Чему равен косинус 30° градусов
математика тригонометрия
Только в сентябре: получи кредитку по акции с бонусом 2000р. и годом без % Получить карту
Мне нужно знать точное значение косинуса 30° градусов cos(30°) и косинус 60° градусов
Похвалить 4 Пожаловаться
3 ответа
Достаточно вспомнить определение косинуса:
«Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.»
Наглядно это выглядит так (сторону «а» делим на строну «с», так как «а» — это катет, а «с» — это гипотенуза):
Какое значение косинуса 30 градусов?
- Точное значение косинуса 30 градусов (используется в реальных, нешкольных задачах) = 0.15425144988.
- В школьных задачах часто используют не точное значение косинуса 30 градусов, а не до конца посчитанное уравнение, чтобы школьники могли получить не страшный ответ из множества цифр, а точный.
Почему так вышло? А потому что угол в 30 градусов имеет равносторонний треугольник. Потому для многих косинусов, синусов, тангенсов и котангенсов можно определить подобное значение, удобное для использования в школьных задачках.
Полная таблица косинусов, синусов, тангенсов и котангенсов с указанием градусов в переводе в величину Pi:
Кому интересно, можете посмотреть похожие вопросы о косинусах, чтобы полностью разобраться в теме:
- «Какой косинус 15 градусов?»
- «Какой косинус 135 градусов?»
Также советую изучить статью о тригонометрических функциях из Википедии, ведь косинус — это тоже функция.
Похвалить 6 Пожаловаться
Пусть c — гипотенуза, a — катет, прилегающий к углу 30°, b — второй катет. Искомый косинус равен отношению прилегающего катета к гипотенузе (это одно из определений, см.
Cos(30°) = a/c (1)
По теореме Пифагора: а2 + b2 = c2 (2)
Если отразить треугольник относительно катета а, то у удвоенного треугольника все углы будут по 60°, то есть он будет равносторонним (см рис.). Следовательно,
c = 2b. (3)
Из уравнения (3) можно выразить катет b = c/2 и подставить его в уравнение (2). В итоге получится a2 + c2/4 = c2 или a2 = 3/4c2, откуда a = (√3/2)c. С учетом уравнения (1) получаем окончательно:
Cos(30°) = √3/2 или приблизительно 0,866.
Это одно из немногих значений тригонометрических функций, которое легко запомнить.
Похвалить 3 Пожаловаться
Определение
Отношение прилежащего катета к гипотенузе является косинусом угла.
Тригонометрия изучает разные формулы, их закономерности и для упрощения обозначений используется «cos». Это значение легко найти в прямоугольном треугольнике, зная стороны фигуры или углы.
сos (30°) = cos (π/6), в расчётах используют другую формулу: сos (30°) = (√3)/2 = 0,866.
Как получить косинус 30° градусов?
Математика – точная наука, но сos (30°) считается одним из самых простых значений для запоминания.
К примеру, нужно найти косинус тридцати градусов в равностороннем треугольнике с одинаковыми сторонами. Все углы равны шестьдесят градусов. После проведения медианы на сторону ВС, которая является биссектрисой, получаем прямоугольный треугольник. В нём, очевидно, есть два угла по 60, 90°. Сумма углов треугольника равна 180°, в данном случае легко можно получить третий угол, он равен разнице 180° и суммы оставшихся углов, ∠ВАО = 30°. Косинус равен отношению стороны ОА к АВ.
Похвалить 3 Пожаловаться
Дать ответ и заработать:
Cимволов:
Tan 30 градусов — Найдите значение Tan 30 градусов
LearnPracticeDownload
Значение tan 30 градусов равно 0,5773502.
. . . Тангенс 30 градусов в радианах записывается как тангенс (30° × π/180°), то есть тангенс (π/6) или тангенс (0,523598…). В этой статье мы обсудим способы нахождения значения тангенса 30 градусов на примерах.
- Желто-коричневый 30°: 1/√3
- Tan 30° в десятичной системе: 0,5773502. . .
- Тан (-30 градусов): -0,5773502. . . или -1/√3
- Tan 30° в радианах: tan (π/6) или tan (0,5235987 . . .)
Сколько стоит Тан 30 градусов?
Значение тангенса 30 градусов в десятичной системе равно 0,577350269. . .. Tan 30 градусов также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (30 градусов) в радианах (0,52359 . . .)
Мы знаем, используя преобразование градусов в радианы, θ в радианах = θ в градусах × (пи/ 180°)
∴ тангенс 30° = тангенс (0,5235) = 1/√3 или 0,5773502.
. .Объяснение:
Для тангенса 30 градусов угол 30° лежит между 0° и 90° (первый квадрант). Поскольку функция тангенса положительна в первом квадранте, значение tan 30° = 1/√3 или 0,5773502. . .
Поскольку функция тангенса является периодической функцией, мы можем представить тангенс 30° как тангенс 30 градусов = тангенс (30° + n × 180°), n ∈ Z.
⇒ тангенс 30° = тангенс 210° = тангенс 390° и так далее.
Примечание: Поскольку тангенс является нечетной функцией, значение тангенса (-30°) = -тангенса (30°).
Методы определения значения Tan 30 градусов
Функция тангенса положительна в 1-м квадранте. Значение тангенса 30° составляет 0,57735. . .. Мы можем найти значение тангенса 30 градусов по:
- Используя тригонометрические функции
- Использование единичного круга
Тангенс 30° в терминах тригонометрических функций
Используя формулы тригонометрии, мы можем представить тангенс 30° как:
- sin(30°)/cos(30°)
- ± sin 30°/√(1 — sin²(30°))
- ± √(1 — cos²(30°))/cos 30°
- ± 1/√(косек²(30°) — 1)
- ± √(сек²(30°) — 1)
- 1/кровать 30°
Примечание.
Поскольку 30° лежит в 1-м квадранте, окончательное значение тангенса 30° будет положительным.
Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления tan 30° как
- cot(90° — 30°) = cot 60°
- -кроватка(90° + 30°) = -cot 120°
- -тангенс (180° — 30°) = -тангенс 150°
Tan 30 градусов с помощью единичной окружности
Чтобы найти значение tan 30 градусов с помощью единичной окружности:
- Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 30° с положительной осью x.
- Тангенс угла 30 градусов равен координате y (0,5), деленной на координату x (0,866) точки пересечения (0,866, 0,5) единичной окружности и r.
Следовательно, значение тангенса 30° = y/x = 0,5774 (приблизительно).
☛ Также проверьте:
- загар 45 градусов
- загар 270 градусов
- загар 135 градусов
- загар 23 градуса
- загар 54 градуса
- загар 16 градусов
Примеры использования Tan 30 градусов
Пример 1: Упростить: 9 (tan 30°/cot 60°)
Решение:
Мы знаем, что tan 30° = cot 60°
⇒ 9 tan 30°/cot 60° = 9 (tan 30°/tan 30°)
= 9(1) = 9Пример 2: найти значение 2 tan 15°/(1 — tan²(15°)).
[Подсказка: используйте tan 30° = 0,5774] Решение:
Используя формулу tan 2a,
2 тангенс 15°/(1 — тангенс²(15°)) = тангенс(2 × 15°) = тангенс 30°
∵ тангенс 30° = 0,5774
⇒ 2 тангенс 15°/(1 — тангенс²(15°)) = 0,5774Пример 3: Используя значение tan 30°, найдите: (sec²(30°) — 1).
Решение:
Мы знаем, (сек²(30°) — 1) = (tan²(30°)) = 0,3333
⇒ (сек²(30°) — 1) = 0,3333
[Подсказка: используйте tan 30° = 0,5774] перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы увидеть мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Записаться на бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о Tan 30 градусов
Что такое Tan 30 градусов?
Тангенс 30 градусов — значение тангенса тригонометрической функции для угла, равного 30 градусам.
Значение tan 30° равно 1/√3 или 0,5774 (приблизительно).
Как найти тангенс 30° с точки зрения других тригонометрических функций?
Используя формулу тригонометрии, значение тангенса 30° может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:
- sin(30°)/cos(30°)
- ± sin 30°/√(1 — sin²(30°))
- ± √(1 — cos²(30°))/cos 30°
- ± 1/√(косек²(30°) — 1)
- ± √(сек²(30°) — 1)
- 1/кровать 30°
☛ Также проверьте: таблицу тригонометрии
Как найти значение Тан 30 градусов?
Значение тангенса 30 градусов можно рассчитать, построив угол 30° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0,866, 0,5) на единичной окружности. Значение tan 30° равно координате y (0,5), деленной на координату x (0,866). ∴ тангенс 30° = 1/√3 или 0,5774
Каково значение Tan 30° в пересчете на Sec 30°?
Мы можем представить функцию тангенса в терминах функции секущей, используя тригонометрические тождества, тангенс 30° можно записать как √(sec²(30°) — 1).