ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ — Без Сменки
15 июня, 2022
1 мин
Инф 💻
Таблица истинности — отображение всех значений функции на всех возможных наборах переменных.
Построим таблицу истинности для функции F:
F = (x ≡ z ) ∨ (x → (y ∧ z))
Задействовано три переменных → возможно 8 комбинаций.
Установим порядок действий:
1) (x ≡ z )
2) (y ∧ z)
3) x → (2)
4) (1) ∨ (3) = F
Подробнее смотри на картинке 👇
Каждая строка таблицы — возможные значения X Y Z. В соответствующих столбцах — результаты промежуточных действий и итоговое значение функции на этом наборе.
Общий алгоритм такой:
• Разметить формулу по действиям;
• Разметить столбцы для всех переменных + всех действий;
• Расписать все возможные значения переменных;
• Посчитать значения для всех действий.
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter
Мы обязательно поправим!
Редакция Без Сменки
Честно. Понятно. С душой.
44 подписчиков
+ Подписаться
Редакция Без Сменки
01 июля, 2022
1 мин
Лит 📚
А.Т. Твардовский
Продолжим военную тему творчеством Твардовского.
Мы разобрали для тебя его стихотворения из…
Редакция Без Сменки
29 июня, 2022
1 мин
Физ 🔬
Цикл Карно
Рассмотрим цикл карно, из самого названия уже видно, что данный процесс повторяется по…
Редакция Без Сменки
19 мая, 2022
1 мин
Общ 👨👩👧
Правонарушения
Выделим основные признаки правонарушения: 1) Это всегда акт, то есть конкретный вариант…
Редакция Без Сменки
15 июня, 2022
1 мин
Инф 💻
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
Построим таблицу истинности для функции F:
F = (x ≡ z ) ∨ (x → (y ∧ z))
Задействовано три.
..
ПЕРЕХОД ОТ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ФУНКЦИИ К СДНФ
Правило перехода от таблицы истинности к формуле функции в СДНФ:
-записать дизъюнкцию полных конъюнкций по числу единичных значений функции,
-подписать под ними наборы значений аргументов, на которых функция равна единице,
-и проставить операцию инверсии для аргументов, которым соответствуют нули в двоичных номерах этих наборов.
103
ПЕРЕХОД ОТ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ФУНКЦИИ К СДНФ
104
ПЕРЕХОД ОТ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
Пример. ФУНКЦИИ К СДНФ
Задана таблица истинности булевой функции F(X, Y, Z).
Составить СДНФ и логическую схему функции F(X, Y, Z).
105
Построить логическую схему функции:
с помощью вентилей: инвертора, конъюнктора и дизъюнктора
1
106
ПЕРЕХОД ОТ ЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЫ К ФОРМУЛЕ ФУНКЦИИ
Пример. Задана логическая схема функции W(X,Y,Z).
Построить таблицу истинности и СДНФ функции W(X,Y,Z).
Логическая схема функции
W(X,Y,Z)
107
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ
1. |
|
|
|
|
| |||||
| дизъюнктивной нормальной |
|
|
|
|
| |||||
форме |
| функции | выписать |
|
|
|
|
| ||
выходные |
| формулы | всех |
|
|
|
|
| ||
логических элементов схемы. |
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| ||||||
2. |
|
| ||||||||
определить номера наборов переменных, на которых |
|
|
| |||||||
W(X,Y,Z) прин ма т значения | НЕ (не(x и у) |
|
|
| ||||||
x y z | не(x | и не(x | и у) | не(x и у) |
|
|
| |||
|
| у) | и z | или z | или z) | W(X,Y,Z) | ||||
0 0 0 |
| 1 | 0 |
| 1 |
| 0 |
| 0 |
|
0 0 1 |
| 1 | 1 |
| 1 |
| 0 |
| 1 |
|
0 1 0 |
| 1 | 0 |
| 1 |
| 0 |
| 0 |
|
0 1 1 |
| 1 | 1 |
| 1 |
| 0 |
| 1 |
|
1 0 0 |
| 1 | 0 |
| 1 |
| 0 |
| 0 |
|
1 0 1 |
| 1 | 1 |
| 1 |
| 0 |
| 1 |
|
1 1 0 |
| 0 | 0 |
| 0 |
| 1 |
| 1 |
|
1 1 1 |
| 0 | 0 |
| 1 |
| 0 |
| 0 |
|
Ответ: W(X,Y,Z)=1 на 1-ом, 3-ем, 5-ом и 6-ом наборах | 108 | |||||||||
|
| |||||||||
Для перехода от формулы к
Построить таблицу истинности найденной функции,ПЕРЕХОД ОТ ЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЫ К ФОРМУЛЕ ФУНКЦИИ
W(X, Y, Z) = K(1) + K(3) + K(5) + K(6)
X Y Z | X Y Z X Y Z X Y Z | ||||
W(X,Y, Z) | 0 0 1 | 0 1 1 | 1 0 1 | 1 1 0 |
|
|
| ||||
W(X,Y, Z) X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z
РАВНОСИЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.
ПЕРЕХОД ОТ ЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЫ К ФОРМУЛЕ ФУНКЦИИ1. Для перехода от формулы к дизъюнктивной нормальной форме функции выписать выходные формулы всех логических элементов схемы
2. При наличии общих для нескольких переменных инверсий, используя правило де Моргана, «опускать» их на переменные. При наличии двойных отрицаний – убирать их:
110
РАВНОСИЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ПЕРЕХОД ОТ ЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЫ К ФОРМУЛЕ ФУНКЦИИ
3. Раскрыть все скобки и добавить недостающие переменные умножением членов полученной ДНФ на
скобки, равные единице:
4. Раскрыть скобки и оставить в формуле только по одной из повторяющихся конституент:
СДНФ функции W(X, Y, Z) получена.
111
РАВНОСИЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ПЕРЕХОД ОТ ЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЫ К ФОРМУЛЕ
5. Построить таблицу истинностиФУНКЦИИнайденной функции.
Сначала определить номера наборов, на которых полученные конституенты равны 1:
Порядковые номера наборов, на которых функция W принимает значение единица: 0112, 0012, 1012, и 1102 (или: 310, 110, 510, 610).
На остальных наборах она равна нулю.
6. Занести значения W(X,Y,Z) в таблицу истинности. Таблица истинности функции W(X, Y, Z) построена:
112
XYZ + xlyx)’ x'(y+y) (xyz)’ (x + YIx 2 Iy+2) Используя закон Де Моргана, напишите выражение для дополнения if Flx, Y, 2) = (x’ y)ly 2lly’ + 2)’ Запишите логическое выражение в форме суммы произведений
Вопрос
Пошаговый ответ
Рекомендуемый AI ответ:
В первом столбце у нас есть логическое выражение (XYZ + xlyx)’ x'(y+y) (xyz)’ (x + YIx 2 Iy+2). Во втором столбце у нас есть соответствующая таблица истинности. В третьем столбце у нас есть форма суммы произведений логического выражения.
Рекомендация видео с лучшим совпадением:
Решено проверенным экспертом
У нас нет заданного вами вопроса, но вот рекомендуемое видео, которое может помочь.
‘(б) Учитывая логическое выражение; м (х + у) ly + 2) (х + у) (у + 2) Постройте таблицу истинности для вывода, m_’
Рекомендуемые видео
Расшифровка
Таблица истинности, связанная с выражением буллена, дается студентам, и нас просят нарисовать ее. Выражение равно x, плюс y, в y плюс набор в x bar плюс y bar в y bar плюс set bar first. Y bar плюс y в x, bar плюс y в y bar в значение y, в y bar плюс y, в set bar плюс set в y bar Когда мы знаем, что произведение a на бар будет равно значению из 0, что сводит нас к тому, чтобы быть равным x, в y bar плюс y в x bar в значение y в set bar. Раскрывая это выражение, мы можем быть равны x, в y bar в y, в set bar плюс x, в y bar в set plus y, в x bar в Y bar. Произведение множества будет равно значению a. Если ванна равна стоимости ванны, то наше выражение сводится к тому, что m равно x, равно y bar плюс x bar, что bar y. Пусть это будет уравнение. Номер один. Таблица истинности с номером уравнения 1 приведена ниже, где входные данные берутся как x, y и Z, а выходные данные берутся.
Поделиться вопросом
Добавить в плейлист
Хммм, похоже, у вас нет плейлистов. Пожалуйста, добавьте свой первый плейлист.
`
Логическая логика— Как упростить f = x’yz + xy’z + xyz’?
спросил
Изменено 3 года, 10 месяцев назад
Просмотрено 12 тысяч раз
Я работаю над упрощением выражения f = x'yz + xy'z + xyz' + xyz .
На самом деле, это может быть и не это выражение. Вопрос в следующем: упростите логическое выражение для системы голосования, система такова: три человека голосуют за нескольких кандидатов, и два или более человека должны согласиться (верно) с кандидатом, чтобы пройти. Поэтому я думаю, что ответ будет xy + yz + xz , но я не могу понять процесс между ними. Кто-нибудь может объяснить?
- логическая логика
- карта карно
2
Из закона идемпотента/тождества мы имеем x + x = x , и поэтому xyz + xyz = xyz . Применяя этот принцип, мы можем переписать ваше выражение как:
f = x'yz + xy'z + xyz' + xyz => f = x'yz + xy'z + xyz' + xyz + xyz + xyz --ИЛИ с xyz дважды без изменения значения => f = x'yz + xyz + xy'z + xyz + xyz' + xyz --Переставить => f = yz (x + x') + xz (y + y') + xy(z' + z) --Group => f = yz + xz + xy -- Поскольку x+x' = 1
Тем не менее, как ясно показано на диаграмме, вы можете просто взять И вместе с каждой парой входных данных и ИЛИ их вместе, чтобы получить тот же результат.
Делая это, вы гарантируете, что:
- Если любые 2 из 3 входных данных верны, ваш общий результат верен
- Если все 3 верны, результат остается верным
Преимущество такого выражения заключается в том, что вы можете просто сосредоточиться на каждой паре входных данных одновременно, не беспокоясь о влиянии третьего. 93 = 8 рядов.
Четыре строки соответствуют заданным терминам в выражении суммы произведений.
Введите восемь значений вашего выражения в карту Карно:
Сгруппируйте соседние 1-члены в блоки, как показано. Пара ячеек может быть объединена в больший блок, если они отличаются только одним входом. Таким образом, блоки удваивают количество ячеек и уменьшают количество входных данных на единицу на каждом этапе слияния.
Каждый из результирующих блоков соответствует одному импликативному члену минимизируемого выражения.
Рисовать карту и находить блоки можно автоматически с помощью удобного онлайн-инструмента Марбургского университета.