Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠ° мноТСння Ρ– ділСння: ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠ°-ΠΏΡ–Π΄ΠΊΠ°Π·ΠΊΠ° Ваблиця мноТСння 20*15 см

alexxlab / / Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Книга Β«ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠ°-ΠΏΡ–Π΄ΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°. Ваблиця мноТСння Ρ– ділСння. Ваблиця ΠŸΡ–Ρ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°Β» – , ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΠΈ Π·Π° Ρ†Ρ–Π½ΠΎΡŽ 9.00 Π½Π° YAKABOO: 9789663141121

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠ°-ΠΏΡ–Π΄ΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°. Ваблиця мноТСння Ρ– ділСння. Ваблиця ΠŸΡ–Ρ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°

ΠŸΠ°ΠΏΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Β | Код Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρƒ 1332190

Π’ΠΈΠ΄Π°Π²Π½ΠΈΡ†Ρ‚Π²ΠΎ

 Π—Ρ–Ρ€ΠΊΠ°
Π£ΠΊΡ€Π°Ρ—Π½ΡΡŒΠΊΠ°

Π Ρ–ΠΊ видання

 2021

Π†Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†Ρ–Ρ—

 НСмає Ρ–Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†Ρ–ΠΉ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚

 150Ρ…210 ΠΌΠΌ

ΠŸΠ°Π»Ρ–Ρ‚ΡƒΡ€ΠΊΠ°

 М’яка, ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½
ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½
9789663141121

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΠΈ всі характСристики

  • УсС ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΡƒ

  • Π₯арактСристики

  • Π†Π½ΡˆΡ– видання

  • Π†Π½ΡˆΡ– ΠΌΠΎΠ²ΠΈ

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠ°-ΠΏΡ–Π΄ΠΊΠ°Π·ΠΊΠ° ΠΌΡ–ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ: Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ мноТСння Ρ‚Π° ділСння, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ ΠŸΡ–Ρ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. Π’ΠΎΠ½Π° станС Π½Π΅Π·Π°ΠΌΡ–Π½Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΌΡ–Ρ‡Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ для ΡƒΡ‡Π½Ρ–Π² ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡ— (Π° Π½Π΅ Ρ€Ρ–Π΄ΠΊΠΎ ΠΉ ΡΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΡŒΠΎΡ—) Π»Π°Π½ΠΊΠΈ освіти ΠΏΡ–Π΄ час ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡ–Π² Ρƒ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ– Ρ‚Π° Π²Π΄ΠΎΠΌΠ°.

Π₯арактСристики

Π’ΠΈΠ΄Π°Π²Π½ΠΈΡ†Ρ‚Π²ΠΎ

 Π—Ρ–Ρ€ΠΊΠ°
Π£ΠΊΡ€Π°Ρ—Π½ΡΡŒΠΊΠ°

Π Ρ–ΠΊ видання

 2021

Π†Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†Ρ–Ρ—

 НСмає Ρ–Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†Ρ–ΠΉ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚

 150Ρ…210 ΠΌΠΌ

ΠŸΠ°Π»Ρ–Ρ‚ΡƒΡ€ΠΊΠ°

 М’яка, ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½
ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½
9789663141121

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΠΈ всі характСристики

Β 

Π₯Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠΊΠΈΒ ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠ°-ΠΏΡ–Π΄ΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°. Ваблиця мноТСння Ρ– ділСння. Ваблиця ΠŸΡ–Ρ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°

Π’ΠΈΠ΄Π°Π²Π½ΠΈΡ†Ρ‚Π²ΠΎ

Π—Ρ–Ρ€ΠΊΠ°
Π£ΠΊΡ€Π°Ρ—Π½ΡΡŒΠΊΠ°

Π Ρ–ΠΊ видання

2021

Π†Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†Ρ–Ρ—

НСмає Ρ–Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†Ρ–ΠΉ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚

150Ρ…210 ΠΌΠΌ

ΠŸΠ°Π»Ρ–Ρ‚ΡƒΡ€ΠΊΠ°

М’яка, ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½
ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½
9789663141121
ΠŸΠ°ΠΏΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°

Β 

Ваблиця мноТСння.

Ваблиця мноТСння.

Ваблиця мноТСння β€” таблиця, Π΄Π΅ рядки Ρ‚Π° стовпчики ΠΎΠ·Π°Π³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ– ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ½Ρ– рядків Ρ‚Π° стовпчиків Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ±ΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Ρ†ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ–Π². Ваблиця Π·Π°ΡΡ‚ΠΎΡΠΎΠ²ΡƒΡ”Ρ‚ΡŒΡΡ для вивчСння мноТСння.

Навігація ΠΏΠΎ сторінці: Ваблиця мноТСння чисСл Π²Ρ–Π΄ 1 Π΄ΠΎ 10 Ваблиця мноТСння чисСл Π²Ρ–Π΄ 1 Π΄ΠΎ 20

Π’ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Ρ–Ρ€ΠΊΠΈ знань Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– мноТСння!

Π—Π°Π²Π°Π½Ρ‚Π°ΠΆΠΈΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ мноТСння

Ваблиця мноТСння чисСл Π²Ρ–Π΄ 1 Π΄ΠΎ 10

Β Γ—Β 1
Β Γ—Β 2
Β Γ—Β 3
Β Γ—Β 4
Β Γ—Β 5

1Β Γ—Β 1Β =Β 1
1Β Γ—Β 2Β =Β 2
1Β Γ—Β 3Β =Β 3
1Β Γ—Β 4Β =Β 4
1Β Γ—Β 5Β =Β 5
1Β Γ—Β 6Β =Β 6
1Β Γ—Β 7Β =Β 7
1Β Γ—Β 8Β =Β 8
1Β Γ—Β 9Β =Β 9
1Β Γ—Β 10Β =Β 10
2Β Γ—Β 1Β =Β 2
2Β Γ—Β 2Β =Β 4
2Β Γ—Β 3Β =Β 6
2Β Γ—Β 4Β =Β 8
2Β Γ—Β 5Β =Β 10
2Β Γ—Β 6Β =Β 12
2Β Γ—Β 7Β =Β 14
2Β Γ—Β 8Β =Β 16
2Β Γ—Β 9Β =Β 18
2Β Γ—Β 10Β =Β 20
3Β Γ—Β 1Β =Β 3
3Β Γ—Β 2Β =Β 6
3Β Γ—Β 3Β =Β 9
3Β Γ—Β 4Β =Β 12
3Β Γ—Β 5Β =Β 15
3Β Γ—Β 6Β =Β 18
3Β Γ—Β 7Β =Β 21
3Β Γ—Β 8Β =Β 24
3Β Γ—Β 9Β =Β 27
3Β Γ—Β 10Β =Β 30
4Β Γ—Β 1Β =Β 4
4Β Γ—Β 2Β =Β 8
4Β Γ—Β 3Β =Β 12
4Β Γ—Β 4Β =Β 16
4Β Γ—Β 5Β =Β 20
4Β Γ—Β 6Β =Β 24
4Β Γ—Β 7Β =Β 28
4Β Γ—Β 8Β =Β 32
4Β Γ—Β 9Β =Β 36
4Β Γ—Β 10Β =Β 40
5Β Γ—Β 1Β =Β 5
5Β Γ—Β 2Β =Β 10
5Β Γ—Β 3Β =Β 15
5Β Γ—Β 4Β =Β 20
5Β Γ—Β 5Β =Β 25
5Β Γ—Β 6Β =Β 30
5Β Γ—Β 7Β =Β 35
5Β Γ—Β 8Β =Β 40
5Β Γ—Β 9Β =Β 45
5Β Γ—Β 10Β =Β 50
Β Γ—Β 6
Β Γ—Β 7
Β Γ—Β 8
Β Γ—Β 9
Β Γ—Β 10

6Β Γ—Β 1Β =Β 6
6Β Γ—Β 2Β =Β 12
6Β Γ—Β 3Β =Β 18
6Β Γ—Β 4Β =Β 24
6Β Γ—Β 5Β =Β 30
6Β Γ—Β 6Β =Β 36
6Β Γ—Β 7Β =Β 42
6Β Γ—Β 8Β =Β 48
6Β Γ—Β 9Β =Β 54
6Β Γ—Β 10Β =Β 60
7Β Γ—Β 1Β =Β 7
7Β Γ—Β 2Β =Β 14
7Β Γ—Β 3Β =Β 21
7Β Γ—Β 4Β =Β 28
7Β Γ—Β 5Β =Β 35
7Β Γ—Β 6Β =Β 42
7Β Γ—Β 7Β =Β 49
7Β Γ—Β 8Β =Β 56
7Β Γ—Β 9Β =Β 63
7Β Γ—Β 10Β =Β 70
8Β Γ—Β 1Β =Β 8
8Β Γ—Β 2Β =Β 16
8Β Γ—Β 3Β =Β 24
8Β Γ—Β 4Β =Β 32
8Β Γ—Β 5Β =Β 40
8Β Γ—Β 6Β =Β 48
8Β Γ—Β 7Β =Β 56
8Β Γ—Β 8Β =Β 64
8Β Γ—Β 9Β =Β 72
8Β Γ—Β 10Β =Β 80
9Β Γ—Β 1Β =Β 9
9Β Γ—Β 2Β =Β 18
9Β Γ—Β 3Β =Β 27
9Β Γ—Β 4Β =Β 36
9Β Γ—Β 5Β =Β 45
9Β Γ—Β 6Β =Β 54
9Β Γ—Β 7Β =Β 63
9Β Γ—Β 8Β =Β 72
9Β Γ—Β 9Β =Β 81
9Β Γ—Β 10Β =Β 90
10Β Γ—Β 1Β =Β 10
10Β Γ—Β 2Β =Β 20
10Β Γ—Β 3Β =Β 30
10Β Γ—Β 4Β =Β 40
10Β Γ—Β 5Β =Β 50
10Β Γ—Β 6Β =Β 60
10Β Γ—Β 7Β =Β 70
10Β Γ—Β 8Β =Β 80
10Β Γ—Β 9Β =Β 90
10Β Γ—Β 10Β =Β 100

НС Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Ρ–Ρ€ΠΈΡ‚ΠΈ знання Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– мноТСння Π²ΠΈΡ€Ρ–ΡˆΡƒΡŽΡ‡ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈ! πŸ™‚

Ваблиця мноТСння чисСл Π²Ρ–Π΄ 1 Π΄ΠΎ 20

Γ—12345678910111213
14		151617181920
11234567891011121314151617181920
22468101214161820
22		242628303234363840
33691215182124273033363942454851545760
44
8		121620242832364044485256606468727680
5510152025303540455055606570
75		80859095100
66121824303642485460667278849096102108114120
7714212835424956637077849198105112119126133140
881624324048566472808896104112120128136144152160
9918273645546372819099108117126135144153162171180
10102030405060708090100110120130140150160170180190200
11112233445566778899110121132143154165176187198209220
121224364860728496108120132144156168180192204216228240
1313263952657891104117130143156169182195208221234247260
1414284256708498112126140154168182196210224238252266280
15153045607590105120135150165180195210225240255270285300
16163248648096112128144160176192208224240256272288304320
171734516885102119136153170187204221238255272289306323340
181836547290108126144162180198216234252270288306324342360
191938577695114133152171190209228247266285304323342361380
2020406080100120140160180200220240260280300320340360380400

Ваблиця мноТСння a Γ— b Ваблиця ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ–Π² a2 Ваблиця ΠΊΡƒΠ±Ρ–Π² a3 Ваблиця стСпСнів an Ваблиця Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ–Π°Π»Ρ–Π² a!

 Всі Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– Ρ– Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈ

ΠŸΡ–Π΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π”ΠŸΠ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ….

Π‘ΡƒΠ΄ΡŒ-які Π½Π΅Ρ†Π΅Π½Π·ΡƒΡ€Π½Ρ– ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Ρ– Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ–, Π° Ρ—Ρ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈ занСсСні Π² Ρ‡ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΉ список!

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° вивчСння Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŒ мноТСння Ρ– ділСння

Π‘Ρ‚Ρ€ 1 ΠΈΠ· 3Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ β‡’

ВивчСння Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŒ мноТСння Ρ– Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄Π½ΠΈΡ… Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΡ–Π² ділСння

Β 

Β 

План

1. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° вивчСння Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŒ мноТСння Ρ– ділСння

2. Π’ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈ Π½Π° засвоєння Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŒ мноТСння Ρ– ділСння

3. ДСякі ΠΏΡ€ΠΈΠΉΠΎΠΌΠΈ навчання Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСння Ρ– ділСння

Π›Ρ–Ρ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

Основна:

1. Π‘ΠΎΠ³Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ М.Π’., Козак М.Π’., ΠšΠΎΡ€ΠΎΠ»ΡŒ Π―.А. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° викладання ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ… класах. — К.: А.Π‘.К., 2001.- Β§ 24.

Β 

Π”ΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²Π°:

2. Π‘ΠΎΠ³Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ М.Π’. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° вивчСння Π½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ†Ρ–Ρ— Ρ‚Π° Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ… Π΄Ρ–ΠΉ Π² ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²Ρ–ΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ–. — К.: ΠžΡΠ²Ρ–Ρ‚Π°, 1992.- Π‘. 25 – 34.

3. Π’Π°ΠΉΠ½Ρ‚Ρ€Π°ΡƒΠ± М. Алгоритм ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– мноТСння // ΠŸΠΎΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²Π° школа. – 2000. — β„– 10. – Π‘. 34 – 36.

4. Π‘Π°Ρ€Π°ΠΏΡƒΠ»ΠΎΠ²Π° Π„. ДСякі ΠΏΡ€ΠΈΠΉΠΎΠΌΠΈ навчання Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСння Π½Π° 9 // ΠŸΠΎΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²Π° школа. – 1997. — β„– 4. – Π‘. 31 – 32.

5. Π¨ΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π’. ΠŸΡ€ΠΎ вивчСння Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŒ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ… Π΄Ρ–ΠΉ // ΠŸΠΎΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²Π° школа. – 1997. — β„– 8. – Π‘. 29 – 31.

ВивчСння Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŒ мноТСння Ρ– Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄Π½ΠΈΡ… Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΡ–Π² ділСння

Β 

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° вивчСння Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŒ мноТСння Ρ– ділСння

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ρ” ваТливою складовою Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΈΠ½ΠΎΡŽ ΡˆΠΊΡ–Π»ΡŒΠ½ΠΎΡ— освіти. ΠΠ½Π°Π»Ρ–Π·ΡƒΡŽΡ‡ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΡƒ Π· Ρ†ΡŒΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, ΠΌΠΈ Π±Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‰ΠΎ Π½Π° вивчСння Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ… Π΄Ρ–ΠΉ Π²Ρ–Π΄Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ°ΠΉΠΆΠ΅ 63%Π½Π°Π²Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ часу, Π· Π½ΠΈΡ… Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π°Ρ†ΡŽΠ²Π°Π½Π½Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ… Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΡ–Π² – 26%.

Одним Ρ–Π· Π²Π°ΠΆΠ»ΠΈΠ²ΠΈΡ… завдань, Ρ‰ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π² процСсі навчання ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ – вироблСння ΠΌΡ–Ρ†Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡŽΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ… Π½Π°Π²ΠΈΡ‡ΠΎΠΊ.

Усі Ρ‚ΠΈΠΏΠΈ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ… Π΄Ρ–ΠΉ, які ΠΏΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Ρ– ΠΎΠΏΠ°Π½ΡƒΠ²Π°Ρ‚ΠΈ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡΡ€Ρ– ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ… класів, ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΎΠ±’Ρ”Π΄Π½Π°Ρ‚ΠΈ Ρƒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΈ:

1) Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ– Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΠΈ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ… Π΄Ρ–ΠΉ;

2) ΠΏΠΎΠ·Π°Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ– Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΠΈ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ… Π΄Ρ–ΠΉ, які Π²ΠΈΠΊΠΎΠ½ΡƒΡŽΡ‚ΡŒΡΡ усно;

3) ΠΏΠΎΠ·Π°Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ– Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΠΈ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ… Π΄Ρ–ΠΉ, які Π²ΠΈΠΊΠΎΠ½ΡƒΡŽΡ‚ΡŒΡΡ письмово.

Β 

Зупинимося Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ… Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΠ°Ρ… Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ… Π΄Ρ–ΠΉ.

Β 

Усі Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ… Π΄Ρ–ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΡƒΠΌΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ–Π»ΠΈΡ‚ΠΈ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΡ– Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΈ:

1) Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– додавання Ρ– віднімання Π² ΠΌΠ΅ΠΆΠ°Ρ… 10;

2) Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– додавання Ρ– віднімання Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дСсяток;

3) Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– мноТСння Ρ– ділСння.

Π‡Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π°Ρ†ΡŽΠ²Π°Π½Π½Ρ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΠΉΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Π±Π° докласти Π·ΡƒΡΠΈΠ»ΡŒ, Ρ‰ΠΎΠ± Π΄Ρ–Ρ‚ΠΈ Π½Π΅ Π²Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ інтСрСс Ρ– Ρ‰ΠΎΠ± їхня ΡƒΠ²Π°Π³Π° Π½Π΅ Ρ€ΠΎΠ·ΠΏΠΎΡ€ΠΎΡˆΡƒΠ²Π°Π»Π°ΡΡ. Для Ρ†ΡŒΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…Ρ–Π΄Π½ΠΎ Π²ΠΌΡ–Π»ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΠΈ Ρ€Ρ–Π·Π½Ρ– ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚ΠΈ для Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΡƒΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ… Π²ΠΏΡ€Π°Π², використовувати яскравий Π½Π°ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€Ρ–Π°Π» Ρ– Ρ€Ρ–Π·Π½Ρ– Π²ΠΈΠ΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠ±Ρ–Ρ‚.

ΠŸΠ΅Ρ€ΡˆΡ– ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ Π½Π° складання Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡ΠΈ Ρ–Π½ΡˆΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π· вСликою ΡƒΠ²Π°Π³ΠΎΡŽ вчитСля Π΄ΠΎ самого процСсу складання Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ–, Π΄ΠΎ розуміння Ρ—Ρ— суті. Надалі Π²Ρ–Π½ ΡƒΠΆΠ΅ мСншС Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ” Π½Π° Ρ†Π΅ ΡƒΠ²Π°Π³Ρƒ Ρ– ΠΏΡ€Π°Ρ†ΡŽΡ” Π½Π°Π΄ закріплСнням.

Зупинимося Π½Π° особливостях Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΈ Π½Π°Π΄ таблицями мноТСння Ρ– ділСння.

Β 

Π―ΠΊ Π²Ρ–Π΄ΠΎΠΌΠΎ, Π΄ΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ… Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΡ–Π² мноТСння Ρ– ділСння Π²Ρ–Π΄Π½ΠΎΡΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΠΈ мноТСння ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΈΡ… чисСл Ρ– Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄Π½Ρ– Ρ—ΠΌ Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΠΈ ділСння.

Β 

Завдання вивчСння Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ:

— Ρ€ΠΎΠ·ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈ способи складання Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŒ мноТСння Ρ– ділСння;

— довСсти знання Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ… Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΡ–Π² мноТСння Ρ– ділСння Π΄ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌΡƒ.

Бкладання Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– мноТСння:

ΠŸΡ–Π΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‡Π° Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π°:

— повторСння ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ змісту мноТСння як додавання ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ… Π΄ΠΎΠ΄Π°Π½ΠΊΡ–Π²;

— визначСння значСння ΠΊΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ–Π².

ОзнайомлСння:

Π’ ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²Ρ–ΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ– Π²ΠΈΠ²Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– мноТСння ΠΊΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π· чисСл (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄, таблиця мноТСння числа 2, 3 Ρ– Ρ‚.Π΄., Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‚ΠΎ постійним Ρ” ΠΏΠ΅Ρ€ΡˆΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– мноТСння Π½Π° ΠΊΠΎΠΆΠ½Π΅ Π· чисСл Π½Π΅ Ρ€ΠΎΠ·Π³Π»ΡΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡŒΡΡ. Π’Π²Π°ΠΆΠ°Ρ”Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‰ΠΎ Π²ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈ всі Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– мноТСння ΠΊΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π· чисСл Ρ– ознайомившись Ρ–Π· пСрСставним Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ мноТСння, ΡƒΡ‡Π½Ρ– Π·Π½Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡƒΡ‚ΡŒ всі Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΠΈ мноТСння Π½Π° ΠΊΠΎΠΆΠ½Π΅ Π· чисСл).

Всі Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– мноТСння ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡŒ Π½Π° основі додавання ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ… Π΄ΠΎΠ΄Π°Π½ΠΊΡ–Π². ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈ Π½Π° додавання Ρ€ΠΎΠ·Π³Π»ΡΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡŒ Π·Π° таблицями Π½Π° Π΄ΠΎΡˆΡ†Ρ– Ρ‡ΠΈ Π² ΠΏΡ–Π΄Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΈΠΊΡƒ; Π΄ΠΎ ΡƒΡ‡Π½Ρ–Π²ΡΡŒΠΊΠΈΡ… Π·ΠΎΡˆΠΈΡ‚Ρ–Π² Π΄ΠΎΡ†Ρ–Π»ΡŒΠ½ΠΎ записати Ρ‚Ρ–Π»ΡŒΠΊΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ мноТСння.

ΠŸΠΎΡΠ»Ρ–Π΄ΠΎΠ²Π½Ρ–ΡΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΈ:

— розгляд ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ–Π² Π½Π° додавання ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ… Π΄ΠΎΠ΄Π°Π½ΠΊΡ–Π²;

— Π·Π°ΠΌΡ–Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ–Π² Π½Π° додавання ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π°ΠΌΠΈ Π½Π° мноТСння.

ЗакріплСння:

— завдання, Ρ‰ΠΎ Π²ΠΈΠΊΠΎΠ½ΡƒΡŽΡ‚ΡŒ Π· бСзпосСрСднім використанням Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ–;

— Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈ Π½Π° відтворСння Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ–;

— Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈ Π½Π° використання знань Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ–Π²;

— складання Ρ– Ρ€ΠΎΠ·Π²’язування Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Β 

Β 

Бкладання Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– ділСння:

ΠŸΡ–Π΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‡Π° Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π°:

— відтворСння Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄Π½ΠΎΡ— Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– мноТСння;

— повторСння Π·Π²’язку ΠΌΡ–ΠΆ діями мноТСння Ρ– ділСння (складання Π· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρƒ Π½Π° мноТСння Π΄Π²ΠΎΡ… Ρ‡ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ–Π² Π½Π° ділСння).

ОзнайомлСння:

Всі Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– ділСння ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡŒ Π½Π° основі Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– мноТСння. Ваблиця ділСння ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ”Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ вигляді ΠΏΠΎΡ€ΡƒΡ‡ Π· Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄Π½ΠΎΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΡŽ мноТСння, Π° учням ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΠ½ΡƒΡ”Ρ‚ΡŒΡΡ пояснити, як складСна таблиця ділСння, Π°Π±ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° скласти Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ ділСння Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π· учнями, ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡŽΡŽΡ‡ΠΈ ΠΊΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΎΠΊ ділСння Π· ΠΎΠΏΠΎΡ€ΠΎΡŽ Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ мноТСння; Π΄ΠΎ ΡƒΡ‡Π½Ρ–Π²ΡΡŒΠΊΠΈΡ… Π·ΠΎΡˆΠΈΡ‚Ρ–Π² Π΄ΠΎΡ†Ρ–Π»ΡŒΠ½ΠΎ записати Ρ‚Ρ–Π»ΡŒΠΊΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ ділСння.

ΠŸΠΎΡΠ»Ρ–Π΄ΠΎΠ²Π½Ρ–ΡΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΈ:

— розгляд ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ–Π² Π½Π° мноТСння;

— складання ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ–Π² Π½Π° ділСння Π½Π° Π΄Π°Π½Π΅ число Π·Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π°ΠΌΠΈ Π½Π° мноТСння.

ЗакріплСння:

— завдання, Ρ‰ΠΎ Π²ΠΈΠΊΠΎΠ½ΡƒΡŽΡ‚ΡŒ Π· бСзпосСрСднім використанням Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ–;

— Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈ Π½Π° відтворСння Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ–;

— Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈ Π½Π° використання знань Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ–Π²;

— складання Ρ– Ρ€ΠΎΠ·Π²’язування Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.


123Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ β‡’

Β 

Поиск ΠΏΠΎ сайту:

МноТСння Ρ‚Π° ділСння чисСл Π² Excel

МноТСння Ρ‚Π° ділСння Π² Excel Π΄ΡƒΠΆΠ΅ просто, Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ створити просту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΏΠ°ΠΌ’ятайтС, Ρ‰ΠΎ всі Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΡ– Excel ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡŒΡΡ Π·Ρ– Π·Π½Π°ΠΊΠ° рівності (=), Ρ– для Ρ—Ρ… створСння ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° використовувати рядок Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

МноТСння чисСл

Π‘ΠΊΠ°ΠΆΡ–ΠΌΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ дізнатися, ΡΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠΈ пляшок Π²ΠΎΠ΄ΠΈ слід ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π±Π°Ρ‚ΠΈ для ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†Ρ–Ρ— Ρ–Π· ΠΊΠ»Ρ–Ρ”Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (загальна ΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΡ–ΡΡ‚ΡŒ учасників Γ— 4 Π΄Π½Ρ– Γ— 3 пляшки Π½Π° дСнь), Π°Π±ΠΎ Π²Π°Ρ€Ρ‚Ρ–ΡΡ‚ΡŒ транспортних Π²ΠΈΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΡ–Π΄ час слуТбової ΠΏΠΎΡ—Π·Π΄ΠΊΠΈ (загальна ΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΡ–ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ–Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ–Π² Γ— 0,46). Числа ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΠΈ ΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠΎΠΌΠ° способами.

МноТСння чисСл Ρƒ ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½Ρ†Ρ–

Для виконання Ρ†ΡŒΠΎΠ³ΠΎ завдання Π²ΠΈΠΊΠΎΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΠ²ΡƒΡ”Ρ‚ΡŒΡΡ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ * (Π·Ρ–Ρ€ΠΎΡ‡ΠΊΠ°).

Наприклад, якщо Ρƒ ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: =5*10, Π±ΡƒΠ΄Π΅ Π²Ρ–Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ – 50.

МноТСння стовпця чисСл Π½Π° константу

ΠŸΡ€ΠΈΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‰ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΆΠ½Ρƒ Π· ΠΊΠΎΠΌΡ–Ρ€ΠΎΠΊ Ρƒ стовпці сСми чисСл Π½Π° число, якС ΠΌΡ–ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ–Π½ΡˆΡ–ΠΉ ячСйці. Π£ Ρ†ΡŒΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ– число, якС ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΠΈ Π½Π° 3, ΠΌΡ–ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½Ρ†Ρ– C2.

  1. Π’Π²Π΅Π΄Ρ–Ρ‚ΡŒ = a2 * $B $2 Ρƒ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ стовпці Π² Π΅Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ–ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– (Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΡ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ використовує ΡΡ‚ΠΎΠ²ΠΏΠ΅Ρ†ΡŒ D). Обов’язково Π΄ΠΎΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ символ $ Π΄ΠΎ B Ρ– Π΄ΠΎ 2 Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ– Ρ‚Π° Π½Π°Ρ‚ΠΈΡΠ½Ρ–Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»Π°Π²Ρ–ΡˆΡƒ ENTER.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΡ–Ρ‚ΠΊΠ°.:Β Π—Π° допомогою символів $ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠ° Excel Π²ΠΊΠ°Π·ΡƒΡ” Π½Π° Ρ‚Π΅, Ρ‰ΠΎ посилання Π½Π° B2 – «Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΈΠΉ», Ρ‰ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ”, Ρ‰ΠΎ ΠΏΡ–Π΄ час ΠΊΠΎΠΏΡ–ΡŽΠ²Π°Π½Π½Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ Ρ–Π½ΡˆΠΎΡ— ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ посилання Π·Π°Π²ΠΆΠ΄ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ B2. Π―ΠΊΡ‰ΠΎ Π²ΠΈ Π½Π΅ використовували символи $ Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ–, Ρ– Π²ΠΈ пСрСтягнули Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²Π½ΠΈΠ· Π΄ΠΎ Ρ€ΠΎΠ·Π΄Ρ–Π»Ρƒ ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½Ρ†Ρ– B3, Excel Π·ΠΌΡ–Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π½Π° = a3 * C3, Ρ‰ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Ρ†ΡŽΠ²Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠ΅, Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‰ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ°Ρ” значСння Π² B3.

  2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚ΡΠ³Π½Ρ–Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²Π½ΠΈΠ· Π΄ΠΎ Ρ–Π½ΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ Ρƒ стовпці.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΡ–Ρ‚ΠΊΠ°.:Β Π£ ExcelΒ 2016 для Windows ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ²Π½ΡŽΡŽΡ‚ΡŒΡΡ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

МноТСння чисСл Ρƒ Ρ€Ρ–Π·Π½ΠΈΡ… ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ… Π·Π° допомогою Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈ

Для мноТСння чисСл, ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ Ρ– Π΄Ρ–Π°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ–Π² ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° використовувати Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†Ρ–ΡŽ Product .

Π£ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†Ρ–Ρ— PRODUCT ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° використовувати Π±ΡƒΠ΄ΡŒ-якС поєднання Π΄ΠΎ 255 чисСл Π°Π±ΠΎ посилань Π½Π° ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ. Наприклад, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° = PRODUCT (a2, A4: A15, 12, E3: E5, 150, G4, h5: J6) ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡƒΡ” Π΄Π²Ρ– ΠΎΠΊΡ€Π΅ΠΌΡ– ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ (a2 Ρ‚Π° G4), Π΄Π²Π° числа (12 Ρ– 150) Ρ– Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΄Ρ–Π°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΈ (A4: A15, E3: E5 Ρ– h5: J6).

ДілСння чисСл

ΠŸΡ€ΠΈΠΏΡƒΡΡ‚Ρ–ΠΌΠΎ, Π²ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π΅ дізнатися, ΡΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠΈ Π³ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ знадобилося, Ρ‰ΠΎΠ± Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ (загальний час Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΡ– Project, Ρ‰ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎ всіх учасників ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ) Π°Π±ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ– ΠΌΠΈΠ»Ρ– Π·Π° Π³Π°Π»ΠΎΠ½ для Π²Π°ΡˆΠΎΡ— ΠΎΡΡ‚Π°Π½Π½ΡŒΠΎΡ— крос-ΠΊΠ°Π½Ρ‚Ρ€Ρ– (загальна ΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΡ–ΡΡ‚ΡŒ миль ÷всього Π³Π°Π»ΠΎΠ½Ρ–Π²). Π†ΡΠ½ΡƒΡŽΡ‚ΡŒ ΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠ° способів розділСння чисСл.

РозділСння чисСл Ρƒ ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ…

Π©ΠΎΠ± Π²ΠΈΠΊΠΎΠ½Π°Ρ‚ΠΈ Ρ†Π΅ завдання, скористайтСся Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ / (скісна риска).

Наприклад, якщо ввСсти = 10/5 Ρƒ ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ…, Ρƒ Π½Ρ–ΠΉ Π²Ρ–Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ”Ρ‚ΡŒΡΡ 2.

Π£Π²Π°Π³Π°!: НС Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ввСсти Π·Π½Π°ΠΊ рівності (=) Ρƒ ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ…, ΠΏΠ΅Ρ€Ρˆ Π½Ρ–ΠΆ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΠΈ числа Ρ‚Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€; Π² Ρ–Π½ΡˆΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Ρ– ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠ° Excel Ρ–Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΡƒΡ” Π΄Π°Π½Ρ–, які Π²ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ як Π΄Π°Ρ‚Ρƒ. Наприклад, якщо ввСсти 7/30, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠ° Excel ΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π²Ρ–Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈ 30-Jul Ρƒ ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ…. Або, якщо ввСсти 12/36, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠ° Excel спочатку ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅ значСння Π½Π° 12/1/1936 Ρ– Π²Ρ–Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ 1-Dec Ρƒ ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ….

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΡ–Ρ‚ΠΊΠ°.:Β Π£ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΡ– Excel Π½Π΅ΠΌΠ°Ρ” Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†Ρ–Ρ— розділСння .

РозділСння чисСл Π·Π° допомогою посилань Π½Π° ΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΡ–ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΡ–Ρ€ΠΎΠΊ

Π—Π°ΠΌΡ–ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‰ΠΎΠ± Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΠΈ числа Π±Π΅Π·ΠΏΠΎΡΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΡŒΠΎ Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ–, ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° використовувати посилання Π½Π° ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ a2 Ρ‚Π° a3, Ρ‰ΠΎΠ± посилатися Π½Π° числа, які ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ Ρ€ΠΎΠ·Π΄Ρ–Π»ΠΈΡ‚ΠΈ, Ρ– ΠΏΠΎΠ΄Ρ–Π»ΠΈΡ‚ΠΈ Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄.

ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ Π±ΡƒΠ΄Π΅ лСгшС Π·Ρ€ΠΎΠ·ΡƒΠΌΡ–Ρ‚ΠΈ, якщо Π²ΠΈ ΡΠΊΠΎΠΏΡ–ΡŽΡ”Ρ‚Π΅ ΠΉΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° чистий Π°Ρ€ΠΊΡƒΡˆ.

ΠšΠΎΠΏΡ–ΡŽΠ²Π°Π½Π½Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρƒ

  1. Π‘Ρ‚Π²ΠΎΡ€Ρ–Ρ‚ΡŒ пустий Π°Ρ€ΠΊΡƒΡˆ Π°Π±ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ.

  2. Π’ΠΈΠ΄Ρ–Π»Ρ–Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ Ρƒ Ρ€ΠΎΠ·Π΄Ρ–Π»Ρ– Π΄ΠΎΠ²Ρ–Π΄ΠΊΠΈ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΡ–Ρ‚ΠΊΠ°.:Β Π—Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ рядків Ρ– стовпців виділяти Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ.

    ВиділСння ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρƒ Π² Π΄ΠΎΠ²Ρ–Π΄Ρ†Ρ–

  3. ΠΠ°Ρ‚ΠΈΡΠ½Ρ–Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»Π°Π²Ρ–ΡˆΡ– Ctrl+C.

  4. org/ListItem»>

    На Π°Ρ€ΠΊΡƒΡˆΡ– Π²ΠΈΠ΄Ρ–Π»Ρ–Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ A1 Ρ– Π½Π°Ρ‚ΠΈΡΠ½Ρ–Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»Π°Π²Ρ–ΡˆΡ– Ctrl+V.

  5. Π©ΠΎΠ± ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΠΈΡΡ ΠΌΡ–ΠΆ пСрСглядом Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ–Π² Ρ– пСрСглядом Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», які ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π½Π°Ρ‚ΠΈΡΠ½Ρ–Ρ‚ΡŒ сполучСння ΠΊΠ»Π°Π²Ρ–Ρˆ CTRL + ‘ (сСрйозний наголос) Π°Π±ΠΎ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ†Ρ– Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΠΈΡΠ½Ρ–Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈ .

A

B

C

1

Π”Π°Π½Ρ–

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Опис (Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚)

2

15000

=A2/A3

Π”Ρ–Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 15Β 000 Π½Π° 12 (1250)

3

12

РозділСння стовпця чисСл Π½Π° константі числа

ΠŸΡ€ΠΈΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‰ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ Ρ€ΠΎΠ·Π΄Ρ–Π»ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΆΠ½Ρƒ Π· ΠΊΠΎΠΌΡ–Ρ€ΠΎΠΊ Ρƒ стовпці сСми чисСл Π½Π° число, якС ΠΌΡ–ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ–Π½ΡˆΡ–ΠΉ ячСйці. Π£ Ρ†ΡŒΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ– число, якС ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ Ρ€ΠΎΠ·Π΄Ρ–Π»ΠΈΡ‚ΠΈ, Π΄ΠΎΡ€Ρ–Π²Π½ΡŽΡ” 3, Ρ‰ΠΎ ΠΌΡ–ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρƒ ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½Ρ†Ρ– C2.

A

B

C

1

Π”Π°Π½Ρ–

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Π°

2

15000

= A2/$C $2

3

3

12

= A3/$C $2

4

48

= A4/$C $2

5

729

= A5/$C $2

6

1534

= A6/$C $2

7

288

= A7/$C $2

8

4306

= A8/$C $2
    org/ItemList»>

  1. Π’Π²Π΅Π΄Ρ–Ρ‚ΡŒ = a2/$C $2 Ρƒ ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½Ρ†Ρ– B2. Обов’язково Π΄ΠΎΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ символ $ Π΄ΠΎ C Ρ– Π΄ΠΎ 2 Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ–.

  2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚ΡΠ³Π½Ρ–Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρƒ ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½Ρ†Ρ– B2 Π΄ΠΎ Ρ–Π½ΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ Ρƒ стовпці B.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΡ–Ρ‚ΠΊΠ°.:Β Π—Π° допомогою символів $ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠ° Excel Π²ΠΊΠ°Π·ΡƒΡ” Π½Π° Ρ‚Π΅, Ρ‰ΠΎ посилання Π½Π° C2 – «Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΈΠΉ», Ρ‰ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ”, Ρ‰ΠΎ ΠΏΡ–Π΄ час ΠΊΠΎΠΏΡ–ΡŽΠ²Π°Π½Π½Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ Ρ–Π½ΡˆΠΎΡ—, посилання Π·Π°Π²ΠΆΠ΄ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ Ρƒ ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½Ρ†Ρ– C2. Π―ΠΊΡ‰ΠΎ Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ– Π½Π΅ використано символи $, Ρ– Π²ΠΈ пСрСтягнули Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²Π½ΠΈΠ· Π΄ΠΎ Ρ€ΠΎΠ·Π΄Ρ–Π»Ρƒ ΠΊΠ»Ρ–Ρ‚ΠΈΠ½Ρ†Ρ– B3, Excel Π·ΠΌΡ–Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π½Π° = a3/C3, Ρ‰ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Ρ†ΡŽΠ²Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠ΅, Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‰ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ°Ρ” значСння Π² C3.

ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½Π° Π΄ΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²Π° Π΄ΠΎΠ²Ρ–Π΄ΠΊΠ°?

Π’ΠΈ Π·Π°Π²ΠΆΠ΄ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ поставити запитання СкспСрту Π² ΡΠΏΡ–Π»ΡŒΠ½ΠΎΡ‚Ρ– Tech Ρƒ Ρ€ΠΎΠ·Π΄Ρ–Π»Ρ– Excel Ρ‡ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ–Π΄Ρ‚Ρ€ΠΈΠΌΠΊΡƒ Π² ΡΠΏΡ–Π»ΡŒΠ½ΠΎΡ‚Ρ– Answers.

Π”ΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²Ρ– відомості

МноТСння стовпця чисСл Π½Π° Ρ‚Π΅ самС число

МноТСння Π½Π° відсоток

БтворСння Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– мноТСння

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΡŒ Ρ– порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†Ρ–ΠΉ

Π£Ρ‡Π½Ρ– ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ… класів Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡƒΡ‚ΡŒ ΠŸΡ€ΠΎΡ…Π°ΡΡŒΠΊΠ° Ρ– Π½Π΅ Π·Π°Π²Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ мноТСння

Π— 1 вСрСсня Π² Π£ΠΊΡ€Π°Ρ—Π½Ρ– ΡΡ‚Π°Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ– Π½Π°Π²Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ– ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΈ для ΡƒΡ‡Π½Ρ–Π² 1-4 класів. Π―ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ»Π° міністр освіти Π£ΠΊΡ€Π°Ρ—Π½ΠΈ Лілія Π“Ρ€ΠΈΠ½Π΅Π²ΠΈΡ‡, усі Π·ΠΌΡ–Π½ΠΈ спрямовані Π½Π° розвантаТСння ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡ— освіти, Ρ‰ΠΎΠ± «досягнути ΠΊΡ€Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ–Π² навчання Ρ– ΠΏΡ€ΠΈ Ρ†ΡŒΠΎΠΌΡƒ Π·Π±Π΅Ρ€Π΅Π³Ρ‚ΠΈ здоров’я Π΄Ρ–Ρ‚Π΅ΠΉ Ρ‚Π° Ρ—Ρ…Π½Ρ–ΠΉ інтСрСс Π΄ΠΎ навчання». Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΡƒ Π½Π°Π΄Ρ–ΡŽ Π½Π° успіх Π½ΠΎΠ²ΠΎΡ— ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡŒ ΠΉ Π±Π°Ρ‚ΡŒΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΡˆΠΎΠΊΠ»Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΡ–Π², пишС radiosvoboda.

Β 

Π— 1 вСрСсня 2016 Ρ€ΠΎΠΊΡƒ Π΄Ρ–Ρ‚ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ… класах Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ΡŒ Π±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠ΅ спілкуватися Ρ‚Π° Π²ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π»ΡŽΠ²Π°Ρ‚ΠΈ свою Π΄ΡƒΠΌΠΊΡƒ, Π° Π½Π΅ просто Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°ΠΌβ€™ΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ±Ρ–Ρ†ΡΡŽΡ‚ΡŒ Ρƒ ΠœΡ–Π½Ρ–ΡΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚Π²Ρ– освіти Π£ΠΊΡ€Π°Ρ—Π½ΠΈ.

Β«Π’ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€, 4 сСрпня, колСгія МОН Π·Π°Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΠ»Π° Ρ€ΠΎΠ·Π²Π°Π½Ρ‚Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ– Ρ– ΠΎΠ½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ– ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡ— школи. Π— ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠΊΡƒ, Π·ΠΌΡ–Π½ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·Π½ΠΎ 10% змісту Ρ‡ΠΈΠ½Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌ, Π· Ρ–Π½ΡˆΠΎΠ³ΠΎ – Ρ†Ρ– Π·ΠΌΡ–Π½ΠΈ Ρ” Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΎ Ρ–Π½ΡˆΠΎΡ— філософії освіти, яка Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄Π°Ρ” 21-ΠΌΡƒ ΡΡ‚ΠΎΠ»Ρ–Ρ‚Ρ‚ΡŽ Ρ– Ρ”Π²Ρ€ΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΡŒΠΊΠΎΠΌΡƒ Ρ€ΠΎΠ·Π²ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ Π£ΠΊΡ€Π°Ρ—Π½ΠΈ: Π½Π΅ тиснути Π½Π° Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρƒ, Π° Π·Π°ΠΎΡ…ΠΎΡ‡ΡƒΠ²Π°Ρ‚ΠΈΒ», – написала Ρƒ своїй сторінці Ρƒ «ЀСйсбук» міністр освіти Лілія Π“Ρ€ΠΈΠ½Π΅Π²ΠΈΡ‡.

Π—Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ міністр Π΄ΠΎΠ΄Π°Π»Π°: Β«ΠžΠ½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ– Π½Π°Π²Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ– ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΈ для 1-4 класів Ρ€ΠΎΠ·ΠΌΡ–Ρ‰Π΅Π½Ρ– Ρƒ Π²Ρ–Π΄ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΌΡƒ доступі Π·Π° посиланням. Наступного тиТня Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ·ΠΌΡ–Ρ‰Π΅Π½Ρ– ΠΎΡ€Ρ–Ρ”Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π½Ρ– Π²ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΎΡ†Ρ–Π½ΡŽΠ²Π°Π½Π½Ρ Π½Π°Π²Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ… досягнСнь ΡƒΡ‡Π½Ρ–Π² Ρ‚Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½Ρ– Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†Ρ–Ρ— Π΄ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌ. Π’ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π±Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡŒ Π·ΠΌΡ–Π½ΠΈ ΠΏΡ–Π΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ–Π² Π΄ΠΎ ΠΎΡ†Ρ–Π½ΡŽΠ²Π°Π½Π½Ρ Ρ‚Π° ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³Ρ–Ρ‡Π½Ρƒ свободу вчитСля».

Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΡƒ Π½Π°Π΄Ρ–ΡŽ Π½Π° успіх Π½ΠΎΠ²ΠΎΡ— ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡŒ ΠΉ Π±Π°Ρ‚ΡŒΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΡˆΠΎΠΊΠ»Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΡ–Π².

«Нагадування, Ρ‰ΠΎ скоро 1 вСрСсня, лякало ΠΌΠ΅Π½Π΅. Π”ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ часто Ρ‡ΡƒΠ»Π° нарікання Ρ–Π½ΡˆΠΈΡ… Π±Π°Ρ‚ΡŒΠΊΡ–Π², Ρ‰ΠΎ ΡˆΠΊΡ–Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠ° Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ»ΡŽΡ” Π΄Ρ–Ρ‚Π΅ΠΉ Ρ‚Π° Π·Π°Π±ΠΈΡ€Π°Ρ” баТання вчитися. ΠΠ°Π΄Ρ–ΡŽΡΡ, Ρ‰ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ всС ΠΆ Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Ρ‰ΠΎΡΡŒ Π·ΠΌΡ–Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡΒ», – Ρ€ΠΎΠ·ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄Π°Ρ” Π“Π°Π»ΠΈΠ½Π° ΠŸΠ°Ρ€Π°Ρ‰ΠΈΡ‡, ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΡˆΠΎΠΊΠ»Π°ΡΠ½ΠΈΡ†Ρ– ΠœΠ°Ρ€Ρ–Ρ‡ΠΊΠΈ.

Β«Π’Ρ–Π΄Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ Π²Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ сам розподілятимС свій час»

ВнСсли Π·ΠΌΡ–Π½ΠΈ Π΄ΠΎ 13 ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌ Ρ‡ΠΎΡ‚ΠΈΡ€ΡŒΠΎΡ… класів. Знято Ρ€ΠΎΠ·ΠΏΠΎΠ΄Ρ–Π» Π³ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ±Ρ‚ΠΎ Π·Π±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠ΅Π½Π° свобода вчитСля. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ Π²Ρ–Π½ розподілятимС свій час Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, як ΠΉΠΎΠΌΡƒ прописує ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠ°, Π° Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎ особливостСй Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ класу, Π² якому Π²Ρ–Π½ Π²ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π°Ρ”, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π΄Π½ΠΈΠΊ міністра освіти Π†Π²Π°Π½Π½Π° ΠšΠΎΠ±Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΊ.

Β«Π Π°Π½Ρ–ΡˆΠ΅, якщо ΡΠΊΡƒΡΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Π΄Ρ–Ρ‚ΠΈ засвоїли швидшС, Π²Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Π² Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΡ‚ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρƒ Π² ступі, Π±ΠΎ Π² нього ΡΡ‚Ρ–Π»ΡŒΠΊΠΈ-Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΎ, Π°Π±ΠΎ, Π½Π°Π²ΠΏΠ°ΠΊΠΈ, ΠΊΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΈ Ρ†ΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ, Π½Π΅ Ρ€ΠΎΠ·β€™ΡΡΠ½ΠΈΠ²ΡˆΠΈ Ρ—ΠΌ як слід, Ρ– ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎ наступної, Π±ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π±Π°Ρ‡Π°Ρ” ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠ°. Π’Ρ–Π΄Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ Π²Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ сам розподілятимС свій час», – Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π΄Π½ΠΈΠΊ міністра.

ΠœΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΡ– ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡΡ€Ρ– Π½Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡˆΠ²ΠΈΠ΄ΠΊΡ–ΡΡ‚ΡŒ

ΠžΠΊΡ€Ρ–ΠΌ Ρ†ΡŒΠΎΠ³ΠΎ, Π· усіх ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌ Π²ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ застарілу Ρ‚Π° Π·Π°ΠΉΠ²Ρƒ Ρ–Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†Ρ–ΡŽ. Π‡Π‡ Ρ€ΠΎΠ·ΠΏΠΎΠ΄Ρ–Π»ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‰ΠΎΠ± Π²ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ»Π° Π±Ρ–Π»ΡŒΡˆ Π·Ρ€ΠΎΠ·ΡƒΠΌΡ–Π»ΠΎΡŽ для Π΄Ρ–Ρ‚Π΅ΠΉ Ρ‚Π° Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄Π°Π»Π° Ρ—Ρ… Π²Ρ–ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠΌ, Ρ„Ρ–Π·ΠΈΡ‡Π½ΠΈΠΌ Ρ‚Π° психологічним особливостям, Π΄ΠΎΠ΄Π°Ρ” ΠšΠΎΠ±Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΊ:

Β«Π‘Π°ΠΌΠ΅ Π· Ρ†Ρ–Ρ”ΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΡŽ відбувалося оновлСння ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΈ – для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‰ΠΎΠ± Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΠΈ дітям Ρ‚Ρƒ Ρ–Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†Ρ–ΡŽ, яку Π²ΠΎΠ½ΠΈ Π² Ρ†ΡŒΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ–Ρ†Ρ– Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ– ΠΎΠΏΡ€Π°Ρ†ΡŽΠ²Π°Ρ‚ΠΈΒ».

МалСньким ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡΡ€Π°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΆ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΠΈ читання Π½Π° ΡˆΠ²ΠΈΠ΄ΠΊΡ–ΡΡ‚ΡŒ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΌΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΡ–, Π° Π½Π° Ρ€ΠΎΠ·Π²ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ якісного читання. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ Π·ΠΌΡ–Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠ΅ Ρ€Π°Π΄Ρ–ΡŽΡ‚ΡŒ Π±Π°Ρ‚ΡŒΠΊΠΈ Π΄Ρ–Ρ‚Π΅ΠΉ. ОлСна ПавлСнко, ΠΌΠ°ΠΌΠ° другокласника Башка, ΡΠΊΠ°Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‰ΠΎ Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Π° Π±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠ΅ Π·ΠΎΡΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΆΡƒΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π½Π½Ρ– ΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠΎΡΡ‚Ρ– слів Π² Ρ…Π²ΠΈΠ»ΠΈΠ½Ρƒ, Π° Π½Π΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‰ΠΎΠ± Π·Ρ€ΠΎΠ·ΡƒΠΌΡ–Ρ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‰Π΅ ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ Π² тСксті. Π—Π° словами ΠΆΡ–Π½ΠΊΠΈ, Ρ†Π΅ Π½Π΅ Ρ‚Ρ–Π»ΡŒΠΊΠΈ Π²Ρ–Π΄Π±ΠΈΡ€Π°Π»ΠΎ Π² Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½ΠΈ баТання Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π° ΠΉ Π·Π½ΠΈΠΆΡƒΠ²Π°Π»ΠΎ ΡΠΊΡ–ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΎΠ³ΠΎ.

НС Π²ΠΈΠΌΠ°Π³Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡƒΡ‚ΡŒ Π²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°ΠΌβ€™ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– мноТСння Ρ‚Π° ділСння

Одним Ρ–Π· нововвСдСнь стало ΠΉ Ρ‚Π΅, Ρ‰ΠΎ Π²Ρ–Π΄ ΡƒΡ‡Π½Ρ–Π² 1-2 класів Π½Π΅ Π²ΠΈΠΌΠ°Π³Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡƒΡ‚ΡŒ Π²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°ΠΌβ€™ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– мноТСння Ρ‚Π° ділСння.

Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π·Π°Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ мноТСння Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚Π½ΡŒΠΎ. Π”ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‚ΠΈ, Ρ‰ΠΎ якщо Ρ—ΠΉ тяТко, Π²ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΠΈ, Π·Π³Ρ€ΡƒΠΏΡƒΠ²Π°Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈ. Π’ процСсі Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ засвоєння, Π²ΠΎΠ½Π° дійсно Π²ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ мноТСння Π½Π° ΠΊΡ–Π½Π΅Ρ†ΡŒ 3 класу, Π°Π»Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ†ΡŒΠΎΠΌΡƒ Π² ΠΌΠ°ΠΉΠ±ΡƒΡ‚Π½ΡŒΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΎΠ½Π° Π·ΠΌΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΠΈ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ– Ρ– Π΄Π²ΠΎΡ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ–, Ρ– Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ– числа», – Π½Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΡˆΡƒΡ” ΠšΠΎΠ±Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΊ.

37 Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ–Π² Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΡ– Π· Π»Ρ–Ρ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΈ

Π—ΠΌΡ–Π½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ–ΠΉΡˆΠ»ΠΈ ΠΉ Π»Ρ–Ρ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΈ. ΠœΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†Ρ–Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΏΡ–Π²ΠΏΡ€Π°Ρ†ΡŽΠ²Π°Π»ΠΈ Π· ΠΠ°Ρ†Ρ–ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡŽ Π±Ρ–Π±Π»Ρ–ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΎΡŽ Π£ΠΊΡ€Π°Ρ—Π½ΠΈ Ρ–ΠΌΠ΅Π½Ρ– Π’. Π†. Π’Π΅Ρ€Π½Π°Π΄ΡΡŒΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΆ Π· СкспСртами дитячих Π»Ρ–Ρ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Ρ–Π² Β«Π‘Π°Ρ€Π°Π‘ΡƒΠΊΠ°Β», Β«ΠšΠ°Π·ΠΊΠ°Ρ€ΠΊΠ°Β», Β«Π§ΠΈΡ‚ΠΎΠΌΠΎΒ» для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‰ΠΎΠ± ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ–Π².

Π‘ΡƒΠ»ΠΎ взято Π΄ΠΎ ΡƒΠ²Π°Π³ΠΈ, Ρ‰ΠΎ Π΄Ρ–Ρ‚ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠ΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡŒ Ρ‚Π° Ρ‰ΠΎ Ρ—ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π°Ρ”Ρ‚ΡŒΡΡ. Π—Π°Π³Π°Π»ΠΎΠΌ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΡƒ Π΄ΠΎΠ΄Π°Π»ΠΈ 37 Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ–Π², Π° Π²ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΉΠΆΠ΅ 60. Π’Ρ–Π΄Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ Π΄Ρ–Ρ‚ΠΈ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈ ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠ½ΠΈ Ρ‚Π° БСргія ДячСнків, ΠšΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½ΠΈ Π‘Π°Π±ΠΊΡ–Π½ΠΎΡ—, Вараса ΠŸΡ€ΠΎΡ…Π°ΡΡŒΠΊΠ° Ρ‚Π° Π±Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΠΎΡ… Ρ–Π½ΡˆΠΈΡ….

Π—Π°ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π°Π΄ΠΈΠ»ΠΈ написання ΠΆΠ°Π½Ρ€Ρƒ СсС Π² 3 класі

Π©ΠΎ ΠΆ ΡΡ‚ΠΎΡΡƒΡ”Ρ‚ΡŒΡΡ письма, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΆ відбулися Ρ‡ΠΈΠΌΠ°Π»Ρ– Π·ΠΌΡ–Π½ΠΈ. Π’ΡƒΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚Ρ–Π»ΡŒΠΊΠΈ Π·Π°Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΡ– складні Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ, як «Бпосіб ΡƒΠΌΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ позначСння Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒΒ», «Бкладання Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ Π·Π° поданою Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ–Ρ‡Π½ΠΎΡŽ ΡΡ…Π΅ΠΌΠΎΡŽΒ», Β«Π£ΠΌΠΎΠ²Π½Π΅ позначСння слів», Π° ΠΉ Π·Π°ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π°Π΄ΠΈΠ»ΠΈ написання ΠΆΠ°Π½Ρ€Ρƒ СсС Π² 3 класі.

Π―ΠΊΡ‰ΠΎ Ρ€Π°Π½Ρ–ΡˆΠ΅ Π΄Ρ–Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠ½Ρ– Π±ΡƒΠ»ΠΈ написати Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠ±Ρ–Ρ‚, Π° самС тСкст-Ρ€ΠΎΠ·Π΄ΡƒΠΌ, тСкст-міркування Ρ– тСкст-ΠΎΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ Ρ—ΠΌ Π½Π°Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρƒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Ρƒ міністСрстві ΠΏΠ»Π°Π½ΡƒΡŽΡ‚ΡŒ боротися Π·Ρ– страхом Π·Ρ€ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΊΡƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· нСдотримання структури Ρ‚Π²ΠΎΡ€Ρƒ.

Β«Π–Π°Π½Ρ€ СсС – Ρ†Π΅ ΠΆΠ°Π½Ρ€, ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, якого полягає Ρƒ висловлСнні власної Π΄ΡƒΠΌΠΊΠΈ. Π¦Π΅ Ρ” Π½Π°ΠΉΠ²Π°ΠΆΠ»ΠΈΠ²Ρ–ΡˆΠΈΠΌ для Ρ€ΠΎΠ·Π²ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ особистості. На пСрСконання Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ–Π², Ρ†Π΅ самС Ρ‚Π΅, Ρ‡ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Ρ– Π²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Π΄Ρ–Ρ‚Π΅ΠΉ, Π° Π½Π΅ просто Π·Π°Π·ΡƒΠ±Ρ€ΡŽΠ²Π°Ρ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΆΠ°Π½Ρ€ΠΈ Ρ– Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΠΈ, як Π½Π΅ Π·Ρ€ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΊΡƒΒ», – Π·Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ” Ρ€Π°Π΄Π½ΠΈΠΊ міністра.

НововвСдСння запровадТувалися Π½Π° прохання Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†Ρ–Ρ— Π²Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Ρ–Π², які Π±ΡƒΠ»ΠΈ ΠΉ основними ΠΌΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎΡ— ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠžΠ±Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ Π·ΠΌΡ–Π½ відбувалося Π² Ρ–Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΡ– Π· ΠΌΠΎΠΆΠ»ΠΈΠ²Ρ–ΡΡ‚ΡŽ комСнтування Π½Π° Π²Ρ–Π΄ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Ρ–ΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ–.

Β«Π¦Ρ– Π·ΠΌΡ–Π½ΠΈ вносилися Π½Π° Π²Ρ–Π΄ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Ρ–ΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ– EdEra, Π΄Π΅ Π±ΡƒΠ»ΠΎ зарСєстровано 4000 ΡƒΠ½Ρ–ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ…, Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ… користувачів, які залишили ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ 8000 ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Ρ–Π², 90% Π· Ρ†ΠΈΡ… користувачів – Ρ†Π΅ Π±ΡƒΠ»ΠΈ Π²Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Ρ–-ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΆ ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΈ, Ρ‰ΠΎ відбулися Ρ‚Ρ– Π·ΠΌΡ–Π½ΠΈ, яких Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΈ Ρ– прогрСсивні Π²Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Ρ–, Ρ– Π±Π°Ρ‚ΡŒΠΊΠΈ, Ρ– Π΄Ρ–Ρ‚ΠΈΒ», – Ρ€ΠΎΠ·ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π»Π° ΠšΠΎΠ±Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΊ.

Π―ΠΊ Π·Π°ΠΏΠ΅Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡŒ Ρƒ міністСрстві, усі ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†Ρ–Ρ— Π±ΡƒΠ»ΠΈ взяті Π΄ΠΎ ΡƒΠ²Π°Π³ΠΈ, Π° користувачі ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄ΡŒ – Π²Ρ€Π°Ρ…ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‡ΠΈ Π½Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ…ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ—Ρ…Π½Ρ–ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€.

«НововвСдСння ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚ Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΒ»

«Ну, звісно, Ρ‚Π°ΠΌ Ρ” запитання, які Ρ” Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΌΠΈ, які Ρ‰Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±Π° ΠΎΠ±Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΡŽΠ²Π°Ρ‚ΠΈ. АлС якщо Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎ внСсСні Π·ΠΌΡ–Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ, Π½Π° мою Π΄ΡƒΠΌΠΊΡƒ, Π²ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. НововвСдСння Ρ‚Ρ€ΠΎΡ…ΠΈ Π·Π½Ρ–ΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†Ρ–Ρ— Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‰ΠΎ самС ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ Ρ€ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΏΡ–Π΄ час Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ– ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚ Π½Π° Ρ‚Π΅, які Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ ΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½Ρ–Β», – Π·Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ” Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΈΠΉ СкспСрт Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΈ Β«ΠžΡΠ²Ρ–Ρ‚Π°Β» Π Π΅Π°Π½Ρ–ΠΌΠ°Ρ†Ρ–ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρƒ Ρ€Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π’ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΈΡ€ Π‘Π°Ρ…Ρ€ΡƒΡˆΠΈΠ½.

На запитання, як діяти, якщо Π²Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ–Π΄ΠΌΠΎΠ²Π»ΡΡ”Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π°Ρ†ΡŽΠ²Π°Ρ‚ΠΈ Π·Π° оновлСною ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡŽ, міністСрство Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ€ΡˆΡƒ Π²ΠΈΡ€Ρ–ΡˆΡƒΠ²Π°Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Π΄Ρ–Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ. Π‘ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ²Π°Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎ-Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ– попросити Π½Π°Π²Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ Π·Π° оновлСною ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡŽ Ρ‚Π° критСріями ΠΎΡ†Ρ–Π½ΡŽΠ²Π°Π½Π½Ρ. Π―ΠΊΡ‰ΠΎ ΠΆ Π²ΠΈ Π±Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‰ΠΎ ніяких Π·ΠΌΡ–Π½ Π½Π΅ Π²Ρ–Π΄Π±ΡƒΠ²Π°Ρ”Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ звСртатися Π΄ΠΎ Π΄ΠΈΡ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚Π° ΠΎΡ€Π³Π°Π½Ρ–Π² управління ΠΎΡΠ²Ρ–Ρ‚ΠΎΡŽ, Ρ€Π°Π΄ΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Ρ…Ρ–Π²Ρ†Ρ–.

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅Β Β«Π Π΅ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π΅Ρ€Β» ΡƒΒ Telegram Ρ‚Π° Instagram – лишС якісні Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΈ Ρ‚Π° Ρ†Ρ–ΠΊΠ°Π²Ρ– статті Ρƒ Π²Π°ΡˆΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Ρ–

Ваблиця мноТСння: Π³Ρ€Π°, Ρ‰ΠΎΠ± швидко Π²ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρ–

Зміст

  • Ваблиця мноТСння: як Π²ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ– швидко, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‡ΠΈ особливих Π·ΡƒΡΠΈΠ»ΡŒ
  • ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π° таблиця мноТСння: Π³Ρ€Π° Ρ‰ΠΎΠ± швидко Π²ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ – Π²ΠΈΡ…Ρ–Π΄ Π· полоТСння для Π±Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΠΎΡ…
  • ΠŸΠΎΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΈ слід Ρ‚Ρ–Π»ΡŒΠΊΠΈ Π· ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΡƒ: як Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ мноТСння Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρ–
    • ΠŸΠ΅Ρ€ΡˆΠΈΠΉ Π΅Ρ‚Π°ΠΏ: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡ΠΊΠ° проста, як палиця
    • Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΉ Π΅Ρ‚Π°ΠΏ: дСсяточка, ΠΌΠ°ΠΉΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡ΠΊΠ°, Π°Π»Π΅ Π· Π½ΡƒΠ»ΠΈΠΊΠΎΠΌ
    • Π’Ρ€Π΅Ρ‚Ρ–ΠΉ Π΅Ρ‚Π°ΠΏ: таблиця мноТСння Π½Π° Π΄Π²Ρ–ΠΉΠΊΡƒ
    • Π§Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΉ Π΅Ρ‚Π°ΠΏ: пятСрочка – Ρ‰ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ–ΡˆΠ΅
    • ΠŸβ€™ΡΡ‚ΠΈΠΉ Π΅Ρ‚Π°ΠΏ: Π·ΠΌΡ–Π½Π° ΠΌΡ–ΡΡ†ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ–Π² – Π·Π°ΠΏΠΎΡ€ΡƒΠΊΠ° Π³Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ– якісного запам’ятовування
    • Шостий Π΅Ρ‚Π°ΠΏ: укладання Ρ– повторСння – ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡŒ-якого вчСння
  • Π―ΠΊ Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρ– Π²ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ мноТСння швидко: Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ– ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈ Ρ– ΠΊΡ€Π΅Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ–Π΄Ρ…Ρ–Π΄
    • ΠšΡ–Π»ΡŒΠΊΠ° простих ΠΏΠΎΡ€Π°Π΄ для Π±Π°Ρ‚ΡŒΠΊΡ–Π²
    • Π’Π²Π°ΠΆΠ°Ρ”ΠΌΠΎ Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†ΡΡ…: ΠΎΡ€ΠΈΠ³Ρ–Π½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ мноТСння Π½Π° дСв’ятку

Π‘ΡƒΠ΄ΡŒ-який Π±Π°Ρ‚ΡŒΠΊΠΎ, Ρ€Π°Π½Ρ–ΡˆΠ΅ Ρ‡ΠΈ ΠΏΡ–Π·Π½Ρ–ΡˆΠ΅, обов’язково Π·Ρ–Ρ‚ΠΊΠ½Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ Π· Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‰ΠΎ Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρ– Π΄ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Π°Ρ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ… Π·ΡƒΡΠΈΠ»ΡŒ, Ρ‰ΠΎΠ± Π²ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ мноТСння, яка ΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ спростити Ρ€Π°Ρ…ΡƒΠ½ΠΎΠΊ, Π°, ΠΎΡ‚ΠΆΠ΅, Ρ– Тиття Π² ΠΏΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΡˆΠΎΠΌΡƒ. Насправді Ρ†Π΅ зовсім Π½Π΅ просто, Ρ…ΠΎΡ‡Π° Ρƒ Π²Ρ–Ρ†Ρ– восьми-дСв’яти Ρ€ΠΎΠΊΡ–Π², ΠΊΠΎΠ»ΠΈ школа ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΠ½ΡƒΡ” Π²ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ ΠŸΡ–Ρ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, Ρƒ Ρ…Π»ΠΎΠΏΡ†Ρ–Π² Π½Π°Π΄Π·Π²ΠΈΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π΅ Ρ€ΠΎΠ·Π²ΠΈΠ½Π΅Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½Ρ–Ρ‡Π½Π° ΠΏΠ°ΠΌβ€™ΡΡ‚ΡŒ. Π‘Π°ΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠ½Π° Ρ– Π΄ΠΎΠΏΠΎΠΌΠ°Π³Π°Ρ” Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΏΠ°ΠΌβ€™ΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄ΡŒ-який тСкст, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ, Π²Ρ–Ρ€ΡˆΡ– Ρ– Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Ρ–. Однак зубріння – Ρ†Π΅, Π·Π° визначСнням, Π½ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Ρ– Π½Π΅ Ρ†Ρ–ΠΊΠ°Π²ΠΎ, Ρ– завдання Π±Π°Ρ‚ΡŒΠΊΡ–Π² ΠΏΠΎΠΆΠ²Π°Π²ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ†Π΅ΠΉ процСс, спростити ΠΉΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ»ΠΈΠ²ΠΎ, Π½Π°Π²Ρ–Ρ‚ΡŒ Ρ– ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΈ Π½Π° вСсСлу Ρ– Π·Π°Ρ…ΠΎΠΏΠ»ΡŽΡŽΡ‡Ρƒ Π³Ρ€Ρƒ. Π’Π°ΠΊ як Π΄ΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρ– Π²ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ мноТСння Ρ– Ρ‰ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ Π·Ρ€ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΠΈ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‰ΠΎΠ± Π²ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·Π°Π²ΠΆΠ΄ΠΈ відклалася Π² пам’яті, ΡΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‡ΠΈ як Ρ€Π°Π· Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ»ΠΈ Ρ†Π΅ Π²ΠΊΡ€Π°ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…Ρ–Π΄Π½ΠΎ.

Ваблиця мноТСння: як Π²ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ– швидко, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‡ΠΈ особливих Π·ΡƒΡΠΈΠ»ΡŒ

Π—Ρ€ΠΎΠ·ΡƒΠΌΡ–Π»ΠΎ, Ρ‰ΠΎ насампСрСд Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Π° Π²Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΈ Π² ΡΡƒΡ‚ΡŒ поставлСного завдання, Π² Π½Π°ΡˆΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΡƒ Ρ†Π΅ мноТСння, Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΏΠ΅Ρ€ΡˆΡƒ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ пояснити ΠΉΠΎΠΌΡƒ, як всС Π²Ρ–Π΄Π±ΡƒΠ²Π°Ρ”Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ– Ρ‡ΠΎΠΌΡƒ, Π±Π»Π°Π³ΠΎ справа, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π° Ρ– всі визначСння Π² Π½Ρ–ΠΉ Ρ‡Ρ–Ρ‚ΠΊΡ– Ρ– Π²ΠΈΡ€Π°Π·Π½Ρ–. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈ справа Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ вивчСння Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠΈ мноТСння, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ основи Ρ€Π°Ρ…ΡƒΠ½ΠΊΡƒ Π²ΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½ΠΎ Ρ– ΠΏΠΎ всій видимості Π·Ρ€ΠΎΠ·ΡƒΠΌΡ–Π»Ρ– Ρ– Π²ΠΈΠ²Ρ‡Π΅Π½Ρ–. Додавання Ρ– віднімання – Π½Π°ΠΉΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ–ΡˆΡ– ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ– Π΄Ρ–Ρ—, Π°Π·ΠΈ, які Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡŒΡΡ дітям Ρ‰Π΅ Π² дитячому саду.

ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ пояснити Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρ–, Ρ‰ΠΎ Π½Π΅ Π²Π°Ρ€Ρ‚ΠΎ лякатися Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ Ρ– Π½Π΅Π·Ρ€ΠΎΠ·ΡƒΠΌΡ–Π»ΠΎΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ–, Ρ‚Π°ΠΊ як ΠΏΠΎ суті, Ρ‚Π°ΠΌ всС зовсім просто. Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ мноТСння – додавання Π±ΡƒΠ΄ΡŒ-якого числа ΡΡ‚Ρ–Π»ΡŒΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ–Π², ΡΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠΈ Π²ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² Π·Π°Π²Π΄Π°Π½Π½Ρ–. Π—Π΄Π°Ρ”Ρ‚ΡŒΡΡ складним Π½Π°Π²Ρ–Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ самим? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ спростимо, Π·Π°ΡΡ‚ΠΎΡΠΎΠ²ΡƒΡŽΡ‡ΠΈ для Ρ†ΡŒΠΎΠ³ΠΎ прості ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈ. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‰ΠΎΠ± 2 ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΠΈ Π½Π° 4, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡ–Ρ€ΠΎΠΌ, Ρ‚Ρ€Π΅Π±Π° просто скласти Π΄Π²Ρ–ΠΉΠΊΠΈ Ρ‡ΠΎΡ‚ΠΈΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΈ.

Π’Π°ΠΊ всС стає Π½Π°Π±Π°Π³Π°Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ–ΡˆΠ΅, Ρ– Ρ†Π΅ розуміння обов’язково Π΄ΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΡˆΠΎΠΌΡƒ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΎΠΌΡƒ Π±Π°Π³Π°Ρ‚ΠΎ дорослі, Π½Π°Π²Ρ–Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΡ–Π½Ρ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈ навчання Π² унівСрситСті, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΆΡƒΡŽΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΠΈ числа Π² Ρ€ΠΎΠ·ΡƒΠΌΡ–, Ρ‰ΠΎΠ± спростити собі завдання. ΠšΡ€Ρ–ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π±Π΅Π· сумнівів, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρ– ΠΌΠΎΠΆΠ»ΠΈΠ²Ρ–ΡΡ‚ΡŒ Π·Ρ€ΠΎΠ·ΡƒΠΌΡ–Ρ‚ΠΈ, як ΠΆΠ΅ Β«ΠΏΡ€Π°Ρ†ΡŽΡ”Β» Ρ‚Π° сама таблиця ΠŸΡ–Ρ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, Π· якою впоратися Π·ΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡŒ-Ρ…Ρ‚ΠΎ, якщо ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ½ΠΈ Π°Π·ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΎΠΌΡƒ Π½Ρ–Ρ‡ΠΎΠ³ΠΎ складно Π² використанні Ρ‚Π°ΠΊΠΎΡ— Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ–, дійсно Π²Ρ–Π΄ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ— Π³Π΅Π½Ρ–Π°Π»ΡŒΠ½ΠΈΠΌ Π΄Π°Π²Π½ΡŒΠΎΠ³Ρ€Π΅Ρ†ΡŒΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ– філософом ΠŸΡ–Ρ„Π°Π³ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, зовсім Π½Π΅ΠΌΠ°Ρ”: Π²Ρ–Π΄ΡˆΡƒΠΊΠ°ΠΉΡ‚Π΅ число, Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ½Ρ– стовпчиків Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ†Π΅ Ρ– Π±ΡƒΠ΄Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΡ–Ρ€ΠΎΠΌ, 6 ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΠΈ Π½Π° 8, Π±ΡƒΠ΄Π΅ 48 Ρ– ніяк Ρ–Π½Π°ΠΊΡˆΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°

таблиця мноТСння: Π³Ρ€Π° Ρ‰ΠΎΠ± швидко Π²ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ – Π²ΠΈΡ…Ρ–Π΄ Π· полоТСння для Π±Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΠΎΡ…

Π”Ρ–Ρ‚ΠΊΠΈ всіх Π²Ρ–ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏ просто ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ½ΡŽΡŽΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ‚ΠΈ, Π°Π΄ΠΆΠ΅ самС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π³Ρ€Ρƒ Π²ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ–Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ΡŒ Π½Π°Π²ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡˆΠ½Ρ–ΠΉ світ. Π‘Π°ΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Π°Ρ€Ρ‚ΠΎ постаратися ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΉ Π½ΡƒΠ΄Π½ΠΈΠΉ Ρ– Ρ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΈΠΉ процСс, яким Ρ– Ρ” вивчСння Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠΈ мноТСння, Ρ†Ρ–ΠΊΠ°Π²Ρƒ Ρ– Π½Π°Π²Ρ–Ρ‚ΡŒ Π·Π°Ρ…ΠΎΠΏΠ»ΡŽΡŽΡ‡Ρƒ Π³Ρ€Ρƒ. Π“Ρ€Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Π½ΡƒΠ΄ΡŒΠ³Ρƒ, Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ сприймати навчання Π΄ΡƒΠΆΠ΅ вСсСло Ρ– ΠΏΡ€ΠΈΡ”ΠΌΠ½ΠΎ. НСбаТання Ρ– Π»Ρ–Π½ΡŒ Π²Ρ–Π΄Ρ€Π°Π·Ρƒ Π²Ρ–Π΄ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½, якщо ΠΌΠ°Π»ΡŽΠΊΡƒ станС Ρ†Ρ–ΠΊΠ°Π²ΠΎ, Ρ– Π²Ρ–Π½ Π²Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅ Π² процСс, Π΄Π°ΡŽΡ‡ΠΈ всС Π±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠ΅ Ρ– Π±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΡ… Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄Π΅ΠΉ.

Π‘Π°ΠΌΠΈΠΌ популярним Ρ– Π·Π°Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ²Π°Π½ΠΈΠΌ пристроєм, Ρ‰ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π² Ρ–Π³Ρ€ΠΎΠ²Ρ–ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ– Π΄ΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρ– засвоїти Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ мноТСння, Ρ” ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ, які ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π±Π°Ρ‚ΠΈ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Ρ–.

ΠšΡ€Ρ–ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ–Π±Π½Ρ– ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ Π· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΈΠΌΠΈ діями, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΎΠΌΡƒ Ρ†Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ зовсім Π½Π΅ Ρ‚Ρ–Π»ΡŒΠΊΠΈ мноТСння, Π°Π»Π΅ Ρ– ділСння, ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ–ΡˆΠ΅ простого скачати Π· Ρ–Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Ρƒ Ρ‚Π° Ρ€ΠΎΠ·Π΄Ρ€ΡƒΠΊΡƒΠ²Π°Ρ‚ΠΈ. Π―ΠΊΡ‰ΠΎ ΠΆ справу Π· Ρ†ΠΈΠΌ Π²ΠΆΠ΅ зовсім кисло, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ–Π±Π½Ρ– ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° просто Π²ΠΈΡ€Ρ–Π·Π°Ρ‚ΠΈ Π· ΠΏΠ°ΠΏΠ΅Ρ€Ρƒ Ρ– написати Π½Π° Π½ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΈ Π²Ρ–Π΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ. Π―ΠΊΡ‰ΠΎ Π·Π°Π»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎ Ρ†ΡŒΠΎΠ³ΠΎ заняття Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ швидшС Π·Π° всС Π²ΠΈΠΉΠ΄Π΅ Ρ‰Π΅ ΠΉ вСсСла Ρ– Ρ†Ρ–ΠΊΠ°Π²Π° Π³Ρ€Π°.

ΠŸΠΎΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΈ слід Ρ‚Ρ–Π»ΡŒΠΊΠΈ Π· ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΡƒ:

як Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ мноТСння Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρ–

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ, Ρ†Π΅ Π·Π²ΠΈΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΆ, справа Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ° Ρ– Ρ†Ρ–ΠΊΠ°Π²Π°, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ Π²ΠΎΠ½ΠΈ засновані Π½Π° простій зубріння, Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½Ρ–Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ запам’ятовуванні, Π° якщо ΠΌΠΈ Π±Π°ΠΆΠ°Ρ”ΠΌΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΠΈ Π½Π΅ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π°, який просто Ρ‚Π°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ стовпці Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– мноТСння ΠΏΠΎΡΠΏΡ–Π»ΡŒ, Π° Ρ€ΠΎΠ·ΡƒΠΌΡ–Ρ” ΡΡƒΡ‚ΡŒ самої Π΄Ρ–Ρ—, Π΄ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ діяти Ρ‚Ρ€ΠΎΡ…ΠΈ Ρ–Π½Π°ΠΊΡˆΠ΅. Π—Ρ€ΠΎΠ·ΡƒΠΌΡ–Π»ΠΎ, Ρ‰ΠΎ ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΈ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€Ρ–Π°Π» ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΡ–ΠΉ Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρ– ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‡ΠΈ Π· самого простого, Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π±Π΅Π·ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ Ρ€ΠΎΠ·ΠΏΠ»Π°Π½ΡƒΠ²Π°Ρ‚ΠΈ вивчСння Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ€ΠΎΠ·Π΄Ρ–Π»ΠΈΠ²ΡˆΠΈ вСсь процСс Π½Π° ΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠ° основних ΠΏΡ–Π΄Π΅Ρ‚Π°ΠΏΡ–Π².

ΠŸΠ΅Ρ€ΡˆΠΈΠΉ Π΅Ρ‚Π°ΠΏ: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡ΠΊΠ° проста, як палиця

Π—Ρ€ΠΎΠ·ΡƒΠΌΡ–Π»ΠΎ, Ρ‰ΠΎ Π½Π°ΠΉΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ–ΡˆΠ΅ – таблиця мноТСння Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, якщо, Π·Π²ΠΈΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΎ ΡƒΠ²Π°Π³ΠΈ Π½ΡƒΠ»ΡŒ. ΠœΠ°Π±ΡƒΡ‚ΡŒ, Π²Π°Ρ€Ρ‚ΠΎ пояснити, Ρ‰ΠΎ Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΠΈ, Π΄Ρ–Π»ΠΈΡ‚ΠΈ Π½Ρ–, Ρ†Π΅ ΠΌΠ°Ρ” швидко Ρ– просто відкластися Π² пам’яті, Ρ– Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ– Π²Π°Ρ€Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‚ΠΈ, всС ΠΆ, Π΄ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Ρ†Ρ–. ΠΠ°ΠΌΠ°Π»ΡŽΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠ° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΎΠΊ Π· ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π°ΠΌΠΈ Ρ– ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ–Ρ‚ΡŒ, Ρ‰ΠΎ якС Π± Π½Π΅ Π±ΡƒΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π²ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°Π»ΠΈΡˆΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅Π·ΠΌΡ–Π½Π½ΠΈΠΌ. Наприклад:

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΉ Π΅Ρ‚Π°ΠΏ: дСсяточка, ΠΌΠ°ΠΉΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡ΠΊΠ°, Π°Π»Π΅ Π· Π½ΡƒΠ»ΠΈΠΊΠΎΠΌ

Π”Π°Π»Ρ– ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎ Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ–ΡˆΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ–Ρ— – мноТСння Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ. Π’Π°Ρ€Ρ‚ΠΎ обов’язково самому Π·Π±Π°Π³Π½ΡƒΡ‚ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΆ пояснити Ρ– своєму Ρ‡Π°Π΄Ρƒ, Ρ‰ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΠΈ Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ, Ρ†Π΅ всС ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‰ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Ρ‚Ρ–Π»ΡŒΠΊΠΈ Π² ΠΊΡ–Π½Ρ†Ρ– ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ просто Π΄ΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΠΈ Π½ΡƒΠ»ΠΈΠΊ. Насправді всС Π΄ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ просто, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡƒΡ‚ΠΈ Π΄Π°Ρ‚ΠΈ Π·Ρ€ΠΎΠ·ΡƒΠΌΡ–Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρ–, Ρ‰ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ Π²Ρ–Π½ ΠΏΠΎΠ²Π½Ρ–ΡΡ‚ΡŽ Π·Π½Π°Ρ” всі ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Ρ– рядки Π°Π±ΠΎ стовпці Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΎΠΌΡƒ мноТСння Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ– Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅ для нього Π²Ρ–Π΄ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΡŽ книгою, Π° Π΄Π°Π»Ρ– – Π±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠ΅.

Π’Ρ€Π΅Ρ‚Ρ–ΠΉ Π΅Ρ‚Π°ΠΏ: таблиця мноТСння Π½Π° Π΄Π²Ρ–ΠΉΠΊΡƒ

Π―ΠΊΡ‰ΠΎ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ дСнь Π²Π°ΡˆΡ–ΠΉ Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρ– вистачило сил Π½Π° осмислСння ΠΏΠΎΠ΄Ρ–Π±Π½ΠΈΡ… завдань, Π° вСсСла Π³Ρ€Π° Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΡ–Π΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΆΡƒΡ” засвоєні знання, ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΆΡƒΠ²Π°Ρ‚ΠΈ, ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π»ΡŒΠ½ΠΎ пСрСходячи Π²Ρ–Π΄ простого Π΄ΠΎ складного. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚Π΅ досвідчСні Ρ„Π°Ρ…Ρ–Π²Ρ†Ρ–-ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡŽΠΊΠΎΠ²Ρ– Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΊ, Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊΡ– заняття Π²Π°Ρ€Ρ‚ΠΎ пСрСнСсти Π½Π° наступний дСнь, ΠΊΠΎΠ»ΠΈ Π²Ρ–Π½ встанС Π· Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΠΈ силами.

ΠΠ°ΠΉΡ‡Π°ΡΡ‚Ρ–ΡˆΠ΅, мноТСння Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Π΄Π°Ρ”Ρ‚ΡŒΡΡ всім ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡΡ€Π°ΠΌ Ρ– Π½Π°Π²Ρ–Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΡˆΠΊΡ–Π»ΡŒΠ½ΡΡ‚Π°ΠΌ Π΄ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ– просто, Ρ‚Π°ΠΊ як Π½Π° насправді, всС дійсно Π΅Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½ΠΎ. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΠΈ Π½Π° Π΄Π²Π°, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΠΈ число сама Π΄ΠΎ сСбС, Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‚ΠΎ скласти Π΄Π²Π° числа Π·Π°ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ…. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈ Π²ΠΈΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ” Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…Ρ–Π΄Π½Ρ–ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ мноТСння, простий Ρ€Π°Ρ…ΡƒΠ½ΠΎΠΊ, як, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄, додавання, Π²ΠΆΠ΅ дитятС ΠΌΠ°Ρ” Π±ΡƒΡ‚ΠΈ Π²Ρ–Π΄ΠΎΠΌΠΎ, ΠΎΡ‚ Π½Π΅Ρ…Π°ΠΉ Ρ– складає, Ρ‚ΠΈΠΌ Π±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠ΅, Ρ‰ΠΎ Π· Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΌΠΈ числами Ρ†Π΅ Π΄ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ просто. Π”Π°Π»Ρ– Π΄ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ запам’ятовувати ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½Ρ–Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ, Ρ‡ΠΎΡ‚ΠΈΡ€ΠΈ, ΡˆΡ–ΡΡ‚ΡŒ, сім Ρ– Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Ρ– ΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅ постаратися Π²ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΏΠ°ΠΌβ€™ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ–ΡˆΠ΅ Ρ– швидшС.

Π§Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΉ Π΅Ρ‚Π°ΠΏ: пятСрочка – Ρ‰ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ–ΡˆΠ΅

Наступним Π΅Ρ‚Π°ΠΏΠΎΠΌ Π²Π°Ρ€Ρ‚ΠΎ засвоїти Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ мноТСння Π½Π° ΠΏβ€™ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‰ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΆ Π±ΡƒΠ΄Π΅ Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ–ΡˆΠ΅, Π½Ρ–ΠΆ горСзвісна Π΄Π²Ρ–ΠΉΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΠΈ ΠΏβ€™ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ, якщо Π²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ послідовно. Π—Ρ€ΠΎΠ·ΡƒΠΌΡ–Π»ΠΎ, Ρ‰ΠΎ спочатку Π±ΡƒΠ΄Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΎΡ…ΠΈ Π½Π΅ Π·Ρ€ΠΎΠ·ΡƒΠΌΡ–Π»ΠΎ, Π°Π»Π΅ Π· часом всС ΠΏΡ€ΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ– Π½Π°ΠΉΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ–ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡŽΠ²Π°Ρ‚ΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΈΡ†Ρ–, Π΄ΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‡ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Π²Π½ΠΎΡ— суми ΠΏΠΎ ΠΏβ€™ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΏΡ–ΠΉΠΎΠΊ, Π°Π±ΠΎ ΠΆ Π²Ρ–Π΄Π½Ρ–ΠΌΠ°ΡŽΡ‡ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ–Π»Ρ–, Π°Π»Π΅ Ρ†Π΅ Π²ΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΡ€Π΅ΠΌΠ° Ρ‚Π΅ΠΌΠ° для Ρ€ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠ²ΠΈ.

ΠŸβ€™ΡΡ‚ΠΈΠΉ Π΅Ρ‚Π°ΠΏ: Π·ΠΌΡ–Π½Π° ΠΌΡ–ΡΡ†ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ–Π² – Π·Π°ΠΏΠΎΡ€ΡƒΠΊΠ° Π³Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ– якісного запам’ятовування

Π’ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΏΠ°ΠΌβ€™ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° Ρ‰ΠΎ Π·Π°Π²Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Ρ– Π²ΠΈΠΊΠΎΠ½Π°Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊ Π±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠΎΡΡ‚Ρ– Π΄Ρ–Ρ‚Π΅ΠΉ зовсім Π½Π΅ складС ніякої ΠΏΡ€Π°Ρ†Ρ–. Однак зубріння, як Π²ΠΆΠ΅ зазначалося, ΠΏΠ΅Ρ€ΡˆΠΈΠΉ Π²ΠΎΡ€ΠΎΠ³ розуміння, Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Π°Ρ€Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρ– усвідомлСних ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΎΠ΄Π½Π΅ Π· яких Ρ‡Ρ–Ρ‚ΠΊΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‰ΠΎ Π²Ρ–Π΄ Π·ΠΌΡ–Π½ΠΈ ΠΌΡ–ΡΡ†ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ–Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½Π΅ Π·ΠΌΡ–Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ.

Шостий Π΅Ρ‚Π°ΠΏ: укладання Ρ– повторСння – ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡŒ-якого вчСння

Наостанок Π²Π°Ρ€Ρ‚ΠΎ сказати, Ρ‰ΠΎ вся Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠ° ΠŸΡ–Ρ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Π·Π°Π·Π²ΠΈΡ‡Π°ΠΉ Π΄Π°Ρ”Ρ‚ΡŒΡΡ дітям Π΄ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ просто Ρ– Π²ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ—Ρ— досконально Π½Π΅ складС для Π±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠΎΡΡ‚Ρ– Π· ΡˆΠΈΠ±Π΅Π½ΠΈΠΊΡ–Π² ніякої ΠΏΡ€Π°Ρ†Ρ–. Однак Ρ” Ρ– нюанси, які Π²Π°Ρ€Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ…ΡƒΠ²Π°Ρ‚ΠΈ, Π΄Π°ΡŽΡ‡ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡŽΠΊΠΎΠ²Ρ– Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΉ складний ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€Ρ–Π°Π». Π’ ΠΏΠ΅Ρ€ΡˆΡƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π³Ρƒ, Π²Π°Ρ€Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠ·ΡƒΠΌΡ–Ρ‚ΠΈ, Ρ‰ΠΎ Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ‡Π°ΡΡ‚Ρ–ΡˆΠ΅ Π²ΠΈ Π·Π³Π°Π΄ΡƒΡ”Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Ρ†Ρ– Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠΈΡ‚Ρ‚Ρ–, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄, Ρ€Π°Ρ…ΡƒΡŽΡ‡ΠΈ ΡΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠΈ ΠΌΠ»ΠΈΠ½Ρ†Ρ–Π² ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ спСкти, Ρ‰ΠΎΠ± вся сім’я поснідала, Ρ– Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Ρ–. Π’ΠΎΠ±Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡŽΠΉΡ‚Π΅ стовпці Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠΈ Π· порядком Ρ‚Π° Ρ€ΠΎΠ·ΠΊΠΈΠ΄ постійно, Π½Π°Π³Π°Π΄ΡƒΡŽΡ‡ΠΈ Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρ–, Ρ‰ΠΎ Ρ†Π΅ вСсСло Ρ– Ρ†Ρ–ΠΊΠ°Π²ΠΎ, Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½Π΅ – просто.

ΠšΡ€Ρ–ΠΌ ΡƒΡΡŒΠΎΠ³ΠΎ Ρ–Π½ΡˆΠΎΠ³ΠΎ Ρ” Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– мноТСння ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†Ρ–Ρ—, які особливо складні для запам’ятовування, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°Π²Ρ–Ρ‚ΡŒ Π±Π°Π³Π°Ρ‚ΠΎ дорослих ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡƒΠ΄Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡŒΡΡ плутатися Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ… Π½Π°Π²Ρ–Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡ–Π½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ Ρ– Π΄Π²Π° унівСрситСти. Π’ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ—Ρ… Π΄ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π°ΡΡ‚Ρ–Π»ΡŒΠΊΠΈ Ρ‡Ρ–Ρ‚ΠΊΠΎ, Ρ‰ΠΎΠ± ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠΈΠ½ΡƒΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Π²Π½ΠΎΡ‡Ρ–, Π²ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Β«ΠΎΡ‚Ρ‚Π°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒΒ» Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Π½Π°Π²Ρ–Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π²ΡΡ‚ΠΈΠ³Π½ΡƒΠ²ΡˆΠΈ задуматися, Ρ‡ΠΎΠΌΡƒ Ρ– Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ обов’язково Π½Π°Π²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ.

Π―ΠΊ Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρ– Π²ΠΈΠ²Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ мноТСння швидко: Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ– ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈ Ρ– ΠΊΡ€Π΅Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ–Π΄Ρ…Ρ–Π΄

Π’Π°ΠΆΠ»ΠΈΠ²ΠΎ

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Ρ вивчСння Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– мноТСння – справа зовсім Π½Π΅ простС Ρ– Π½Π΅ Π²Π°Ρ€Ρ‚ΠΎ дивуватися, якщо Ρ†Π΅ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅ Ρƒ вас Ρ– вашого малюка Π΄ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π°Π³Π°Ρ‚ΠΎ часу. Π“ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½Π΅ Π² Ρ†Ρ–ΠΉ справі – Ρ†Π΅ тСрпіння, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΆ Π³Ρ€ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠ²Π½Ρ–ΡΡ‚ΡŒ. НС ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠΈ Π²Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠΊΠ° Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ– сама всС Ρ€ΠΎΠ·Ρ‚Π»ΡƒΠΌΠ°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° Π²ΠΈ просто Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΡ€ΡƒΡ‡, всі Π² Π±Ρ–Π»ΠΎΠΌΡƒ Ρ– ΠΏΡ–Π΄Π΄Π°ΠΊΡƒΠ²Π°Ρ‚ΠΈ, Ρ€ΠΎΠ·Π±Π΅Ρ€Ρ–Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ€ΡˆΡƒ самі, Ρ‚ΠΈΠΌ Π±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠ΅, Ρ‰ΠΎ Π½Ρ–Ρ‡ΠΎΠ³ΠΎ складного Π² Ρ†ΡŒΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΌΠ°Ρ”. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΡ€Ρ–ΠΌ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†Ρ–ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ простого заучування Ρ” Ρ– ΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠ° простих ΠΏΠΎΡ€Π°Π΄, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΆ ΠΎΡ€ΠΈΠ³Ρ–Π½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΈΠΉ спосіб, який Π΄ΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡŒ-якС число Π½Π° Π΄Π΅Π²β€™ΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°Π²Ρ–Ρ‚ΡŒ зовсім Π½Π΅ ΠΏΠ°ΠΌβ€™ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‡ΠΈ, Ρ‰ΠΎ ΠΆ Ρ‚Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ»ΠΎ Ρƒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– ΠŸΡ–Ρ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

ΠšΡ–Π»ΡŒΠΊΠ° простих ΠΏΠΎΡ€Π°Π΄ для Π±Π°Ρ‚ΡŒΠΊΡ–Π²

  • Ніколи, Π½Ρ– Π² якому Ρ€Π°Π·Ρ– Ρ– Π½Ρ– Π·Π° яких обставин Π½Π΅ ΠΏΡ–Π΄Π²ΠΈΡ‰ΡƒΠΉΡ‚Π΅ голос ΠΏΡ–Π΄ час навчання. Навчання для малюка Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Π° пСрСтворитися Π½Π° Π²Π°ΠΆΠΊΡƒ, Ρ€Π°Π±ΡΡŒΠΊΡƒ слуТбу. НСхай Ρ†Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ вСсСла Π³Ρ€Π°, яку ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ відкласти Π½Π° ΠΏΠΎΡ‚Ρ–ΠΌ, зайнявшись Ρ‡ΠΈΠΌ-Π½Π΅Π±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ–Π½ΡˆΠΈΠΌ.
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ–ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡŽΠΉΡ‚Π΅ вСсь ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€Ρ–Π°Π», Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ числі Ρ– Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ мноТСння. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° Ρ– Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠΈΡ‚Ρ‚Ρ– застосовувати Π½ΠΎΠ²Ρ– Π½Π°Π²ΠΈΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΡ–Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΏΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ свою Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΡΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠΈ Ρ†ΡƒΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΠΈ, Ρ‰ΠΎΠ± Ρ€ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π΄Ρ–Π²Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ, Π°Π±ΠΎ ΠΆ ΡΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠΈ коліс Ρƒ Ρ‚Ρ€ΡŒΠΎΡ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±Ρ–Π»Ρ–Π², ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Π»Ρ–ΠΊΡƒ запасних. Π”ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Ρ– ΠΌΠ°Ρ” Π±ΡƒΡ‚ΠΈ Ρ†Ρ–ΠΊΠ°Π²ΠΎ, Π° ніяк Π½Π΅ Π½ΡƒΠ΄Π½ΠΎ.
  • Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΉΠ΄Ρ–Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ Ρƒ малюка, ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΠ½ΡΡŽΡ‡ΠΈ заняття Ρƒ Π±ΡƒΠ΄ΡŒ-який ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π΅Π³Π»ΠΈΠ²ΠΎ Ρ– часто Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΉΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈ мноТСння Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠΈΡ‚Ρ‚Ρ–. Π§ΠΈΠΌ Π±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠ΅ Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅ Π±Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡ— Π²ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈ Π²Ρ–Π΄ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Ρ…ΡƒΠ½ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΈΠΌ швидшС Ρ– ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ–ΡˆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ ΠΉΡ‚ΠΈ процСс запам’ятовування.

Π’Π²Π°ΠΆΠ°Ρ”ΠΌΠΎ Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†ΡΡ…: ΠΎΡ€ΠΈΠ³Ρ–Π½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ мноТСння Π½Π° дСв’ятку

Навчитися Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Β«ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ…Β» ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π°Ρ…ΡƒΠ½ΠΊΡƒ зовсім Π½Π΅ складно. Для Ρ†ΡŒΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½Ρ– Ρ‚Ρ–Π»ΡŒΠΊΠΈ власні Ρ€ΡƒΠΊΠΈ малюка, які ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ покласти ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ собою долонями Π²Π½ΠΈΠ·. Π’Π²Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Ρ– ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ Π·Π»Ρ–Π²Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, як Ρ– прийнято.

  • ΠžΡ‚ΠΆΠ΅, якщо ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΠΈ дСв’ятку Π½Π° сім, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ Π²Ρ–Π΄Ρ€Π°Ρ…ΡƒΠ²Π°Ρ‚ΠΈ сім ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Ρ–Π² Π·Π»Ρ–Π²Π°, Ρ– Π·Π°Π³Π½ΡƒΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ, Π½Π° якому зупинився Ρ€Π°Ρ…ΡƒΠ½ΠΎΠΊ.
  • Π”Π°Π»Ρ– всС просто. ΠŸΠΎΡ€Π°Ρ…ΡƒΠ²Π°Π²ΡˆΠΈ всі ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Ρ–, які Π½Π΅ Π·Π°Π³Π½ΡƒΡ‚Ρ– Π·Π»Ρ–Π²Π° Π²Ρ–Π΄ сьомого. Π¦Π΅ Ρ– Π±ΡƒΠ΄Π΅ число дСсятків Ρƒ Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄Ρ–.
  • Π†Π½ΡˆΡ– ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Ρ–, які Π·Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ€ΡƒΡ‡ Π²Ρ–Π΄ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‰ΠΎ Π²ΠΈ Π²ΠΆΠ΅ Π·Π°Π³Π½ΡƒΠ»ΠΈ, Ρ– Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ΡŒ одиницями Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄Ρ–.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ–Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡΡ:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ

Автор: Лия ​​| 23 дСкабря 2020 Π³.

Π Π°Π·Π±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ свою ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ умноТСния ΠΊ Новому Π³ΠΎΠ΄Ρƒ трСмя ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими заданиями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ! Π­Ρ‚ΠΈ вСсСлыС занятия Π±Π΅Π· бСспорядка ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² основных Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°Ρ… умноТСния. Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ дальшС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΈ ваши ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскиС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ умноТСния Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ!

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ?

ΠœΡ‹ любим матСматичСскиС ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ вСсСло ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ! Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ упраТнСния Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ просты, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°ΡŽΡ‚ дСтям ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ умноТСния. Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ нСскольким Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ°ΠΌ Π²Π°ΠΌ понадобится нСсколько ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² повсСднСвного ΠΎΠ±ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π² своСм классС ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°. НиТС ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ занятия.

ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ @superteacherworksheets Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях, Ссли Π²Ρ‹ ΠΈ ваши ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· этих Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ! Нам нравится Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ творчСски Π²Ρ‹ ΠΈ ваш класс Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈ занятия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ прСдставляСм Π² нашСм Π±Π»ΠΎΠ³Π΅, ΠΊ вашСй собствСнной ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ срСдС!

Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния

Π’ΠΎΡ‚ Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ матСматичСскоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ творчСский смысл Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ умноТСния. Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π΄Π²Π΅ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ , ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠΆΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ , ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ , Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ° , ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ ΠΈ латунная застСТка для Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ для этого задания. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ:

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния Π½Π° 5. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ частичный матСматичСский Ρ„Π°ΠΊΡ‚ слСва ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ, 5 x … ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ сдСлали Π½Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅:Β 

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ достаточно мСста, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число Π² матСматичСском Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π΅, ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ вопроса, = ?, ΠΊΠ°ΠΊ здСсь:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΡƒ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΡƒ Π½Π° Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 12. ΠŸΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ внСшниС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ умноТСния, Ссли ΠΎΠ½ умноТаСтся Π½Π° число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Π² своСй Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ умноТСния. НапримСр, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 5 x 1 = 5, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 5 Π½Π° внСшнСй части Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ, Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 1 β€” Π½Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ.

Когда Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅, ваша опорная ΠΏΠ»ΠΈΡ‚Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:Β 

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚Ρ‹. Пока Π½Π΅ скрСпляйтС ΠΈΡ… вмСстС. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ частичноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ написали Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ пластинС, с числами Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ. Когда Π²Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ваши числа Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½Ρ‹, нарисуйтС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π³Π΄Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π° умноТСния. Π’Ρ‹Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΡƒ Π½ΠΎΠΆΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΡŽ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:Β 

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒ умноТСния ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ дСтям. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ составит свою Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния ΠΈ попрактикуСтся с Π½Π΅ΠΉ, ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ мСстами с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… умноТСния.

РаскрытиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

Π­Ρ‚ΠΎ дСйствиС ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния, Π½ΠΎ Π±Π΅Π· элСмСнта «вращСния». Π’Π°ΠΌ всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ понадобится Π΄Π²Π΅ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ , Π½ΠΎΠΆΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ , ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ , Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ , Π½ΠΎ вмСсто Π»Π°Ρ‚ΡƒΠ½Π½ΠΎΠΉ скрСпки для Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ для создания прялки ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ клСя , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ пластины Π½Π° мСстС.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»Π΅ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния Π½Π° 2. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ 12 Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² умноТСния ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 2 x 1 = ; 2 Ρ… 2 = ; 2 Ρ… 3 = ; 2 Ρ… 4 = ; 2 Ρ… 5 = ; 2 Ρ… 6 = ; 2 Ρ… 7 = ; 2 Ρ… 8 = ; 2 Ρ… 9Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2 Ρ… 10 = ; 2 Ρ… 11 = ; ΠΈ 2 Ρ… 12 = . Π’Ρ‹Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ‚Π΅ малСнькиС Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ матСматичСским Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΡƒ Π½Π° Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°. ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· матСматичСских Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ написали Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ сСкций, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ располоТСны Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

НаконСц, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ умноТСния Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ пластинС с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ пластинС. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пластины Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, соСдинитС ΠΈΡ… вмСстС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ нСбольшого количСства клСя ΠΈΠ»ΠΈ скотча.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ учащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, раскрывая ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, работая ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ!

Π‘Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

Π‘ΠΏΠ»Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ умноТСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ матСматичСского задания, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ потрСбуСтся ΠΎΠ΄Π½Π° бумаТная Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° , ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ , Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ .

ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, Π²Ρ‹ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ свою Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΡƒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ умноТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, скаТСм, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ умноТСния Π½Π° 7. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΡƒ Π½Π° Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ ΠΏΠΎ этим линиям ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰Π΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ нарисуйтС ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ сторонС Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ:Β 

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ части Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 12.Β 

На этом этапС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ число Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 12, записывая ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ умноТСния. Π²ΠΎ внСшнСй части ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ кусочка ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:Β 

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ свои ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° стикСрах ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π΅ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΡŽ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ для Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ!

КакоС ΠΈΠ· этих ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ Π²Ρ‹ ΠΈ ваши ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅? Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π½ΠΈΠΆΠ΅!

Если Π²Ρ‹ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ задания ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ для самых ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ…, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Β«Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы для супСр-ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉΒ» «Базовая коллСкция умноТСния» . Π’Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ задания для ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ, ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, матСматичСскиС Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅!

Π’Π°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ:


Fidget Spinner Π€Π°ΠΊΡ‚Ρ‹!


ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹


Π‘ΠΎΡ€Π΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ матСматичСским шашкам!

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Бпасибо! Π’Π°Ρˆ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ содСрТимому ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π’ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ЗавСсти Π°ΠΊΠΊΠ°ΡƒΠ½Ρ‚

ΠžΡ‚ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ°Π· ΠžΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Наша компания Бпособы Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π‘Π²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ со слуТбой ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ

1-877-867-1920 Π‘ понСдСльника ΠΏΠΎ пятницу с 9:00 Π΄ΠΎ 17:00 ΠΏΠΎ восточному поясному Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π‘Π²ΡΠΆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅

Π”ΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

  1. Π”ΠΎΠΌ
  2. Магазин ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ
  3. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
  4. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Новый

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Новый

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

НСт Π² Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ

НСт Π² Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² список ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

НСт Π² Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ

НСт Π² Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² список ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† Π–Π΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Доступ

РаспродаТа

(5. 0)

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

Новый

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ваш ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° инструмСнты ΠΎΡ‚ Really Good Stuff, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ учащимся ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ основныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ тСсно связаны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ шагом, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с использованиСм основы слоТСния ΠΈ вычитания, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ мноТСство ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² запоминания, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ основныС вычислСния.

Наша ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Really Good Stuff состоит ΠΈΠ· ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π»ΠΈ учащимся ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ этими Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ слуТат основой практичСски для всСго, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² своСй ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈ Π·Π° Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ.

Наши ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ дСлСнию ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ всю Π³Π°ΠΌΠΌΡƒ. Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ учитСлями, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ учащимся ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… понятиях ΠΈ эффСктивно ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π΅ говоря Π½ΠΈ слова.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²

Наша коллСкция ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… пособий Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π·Π° Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния ΠΈ дСлСния. Наши ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ с ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ стилСм Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя:

  • Π˜Π³Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ занятия ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‚ стандарты ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π² ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ Ρ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΌΠΈ листами.
  • Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния. Π­Ρ‚ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ инструмСнты ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ учащимся Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ значСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числами, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ слоТныС понятия, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ.
  • ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»Π°ΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹: Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ для понимания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ, эти ΠΏΠ»Π°ΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹ ярко ΠΎΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.
  • Наборы для ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обучСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ Π½Π° вСсСлыС ΠΈ Ρ†Π΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ занятия.
  • Ѐлэш-ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ учащимся Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ совСты ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ для опрСдСлСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ВсС ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΡ… стандартов ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, поэтому ваши ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊ Ρ‚Π΅ΡΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ цСлям. Π­Ρ‚ΠΈ матСматичСскиС инструмСнты, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Π³ΠΎΠ΄ Π·Π° Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ учащимся, Π½Π΅ снимая большиС суммы Π΄Π΅Π½Π΅Π³ с вашСго банковского счСта.

РСкомСндуСтся для вас

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ бСсплатной доставкС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ минимальном Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π΅ 39 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² БША. Максимальная экономия $500. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠΎΠΊΠΎΠ΄ SHIP39 ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°. БСсплатная доставка распространяСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π½Π°Π·Π΅ΠΌΠ½ΡƒΡŽ доставку Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 48 ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡˆΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² БША. Π’ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρ‹ со Π·Π½Π°Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° Π½Π° страницС Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. НС дСйствуСт Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‹. МоТно ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΡƒΠΏΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ акциями. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ минимальном Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π΅ Π½Π° сумму 39 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² БША, послС примСнСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… скидок ΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΠΈ стоимости доставки. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ заканчиваСтся 31.05.20.

ДСйствитСлСн ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π΄ΠΎ 31.05.20, 23:59 ΠΏΠΎ восточному поясному Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΊΡƒΠΏΠΎΠ½Π° FLAT5 Π²ΠΎ врСмя оформлСния Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π—Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ адрСс Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π¨Ρ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ². Волько стандартная доставка. Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρ‹ с ограничСниями ΠΏΠΎ доставкС. НС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² сочСтании с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ прСдлоТСниями ΠΈΠ»ΠΈ скидками. НС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использован для ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ², ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρƒ. НС ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ использованию Π² коммСрчСских цСлях. Акция Π½Π΅ суммируСтся с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΊΡƒΠΏΠΎΠ½ΠΎΠ². ДСйствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρ‹ Π² Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ. НСт Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ стоимости. ΠΠ΅Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ это Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ограничСния ΠΈ измСнСния Π±Π΅Π· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ увСдомлСния.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΎΠΊ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ особого обращСния ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ доставки. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ бСсплатной ΠΈΠ»ΠΈ ускорСнной доставкС. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ производитСля. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ здСсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ наш Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» доставки для получСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π—Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ

ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ матСматичСская дСрСвянная ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ° Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° бусины для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ младшСго возраста Π”ΠΎΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ PersonalhomeD

ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ матСматичСская дСрСвянная ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ° Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° бусины для Ρ€Π°Π½Π½Π΅Π³ΠΎ дСтства | Магазин FashionSpot

ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠΌ44,15 $

44,15 $

ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² Walmart

ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠΌ44,15 $

Π­Ρ‚Π° ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ сосрСдоточСнноС, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ нСзависимоС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅. позволяСт Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ дСлСнию основного Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°. Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ пособия для Π΄ΠΎΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дСтских садов, ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ … Магазин Thefashionspot ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ прСдлоТСния Π½Π° мноТСство Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ² PersonalhomeD Educational & STEM, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, дСрСвянныС ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, пластины для дошкольного обучСния, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ.

АналогичныС ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹

  • ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π».

    Двухсторонняя доска для обучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, рисованиС, написаниС, дСрСвянныС Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ с Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ, дСтская Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ°; двухсторонняя доска для обучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, дСрСвянныС Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ с Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ, дСтская ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ°

    Walmart

    Buy Now Π½Π° Walmart

  • Personalhomed

    $ 37,83

    3IN1 Π”Π•Π’Π˜ Π”Π•Π Π•Π’ΠžΠ”ΠΠ«Π• Π”Π•Π Π•Π’ΠžΠ• Π˜Π“Π Π

    КУПИВЬ БЕЙЧАБ Π’ Walmart

  • PersonalhomeD

    $11,70

    PersonalhomeD БСзликая ΠΊΡƒΠΊΠ»Π° ΠšΡ€Π΅Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΊΠΈ Cute Love Π£ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для Π΄ΠΎΠΌΠ° Π£ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π”Π΅ΠΊΠΎΡ€ Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ Π’ΠΈΠ½Ρ‚Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΊΠΈ ДСтскоС ΡƒΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    Walmart

    BUY NOW ON Walmart

  • PersonalhomeD

    $21.32

    PersonalhomeD Dancing Doll Lovely Big Eyes Toy Education Toys Cactus Convenient Sing Very Cute Early Childhood For Children Ornament

    Walmart

    BUY NOW ON Walmart

  • PersonalhomeD

    $12,43

    ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Ρ‹ΠΉ Π·Π²ΡƒΠΊ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡƒΡˆΠΈΡΡ‚Ρ‹ΠΉ Ρ†Ρ‹ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠ»ΡŽΡˆΠ΅Π²Ρ‹ΠΉ Ρ†Ρ‹ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ звуковая ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠΊ

    Walmart

    ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ сСйчас Π½Π° Walmart

  • Personalhomed

    $ 30,87

    Π”Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΎΠ³ΠΈ ΠΌΠΈΠ»Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΡ‡ΡŒΠΈ ΠΊΡƒΠΊΠ»Π° дСтскиС мягкиС ΠΏΠ»ΡŽΡˆΠ΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ спящСго ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΡ‡ΡŒ

    18,83 $

    Π•ΠΆΠΈΠΊ Π–ΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠŸΠ»ΡŽΡˆΠ΅Π²Ρ‹Π΅ мягкиС ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠšΡƒΠΊΠ»Π° ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΡˆΠΊΠ° Мягкий домашний Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ€ Π”Π΅Π½ΡŒ роТдСния РоТдСствСнский ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠΊ

    Walmart

    КУПИВЬ БЕЙЧАБ Π’ Walmart

  • PersonalhomeD

    $13. 15

    Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ»Ρ‹ΠΉ свСтодиодный мишка ΠΏΠ°Π½Π΄Π°, свСтящаяся Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ½ΠΎΡ‚Π΅, мягкая ΠΊΡƒΠΊΠ»Π°, красочный ΠΌΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ свСт, ΠΌΠ΅Π΄Π²Π΅ΠΆΠΎΠ½ΠΎΠΊ, ΠΎΠ±ΡŠΡΡ‚ΠΈΠ΅, плюшСвая дСтская ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ° Π² ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠΊ; Walmart

  • PersonalhomeD

    $20,11

    Π£ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для ΠΎΠΊΠΎΠ½ Π£ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для ΠΊΡƒΠΊΠΎΠ» Π”Π΅ΠΊΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡƒΠΊΠ»Ρ‹ РСмСсла ДСтскиС ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ «сдСлай сам» для Π₯эллоуина Π ΠΎΠ·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ ΠŸΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠΊ Π½Π° Π”Π΅Π½ΡŒ святого Π’Π°Π»Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ½Π°

    Walmart

    Buy Now Π½Π° Walmart

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡ‚Π΅Π±Π΅Π»ΡŒ ΠΎΡ‚ Walmart

  • Scienceek

    $ 25,53

    Scienceek Magnetic Levitator ПлаваниС классичСскоС Π°Π½Ρ‚ΠΈ-Π³Ρ€ΠΈΡ„Ρ‚Π°. PEMOTYST

    21,68 $

    PEMOTYST 15 ΡˆΡ‚. ΠŸΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ спиннСры ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ для сухого стирания с Ρ€Π°Π΄ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ стрСлкой Π‘ΠΏΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‹ для обучСния ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€ для Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€ΠΈΠ½ΠΎΠΊ

    Walmart

    КУПИВЬ БЕЙЧАБ Π’ Walmart

  • Золотая ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ°

    63,92 $

    Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ тСлСскоп для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Набор Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ 3 ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ‹, диагональноС Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΠΎ ΠΈ подставку для ΡˆΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π°. Π˜Π³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ° для ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

    Walmart

    КУПИВЬ Π’ Walmart

  • BToBackyard

    46,05 $

    19 ΡˆΡ‚.0003

    Walmart

    Buy Now Π½Π° Walmart

  • Mgaxyff

    $ 28,12

    Mgaxyff Kids Walmart Numbers Matching Toy Kids Learning Count Toy Toy Count Toy

    Buy No On Bound Count Toy

    Buy No On Bound Count Toy

    9000

    Buy No On Learning Count Toy

    .

    ΠœΡƒΠ·Π΅ΠΉ СстСствознания

    9,99 $

    ΠœΡƒΠ·Π΅ΠΉ СстСствознания Π–ΡƒΡ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΡ‡ΠΈΠΉ Ρ„ΠΎΠ½Π°Ρ€ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ с 24-Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ изобраТСниями ΠΆΡƒΠΊΠΎΠ² β€” ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ°-ствол

    Walmart

    КУПИВЬ БЕЙЧАБ Π’ Walmart

  • Amerteer

    9,99 $

    Amerteer Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ·Π°Π²Ρ€ΠΎΠ² — Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ ΠšΡ€Π°ΡΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ·Π°Π²Ρ€ ΠŸΠ°ΡΡ…Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ яйцо Π”Π΅ΠΊΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ инТСнСрия Π˜Π³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ STEM ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠœΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΈ Π”Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ 3 Π»Π΅Ρ‚

    Walmart

    90 NOW Walmart

  • MindWare

    $29,95

    Mindware Imagination Magnets~

    Walmart

    КУПИВЬ НА Walmart Generic

    • 9013ric 9 00130

    0003

    $ 46,48

    ДСрСвянныС арабскиС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Sudoku Teaching Math Board Plate Toy

    Walmart

    ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ сСйчас Π½Π° Walmart

  • Shulemin

    $ 9,90 9000 3

    Shulemin Word Wood Lobging Loban Loban Loban Loban Loban Loban Loban Loban Loban Loban Lopc

    Walmart

    КУПИВЬ Π’ Walmart

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ для обучСния ΠΈ СстСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊ

  • Carson

    29,99 $

    Carson Optigami Educational Kids Science Kit Stem Diy ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ микроскоп для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ (OG-100)

    Amazon

    Buy Now Amazon

  • Top Trumps

    $ 32. 00

    Top Tops Card Card Card Card Card Card Card Card Card Card Card Card Card Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Game Card Card Card Card (002708)

    3

    66

    КУПИВЬ БЕЙЧАБ НА Amazon

  • Think Fun

    47,68 $

    ThinkFun Rush Hour Junior Traffic Jam ЛогичСская ΠΈΠ³Ρ€Π° ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ° STEM для ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² возрастС ΠΎΡ‚ 5 Π»Π΅Ρ‚ ΠΈ Chocolate Fix β€” отмСчСнная Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Π°ΠΌΠΈ логичСская ΠΈΠ³Ρ€Π° ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ° STEM для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π² возрастС 8 Π»Π΅Ρ‚ ΠΈ Π΄ΠΎ

    Amazon

    КУПИВЬ НА Amazon

  • Nickelodeon

    32,52 $

    Magformers Paw Patrol 25 ΡˆΡ‚.

    КУПИВЬ НА Amazon

  • Smartivity

    $12,53 $24,99

    Smartivity Rover Bot ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ° STEM для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ 6 Π»Π΅Ρ‚ ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅

    Amazon

    КУПИВЬ НА Amazon

  • Osmo

    94,84 $ 149,98 $

    Osmo β€” Genius Starter Kit & Monster Game для iPad β€” Возраст 5–12 β€” ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, правописаниС, творчСство ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ монстры для iPad β€” 6 ΠΈΠ³Ρ€ (iPad

    Amazon

    КУПИВЬ НА Amazon

  • Magformers

    78,53 $

    Tileblox Rainbow 104pc Set ΠœΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ STEM Π½Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ конструкции

    Amazon

    BUY NOW ON Amazon

  • Magformers

    $80. 99$143.99

    Magformers Challenger Set (112-pieces) Deluxe Magnetic Building Blocks, Educational Magnetic Tiles Kit , Magnetic Construction shapes STEM Toy Set — 63077

    Amazon

    КУПИВЬ БЕЙЧАБ НА Amazon

  • Sassy

    $6,99 $10,99

    Sassy Rain Shower Bath Ball STEM Π˜Π³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ° для Π²Π°Π½Π½Ρ‹, ΠΎΡ‚ 6 мСсяцСв

    Amazon

    КУПИВЬ НА Amazon

  • NATIONAL GEOGRAPHIC

    34,99 $

    ΠŸΠΎΡ‚Ρ€ΡΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ химичСский Π½Π°Π±ΠΎΡ€ NATIONAL GEOGRAPHIC β€” ΠΌΠ΅Π³Π°-Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ 15 простыми экспСримСнтами, созданиСм Π²ΡƒΠ»ΠΊΠ°Π½Π°, запуском Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹, созданиСм ΡˆΠΈΠΏΡƒΡ‡ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΎΠΉ STEM, ΡΠΊΡΠΊΠ»ΡŽΠ·ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Amazon3

    Amazon

    КУПИВЬ БЕЙЧАБ НА Amazon

Π’ нашСм ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅

Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΡƒ | NZ Maths

ЦСль

Π­Ρ‚ΠΎ числовоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2-Π³ΠΎ уровня ΠΈΠ· сСрии Β«Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€ΠΈΡΡŒΒ». Π­Ρ‚ΠΎ относится ΠΊ этапу 5 систСмы Π½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π¦Π΅Π»ΠΈ достиТСния

NA2-1: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ простыС Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ стратСгии с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΠΈ дробями.

Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° АО ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ рСсурсы

ДСйствия учащихся

Β Β Β Β Β Β 

НаТмитС Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ. НаТмитС Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF (439 ΠšΠ‘)

ΠšΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ обучСния

ИспользованиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² слоТСния ΠΈ вычитания

ИспользованиС умствСнных стратСгий для слоТСния чисСл

ОписаниС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Бсылки Π½Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ структуру
Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эти упраТнСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹:
β€’ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ учащимся, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠ΅ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ стратСгии (этап 5), ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π° этом этапС Π² областях слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния
β€’ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ учащихся ‘ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ основных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΊ этапу 6.

НСобходимыС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹

Одноклассник

FIO, ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ 2–3, чувство чисСл ΠΈ алгСбраичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° вторая, Β«Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΡƒΒ», страницы 8–10

Копи-мастСр Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π­Ρ‚Π° интСрСсная Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³Ρ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Π² качСствС постоянного занятия ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² школС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π·Π° Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ. ДСйствия ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ контСкст Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΎΡ‰Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ стратСгии расчСта. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ учащихся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ влияниС Π½Π° большиС ΠΈ малСнькиС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ учащиСся ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ влияниС этих ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π° задСйствованныС числа.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

НСкоторыС учащиСся смогут Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ структуру ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ, Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ самый высокий ΠΈΠ»ΠΈ самый Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π». ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹.
ВмСстС с ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ учащиСся Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ДТСссика, ΠΈ КалСб ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ КалСб ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π» ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠ», Π° ДТСссика складывала ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π»Π°.
Вопрос 1 заставляСт учащихся ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ эффСктов Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… стратСгий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ КалСб ΠΈ ДТСссика. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ вопросы, ΠΊΠ°ΠΊ:
Какая стратСгия, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚Π΅, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ наибольшСС число?
ВсСгда Π»ΠΈ Π½Π° Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл?
Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ стратСгия, которая Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° с большим количСством Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ большими числами?
НСчСтных Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ…. Π‘ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ это ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅? (НСт. Π­Ρ‚ΠΎ большС зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ младшими.)
Π’ вопросС 2 учащиСся, вСроятно, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…. КалСб ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚ всС Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа Π½Π° 2, поэтому ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… вмСстС, Π»ΠΈΠ±ΠΎ сначала ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… всС, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° для Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Π½ΠΎ Π½Π° этот Ρ€Π°Π· ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2.
МодСль для записи ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· этих Π΄Π²ΡƒΡ… стратСгий Π½Π° ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚Π΅ ZQ4731 для КалСба ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ:


Другая модСль:


Вопрос 3 ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ сравнСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ». ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ учащимся Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для изучСния влияния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ. НапримСр:


ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Ρˆ: ДТСссика ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π½Π° 2 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ КалСб, поэтому ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅, Ссли ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π°Π±Ρ€Π°Π» наибольшСС количСство ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ².

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ наибольшСй ΠΈ наимСньшСй суммы Π² качСствС Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сцСнария. УчащиСся Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° стратСгиях своих ΠΈΠ³Ρ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡˆΠ°Π½ΡΡ‹ Π½Π° ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρƒ Ρƒ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… участников Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ. НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ учащимся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сцСнарий, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊ прибавляСт 1 ΠΊ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числам ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ 1 ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊ ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° для этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚:


НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ +1, – 1 ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² 3 ΠΈΠ· 9 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² 4 ΠΈΠ· 9, влияниС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ большС для x 2, Γ· 2 ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠ° (+20 ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с +6 для + 1, — 1 ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊ).
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°Ρ… Π½Π° вопрос 2, состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния для Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‡Ρ‚ΠΎ даст ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Π½ΡΡ‹ Π½Π° ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρƒ. Если учащиСся Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ с Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ смогут быстро ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° справСдливыми для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠ°.
Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ для обсуТдСния являСтся Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ «справСдливоС» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Β«ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°Ρ…Β», Π½Π΅ являСтся Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΉ успСха. НапримСр, это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ КалСба ΠΈ ДТСссики, Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠšΠ°Π»Π΅Π±Ρƒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ +28. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ², всС зависит ΠΎΡ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ….

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°Ρ…, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ учащимся ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ влияниС вычислСний Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.
Другая ΠΈΠ³Ρ€Π° с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС числа, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ числа, скаТСм, 10. Π˜Π³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числа Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ. НапримСр, Π² WZ7283 8 – 3 = 5, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 7 + 5 = 12 ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, 12 – 2 = 10,9.0003

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
1. НСт. ОбъяснСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. КалСб часто ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ДТСссика, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для 9 Π½Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ TS9696, КалСб Π½Π°Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ 2 x 9 = 18, Π° ДТСссика Π½Π°Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ 9 + 5 = 14).
Но КалСб Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 6 = 3), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ДТСссика Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 2 (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 6 – 2 = 4). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, с TS9696 КалСб Π½Π°Π±Ρ€Π°Π» Π±Ρ‹ 18 + 18 + 3 + 3 = 42, Π° ДТСссика Π½Π°Π±Ρ€Π°Π»Π° Π±Ρ‹ 14 + 14 + 4 + 4 = 36.
2. Π°. ДТСссика ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ самый высокий ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π». Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:


Один ΠΈΠ· способов подсчСта ZQ4731:


b. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ способы Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя:
КалСб: Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΉΡ‚Π΅ это количСство, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТитС Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа
ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚Π΅ это количСство ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ суммы, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ сумму.
ДТСссика: Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ подсчитайтС количСство Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ это Π½Π° 5. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТитС ΠΎΠ±Π΅ суммы вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ сумму шансов. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа, подсчитайтС количСство Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ это Π½Π° 2, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ это ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ числа Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ…. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ суммы шансов ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ сумму.
Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ побСдитСля, слоТитС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π² Π±Π°Π»Π»Π°Ρ…. (НапримСр, Π²
Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° вопрос 2Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ разности КалСба ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π² суммС 6, Π° ДТСссики β€” 18, поэтому ДТСссика Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ с Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ 12.)
3. a. КалСб ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокиС Π±Π°Π»Π»Ρ‹ Π·Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… хотя Π±Ρ‹ Π½Π° 1 нСчСтная Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ 5, Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ мСньшС (Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ).
Π±. ДТСссика ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ большС ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ² Π·Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ 2 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ (Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ).
с. КалСб Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ большС ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ 7 ΠΈΠ»ΠΈ 9, Ρ‡Π΅ΠΌ ДТСссика, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° просто прибавляСт 5. ДТСссика Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ большС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ 2 ΠΈΠ· 6 ΠΈΠ»ΠΈ 8, Ρ‡Π΅ΠΌ КалСб, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
Π΄. 5 ΠΈ 4
ЗанятиС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅
1. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.
2. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Π½ΡΡ‹ Π½Π° ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρƒ, гласит: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа Π½Π° 3 ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа Π½Π° 2, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 10 ΠΊ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числам ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 5 ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числам.
Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ это Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ хотя это Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Π½ΡΡ‹ Π½Π° ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρƒ, фактичСский ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ всС ΠΆΠ΅ зависит ΠΎΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². НапримСр, Π·Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ КалСба ΠΈ ДТСссики Π² Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ 1 КалСб Π½Π°Π±Ρ€Π°Π» Π±Ρ‹ 506 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², Π° ДТСссика β€” 480, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π² 26 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ².

ВлоТСния

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ»Π°Π½

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ

4 простых шага с Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ модСлями

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠšΡ€Π΅ΠΏΠΊΠΈΠ΅ сущСства – Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ!

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· самых слоТных матСматичСских понятий для ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ обозначСния, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа. Π­Ρ‚ΠΎ абстрактноС понятиС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ€ΠΎΠΊ-Π·Π²Π΅Π·Π΄ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅.

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с дробями ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ дСтям становится Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ эти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈ поэтому ΠΈΡ… визуализация ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ пониманию ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ пониманию умноТСния ΠΈ дСлСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.

НапримСр, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл всСгда ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π½ΠΎ это Π½Π΅ относится ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл частноС ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ мСньшС Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ это Π½Π΅ относится ΠΊ дСлСнию Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ отличаСтся ΠΎΡ‚ дСлСния Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл

Из-Π·Π° отсутствия Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ понимания этих понятий Π΄Π°ΠΆΠ΅ срСди ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ с Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прСдставлСния срСди Π½ΠΈΡ….

ЦСль этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ β€” ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ дСтям Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ понятия умноТСния ΠΈ дСлСния. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ попытаСмся ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€, связанных с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ простой ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ всСго 4 шага.

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ дальшС ΠΈ сдСлайтС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ приятным! Β 

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
  • Глоссарий
  • НСобходимыС знания
  • Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
  • ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ: Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ: 4 простых шага
  • Анализ: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² сравнСнии с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл
  • Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ: 4 простых шага
  • РСзюмС
  • Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы (FAQ)

Глоссарий
  • Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ – Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа, записанная Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ a/b
  • Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ – НиТнСС число Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
  • Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ – Π’Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π΅ число Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 1 9013 Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ β€” Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с числитСлСм 1
  • Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ число β€” Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа (0, 1, 2, 3, 4…)
  • ЭквивалСнтная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ β€” Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ другая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΒ 
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
  • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ – Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ мСньшС 1 (Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ < Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ)
  • ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ – Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ большС 1 (Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ > Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ)
  • БмСшанноС число – Бпособ записи Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с использованиСм Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
  • Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ – Число, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ число  
  • Π”Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ – Число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ
  • ЧастноС – Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ дСлСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ НСобходимыС знания
    • ПониманиС умноТСния ΠΈ дСлСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл
    • ПониманиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ
    • ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
    • эквивалСнтныС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΈΡ… ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ
    • ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² смСшанноС число ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚
    • Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
      .

    Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

    ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

    Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: НачнитС с модСлирования умноТСния ΠΈΠ»ΠΈ дСлСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ числам. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ знания Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ‹, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ смогут ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… с построСниСм ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ умноТСния ΠΈΠ»ΠΈ дСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

    НачнСм с умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ: ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

    ИспользованиС Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² качСствС ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ пособия Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ процСсс прСподавания ΠΈ обучСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивным, ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° учащихся ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ дСтям Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² дальнСйшСм ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅.

    Для ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ обсуТдСниС матСматичСских ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ извСстными понятиями. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ учащиСся ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ.

    По этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ сначала с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ стандартным ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

    НачнСм с Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ 3 Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

    Level 1A : Whole Γ— Fraction

    Level 1B: Fraction Γ—Β WholeΒ 

    Level 2 : Fraction Γ— Fraction

    Please note: We will not be taking up mixed numbers as a ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ случай, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, записанныС Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ своим дСтям ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… числах ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дробях с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ вСсСлых ΠΈΠ³Ρ€, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ здСсь!

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ 1A: Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ Γ— Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΒ 

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Π’ΠΈΠΌ использовал ΒΌ Ρ‚Ρ‹ΠΊΠ²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ‡ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚Ρ‹ΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³.

    Он испСк 3 ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, сколько всСго Ρ‚Ρ‹ΠΊΠ² ΠΎΠ½ использовал.

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ использовал ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ‹ΠΊΠ²Ρ‹ 3 Ρ€Π°Π·Π° , Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 3 Γ— ΒΌΒ 

    3 Ρ€Π°Π·Π° 1/4 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3/4

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ,

    7 =

    3Β 

    Β 3/4

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π’ΠΈΠΌ использовал Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ Ρ‚Ρ‹ΠΊΠ²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ‡ΡŒ 3 ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°. Β 

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Если Π±Ρ‹ Π’ΠΈΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ‡ΡŒ 5 ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ², сколько Ρ‚Ρ‹ΠΊΠ² Π΅ΠΌΡƒ понадобилось Π±Ρ‹?

    5 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 1/4 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5/4

    5 Γ— ΒΌ = 5/4

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π’ΠΈΠΌΡƒ понадобится 1 цСлая Ρ‚Ρ‹ΠΊΠ²Π° ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ куска, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ‡ΡŒ 5 ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ².

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ 1B: Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Γ— Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅

    Визуализация ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Γ— Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТной для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ.

    НачнСм с Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ умноТСния ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ количСство Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΈΠ»ΠΈ количСство ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ. Но, Π² Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Γ— Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ Π‘Ρ†Π΅Π½Π°Ρ€ΠΈΠΉ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ числС?

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΒΌ Γ— 8

    ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ простыми словами ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Π° чСтвСртая ΠΎΡ‚ восьми . ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ слово Β«ΠΈΠ·Β» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ нарисуСм модСль для этого выраТСния.

    Π¨Π°Π³ 1 :

    Π¨Π°Π³ 1 – Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом

    Π¨Π°Π³ 2:

    Π¨Π°Π³ 2 – Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом

    SO, ΒΌ Γ— 8 = 2

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: ΒΎ Γ— 8

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚: Π’Ρ€ΠΈ-Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· восьми

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1-Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ

    . Π’Π°ΠΊ, ,

    . Γ— 8 = 6

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Π”ΠΆΠ΅ΠΉΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ» 4 стакана сока ΠΈΠ· 3 Π»Π°ΠΉΠΌΠΎΠ². НайдитС количСство ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π»Π°ΠΉΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ использовал для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ стакана сока.

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ использовал Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ 3 Π»Π°ΠΉΠΌΠ° для приготовлСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ стакана сока.

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°: ΒΌ Γ— 3

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π»Π°ΠΉΠΌΠ° β€” это A, B ΠΈ C.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами Одна чСтвСртая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ всСх Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ΅

    КаТдая Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° прСдставляСт собой ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ всСй ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 3 Π»Π°ΠΉΠΌΠ°.

    Бколько Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ΅? Π’Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΒΌ Γ— 3 = ΒΎ

    Π”ΠΆΠ΅ΠΉΠΌΠΈ использовал ΒΎ Π»Π°ΠΉΠΌΠ° Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ стакан сока.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, сколько Π»Π°ΠΉΠΌΠΎΠ² Π”ΠΆΠ΅ΠΉΠΌΠΈ использовал для 3 стаканов сока.

    Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько составляСт Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ 3 Π»Π°ΠΉΠΌΠΎΠ² .

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для этой ситуации: ΒΎ Γ— 3

    ВыяснСниС, сколько Π»Π°ΠΉΠΌΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для 3 стаканов сока

    КаТдая Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° прСдставляСт ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ всСй ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠΈ, Ρ‚. Π΅. 3 Π»Π°ΠΉΠΌΠ°. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ.

    Бколько Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΉ Π² 3 Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ°Ρ…? Π”Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Ρ…

    РСзюмС послСднСго ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΒΎ Γ— 3 = 9/4

    Π”ΠΆΠ΅ΠΉΠΌΠΈ использовал 9/4 сока Π»Π°ΠΉΠΌΠ° Π² 909.

    Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ x Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅?
       ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ чтСния:    Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-обучСния, Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² наши Π΄Π½ΠΈ
    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ 2: Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Γ— Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся слоТной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ, ΠΈ учащимся довольно слоТно ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ простого занятия ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅: β…“ Γ— Β½Β 

    Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ . Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ своСму Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот сцСнарий, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.

    ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅ вашСго малСнького ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ простыС шаги:Β 

    1. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈ слоТитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
    2. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТитС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½Π° 3 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части.
    3. Π Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· слоТСнных сторон, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹.
    4. ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ лист ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ.
    5. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ прСдставляСт Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.
    Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ для понимания умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

    β…“ Γ— Β½ = β…™ Β 

    Π”ΠžΠ›Π–Π•Π ΠŸΠžΠŸΠ ΠžΠ‘ΠžΠ’ΠΠ’Π¬ Π‘ΠžΠ›Π¬Π¨Π•!

    ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ дСтям ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. Упомянутый ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Бколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΒΌ Γ— Β½?

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2 – Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΠ‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: 5/7 Γ— ΒΎ

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4: 1/3 Γ— 1β…—Β 

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

    ПослС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ своСму Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ нСпосрСдствСнно Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ модСль.

    НарисуйтС модСль умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги:

    1. НарисуйтС большой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.
    2. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… полос, сколько Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΡƒΠΉΡ‚Π΅ части, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.
    3. Π”Π°Π»Π΅Π΅ эту ΠΆΠ΅ модСль Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… полос, сколько Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΡƒΠΉΡ‚Π΅ части, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.
    4. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ : 4 простых шага


    ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° произвСдСниями, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ скаТитС ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

    ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ процСсс с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этих 4 простых шагов умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

    1. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π° числа Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
    2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ числитСлСм.
    3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ являСтся Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.
    4. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ наимСньшСго ΠΈΠ»ΠΈ смСшанного числа.

    ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1:Β 

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1 – Π­Ρ‚Π°ΠΏΡ‹ умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

    Example 2:

    Example 2 – Steps of multiplying fractions

    Example 3:Β 

    Example 3 – Steps of multiplying fractions

    Analysis : Multiplying Fractions versus Whole Number Multiplication


    Question : Do ΠΌΡ‹ всСгда ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ большСС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл?

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    6 Γ— 4 = 24
    2 Γ— 9 = 18 Β  Β  Β  Β  Β  Β 
    3 Γ— 1 = 3
    5 Γ— 7 = 35
    10 Γ— 8 = 80
    19 Γ— 1 = 19
    8 Γ— 0 = 0
    7 Γ— 11 = 77
    16 Γ— 2 = 32


    Π’Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС вопрос Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»Π΅Π½ ΠΈ для умноТСния с дробями?

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° это: Β« ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Β».

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим нСсколько случаСв, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ.

    Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 1: Когда ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ нСзависимо ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

    ΒΌ Γ— 0 = 0/4 = 0

    β…— Γ— 0 = 0/5 = 0

    7/2 Γ— 0 = 0/2 = 0


    6. ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹Ρ… мСньшС 1

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ другая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

    3/4 Γ— 7/3 = 21/12 = 7/4 (< 7/3)

    1/4 Γ— 7/8 = 7/32 (< 7/8)

    3/4 Γ— 1/9 = 1/12 (< 1/9)

    Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 3: Когда ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹Ρ… являСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ, эквивалСнтной 1

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ число.

    1 Γ— 7/8 = 7/8

    6/6 Γ— 9/5= 54/30= 9/5 5

    Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 4: Когда ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹Ρ… являСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ большС 1

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ другая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ .

    8/3 Γ— 2/5= 16/15 (> 2/5)

    6/10 Γ— 9/5= 54/50= 27/25 (> 6/10)

    9/6 Γ— 1/7= 9/42= 3/14 (> 1/7)

    Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 5: Когда ΠΎΠ±Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дробями большС 1

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

    8/3 Γ— 3/2 = 4 (> 8/3, 3/2)

    6/4 Γ— 5/2 = 30/8 (> 6/4, 5/2) 

       ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹:    Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ графичСских ΠΎΡ€Π³Π°Π½Π°ΠΉΠ·Π΅Ρ€ΠΎΠ² для ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ учащихся

    Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ: Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅


    Π’ повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ сталкиваСмся с ситуациями, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ примСняСм ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ дСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ интСрСсным, Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²Π½Π΅Π΄Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π² сознаниС Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, Ссли ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ сцСнарии ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ дСтям Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ 3 яблока, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. На сколько Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π²Ρ‹ смоТСтС Ρ€Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ эти 3 яблока, Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ достанСтся ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ΅?

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ прСдставим эту ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π΅Π΅. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ², ΠΎΠ΄Π½ΠΎ яблоко Π² дСнь ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ вас ΠΎΡ‚ матСматичСской Ρ…Π°Π½Π΄Ρ€Ρ‹!

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… яблок ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 6 людьми

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

    НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ? Бколько Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ сСйчас?

    ПониманиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСлСнияПониманиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСлСния

    Или Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ? Бколько Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ сСйчас?

    ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ дСлСния Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ дСлСния Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ


    ПониманиС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ являСтся Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ шагом Π² любом сцСнарии Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ учащимся ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сцСнарий, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    Рисуй ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΠΉ!

    Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ»Π° ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρƒ. Они ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρƒ ΠΈ съСли Π΅Π΅.

    ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ, Ссли Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ:

    one-eighth of the pizza two-eighth of the pizza
    8 friends 4 friends
    SO, 1 Γ· β…› = 8 SO, 1 Γ· 2/8 = 4

    ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг ΠΊ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.9 Как ΠΈ Π² случаС с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° учащиСся научатся ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ простого.

    ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ для дСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ прСдлагаСтся ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π½Π΅Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ. Для студСнтов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ основу.

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

    Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Γ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1:

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 
       Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°:    НаиболСС Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС символы, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ учащимся для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡
         6 2 Подсказка: . Когда Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ являСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ числом, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ дСлСния ΠΊΠ°ΠΊ «Бколько Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ (дСлитСля) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· (Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ)?Β» ΠΈΠ»ΠΈ «Бколько Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ (дСлитСля) сущСствуСт. Π² (Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄)Β». Π­Ρ‚ΠΈ описания ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ дСтям Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ.
     Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Γ· Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅  Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа
     Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Γ· Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ  Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ
     БмСшанноС число Γ· Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ  Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
    6 ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΊ 
      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1 
     ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1 – Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с остатком
      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: 
     ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2 – Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с остатком
     НСкоторыС распространСнныС трудности ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 
    1.  УчащиСся часто ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° 2 ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Β½.
       Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ.  
     ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
    1.  Учащимся часто Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π΅ всСгда ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ частного.
     Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ  :  4 простых шага 
     
     ΠšΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΡ‹ поощряли Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° частными, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… дСйствий с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² логичСского Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ рассуТдСния.
     ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ дСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π·Π° 4 простых шага.
    1.  ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ дСлитСля.
    2.  Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ с Γ· Π½Π° Γ—
    3.  Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
    4.  Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅.
     ΠŸΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ инструкции ΠΏΠΎ дСлСнию Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
     ΠšΠ»ΡŽΡ‡ ΠΊ Excel β€” большС ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ 
     
     ПониманиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с Π½ΠΈΠΌΠΈ станСт Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚ΡƒΡ‚ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ знания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ обрСсти Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ β€‹β€‹ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² большом количСствС матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. НСобходимо, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ смодСлировали ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅.
     Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ этим Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΌ листам Π½Π° SplashLearn, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
     Подводя ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ 
    •  Для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ понимания ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ создайтС для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ срСду, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ для ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обучСния.
    •  Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ знания Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ знания ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
    •  ΠŸΠΎΠΎΡ‰Ρ€ΡΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ чувствовали сСбя ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎ, задавая вопросы.
    •  ΠšΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ мСньшС ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈ большС Π½Π° рассуТдСниях ΠΈ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ процСссС Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°.
    •  Как Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, свяТитС матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ситуациями ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· повсСднСвной Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.
     УпроститС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ SplashLearn 
     
     Благодаря ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΠΌ ΠΈ Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² сСбС ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π±Π°Π»Π»Ρ‹, Π²Ρ‹ смоТСтС ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ бСспроблСмным. ΠŸΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ сообщСству ΠΈΠ· 40+ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π±Π΅ΡΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡƒΠΆΠ΅ сСгодня!
     Π—Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ бСсплатно!
     Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы (FAQ) 
     Q1 – Как шаг Π·Π° шагом ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ? 
    1.  Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π° числа Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
    2.  Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли.
    3.  Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ.
    4.  УпроститС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ смСшанного числа.
     Q2 – Как Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ шаг Π·Π° шагом? 
    1.  ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ дСлитСля.
    2.  Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ с Γ· Π½Π° Γ—.
    3.  Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
    4.  Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅.
     Q3. Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большим ΠΈΠ»ΠΈ мСньшим? 
     Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС числа, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.
      Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β†’  Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ > Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: 3/2, 4/3, 8/5 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
      МСньший ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ β†’  Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ < Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: 3/4, 4/7, 5/9 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
     Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – ЭлСмСнтарная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 
     Как с ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с выраТСниями, это Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΡƒΠ΄ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 4 Γ— 3 = 3 Γ— 4. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, сгруппированныС ΠΊΠ°ΠΊ 3 + 3 + 3 + 3, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 4 + 4 + 4, Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ пСрСстановки ΠΈ Π½Π΅ являСтся Β«ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉΒ».
     Но Ссли ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° подносС рядами ΠΈ столбцами, Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ Π½ΠΈ Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π»ΠΈ поднос, количСство ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ прСдпочтСния Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ (настаивая, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ 4 Γ— 3, Π° другая β€” 3 Γ— 4, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚), Ρƒ нас Π½Π΅Ρ‚ способа ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для послСднСго Π»ΠΎΡ‚ΠΊΠ°. 4 Γ— 3 просто Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3 Γ— 4, хотя обозначСния Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚.
     Если ΠΌΡ‹ описываСм ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Β«Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉΒ», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСния, Ρ‚ΠΎ 4 + 4 + 4 Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ «СстСствСнно» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ 3 + 3 + 3 + 3. Но Ссли ΠΌΡ‹ опишСм эту ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния, 3 Γ— 4 ΠΈ 4 Γ— 3 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ; Π½Π΅Ρ‚ матСматичСски ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ порядка записи Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ умноТСния.[1].
     Для ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… школьников ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΊ дробям ΠΈ дСсятичным дробям. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ слоТСния, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ умноТСния ΠΈ, ΠΏΠΎ этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.
     Π’  ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉ ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅!  ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ связано ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго с рядами ΠΈ пСрСсСчСниями, Π° довольно Ρ€Π°Π½ΠΎ связано с «сочСтаниями» (Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ простыми ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠΈ) Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ: ΡƒΠ»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈ проспСктами, гласными ΠΈ согласными Π² Π΄Π²ΡƒΡ…Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… словах ΠΈ Ρ‚. Π΄. ИдСя ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ слоТСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдставлСна, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
     Учитывая количСство строк ΠΈ столбцов Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ массивС, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сообщаСт Π½Π°ΠΌ, сколько элСмСнтов Π² массивС, Π½Π΅ заставляя нас ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ счСт) элСмСнты Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ строкС ΠΈΠ»ΠΈ столбцС. Когда элСмСнты Π² строках ΠΈ столбцах ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· стороны Π² сторону, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ подсчитываСт эти ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ для Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
     Если ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Β«Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Β» Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону, ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· 3 строк ΠΈ 4 столбцов    ; Ссли ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 90 градусов, строки станут столбцами, Π° столбцы станут строками, поэтому ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ 4 строки ΠΈ 3 столбца   . Если ΠΎΠ½ дСрТится ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ строки Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ столбцы, Π½ΠΎ Π² любом случаС это Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния; количСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: 3 Γ— 4 ΠΈ 4 Γ— 3 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚. Π”Π²Π° выраТСния, 3 Γ— 4 ΠΈ 4 Γ— 3, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число. ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ: сколько Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ? (ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈ всС Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°.) Вопросы Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· (ΠΈ использованиС) умноТСния.
      
     На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для любой ситуации, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ элСмСнты ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ порядку с элСмСнтами Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ элСмСнты ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°ΠΌΠΈ «слов», Π° элСмСнты Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° β€” окончаниями.
      
     НамСк Π½Π° связь с Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠΌ умноТСния.
     Π‘ΠΌ. ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° многоразрядного умноТСния, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ записью ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… здСсь ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ пСрСсСчСния/ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ.
     Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ слоТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ количСства (сотни с сотнями, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ), ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ всС ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ (3 Γ— 7, 3 Γ— 40, 3 Γ— 200, 80 Γ— 7, 80 Γ— 40, 80 Γ— 200)
      
      
     Для Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ выполнСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «пСрСсСчСния», ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ рассСиваСт частичныС произвСдСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это создаСт нСудобства для ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ шага слоТСния. . Для понимания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вычислСния, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ с модСлью массива/ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ.
     Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ взгляд Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² основС вСдичСского умноТСния Π² Индии. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ для учащихся, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа.
     ΠœΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния 
     Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ класса Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ….
     Π’ΠΎΡ‚ Π΄Π²Π΅ красныС Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ синиС Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹:  A, I, S, N, T  . Бколько Π΄Π²ΡƒΡ…Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… слов Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, начиная с красной Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΈ заканчивая синСй Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ?
     Бколько Π΄Π²ΡƒΡ…Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… башСн ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹   ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· этих Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²?   
     Π’ΠΎΡ‚ Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°:   . Бколько Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?
     Π”Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ экспСримСнты, создавая Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ систСму записи этих ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π’ случаС Π΄Π²ΡƒΡ…Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… слов достаточно просто Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ слова. Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся башСн, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ сочСтания Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ абстрактным способом. Когда количСство Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² достаточно ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² случаС с Π΄Π²ΡƒΡ…Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, второклассники быстро находят всС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹.
     ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ модСль для составлСния ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ списка 
     Когда число возмоТностСй большС, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΎ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ башнС, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ склонны ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡƒΠ±Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…, Ссли Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ систСматизированы.
       
     Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· способов Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π² этих Π΄Π²ΡƒΡ… экспСримСнтах. КаТдоС пСрСсСчСниС прСдставляСт собой ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ. Π‘Π°ΠΌ символ Γ— связан с ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ пСрСсСчСния, пСрСсСчСниСм Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.
       
     Π”Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Β«Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΒ» ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ вдоль Β«ΡƒΠ»ΠΈΡ†Ρ‹ А» ΠΈ «проспСкта Н» ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ свСтофор Π½Π° этом пСрСкрСсткС Β«Π°Π½Β». Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, top. Когда второклассники Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ проводят эти экспСримСнты, ΠΎΠ½ΠΈ учатся ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ систСматичСскиС списки, Π° Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ. Но ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ это Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚: пСрСсСчСния сами ΠΏΠΎ сСбС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти списки; количСство пСрСсСчСний ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния, ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ просмотр этих ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ умноТСния.
     Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ модСль для составлСния упорядочСнного списка 
     Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈ для прСдставлСния ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΡ… пСрСчислСния. Π―Ρ‡Π΅ΠΉΠΊΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ (ΡΡ‚Π°Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ избСгая ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ с ячСйками Β«Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ°Β» Π½Π°Π΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ столбцом ΠΈ слСва ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ строки) снова ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос «сколько ΠΏΠ°Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ?Β»
      
      
     ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π΅ структуры β€” Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
     Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ часто прСдставляСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ массивов смСТных ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² β€” «модСль ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈΒ» умноТСния β€” ΠΈΠ»ΠΈ массивов Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ большС ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° внутрСнности столов; послСдниС Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ большС ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° пСрСсСчСния. Π―ΠΊΠΎΡ€ΡŒ
     ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ основных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² 
      ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ шаги 
     Когда ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠΈ чисСл β€” 3, 5, 15; 4, 3, 12; 2, 5, 10; 6, 4, 24 β€” Π²ΡΠΏΠ»Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… контСкстах, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… усилий ΠΏΠΎ ΠΈΡ… запоминанию. На самом Π΄Π΅Π»Π΅, сфокусированныС, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ усилия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ каТутся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΊ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 7, 8, 56), ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ связаны ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ°Π»ΠΎ СстСствСнных контСкстов, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… эти Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ. МногиС Π²Π½Π΅ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ занятия ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния Π½Π° 5: ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ опрСдСлСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°Ρ… Π½Π° часах, обращСния с ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, наблюдСния Π·Π° своими Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ нСсколько контСкстов для ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ основных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒ (Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ интСрСсной ΠΈ создавала Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ умноТСния, ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнными. Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ… Β«Π½Π° Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽΒ», Π° количСство ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… заучивания, совсСм Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ (всСго ΠΏΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ!).
     Π£Π΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ 
     Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ классС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ учатся ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ([[Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² ΡƒΠΌΠ΅|Π² ΡƒΠΌΠ΅]) всС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа Π΄ΠΎ 12. Второклассники ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΡŽΡ‚ эти основныС удвоСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΈΡ…, наряду с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ своих прСдставлСний ΠΎ разрядном Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ , ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ (мыслСнно) Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа Π΄ΠΎ 50. Π’ этих классах Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ учатся Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ удвоСния.
     ΠœΠ°Π»Ρ‹Π΅ массивы 
     Π’  ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉ ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅!  , вторая ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ класса Π΄Π°Π΅Ρ‚ учащимся большой ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с нСбольшими массивами, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ нСбольшиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ умноТСния. Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ массив ΠΈ ΡΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ: «Бколько строк? Бколько столбцов? Бколько ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²?Β»
      
     УчащиСся, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ счСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ количСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². Бвязь Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² массива β€” количСства строк ΠΈ столбцов β€” с количСством ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² устанавливаСт Ρ„Π°ΠΊΡ‚ умноТСния.
     Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ массив Π² этой ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ вопросы.
      
     Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ столбцы ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ мСстами, Π½ΠΎ количСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² остаСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ.
     ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· этого Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ, измСняя Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… массивов (2Γ—3, 3Γ—3, 4Γ—5 ΠΈ Ρ‚. Π΄., Π½ΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 5 строк ΠΈΠ»ΠΈ столбцов, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ большиС числа слишком слоТны). ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ подсчСта), ΠΈ учащиСся довольно быстро Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚, сколько ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π² этих Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ….
     Π’ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, располоТСнный Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ, Π΄Π°Π΅Ρ‚ наглядноС прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ.
       
     ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· для умноТСния β€” 2 Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ 3 Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² 6 пСрСсСчСниях β€” ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ контСкст для Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, сначала ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡΡΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ количСство пСрСсСчСний, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ пСрСкрывая ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ нСпосрСдствСнно ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… прСдсказания. Π‘ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠΈ с прорСзями Π² Π½ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ интСрСсно ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² случаС с Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ количСство пСрСсСчСний, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½ΡƒΡ‚ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, кладя ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… прСдсказаниС Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ. Если ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ с 2 Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ слотами ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ с 5 Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ слотами, ΠΌΡ‹ смоТСм Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ сквозь Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ слой Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° 10 пСрСсСчСниях.
     ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ для Ρ€Π°Π·ΡŠΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ умноТСния Π½Π° 0 ΠΈ 1. Β«ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС ΠΊΡ€ΠΎΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠΊ с трСмя Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ с востока Π½Π° запад…» ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Ρƒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «восток-Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Β». Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ «нарисуйтС» Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ с востока Π½Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄ прямо Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² ΡƒΠΌΠ΅. ПозТС Π²Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ нарисуСтС ΠΈΡ… Π½Π° доскС. «…и Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π°, идущая с сСвСра Π½Π° юг».
     Π’ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Ρƒ с сСвСра Π½Π° юг.
     Β«Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ нарисуСм ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ этого ΠΊΡ€ΠΎΡˆΠ΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΊΠ°. Π’ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ с востока Π½Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄.
     НарисуйтС Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°, Π° Π² Π½Π΅ΠΉ нарисуйтС Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ (ΠΈ слСгка выходящиС Π·Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ Π² сосСдниС Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Ρ‹).
     «На ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ выглядят ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠšΡ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Π±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Ρƒ с сСвСра Π½Π° юг?Β»
     МоТно снова ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ прямо Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΏΠΎΡ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.
     Β«Π“ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ поставил свСтофор Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ пСрСкрСсткС (ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° пСрСкрСстки). Бколько Ρ‚Π°ΠΌ свСтофоров?Β»
     Π˜Π³Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ с ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
     «А Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π±Ρ‹ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ построил Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Ρƒ с востока Π½Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄? Бколько пСрСсСчСний получится?Β»
     Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ любого числа Π½Π° 1 Π΄Π°Π΅Ρ‚ это число; ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ любого числа Π½Π° 0 Π΄Π°Π΅Ρ‚ 0. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ этим просто ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ для запоминания, Π±Π΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ понимания часто ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, путая ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. (Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ 1 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° 1 ΠΈΠ»ΠΈ число?) Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΎΡˆΠ΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ 1 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° любоС число Π΄Π°Π΅Ρ‚ это число. (ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ количСство пСрСсСчСний Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ количСство Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.)
       
     ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ с 0-5 слотами Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ особСнно ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹. Когда ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π° с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ слотом помСщаСтся ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ с трСмя Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ слотами, Ρ‚Ρ€ΠΈ пСрСсСчСния ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ СдинствСнныС Β«ΠΎΠΊΠ½Π°Β» Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚. ИзмСнСниС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, какая ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π° находится свСрху ΠΈΠ»ΠΈ какая Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, Π° какая Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния. Если ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ слот, количСство пСрСсСчСний Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ количСству слотов Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° (ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ слоты пСрпСндикулярны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ слоту). Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слота особСнно ясно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 0 всСгда Π΄Π°Π΅Ρ‚ 0.  
     Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°ΡΠ½ΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ слова Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π² контСкстС ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… использованиС Π² качСствС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π°Ρ… с востоком, Π·Π°ΠΏΠ°Π΄ΠΎΠΌ, сСвСром ΠΈ югом ΠΊΠ°ΠΊ направлСниями Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅. (Π‘ΠΌ. Β«Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΒ» ΠΈ Β«Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ распространСнных заблуТдСниях ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ эти слова.)
     ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния 
     Учащийся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ класса: УчащиСся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ сСтку, которая ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ строки ΠΈΠ»ΠΈ столбСц для нуля. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ L, ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ сСтки; Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ выдСлСния ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ количСство Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ малСнький ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ прСдставляСт собой ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ).
      
     ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ, блиТайшСС ΠΊ синСй Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅, Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, количСство столбцов ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²; число слСва, блиТайшСС ΠΊ синСй Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅, Π΄Π°Π΅Ρ‚ высоту Π·Π΅Π»Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ количСство строк Π² Π½Π΅ΠΌ.
     Если ΠΌΡ‹ пСрСмСстим Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ прямо Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ строку Π±Π΅Π· измСнСния количСства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π² строкС.
      
     Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, скаТСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 6 (количСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅, 2Γ—3) плюс 3 (количСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ряду) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 9(количСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅). Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” 3Γ—3. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, 2Γ—3 + 3 = 3Γ—3.
     Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ высоту, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ число Π² ΡƒΠ³Π»Ρƒ (количСство ΠΊΡ€ΠΎΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ) называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом.
     Π₯ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ β€” ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг Β«Π½Π° юг» ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг Β«Π½Π° восток» (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) β€” Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число.
      
     Π”Π²Π° шага ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π½Π° юго-восток Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€.
      
     Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ, Ссли Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС 16) ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг Π½Π° сСвСро-восток
      
     или юго-запад
      
     ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π° 1 мСньшС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 3Γ—5 содСрТит Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 4Γ—4. Π‘ΠΌ. ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎΠ± этом ΠΈΠ½Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ шаблонС ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ особСнно эффСктивном способС для студСнтов ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹, развивая Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ.
     БиммСтрия Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния 
     ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… позволяСт ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ 3Γ—4 = 4Γ—3. Оба способа описания этого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°   . И Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π·Π°Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· этих Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ для   , Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ для   , ΠΎΠ½ΠΈ всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
     ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ, Ρ‚. Π΅. 2Γ—6 = 6Γ—2, 3Γ—5 = 5Γ—3 ΠΈ Ρ‚. Π΄., Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния симмСтрична ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ сСвСро-Π·Π°ΠΏΠ°Π΄-юго-восток. Π­Ρ‚Π° диагональ, ТСлтая Π½Π° этих ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡΡ…, содСрТит ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа.
      
     Избавившись ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΈ стрСлок, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ области: диагональ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π»ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ с Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² Π·Π΅Π»Π΅Π½ΠΎΠΉ области.
      
     Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ°Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ для всСх, ΠΊΡ‚ΠΎ пытаСтся Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ умноТСния! (Π‘ΠΌ. Бколько Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ? Π½ΠΈΠΆΠ΅.)
     Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 10 ΠΈ 100 
     Бтроится: 7 стСрТнСй - это 70 ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ²
     Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 5 ΠΈ 50 
     Π”Π΅Ρ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 10 ΠΈ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 5. НапримСр, 7Γ—5 β€” это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° 7Γ—10, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 35. Π’ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ счСтС, 7 Γ— 5 слСдуСт просто Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ сам ΠΏΠΎ сСбС β€” ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· «основных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²Β», β€” Π½ΠΎ двухэтапная ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 10 ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ взятиС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ°Ρ связь, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ с 5-ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 50 β€” это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° 100, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 50 сСмСрок β€” это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° 100 сСмСрок, поэтому 50 Γ— 7 β€” это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° 100 Γ— 7: ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ любоС число Π½Π° 50, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 100, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ взяв ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ это, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅ 18Γ—5, ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π² Β«ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚ 180Β». ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² любом порядкС с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ сначала Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ (ΠΎΡ‚ 18), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 10.
    No related posts.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *