Алгебраическая сумма. Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Сложение целых чисел.
12+
6 месяцев назад
Математика от Баканчиковой282 подписчика
Сегодня мы будем говорить об алгебраической сумме. Этот урок будет полезен ученикам 6 и 7 классов. Но вначале, мы напомним Вам, что такое целые числа, для чего они нужны, как обозначаются. Покажем, как строится числовая прямая, где на ней находятся положительные, отрицательные и противоположные числа. Затем объясним, как складываются отрицательные числа. Особо остановимся на том, как складывать положительные и отрицательные числа. На примере про деревья, Вы точно поймете и будете без ошибок выполнять подобные действия. Мы дадим Вам определение и объясним, из чего складывается алгебраическая сумма, приведем конкретные примеры и покажем, как можно вычислять алгебраическую сумму.
00:00 Начало видео.
00:30 Для чего нужны целые числа?
01:48 Вспоминаем построение числовой прямой.
03:04 Противоположные числа. Отрицательные и положительные числа.
04:40 Что такое целые числа?
05:46 Действия с целыми числами.
06:29 Сложение отрицательных чисел.
09:10 Как складывать положительные и отрицательные числа?
13:04 Что такое алгебраическая сумма?
15:21 Примеры алгебраической суммы.
18:38 Примеры вычисления алгебраической суммы.
Рекомендуем Вам посмотреть следующие видео:
Выражения с переменной. Как прочитать и объяснить выражения с переменной. Примеры выражений. Алгебра 7 класс. https://youtu.be/YDwS5Bl9Szo
Что такое компоненты. Рассказ о Пете и Диме или зачем нужны компоненты. https://rutube.ru/video/2a05adba43e67d1ea1b5cab6d8e6d18a/
Компоненты сложения. Результат сложения. Компоненты вычитания. Результат вычитания. https://rutube.ru/video/817bf00c7751d685ff04a14f983f186b/
Компоненты умножения. Результат умножения. Компоненты деления. Результат деления. https://rutube.ru/video/f9c294622103e8a2c9d8ef149d8e757f/
Буквенные выражения. Определение. Значение буквенного выражения.
Страница не найдена (ошибка 404)
- Родителям и ученикам
- Полезная информация
- Информационная безопасность
- Вакантные места для приема (перевода) обучающихся
- Помощь в трудной ситуации
- Будущим первоклассникам
- Правила приема, перевода, отчисления
- Детям с ограниченными возможностями здоровья
- Целевое обучение
- Мероприятия
- Платные образовательные услуги
- Новости
- Каникулы
- Экзамены
- Секции и кружки
- Школьный спортивный клуб
- Олимпиады и конференции
- Стипендии и меры поддержки обучающихся
- Услуги и сервисы
- Полезная информация
- Наша школа
- О школе
- Администрация
- Педагогический состав
- Профильные направления
- История
- Математика
- Русский язык
- Наши классы
- 1 класс
- Достижения и победы
- Доска почета
- Инновационная деятельность
- Педагогам и сотрудникам
- Электронный журнал
- Образовательные ресурсы
- Профессиональные стандарты
- Аттестация педагогических работников
- Повышение квалификации
- Профсоюзная организация
- Вакансии
- Независимая оценка качества образования
- Независимая оценка качества условий образовательной деятельности
- Независимая оценка качества подготовки обучающихся
- Безопасность
- Противодействие терроризму и экстремизму
- Расписание
- Вопросы и ответы
- Контакты
Операции с целыми числами — МАТЕМАТИКИ В СПОСОБНОСТИ
Цели:
- Определить целое число.
- Признать важность целых чисел в реальном мире.
- Используйте набор правил для сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел.
Что такое целое число?
Целое число — это целое число, которое может быть как положительным, так и отрицательным (но не может быть и тем, и другим одновременно).
Примеры включают -100, 50, 8, 325
Все эти числа являются целыми числами. Это означает, что они не являются дробью или десятичной дробью.
Если мы посмотрим на синие точки в числовой строке выше, мы увидим, что эти значения являются целыми числами. Значения между целыми числами будут дробями и десятичными знаками. Мы также можем видеть, что отрицательные целые числа находятся слева от нуля на числовой прямой. Для сравнения, положительные целые числа находятся справа от нуля на числовой прямой.
Почему важны целые числа?
Целые числа играют важную роль в нашей повседневной жизни.
Без целых чисел у нас не было бы способа отслеживать числовые значения. Мы используем целые числа, когда ходим за продуктами, сверяем чековые книжки, проверяем температуру и т. д. Они повсюду! Подумайте о том, как вы используете целые числа!
Мы можем складывать целые числа с помощью правил сложения. Эти правила:
Мне нравится помнить, что при добавлении «того же знака» я сохраняю знак. Следовательно, если я складываю два положительных числа вместе, я сохраняю положительный знак. То же самое происходит при сложении двух отрицаний вместе. Я оставлю отрицательный знак.
Вычитание целых чисел очень похоже на сложение целых чисел. Это потому, что когда мы вычитаем целые числа, мы «добавляем противоположное». Это меняет задачу на задачу сложения. Давайте посмотрим на следующие примеры!
ПримерыУпростить, выполнив данную операцию:
Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на № 1 Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на вопрос № 2 Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на вопрос № 3 Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на № 4 Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на № 5 Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на № 6 Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на вопрос №7 Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на вопрос № 8 Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на № 9 |
Теперь мы перейдем к умножению и делению целых чисел.
Умножение целых чисел похоже на деление целых чисел, поскольку при умножении или делении «одного и того же знака» результат будет положительным. Умножение или деление «противоположных знаков» даст отрицательный результат. Рассмотрим несколько примеров:
Упростить, выполнив данную операцию:
Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на № 1 Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на вопрос № 2 Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на вопрос № 3 Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на вопрос №4 Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на № 5 Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на № 6 Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на вопрос № 7 Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на вопрос № 8 Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы увидеть ответ на № 9 |
Тест
Вы пройдете тест после того, как вы изучили и сделали заметки.
НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, ЧТОБЫ ПРОВЕРИТЬ ТЕСТ
Направленные числа: сложение и вычитание
Предоставил:
Диего Вт, 15 марта 2022 г., 11:15 UTC
Это поможет вам понять:
• оценивать арифметическое выражение, используя правильный порядок старшинства;
• выражения сложения и вычитания, содержащие как положительные, так и отрицательные числа;
• умножать и делить выражения, содержащие как положительные, так и отрицательные числа.
1.
Правила арифметики
mc-TY-rules-2009-1
Вычисление выражений, содержащих числа, является одной из основных задач арифметики. Но если 9Если выражение 0017 сложное, то может быть неясно, какая его часть должна оцениваться первой, а для
необходимо установить некоторые правила. Существуют также правила вычисления с отрицательными числами.
Для того, чтобы освоить техники, описанные здесь, очень важно, чтобы вы выполняли много практических упражнений
, чтобы они стали вашей второй натурой.
После прочтения этого текста и/или просмотра видеоруководства по этой теме вы сможете:
• вычислять арифметическое выражение, используя правильный порядок старшинства;
• складывать и вычитать выражения, содержащие как положительные, так и отрицательные числа;
• умножать и делить выражения, содержащие как положительные, так и отрицательные числа.
Содержание
1. Введение 2
2. Порядок старшинства 2
3. Сложение и вычитание с отрицательными числами 3
4. Умножение и деление с отрицательными числами 6
www.mathcentre.ac.uk 1 c mathcentre 2009
2.
1. Введение
В этом разделе мы собираемся вспомнить правила приоритета арифметики, которые позволяют нам выполнять
вычислений, включающих скобки, степени, +, -, × и ÷, и позволяют всем нам прийти к одному и тому же
ответу. Затем мы перейдем к вычислениям с положительными и отрицательными числами и сгенерируем
и использовать правила их сложения, вычитания, умножения и деления.
2. Порядок старшинства
Предположим, у нас есть это выражение:
2+4×3− 1.
Чтобы решить это, мы можем работать слева направо:
Сначала сложите, затем умножьте и, наконец, вычтите: (+ × − ) чтобы получить 17.
Или мы могли бы: (+ − ×) получить 12.
Или мы могли бы: (× + −) получить 13.
И так далее. Как видите, вы получаете разные ответы в зависимости от порядка, в котором 9Проведено 0017 операций. Чтобы этого не произошло, существует установленный порядок
старшинства, в котором должны выполняться операции. Порядок, которому следуют большинство людей, таков:
Все, что указано в скобках, должно быть выполнено в первую очередь. Затем мы оцениваем любые полномочия. Дальше делаем любые деления на
и умножения, работая слева направо. И, наконец, мы делаем сложения и вычитания,
снова работает слева направо.
Это трудно запомнить, поэтому вот вам в помощь аббревиатура — БОДМАС. это значит
Скобки
Силы
Деление
Умножение
Сложение
Вычитание
где деление и умножение имеют одинаковый приоритет, а также
сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет, поэтому в каждом случае мы заключили их вместе.
Вы должны помнить
BODMAS, и это даст вам правила приоритета для работы с вычислениями, включающими скобки, степени
, ÷, ×, + и −. Итак, если мы вернемся к нашему исходному выражению 2 + 4 × 3 −1, используя БОДМАС
мы можем оценить выражение и получить стандартный ответ.
2 + 4 × 3 — 1 = 2 + 12 — 1 (× первое)
= 14 — 1 (+ и — следующее, поэтому делаем + первое)
= 13 .
2 × (3 + 5) = 2 × 8 (сначала скобки, затем умножение)
= 16.
www.mathcentre.ac.uk 2 c mathcentre 2009
3.
9-6+1 = 3+1 (слева направо, так как
+ и — имеют одинаковый приоритет)
= 4.
3 + 22 = 3 + 4 (степень затем сложить)
= 7.
(3 + 2)2 = 52 (скобки, затем степень)
= 25.
Обратите внимание, что два последних примера очень похожи, но наличие скобок в последнем сделало
большой разницей в ответе. . Квадрат в более раннем случае относится только к 2, тогда как квадрат
в более позднем относится к (3 + 2) из-за скобок.
Key Point
BODMAS — это акронин, который служит напоминанием о порядке, в котором должны выполняться
операции при работе с уравнениями и формулами:
Скобки Силы Деление Умножение Сложение Вычитание
где деление и умножение имеют одинаковый приоритет, а также сложение и вычитание. Если
у вас есть несколько операций с одинаковым приоритетом, то вы работаете слева направо.
1. Найдите значение следующих выражений:
(а) 2 × 5 + 4 (б) 2 × (5 + 4) (в) 24 − 6 ÷ 2 (г) 3 + 4 × (7 + 1)
(д) (3 + 4) × 7 + 1 (е) 5 + 22 × 3 (ж) 5×2−4÷2 (з) (3 + 2)2
(i) (5 + 4)2 × 4 ÷ 2 (j) 2
4 × 2 − 12 ÷ 4
3. Сложение и вычитание с отрицательными числами
Теперь перейдем к другим правилам, которые мы используем при расчетах. Что произойдет, если у нас есть
вычислений с положительными и отрицательными числами? Есть ли какие-то правила, которые нам помогают?
Начнем с некоторой ревизии — все действительные числа либо положительные, либо отрицательные (или, конечно,
нуль).
Положительные числа — это те, что больше нуля, а отрицательные — те, которые меньше 9.0017, чем ноль. Мы можем легко увидеть это, если нарисуем числовую линию и поместим ноль посередине. Числа
справа — положительные числа, а числа слева — отрицательные.
www.mathcentre.ac.uk 3 c mathcentre 2009
4.
−5 −4 −3 −2 −1 0 +1 +2 +3 +4 +5
отрицательный положительный
Мы записали положительные три как + 3, а отрицательные четыре как — 4. Мы используем верхние индексы + и -, поэтому
, чтобы их не путали с операциями сложения (+) и вычитания (-). Таким образом, надстрочные индексы
помогают нам понять, что происходит, но с практикой используются стандартные обозначения, и
надстрочные индексы больше не нужны. Кроме того, поскольку положительные числа являются наиболее часто используемыми числами
, не всегда необходимо включать положительный знак — его можно опустить. Итак, + 3
можно записать как 3, и мы знаем, что это «положительная тройка».
Так как же складывать и вычитать положительные и отрицательные числа? Возьмем несколько примеров, используя
числовая строка. Что такое − 4 + + 5?
-4 сложение 5 +1
-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5
Если мы начнем с — 4 и будем считать пять шагов, то увидим, что мы получаем + 1 , И мы используем аналогичную идею
для вычитания. Что такое + 4 − + 9?
-5 вычитание 9 +4
-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5
Здесь мы начинаем с + 4 и отсчитываем на девять шагов назад, достигая — 5.
В этих двух примерах мы складывали и вычитали положительные числа. Что произойдет, если мы добавим или вычтем
отрицательных чисел? Мы можем увидеть, посмотрев на закономерность в этих дополнениях.
5+2 = 7
5+1 = 6
5+0 = 5
5 + −1 = 4
5 + −2 = 3
5 + −3 = 2
5 + −4 = 1 и т. д.
Уведомление что ответы уменьшаются на единицу, а прибавляемые числа каждый раз уменьшаются на единицу.
Также обратите внимание на четыре последних дополнения.
Здесь мы складываем отрицательные числа, но можем написать
эти расчеты как вычитания. Они представляют собой вычитание положительных чисел и дают нам
одинаковых ответов.
www.mathcentre.ac.uk 4 c mathcentre 2009
5.
5 + −1 = 4 аналогично 5−1=4
5 + −2 = 3 аналогично 5−2=3
5 + −3 = 2 аналогично 5−3=2
5 + −4 = 1 совпадает с 5−4=1
Итак, если мы возьмем два примера, 8 + − 10 и − 9+ − 5, мы можем записать их как вычитание положительных
чисел, а затем вычислить ответы, обратным счетом:
8 + − 10 = 8 − 10 = − 2,
−
9 + − 5 = − 9 − 5 = − 14
Как насчет вычитания отрицательных чисел? Опять же, мы можем использовать числовые шаблоны, чтобы помочь
4−2 = 2
4−1 = 3
4−0 = 4
4 − −1 = 5
4 − −2 = 6
4 − −3 = 7
4 − −4 = 8
Таким образом, здесь мы имеем те же числовые шаблоны, что и раньше. Поскольку мы вычитаем на единицу меньше каждый раз,
ответов увеличиваются на единицу.
Но посмотрите на последние четыре вычитания. Это то же самое, что сложение
положительных чисел.
4 − −1 = 5 аналогично 4+1=5
4 − −2 = 6 аналогично 4+2=6
4 − −3 = 7 аналогично 4+3=7
4 − −4 = 8 совпадает с 4+4=8
Итак, если мы возьмем два примера, 8 − − 10 и − 6 − − 12, мы можем записать их как сложение положительных
чисел, а затем вычислить ответы, считая на:
8 — — 10 = 8 + 10 = 18,
−
6 − − 13 = − 6 + 13 = 7.
Итак, чтобы складывать и вычитать положительные и отрицательные числа, нужно запомнить правило. Если операция
и знак совпадают, они работают как сложение положительного числа. Таким образом,
++ и — работают как сложение положительного числа.
Если операция и знак различны, они работают как вычитание положительного числа.
+− и −+ работают как вычитание положительного числа.
www.mathcentre.ac.uk 5 c mathcentre 2009
6.
Ключевой момент
.
Все действительные числа либо положительные, либо отрицательные. Числовые строки можно использовать для отображения позиций
положительных и отрицательных чисел.
Положительная тройка может быть записана как + 3, а отрицательная тройка может быть записана как — 3, чтобы отличить знаки
от операций сложения (+) и вычитания (-). Обратите внимание, что чаще всего используются положительные числа
, поэтому положительный знак обычно опускается, так что вместо 9 обычно пишется 3.0017 of + 3.
При сложении и вычитании положительных и отрицательных чисел полезно помнить следующие правила. Если операция и знак совпадают, они работают как сложение (положительного) числа
, так что
— работает как ++ .
Если операция и знак различны, они работают как вычитание (положительного) числа, поэтому
, что
+- работает как -+ .
2. Заполните следующее:
(a) − 5 + + 8 = (b) − 4 − 3 = (c) 6 + −3 = (d) −
6 — -3 =
(д) 13 + — 3 = (е) — 20 — — 42 = (ж) 8 — 16 = (з) 10 — — 23 =
(и) — 4 + — 2 — 5 = (j) 9 − − 4 + − 5 =
4.
Умножение и деление с отрицательными числами
Теперь, когда мы использовали сложение и вычитание как с положительными, так и с отрицательными числами, что
получается, когда мы их умножаем или делим? Есть ли правила, которые нам помогут?
Мы умеем умножать и делить пары положительных чисел, например
5 × 5 = 25
5 ÷ 5 = 1,
Итак, когда мы умножаем и делим пары положительных чисел, ответ всегда положительный.
Но что происходит, когда мы умножаем и делим отрицательные числа? Каковы правила?
www.mathcentre.ac.uk 6 c mathcentre 2009
7.
Давайте еще раз посмотрим на некоторые закономерности.
5 × 4 = 20
5 × 3 = 15
5 × 2 = 10
5 × 1 = 5
5 × 0 = 0
Итак, используя шаблон,
5 × −1 = −5
5 × − 2 = — 10
5 × − 3 = − 15
5 × − 4 = − 20
Поэтому, когда мы умножаем положительное число на отрицательное, ответ будет отрицательным. Поскольку
не имеет значения, в какую сторону вы умножаете числа, мы также можем сказать, что если мы умножим
отрицательное число на положительное число, то ответ будет отрицательным.
Короче говоря, при умножении
, если два знака различны, ответ отрицательный.
(+) × (-) = (-) , (-) × (+) = (-) .
Теперь мы можем работать со следующими примерами:
6 × −5 = −
30,
−
4×3 = −
12.
Но что, если эти два числа отрицательные? Посмотрите на эти умножения и посмотрите, сможете ли вы вычислить
по правилу. Мы знаем, что
−
5 × 4 = − 20
−
5 × 3 = − 15
−
5 × 2 = − 10
−
5 × 1 = −5
−
5 × 0 = 0
, поэтому, используя шаблон
−
5 × −1 = 5
−
5 × − 2 = 10
−
5 × − 3 = 15
−
5 × − 4 = 20
Таким образом, из шаблона мы можем видеть, что при умножении двух отрицательных чисел вместе
ответ всегда положительный. Например,
−
6 × − 3 = 18,
−
9 × − 2 = 18.
www.mathcentre.ac.uk 7 c mathcentre 2009
8.
Но также помните, что мы получаем положительный ответ, когда умножаем два положительных числа вместе:
6 × 3 = 18,
9 × 2 = 18
.
Поэтому, когда мы умножаем, если знаки одинаковы, ответ положительный.
Поскольку деление является обратным умножению, правила деления такие же, как и правила для 9.0017 умножение. Итак, при умножении и делении положительных и отрицательных чисел помните следующее:
Если знаки одинаковые, ответ положительный,
если знаки разные, ответ отрицательный.
(+) умножить или разделить (+)
ответ (+),
(-) умножить или разделить (-)
(+) умножить или разделить (-)
ответ (-).
(−) умножить или разделить (+)
Так, например,
−
6 ÷ −2 = 3 (знаки одинаковые, значит положительные),
−
12 ÷ 3 = − 4 (знаки разные, значит отрицательные).
Ключевой момент
При умножении пар положительных и отрицательных чисел полезно помнить следующие правила
:
Когда знаки чисел одинаковы, ответ положительный,
(+) × (+)
(-) × (-)
ответ (+).
(+) ÷ (+)
(-) ÷ (-)
Если знаки чисел разные, ответ отрицательный,
(+) × (-)
(−) × (+)
ответ: (−).