| 1 | Найти объем | сфера (5) | |
| 2 | Найти площадь | окружность (5) | |
| 3 | Найти площадь поверхности | сфера (5) | |
| 4 | Найти площадь | окружность (7) | |
| 5 | Найти площадь | окружность (2) | |
| 6 | Найти площадь | окружность (4) | |
| 7 | Найти площадь | окружность (6) | |
| 8 | сфера (4) | | |
| 9 | Найти площадь | окружность (3) | |
| 10 | Вычислить | (5/4(424333-10220^2))^(1/2) | |
| 11 | Разложить на простые множители | 741 | |
| 12 | Найти объем | сфера (3) | |
| 13 | Вычислить | 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10 | |
| 14 | Найти площадь | окружность (10) | |
| 15 | Найти площадь | окружность (8) | |
| 16 | Найти площадь поверхности | сфера (6) | |
| 17 | Разложить на простые множители | 1162 | |
| 18 | Найти площадь | окружность (1) | |
| 19 | Найти длину окружности | окружность (5) | |
| 20 | Найти объем | сфера (2) | |
| 21 | Найти объем | сфера (6) | |
| 22 | Найти площадь поверхности | сфера (4) | |
| 23 | Найти объем | сфера (7) | |
| 24 | Вычислить | квадратный корень из -121 | |
| 25 | Разложить на простые множители | 513 | |
| 26 | Вычислить | квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9 | |
| 27 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2) | |
| 28 | Найти длину окружности | окружность (6) | |
| 29 | Найти длину окружности | окружность (3) | |
| 30 | Найти площадь поверхности | сфера (2) | |
| 31 | Вычислить | ||
| 32 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) | |
| 33 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10) | |
| 34 | Найти длину окружности | окружность (4) | |
| 35 | Перевести в процентное соотношение | 1. 2-4*-1+2 | |
| 45 | Разложить на простые множители | 228 | |
| 46 | Вычислить | 0+0 | |
| 47 | Найти площадь | окружность (9) | |
| 48 | Найти длину окружности | окружность (8) | |
| 49 | Найти длину окружности | окружность (7) | |
| 50 | Найти объем | сфера (10) | |
| 51 | Найти площадь поверхности | сфера (10) | |
| 52 | Найти площадь поверхности | сфера (7) | |
| 53 | Определить, простое число или составное | 5 | |
| 54 | 3/9 | ||
| 55 | Найти возможные множители | 8 | |
| 56 | Вычислить | (-2)^3*(-2)^9 | |
| 57 | Вычислить | 35÷0. 2 | |
| 60 | Преобразовать в упрощенную дробь | 2 1/4 | |
| 61 | Найти площадь поверхности | сфера (12) | |
| 62 | Найти объем | сфера (1) | |
| 63 | Найти длину окружности | окружность (2) | |
| 64 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12) | |
| 65 | Сложение | 2+2= | |
| 66 | Найти площадь поверхности | прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3) | |
| 67 | Вычислить | корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7 | |
| 68 | Вычислить | 7/40+17/50 | |
| 69 | Разложить на простые множители | 1617 | |
| 70 | Вычислить | 27-( квадратный корень из 89)/32 | |
| 71 | Вычислить | 9÷4 | |
| 72 | Вычислить | 2+ квадратный корень из 21 | |
| 73 | Вычислить | -2^2-9^2 | |
| 74 | Вычислить | 1-(1-15/16) | |
| 75 | Преобразовать в упрощенную дробь | 8 | |
| 76 | Оценка | 656-521 | |
| 77 | Вычислить | 3 1/2 | |
| 78 | Вычислить | -5^-2 | |
| 79 | Вычислить | 4-(6)/-5 | |
| 80 | Вычислить | 3-3*6+2 | |
| 81 | Найти площадь поверхности | прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) | |
| 82 | Найти площадь поверхности | сфера (8) | |
| 83 | Найти площадь | окружность (14) | |
| 84 | Преобразовать в десятичную форму | 11/5 | |
| 85 | Вычислить | 3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6 | |
| 86 | Вычислить | (11/-7)^4 | |
| 87 | Вычислить | (4/3)^-2 | |
| 88 | Вычислить | 1/2*3*9 | |
| 89 | Вычислить | 12/4-17/-4 | |
| 90 | Вычислить | 2/11+17/19 | |
| 91 | Вычислить | 3/5+3/10 | |
| 92 | Вычислить | 4/5*3/8 | |
| 93 | Вычислить | 6/(2(2+1)) | |
| 94 | Упростить | квадратный корень из 144 | |
| 95 | Преобразовать в упрощенную дробь | 725% | |
| 96 | Преобразовать в упрощенную дробь | 6 1/4 | |
| 97 | Вычислить | 7/10-2/5 | |
| 98 | Вычислить | 6÷3 | |
| 99 | Вычислить | 5+4 | |
| 100 | Вычислить | квадратный корень из 12- квадратный корень из 192 |
254.
Среднее арифметическое трех чисел равно 8,4. Первое из них на 20% меньше второго… Петерсон 6 класс математика ГДЗ. – Рамблер/класс 254. Среднее арифметическое трех чисел равно 8,4. Первое из них на 20% меньше второго… Петерсон 6 класс математика ГДЗ. – Рамблер/классИнтересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
254.
Среднее арифметическое трех чисел равно 8,4. Первое из них на 20% меньше второго, а второе относится к третьему как 5:9. Найди эти числа.
ответы
ответ
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
Психология
3 класс
5 класс
Репетитор
похожие вопросы 5
Приветик! Кто решил? № 411 Математика 6 класс Виленкин.
Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и резуль-
тат округлите до тысячных:
3,281 ∙ 0,57 + 4,356 ∙ 0,278 — 13,758 (Подробнее…)
ГДЗМатематика6 классВиленкин Н.Я.
Помогите установить соответствие между неравенствами. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.
№17. Под руководством Ященко И.В.
Здравствуйте! Помогите установить соответствие между неравенствами и их решениями: (Подробнее…)
ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.
Помогите выбрать утверждения. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№18. Под руководством Ященко И.В.
Здравствуйте! Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из (Подробнее…)
ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.
Вырежи из бумаги № 694 ГДЗ Математика 6 класс Дорофеев Г.В. Часть3.
Вырежи из бумаги 20 одинаковых произвольных треугольников и составь
из них паркет. Всегда ли это можно сделать? Почему?
ГДЗМатематика6 классДорофеев Г. В.
11. Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е. Русский язык ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.
11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь (Подробнее…)
ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.
Как найти среднее арифметическое
Все математические ресурсы SAT
16 диагностических тестов 660 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 Следующая →
SAT Math Help » Анализ данных » Статистика » Среднее арифметическое » Как найти среднее арифметическое
A , B , C , D и E — целые числа такие, что A < B < C < D < E . Если B является средним значением A и C , а D является средним значением C и E , то каково среднее значение B и D ?
Возможные ответы:
( A
+ 2 C + E )/2( A + E )/4
( A + E )/2
( A + 2 C + E )/4
(2 A + C + 2 E )/2
Правильный ответ:
( A + 2 C + E )/4
Объяснение:
Среднее двух чисел может быть рассчитано как сумма этих чисел, деленная на 2.
Таким образом, B будет вычислено как ( A + C )/2 и D будут рассчитываться как ( C + E )/2. Чтобы найти среднее значение этих значений, сложите их и разделите на 2:
Сообщить об ошибке
Если м + n = 15, то p равно:
8
7,5
9
15
24
Правильный ответ:
9
Объяснение:
Если среднее арифметическое трех чисел равно 8, то три числа в сумме 24. Нам дано m + n , в результате чего p равно 24 – 15 = 9.
Сообщить об ошибке
Джонни нужно 25 минут, чтобы пробежать круг по трассе. Он выполняет второй цикл, и это занимает у него 30 минут. Если длина пути составляет 5,5 миль, какова его средняя скорость в милях в час?
Возможные ответы:
11
13
12
10
Правильный ответ: 5 0
1Объяснение:
Минуты должны быть преобразованы в часы, что дает 11/12 часов.
Сообщить об ошибке
Недавно я присоединился к команде по боулингу. Каждый вечер мы играем в три игры. В первых двух играх я набрал 112 и 134 балла. Что я должен набрать в следующей игре, чтобы мой средний результат за этот вечер был 132 балла?
Возможные ответы:
132
175
140
150
Правильный ответ:
150
Объяснение:
Чтобы найти среднее значение, сложите все игры и разделите на количество игр. В этом случае имеем 112 + 134 + х = 246 + х. Если мы разделим на 3 и установим наш ответ равным 132, мы можем найти x путем перекрестного умножения и решения алгебраическим способом. Мы также можем решить эту проблему, используя замену.
Сообщить об ошибке
В осеннем семестре было проведено три контрольных, промежуточный экзамен и выпускной экзамен.
Чтобы определить итоговую оценку, промежуточный семестр стоил в три раза больше, чем викторина, а финал стоил в пять раз больше, чем викторина. Если Йонусе набрал 85, 72 и 81 балл за викторины, 79 баллов за промежуточный и 92 балла за итоговый экзамен, каков был его средний балл за курс?
Возможные ответы:
85
72
79
95
82
Правильный ответ:
85
Объяснение:
Формула средневзвешенного значения представляет собой сумму значений веса x, деленную на сумму весов. Таким образом, для приведенной выше ситуации:
Среднее = (1 х 85 + 1 х 72 + 1 х 81 + 3 х 79 + 5 х 92) / (1 + 1 + 1 + 3 + 5)
= 935 / 11 = 85.
Сообщить об ошибке
Если среднее значение 5k и 3l равно 50% от 6l, каково значение k/l ?
Возможные ответы:
3/5
9/5
5/9
5/3
Правильный ответ:
3/5
Объяснение:
Так как первая часть уравнения представляет собой среднее между 5k и 3l, и есть два члена, мы кладем 5k плюс 3l на 2.
Это равно 50% от 4l, поэтому мы кладем 6l на 2, чтобы у них были общие знаменатели. . Тогда мы можем установить 5k+3l равным 6l. Затем мы вычитаем 3 л слева из 6 л справа, что дает нам 5k = 3 л. Чтобы получить значение k, деленное на l, мы делим 3l на 5, что дает нам k = 3/5 l. Наконец, мы делим на l, чтобы получить ответ 3/5.
Сообщить об ошибке
В приведенной выше таблице указаны возраст и рост всех кузенов в семье Бреннер. Каков средний возраст двоюродных сестер Бреннер?
Возможные ответы:
19,3
17,1
16,4
18,7
16,2
Правильный ответ:
16,2
Объяснение:
Есть пять двоюродных сестер, которым 14, 22, 13, 12 и 20 лет.
Сложите их и разделите на 5.
14 + 22 + 13 + 12 +20 = 81
81 / 5 = 16,2
Сообщить об ошибке
Найти среднее арифметическое набора данных: 21, 25, 37, 51, 52, 58, 83
Возможные ответы:
13
42,5
83
70
44
Правильный ответ:
42,5
.
Правильный ответ:
42,5
:
42,5 0 .
Объяснение: 13 — это минимальное значение. 83 — максимальное значение. 70 это диапазон. 44 это медиана. Чтобы найти среднее арифметическое, сложите числа и разделите на количество чисел. (13+21+25+37+51+52+58+83)/8 = 340/8 = 42,5 Сообщить об ошибке Десять студентов сдают экзамен и получают следующие оценки: 97 86 67 75 89 95 93 75 81 88 Что является средним баллом на экзамене? Возможные ответы: 83,2 84,6 85 83,2 88 Правильный ответ: 84. Объяснение: Средний или средний балл определяется путем сложения всех баллов и последующего деления на общее количество тестов: (97+86+67+75+89+95+93+75+81+ 88) / 10 = 846 / 10 = 84,6 Сообщить об ошибке Найти среднее значение в данном наборе чисел: 1, 4, 8, 17, 8, 8, 15, 21, 32, 17 Возможные ответы: 14,9 13,1 8 : 13.1 Объяснение: Чтобы найти среднее значение, сложите все числа вместе (131) и разделите на количество элементов (10) = 13,1 Сообщить об ошибке ← Предыдущий 1 2 3 4 5 6 7 8 Далее → Уведомление об авторских правах 16 Диагностические тесты
660 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Learn by Concept Среднее арифметическое в статистике — это не что иное, как отношение всех наблюдений к общему количеству наблюдений в наборе данных. Здесь мы сосредоточимся только на среднем арифметическом. Давайте сначала поймем значение термина «Среднее», а затем арифметику с несколькими решенными примерами в конце.
6 Все математические ресурсы SAT
Среднее арифметическое — определение, вычисления, примеры
Некоторые из примеров включают среднее количество осадков в месте, средний доход сотрудников в организации. Довольно часто мы сталкиваемся с утверждениями типа «среднемесячный доход семьи составляет 15 000 фунтов стерлингов или среднемесячное количество осадков в месте составляет 1000 мм». Среднее обычно называют средним арифметическим. 1. Что такое среднее арифметическое? 2. Формула среднего арифметического 3. Свойства среднего арифметического 4. Расчет среднего арифметического для разгруппированных данных 5. Вычисление среднего арифметического для сгруппированных данных 6. 
Преимущества среднего арифметического 7. Недостатки среднего арифметического 8. Часто задаваемые вопросы о среднем арифметическом Что такое среднее арифметическое?
Среднее арифметическое часто называют средним или средним арифметическим. Он рассчитывается путем сложения всех чисел в данном наборе данных, а затем деления его на общее количество элементов в этом наборе. Среднее арифметическое (AM) для равномерно распределенных чисел равно самому среднему числу. Кроме того, AM рассчитывается с использованием многочисленных методов, основанных на количестве данных и распределении данных.
Давайте обсудим пример, где мы находим использование среднего арифметического. Среднее значение чисел 6, 8, 10 равно 8, поскольку 6 + 8 + 10 = 24, а 24, деленное на 3 [есть три числа], равно 8. Среднее арифметическое сохраняет свое значение при расчете средней цены закрытия акции в течение определенного периода времени.
месяц. Предположим, что в месяце 24 торговых дня. Как мы можем вычислить среднее значение? Все, что вам нужно сделать, это взять все цены, сложить их и разделить на 24, чтобы получить AM. Вы можете узнать больше о разнице между средним и средним значением здесь.
Формула среднего арифметического
Общая формула для нахождения среднего арифметического заданных данных:
Среднее (x̄) = Сумма всех наблюдений / Количество наблюдений
Обозначается x̄ (читается как x bar). Данные могут быть представлены в различных формах. Например, когда у нас есть необработанные данные, такие как оценки ученика по пяти предметам, мы складываем оценки, полученные по пяти предметам, и делим сумму на 5, так как всего предметов 5.
Теперь рассмотрим случай, когда у нас есть огромные данные, такие как рост 40 учеников в классе или количество людей, посещающих парк развлечений в каждый из семи дней недели.
Удобно ли будет находить среднее арифметическое вышеуказанным методом? Ответ большой НЕТ! Итак, как мы можем найти среднее значение? Мы упорядочиваем данные в удобной и понятной форме.
Давайте разберемся, как вычислить среднее арифметическое в таких случаях. Мы более подробно изучим нахождение среднего арифметического для разгруппированных и сгруппированных данных. На приведенном ниже изображении представлена общая формула для нахождения среднего арифметического:
Свойства среднего арифметического
Давайте посмотрим на некоторые важные свойства среднего арифметического. Предположим, у нас есть n наблюдений, обозначенных x₁, x₂, x₃, ….,xₙ, и x̄ — их среднее арифметическое, тогда:
1. Если все наблюдения в данном наборе данных имеют значение, скажем, «m», тогда их среднее арифметическое также равно «m». Рассмотрим данные, имеющие 5 наблюдений: 15,15,15,15,15. Итак, их сумма = 15+15+15+15+15= 15 × 5 = 75; n = 5. Теперь среднее арифметическое = total/n = 75/5 = 15
2. Алгебраическая сумма отклонений набора наблюдений от их среднего арифметического равна нулю. (x₁−x̄)+(x₂−x̄)+(x₃−x̄)+.
..+(xₙ−x̄) = 0. Для дискретных данных ∑(x i −x̄) = 0. Для сгруппированного частотного распределения , ∑f(x i −∑x̄) = 0
3. Если каждое значение в данных увеличивается или уменьшается на фиксированное значение, то среднее также увеличивается/уменьшается на то же число. Пусть среднее значение x₁, x₂, x₃ ……xₙ равно X̄, тогда среднее значение x₁+k, x₂+k, x₃ +k ……xₙ+k будет равно X̄+k.
4. Если каждое значение в данных умножается или делится на фиксированное значение, то среднее значение также умножается или делится на то же число. Пусть среднее значение x₁, x₂, x₃ ……xₙ равно X̄, тогда среднее значение kx₁, kx₂, kx₃ ……xₙ+k будет равно kX̄. Точно так же среднее значение x₁/k, x₂/k, x₃/k ……xₙ/k будет равно X̄k.
Примечание: При делении каждого значения на k оно должно быть ненулевым числом, поскольку деление на 0 не определено.
Расчет среднего арифметического для разгруппированных данных
Здесь среднее арифметическое рассчитывается по формуле:
Среднее x̄ = Сумма всех наблюдений / Количество наблюдений
Пример: Вычислить среднее арифметическое первых 6 нечетных натуральных чисел.
Решение: Первые 6 нечетных натуральных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11
x̄ = (1+3+5+7+9+11) / 6 = 36/6 = 6.
Таким образом, среднее арифметическое равно 6.
Вычисление среднего арифметического для сгруппированных данных
Существует три метода (прямой метод, сокращенный метод и метод ступенчатого отклонения) для расчета среднего арифметического для сгруппированных данных. Выбор используемого метода зависит от числового значения xi и fi. xi — сумма всех входных данных, а fi — сумма их частот. ∑ (сигма) символ обозначает суммирование. Если xi и fi достаточно малы, будет работать прямой метод. Но, если они численно велики, мы используем метод предполагаемого среднего арифметического или метод ступенчатого отклонения. В этом разделе мы будем изучать все три метода вместе с примерами.
Прямой метод нахождения среднего арифметического
Пусть x₁, x₂, x₃ ……xₙ – наблюдения с частотой f₁, f₂, f₃ ……fₙ.
Затем вычисляется среднее значение по формуле:
x̄ = (x₁f₁+x₂f₂+.
…..+xₙfₙ) / ∑f i
Здесь f₁+ f₂ + ….fₙ = ∑f i указывает сумму всех частот.
Пример I (дискретные сгруппированные данные): Найдите среднее значение следующего распределения:
| х | 10 | 30 | 50 | 70 | 89 |
|---|---|---|---|---|---|
| ф | 7 | 8 | 10 | 15 | 10 |
Решение:
| x i | е и | x и ф и |
|---|---|---|
| 10 | 7 | 10×7 = 70 |
| 30 | 8 | 30×8 = 240 |
| 50 | 10 | 50×10 = 500 |
| 70 | 15 | 70×15 = 1050 |
| 89 | 10 | 89×10 = 890 |
| Итого | ∑f i =50 | ∑x i f i = 2750 |
Сложите все значения (x i f i ), чтобы получить ∑x i f i .
Сложите все значения f i , чтобы получить ∑f i
Теперь используйте формулу среднего.
x̄ = ∑x i f i / ∑f i = 2750/50 = 55
Среднее значение = 55. Приведенная выше задача является примером дискретных сгруппированных данных.
Теперь рассмотрим пример, где данные представлены в виде интервалов непрерывного класса.
Пример II (непрерывные интервалы классов): Попробуем найти среднее значение следующего распределения:
| Class-Interval | 15-25 | 25-35 | 35-45 | 45-55 | 55-65 | 65-75 | 75-85 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Частота | 6 | 11 | 7 | 4 | 4 | 2 | 1 |
Решение:
Когда данные представлены в виде интервалов классов, для расчета среднего значения учитывается средняя точка каждого класса (также называемая отметкой класса).
Формула для среднего остается той же, что обсуждалась выше.
Примечание:
Обозначение класса = (Верхний предел + Нижний предел) / 2
| Интервал класса | Знак класса (x i ) | Частота (f и ) | x я ф я |
|---|---|---|---|
| 15-25 | 20 | 6 | 120 |
| 25-35 | 30 | 11 | 330 |
| 35-45 | 40 | 7 | 280 |
| 45-55 | 50 | 4 | 200 |
| 55-65 | 60 | 4 | 240 |
| 65-75 | 70 | 2 | 140 |
| 75-85 | 80 | 1 | 80 |
| Всего | 35 | 1390 |
x̄ = ∑x i f i / ∑f i = 1390/35 = 39,71.
Имеем ∑f i = 35 и ∑x i f i = 35
Среднее = 39,71
Ускоренный метод нахождения среднего арифметического
Укороченный метод называется предполагаемое среднее метод или метод изменения происхождения . Следующие шаги описывают этот метод.
Шаг 1: Рассчитайте баллы класса (средний балл) каждого класса (x i ).
Шаг 2: Пусть A обозначает предполагаемое среднее значение данных.
Шаг 3: Найдите отклонение (di) = x i – A
Шаг 4: Используйте формулу:
x̄ = A + (∑f i d i /∑f 1 Пример 5 1 : Давайте разберемся в этом на следующем примере. Вычислите среднее значение следующего, используя метод быстрого сокращения. Решение: Составим расчетную таблицу. Примечание: A выбирается из x и значений. Обычно берется среднее значение. Отметка класса/ средние баллы (x i ) Теперь воспользуемся формулой ∴ Среднее = 62,25 Этот метод также называется методом изменения начала координат или масштаба. Шаг 1: Подсчитайте оценки каждого класса (x i ). Шаг 2: Пусть A обозначает предполагаемое среднее значение данных. Шаг 3: Найдите u i = (x i −A)/ч, где h — размер класса. Шаг 4: Используйте формулу: x̄ = A + h × (∑f i u i /∑f i ) Пример: Рассмотрим следующий пример, чтобы понять этот метод. Найдите среднее арифметическое следующего, используя метод ступенчатого отклонения. Решение: Чтобы найти среднее значение, мы сначала должны найти оценки класса и решить A (предполагаемое среднее значение). Используя формулу среднего: x̄ = A + h × (∑f i u i / ∑f i ) =35 + (16/50) ×10 = 35 + 3,29 = 3,29 Среднее = 38. Интервалы классов 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 Частота 5 8 30 25 14 12 6 
Пусть предполагаемое среднее равно A = 62,5 Интервал классов ф и д я = (х я — А) ж и г я 45-50 47,5 5 47,5-62,5 =-15 -75 50-55 52,5 8 52,5-62,5 =-10 -80 55-60 57,5 30 57,5-62,5 =-5 -150 60-65 62,5 25 62,5-62,5 =0 0 65-70 67,5 14 67,5-62,5 =5 70 70-75 72,5 12 72,5-62,5 =10 120 75-80 77,5 6 77,5-62,5 =15 90 ∑f i =100 ∑f i d i = -25 Метод ступенчатого отклонения для нахождения среднего арифметического
Этот метод описывается следующими шагами: Интервалы классов 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 Всего Частота 4 4 7 10 12 8 5 50 Пусть A = 35 Здесь h (ширина класса) = 10 C.I. х я ф и u i = x i −Ahx i −Ah ф и и и 0-10 5 4 -3 4 х (-3)=-12 10-20 15 4 -2 4 х (-2)=-8 20-30 25 7 -1 7 х (-1)=-7 30-40 35 10 0 10 х 0= 0 40-50 45 12 1 12 х 1=12 50-60 55 8 2 8 х 2=16 60-70 65 5 3 5 х 3=15 Итого ∑fi=50 ∑фиуи=16 
Преимущества среднего арифметического
Среднее арифметическое используется не только в статистике и математике, но и в экспериментальной науке, экономике, социологии и других разнообразных академических дисциплинах. Ниже перечислены некоторые из основных преимуществ среднего арифметического.
- Поскольку формула для нахождения среднего арифметического является жесткой, результат не меняется. В отличие от медианы, на него не влияет положение значения в наборе данных.
- Учитывается каждое значение набора данных.
- Найти среднее арифметическое довольно просто; даже обычный человек, имеющий очень мало финансовых и математических навыков, может вычислить его.
- Это также полезная мера центральной тенденции, поскольку она имеет тенденцию давать полезные результаты даже с большими группами чисел.
- В отличие от моды и медианы, его можно подвергнуть многим алгебраическим обработкам. Например, среднее значение двух или более рядов может быть получено из среднего значения отдельного ряда.
- Среднее арифметическое широко используется и в геометрии. Например, координаты «центроида» треугольника (или любой другой фигуры, ограниченной отрезками) есть среднее арифметическое координат вершин.
Обсудив некоторые основные преимущества среднего арифметического, давайте разберемся с его ограничениями.
Недостатки среднего арифметического
Давайте теперь рассмотрим некоторые недостатки/недостатки использования среднего арифметического.
- Самый сильный недостаток среднего арифметического заключается в том, что на него влияют экстремальные значения в наборе данных. Чтобы понять это, рассмотрим следующий пример. У Римы день рождения, и она планирует подарить ответные подарки всем, кто придет на ее вечеринку. Она хочет учитывать средний возраст, чтобы решить, что подарить каждому. Возраст (в годах) приглашенных: 2, 3, 7, 7, 9, 10, 13, 13, 14, 14 Здесь n = 10. Сумма возрастов = 2+3+7+7+9+10+13+13+14+14 = 92. Таким образом, среднее = 92/10 = 9. 2 В этом случае можно сказать, что подарок, желанный ребенку 9 лет, может не подойти ребенку 2 или 14 лет.
- В распределении, содержащем открытые классы, значение среднего невозможно вычислить, не делая предположений относительно размера класса.
2 В этом случае можно сказать, что подарок, желанный ребенку 9 лет, может не подойти ребенку 2 или 14 лет.| Интервал класса | Частота |
|---|---|
| Менее 15 | 20 |
| 15-25 | 12 |
| 25-35 | 3 |
| 35-45 | 12 |
| Более 45 | 6 |
Мы знаем, что для нахождения среднего арифметического сгруппированных данных нам нужна средняя точка каждого класса. Как видно из таблицы, есть два случая (меньше 15 и 45 и больше), где невозможно найти середину и, следовательно, для таких случаев нельзя вычислить среднее арифметическое.
- Практически невозможно определить среднее арифметическое визуально или графически.
- Его нельзя использовать для качественных типов данных, таких как честность, любимый вкус молочного коктейля, самый популярный продукт и т. д.
- Мы не можем найти среднее арифметическое, если одно наблюдение отсутствует или потеряно.
☛Советы по вычислению среднего арифметического:
- Если количество классов меньше и данные имеют значения с меньшей величиной, то из трех способов нахождения среднего арифметического предпочтительнее прямой метод.
- Ступенчатое отклонение работает лучше всего, когда у нас есть сгруппированное частотное распределение, в котором ширина остается постоянной для каждого интервала класса, и у нас есть значительно большое количество интервалов класса.
☛Связанные темы:
Ниже приведен список тем, которые тесно связаны с средним арифметическим . Эти темы также дадут вам представление о том, как такие понятия рассматриваются в Cuemath.
- Формула среднего арифметического
- Сумма ГП
- Формула среднего отклонения
- Сумма n слагаемых AP
Среднее арифметическое Примеры
Пример 1: Рост пяти учеников составляет 5 футов, 6 футов, 4,6 фута, 5,5 фута и 6,2 фута соответственно. Используя формулу среднего арифметического, найдите средний (средний) рост учащихся.
Решение:
Найти: Средний рост учеников
У нас есть
Среднее арифметическое = {Сумма наблюдений}/{Общее количество наблюдений}
= (5 + 6 + 4,6 + 5,5 + 6,2)/5
= 27,3/5 = 5,46 фута.Ответ: Средний (средний) рост учащихся составляет 5,46 фута.
Пример 2: Если среднее арифметическое 2m+3, m+2, 3m+4, 4m+5 равно m+2, найдите m.
Решение: Данные содержат 4 наблюдения: 2m+3,m+2,3m+4,4m+52m+3,m+2,3m+4,4m+5
Итак, n = 4
Сумма 4 наблюдений = [(2m+3)+(m+2)+(3m+4)+(4m+5)]/4 = (10m+14)/4
Среднее = (10m + 14 )/4
∴ m + 2 = (10m + 14)/4
4 × (m+2) = (10m + 14)
4m+8 = 10m + 14
−6m = −6
m = 1
Ответ: ∴ m = 1
Пример 3: Среднемесячная заработная плата 10 рабочих группы составляет 1445 фунтов стерлингов.
К группе присоединился еще один работник, чья месячная зарплата составляет ₹ 1500. Найдите среднее арифметическое месячной заработной платы 11 рабочих группы.Solution: Here, n = 10, x̄=1445
Using formula,
x̄ = ∑x i /n
∴∑x i = x̄ × n
∑x i = 1445 × 10 = 14450
(Общая заработная плата 10 рабочих = 14450 вон)
Общая заработная плата 11 рабочих = 14450 + 1500 = 15950 вон
Средняя заработная плата 11 рабочих = 159050/11
Ответ 00050 ∴ Среднемесячная заработная плата 11 рабочих = ₹1450
К группе присоединился еще один работник, чья месячная зарплата составляет ₹ 1500. Найдите среднее арифметическое месячной заработной платы 11 рабочих группы.перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Есть вопросы по основным математическим понятиям?
Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами
Запишитесь на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по вычислению среднего арифметического
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о среднем арифметическом
Что такое определение среднего арифметического?
среднее арифметическое — простейшая и наиболее широко используемая мера среднего или среднего значения.
Это просто включает в себя получение суммы группы чисел, а затем деление этой суммы на количество чисел, используемых в ряду. Например, возьмем числа 34, 44, 56 и 78. Сумма равна 212. Чтобы найти среднее арифметическое, мы разделим сумму 212 на 4 (общее количество чисел), это даст нам среднее значение как 212/4 = 53.
Как вычислить среднее арифметическое?
Среднее арифметическое (AM) в статистике определяется как отношение суммы всех данных наблюдений к общему количеству наблюдений. Например, если набор данных состоит из 5 наблюдений, AM можно рассчитать путем сложения всех 5 заданных наблюдений, разделенных на 5.
Как найти среднее арифметическое между двумя числами?
Сложите два заданных числа и затем разделите сумму на 2. Например, 2 и 6 — это два числа, среднее арифметическое (которое есть не что иное, как AM или среднее) вычисляется следующим образом: AM = (2+6) /2 = 8/2 = 4
Какие существуют типы среднего арифметического?
В математике мы имеем дело с различными типами средних, такими как среднее арифметическое, среднее гармоническое и среднее геометрическое.
Для чего используется среднее арифметическое?
Среднее арифметическое является мерой центральной тенденции. Это позволяет нам узнать центр частотного распределения, учитывая все наблюдения.
Каковы характеристики среднего арифметического?
Некоторые важные свойства среднего арифметического (AM):
- Сумма отклонений элементов от их AM всегда равна нулю, т. е. ∑(x – X) = 0,
- Сумма квадратов отклонений элементов от AM минимальна, что меньше суммы квадратов отклонений элементов от любых других значений.
- Если каждый элемент арифметического ряда заменить средним, то сумма этих замен будет равна сумме конкретных элементов.
- Если отдельные значения добавляются или вычитаются с константой, то AM также может быть добавлен или вычтен с той же постоянной величиной.
- Если отдельные значения умножаются или делятся на постоянное значение, то AM также умножается или делится на то же значение.
Что такое сумма отклонений от среднего арифметического?
Сумма отклонений от среднего арифметического равна нулю.