель: Я думаю, что со всеми заданиями вы справились хорошо. К полету готовы все экипажи. Прошу занять свои места. Корабль держит курс на планету “Отрицательных и положительных чисел”.

Учитель: Внимание, наш компьютер сообщает, что поступил сигнал SOS: “ С планеты “Отрицательных и положительных чисел” пиратами похищен Магистр отрицательных наук. Просьба ко всем, кто находится близко к зоне похищения, помогите”. Капитанам экипажей принять решение. Решено. Корабль меняет курс к Планете пиратов. Экипажу быть в полной боевой готовности.

Учитель: Внимание. Справа по курсу Планета “Лото”. Пираты побывали и здесь, они все испортили. Необходимо оказать помощь местным жителям. Жители планеты просят, чтобы мы выполнили все действия и решили примеры, этим мы исправим положение.

Учитель. Молодцы! Все справились и с этим заданием. Продолжаем наш полет.

Посмотрите в окна иллюминаторов, какие красивые крупные звезды в ночном небе, мы с вами пролетаем мимо созвездий. Определите, какие это созвездия встретились на нашем пути. Учащиеся выполняют записанные примеры на доске, и по правильным ответам определяют название созвездий. Коллективная работа).

-1

16

1

— 8/15

Волк

Павлин

Цефей

Журавль

Задание. Чтобы определить название созвездий нужно решить примеры.

1)     —

3)

2)

4)

Ответы (-1; 16; -8/15)

Названия созвездий:

Волк – ответ: -1, Цефей – ответ: 71, Журавль – ответ: 1, Павлин – ответ: 16.

Правильные созвездия: Павлин, Волк, Журавль-это созвездия южного полушария,

Цефей созвездие северного полушария.

Учитель: Внимание экипажу: впереди по курсу Планета “Горы Мозгодрома”. Совершаем посадку для разведки.

Задача экипажу: Необходимо подняться на вершину горы, чтобы посмотреть, где находится планета пиратов “Пиратские острова”.Чтобы подняться на вершину, необходимо преодолеть 3 трудности (На доску прикрепляется нарисованная модель горы с разными уровнями-трудностями. В каждой группе есть слабые учащиеся, они выполняют задания уровня 2 и уровня 3, сильные учащиеся делают все задания. Дифференцированное задание).

(Работа индивидуальная:

Трудность 1. Решить уравнение.

Ответ: х=-1,5

Трудность 2. Найти значение выражения.

-42Y при Y= -30; 5

Ответ: Y=1260; -210

Трудность 3. Решить уравнение.

Ответ:

Учитель: Внимание, мы подлетаем к Планете “Пиратские острова”. Угадайте, кого уважают пираты. Храбрых? Нет. Сильных? Нет. Ловких? Нет. Неверно. Больше всего пираты любят математику и математиков.

Без математиков пираты не смогли бы сосчитать сокровища. А сокровища, как известно, любят все. Пираты согласны отпустить магистра отрицательных чисел с одним условием, что мы выполним их задания:

Условие 1 Отгадать, как зовут их атамана.

(Карточки для индивидуальной работы)

Вам предлагается разложить числа в порядке возрастания, чтобы узнать имя.

Ф

Е

М

Н

Л

Ь

С

А

Т

0

0, 5

-13

-0, 5

2

5

-0, 25

-5

12

Ответ:

-13

-5

-0, 5

-0, 25

0

0, 5

2

5

12

М

А

Н

С

Ф

Е

Л

Ь

Т

Условие 2. Помогите решить задачу. Нужно расставить знаки вместо звездочек, чтобы получилось верное равенство.

А) -3, 2 * 5 = -16 б) -9, 1 * (-10) =0, 91 в)-73 * 73 =0

Правильные ответы: а) умножение б) деление в) сложение.

Условие 3. Сравните с 0:

(-6) : (-2)…0 (-1)*(-12) …0

14 : (-1) …) (-4) * 5…0

-20 : 4…0 3 * (-7)…0

Учитель. Молодцы, ребята, вы все сделали правильно, пираты согласились отпустить магистра отрицательных наук, благодаря вашей помощи, вашим знаниям и находчивости. И в благодарность магистр приглашает нас принять участие в конкурсе занимательных заданий. Нам нужно к ним хорошо подготовиться, повторить правила, приемы умножения и деления, поэтому мы с вами возвращаемся домой.

Прошу занять свои места. Корабль держит курс на планету “Земля”.

Полет прошел нормально. Посадка прошла успешно.

Вот мы с вами, ребята, и дома. Давайте подведем итоги нашего путешествия.

IV. Итоги урока.

Понравилось путешествовать?

Как вы думаете, какие знания помогали нам в путешествии? Что нужно знать и уметь по данной теме, чтобы принять участие в конкурсе занимательных заданий?

выставляется оценка за урок.

V. Домашнее задание.

Вам предлагается подготовиться к конкурсу по теме “Положительные и отрицательные числа”. Для этого вам нужно придумать любое разнообразное творческое задание по данной теме, например, тест, сказка, игра, математическое лото, дидактическая карточка, ромашка для устного счета. И кроме этого, конечно, повторить правила по данной теме.

infourok.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *