Функция МОДА
Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше
Предположим, что вы хотите узнать наиболее распространенное количество видов птицы в образце видов птицы на критической заболоченой за 30-летней период времени или узнать наиболее часто посещаемые телефонные вызовы в центре поддержки по телефону в некритовые часы. Для вычисления режима группы чисел используйте функцию РЕЖИМ.
Режим возвращает наиболее часто повторяющийся (повторяющийся) значение в массиве или диапазоне данных.
Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.
Дополнительные сведения о новых функциях см. в разделах Функция МОДА.НСК и Функция МОДА.ОДН.
Синтаксис
МОДА(число1;[число2];…)
Аргументы функции МОДА описаны ниже.
-
Число1 Обязательный. Первый числовой аргумент, для которого требуется вычислить моду.
-
Число2… Необязательный. От 1 до 255 числовых аргументов, для которых вычисляется мода. Вместо аргументов, разделенных точкой с запятой, можно воспользоваться массивом или ссылкой на массив.
Замечания
-
Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются.
-
Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не преобразуемыми в числа, приводят к возникновению ошибок.
-
Если множество данных не содержит одинаковых данных, функция МОДА возвращает значение ошибки #Н/Д.
org/ListItem»>
Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.
Функция МОДА измеряет центральную тенденцию, которая является центром множества чисел в статистическом распределении.
Существует три наиболее распространенных способа определения центральной тенденции:
-
Среднее значение — это среднее арифметическое, которое вычисляется путем сложения набора чисел с последующим делением полученной суммы на их количество. Например, средним значением для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы, равной 30, на их количество, равное 6.
-
Медиана — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4.
org/ListItem»>
Мода — это число, наиболее часто встречающееся в данном наборе чисел. Например, модой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 3.
При симметричном распределении множества чисел все три значения центральной тенденции будут совпадать. При смещенном распределении множества чисел значения могут быть разными.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
|
Данные |
||
|
5,6 |
||
|
4 |
||
| 4 | ||
|
3 |
||
|
2 |
||
|
4 |
||
|
Формула |
Описание |
Результат |
|
=МОДА(A2:A7) |
Мода или наиболее часто встречающееся число |
4 |
Как посчитать среднее значение в Excel: формула, функции, инструменты
Во время работы с числовыми данными в Эксель нередко перед пользователями встает такая задача, как подсчет среднего значения.
Математически данное действие выполняется путем деления суммы всех чисел на их количество. А как это сделать в Excel? Давайте разбираться.
Содержание
- Информация в строке состояния
- Расчет среднего значения
- Использование арифметического выражения
- Инструменты на ленте
- Использование функции СРЗНАЧ
- Инструменты во вкладке “Формулы”
- Ввод функции в ячейку вручную
- Определение среднего значения по условию
- Заключение
Информация в строке состояния
Смотрите также: “Как найти обратную матрицу в Excel”
Пожалуй, это самый легкий и быстрый способ определения среднего значения. Для этого достаточно выделить диапазон, содержащий от двух ячеек и более, и среднее значение по ним сразу же отобразится в строке состояния программы.
Если данная информация недоступна, скорее всего, соответствующий пункт выключен в настройках. Чтобы обратно его включить, щелкаем правой кнопкой мыши по строке состояния, в открывшемся списке проверяем наличие флажка напротив строки “Среднее”.
Поставить его в случае необходимости можно простым щелчком левой кнопки мыши.
Расчет среднего значения
Когда среднее значение нужно не только определить, но и зафиксировать в отдельной выбранной для этого ячейке, можно использовать несколько методов. Ниже мы подробно рассмотрим каждый из них.
Использование арифметического выражения
Как мы знаем, среднее значение равняется сумме чисел, разделенных на их количество. Данную формулу можно использовать и в Экселе.
- Встаем в нужную ячейку, ставим знак “равно” и пишем арифметическое выражение по следующем принципу:
=(Число1+Число2+Число3...)/Количество_слагаемых.
Примечание: в качестве числа может быть указано как конкретное числовое значение, так и ссылка на ячейку. В нашем случае, давайте попробуем посчитать среднее значение чисел в ячейках B2,C2,D2 и E2.
Конечный вид формулы следующий:=(B2+E2+D2+E2)/4. - Когда все готово, жмем Enter, чтобы получить результат.
Данный метод, безусловно хорош, но удобство его использования существенно ограничено объемом обрабатываемых данных, ведь на перечисление всех чисел или координат ячеек в большом массиве уйдет немало времени, к тому же, в этом случае не исключена вероятность допущения ошибки.
Инструменты на ленте
Данный метод основан на использовании специального инструмента на ленте программы. Вот как это работает:
- Выделяем диапазон ячеек с числовыми данными, для которых мы хотим определить среднее значение.
- Переходим во вкладку “Главная” (если находимся не в ней). В разделе инструментов “Редактирование” находим значок “Автосумма” и щелкаем по небольшой стрелке вниз рядом с ним. В раскрывшемся перечне кликаем по варианту “Среднее”.
- Сразу же под выделенным диапазоном отобразится результат, который и является средним значением по всем отмеченным ячейкам.
- Если мы перейдем в ячейку с результатом, то в строке формул увидим, какая функция была использована программой для расчетов – это оператор СРЗНАЧ, аргументами которого является выделенный нами диапазон ячеек.
Примечание: Если вместо вертикального выделения (столбца целиком или его части) будет выполнено горизонтальное выделение, то результат отобразится не под областью выделения, а справа от нее.
Данный метод, достаточно прост и позволяет быстро получить нужный результат. Однако помимо очевидных плюсов, есть у него и минус. Дело в том, что он позволяет вычислить усредненное значение только по ячейкам, расположенными подряд, причем, только в одном столбце или строке.
Чтобы было нагляднее, разберем следующую ситуацию. Допустим, у нас есть две заполненные данными строки. Мы хотим получить среднее значение сразу по двум строкам, следовательно, выделяем их и применяем рассмотренный инструмент.
В результате, мы получим средние значения под каждым столбцом, что тоже неплохо, если преследовалась именно такая цель.
Но если, все же, требуется определить среднее значение по нескольким строкам/столбцам или разбросанным в разных местах таблицы ячейкам, пригодятся методы, описанные далее.
Альтернативный способ использования “Среднее” на ленте:
- Переходим в первую же свободную ячейку после столбца или строки (в зависимости от структуры данных) и жмем кнопку расчета среднего значения.
- Вместо моментального вывода результата на этот раз программа предложит нам предварительно проверить диапазон ячеек, по которому будет считаться среднее значение, и в случае необходимости скорректировать его координаты.
- По готовности жмем клавишу Enter и получаем результат в заданной ячейке.
Использование функции СРЗНАЧ
С данной функцией мы уже успели познакомиться, когда перешли в ячейку с результатом расчета среднего значения. Теперь давайте научимся полноценно ею пользоваться.
- Встаем в ячейку, куда планируем выводить результат. Кликаем по значку “Вставить функци” (fx) слева от строки формул.
- В открывшемся окне Мастера функций выбираем категорию “Статистические”, в предлагаемом перечне кликаем по строке “СРЗНАЧ”, после чего нажимаем OK.
- На экране отобразится окно с аргументами функции (их максимальное количество – 255). Указываем в качестве значения аргумента “Число1” координаты нужного диапазона. Сделать это можно вручную, напечатав с клавиатуры адреса ячеек. Либо можно сначала кликнуть внутри поля для ввода информации и затем с помощью зажатой левой кнопки мыши выделить требуемый диапазон в таблице. При необходимости (если нужно отметить ячейки и диапазоны ячеек в другом месте таблицы) переходим к заполнению аргумента “Число2” и т.д. По готовности щелкаем OK.
- Получаем результат в выбранной ячейке.
- Среднее значение не всегда может быть “красивым” за счет большого количества знаков после запятой. Если нам такая детализация не нужна, ее всегда можно настроить. Для этого правой кнопкой мыши щелкаем по результирующей ячейке. В открывшемся контекстном меню выбираем пункт “Формат ячеек”.
- Находясь во вкладке “Число” выбираем формат “Числовой” и с правой стороны окна указываем количество десятичных знаков после запятой. В большинстве случаев, двух цифр более, чем достаточно. Также при работе с большими числами можно поставить галочку “Разделитель групп разрядов”. После внесение изменений жмем кнопку OK.
- Все готово. Теперь результат выглядит намного привлекательнее.
В большинстве случаев, двух цифр более, чем достаточно. Также при работе с большими числами можно поставить галочку “Разделитель групп разрядов”. После внесение изменений жмем кнопку OK.Инструменты во вкладке “Формулы”
В программе Excel есть специальная вкладка, отвечающая за работу с формулами. В случае с расчетом среднего значения, она тоже может пригодиться.
- Встаем в ячейку, в которой планируем выполнить расчеты. Переключаемся во вкладку “Формулы”. В разделе инструментов “Библиотека функций” щелкаем по значку “Другие функции”, в раскрывшемся перечне выбираем группу “Статистические”, затем – “СРЗНАЧ”.
- Откроется уже знакомое окно аргументов выбранной функци. Заполняем данные и жмем кнопку OK.
Ввод функции в ячейку вручную
Как и все остальные функции, формулу СРЗНАЧ с нужными аргументами можно сразу же прописать в нужной ячейке.
В общем, синтаксис функции СРЗНАЧ выглядит так:
=СРЗНАЧ(число1;число2;...)
В качестве аргументов могут выступать как ссылки на отельные ячейки (диапазоны ячеек), так и конкретные числовые значения.
=СРЗНАЧ(3;5;22;31;75)
Просто встаем в нужную ячейку и, поставив знак “равно”, пишем формулу, перечислив аргументы через символ “точка с запятой”. Вот, как это выглядит со ссылками на ячейки в нашем случае. Допустим, мы решили включить в подсчет всю первую строку и только три значения из второй:
=СРЗНАЧ(B2;C2;D2;E2;F2;G2;h3;B3;C3;D3)
Когда формула полностью готова, нажимаем клавишу Enter и получаем готовый результат.
Безусловно, такой метод нельзя назвать удобным, но иногда, при небольшом объеме данных, и он вполне может использоваться.
Определение среднего значения по условию
Смотрите также: “Подбор параметра в Excel: где находится, как сделать “
Помимо перечисленных выше методов, в Эксель также предусмотрена возможность расчета среднего значения по заданному пользователем условию.
Как следует из описания, участвовать в общем подсчете будут только числа (ячейки с числовыми данными), соответствующие какому-то конкретному условию.
Допустим, нам нужно посчитать среднее значение только по положительным числам, т.е. тем, которые больше нуля. В этом случае, нас выручит функция СРЗНАЧЕСЛИ.
- Встаем в результирующую ячейку и жмем кнопку “Вставить функцию” (fx) слева от строки формул.
- В Мастере функций выбираем категорию “Статистические”, кликаем по оператору “СРЗНАЧЕСЛИ” и жмем ОК.
- Откроются аргументы функции, после заполнения которых кликаем OK:
- в значении аргумента “Диапазон” указываем (вручную или выделив с помощью левой кнопки мыши в самой таблице) требуемую область ячеек;
- в значении аргумента “Условие”, соответственно, задаем наше условие попадания ячеек из отмеченного диапазона в общий расчет. В нашем случае, это выражение “>0”. Вместо конкретного числа, в случае необходимости, в условии можно указать адрес ячейки, содержащей числовое значение.
- поле аргумента “Диапазон_усреднения” можно оставить пустим, так как его обязательное заполнение требуется только при работе с текстовыми данными.
- Среднее значение с учетом заданного нами условия отбора ячеек отобразилось в выдранной ячейке.
Вместо конкретного числа, в случае необходимости, в условии можно указать адрес ячейки, содержащей числовое значение.Заключение
Таким образом, в Экселе существует немало способов для нахождения среднего значения как по отдельным строкам и столбцам, так и по целым диапазонам ячеек, которые, к тому же, могут быть разбросаны по таблице. А использование того или иного метода определяется удобством и целесообразностью его использования в каждом конкретном случае.
Среднее арифметическое — методы и примеры расчетов
Нахождение среднего арифметического изучается на уроках математики в 5 классе. Однако ученики иногда не понимают эту тему. Изучение материала самостоятельно по учебнику не всегда дает положительный эффект.
Специалисты позаботились об этом и разработали специальный алгоритм, который поможет восполнить «пробелы» в знаниях, а также добиться успехов в других физико-математических дисциплинах.
Содержание
- Общие сведения
- Смешанные числа
- Алгоритм нахождения среднего значения
- Пример решения
Общие сведения
Понятие среднеарифметической величины впервые предложил древнегреческий ученый — Пифагор. Позднее этот термин стал использоваться в математике. Чтобы понять его смысл, необходимо получить базовые знания о числовых значениях. Они делятся на 2 вида:
Первый тип — натуральные числа, они применяются при устном счете предметов.
Дробные бывают также двух типов:
Десятичные дроби делятся на конечные, периодические и непериодические бесконечные. Первый тип состоит из целой и дробной частей, разделенных между собой запятыми.
Как правило, количество разрядов ограничено определенным значением. Если рассматривать бесконечные периодические десятичные дробные выражения, они состоят из множества элементов. Последние повторяются с определенной периодичностью. Например, 5,(321), где величина периода указывается в круглых скобках.
В случае когда дробное тождество является бесконечным непериодическим, очень часто представление осуществляется в форме обыкновенной дроби. Последняя состоит из делимого и делителя, отделенных друг от друга косой чертой «/». Первый элемент именуется числителем, а второй — знаменателем.
Обыкновенные дробные выражения бывают правильными, неправильными, а также могут записываться в форме смешанного числа, т. е. величины, состоящей из целого компонента и обыкновенной правильной дроби.
Перед подсчетом значения среднего арифметического в 5 классе специалисты рекомендуют ознакомиться с алгоритмом работы со смешанными величинами.
youtube.com/embed/aX1fMKPC6To»> Смешанные числа
Смешанные числа являются промежуточными величинами между обыкновенными дробями и целыми. Не каждое дробное тождество можно представить в таком виде. Для этого подойдет только неправильное выражение. Алгоритм преобразования:
Методика обратной конвертации смешанного числа в неправильное дробное выражение является еще одной операцией, о которой нужно знать. Ее реализация:
Специалисты рекомендуют начинающему математику потренироваться, придумывая различные задания на конвертацию числовых выражений.
Далее необходимо перейти непосредственно к определению, позволяющему расшифровать, что значит среднее арифметическое чисел, а также к самой методике расчета искомой величины.
Алгоритм нахождения среднего значения
Среднее арифметическое — математическая характеристика, позволяющая найти оптимальное значение.
Например, на уроках выставляется оценка за месяц. Для ее вычисления необходимо найти среднее значение всех отметок, полученных учеником.
Кроме того, среднее арифметическое используется при вычислении какой-либо характеристики опытным путем.
Например, при расчете заряда электрона производится определенное количество измерений, а затем рассчитывается средняя величина заряда частицы.
Методика определения среднеарифметического значения:
Для реализации алгоритма на практике необходимо записать несколько чисел — 4, 7, 8, 12, 15.
Решение выглядит следующим образом:
В некоторых случаях результат необходимо округлять. Однако этого можно не делать при подсчете какой-либо физической величины.
При проведении опытов необходимо брать больше значений, поскольку это существенно влияет на точность получения данных.
Пример решения
Для закрепления теории необходимо разобрать пример и решить его. Например, нужно найти среднее арифметическое четырех смешанных чисел, а именно: 3 2/3, 4 5/7 и 6 3/8.
Решение выполняется по следующему алгоритму:
При получении результата в виде неправильной дроби, его нужно преобразовать в смешанную величину. Это считается «правилом хорошего тона» в математике, поскольку любой ответ должен переводиться в читабельную сокращенную форму.
Кроме того, можно проверить результат выполнения операции, воспользовавшись онлайн-сервисами. Однако пользоваться ими часто не рекомендуется, поскольку нужно уметь искать ошибки самостоятельно.
Таким образом, для вычисления среднеарифметического значения необходимо знать специальную методику, предложенную специалистами в области математики.
Предыдущая
МатематикаПереместительный закон сложения — правило и примеры решения задач
Следующая
МатематикаЧто такое многоугольник в математике — виды, свойства и примеры фигур с названиями
Расчет среднего геометрического (с онлайн-калькулятором) – Национальная программа эстуария Баззардс-Бэй
Практические методы и обходные пути для расчета среднего геометрического
д-р Джо Коста
Определение среднего геометрического
Средние – это математические формулировки, используемые для характеристики центральной тенденции набора чисел.
Большинство людей знакомы со «средним арифметическим», которое также обычно называют средним. Среднее геометрическое имеет конкретные определения, приведенные ниже, и используется в науке, финансах и статистике.
Математическое определение: Корень n-й степени произведения n чисел.
Практическое определение: Среднее логарифмическое значение набора данных, преобразованное обратно в число с основанием 10.
Среднее геометрическое для стандартов качества воды
Многие специалисты по сбросу сточных вод, а также регулирующие органы, контролирующие пляжи для купания и места обитания моллюсков, должны проверять и сообщать о концентрации фекальных колиформных бактерий. Часто данные необходимо суммировать как «среднее геометрическое» (тип среднего) всех результатов испытаний, полученных за отчетный период. Как правило, санитарно-эпидемиологические нормы определяют точную среднюю геометрическую концентрацию, при которой заросли моллюсков или пляжи для купания должны быть закрыты.
Среднее геометрическое, в отличие от среднего арифметического, имеет тенденцию ослаблять влияние очень высоких или низких значений, что может привести к смещению среднего, если вычисляется прямое среднее (среднее арифметическое). Это полезно при анализе концентрации бактерий, поскольку уровни могут варьироваться от 10 до 10 000 раз за определенный период. Как поясняется ниже, среднее геометрическое на самом деле представляет собой логарифмическое преобразование данных, позволяющее проводить значимые статистические оценки.
Другое использование средних геометрических
Помимо использования учеными и биологами, средние геометрические также используются во многих других областях, особенно в финансовой отчетности. Это связано с тем, что при оценке инвестиционной доходности как годовых процентных изменений данных за несколько лет (или колебаний процентных ставок) именно среднее геометрическое, а не среднее арифметическое, говорит вам, какой должна была быть средняя финансовая норма прибыли.
весь инвестиционный период до достижения конечного результата. Этот термин также называется совокупным годовым темпом роста или CAGR. Биологи популяции также используют тот же расчет для определения средних темпов роста популяций, и этот темп роста называется внутренней скоростью роста, когда расчет применяется к оценкам прироста популяции, когда нет зависящих от плотности сил, регулирующих популяцию.
Расчет финансовой отдачи
Для расчетов отдачи от финансовых инвестиций среднее геометрическое рассчитывается на основе эквивалентных значений десятичного множителя, а не процентных значений (т. е. увеличение на 6% становится 1,06, снижение на 3% преобразуется в 0,97. Просто следуйте шаги, описанные в разделе ниже, озаглавленном «Вычисление среднего геометрического с отрицательными значениями»).
Уравнение также переворачивается при расчете финансовой нормы прибыли, если вы знаете начальное значение, конечное значение и период времени. Это уравнение используется в тех случаях, когда нужна средняя норма прибыли (или темп прироста населения):
Примечание.
Если вы вычтете 1 из приведенного выше уравнения, это будет ваша сложная процентная ставка. Чтобы использовать это уравнение, если годы = 5, это «пятый корень», что равносильно возведению в степень 1/5 или 0,2).
Задача, представленная студентом:
«В недавней статье говорилось, что если вы зарабатываете 25 000 долларов в год сегодня, а уровень инфляции продолжает оставаться на уровне 3 процентов в год, вам нужно будет зарабатывать 33 598 долларов через 10 лет, чтобы иметь такие же покупки. сила. … Подтвердите правильность этого утверждения, найдя среднюю геометрическую скорость роста»
Решение с использованием формулы в Excel: =степень(33598/25000,.1)=1,03
Когда использовать или не использовать среднее геометрическое
Среднее геометрическое часто используется для оценки данных, охватывающих несколько порядков, а иногда и для оценка соотношений, процентных изменений или других наборов данных, ограниченных нулем. Если ваши данные охватывают узкий диапазон (я видел, что наибольшее значение должно быть как минимум в 3 раза меньше наименьшего значения, чтобы среднее геометрическое было применимо), или если данные обычно распределяются вокруг высоких значений (т.
е. смещены влево) , средние геометрические (логарифмические преобразования) могут оказаться неподходящими. Вместо использования логарифмических преобразований биологи и ученые в других областях могут использовать другие типы преобразования данных. Например, преобразование арксинуса (арксинус квадратного корня числа) обычно используется для данных пропорций, где значения ограничены 0 и 1 (особенно когда значения близки к граничным условиям). Более полное объяснение преобразований данных, используемых биологами, можно найти на веб-сайте доктора Джона Макдональда. Не используйте среднее геометрическое для данных, которые уже логарифмически преобразованы, таких как pH или децибелы (дБ).
Вычисление среднего геометрического
Как вычислить среднее геометрическое? Самый простой способ представить среднее геометрическое — это среднее логарифмических значений, преобразованное обратно в число с основанием 10.
Однако фактическая формула и определение среднего геометрического таково, что это корень n-й степени произведения n чисел, или: )…(X n )
Где X 1 , X 2 и т.
д. представляют отдельные точки данных, а n — общее количество точек данных, используемых в расчетах.
Если это определение среднего геометрического, то почему верно мое первое утверждение, что среднее геометрическое на самом деле является средним логарифмическим значением?
Рассмотрим этот пример. Предположим, вы хотите вычислить среднее геометрическое чисел 2 и 32.
Этот простой пример можно проделать в уме. Сначала возьмите продукт; 2 умножить на 32 — это 64. Поскольку чисел всего два, корень n-й степени — это квадратный корень, а квадратный корень из 64 — это 8. Следовательно, среднее геометрическое 2 и 32 равно 8.
Теперь давайте решим задачи с помощью логов. В этом случае мы будем конвертировать в логи base-2, чтобы можно было решить задачу в уме (на самом деле можно было бы использовать любую базу). Преобразование наших номеров, мы имеем:
2 = 2 1
32 = 2 5
2 1 x 2 5 = 2 6 (= 64)
Квадратный корень 2 6 равно 2 3 (=8)
Конечно, кратчайший путь к решению задачи состоит в том, чтобы взять среднее значение двух показателей степени (1 и 5), которое равно 3, и 2 3 равно 8.
Задача на ментальную арифметику: Можете ли вы вычислить среднее геометрическое этих 5 чисел в уме?
2 3 , 2 5 , 2 8 , 2 3 , 2 1 . добавьте до 20.) Нажмите, чтобы получить ответ.
Из приведенного выше обсуждения видно, что вычисление среднего геометрического можно выполнить с помощью любой из двух процедур на калькуляторе, в зависимости от доступных функций. Компьютерные программы для работы с электронными таблицами, такие как Excel, имеют встроенные функции среднего геометрического, и, как правило, вы должны использовать их (см. ниже), чтобы сэкономить время, если доступен компьютер с соответствующим программным обеспечением.
Процедура расчета 1: Умножьте все точки данных и извлеките корень n-й степени из этого произведения.
Пример:
Предположим, у вас есть эти данные мониторинга пляжа за разные даты:
(данные представляют собой бактерии энтерококков на 100 миллилитров образца)
6 энт.
/100 мл
50 энт./100 мл
9 энт./100 мл
1200 энт./100 мл
Среднее геометрическое = корень 4 из (6)(50)(9)(1200)
= корень 4 из 3 240 000
Среднее геометрическое = 42,4 энт./100 мл
На хорошем научном калькуляторе вы должны перемножить числа, нажать «равно», затем клавишу корня, затем цифру 4, чтобы получить корень четвертой степени (или ввести 0,25 с клавишей экспоненты в последней части).
Процедура расчета 2: Возьмите среднее значение журналов, а затем преобразуйте его в число с основанием 10
Конечно, многие калькуляторы не имеют корневого ключа, позволяющего вычислять любой корень, поэтому вы должны использовать функцию логарифма. , который обычно более широко доступен на калькуляторах. Чтобы использовать эту процедуру расчета, у вас должен быть калькулятор, который выдает логарифмы (log или ln) и антилогарифмы (exp или e).
Первым шагом в вычислении среднего геометрического с использованием этого метода является определение логарифма каждой точки данных с помощью калькулятора.
Затем сложите все логарифмы точек данных вместе и разделите эту сумму на количество точек данных (n). Другими словами, возьмите среднее значение журналов. Затем преобразуйте это среднее логарифмическое обратно в число с основанием 10, используя функциональную клавишу антилогарифма на калькуляторе.
Пример (с использованием предыдущих данных):
log 6 = 0,77815
log 50 = 1,69897
log 9 = 0,95424
log 1200 = 3,07918
Sum = 6,51054
логарифм которого равен 1,62764 (используйте ключ антилогарифма), и вы обнаружите, что среднее геометрическое = 42,4 энт./100 мл
Этот процесс работает независимо от того, используете ли вы натуральные логарифмы (клавиша «ln») или логарифмы с основанием 10 ( клавиша «Журнал»). То есть на вашем калькуляторе вы можете сделать ln(x 1 ), ln(x 2 ) и т. д., затем используйте ключ «ex» для среднего значения журналов, или вы должны сделать log (x 1 ), log (x 2 ) и т.
д. Затем используйте ключ ’10 x ‘ для среднего значения журналов. (названия клавиш могут различаться в зависимости от калькулятора).
Между прочим, для этого примера набора данных среднее арифметическое (среднее) четырех точек данных составляет: 100 мл
Среднее геометрическое всегда меньше среднего арифметического (за исключением случаев, когда все точки данных имеют одинаковое значение).
На большинстве научных калькуляторов ваши последовательности клавиш для вычисления среднего геометрического будут следующими:
введите точку данных,
нажмите функциональную клавишу Log или ln,
запишите результат или сохраните его в памяти,
вычислите среднее или среднее из этих значений журнала
вычислить антилогарифмическое значение этого среднего (клавиша ’10 x ‘, если вы использовали клавишу ‘Log’, клавиша ‘e x ‘, если вы использовали клавишу ‘ln’)
Excel # Номер! ошибка переполнения
В Excel и Quattro ошибка может быть получена в функции среднего геометрического, если вы применяете функцию к очень длинному списку чисел.
Это происходит из-за ошибки числового переполнения (произведение чисел настолько велико, что программное обеспечение не может вычислить их так, как оно написано). В этом случае вы можете использовать «формулу массива». Формула массива — это формула, которая повторяет одни и те же вычисления над массивом (списком) чисел. Эта формула «усреднения бревен» отлично сработает в таких ситуациях:
{=EXP(AVERAGE(LN(A1:A200)))}
Не вводите фигурные скобки. Введите формулу «=EXP(A….»), затем создайте формулу массива, одновременно нажав Control+Shift+Enter на клавиатуре, когда курсор находится внутри ячейки формулы. Измените A1 и A2 на фактические местоположения первого и последнего значений набора данных.0011 Microsoft Excel ™ простая функция «GeoMean» предназначена для вычисления среднего геометрического ряда данных. Например, если бы у вас было 11 значений в диапазоне A1…A10, вы бы просто написали эту формулу в любой пустой ячейке: «=geomean(A1:A10)». В электронных таблицах Corel Quattro ™ используется функция «@geomean(A1.
.A10)». В обеих программах вы можете вводить значения непосредственно в круглых скобках (x1,x2,x3) вместо ссылки на диапазон ячеек.
Следующие формулы эквивалентны в Excel:
=GEOMEAN(datarange)
=POWER(PRODUCT(datarange),(1/count(datarange)))
{=EXP(AVERAGE(LN(datarange)))}
Фигурные скобки в последней формуле означают это представляет собой формулу массива и создается одновременным нажатием клавиш CTL-SHIFT-ENTER после ввода формулы. Конечно, вы можете использовать определенное имя диапазона в этих формулах в Excel и других программах для работы с электронными таблицами.
Вычисление среднего геометрического с нулевыми значениями
Вычисление среднего геометрического может показаться невозможным, если одна или несколько точек данных равны нулю (0). Часто эти нулевые значения действительно меньше некоторого предела обнаружения и называются цензурированными данными. Значения ниже предела обнаружения иногда заменяются нулем (бесполезно для средних геометрических), половиной предела обнаружения, пределом обнаружения, деленным на квадратный корень из двух, самим пределом обнаружения или каким-либо другим значением (Kayhanian et al.
, 2002). Иногда значение той или иной константы добавляют ко всем значениям, чтобы исключить нули или отрицательные значения, или, в случае с частотными данными, прибавляя ко всем значениям 0,5 (Макдональд, 2009).). Некоторые регулирующие органы требуют особой методологии замены. Например, Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США в своих правилах программы санитарии моллюсков требует замены значения, которое на одну значащую цифру меньше предела обнаружения [т.е. «менее 2» становится «1,9»]. Все эти методы замены сохраняют информацию, которая в противном случае была бы потеряна при статистической оценке. Из-за того, как вычисляется среднее геометрическое, точное значение замены часто не оказывает заметного влияния на результат вычисления, но есть исключения. Чтобы узнать, как создать формулу электронной таблицы для замены цензурированных значений одной значащей цифрой, см. раздел «Советы по работе с электронными таблицами» ниже.
Вот пример с необнаружением (при условии, что предел обнаружения составляет 2 бактерии на 100 мл):
1100
0 («менее 2»)
30
13000
Среднее геометрическое = корень 4 из 1100 X 1 X 30 X 13000
= корень четвертой степени из 429 000 000
Среднее геометрическое = 143,9
Кстати, подстановка меньшего значения на 1,9 дает среднее геометрическое 169,0, которое почти статистически отличается (альфа = 0,05) при использовании t-тест с использованием подставленного значения 1,0 (половина предела обнаружения).
См. дополнительные комментарии в разделе данных о бактериях ниже.
Дебаты по поводу использования замен ниже отчетных пределов и других подвергнутых цензуре данных
Многие статистики критиковали общие процедуры предоставления замещающих значений для необнаруженных данных или значений ниже отчетных пределов. Другие альтернативы, такие как «дельта-логарифмически нормальные модели», также подверглись критике и даже судебным искам применительно к разрешениям на сбросы. Эти проблемы и альтернативные стратегии анализа представлены в Helsel (1990, 2005) и EPA (2002). Эти ссылки также содержат полезные ссылки на другие публикации.
Статистические тесты бактериальных данных
Все статистические тесты, используемые для оценки переменных бактериальных данных (т. е. диапазона значений более порядков), должны применяться с использованием средних значений, дисперсий или стандартных отклонений логарифмически преобразованных данных. Однако при сообщении стандартных отклонений данных каротажа возникает особая проблема.
Это связано с тем, что плюс или минус (+/-) логарифмической константы создает неравные планки погрешностей при преобразовании обратно в базу 10 (см. примечание ниже о построении средних геометрических).
Например, для среднего геометрического 10, 100 и 1000 ваша статистика (используя основание 10) должна взять среднее значение и стандартное отклонение 1, 2, 3. Среднее = 2, СТАНДОТКЛОН = 1, поэтому 2+/-1. Вернувшись к основанию 10, ваше среднее геометрическое равно 100 +900/-90 (неравные полосы погрешностей вверх и вниз).
Чтобы решить другие проблемы с преобразованием журнала, значения, меньшие пределов обнаружения, следует заменить ненулевым значением, чтобы избежать нулевых ошибок в журнале. Как отмечалось выше, некоторые нормативные программы, такие как FDA США, требуют замены числа на одну значащую цифру меньше, чем предел обнаружения [т.е. «менее 2» становится «1,9”] или на одну значащую цифру больше для превышений [т.е. «Более 1600» становится «1700»] в соответствии с их правилами программы санитарии моллюсков.
Другим агентствам требовались модели для прогнозирования дисперсии этих данных ниже заявленных пределов.
Еще одна особая проблема, которая существует при тестировании бактерий, заключается в том, что бактериальные чашки могут быть наводнены бактериями, так что единицы, образующие колонии бактерий, превышают определенное число. Эти значения «больше чем» аналогичным образом преобразуются для расчетов среднего геометрического (FDA требует преобразования в следующую значащую цифру («>1200» становится «1300»). Программы регулирования, подобные этой, также имеют стандарты качества воды, которые включают средние значения и 90-й процентиль из-за опасений по поводу возможного ненормального распределения даже логарифмически преобразованных данных.
Вычисленные средние значения и дисперсии логарифмически преобразованных данных можно включить в t-критерий для оценки наличия статистических данных между двумя станциями. Чтобы ответить на вопрос, есть ли статистическая разница между тремя или более станциями, используйте тест ANOVA.
При анализе данных, преобразованных в журнал, вы можете быть удивлены, обнаружив, что два сайта с существенно различающимися средними арифметическими значениями могут статистически не отличаться друг от друга. Значения замены для необнаружения могут иногда влиять на результаты статистических тестов, особенно в случаях, когда большой процент данных не обнаруживается или равен нулю. Хельсель (1990, 2005) описывает различные тесты и подходы, которые являются более надежными и действительными при оценке этого типа данных.
Отображение данных, преобразованных журналом
В программах для работы с электронными таблицами относительно легко построить график данных, преобразованных журналом. При графическом отображении стандартных отклонений или стандартных ошибок вокруг среднего значения ваши планки погрешностей будут иметь одинаковый размер выше и ниже среднего, если вы рисуете на логарифмической бумаге или применяете логарифмическую шкалу в программе для работы с электронными таблицами.
Однако планки погрешностей будут неравными (разные верхние и нижние стандартные отклонения), если ось Y не логарифмически преобразована.
Почему среднее геометрическое для расчета среднего финансового дохода имеет смысл
Предположим, вы инвестировали 100 долларов. Через год ваша инвестиционная компания заявила, что вы удвоили свои деньги или получили 100%-ную прибыль от ваших инвестиций (или мультипликатор 2,0). Инвестиционная компания заявила, что за второй год ваши активы потеряли 50% своей стоимости (множитель 0,5). Какова была среднегодовая доходность за весь период? Если вы возьмете среднее арифметическое множителей (2,0 и 0,5) и вычтете 1, вы можете подумать, что ваша средняя доходность составляет 25%. Это неправильно, потому что цена ваших инвестиций упала со 100 до 200 долларов обратно на 100 долларов. На самом деле у вас была средняя финансовая прибыль 0% за двухлетний период. Вам может показаться удивительным, что если вы вычислите среднее геометрическое 2,0 и 0,5 и вычтете 1, вы получите правильную среднюю годовую доходность за весь период, ноль.
Имейте в виду, что это среднегодовая доходность за весь период. Среднее геометрическое 200% и 50% по-прежнему равно 100%.
Если вы повторите приведенный выше пример, предполагая, что у вас было 200 долларов в первый год, но актив упал до 10 долларов в год 2 (100%, множитель 2,0 и -95%, множитель 0,05 соответственно для двух значений), среднее арифметическое предполагает бессмысленный годовой рост на 2,5%, в то время как среднее геометрическое вычисляет правильный среднегодовой убыток в размере 68,38% за двухлетний период (100 долларов x 0,3162 x 0,3162 = 10 долларов).
Те, кто занимается финансами, называют этот расчет «среднегодовой доходностью» или «совокупным годовым темпом роста (CAGR)». Биологи используют этот расчет для количественной оценки средней скорости роста популяции, которую также называют «внутренней скоростью роста» для ранних фаз роста популяции, когда нет факторов, зависящих от плотности, контролирующих популяцию.
Если стоимость актива (или населения) в этом примере уменьшилась до нуля (убыток 100%, множитель = 0,0), вы не можете вычислить среднее геометрическое (вы потеряли все свои деньги).
Вам также следует избегать подстановки значений, поскольку вы приближаетесь к граничному условию (замена 1 доллара дает 90% годовых убытков за два года; замена 1 цента дает 99% среднегодовых убытков на основе среднего геометрического). На самом деле вам следует избегать использования этого подхода всякий раз, когда отклонения превышают 90%. Другие авторы описывают проблемы с ненормальным распределением процентных данных по мере их приближения к нулю, и к этим типам данных применяются различные преобразования (логистические, арксинус).
Вычисление среднего геометрического с отрицательными значениями
Как и ноль, невозможно вычислить среднее геометрическое с отрицательными числами. Однако для этой проблемы существует несколько обходных путей, каждый из которых требует, чтобы отрицательные значения были преобразованы или преобразованы в значимое положительное эквивалентное значение. Чаще всего эта проблема возникает, когда требуется вычислить среднее геометрическое процентного изменения численности населения или финансового дохода, включающего отрицательные числа.
Например, чтобы вычислить среднее геометрическое значений +12 %, -8 % и +2 %, вместо этого вычислите среднее геометрическое их десятичных множителей, эквивалентных 1,12, 0,92 и 1,02, чтобы вычислить среднее геометрическое 1.0167. Вычитание 1 из этого значения дает среднее геометрическое +1,67% в виде чистой скорости прироста населения (или в финансовых кругах это называется совокупным годовым темпом роста — CAGR).
Между прочим, если у вас нет отрицательного процентного значения в наборе данных, вы все равно должны преобразовать процентное значение в десятичный эквивалентный множитель. Важно понимать, что при работе с процентными значениями среднее геометрическое процентных значений не равно среднему геометрическому эквивалентов десятичных множителей.
Например:
Среднее геометрическое [12%, 4%, 2%] не равно среднему геометрическому [1.12,1.04,1.02].
4,6 % не равно 5,9 %
Вычисление средних геометрических значений при объединении больших отрицательных и положительных чисел
Я получил ряд запросов, особенно от тех, кто анализирует наборы данных микрочипов генных блоков, о том, как вычислять средние геометрические значения на наборах данных, которые включают как очень большие, так и очень положительные числа.
Анализ данных для оценки сходства генных блоков является сложной темой, и статистика в этой области развивается, и вам следует выполнить поиск в Интернете, чтобы найти последние мысли по этой теме.
Однако, в принципе, сравнение наборов данных, состоящих из очень больших отрицательных и положительных чисел, является простым делом, и все, что требуется, — это временно приостановить отрицательные знаки данных.
Рассмотрим, например, два набора выборочных наборов данных следующим образом:
| A= {-5,-3,-2, 3} и B={-1, 0, 2, 4}
Среднее арифметическое набора данных A равно -1,75, а среднее арифметическое набора данных B равно + 1.25. Простой t-критерий Стьюдента (при условии, что альфа = 0,05 и одинаковые выборочные дисперсии) предполагает, что эти выборки статистически не отличаются друг от друга.
Этот подход ничем не отличается от того, как если бы вы вычисляли среднее геометрическое в этих двух наборах данных:
| A’={-100000, -1000, -100, 1000} и B’={-10,1,100,10000}
Если нужно убрать отрицательные знаки, возьмите журнал, затем снова добавьте отрицательный знак.
, вы можете сравнить средние значения наборов данных A’ и B’. На самом деле вы могли заметить, что наборы данных A и B на самом деле являются логарифмическими (по основанию 10) преобразованными наборами данных A’ и B’ (после приостановки и добавления обратно отрицательных знаков). Таким образом, вы можете заключить, что A’ и B’ не являются статистически разными выборками, используя один и тот же t-критерий.
Между прочим, в электронной таблице можно вычислить среднее логарифмическое значение набора больших отрицательных и положительных чисел, используя следующую формулу массива (в этом примере используется основание 10):
{=СРЗНАЧ(ЗНАК(имя_диапазона)*LOG(ABS (диапазон),10))} = -1,75 для A’.
Фактическое среднее геометрическое значений вычисляется по формуле массива:
{=SIGN(диапазон)*GEOMEAN(ABS(диапазон))} = -1778,28 для A’.
Не вводите фигурные скобки в приведенных выше формулах, введите формулу и нажмите CTL-SHIFT-ENTER.
Конечно, как и при любом другом статистическом анализе, вы должны убедиться, что вы не нарушили допущения статистического теста (в этом случае вы должны предположить, что логарифмически преобразованные данные имеют нормальное распределение, а выборочные дисперсии равны).
Среднее геометрическое для сгруппированных данных
Студент недавно задал вопрос: Как вычислить среднее геометрическое для сгруппированных данных? То есть, когда данные существуют в виде диапазона данных и частоты, какую формулу вы используете?
Как указано выше, есть два способа решения этой проблемы:
Метод 1: (самый сложный для сгруппированных данных): вычислить произведение всех значений в наборе данных (частота каждого среднего значения ), затем возьмите n-й корень произведения, где n равно кумулятивной частоте.
Метод 2: (самый простой для сгруппированных данных): вычисляется среднее взвешенное значение логарифма каждого среднего значения , затем преобразуется это среднее значение обратно в число с основанием 10.
Эти два утверждения лучше всего иллюстрируются примером набора данных в таблице ниже.
| Вычисление среднего арифметического | Расчет среднего геометрического (Meth. 1) | ||||
| Диапазон | частота | средняя точка | частота x середина | посередине | частота x длина (средняя точка) |
| 10 до >=20 | 3 | 15 | 45 | 2,708 | 8.124 |
| от 20 до >=30 | 9 | 25 | 225 | 3,219 | 28,970 |
| от 30 до >=40 | 5 | 175 | 3,555 | 17.777 | |
| Всего | 17 | 445 | 54.871 9(1/17) Как вы можете себе представить, если у вас большие средние значения или большие частоты, ваш калькулятор или программа для работы с электронными таблицами не сможет вычислить формулу, потому что промежуточные числа невероятно велики, и результатом будет ошибка. Чтобы вычислить среднее геометрическое в этих случаях, вы должны использовать метод 2. Для Метода 2, как показано в таблице выше, вы должны рассчитать средневзвешенное значение натуральных логарифмов средних значений, которое в данном случае равно 3,228. Когда значение преобразуется обратно в основание 10, , среднее геометрическое равно 25,221 . Интересно, что эта проблема очень похожа на ту, с которой столкнулся НЭП Баззардс-Бей при оценке масштабов нефтяного разлива. В данном случае данные состояли из средней ширины и длины пляжа. Например, на 1500 футах пляжа может быть полоса нефти шириной от 0 до 5 футов, на 10 000 футов может быть задокументирована полоса нефти шириной от 5 до 10 футов и т. д. Длина замасленного пляжа становится частота для интервала. Всегда необходимо тщательно взвесить, является ли среднее геометрическое подходящей метрикой для оценки этого типа данных или любого другого набора данных. Работа в обратном направленииСтудент поставил следующую задачу: Если Geomean(8,a)=12, что такое a? Этот вопрос проще всего перефразировать, используя определение среднего геометрического корня n-й степени. То есть: квадратный корень из (8 x a)=12 решить сначала возведением в квадрат обеих сторон: Используя журналы, математическое решение: Сначала представим задачу как среднее значение журналов: Решение:
Превышения и слишком многочисленные для подсчета (TNTC) В случае сообщая о средних геометрических значениях бактерий, проблемные данные включают не только образцы меньше предела обнаружения, но и те образцы, в которых слишком много колониеобразующих единиц (КОЕ) для подсчета. Советы по работе с электронными таблицамиЕсли ваши данные содержат цензурированные (> и <) данные, вы можете рассмотреть возможность использования одной из следующих формул (где данные находятся в столбце c): для < данных и двойных для > данных в этом примере), вы можете использовать эту формулу: =ЕСЛИ(ЛЕВО(C1,1)=”<“,ЗНАЧ(СРЕДН(C1,2,20))/2,ЕСЛИ (LEFT(C1,1)=">«,VALUE(MID(C1,2,20))*2,C1)) Если вы хотите использовать протокол цензурированных данных FDA США (уменьшение или увеличение на одну значащую цифру ), эта сложная формула должна работать: 9INT(LOG10(ABS(VALUE(MID(C1,2,20)))))/10,C1)) Убедитесь, что вы удалили все скрытые пробелы перед > и <, выделив столбец и заменив пробел ни с чем. Ответ Ответ на ментальную арифметическую задачу выше: показатель степени в сумме дает 20, 20 разделить на 5 равно 4, поэтому среднее геометрическое равно 2 4 или 16. Деннис Р. Хелсел. 1990. МЕНЕЕ ОЧЕВИДНОГО: статистическая обработка данных ниже предела отчетности Деннис Р. Хелсел. 2005. Больше, чем очевидно: лучшие методы интерпретации необнаруживаемых данных Флорида DEP. 2012. Полезные советы по заполнению Отчета о мониторинге сброса сточных вод (DMR), Раздел оценки соответствия сточных вод, Бюро по регулированию водных объектов, февраль 2012 г. Кайханян М., Амардип Сингх и Скотт Мейер. «Влияние отсутствия обнаружения в данных о качестве воды на оценку нагрузки составляющей массы». Водные науки и технологии 45,9(2002): 219-225. Макдональд, Джон Х. Справочник по биологической статистике. Том. 2. Балтимор, Мэриленд: Sparky House Publishing, 2009. Среднее геометрическое: определение, примеры, формула, использованиеОпределения статистики > Среднее геометрическое Содержание.
Дополнительная информация:
Посмотрите видео с тремя примерами нахождения среднего геометрического: Примеры среднего геометрического Посмотрите это видео на YouTube. Видео не видно? Кликните сюда. Среднее геометрическое — это тип среднего значения, обычно используемого для темпов роста, таких как рост населения или процентные ставки. Как и большинство вещей в математике, здесь есть простое объяснение и более, гм, математический способ формулировки того же самого. Формально среднее геометрическое определяется как «… корень n-й степени произведения n чисел». Другими словами, для набора чисел {x i } N i=1 среднее геометрическое равно:
Символ π в формуле — это обозначение произведения: это математическое обозначение «произведения», похожее на (вероятно, более знакомое) Σ в обозначении суммирования. Как найти среднее геометрическое (примеры)Нужна помощь с домашним заданием? Посетите нашу обучающую страницу! Пример 1 : Каково среднее геометрическое 2, 3 и 6? Примечание : Степень (1/3) такая же, как кубический корень 3 √.
Пример 2 : Каково среднее геометрическое чисел 4,8,3,9 и 17? Пример 3: Чему равно среднее геометрическое 1/2, 1/4, 1/5, 9/72 и 7/4? . Шаг 2: Разделите на 10 (чтобы получить средний прирост за десять лет). / 10 = 353,53. Средний прирост (по данным ГМ) 353,53.
Более подробный пример Ответ 1,51 говорит вам о том, что если вы умножаете свои первоначальные инвестиции на 1,51 каждый год, вы получите ту же сумму, как если бы вы умножали ее на 1,5, 1,2 и 1,9.
или, используя среднее геометрическое: * Если вы сделаете этот расчет, он немного отличается из-за количества знаков после запятой, которое я написал здесь. Другими словами, вы должны получить точный результат на калькуляторе. Вернуться к началу Почему бы не использовать вместо этого среднее арифметическое? Среднее арифметическое представляет собой сумму элементов данных, деленную на количество элементов в наборе: Как вы, вероятно, понимаете, добавление 1,53 к начальной цене принесет вам пользу. ни к чему не приведете, а умножение даст неверный результат. 90 000 долл. США * 1,53 * 1,53 * 1,53 = 322 343,91 долл.
Вернуться к началу Соотношения сторонСреднее геометрическое используется в фильмах и видео для выбора соотношения сторон (отношения ширины к высоте экрана или изображения). Он используется для поиска компромисса между двумя соотношениями сторон, одинаково искажая или обрезая оба соотношения. Информатика Компьютеры используют ошеломляющие объемы данных, которые часто приходится обобщать с помощью статистики. В одном исследовании сравнивалась точность нескольких статистических данных (среднее арифметическое, среднее геометрическое и процентное соотношение первых x%) для ошеломляющих 97 триллионов фрагментов данных о цитировании. Геометрия 1. Среднее пропорциональное На этом изображении треугольники ADC, ADB и CAB подобны. Если у вас есть подобные треугольники, вы можете использовать пропорцию, чтобы найти недостающие стороны. Например, правило катетов гласит: гипотенуза/катет = катет/проекция. Эти типы задач появляются на уроках геометрии в средней школе. 2. Золотое сечение Меньший прямоугольник слева подобен большему прямоугольнику. Оба прямоугольника содержат золотое сечение, которое представляет собой отношение длины прямоугольника к его ширине. Вы можете написать утверждение об отношениях между двумя прямоугольниками: МедицинаСреднее геометрическое имеет множество применений в медицине. Он был назван «золотым стандартом» для некоторых измерений, в том числе для расчета времени опорожнения желудка JNM . Пропорциональный рост Как показывают примеры в начале этой статьи, среднее геометрическое полезно для расчета пропорционального роста, такого как рост, наблюдаемый в долгосрочных инвестициях с использованием ставки казначейских векселей в качестве безрисковой ставки (безрисковая ставка — это теоретическая доходность безрисковых инвестиций). Его использование не ограничивается финансовыми рынками — его можно применять везде, где есть пропорциональный рост. Например, предположим, что количество клеток в культуре составляет 100, 180, 210 и 300 за четырехдневный период. Это дает прирост 1,8 на 2-й день, 1,167 на 3-й день и 1,42 на 4-й день. Среднее геометрическое равно (1,8 * 1,167 * 1,42) (1/3) = 1,44, что означает дневной рост на 0,44 или 44%. Индекс человеческого развития Организации Объединенных Наций Индекс человеческого развития (ИЧР) — это индекс, который учитывает другие факторы, помимо экономического развития, при представлении данных о росте страны. Это «…суммарный показатель средних достижений в ключевых измерениях человеческого развития: долгая и здоровая жизнь, знания и достойный уровень жизни. Стандарты качества воды Результаты испытаний качества воды (в частности, концентрации фекальных колиформных бактерий) иногда представляются как среднее геометрическое. Водохозяйственные органы определяют пороговое среднее геометрическое, при котором пляжи или заросли моллюсков должны быть закрыты. Согласно CA.GOV, демпфирующий эффект среднего геометрического особенно полезен при расчетах качества воды, поскольку уровни бактерий могут варьироваться от 10 до 10 000 раз в течение определенного периода времени. Когда вы смотрите на среднее геометрическое и числа, которые вы вводите в расчет, происходит интересная вещь. Допустим, вы хотели найти среднее геометрическое чисел 4 и 9. Вычисление будет следующим: √(4 * 9) = 6.
Как видите, соотношения совпадают. Это говорит вам о том, что среднее геометрическое — это своего рода «среднее» всех множителей, которые вы вводите в уравнение. Возьмем числа 2 и 18. Какое число вы могли бы поставить в центре так, чтобы отношение 2 (к этому числу) было таким же, как отношение этого числа к 18? 2 (?) 18 Если вы угадали 6, вы правы, потому что 2 * 3 = 6 и 6 * 3 = 18. Для более сложных чисел трудно вычислить отношения, поэтому используется формула. Вы можете получить тот же результат (6), используя формулу, поэтому, если вы когда-нибудь сталкивались с задачей вышеприведенного типа на уроке математики, просто найдите квадратный корень из чисел, перемноженных вместе: Геометрическое объяснение Допустим, у вас есть прямоугольник со сторонами 2″ и 18″. Точно так же среднее геометрическое трех чисел a, b и c представляет собой прямоугольный параллелепипед со сторонами a, b и c, равными трем числам. Вернуться к началу Среднее геометрическое можно представить как среднее логарифмических значений, преобразованное обратно в десятичную систему. Если вы знакомы с логарифмами, это может быть очень интуитивным способом взглянуть на него. Например, предположим, что вы хотите вычислить среднее геометрическое между 2 и 32. Шаг 1: Преобразуйте числа в логарифмы по основанию 2 (теоретически вы можете использовать любое основание):
Шаг 2: Найдите среднее (арифметическое) показателей степени на шаге 1. Среднее 1 и 5 равно 3. Здесь мы все еще работаем с основанием 2, поэтому наше среднее дает нам 2 3 , что дает нам среднее геометрическое 2 * 2 * 2 = 8. Вернуться к началу Работа с отрицательными числамиКак правило, можно найти только среднее геометрическое положительных чисел. Если у вас есть отрицательные числа (что характерно для инвестиций), можно найти среднее геометрическое, но вам нужно заранее немного посчитать (что не всегда просто!). Пример : Каково среднее геометрическое для инвестиции, которая показывает рост в 1 году на 10 процентов и уменьшение в следующем году на 15 процентов? Шаг 1: Рассчитайте общую сумму роста инвестиций за каждый год. Шаг 2: Рассчитайте среднее геометрическое на основе цифр из шага 1: Среднее геометрическое для этого сценария равно 0,99. Ваши инвестиции медленно теряют деньги со скоростью около 1% в год. Вернуться к началу Неравенство среднего арифметического и среднего геометрического (неравенство AM-GM) утверждает, что для списка неотрицательных действительных чисел среднее арифметическое больше или равно среднему геометрическому. Взяв формулы для обоих типов среднего, получим неравенство: Например, для последовательности чисел {9, 12, 54} среднее арифметическое, 25, больше, чем среднее геометрическое, 18. Кратное доказательства этого неравенства выходят за рамки этого сайта статистики, но Бьорн Пунен предлагает это простое доказательство одной строки для неравенства AM-GM с двумя переменными: Наверх антилогарифм числа возводит 10 в степень. Ссылки Агрести А. (1990) Категориальный анализ данных. Джон Уайли и сыновья, Нью-Йорк. УКАЗЫВАЙТЕ ЭТО КАК: ————————————————— ————————- Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на ваши вопросы от эксперта в данной области. Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, Свяжитесь с нами . Калькулятор среднего | Лучший калькулятор среднего среднего значенияВведение в калькулятор среднего значенияСреднее значение среднего значения моды и диапазона в математике помогает упростить большие наборы чисел путем вычисления центральных значений. В общей математике и статистике диапазон и стандартное отклонение используются для изучения изменчивости данных. Средство поиска средних значений помогает легко измерять средние значения в режиме онлайн. Вы также можете найти средний калькулятор для его расчета онлайн. Этот калькулятор среднего значения находит диапазон режима среднего значения, просто указывая числа на функциональной панели, и если вы хотите узнать все о среднем значении, пройдите учебное пособие по среднему значению. Что такое среднее? В математике среднее — это среднее значение набора чисел. Между тем, калькулятор среднего поможет вам найти среднее значение, медиану и моду онлайн. Как найти среднее с помощью калькулятора?Прежде всего среднее значение представляет собой сумму всех заданных значений в наборе данных, деленную на количество значений. Формула среднего записывается как $$\text{Mean}\;=\;\frac{\text{Sum of data}}{\text{Numbers Values}}$$ Математическая форма формулы среднего $$\text{Среднее}\;=\;\frac{\sum X_i}{n}$$ Где Xi указывает на значения в наборе данных, а n — общее количество значений. Найдите среднее значение набора значений в режиме онлайн с помощью калькулятора средних значений . Легко найдите этот инструмент на нашем портале и рассчитайте среднее онлайн, указав набор значений. Потому что найти среднее значение сложно, если вы решаете длинный вопрос по статистике или любой другой вопрос по математике. Экономьте свое время, используя генератор средних значений, и легко находите средние значения. Что такое медиана?Медиана — это среднее значение заданного набора данных. Если значения четные, то мы возьмем среднее из двух средних значений, чтобы получить медианное значение. Правила, которые следует учитывать при использовании Калькулятора медианыСуществует несколько правил при нахождении медианы с помощью нашего онлайн-калькулятора медианы:
Это позволит вам легко рассчитать медиану любого набора данных онлайн. Как найти медиану с помощью калькулятора медианы? Поскольку медиана — это среднее значение, поэтому половина значений в наборе данных будет меньше медианы, а другая половина — больше медианы. Пример:Найти медиану этого набора данных с помощью Калькулятора медиан?: 111, 444, 222, 555, 000 Расположить данные в порядке начала: 000, 111, 2422, 55 05 Имеется нечетное количество значений, поэтому медиана — это средние точки данных. 000, 111, 222, 444, 555 Медиана 222. Что такое режим?Наиболее часто встречающееся число в заданном наборе данных называется модой. Набор данных может иметь 1 режим или более 1 режима, или набор данных может быть без узла. Распределение с двумя модами называется бимодальным, а с тремя модами — тримодальным. Как найти режим с помощью калькулятора режимов?Предположим, в комнате много палочек, и мы хотим узнать значение режима. Чтобы найти режим Найдите режим набора данных: 00, 00, 11, 11, 11, 11, 11,11, 22, 22, 22, 33, 55 Найдите значение, которое встречается чаще всего: 00, 00, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 22, 22, 22, 33, 55 Режим 11 палочек, потому что он повторяется больше всего. Этот средний калькулятор с решением также дает режим значений набора данных одним щелчком мыши. Просто введите значения и нажмите кнопку расчета и получите ответ в упорядоченном виде со всеми остальными значениями. Что такое диапазон?Разница между наименьшим и наибольшим числом в наборе данных называется диапазоном. Среднее значение наименьшего и наибольшего числа называется средним диапазоном. Калькулятор дальности — лучший вариант для получения дальности онлайн. Как найти дальность с помощью калькулятора дальности?Сэр Стив сдал 7 математических тестов за один учебный период. Каков диапазон его тестовых оценок? 89, 73, 84, 91, 87, 77, 97 Расставь контрольные отметки от меньшего к большему, получим: 73, 77, 84, 87, 89, 91, 97 Самое высокое — Самое низкое = 97 — 73 = 24 Диапазон тестовых оценок равен 24. Рассчитайте диапазон значений с помощью калькулятора средних значений Получите разницу между наибольшим и наименьшим числом онлайн с помощью нашей математики для поиска среднего, которая дает диапазон значений с другими ответами, такими как среднее, мода и медиана. Что такое онлайн-калькулятор средних значений?Как и в других математических разделах, вычисление среднего значения вручную может быть затруднено, а вероятность ошибки выше. Компания Calculatored разработала онлайн-решение для расчета средней средней моды и диапазона. Математика среднего поиска сэкономит ваше время и предоставит точные результаты. Как пользоваться калькулятором среднего?Средство поиска среднего очень простое в использовании. Просто следуйте этим простым шагам Шаг 1: Введите ваши значения в поле ввода нашего калькулятора среднего среднего режима. Шаг 2: После того, как вы ввели свои значения, нажмите кнопку «РАССЧИТАТЬ». Наш калькулятор среднего с решением покажет вам среднее значение, медиану, моду и диапазон в отдельных вкладках. Мы надеемся, что наш генератор средних значений помог вам прояснить ваши концепции и расчеты. | ||
Вы также можете рассмотреть метод электронной таблицы «формула массива» в «Excel #Num! ошибка переполнения» выше. Если ваши сгруппированные данные содержат большие отрицательные числа, у вас нет другого выбора, кроме как придумать разумное преобразование, чтобы сделать значения положительными, и использовать метод 2.
Верхний предел числа колоний бактерий, которые можно подсчитать на инкубационной чашке, зависит от ряда факторов, связанных со слиянием колоний, роением и размером чашки. Как сообщается об этих планшетах, зависит от используемого метода и протоколов отчетности. Например, большинство учреждений, выдающих разрешения на сброс, не поощряют или запрещают использование TNTC. Вместо этого они требуют сообщать значения как «> x». Например, в соответствии с ASTM (7), если при разведении 1:10 можно было достоверно подсчитать только 200 КОЕ, результаты будут представлены как >2000 КОЕ/мл. В случае мониторинга сбросов в рамках программы NPDES Агентства по охране окружающей среды, где сообщаются среднемесячные геометрические значения, знак «>» удаляется, а значение используется для расчета среднего геометрического (например, DEP Флориды, 2012 г.). В протоколах программы санитарной обработки моллюсков FDA «считается, что отдельные чашки, которых слишком много для подсчета (TNTC), содержат> 100 колоний на чашку.
Образец, содержащий пластины «TNTC», в совокупности визуализируется как имеющий количество 10 000 дюймов (Руководство FDA по национальной программе санитарии моллюсков по контролю за моллюсками 2007 г.).
, Документ по разработке предлагаемых руководящих принципов и стандартов по ограничению сточных вод для категории точечных источников производства концентрированных водных животных. см. ПРИЛОЖЕНИЕ E: МОДИФИЦИРОВАННОЕ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ DELTA-LOG и ПРИЛОЖЕНИЕ F: АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
В то время как среднее арифметическое добавляет элементов, среднее геометрическое умножает элементов. Кроме того, вы можете получить среднее геометрическое только для положительных чисел.
Чтобы преобразовать корень n-й степени в это обозначение, просто измените знаменатель дроби на любой имеющийся у вас «n». Итак:
е. 2, 2, 2, 2, 2, 2, тогда оба средних равны
США * 1,5 = 135 000 долл. США
США
Полные параметры см. в этой статье.
Исследование показало, что среднее геометрическое было наиболее точным (см. эту статью в библиотеке Корнельского университета).
Создайте квадрат внутри прямоугольника со сторонами «а»: 
По словам профессора корпоративных финансов и оценки Нью-Йоркского университета Асвата Дамодорана, среднее геометрическое подходит для оценки ожидаемой доходности в долгосрочной перспективе. Для коротких сроков больше подходит среднее арифметическое.
ИЧР представляет собой среднее геометрическое нормированных индексов для каждой из трех [категорий]». UNDP 
Периметр этого прямоугольника равен периметр в виде квадрата с четырьмя сторонами по 10″ каждая. 10 — это то, что вы получите, если вычислите среднее арифметическое: 
В конце первого года у вас будет 110% (или 1,1) того, с чем вы начали. В следующем году у вас будет 90% (или 0,9) того, с чем вы начали год 2.
Допустим, ваше среднее геометрическое равно 8. Увеличьте основание 10 до 8: 
Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!
Среднее также известно как среднее арифметическое, но оно отличается от арифметической последовательности и середины отрезка.
Таким образом, этот средний калькулятор создан для легкого выполнения ваших расчетов.
Калькулятор медианы дает медианные значения в ответе, а также со средним значением и модой. Калькулятор медианы экономит время и дает ответ в секундах.
Это будет универсальный инструмент, который извлечет диапазон и другие значения и даст ответ быстро и точно.