Смежный угол как обозначается: Смежные и вертикальные углы

Содержание

Вертикальные углы

Вертикальный угол — это плоский угол, лежащий в вертикальной плоскости. К вертикальным углам относятся угол наклона и зенитное расстояние. Угол между горизонтальной плоскостью и направлением линии местности называется углом наклона и обозначается буквой ν. Углы наклона бывают положительные и отрицательные.

Вертикальный круг теодолита. Вертикальный круг теодолита предназначен для измерения вертикальных углов, то есть, углов наклона или зенитных расстояний.

Вертикальный круг большинства теодолитов устроен следующим образом: лимб вертикального круга жестко соединен с трубой (насажен на один из концов оси трубы), центр лимба совмещен с геометрической осью вращения трубы, а его плоскость перпендикулярна этой оси. Деления на лимбе наносят по разному: либо от 0^o до 360^o, либо от 0^o до 180^o в обе стороны со знаками «плюс» и «минус» или без знаков и т.д. Для отсчета по лимбу имеется алидада.

Основные части алидады: отсчетное приспособление, цилиндрический уровень (или компенсатор) и микрометренный винт.

Пузырек уровня в момент отсчета приводится в нуль-пункт, то есть, ось уровня служит указателем горизонтального направления. Отсчетным индексом является нулевой штрих отсчетного приспособления. Ось уровня и линия отсчетного индекса (линия, соединяющая отсчетный индекс с центром лимба) должны быть параллельны; при выполнении этого условия линия отсчетного индекса будет горизонтальна в момент взятия отсчета по вертикальному кругу.

Взаимное положение лимба и зрительной трубы должно удовлетворять условию: визирная линия трубы и нулевой диаметр лимба должны быть параллельны.

Оба условия вместе составляют так называемое главное условие вертикального круга теодолита; оно читается так: визирная линия трубы должна занимать горизонтальное положение, когда отсчет по лимбу равен нулю и пузырек уровня находится в нуль пункте. На практике оба эти условия могут не выполняться и имеет место случай, изображенный на рис.

4.21-а.

Во-первых, при насаживании лимба на ось трубы между нулевым диаметром лимба и визирной линией трубы остается малый угол x. Во-вторых, линия отсчетного индекса может быть не параллельна оси уровня и между ними существует малый угол y. Таким образом, хотя отсчет по лимбу равен нулю, визирная линия трубы занимает наклонное положение, и угол наклона ее равен:

ν = x + y.

Рис. 4.21 (a) Рис. 4.21 (б)

Если установить визирную линию горизонтально (рис.4.21-б), то отсчет по лимбу станет равным:

N = 360^o — (x + y).

Этот отсчет называется местом нуля вертикального круга и обозначается М0.

Таким образом, место нуля вертикального круга теодолита — это отсчет по лимбу вертикального круга при горизонтальном положении визирной линии трубы и оси уровня вертикального круга.

Для конкретного теодолита формулы для вычисления угла наклона и места нуля приводятся в паспорте. Например, для теодолитов 2Т30 и Т15 эти формулы имеют вид:

М0 = 0.5 . (N_L + N_R),

ν = 0.5 . (N_L — N_R),

ν = N_L — M0,

ν = M0 — N_R.

Положение вертикального круга, при котором отсчет по лимбу вертикального круга равен (с точностью до M0) углу наклона, считается основным; у большинства современных теодолитов основным положением является КЛ.

Для измерения углов наклона удобно иметь М0 близким к нулю, поэтому нужно регулярно выполнять поверку места нуля, которая предусматривает следующие действия:

наведение трубы на точку при КЛ, приведение пузырька уровня в нуль-пункт и взятие отсчета по вертикальному кругу,
перевод трубы через зенит, наведение трубы на точку при КП, приведение пузырька уровня в нуль-пункт и взятие отсчета по вертикальному кругу,
вычисление по соответствующим формулам места нуля М0 и угла наклона ν.

Если М0 получается большим, то при основном положении круга нужно навести трубу на точку и микрометренным винтом алидады установить отсчет, равный углу наклона; при этом пузырек уровня отклонится от нуль-пункта. Исправительными винтами уровня привести пузырек в нуль-пункт.

«Смежные и вертикальные углы»

Тема урока: Смежные и вертикальные углы.

Класс 7
Учитель: Карпова Елена Николаевна.

Цели урока:
Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства;

Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

Давай вспомним!

Что такое угол?

Как обозначаются углы?

Луч ОА

Луч ОВ

АОВ

ВОА

Для измерения углов используют транспортир .

Какой инструмент можно использовать для измерения углов?

-Покажите прямой угол на угольнике.

-Как назвать остальные углы? (не прямые)

-Они больше или меньше прямого угла?

Б и с с е к т р и с а

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Что называется биссектрисой угла ?

А OB = 70 0

100

110

120

130

100

110

140

120

130

150

140

160

150

160

170

180

Единицы измерения угла

Всего 18 0 частей.

1 часть – это 1 градус.

1/60 часть градуса называется минутой , обозначается знаком « ′ »

1/60 часть минуты называется секундой , обозначается знаком « ″ »

90 ˚, но ˚ 180 ˚ РАЗВЕРНУТЫЙ «

Виды углов

Название угла

Рисунок

Градусная мера

менее 90 ˚

ОСТРЫЙ УГОЛ

90 ˚

ПРЯМОЙ УГОЛ

ТУПОЙ УГОЛ

90 ˚, но ˚

180 ˚

РАЗВЕРНУТЫЙ

Какой угол образует клюв вороны, когда: «Ворона сыр во рту держала?»

А когда «Ворона каркнула во все воронье горло?»

Острый Тупой

В сказке об углах квадрата брат-круг отрубил ему углы. Какими они стали после этого?

К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида:

Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч О B , лежащий между сторонами развернутого угла.

Определение смежных углов

Определение. Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая,

а другие стороны этих углов являются противоположными лучами.

 ВОА и  ВОС смежные

Являются ли смежными углы  AOD и  BOD  AO С и  DO С  AO С и  DO В  AO С,  DO С и  BOD ?

Построение смежных углов

1.Одну из сторон угла продолжить

за его вершину.

2.Получившийся угол АОС

является смежным с углом АОВ.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Угол смежный для острого угла является тупым .

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.

2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ.

Угол смежный для тупого угла является острым .

Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ

Угол смежный с прямым углом является прямым

C войство смежных углов

Теорема.

Сумма смежных углов равна 180 0

Дано :  AOC и  BOC – смежные.

Доказать :  AOC +  BOC = 180  .

Доказательство . 1) Так как  AOC и  BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть,  AOB – развернутый, следовательно,  AOB = 180  .

2) Луч OC проходит между сторонами  AOB , значит,  AOC +  BOC =  AOB = 180 

1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы?

2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните аксиому сложения углов).

130 0

Решите задачу по чертежу

Решение: =

( по свойству смежных углов )

0 — 0 – 130 0

Начертите произвольный  AOB . Постройте лучи OC и OD , противоположные к его сторонам.

Определение. Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого.

Найдите вертикальные углы.

Построение вертикальных углов

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Построить угол.

2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.

Свойство вертикальных углов

Теорема. Вертикальные углы равны.

Дано :  AOD и  COB – вертикальные.

Доказать :  AOD=  COB

Доказательство . Каждый из углов  AOD и  COB является смежным с углом  AOB . По свойству смежных углов:  AOD +  AOB = 180 

и  CO В +  AOB = 180  . Имеем:  AOD = 180  –  AOB и  COB = 180  –  AOB , значит,  AOD =  COB

Решите задачу по чертежу

Решение:

( по свойству вертикальных углов )

Закончи предложение

Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен…
Угол, смежный с прямым, …
Если один из вертикальных углов прямой, то второй. ..
Угол смежный с острым…
Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен…

130 °

прямой

тупой

25 °

Задания для самопроверки Определите по рисункам:

Найдите  1 и  2

50 °

90 °

Найдите  1 и  2

79 °

70 °

Дано:  = 3  . Найти:  и  .

ОС- биссектриса

Найти  BOC

1. Сумма смежных углов равна….

360 0

90 0

180 0

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0

острый

тупой

прямой

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ?

133 0

47 0

43 0

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?

тупой

развернутый

прямой

5. Найдите

77 0

103 0

10 3 0

3 0

6. Найдите

54 0

126 0

36 0

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

90 0 и 100 0

60 0 и 120 0

40 0 и 80 0

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол?

18 0

108 0

72 0

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа?

острый

тупой

прямой

Проверь себя.

1. C

2. B

3. A

4. B

5. B

6. B

7. B

8. C

9. C

Образец оформления решения задачи

При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов .

МК  PF = О

Дано:

 МО F = 43 °

43 0

 FOK,  KOP,  POM.

Найти:

Решение:

 МО F и  KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов,  МО F =  KOP ,  KOP = 43 °

 МО F +  FOK = 180 ° , так как они смежные. Отсюда  FOK = 180 ° — 43 ° =137 °

 FOK и  POM вертикальные, значит  FOK =  POM ,

 POM =137 °

Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0

Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0 .

Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого.

Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 30 0 больше другого?

Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 0 .

Обучающая самостоятельная работа

1 . На рисунке изображены прямые АС и В D , пересекающиеся в точке О. Дополните записи:

 ВОС и  . . . — вертикальные,

 ВОС и  . . . — смежные,

 СО D и  . . . — вертикальные,

 СО D и  . . . — смежные.

2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КО N ; б) угол MOR.

3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке:

4 . Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке:

смежных углов: значение, примеры | It Lesson Education

В математике многие объекты могут быть соседними, например, смежные формы, отрезки, углы, стороны и так далее. Термин соседний в геометрии, как и в обычном использовании, относится к близлежащим (бок о бок) частям формы. Обычно используется для описания линий, дуг или углов. Соседняя сторона прямоугольного треугольника — это сторона, следующая за углом в тригонометрии.

В математике смежные могут относиться к разным вещам. Хотя мы использовали его для обозначения отрезков и углов. Смежные углы — это любые два угла, которые имеют общий луч или сторону, общую вершину и внутренние части которых не пересекаются. В этой статье мы говорим об этих углах. Итак, продолжайте читать, чтобы узнать больше об этом.

Содержание

Смежные углы означают

Смежные углы — это углы с общим плечом (стороной) и общей вершиной, но не пересекающиеся. Когда два луча пересекаются в одной и той же конечной точке, образуется угол, а соседние углы — это те, которые всегда ставятся рядом друг с другом.

Определение смежного означает «поблизости» или «рядом с». Два близлежащих жилища являются примером смежных. Люди из нашего квартала, мы считали их своими соседями. Итак, кто наш ближайший сосед? Человек, который живет в том же доме или квартире, что и мы. Смежный может означать две вещи: касание или разделение одной и той же стены или границы. А как насчет двух прямых, которые пересекаются в вершине многоугольника? Можно ли их считать соседними сторонами? Две стороны, которые встречаются в вершине треугольника или другого многоугольника, являются соседними.

Примеры смежных углов

Линейная пара

Представьте себе крест, чтобы понять, как выглядит линейная пара. Четыре угла образуются при пересечении двух прямых.

Если вы посмотрите на изображение справа, вы заметите четыре угла, обозначенных цифрами 1, 2, 3 и 4. Линейные углы на этом рисунке равны 1 и 3, 3 и 2, 2 и 4, 4 и 1.

Если два угла в сумме составляют 180 градусов, вы можете трижды проверить, что они являются линейной парой. Поскольку все линейные пары углов являются дополнительными, их сумма всегда составляет 180 градусов. Если углы смежные и в сумме дают 180 градусов, можно быть уверенным, что они являются парой углов.

Противоположные углы по вертикали

Противоположные по вертикали углы не являются точно соседними углами, но если есть смежные углы, то, вероятно, будут и некоторые противоположные по вертикали углы.

Вертикальные углы уже были исследованы, однако, чтобы уточнить, вертикальные углы имеют одну и ту же вершину, но не имеют сторон. В приведенном выше примере углы 3 и 4 и 1 и 2 считаются противоположными по вертикали.

Одной из отличительных черт вертикально противоположных углов является то, что они имеют одинаковую величину. Например, если угол 1 равен 30 градусам, угол 2 также равен 30 градусам.

Примеры

Пример 1: Укажите, верны или нет характеристики соседних углов.

а) Смежные углы всегда складываются.

б.) Смежные углы всегда имеют одну и ту же вершину и плечо.

Решение:

Неверно, соседние углы не всегда являются дополнительными. Любые два из этих углов, которые образуют прямую линию, образуют дополнительные смежные углы.
Верно, что соседние углы всегда имеют общую вершину и общее плечо.

Пример 2: Определите значение x.

Если m∠AOB = 110°, m∠AOC = x и m∠COB = 70°

Решение:

Из рисунка:

m∠AOB = 110°

,90 Тогда x

м∠ COB = 70°

Теперь из рисунка: ∠AOB = ∠AOC + ∠COB

м∠AOB = m∠AOC + m∠COB

110° = x + 70°

x =

110° – 70°

x = 30°

Пример 3: На данном рисунке ∠1 смежна с ∠2?

Решение:

На диаграмме ∠1 не имеет общей вершины с ∠2.

Поскольку это не следует важной характеристике соседних углов,

∠1 и ∠2 не являются соседними.

Смежные углы параллелограмма

Смежные углы параллелограмма дополнительные.

Обоснование

Рассмотрим параллелограмм ABCD.

Для демонстрации: A + B равно 180 градусам, C + D = 180 градусам

AB ∥ CD и AD — трансверсали.

Внутренние углы по одну сторону от секущей называются дополнительными.

В результате A + D = 180°.

Аналогично, B + C = 180°, C + D = 180° и A + B = 180°.

В результате сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна 180°.

В результате показано, что любые два соседних или следующих друг за другом угла параллелограмма являются дополнительными.

Смежные углы четырехугольника

Четырехугольник, базовая замкнутая форма, состоящая из четырех отрезков. Четыре стороны, четыре угла, четыре вершины и две диагонали составили его.

На четырехугольнике A, B, C и D — это четыре точки на плоскости, ни одна из которых не лежит на одной прямой, а отрезки AB, BC, CD и DA не пересекаются, кроме как в их конечных точках.

Фигура, созданная этими четырьмя отрезками, создала фигуру. Эти отрезки составляют четырехугольник ABCD.

В четырехугольнике ABCD:

Его вершинами являются четыре точки A, B, C и D.
Его стороны — это четыре отрезка AB, BC, CD и DA.
Тогда его углы равны ∠DAB, ∠ABC, ∠BCD и ∠CDA. Таким образом, A, B, C и D обозначают их соответственно и
Его диагонали — это отрезки AC и BD.

Соседними углами четырехугольника являются два угла, имеющих общую сторону.

(∠A, ∠B), (∠B, ∠C), (∠C, ∠D) и (∠D, ∠A) — четыре пары соседних четырехугольных углов ABCD, показанные на рисунке.

Смежные углы ромба

Ромб — это часть параллелограмма. Противоположные стороны ромба параллельны, а противолежащие углы равны. Кроме того, все стороны ромба имеют одинаковую длину, а диагонали пересекаются под прямым углом. Мы назвали ромб ромбом или ромбовидным ромбом. Ромбы или ромбы — форма множественного числа ромба.

Ниже приведены некоторые интересные факты об углах ромба:

Во-первых, внутренних углов ромба четыре.
Тогда сумма внутренних углов ромба равна 360 градусов.
Тогда противоположные углы ромба равны друг другу.
Также смежные углы являются посторонними.
Тогда диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Затем эти углы делятся пополам диагоналями ромба.

Пример 1

Длины двух диагоналей ромба, d1 и d2, равны 6 см и 12 см соответственно. Определите его местонахождение.

Решение:

d1 = диагональ 6 см

диагональ 12 см d2

A = (d1 x d2)/2 квадратных единицы площади ромба

Тогда (6 x 12)/2 = A

2 Тогда 72/2 = A

Наконец, 36 см2 = A

В результате площадь ромба равна 36 см2.

Пример 2

Найдите диагональ ромба, площадь которого равна 121 см2, а длина наибольшей диагонали 22 см.

Решение:

Дано: площадь ромба = 121 см2, а d1 = 22 см.

Мы получаем A = (d1 x d2)/2 квадратных единиц, используя формулу площади ромба.

(22 x d2)/2 = 121

11 x d2 = 121

или 11 = d2

В результате длина другой диагонали равна 11 см.

Пример 3

Каковы основные черты ромба?

Решение:

Ромб обладает следующими основными свойствами:

Два угла равны.
Диагонали пересекаются на 9Угол 0 градусов.
Диагонали разрезают противоположные внутренние углы пополам.
Смежные углы являются посторонними.

Пример 4

Какова длина окружности ромба с шестью равными сторонами?

Решение:

Учитывая, что сторона ромба = 6 см

Поскольку все стороны равны,

4 x сторона = периметр

4 x 6 = P

24 см = P смежного угла трапеция

Трапеция, часто называемая трапецией, представляет собой четырехугольник с двумя параллельными сторонами. Поскольку у него две параллельные стороны, параллелограмм также известен как трапеция. Основанием трапеции является пара параллельных сторон, а катетами трапеции являются непараллельные стороны. Середина отрезка — это отрезок, соединяющий середины катетов трапеции.

Каждая трапеция имеет следующие характеристики:

Угол: 360° — это сумма углов другого четырехугольника, подобного трапеции. В результате в трапеции ABCD ∠A+∠B+∠C+∠D = 360°.

Два угла на одной стороне являются дополнительными, что означает, что сумма двух соседних углов равна 180°.

Его диагонали пересекаются.

Сегмент средней длины равен половине суммы оснований. На диаграмме выше средний отрезок равен 1/2 (AB+CD).

Ножки трапеции конгруэнтны в исключительных случаях равнобедренной трапеции. Это указывает на то, что, несмотря на непараллельность, длина обеих ног одинакова.

Смежные углы параллелограмма являются дополнительными

Смежные углы параллелограмма также известны как смежные углы параллелограмма, которые являются смежными друг с другом. Параллелограмм имеет четыре пары соседних углов, которые являются дополнительными.

Соседними углами параллелограмма являются те, которые последовательно расположены рядом друг с другом. Посмотрите на параллелограмм ниже, чтобы увидеть четыре пары соседних углов. Эти углы также известны как последовательные углы параллелограмма. Каждый смежный угол здесь составляет в сумме 180°. Параллелограмм имеет четыре пары соседних углов: ∠P и ∠Q, ∠Q и ∠R, ∠R и ∠S, ∠S и ∠P.

Соседние углы параллелограмма имеют следующие качества:

Соседние углы параллелограмма являются дополнительными.
Параллелограмм имеет четыре пары соседних углов.
Если соседние углы параллелограмма равны, параллелограмм является прямоугольником; если стороны равны, то параллелограмм является квадратом.
Смежные углы параллелограмма являются дополнительными
Два соседних угла параллелограмма всегда являются дополнительными. Это означает, что сумма этих последовательных углов равна 180°.

Давайте рассмотрим этот факт, используя следующие доказательства. Рассмотрим следующую диаграмму в связи с доказательством, представленным ниже.

Доказательство

Если ABCD — параллелограмм, противоположные стороны должны быть параллельны.

Рассмотрим AB || DC, где AD и BC — трансверсали.
Когда секущая пересекает две параллельные прямые, внутренние углы, лежащие на той же стороне поперечной, являются дополнительными. В этой ситуации ∠A + ∠D равно 180°, а ∠B + ∠C равно 180°.
Если принять AD || BC, то AB и DC — трансверсали. Поскольку внутренние углы двух параллельных прямых являются дополнительными, в этой ситуации ∠A + ∠B = 180 ° и ∠D + ∠C = 180 °.
В результате произведение любого из этих углов является дополнительным. Это означает, что ∠A + ∠B равно 180°, ∠B + ∠C равно 180°, ∠C + ∠D равно 180° и ∠D + ∠A равно 180°.

Пример 1

Два соседних угла параллелограмма равны (3x – 4) и (3x + 16). Определить значение x и длину каждого угла.

Значение x можно найти с помощью следующих процедур, если соседние углы параллелограмма равны (3x – 4) и (3x + 16).

Шаг 1: Поскольку соседние углы параллелограмма являются дополнительными, мы можем выразить это как (3x – 4) + (3x + 16) = 180.

Шаг 2: Решив это, мы получим 6x + 12 = 180. В результате x = 28.

Шаг 3: Изменяя значение x на 28 в (3x – 4), получаем (3 28) – 4 = 84 – 4 = 80° .

Шаг 4: Точно так же можно вычислить значение другого угла, подставив x = 28 в (3x + 16). Это переводится как 3x + 16 = (3 · 28) + 16 = 100°. В результате два ближайших угла равны 80° и 100°. Можно показать, что в сумме они составляют 180°, т. е. 80 + 100 = 180°.

Пример 2

Если два соседних угла параллелограмма равны (5x – 5) и (10x + 35). Определить значение x и отношение углов.

Решение: Если два соседних угла параллелограмма равны (5x – 5) и (10x + 35), давайте сначала определим значение x, используя следующие методы:

Шаг 1: Поскольку соседние углы параллелограмма являются дополнительными, мы можем записать это как (5x – 5) и (10x + 35) = 180.

Шаг 2: Решив это, мы получим 15x + 30 = 180 В результате получается число x = 10.

Шаг 3: Подстановка значения x = 10 в (5x – 5) дает (5 · 10) – 5 = 50 – 5 = 45°.

Шаг 4: Точно так же можно вычислить значение другого угла, подставив x = 10 в (10x + 35). Это означает, что 10x + 35 = (10) + 35 = 135°. В результате эти два близких угла равны 45° и 135°, а в сумме они дают 180°, то есть 45 + 135 = 180°.

45/135 = 1:3 — отношение двух углов.

Смежные углы определяют

Смежные углы легко различаются по двум ключевым характеристикам. Они всегда имеют общую сторону и общую вершину. Кроме того, если два угла удовлетворяют только одному из этих критериев, они не являются смежными. Затем важно, чтобы углы удовлетворяли обеим характеристикам. Тогда, например, если два угла имеют одну и ту же вершину, но угол их разделяет, это означает, что они не имеют общей стороны. Следовательно, они не могут быть смежными углами.

Смежные углы прямоугольника

Все углы прямоугольника прямые. Прямоугольник — это двумерная замкнутая фигура с четырьмя сторонами и четырьмя углами. Он определяется двумя измерениями: длиной и шириной. Длина прямоугольника известна как его длина, а ширина известна как его ширина.

Прямоугольник — это двумерная фигура, состоящая из четырех сторон, четырех вершин и четырех углов. Поскольку прямоугольник является четырехугольником с четырьмя равными углами, соседние стороны прямоугольника сходятся под правильным углом. В результате угол, образованный его противоположными сторонами, равен 90°. Четыре стороны прямоугольника не равны, но его четыре угла равны.

Давайте обобщим характеристики углов прямоугольника, как показано на диаграмме выше:

Каждый из четырех внутренних углов является прямым углом.
Сумма внутренних углов прямоугольника равна 360°.
Все соседние углы прямоугольника имеют одинаковый размер.
Любые два последовательных угла прямоугольника являются дополнительными.
Диагонали прямоугольника пересекаются, но не образуют прямых углов посередине.

Сумма углов прямоугольника

Мы знаем, что прямоугольник — это просто четырехугольник, и сумма всех его внутренних углов равна 360° в соответствии с характеристикой суммы углов четырехугольников. Мы также знаем, что четыре угла квадрата равны, по одному в каждой вершине. Таким образом, в каждой вершине внутренний угол прямоугольника равен 360°/4 = 90°. Внутренний угол прямоугольника при каждой вершине равен 90°.

Диагональные углы прямоугольника

Диагонали прямоугольника равны по длине и делят друг друга пополам. Диагонали пересекаются, но не образуют прямых углов посередине. Как и на каждой диагонали, они производят линейные пары углов, тупой угол + острый угол. Поскольку диагонали прямоугольника не делят соответствующие углы при вершине пополам на равные углы, прямоугольник считается квадратом, если его диагонали делят друг друга пополам под прямым углом.

Диагональ делит прямоугольник на два конгруэнтных треугольника, а именно на прямоугольные треугольники с одинаковой гипотенузой. Каждая диагональ служит гипотенузой образующихся прямоугольных треугольников. Используя теорему Пифагора, d2 = l2 + w2, где d — диагональ, l — длина, а w — ширина прямоугольника. √(d2) = √(l2 + w2) после извлечения квадратного корня с обеих сторон. В результате формула для диагонали прямоугольника выглядит так: √(a² + b²).

Пример 1

ABCD — квадрат. Определить угол х.

Углы прямоугольника: Определить x

Решение:

Прямоугольник ABCD дан.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, сумма трех его углов равна 180°.

180° = 90° + (2x+20) ° + (3x) ° (свойство суммы углов)

180 – 90 = 2x + 3x + 20 14 градусов

В результате (2x+20)° = 2 14 + 20 = 28 + 20 = 48°

(3x°) = 3 14 = 42°

В результате два угла представлены как ( 2x+20)° и (3x)° равны 48° и 42° соответственно.

Пример 2

Найдите диагональ прямоугольника размерами 6 и 4 единицы, используя свойства углов прямоугольника.

Решение:

Размеры прямоугольника равны 6 и 4 единицам.

Диагональ прямоугольника = (d) = (l2 + w2) по характеристике углов прямоугольника

Длина диагонали прямоугольника = (6)2+(4)2 = 52 = 7,21 ед.

Как В результате длина диагонали прямоугольника размерами 6 и 4 единицы равна 7,21 единицы.

Смежные углы и вертикальные углы

Определение разницы между соседними и вертикальными углами является важной способностью в геометрии. Чтобы понять разницу между этими двумя видами углов, рассмотрим две прямые линии, пересекающиеся, образуя крест.

Читайте также: Теорема об остатках, определение, формула и примеры

При пересечении образуются четыре угла. Мы можем распознать соседние углы, потому что они имеют общую сторону и общую вершину. Но как мы можем узнать, что такое вертикальный угол? Найти вертикальный угол так же просто, как найти смежный угол. Группа вертикальных углов, как и соседние углы, будет иметь общую точку вершины. Однако они не обязательно должны иметь общую сторону.

При рассмотрении креста вертикальными углами считаются те, которые противостоят друг другу. Вот почему они также известны как вертикально противоположные углы.

Часто задаваемые вопросы

Смежные углы равны 180°?

Сумма дополнительных соседних углов всегда равна 180. Это связано с тем, что два угла смежны на прямой, а все углы на прямой в сумме дают 180. Если соседние углы не являются линейными парами и в смеси есть еще один угол, два соседних угла не дадут в сумме 180.

Примеры смежных углов?

Смежные углы — это два угла, которые имеют общую вершину и сторону, но не пересекаются. Углы ∠1 и ∠2 на диаграмме смежные. У них одна и та же вершина и общая сторона.

Как определить смежные углы?

Итак, два основных признака легко различают Смежные углы. Они всегда имеют общую сторону и общую вершину. Кроме того, если два угла удовлетворяют только одному из этих критериев, они не являются смежными. Затем важно, чтобы углы удовлетворяли обеим характеристикам. Тогда, например, если два угла имеют одну и ту же вершину, но угол их разделяет, это означает, что они не имеют общей стороны. Следовательно, они не могут быть этими углами.

Эти углы дополнительные?

Соседние углы будут иметь одну и ту же сторону и вершину. Если сумма двух углов равна 180 градусов, то они называются дополнительными углами. Линейная пара образуется, когда два дополнительных угла находятся рядом друг с другом.

Какие углы соответствуют?

Соответствующие углы образуются в геометрии, когда линия, известная как пересекающаяся секущая, пересекает две прямые линии. Соответствующие углы — это углы, полученные в одном и том же относительном месте на различных пересечениях.

Что такое парный угол?

Когда две линии имеют один и тот же конец, известный как вершина, между ними образуется угол, известный как пара углов.

Как найти противоположное и соседнее?

Это также самая длинная сторона треугольника. Смежные и противоположные стороны измеряются относительно требуемого угла и могут соответствующим образом измениться. Противоположная сторона — это сторона, противоположная запрошенному углу, а смежная сторона — это сторона, расположенная прямо под запрошенным углом.

Что находится рядом с противоположным?

Косинус – это отношение соседней стороны прямоугольного треугольника к гипотенузе. Знак cos обозначал его. cos = а/ч. Наконец, тангенс – это отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне. Символ загара обозначал это. загар = о/а.

Всегда ли смежные углы равны?

Вертикальные углы всегда конгруэнтны, то есть равны. Смежные углы – это те, которые выходят из одной вершины. Общий луч соединяет смежные углы и не пересекается.

Что является смежным и дополнительным?

Вертикальные углы — это противоположные углы на пересечении двух прямых, а смежные углы — это два угла, которые находятся рядом друг с другом. Дополнительные углы — это два угла, которые в сумме дают 90 градусов, дополнительные углы — это два угла, которые в сумме дают 180 градусов, и эти углы — это два угла, которые расположены рядом друг с другом.

Смежные углы, вертикальные углы и примеры- Unacademy

Существует два типа пар углов: смежные углы и вертикальные углы. Основная идея геометрии, представленная нам в старших классах, — это углы. Углы — это фундаментальная идея, которая исследуется во всех академических дисциплинах. В школе мы изучаем различные углы и их свойства.

Угол, создаваемый лучом между его начальным и конечным положениями, является мерой поворота луча при вращении вокруг его конца. Два луча, соединенные встык, образуют угол.

Пара углов иногда используется в геометрии. Дополнительные углы, смежные углы, линейные пары углов, противоположные углы и т. д. — все это примеры пар углов. В этой статье мы подробно рассмотрим определения смежных углов и вертикальных углов.

Смежные углы

Когда два угла имеют одну и ту же вершину и сторону, они называются соседними углами. Вершина угла – это точка, в которой лучи пересекаются, образуя стороны угла. Когда два смежных угла имеют одну и ту же вершину и сторону, они могут быть дополнительными или дополнительными углами.

Если сумма соседних углов равна 90°, то его можно назвать дополнительным.
Если сумма смежных углов равна 180°, то они называются дополнительными.

Пример смежных углов

Рассмотрим настенные часы. Минутная и секундная стрелки часов образуют один угол, обозначаемый ∠AOC, а часовая и секундная стрелки образуют другой угол, обозначаемый ∠COB. Обе эти пары углов, ∠AOC и ∠COB, известны как смежные углы, поскольку они расположены близко друг к другу. Необычные плечи находятся по обе стороны от обычных плеч в ∠AOC и ∠COB. Они имеют общую вершину и общее плечо. Смежные углы – это те, которые примыкают друг к другу.

Свойства смежных углов

Ниже приведены некоторые из основных свойств смежных углов:

Два угла смежны, если они лежат в одной плоскости.

Все они имеют одну и ту же вершину.
У них одинаковые руки.
У него нет общей внутренней точки, поэтому смежные углы не перекрываются.

Вертикальные углы

Вертикальные углы, также известные как вертикально противоположные углы, образуются при пересечении двух линий. Сумма двух вертикально противоположных углов всегда одинакова. Вертикальный угол и смежный с ним угол также называются дополнительными углами, поскольку их сумма составляет 180 градусов. Когда две линии соединяются и образуют угол, например X=45°, противоположный угол также равен 45°. А угол рядом с углом X будет 180 — 45 = 135 градусов.

Пара несмежных углов, образованных пересечением двух прямых, называется вертикальным углом. Проще говоря, вертикальные углы размещаются в углах «X», образованных двумя прямыми линиями, расположенными напротив друг друга. Поскольку они перпендикулярны друг другу, они также известны как вертикально противоположные углы.

Теорема, относящаяся к вертикальным углам

Теорема об углах, противоположных по вертикали Два противоположных вертикальных угла, образованных при пересечении двух прямых, всегда равны (конгруэнтны) друг другу, согласно теореме.

Доказательство:- с учетом двух пересекающихся прямых и в точке пересечения образуются четыре угла. Назовем их ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, где (∠1, ∠2), (∠2, ∠3), (∠3, ∠4), (∠1, ∠4) — соседние такие углы, что сумма всех этих смежных углов равна 180 °, поскольку они являются линейной парой углов.

∠1 + ∠2 = 180° (оба — линейная пара углов) ——— (1)

∠1 +∠4 = 180° (оба — линейная пара углов) ——— (2)

Из уравнений (1) и (2) ∠1 + ∠2 = 180° = ∠1 +∠4.

Из свойства транзитивности, если a = b и b = c, то a = c. Следовательно, мы можем записать то же утверждение, что ∠1 + ∠2 = ∠1 +∠4. ——–(3) Удалив ∠1 из обеих частей уравнения (3), мы получим ∠2 = ∠4. Сходным образом. мы будем использовать тот же процесс, чтобы узнать ∠1 = ∠3. Следовательно, мы приходим к тому, что вертикально противоположные углы равны.

Заключение

Термин «смежные углы» относится к двум углам, имеющим одинаковые вершину и сторону. Это связано с тем, что конечные точки луча, образующие сторону угла, составляют вершину угла.

Смежный угол как обозначается: Смежные и вертикальные углы | Геометрия

Вертикальные углы

«Смежные и вертикальные углы»

смежных углов: значение, примеры | It Lesson Education

2 Тогда 72/2 = A

Смежные углы, вертикальные углы и примеры- Unacademy

Вертикальные углы

Добавить комментарий Отменить ответ