Таблица значений синусов и косинусов тангенсов котангенсов: Тригонометрическая таблица

Содержание

Тригонометрическая таблица

В статье, мы полностью разберемся, как выглядит таблица тригонометрических значений, синуса, косинуса, тангенса и котангенса . Рассмотрим основное значение тригонометрических функций, от угла в 0,30,45,60,90,…,360 градусов. И посмотрим как пользоваться данными таблицами в вычислении значения тригонометрических функций.
Первой рассмотрим таблицу косинуса, синуса, тангенса и котангенса от угла в 0, 30, 45, 60, 90,.. градусов. Определение данных величин дают определить значение функций углов в 0 и 90 градусов:

sin 0⁰=0, cos 0⁰ = 1. tg 0⁰ = 0, котангенс от 0⁰ будет неопределенным
sin 90⁰ = 1, cos 90⁰ =0, ctg90⁰ = 0,тангенс от 90⁰ будет неопределенным

Если взять прямоугольные треугольники углы которых от 30 до 90 градусов. Получим:

sin 30⁰ = 1/2, cos 30⁰ = √3/2, tg 30⁰

= √3/3, ctg 30⁰ = √3
sin 45⁰ = √2/2, cos 45⁰ = √2/2, tg 45⁰= 1, ctg 45⁰ = 1
sin 60⁰= √3/2, cos 60⁰ = 1/2, tg 60⁰ =√3 , ctg 60⁰ = √3/3

Изобразим все полученные значения в виде тригонометрической таблицы:

Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов!

Если использовать формулу приведения, наша таблица увеличится, добавятся значения для углов до 360 градусов. Выглядеть она будет как:

Так же исходя из свойств периодичности таблицу можно увеличить, если заменим углы на 0⁰+360⁰*z …. 330⁰+360⁰*z, в котором z является целым числом. В данной таблице возможно вычислить значение всех углов, соответствующими точками в единой окружности.

Разберем наглядно как использовать таблицу в решении.
Все очень прост. Так как нужное нам значение лежит в точке пересечения нужных нам ячеек. К примеру возьмем cos угла 60 градусов, в таблице это будет выглядеть как:

В итоговой таблице основных значений тригонометрических функций, действуем так же. Но в данной таблице возможно узнать сколько составит тангенс от угла в 1020 градусов, он = -√3 Проверим 1020⁰= 300⁰+360⁰*2. Найдем по таблице.

Для более поиска тригонометрических значений углов с точностью до минут используются таблицы Брадиса. Подробная инструкция как ими пользоваться на странице по ссылке.

Таблица Брадиса. Для синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Таблицы Брадиса поделены на несколько частей, состоят из таблиц косинуса и синуса, тангенса и котангенса — которая поделена на две части (tg угла до 90 градусов и ctg малых углов).

Синус и косинус

tg угла начиная с 0⁰ заканчивая 76⁰, ctg угла начиная с 14⁰ заканчивая 90⁰.

tg до 90⁰ и ctg малых углов.

Разберемся как пользоваться таблицами Брадиса в решении задач.

Найдем обозначение sin (обозначение в столбце с левого края) 42 минут (обозначение находится на верхней строчке). Путем пересечения ищем обозначение, оно = 0,3040.

Величины минут указаны с промежутком в шесть минут, как быть если нужное нам значение попадет именно в этот промежуток. Возьмем 44 минуты, а в таблице есть только 42. Берем за основу 42 и воспользуемся добавочными столбцами в правой стороне, берем 2 поправку и добавляем к 0,3040 + 0,0006 получаем 0,3046.

При sin 47 мин, берем за основу 48 мин и отнимаем от нее 1 поправку, т.е 0,3057 — 0,0003 = 0,3054

При вычислении cos работаем аналогично sin только за основу берем нижнюю строку таблицы. К примеру cos 20⁰ = 0.9397

Значения tg угла до 90⁰ и cot малого угла, верны и поправок в них нет. К примеру, найти tg 78⁰ 37мин = 4,967

а ctg 20⁰ 13мин = 25,83

Ну вот мы и рассмотрели основные тригонометрические таблицы. Надеемся это информация была для вас крайне полезной. Свои вопросы по таблицам, если они появились, обязательно пишите в комментариях!

Заметка: Стеновые отбойники — отбойная доска для защиты стен (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

6 ctg

Вы искали 6 ctg? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и cos 0 sin, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «6 ctg».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 6 ctg,cos 0 sin,cos 0 sin 0,cos sin 0,cos sin tg ctg таблица,cos sin tg углов таблица,cos sin таблица,cos sin таблица значений,cos и sin таблица,cos таблица брадиса,ctg 0 чему равен,ctg 180,ctg 30,ctg 30 градусов,ctg 40,ctg 44,ctg 45,ctg 45 градусов,ctg 5,ctg 5 2,ctg 6,ctg 6 pi,ctg 60,ctg 60 градусов,ctg п 2,ctg таблица,ctg30,sin 0 cos,sin cos 0,sin cos tg ctg таблица,sin cos tg ctg таблица значений,sin cos tg ctg таблица значения,sin cos tg таблица,sin cos tg углов таблица,sin cos таблица,sin и cos таблица,tg и ctg таблица,брадиса таблица cos,значение тангенса и котангенса таблица,значения cos и sin таблица,значения sin,значения sin cos,значения sin cos tg ctg таблица,значения sin и cos таблица,значения синуса косинуса тангенса таблица,значения синусов и косинусов таблица,значения синусов косинусов тангенсов котангенсов таблица,кос син табл,косинус и синус таблица,косинус синус и тангенс таблица,косинус синус таблица,косинусы синусы таблица,косинусы синусы тангенсы котангенсы таблица,котангенс 10,котангенс 15,котангенс 15 градусов,котангенс 225,котангенс 30,котангенс 35,котангенс 360,котангенс 4,котангенс 40,котангенс 45,котангенс 5,котангенс 60 градусов,котангенс 75,котангенс таблица,полная таблица sin cos tg ctg,полная таблица косинусов и синусов,полная таблица косинусов синусов,полная таблица синусов и косинусов,полная таблица синусов косинусов,син кос табл,син кос таблица,син кос танг таблица,син кос тг ктг таблица,синус и косинус 20 градусов,синус и косинус тангенс таблица,синус косинус и тангенс таблица,синусы косинусы таблица,синусы косинусы таблица значений,синусы косинусы тангенсы котангенсы таблица брадиса,табл кос и син,табл кос син,табл син и кос,табл син кос,таблица cos sin,таблица cos sin tg,таблица cos sin tg ctg,таблица cos sin tg ctg полная,таблица cos sin углов,таблица cos брадиса,таблица cos и sin,таблица ctg,таблица sin cos,таблица sin cos tg,таблица sin cos tg ctg,таблица sin cos tg ctg значения,таблица sin cos tg ctg полная,таблица sin и cos,таблица брадиса косинусы синусы тангенсы котангенсы,таблица брадиса котангенс,таблица брадиса синусы и косинусы тангенсы котангенсы,таблица брадиса синусы косинусы тангенсы котангенсы,таблица всех синусов косинусов тангенсов и котангенсов,таблица градусов,таблица градусов синус косинус тангенс котангенс,таблица градусов тангенсов синусов косинусов тангенсов,таблица значений cos sin,таблица значений cos sin tg,таблица значений sin cos,таблица значений sin cos tg,таблица значений sin cos tg ctg,таблица значений sin cos tg ctg таблица,таблица значений tg cos sin,таблица значений tg sin cos,таблица значений косинус синус,таблица значений косинусов синусов тангенсов,таблица значений котангенса,таблица значений синус косинус тангенс,таблица значений синуса и косинуса,таблица значений синусов и косинусов,таблица значений синусов косинусов,таблица значений синусов косинусов тангенсов,таблица значений синусов косинусов тангенсов котангенсов,таблица значений синусы косинусы,таблица значений тангенса и котангенса,таблица значения cos sin tg ctg,таблица значения cos и sin,таблица значения sin cos tg ctg,таблица значения sin и cos,таблица значения углов,таблица кос син,таблица кос син тг ктг,таблица кос тг син,таблица косинус синус,таблица косинуса и синуса и тангенса,таблица косинуса синуса,таблица косинуса синуса и тангенса,таблица косинуса синуса тангенса котангенса,таблица косинусов и синусов в радианах,таблица косинусов и синусов тангенсов,таблица косинусов и синусов тангенсов котангенсов,таблица косинусов и синусов тангенсов котангенсов в радианах,таблица косинусов и тангенсов,таблица косинусов синусов и тангенсов,таблица косинусов синусов полная,таблица косинусов синусов тангенсов,таблица косинусов синусов тангенсов и котангенсов в радианах,таблица косинусов синусов тангенсов котангенсов,таблица косинусов синусов тангенсов котангенсов полная,таблица косинусов тангенсов,таблица косинусы синусы,таблица котангенса,таблица котангенсов,таблица котангенсов углов от 0 до 90,таблица син кос,таблица син кос тан катан,таблица син кос танг,таблица син кос тг ктг,таблица синус косинус,таблица синус косинус и тангенс,таблица синус косинус тангенс,таблица синус косинус тангенс и котангенс таблица,таблица синуса и косинуса и тангенса,таблица синуса косинуса,таблица синуса косинуса и тангенса,таблица синуса косинуса тангенса и котангенса,таблица синуса косинуса тангенса котангенса,таблица синуса тангенса и косинуса,таблица синусов и косинусов в радианах,таблица синусов и косинусов всех углов,таблица синусов и косинусов полная,таблица синусов и косинусов тангенсов,таблица синусов и косинусов тангенсов котангенсов,таблица синусов и косинусов тангенсов котангенсов в радианах,таблица синусов косинусов,таблица синусов косинусов и тангенсов,таблица синусов косинусов полная,таблица синусов косинусов тангенсов,таблица синусов косинусов тангенсов и котангенсов,таблица синусов косинусов тангенсов и котангенсов от 0 до 360 и,таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов,таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов от 0 до 360,таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов полная,таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов полная таблица,таблица синусов тангенсов,таблица синусы косинусы,таблица тангенса синуса и косинуса,таблица тангенсов и косинусов,таблица тангенсов и котангенсов синусов и косинусов,таблица тангенсов котангенсов косинусов синусов в радианах,таблица тангенсов котангенсов синусов косинусов в радианах,таблица тангенсов синусов,таблица тангенсов синусов и косинусов,таблица тг ктг син кос,таблица тригонометрии,таблица тригонометрическая углов,таблица тригонометрические,таблица тригонометрических значений с градусами,таблица углов,таблица углов cos sin,таблица углов sin cos tg,таблица углов косинусов синусов,таблица углов синусов и косинусов,таблицу синусов и косинусов,таблицы косинусов синусов,таблицы синусов косинусов,таблицы синусов косинусов тангенсов и котангенсов,таблицы синусов косинусов тангенсов котангенсов,таблицы тригонометрических функций,таблиця кутів,табличные значения синусов косинусов,табличные значения синусов косинусов тангенсов котангенсов,тангенс синус и косинус таблица,тригонометрическая таблица,тригонометрическая таблица косинусов синусов,тригонометрическая таблица синусов косинусов,тригонометрические таблица,тригонометрические таблицы,тригонометрия таблица косинусов и синусов. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 6 ctg. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, cos 0 sin 0).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 6 ctg Онлайн?

Решить задачу 6 ctg вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Школьный учебник знает как запудрить мозги [wiki.eduVdom.com]

Таблица из нового учебника
т.е. три таблицы вместо одной
Многие современные учебники вместо того, что бы учить детей — запутывают их ещё больше. Мы уже писали об этом, да и не только мы, но на днях я получил ещё один пример, прямо таки показательный и не смог обойти его вниманием.
На просторах Интернета (и не только) можно неоднократно встретить утверждение, что старые учебники лучше новых. Но в большинстве своём дальше развивается мысль, что раньше и трава была зеленее и шоколад с мороженным вкуснее, да и кофе был «он», что делало его вкусным. Никаких подтверждений, скорее лёгкая самоирония и ностальгия. Ну так вот, сейчас я Вам раскрою на это глаза. Возьмём одну тему и посмотрим, что с нею сделали в современных учебниках. Смею Вас заверить, что такие либо подобные примеры можно найти почти во всех современных учебниках, причём по любым предметам.
Началось всё с простого — ученица пожаловалась, что не может запомнить таблицу значений синусов и косинусов, а другой ученик поддержал её в этом. Я очень удивился — в моей памяти таблица была небольшой и занимала немного места, мирно соседствуя со свойствами этих функций и единичным кругом, на который всегда можно положиться. Потом вспомнил, что в учебниках не указывается как эту таблицу проще запомнить и решил наглядно это показать. Каково же было моё удивление, когда ученики сообщили, что у них в учебнике — друга таблица, намного больше.
Заинтересовавшись, я решил взглянуть на эту таблицу и с удивлением обнаружил, что это не одна таблица! Из одной, сравнительно небольшой, таблицы сделали три! Мало того, что они на разных страницах (разворотах), так они ещё и разнесли их по разным параграфам! Фотографии этого «шедевра» современных веяний в образовании вы можете наблюдать в этой статье. Сразу замечу, что другой таблицы значений в синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов в этом учебнике нет. У меня нет этой же версии учебника, но есть чуть старше, так в нём эти три таблицы находятся ещё на одной странице и в одной теме. Получается, что учебники становятся всё более непонятными?!
Давайте разберёмся — что же тут не так. Для этого посмотрим на классическую таблицу:
Классическая «старая» таблица
Таблица значений sin α, cos α, tg α, ctg α
0º
0 рад
30º
$$\frac{\pi}{6}$$ 45º
$$\frac{\pi}{4}$$ 60º
$$\frac{\pi}{3}$$ 90º
$$\frac{\pi}{2}$$ 180º
$$\pi$$
270º
$$\frac{3\pi}{2}$$ 360º
$$2\pi$$
$$\sin \alpha$$ 0 $$\frac{1}{2}$$ $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ 1 0 -1 0
$$\cos \alpha$$ 1 $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\frac{1}{2}$$ 0 -1 0 1
$${\rm tg}\, \alpha$$ 0 $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$ 1 $$\sqrt{3}$$ — 0 — 0
$${\rm ctg}\, \alpha$$ — $$\sqrt{3}$$ 1 $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$ 0 — 0 —
Таблица из старых учебников
Сравните её с теми монстрами на фотографиях! Её (таблицу), конечно, можно рисовать по разному, но общий смысл должен быть доведён неизменно. Иногда, в старых учебниках встречалась сокращённая версия таблицы только для $\frac{\pi}{6}\,,\,\, \frac{\pi}{4}\,,\,\, \frac{\pi}{3}$ – для удобства запоминания, но при этом всегда пояснялось откуда брать недостающие значения. В формулах приведения – обязательно давались задания на углы, не входящие в эту таблицу. Так, на простых прмерах можно было ученикам понять и осознать — зачем нужны формулы приведения и/или единичный круг. Ещё раз повторюсь: если бы в учебнике, вместе с эти странными таблицами соседствовала классическая «старая» версия, то такого вопроса бы не стояло. Я даже допускаю, что раньше так и было, но потом кому-то пришла в голову «умная» идея её убрать.
Итак, чем же отличается классическая «старая» таблица:
Углы даны и в градусах и в радианах. Это способствует запоминанию и осознанию того, что углы можно указывать и в таком виде и в таком. Это наглядно. Да, ученики потом должны на лету переводить величины из одной системы в другую.{\circ}$? Только ученики об этом «просто» постоянно забывают, не все конечно…
Углы даны по порядку, обычно по возрастанию. В новой версии таблица разделена на две части, причём принцип разделения не написан — о нём нужно догадываться тем, кто эту тему только проходит! Да, в каждой таблице углы расположены по возрастанию, но вторая таблица не является прямым продолжением первой! Об этом нигде не сказано, а углы даны в виде радиан, к которым ещё школьники не привыкли, к тому же они в виде дробей. Я вас удивлю, но многие троечники не знают дроби или знают их не очень хорошо. Они понимают, что $\frac{\pi}{6}<\frac{\pi}{4}<\frac{\pi}{3}$ , но для этого им нужно подумать, не у всех такие сравнения делаются «на лету». Есть такие, которые и не задумаются над этим. Да, им нужно повторить дроби, но они то этого не знают и учат тригонометрию, а их вместо того, что бы учить — путают. В результате они пытаются всё это заучить, не понимая даже нужный порядок. Вот какой смысл делать отдельную таблицу для углов кратных 45 градусам и для углов кратных 30 градусам?
Наглядность значений тангенса и котангенса. Под значениями синуса и косинуса наглядно, в одной таблице. даны значения тангенса и котангенса. Нередко было и напоминание — как собственно они получаются: ${\rm tg}\, \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \;;\; {\rm ctg}\, \alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ Любой мог проделать нехитрый фокус — поделить в одной колонке значение в графе синуса на значение в графе косинуса (если он знал дроби, конечно) и получить значение в графе тангенса. Поделив косинус на синус — получить котангенс. Самостоятельно убедиться, что тангенса и котангенса не существует в тех случаях когда знаменатель равен нулю. Любой мог понять, что если умеешь делить, то помнить часть таблицы с тангенсом и котангенсом не обязательно — её можно получить в любой момент. И что же из этого мы видим в новом учебнике? Да ни-че-го. Таблица тангенсов и котангенсов расположена в другом параграфе и лишь невнятная ссылка в виде текста «зная значения синуса и косинуса… нетрудно вычислить соответствующие значения тангенса и котангенса» — может заронить правильную мысль в голову умного и любящего тригонометрию ученика. Раз нетрудно — почему наглядно не показать и не напомнить — как именно нетрудно? Некоторые считают, что если оставить что-то непонятным, то ученик заинтересуется, попытается понять это сам и лучше запомнит. Что ж, в теории это должно быть так, но на практике — ученику и так хватает загадок в учебнике и не за чем усложнять его задачу, ведь увидев слишком много непонятного – он просто плюнет и займётся чем-то другим, подумав: «математика — это не моё, тут всё так сложно!»
Меньше значений. В новых учебниках дано множество значений углов, которые может где-то и полезны, но по большому счёту только вредны. У нас что — соревнования: кто больше значений знает? Так давайте в обязательном порядке учить таблицы Брадиса! Но таблицы Брадиса не дают значения абсолютно всех углов – нужно использовать формулы приведения. Старая таблица — сразу приучает, что значения углов известны только в ограниченном диапазоне и потом, это ещё много раз пригождается, начиная с того, что заучивать нужно только значения у углов в 30, 45 и 60 градусов. Новые же таблицы они не дают понять полезность формул приведения – ведь эти углы уже известны их нужно «просто запомнить» и всё. Вот только вместо трёх значений для одной функции приходится запоминать аж 12! (Я не считаю значения для 0, 90, 180, 270 и 360 градусов – они есть и тут и там, хотя на мой взгляд, они гораздо удобнее запоминаются в единичном круге, ну да каждый может запоминать так как ему удобнее – главное не отбирать эту возможность.) 12 вместо 3 – как вам такая математика? А если взять и синус и косинус — получится 24 значения вместо 6, т.е. 18 «лишних» значений! Понятно почему школьники никак не могут выучить и запомнить эту таблицу! В этом навозе (34 значения) найти жемчужину (16, включая др.) – сложно (18 лишних). А формулы приведения и/или единичный круг учить всё-равно придётся, но уже на более сложных примерах, что не способствует пониманию.
Таблица одна, а не три, что само по себе плюс, поскольку не нужно искать другие части таблицы, тем более, если они на разных разворотах, да ещё и не на соседних. Для тех школьников, у кого визуальная память одна таблица — это огромнейший плюс, да и другим удобнее. Ну да кому из авторов новых учебников нужно, что бы школьники могли быстро найти три громадных таблицы, которые сложно запомнить?
Угол альфа. Можете звать меня ретроградом, но почему в учебниках меняют буквы, обозначающие, скажем угол? Доходит до смешного: тема Функция y=sin x И первое же предложение: «…знакомьтесь, функция s=sin t» Зачем? Запутать школьников? И чем был плох угол альфа, что его убрали отовсюду? Это сделали, что бы сразу можно было понять — кто ещё учился по старым, а кто уже учится по новым учебникам — достаточно попросить написать формулу? Лично мне кажется, что в углах альфа и бета был какой-то шарм, рифма что-ли, но это — дело вкуса. А вот то, что теперь школьники с первого взгляда не узнают формулу из старого-проверенного учебника и им будет тяжелее, при желании, его читать — это уже существеннее, они ведь только учатся.
Меньше запоминать. Никто не хочет работать просто так и делать больше того, что от него требуют. Исключения конечно встречаются, но не очень часто. В классической «старой» таблице можно было сразу увидеть, что по большому счёту, при желании можно запомнить только три значения: либо значения синуса у углов 30, 45 и 60 градусов, либо значения косинуса этих же градусов, либо, скажем два значения синуса и одно косинуса,либо ещё как – остальные значения можно получить путём зеркального отражения. И всё – наглядно. В новой же, хотя и можно увидеть эту идею, но запомнить как связное целое – очень сложно, ведь это две разных таблицы, два разных объекта для запоминания, да ещё отдельная таблица для тангенсов и котангенсов – голову свернёшь!
Сокращённая таблица
30º
$$\frac{\pi}{6}$$ 45º
$$\frac{\pi}{4}$$ 60º
$$\frac{\pi}{3}$$
$$\sin \alpha$$ $$\frac{1}{2}$$ $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos \alpha$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\frac{1}{2}$$
$${\rm tg}\, \alpha$$ $$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$ $\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$ $$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$$
$${\rm ctg}\, \alpha$$ $$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$$ $\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$ $$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$
для лучшего запоминания
Я уж не говорю про другие темы, типа формул приведения. Зачем давать все формулы сразу и в одном месте? Что бы их удобнее было учить? Нет, мы лучше дадим часть в одной теме, а часть в другой… Всё равно понимают и выучивают? Так дадим в учебнике только часть формул, наказав вывести остальные самостоятельно! А что? Про единичный круг, что он существует написали — так пусть выкручиваются! Непонятно написали? Не пояснили как соотносятся формулы приведения и единичный круг? Нет рисунков в теме про формулы приведения? Зато в в теме про единичный круг есть. Ну и что, что там про связь с формулами приведения нигде не указано — так они их ещё не проходили. Что? Непонятно? Хотите старый учебник?
А что насчёт того, что про периодичность функций синуса и косинуса в некоторых новых учебниках говорится только под конец изучения тригонометрических функций? После единичного круга, после формул приведения, после изучения свойств функций синуса и косинуса? Это нормально?
Простите — наболело.
Статьи об образовании и о нас
Что происходит с образованием в России и в Украине?
Наше образование рухнуло раньше ракеты «Зенит»
синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы
Главная
Справочник
Таблицы
Таблицы по геометрии
Таблица Брадиса: синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы
Таблица Брадиса — это таблица, которая поможет вычислить значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов с точностью до одной минуты без калькулятора.
Для таблиц Брадиса в качестве аргумента функций используется значение угла, заданное в градусах. Если же значение аргумента дано в радианах, то для перевода в градусы его следует умножить на 180 и разделить на 3.1415926.

Как пользоваться таблицей Брадиса?
В таблице Брадиса представлены значения углов кратных 6 минутам. Если необходимо найти значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса угла, который отсутствует в таблице Брадиса, следует выбирать наиболее близкое к нему значение. И добавить (отнять) к нему поправку соответствующую разнице, которая может быть равна 1′, 2′, 3′.
Примеры:
sin(15°25′) = sin(15°24′) + поправка 1′ = 0.2656 + 0.0003 = 0.2659

sin(15°28′) = sin(15°30′) — поправка 2′ = 0.2672 — 0.0006 = 0.2666

При вычислении значений синуса поправка имеет положительный знак, для косинуса поправку необходимо брать с отрицательным знаком:
cos(15°25′) = sin(15°24′) + поправка 1′ = 0.9641 — 0.0001 = 0.9640

cos(15°28′) = sin(15°30′) — поправка 2′ = 0.9636 + 0.0002 = 0.9638

Таблица Брадиса для синуса и косинуса

sin 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ cos 1′ 2′ 3′
0.0000 90°
0° 0.0000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89° 3 6 9
1° 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88° 3 6 9
2° 0349 0366 0384 0401 0419 0436 0454 0471 0488 0506 0523 87° 3 6 9
3° 0523 0541 0558 0576 0593 0610 0628 0645 0663 0680 0698 86° 3 6 9
4° 0698 0715 0732 0750 0767 0785 0802 0819 0837 0854 0.0872 85° 3 6 9
5° 0.0872 0889 0906 0924 0941 0958 0976 0993 1011 1028 1045 84° 3 6 9
6° 1045 1063 1080 1097 1115 1132 1149 1167 1184 1201 1219 83° 3 6 9
7° 1219 1236 1253 1271 1288 1305 1323 1340 1357 1374 1392 82° 3 6 9
8° 1392 1409 1426 1444 1461 1478 1495 1513 1530 1547 1564 81° 3 6 9
9° 1564 1582 1599 1616 1633 1650 1668 1685 1702 1719 0.1736 80° 3 6 9
10° 0.1736 1754 1771 1788 1805 1822 1840 1857 1874 1891 1908 79° 3 6 9
11° 1908 1925 1942 1959 1977 1994 2011 2028 2045 2062 2079 78° 3 6 9
12° 2079 2096 2113 2130 2147 2164 2181 2198 2215 2233 2250 77° 3 6 9
13° 2250 2267 2284 2300 2317 2334 2351 2368 2385 2402 2419 76° 3 6 8
14° 2419 2436 2453 2470 2487 2504 2521 2538 2554 2571 0.2588 75° 3 6 8
15° 0.2588 2605 2622 2639 2656 2672 2689 2706 2723 2740 2756 74° 3 6 8
16° 2756 2773 2790 2807 2823 2840 2857 2874 2890 2907 2924 73° 3 6 8
17° 2924 2940 2957 2974 2990 3007 3024 3040 3057 3074 3090 72° 3 6 8
18° 3090 3107 3123 3140 3156 3173 3190 3206 3223 3239 3256 71° 3 6 8
19° 3256 3272 3289 3305 3322 3338 3355 3371 3387 3404 0.3420 70° 3 5 8
20° 0.3420 3437 3453 3469 3486 3502 3518 3535 3551 3567 3584 69° 3 5 8
21° 3584 3600 3616 3633 3649 3665 3681 3697 3714 3730 3746 68° 3 5 8
22° 3746 3762 3778 3795 3811 3827 3843 3859 3875 3891 3907 67° 3 5 8
23° 3907 3923 3939 3955 3971 3987 4003 4019 4035 4051 4067 66° 3 5 8
24° 4067 4083 4099 4115 4131 4147 4163 4179 4195 4210 0.4226 65° 3 5 8
25° 0.4226 4242 4258 4274 4289 4305 4321 4337 4352 4368 4384 64° 3 5 8
26° 4384 4399 4415 4431 4446 4462 4478 4493 4509 4524 4540 63° 3 5 8
27° 4540 4555 4571 4586 4602 4617 4633 4648 4664 4679 4695 62° 3 5 8
28° 4695 4710 4726 4741 4756 4772 4787 4802 4818 4833 4848 61° 3 5 8
29° 4848 4863 4879 4894 4909 4924 4939 4955 4970 4985 0.5000 60° 3 5 8
30° 0.5000 5015 5030 5045 5060 5075 5090 5105 5120 5135 5150 59° 3 5 8
31° 5150 5165 5180 5195 5210 5225 5240 5255 5270 5284 5299 58° 2 5 7
32° 5299 5314 5329 5344 5358 5373 5388 5402 5417 5432 5446 57° 2 5 7
33° 5446 5461 5476 5490 5505 5519 5534 5548 5563 5577 5592 56° 2 5 7
34° 5592 5606 5621 5635 5650 5664 5678 5693 5707 5721 0.5736 55° 2 5 7
35° 0.5736 5750 5764 5779 5793 5807 5821 5835 5850 5864 0.5878 54° 2 5 7
36° 5878 5892 5906 5920 5934 5948 5962 5976 5990 6004 6018 53° 2 5 7
37° 6018 6032 6046 6060 6074 6088 6101 6115 6129 6143 6157 52° 2 5 7
38° 6157 6170 6184 6198 6211 6225 6239 6252 6266 6280 6293 51° 2 5 7
39° 6293 6307 6320 6334 6347 6361 6374 6388 6401 6414 0.6428 50° 2 4 7
40° 0.6428 6441 6455 6468 6481 6494 6508 6521 6534 6547 6561 49° 2 4 7
41° 6561 6574 6587 6600 6613 6626 6639 6652 6665 6678 6691 48° 2 4 7
42° 6691 6704 6717 6730 6743 6756 6769 6782 6794 6807 6820 47° 2 4 6
43° 6820 6833 6845 6858 6871 6884 6896 8909 6921 6934 6947 46° 2 4 6
44° 6947 6959 6972 6984 6997 7009 7022 7034 7046 7059 0.7071 45° 2 4 6
45° 0.7071 7083 7096 7108 7120 7133 7145 7157 7169 7181 7193 44° 2 4 6
46° 7193 7206 7218 7230 7242 7254 7266 7278 7290 7302 7314 43° 2 4 6
47° 7314 7325 7337 7349 7361 7373 7385 7396 7408 7420 7431 42° 2 4 6
48° 7431 7443 7455 7466 7478 7490 7501 7513 7524 7536 7547 41° 2 4 6
49° 7547 7559 7570 7581 7593 7604 7615 7627 7638 7649 0.7660 40° 2 4 6
50° 0.7660 7672 7683 7694 7705 7716 7727 7738 7749 7760 7771 39° 2 4 6
51° 7771 7782 7793 7804 7815 7826 7837 7848 7859 7869 7880 38° 2 4 5
52° 7880 7891 7902 7912 7923 7934 7944 7955 7965 7976 7986 37° 2 4 5
53° 7986 7997 8007 8018 8028 8039 8049 8059 8070 8080 8090 36° 2 3 5
54° 8090 8100 8111 8121 8131 8141 8151 8161 8171 8181 0.8192 35° 2 3 5
55° 0.8192 8202 8211 8221 8231 8241 8251 8261 8271 8281 8290 34° 2 3 5
56° 8290 8300 8310 8320 8329 8339 8348 8358 8368 8377 8387 33° 2 3 5
57° 8387 8396 8406 8415 8425 8434 8443 8453 8462 8471 8480 32° 2 3 5
58° 8480 8490 8499 8508 8517 8526 8536 8545 8554 8563 8572 31° 2 3 5
59° 8572 8581 8590 8599 8607 8616 8625 8634 8643 8652 0.8660 30° 1 3 4
60° 0.8660 8669 8678 8686 8695 8704 8712 8721 8729 8738 8746 29° 1 3 4
61° 8746 8755 8763 8771 8780 8788 8796 8805 8813 8821 8829 28° 1 3 4
62° 8829 8838 8846 8854 8862 8870 8878 8886 8894 8902 8910 27° 1 3 4
63° 8910 8918 8926 8934 8942 8949 8957 8965 8973 8980 8988 26° 1 3 4
64° 8988 8996 9003 9011 9018 9026 9033 9041 9048 9056 0.9063 25° 1 3 4
65° 0.9063 9070 9078 9085 9092 9100 9107 9114 9121 9128 9135 24° 1 2 4
66° 9135 9143 9150 9157 9164 9171 9178 9184 9191 9198 9205 23° 1 2 3
67° 9205 9212 9219 9225 9232 9239 9245 9252 9259 9256 9272 22° 1 2 3
68° 9272 9278 9285 9291 9298 9304 9311 9317 9323 9330 9336 21° 1 2 3
69° 9336 9342 9348 9354 9361 9367 9373 9379 9383 9391 0.9397 20° 1 2 3
70° 9397 9403 9409 9415 9421 9426 9432 9438 9444 9449 0.9455 19° 1 2 3
71° 9455 9461 9466 9472 9478 9483 9489 9494 9500 9505 9511 18° 1 2 3
72° 9511 9516 9521 9527 9532 9537 9542 9548 9553 9558 9563 17° 1 2 3
73° 9563 9568 9573 9578 9583 9588 9593 9598 9603 9608 9613 16° 1 2 2
74° 9613 9617 9622 9627 9632 9636 9641 9646 9650 9655 0.9659 15° 1 2 2
75° 9659 9664 9668 9673 9677 9681 9686 9690 9694 9699 9703 14° 1 1 2
76° 9703 9707 9711 9715 9720 9724 9728 9732 9736 9740 9744 13° 1 1 2
77° 9744 9748 9751 9755 9759 9763 9767 9770 9774 9778 9781 12° 1 1 2
78° 9781 9785 9789 9792 9796 9799 9803 9806 9810 9813 9816 11° 1 1 2
79° 9816 9820 9823 9826 9829 9833 9836 9839 9842 9845 0.9848 10° 1 1 2
80° 0.9848 9851 9854 9857 9860 9863 9866 9869 9871 9874 9877 9° 0 1 1
81° 9877 9880 9882 9885 9888 9890 9893 9895 9898 9900 9903 8° 0 1 1
82° 9903 9905 9907 9910 9912 9914 9917 9919 9921 9923 9925 7° 0 1 1
83° 9925 9928 9930 9932 9934 9936 9938 9940 9942 9943 9945 6° 0 1 1
84° 9945 9947 9949 9951 9952 9954 9956 9957 9959 9960 9962 5° 0 1 1
85° 9962 9963 9965 9966 9968 9969 9971 9972 9973 9974 9976 4° 0 0 1
86° 9976 9977 9978 9979 9980 9981 9982 9983 9984 9985 9986 3° 0 0 0
87° 9986 9987 9988 9989 9990 9990 9991 9992 9993 9993 9994 2° 0 0 0
88° 9994 9995 9995 9996 9996 9997 9997 9997 9998 9998 0.9998 1° 0 0 0
89° 9998 9999 9999 9999 9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0° 0 0 0
90° 1.0000
sin 60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ cos 1′ 2′ 3′

Таблица Брадиса для тангенса и котангенса

tg 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ ctg 1′ 2′ 3′
0 90°
0° 0,000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89° 3 6 9
1° 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88° 3 6 9
2° 0349 0367 0384 0402 0419 0437 0454 0472 0489 0507 0524 87° 3 6 9
3° 0524 0542 0559 0577 0594 0612 0629 0647 0664 0682 0699 86° 3 6 9
4° 0699 0717 0734 0752 0769 0787 0805 0822 0840 0857 0,0875 85° 3 6 9
5° 0,0875 0892 0910 0928 0945 0963 0981 0998 1016 1033 1051 84° 3 6 9
6° 1051 1069 1086 1104 1122 1139 1157 1175 1192 1210 1228 83° 3 6 9
7° 1228 1246 1263 1281 1299 1317 1334 1352 1370 1388 1405 82° 3 6 9
8° 1405 1423 1441 1459 1477 1495 1512 1530 1548 1566 1584 81° 3 6 9
9° 1584 1602 1620 1638 1655 1673 1691 1709 1727 1745 0,1763 80° 3 6 9
10° 0,1763 1781 1799 1817 1835 1853 1871 1890 1908 1926 1944 79° 3 6 9
11° 1944 1962 1980 1998 2016 2035 2053 2071 2089 2107 2126 78° 3 6 9
12° 2126 2144 2162 2180 2199 2217 2235 2254 2272 2290 2309 77° 3 6 9
13° 2309 2327 2345 2364 2382 2401 2419 2438 2456 2475 2493 76° 3 6 9
14° 2493 2512 2530 2549 2568 2586 2605 2623 2642 2661 0,2679 75° 3 6 9
15° 0,2679 2698 2717 2736 2754 2773 2792 2811 2830 2849 2867 74° 3 6 9
16° 2867 2886 2905 2924 2943 2962 2981 3000 3019 3038 3057 73° 3 6 9
17° 3057 3076 3096 3115 3134 3153 3172 3191 3211 3230 3249 72° 3 6 10
18° 3249 3269 3288 3307 3327 3346 3365 3385 3404 3424 3443 71° 3 6 10
19° 3443 3463 3482 3502 3522 3541 3561 3581 3600 3620 0,3640 70° 3 7 10
20° 0,3640 3659 3679 3699 3719 3739 3759 3779 3799 3819 3839 69° 3 7 10
21° 3839 3859 3879 3899 3919 3939 3959 3979 4000 4020 4040 68° 3 7 10
22° 4040 4061 4081 4101 4122 4142 4163 4183 4204 4224 4245 67° 3 7 10
23° 4245 4265 4286 4307 4327 4348 4369 4390 4411 4431 4452 66° 3 7 10
24° 4452 4473 4494 4515 4536 4557 4578 4599 4621 4642 0,4663 65° 4 7 11
25° 0,4663 4684 4706 4727 4748 4770 4791 4813 4834 4856 4877 64° 4 7 11
26° 4877 4899 4921 4942 4964 4986 5008 5029 5051 5073 5095 63° 4 7 11
27° 5095 5117 5139 5161 5184 5206 5228 5250 5272 5295 5317 62° 4 7 11
28° 5317 5340 5362 5384 5407 5430 5452 5475 5498 5520 5543 61° 4 8 11
29° 5543 5566 5589 5612 5635 5658 5681 5704 5727 5750 0,5774 60° 4 8 12
30° 0,5774 5797 5820 5844 5867 5890 5914 5938 5961 5985 6009 59° 4 8 12
31° 6009 6032 6056 6080 6104 6128 6152 6176 6200 6224 6249 58° 4 8 12
32° 6249 6273 6297 6322 6346 6371 6395 6420 6445 6469 6494 57° 4 8 12
33° 6494 6519 6544 6569 6594 6619 6644 6669 6694 6720 6745 56° 4 8 13
34° 6745 6771 6796 6822 6847 6873 6899 6924 6950 6976 0,7002 55° 4 9 13
35° 0,7002 7028 7054 7080 7107 7133 7159 7186 7212 7239 7265 54° 4 8 13
36° 7265 7292 7319 7346 7373 7400 7427 7454 7481 7508 7536 53° 5 9 14°
37° 7536 7563 7590 7618 7646 7673 7701 7729 7757 7785 7813 52° 5 9 14
38° 7813 7841 7869 7898 7926 7954 7983 8012 8040 8069 8098 51° 5 9 14
39° 8098 8127 8156 8185 8214 8243 8273 8302 8332 8361 0,8391 50° 5 10 15
40° 0,8391 8421 8451 8481 8511 8541 8571 8601 8632 8662 0,8693 49° 5 10 15
41° 8693 8724 8754 8785 8816 8847 8878 8910 8941 8972 9004 48° 5 10 16
42° 9004 9036 9067 9099 9131 9163 9195 9228 9260 9293 9325 47° 6 11 16
43° 9325 9358 9391 9424 9457 9490 9523 9556 9590 9623 0,9657 46° 6 11 17
44° 9657 9691 9725 9759 9793 9827 9861 9896 9930 9965 1,0000 45° 6 11 17
45° 1,0000 0035 0070 0105 0141 0176 0212 0247 0283 0319 0355 44° 6 12 18
46° 0355 0392 0428 0464 0501 0538 0575 0612 0649 0686 0724 43° 6 12 18
47° 0724 0761 0799 0837 0875 0913 0951 0990 1028 1067 1106 42° 6 13 19
48° 1106 1145 1184 1224 1263 1303 1343 1383 1423 1463 1504 41° 7 13 20
49° 1504 1544 1585 1626 1667 1708 1750 1792 1833 1875 1,1918 40° 7 14 21
50° 1,1918 1960 2002 2045 2088 2131 2174 2218 2261 2305 2349 39° 7 14 22
51° 2349 2393 2437 2482 2527 2572 2617 2662 2708 2753 2799 38° 8 15 23
52° 2799 2846 2892 2938 2985 3032 3079 3127 3175 3222 3270 37° 8 16 24
53° 3270 3319 3367 3416 3465 3514 3564 3613 3663 3713 3764 36° 8 16 25
54° 3764 3814 3865 3916 3968 4019 4071 4124 4176 4229 1,4281 35° 9 17 26
55° 1,4281 4335 4388 4442 4496 4550 4605 4659 4715 4770 4826 34° 9 18 27
56° 4826 4882 4938 4994 5051 5108 5166 5224 5282 5340 5399 33° 10 19 29
57° 5399 5458 5517 5577 5637 5697 5757 5818 5880 5941 6003 32° 10 20 30
58° 6003 6066 6128 6191 6255 6319 6383 6447 6512 6577 6643 31° 11 21 32
59° 6643 6709 6775 6842 6909 6977 7045 7113 7182 7251 1,7321 30° 11 23 34
60° 1,732 1,739 1,746 1,753 1,760 1,767 1,775 1,782 1,789 1,797 1,804 29° 1 2 4
61° 1,804 1,811 1,819 1,827 1,834 1,842 1,849 1,857 1,865 1,873 1,881 28° 1 3 4
62° 1,881 1,889 1,897 1,905 1,913 1,921 1,929 1,937 1,946 1,954 1,963 27° 1 3 4
63° 1,963 1,971 1,980 1,988 1,997 2,006 2,014 2,023 2,032 2,041 2,05 26° 1 3 4
64° 2,050 2,059 2,069 2,078 2,087 2,097 2,106 2,116 2,125 2,135 2,145 25° 2 3 5
65° 2,145 2,154 2,164 2,174 2,184 2,194 2,204 2,215 2,225 2,236 2,246 24° 2 3 5
66° 2,246 2,257 2,267 2,278 2,289 2,3 2,311 2,322 2,333 2,344 2,356 23° 2 4 5
67° 2,356 2,367 2,379 2,391 2,402 2,414 2,426 2,438 2,450 2,463 2,475 22° 2 4 6
68° 2,475 2,488 2,5 2,513 2,526 2,539 2,552 2,565 2,578 2,592 2,605 21° 2 4 6
69° 2,605 2,619 2,633 2,646 2,66 2,675 2,689 2,703 2,718 2,733 2,747 20° 2 5 7
70° 2,747 2,762 2,778 2,793 2,808 2,824 2,840 2,856 2,872 2,888 2,904 19° 3 5 8
71° 2,904 2,921 2,937 2,954 2,971 2,989 3,006 3,024 3,042 3,06 3,078 18° 3 6 9
72° 3,078 3,096 3,115 3,133 3,152 3,172 3,191 3,211 3,230 3,251 3,271 17° 3 6 10
73° 3,271 3,291 3,312 3,333 3,354 3,376 3 7 10
3,398 3,42 3,442 3,465 3,487 16° 4 7 11
74° 3,487 3,511 3,534 3,558 3,582 3,606 4 8 12
3,630 3,655 3,681 3,706 3,732 15° 4 8 13
75° 3,732 3,758 3,785 3,812 3,839 3,867 4 9 13
3,895 3,923 3,952 3,981 4,011 14° 5 10 14
tg 60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ ctg 1′ 2′ 3′
В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!Больше интересного в телеграм @calcsbox
Показать таблицу по футболу. Предлагаемый математический аппарат является полным аналогом комплексного исчисления для n-мерных гиперкомплексных чисел с любым числом степеней свободы n и предназначен для математического моделирования нелинейных
В этой статье собраны таблицы синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов . Сначала мы приведем таблицу основных значений тригонометрических функций, то есть, таблицу синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов 0, 30, 45, 60, 90, …, 360 градусов (0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π радиан). После этого мы дадим таблицу синусов и косинусов, а также таблицу тангенсов и котангенсов В. М. Брадиса, и покажем, как использовать эти таблицы при нахождении значений тригонометрических функций.
Навигация по странице.
Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для углов 0, 30, 45, 60, 90, … градусов
Список литературы.
Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.- М.: Просвещение, 1990.- 272 с.: ил.- ISBN 5-09-002727-7
Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1993. — 351 с.: ил. — ISBN 5-09-004617-4.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-013651-3.
Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
Брадис В. М. Четырехзначные математические таблицы: Для общеобразоват. учеб. заведений. — 2-е изд. — М.: Дрофа, 1999.- 96 с.: ил. ISBN 5-7107-2667-2
В статье, мы полностью разберемся, как выглядит таблица тригонометрических значений, синуса, косинуса, тангенса и котангенса . Рассмотрим основное значение тригонометрических функций, от угла в 0,30,45,60,90,…,360 градусов. И посмотрим как пользоваться данными таблицами в вычислении значения тригонометрических функций.
Первой рассмотрим таблицу косинуса, синуса, тангенса и котангенса от угла в 0, 30, 45, 60, 90,.. градусов. Определение данных величин дают определить значение функций углов в 0 и 90 градусов:
sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0, котангенс от 0 0 будет неопределенным
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0,тангенс от 90 0 будет неопределенным
Если взять прямоугольные треугольники углы которых от 30 до 90 градусов. Получим:
sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tg 30 0 = √3/3, ctg 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tg 45 0 = 1, ctg 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3 , ctg 60 0 = √3/3
Изобразим все полученные значения в виде тригонометрической таблицы :
Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов!
Если использовать формулу приведения, наша таблица увеличится, добавятся значения для углов до 360 градусов. Выглядеть она будет как:
Так же исходя из свойств периодичности таблицу можно увеличить, если заменим углы на 0 0 +360 0 *z …. 330 0 +360 0 *z, в котором z является целым числом. В данной таблице возможно вычислить значение всех углов, соответствующими точками в единой окружности.
Разберем наглядно как использовать таблицу в решении.
Все очень прост. Так как нужное нам значение лежит в точке пересечения нужных нам ячеек. К примеру возьмем cos угла 60 градусов, в таблице это будет выглядеть как:
В итоговой таблице основных значений тригонометрических функций, действуем так же. Но в данной таблице возможно узнать сколько составит тангенс от угла в 1020 градусов, он = -√3 Проверим 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Найдем по таблице.
Для более поиска тригонометрических значений углов с точностью до минут используются . Подробная инструкция как ими пользоваться на странице
Таблица Брадиса. Для синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Таблицы Брадиса поделены на несколько частей, состоят из таблиц косинуса и синуса, тангенса и котангенса — которая поделена на две части (tg угла до 90 градусов и ctg малых углов).
Синус и косинус
tg угла начиная с 0 0 заканчивая 76 0 , ctg угла начиная с 14 0 заканчивая 90 0 .
tg до 90 0 и ctg малых углов.
Разберемся как пользоваться таблицами Брадиса в решении задач.
Найдем обозначение sin (обозначение в столбце с левого края) 42 минут (обозначение находится на верхней строчке). Путем пересечения ищем обозначение, оно = 0,3040.
Величины минут указаны с промежутком в шесть минут, как быть если нужное нам значение попадет именно в этот промежуток. Возьмем 44 минуты, а в таблице есть только 42. Берем за основу 42 и воспользуемся добавочными столбцами в правой стороне, берем 2 поправку и добавляем к 0,3040 + 0,0006 получаем 0,3046.
При sin 47 мин, берем за основу 48 мин и отнимаем от нее 1 поправку, т.е 0,3057 — 0,0003 = 0,3054
При вычислении cos работаем аналогично sin только за основу берем нижнюю строку таблицы. К примеру cos 20 0 = 0.9397
Значения tg угла до 90 0 и cot малого угла, верны и поправок в них нет. К примеру, найти tg 78 0 37мин = 4,967

а ctg 20 0 13мин = 25,83
Ну вот мы и рассмотрели основные тригонометрические таблицы. Надеемся это информация была для вас крайне полезной. Свои вопросы по таблицам, если они появились, обязательно пишите в комментариях!
Заметка: Стеновые отбойники — отбойная доска для защиты стен (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)
ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Таблица значений тригонометрических функций составлена для углов в 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 и 360 градусов и соответствующих им значений углов врадианах. Из тригонометрических функций в таблице приведены синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Для удобства решения школьных примеров значения тригонометрических функций в таблице записаны в виде дроби с сохранением знаков извлечения корня квадратного из чисел, что очень часто помогает сокращать сложные математические выражения. Для тангенса и котангенса значения некоторых углов не могут быть определены. Для значений тангенса и котангенса таких углов в таблице значений тригонометрических функций стоит прочерк. Принято считать, что тангенс и котангенс таких углов равняется бесконечности. На отдельной странице находятся формулы приведения тригонометрических функций.
В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 в градусной мере, что соответствует sin 0 пи, sin пи/6, sin пи/4, sin пи/3, sin пи/2, sin пи, sin 3 пи/2, sin 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица синусов.
Для тригонометрической функции косинус в таблице приведены значения для следующих углов: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 в градусной мере, что соответствует cos 0 пи, cos пи на 6, cos пи на 4, cos пи на 3, cos пи на 2, cos пи, cos 3 пи на 2, cos 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица косинусов.
Тригонометрическая таблица для тригонометрической функции тангенс приводит значения для следующих углов: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 в градусной мере, что соответствует tg 0 пи, tg пи/6, tg пи/4, tg пи/3, tg пи, tg 2 пи в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций тангенса не определены tg 90, tg 270, tg пи/2, tg 3 пи/2 и считаются равными бесконечности.
Для тригонометрической функции котангенс в тригонометрической таблице даны значения следующих углов: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 в градусной мере, что соответствует ctg пи/6, ctg пи/4, ctg пи/3, tg пи/2, tg 3 пи/2 в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций котангенса не определены ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 пи, ctg пи, ctg 2 пи и считаются равными бесконечности.
Значения тригонометрических функций секанс и косеканс приведены для таких же углов в градусах и радианах, что и синус, косинус, тангенс, котангенс.
В таблице значений тригонометрических функций нестандартных углов приводятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов в градусах 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 градусов и в радианах пи/12, пи/10, пи/8, пи/5, 3пи/8, 2пи/5 радиан. Значения тригонометрических функций выражены через дроби и корни квадратные для упрощения сокращения дробей в школьных примерах.
Еще три монстра тригонометрии. Первый — это тангенс 1,5 полутора градусов или пи деленное на 120. Второй — косинус пи деленное на 240, пи/240. Самый длинный — косинус пи деленное на 17, пи/17.
Тригонометрический круг значений функций синус и косинус наглядно представляет знаки синуса и косинуса в зависимости от величины угла. Специально для блондинок значения косинуса подчеркнуты зелененькой черточкой,чтоб меньше путаться. Так же очень наглядно представлен перевод градусов в радианы, когда радианы выражены через пи.
Эта тригонометрическая таблица представляет значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от 0 нуля до 90 девяносто градусов с интервалом через один градус. Для первых сорока пяти градусов названия тригонометрических функций необходимо смотреть в верхней части таблицы. В первом столбце указаны градусы, значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов записаны в следующих четырех столбцах.
Для углов от сорока пяти градусов до девяноста градусов названия тригонометрических функций записаны в нижней части таблицы. В последнем столбце указаны градусы, значения косинусов, синусов, котангенсов и тангенсов записаны в предыдущих четырех столбцах. Следует быть внимательными, поскольку в нижней части тригонометрической таблицы названия тригонометрических функций отличаются от названий в верхней части таблицы. Синусы и косинусы меняются местами, точно так же, как тангенс и котангенс. Это связано с симметричностью значений тригонометрических функций.
Знаки тригонометрических функций представлены на рисунке выше. Синус имеет положительные значения от 0 до 180 градусов или от 0 до пи. Отрицательные значения синус имеет от 180 до 360 градусов или от пи до 2 пи. Значения косинуса положительны от 0 до 90 и от 270 до 360 градусов или от 0 до 1/2 пи и от 3/2 до 2 пи. Тангенс и котангенс имеют положительные значения от 0 до 90 градусов и от 180 до 270 градусов, что соответствует значениям от 0 до 1/2 пи и от пи до 3/2 пи. Отрицательные значения тангенс и котангенс имеют от 90 до 180 градусов и от 270 до 360 градусов или от 1/2 пи до пи и от 3/2 пи до 2 пи. При определении знаков тригонометрических функций для углов больше 360 градусов или 2 пи следует использовать свойства периодичности этих функций.
Тригонометрические функции синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями. Значения этих функций для отрицательных углов будут отрицательными. Косинус является четной тригонометрической функцией — значение косинуса для отрицательного угла будет положительным. При умножении и делении тригонометрических функций необходимо соблюдать правила знаков.
В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов
Документ
Отдельной странице находятся формулы приведения тригонометрических функций . В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов : sin 0, sin 30, sin 45 …
Предлагаемый математический аппарат является полным аналогом комплексного исчисления для n-мерных гиперкомплексных чисел с любым числом степеней свободы n и предназначен для математического моделирования нелинейных
Документ
.\circ =0\).
Тангенс и котангенс ты можешь отыскать самостоятельно по формулам:
$ \displaystyle \text{t}g\ \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$, $ \displaystyle ctg\ \alpha =\frac{cos\ \alpha }{sin\ \alpha }$
Обрати внимание, что на ноль делить нельзя!!
Теперь все полученные числа можно свести в таблицу:
Здесь приведены значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов I четверти.
Для удобства углы приведены как в градусах, так и в радианах (но ты-то теперь знаешь связь между ними!). Обрати внимание на 2 прочерка в таблице: а именно у котангенса нуля и тангенса $ \displaystyle 90$ градусов. Это неспроста!
В частности:
$ \displaystyle ctg 0=\frac{\cos 0}{\sin 0}=\frac{1}{0}=?????$
Поэтому мы с тобой будем считать, что тангенс $ \displaystyle 90$ градусов и котангенс нуля просто-напросто не определены!
Теперь давай обобщим понятие синус и косинус на совсем произвольный угол. Я рассмотрю здесь два случая:
Угол лежит в пределах от $ \displaystyle 0$ до $ \displaystyle 360$ градусов;
Угол больше $ \displaystyle 360$ градусов.
Честно говоря, я скривил немного душой, говоря про «совсем все» углы. Они бывают также и отрицательными! Но этот случай мы с тобой рассмотрим чуть позже. Вначале остановимся на первом случае.
Если угол лежит в 1 четверти – то тут все понятно, мы этот случай уже рассмотрели и даже таблицы нарисовали.
Теперь же пусть наш угол больше $ \displaystyle 90$ градусов и не больше чем $ \displaystyle 360$.
Это значит, что он расположен либо во 2, либо в 3 или же в 4 четверти.
Как мы поступаем? Да точно так же!
Давай рассмотрим вместо вот такого случая…
…вот такой:
То есть рассмотрим угол $ \displaystyle \alpha $, лежащий во второй четверти. Что мы можем сказать про него?
У точки $ \displaystyle {{M}_{1}}$, которая является точкой пересечения луча и окружности по-прежнему имеет 2 координаты (ничего сверхъестественного, правда?). Это координаты $ \displaystyle {{x}_{1}}$ и $ \displaystyle {{y}_{1}}$.
Причем первая координата отрицательная, а вторая – положительная! Это значит, что у углов второй четверти косинус отрицателен, а синус – положителен!
Удивительно, правда? До этого мы еще ни разу не сталкивались с отрицательным косинусом.
Да и в принципе этого не могло быть, когда мы рассматривали тригонометрические функции как отношения сторон треугольника.
Кстати, подумай, у каких углов косинус равен $ \displaystyle -1$? А у каких $ \displaystyle -1$ равен синус?
Аналогично можно рассмотреть углы во всех остальных четвертях. Я лишь напомню, что угол отсчитывается против часовой стрелки! (так, как это показано на последнем рисунке!).
Конечно, можно и отсчитывать в другую сторону, но вот подход к таким углам будет уже несколько другой.
Исходя из приведенных выше рассуждений, можно расставить знаки у синуса, косинуса, тангенса (как синус деленный на косинус) и котангенса (как косинус деленный на синус) для всех четырех четвертей.
Но еще раз повторюсь, нет смысла запоминать этот рисунок. Все, что тебе нужно знать:
Синус – это игрек. Косинус – это икс. Тангенс – это синус деленный на косинус. Котангенс – это косинус деленный на синус.
Таблица Брадиса для синусов, косинусов, тангенсов
Представлена таблица Брадиса синусов и косинусов в удобном виде
Полная таблица Брадиса
Чтобы распечатать таблицу Брадиса,
скачайте ее в полном виде в форматеpdf
Примечание . В данной таблице значений тригонометрических функций используется знак √ для обозначения квадратного корня. Для обозначения дроби — символ «/».
См. также полезные материалы:
Для определения значения тригонометрической функции , найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов — ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой «30 градусов», на их пересечении считываем результат — одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2) и т.д. Точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других «популярных» углов.
Синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианах
Приведенная ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах . Для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. Благодаря этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. Например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан.
Число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. Таким образом, пи радиан равны 180 градусам.
Любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180 .
Примеры :
1. Синус пи .
sin π = sin 180 = 0
таким образом, синус пи — это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю.
2. Косинус пи .
cos π = cos 180 = -1
таким образом, косинус пи — это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице.
3. Тангенс пи
tg π = tg 180 = 0
таким образом, тангенс пи — это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю.
Таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 0 — 360 градусов (часто встречающиеся значения)

значение угла α
(градусов)
значение угла α
в радианах
(через число пи)
sin
(синус) cos
(косинус) tg
(тангенс) ctg
(котангенс) sec
(секанс) cosec
(косеканс)
0 0 0 1 0 — 1 —
15 π/12 2 — √3 2 + √3
30 π/6 1/2 √3/2 1/√3 √3 2/√3 2
45 π/4 √2/2 √2/2 1 1 √2 √2
60 π/3 √3/2 1/2 √3 1/√3 2 2/√3
75 5π/12 2 + √3 2 — √3
90 π/2 1 0 — 0 — 1
105 7π/12 —
— 2 — √3 √3 — 2
120 2π/3 √3/2 -1/2 -√3 -√3/3
135 3π/4 √2/2 -√2/2 -1 -1 -√2 √2
150 5π/6 1/2 -√3/2 -√3/3 -√3
180 π 0 -1 0 — -1 —
210 7π/6 -1/2 -√3/2 √3/3 √3
240 4π/3 -√3/2 -1/2 √3 √3/3
270 3π/2 -1 0 — 0 — -1
360 2π 0 1 0 — 1 —
Если в таблице значений тригонометрических функций вместо значения функции указан прочерк (тангенс (tg) 90 градусов, котангенс (ctg) 180 градусов) значит при данном значении градусной меры угла функция не имеет определенного значения. Если же прочерка нет — клетка пуста, значит мы еще не внесли нужное значение. Мы интересуемся, по каким запросам к нам приходят пользователи и дополняем таблицу новыми значениями, несмотря на то, что текущих данных о значениях косинусов, синусов и тангенсов самых часто встречающихся значений углов вполне достаточно для решения большинства задач.
Таблица значений тригонометрических функций sin, cos, tg для наиболее популярных углов

0, 15, 30, 45, 60, 90 … 360 градусов
(цифровые значения «как по таблицам Брадиса»)
значение угла α (градусов) значение угла α в радианах sin (синус) cos (косинус) tg (тангенс) ctg (котангенс)
0 0
15
0,2588
0,9659
0,2679
30
0,5000
0,5774
45
0,7071
0,7660
60
0,8660
0,5000
1,7321
7π/18
sin 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ cos &pm; 1′ &pm; 2′ &pm; 3′
0,0000 90°
0° 0,0000 0017 0035 0052 007 0087 0105 0122 014 0157 0175 89° 3 6 9
1° 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88° 3 6 9
2° 0349 0366 0384 0401 0419 0436 0454 0471 0488 0506 0523 87° 3 6 9
3° 0523 0541 0558 0576 0593 061 0628 0645 0663 068 0698 86° 3 6 9
4° 0698 0715 0732 075 0767 0785 0802 0819 0837 0854 0872 85° 3 6 9
5° 0872 0889 0906 0924 0941 0958 0976 0993 1011 1028 1045 84° 3 6 9
6° 1045 1063 108 1097 1115 1132 1149 1167 1184 1201 1219 83° 3 6 9
7° 1219 1236 1253 1271 1288 1305 1323 134 1357 1374 1392 82° 3 6 9
8° 1392 1409 1426 1444 1461 1478 1495 1513 153 1547 1564 81° 3 6 9
9° 1564 1582 1599 1616 1633 165 1668 1685 1702 1719 1736 80° 3 6 9
10° 1736 1754 1771 1788 1805 1822 184 1857 1874 1891 1908 79° 3 6 9
11° 1908 1925 1942 1959 1977 1994 2011 2028 2045 2062 2079 78° 3 6 9
12° 2079 2096 2113 213 2147 2164 2181 2198 2215 2233 225 77° 3 6 9
13° 225 2267 2284 23 2317 2334 2351 2368 2385 2402 2419 76° 3 6 8
14° 2419 2436 2453 247 2487 2504 2521 2538 2554 2571 2588 75° 3 6 8
15° 2588 2605 2622 2639 2656 2672 2689 2706 2723 274 2756 74° 3 6 8
16° 2756 2773 279 2807 2823 284 2857 2874 289 2907 2924 73° 3 6 8
17° 2924 294 2957 2974 299 3007 3024 304 3057 3074 309 72° 3 6 8
18° 309 3107 3123 314 3156 3173 319 3206 3223 3239 3256 71° 3 6 8
19° 3256 3272 3289 3305 3322 3338 3355 3371 3387 3404 342 70° 3 5 8
20° 342 3437 3453 3469 3486 3502 3518 3535 3551 3567 3584 69° 3 5 8
21° 3584 36 3616 3633 3649 3665 3681 3697 3714 373 3746 68° 3 5 8
22° 3746 3762 3778 3795 3811 3827 3843 3859 3875 3891 3907 67° 3 5 8
23° 3907 3923 3939 3955 3971 3987 4003 4019 4035 4051 4067 66° 3 5 8
24° 4067 4083 4099 4115 4131 4147 4163 4179 4195 421 4226 65° 3 5 8
25° 4226 4242 4258 4274 4289 4305 4321 4337 4352 4368 4384 64° 3 5 8
26° 4384 4399 4415 4431 4446 4462 4478 4493 4509 4524 454 63° 3 5 8
27° 454 4555 4571 4586 4602 4617 4633 4648 4664 4679 4695 62° 3 5 8
28° 4695 471 4726 4741 4756 4772 4787 4802 4818 4833 4848 61° 3 5 8
29° 4848 4863 4879 4894 4909 4924 4939 4955 497 4985 5 60° 3 5 8
30° 5 5015 503 5045 506 5075 509 5105 512 5135 515 59° 3 5 8
31° 515 5165 518 5195 521 5225 524 5255 527 5284 5299 58° 2 5 7
32° 5299 5314 5329 5344 5358 5373 5388 5402 5417 5432 5446 57° 2 5 7
33° 5446 5461 5476 549 5505 5519 5534 5548 5563 5577 5592 56° 2 5 7
34° 5592 5606 5621 5635 565 5664 5678 5693 5707 5721 5736 55° 2 5 7
35° 5736 575 5764 5779 5793 5807 5821 5835 585 5864 5878 54° 2 5 7
36° 5878 5892 5906 592 5934 5948 5962 5976 599 6004 6018 53° 2 5 7
37° 6018 6032 6046 606 6074 6088 6101 6115 6129 6143 6157 52° 2 5 7
38° 6157 617 6184 6198 6211 6225 6239 6252 6266 628 6293 51° 2 5 7
39° 6293 6307 632 6334 6347 6361 6374 6388 6401 6414 6428 50° 2 4 7
40° 6428 6441 6455 6468 6481 6494 6508 6521 6534 6547 6561 49° 2 4 7
41° 6561 6574 6587 66 6613 6626 6639 6652 6665 6678 6691 48° 2 4 7
42° 6691 6704 6717 673 6743 6756 6769 6782 6794 6807 682 47° 2 4 6
43° 682 6833 6845 6858 6871 6884 6896 6909 6921 6934 6947 46° 2 4 6
44° 6947 6959 6972 6984 6997 7009 7022 7034 7046 7059 7071 45° 2 4 6
45° 7071 7083 7096 7108 712 7133 7145 7157 7169 7181 7193 44° 2 4 6
46° 7193 7206 7218 723 7242 7254 7266 7278 729 7302 7314 43° 2 4 6
47° 7314 7325 7337 7349 7361 7373 7385 7396 7408 742 7431 42° 2 4 6
48° 7431 7443 7455 7466 7478 749 7501 7513 7524 7536 7547 41° 2 4 6
49° 7547 7559 757 7581 7593 7604 7615 7627 7638 7649 766 40° 2 4 6
50° 766 7672 7683 7694 7705 7716 7727 7738 7749 776 7771 39° 2 4 6
51° 7771 7782 7793 7804 7815 7826 7837 7848 7859 7869 788 38° 2 4 5
52° 788 7891 7902 7912 7923 7934 7944 7955 7965 7976 7986 37° 2 4 5
53° 7986 7997 8007 8018 8028 8039 8049 8059 807 808 809 36° 2 3 5
54° 809 81 8111 8121 8131 8141 8151 8161 8171 8181 8192 35° 2 3 5
55° 8192 8202 8211 8221 8231 8241 8251 8261 8271 8281 829 34° 2 3 5
56° 829 83 831 832 8329 8339 8348 8358 8368 8377 8387 33° 2 3 5
57° 8387 8396 8406 8415 8425 8434 8443 8453 8462 8471 848 32° 2 3 5
58° 848 849 8499 8508 8517 8526 8536 8545 8554 8563 8572 31° 2 3 5
59° 8572 8581 859 8599 8607 8616 8625 8634 8643 8652 866 30° 1 3 4
60° 866 8669 8678 8686 8695 8704 8712 8721 8729 8738 8746 29° 1 3 4
61° 8746 8755 8763 8771 878 8788 8796 8805 8813 8821 8829 28° 1 3 4
62° 8829 8838 8846 8854 8862 887 8878 8886 8894 8902 891 27° 1 3 4
63° 891 8918 8926 8934 8942 8949 8957 8965 8973 898 8988 26° 1 3 4
64° 8988 8996 9003 9011 9018 9026 9033 9041 9048 9056 9063 25° 1 3 4
65° 9063 907 9078 9085 9092 91 9107 9114 9121 9128 9135 24° 1 2 4
66° 9135 9143 915 9157 9164 9171 9178 9184 9191 9198 9205 23° 1 2 3
67° 9205 9212 9219 9225 9232 9239 9245 9252 9259 9265 9272 22° 1 2 3
68° 9272 9278 9285 9291 9298 9304 9311 9317 9323 933 9336 21° 1 2 3
69° 9336 9342 9348 9354 9361 9367 9373 9379 9385 9391 9397 20° 1 2 3
70° 9397 9403 9409 9415 9421 9426 9432 9438 9444 9449 9455 19° 1 2 3
71° 9455 9461 9466 9472 9478 9483 9489 9494 95 9505 9511 18° 1 2 3
72° 9511 9516 9521 9527 9532 9537 9542 9548 9553 9558 9563 17° 1 2 3
73° 9563 9568 9573 9578 9583 9588 9593 9598 9603 9608 9613 16° 1 2 2
74° 9613 9617 9622 9627 9632 9636 9641 9646 965 9655 9659 15° 1 2 2
75° 9659 9664 9668 9673 9677 9681 9686 969 9694 9699 9703 14° 1 1 2
76° 9703 9707 9711 9715 972 9724 9728 9732 9736 974 9744 13° 1 1 2
77° 9744 9748 9751 9755 9759 9763 9767 977 9774 9778 9781 12° 1 1 2
78° 9781 9785 9789 9792 9796 9799 9803 9806 981 9813 9816 11° 1 1 2
79° 9816 982 9823 9826 9829 9833 9836 9839 9842 9845 9848 10° 1 1 2
80° 9848 9851 9854 9857 986 9863 9866 9869 9871 9874 9877 9° 0 1 1
81° 9877 988 9882 9885 9888 989 9893 9895 9898 99 9903 8° 0 1 1
82° 9903 9905 9907 991 9912 9914 9917 9919 9921 9923 9925 7° 0 1 1
83° 9925 9928 993 9932 9934 9936 9938 994 9942 9943 9945 6° 0 1 1
84° 9945 9947 9949 9951 9952 9954 9956 9957 9959 996 9962 5° 0 1 1
85° 9962 9963 9965 9966 9968 9969 9971 9972 9973 9974 9976 4° 0 0 1
86° 9976 9977 9978 9979 998 9981 9982 9983 9984 9985 9986 3° 0 0 0
87° 9986 9987 9988 9989 999 999 9991 9992 9993 9993 9994 2° 0 0 0
88° 9994 9995 9995 9996 9996 9997 9997 9997 9998 9998 9998 1° 0 0 0
89° 9998 9999 9999 9999 9999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0° 0 0 0
90° 0,0000
Как пользоваться таблицей Брадиса косинусов или синусов
Таблица Брадиса для синусов и косинусов даёт значение синуса любого острого угла, содержащего целое число градусов и десятых долей градуса, на пересечении строки, имеющей в заголовке (слева) соответствующее число минут. Так, sin 70° 30`=0.9426. Для получения синусов прочих углов нужна интерполяция, вводящая поправку на равность между данным углом и ближайшим табличным. Эта поправка берется из соответствующего столбца поправок справа (курсив). Она прибавляется к ближайшему меньшему значению синуса, если данный угол превосходит ближайший меньший табличный на 1,2,3 минуты, и отнимается от ближайшего большего табличного синуса в остальных случаях. Например, sin 70° 32`=0,9428, так как 9426+2=9428, и sin 70° 34`= 0,9430, так как 9432-2=9430. Та же таблица синусов и косинусов служит для разыскания косинусов, при чем надо пользоваться нумерацией градусов справа, нумерацией минут снизу и не забывать, что при возрастании острого угла его косинус убывает. Подыскание косинусов можно устранить, звменяя их синусами дополнительных углов.
Значение тангенса любого острого угла, содержащего целое число градусов и минут определяется по табл. если угол заключен между 0° и 76°, и по таблице тангенсов если между 76° и 90. Работа по таблице тангенсов и котангенсов требует применения интерполяции, облегчаемой поправками, помещенными в столбцах справа (курсив) и ничем не отличается от работы таблицы sin и cos. Тангенсы углов, которые больше 76 градусов, содержащих целое число градусов и минут, табл. дает непосредственно (без интерполяции).
Таблицы Брадиса по синусам, косинусам, тангенсам и котангенсам позволяют решать и обратный вопрос, то есть находить острый угол по данному значению его синуса или тангенса.
Таблица Брадиса для тангенсов tg и котангенсов ctg
Представлена таблица Брадиса для тангенсов и котангенсов в удобном виде
tg 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ ctg &pm; 1′ &pm; 2′ &pm; 3′
0,0000 90°
0° 0 0017 0035 0052 007 0087 0105 0122 014 0157 0175 89° 3 6 9
1° 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88° 3 6 9
2° 0349 0367 0384 0402 0419 0437 0454 0472 0489 0507 0524 87° 3 6 9
3° 0524 0542 0559 0577 0594 0612 0629 0647 0664 0682 0699 86° 3 6 9
4° 0699 0717 0734 0752 0769 0787 0805 0822 084 0857 0875 85° 3 6 9
5° 0875 0892 091 0928 0945 0963 0981 0998 1016 1033 1051 84° 3 6 9
6° 1051 1069 1086 1104 1122 1139 1157 1175 1192 121 1228 83° 3 6 9
7° 1228 1246 1263 1281 1299 1317 1334 1352 137 1388 1405 82° 3 6 9
8° 1405 1423 1441 1459 1477 1495 1512 153 1548 1566 1584 81° 3 6 9
9° 1584 1602 162 1638 1655 1673 1691 1709 1727 1745 1763 80° 3 6 9
10° 1763 1781 1799 1817 1835 1853 1871 189 1908 1926 1944 79° 3 6 9
11° 1944 1962 198 1998 2016 2035 2053 2071 2089 2107 2126 78° 3 6 9
12° 2126 2144 2162 218 2199 2217 2235 2254 2272 229 2309 77° 3 6 9
13° 2309 2327 2345 2364 2382 2401 2419 2438 2456 2475 2493 76° 3 6 9
14° 2493 2512 253 2549 2568 2586 2605 2623 2642 2661 2679 75° 3 6 9
15° 2679 2698 2717 2736 2754 2773 2792 2811 283 2849 2867 74° 3 6 9
16° 2867 2886 2905 2924 2943 2962 2981 3 3019 3038 3057 73° 3 6 9
17° 3057 3076 3096 3115 3134 3153 3172 3191 3211 323 3249 72° 3 6 10
18° 3249 3269 3288 3307 3327 3346 3365 3385 3404 3424 3443 71° 3 6 10
19° 3443 3463 3482 3502 3522 3541 3561 3581 36 362 364 70° 3 7 10
20° 364 3659 3679 3699 3719 3739 3759 3779 3799 3819 3839 69° 3 7 10
21° 3839 3859 3879 3899 3919 3939 3959 3979 4 402 404 68° 3 7 10
22° 404 4061 4081 4101 4122 4142 4163 4183 4204 4224 4245 67° 3 7 10
23° 4245 4265 4286 4307 4327 4348 4369 439 4411 4431 4452 66° 3 7 10
24° 4452 4473 4494 4515 4536 4557 4578 4599 4621 4642 4663 65° 4 7 11
25° 4663 4684 4706 4727 4748 477 4791 4813 4834 4856 4877 64° 4 7 11
26° 4877 4899 4921 4942 4964 4986 5008 5029 5051 5073 5095 63° 4 7 11
27° 5095 5117 5139 5161 5184 5206 5228 525 5272 5295 5317 62° 4 7 11
28° 5317 534 5362 5384 5407 543 5452 5475 5498 552 5543 61° 4 8 11
29° 5543 5566 5589 5612 5635 5658 5681 5704 5727 575 5774 60° 4 8 12
30° 5774 5797 582 5844 5867 589 5914 5938 5961 5985 6009 59° 4 8 12
31° 6009 6032 6056 608 6104 6128 6152 6176 62 6224 6249 58° 4 8 12
32° 6249 6273 6297 6322 6346 6371 6395 642 6445 6469 6494 57° 4 8 12
33° 6494 6519 6544 6569 6594 6619 6644 6669 6694 672 6745 56° 4 8 13
34° 6745 6771 6796 6822 6847 6873 6899 6924 695 6976 7002 55° 4 9 13
35° 7002 7028 7054 708 7107 7133 7159 7186 7212 7239 7265 54° 4 9 13
36° 7265 7292 7319 7346 7373 74 7427 7454 7481 7508 7536 53° 5 9 14
37° 7536 7563 759 7618 7646 7673 7701 7729 7757 7785 7813 52° 5 9 14
38° 7813 7841 7869 7898 7926 7954 7983 8012 804 8069 8098 51° 5 9 14
39° 8098 8127 8156 8185 8214 8243 8273 8302 8332 8361 8391 50° 5 10 15
40° 8391 8421 8451 8481 8511 8541 8571 8601 8632 8662 8693 49° 5 10 15
41° 8693 8724 8754 8785 8816 8847 8878 891 8941 8972 9004 48° 5 10 16
42° 9004 9036 9067 9099 9131 9163 9195 9228 926 9293 9325 47° 6 11 16
43° 9325 9358 9391 9424 9457 949 9523 9556 959 9623 9657 46° 6 11 17
44° 9657 9691 9725 9759 9793 9827 9861 9896 993 9965 1.0 45° 6 11 17
45° 1.0 1.0035 1.007 1.0105 1.0141 1.0176 1.0212 1.0247 1.0283 1.0319 1.0355 44° 6 12 18
46° 1.0355 1.0392 1.0428 1.0464 1.0501 1.0538 1.0575 1.0612 1.0649 1.0686 1.0724 43° 6 12 18
47° 1.0724 1.0761 1.0799 1.0837 1.0875 1.0913 1.0951 1.099 1.1028 1.1067 1.1106 42° 6 13 19
48° 1.1106 1.1145 1.1184 1.1224 1.1263 1.1303 1.1343 1.1383 1.1423 1.1463 1.1504 41° 7 13 20
49° 1.1504 1.1544 1.1585 1.1626 1.1667 1.1708 1.175 1.1792 1.1833 1.1875 1.1918 40° 7 14 21
50° 1.1918 1.196 1.2002 1.2045 1.2088 1.2131 1.2174 1.2218 1.2261 1.2305 1.2349 39° 7 14 22
51° 1.2349 1.2393 1.2437 1.2482 1.2527 1.2572 1.2617 1.2662 1.2708 1.2753 1.2799 38° 8 15 23
52° 1.2799 1.2846 1.2892 1.2938 1.2985 1.3032 1.3079 1.3127 1.3175 1.3222 1.327 37° 8 16 24
53° 1.327 1.3319 1.3367 1.3416 1.3465 1.3514 1.3564 1.3613 1.3663 1.3713 1.3764 36° 8 16 25
54° 1.3764 1.3814 1.3865 1.3916 1.3968 1.4019 1.4071 1.4124 1.4176 1.4229 1.4281 35° 9 17 26
55° 1.4281 1.4335 1.4388 1.4442 1.4496 1.455 1.4605 1.4659 1.4715 1.477 1.4826 34° 9 18 27
56° 1.4826 1.4882 1.4938 1.4994 1.5051 1.5108 1.5166 1.5224 1.5282 1.534 1.5399 33° 10 19 29
57° 1.5399 1.5458 1.5517 1.5577 1.5637 1.5697 1.5757 1.5818 1.588 1.5941 1.6003 32° 10 20 30
58° 1.6003 1.6066 1.6128 1.6191 1.6255 1.6319 1.6383 1.6447 1.6512 1.6577 1.6643 31° 11 21 32
59° 1.6643 1.6709 1.6775 1.6842 1.6909 1.6977 1.7045 1.7113 1.7182 1.7251 1.7321 30° 11 23 34
60° 1.7321 1.7391 1.7461 1.7532 1.7603 1.7675 1.7747 1.782 1.7893 1.7966 1.804 29° 1 2 4
61° 1.804 1.8115 1.819 1.8265 1.8341 1.8418 1.8495 1.8572 1.865 1.8728 1.8807 28° 1 3 4
62° 1.8807 1.8887 1.8967 1.9047 1.9128 1.921 1.9292 1.9375 1.9458 1.9542 1.9626 27° 1 3 4
63° 1.9626 1.9711 1.9797 1.9883 1.997 2.0057 2.0145 2.0233 2.0323 2.0413 2.0503 26° 1 3 4
64° 2.0503 2.0594 2.0686 2.0778 2.0872 2.0965 2.106 2.1155 2.1251 2.1348 2.1445 25° 2 3 5
65° 2.1445 2.1543 2.1642 2.1742 2.1842 2.1943 2.2045 2.2148 2.2251 2.2355 2.246 24° 2 3 5
66° 2.246 2.2566 2.2673 2.2781 2.2889 2.2998 2.3109 2.322 2.3332 2.3445 2.3559 23° 2 4 5
67° 2.3559 2.3673 2.3789 2.3906 2.4023 2.4142 2.4262 2.4383 2.4504 2.4627 2.4751 22° 2 4 6
68° 2.4751 2.4876 2.5002 2.5129 2.5257 2.5386 2.5517 2.5649 2.5782 2.5916 2.6051 21° 2 4 6
69° 2.6051 2.6187 2.6325 2.6464 2.6605 2.6746 2.6889 2.7034 2.7179 2.7326 2.7475 20° 2 5 7
70° 2.7475 2.7625 2.7776 2.7929 2.8083 2.8239 2.8397 2.8556 2.8716 2.8878 2.9042 19° 3 5 8
71° 2.9042 2.9208 2.9375 2.9544 2.9714 2.9887 3.0061 3.0237 3.0415 3.0595 3.0777 18° 3 6 9
72° 3.0777 3.0961 3.1146 3.1334 3.1524 3.1716 3.191 3.2106 3.2305 3.2506 3.2709 17° 3 6 10
73° 3.2709 3.2914 3.3122 3.3332 3.3544 3.3759 3.3977 3.4197 3.442 3.4646 3.4874 16° 3 7 10
74° 3.4874 3.5105 3.5339 3.5576 3.5816 3.6059 3.6305 3.6554 3.6806 3.7062 3.7321 15° 4 8 13
75° 3.7321 3.7583 3.7848 3.8118 3.8391 3.8667 3.8947 3.9232 3.952 3.9812 4.0108 14° 4 10 14
76° 4.0108 4.0408 4.0713 4.1022 4.1335 4.1653 4.1976 4.2303 4.2635 4.2972 4.3315 13°
77° 4.3315 4.3662 4.4015 4.4373 4.4737 4.5107 4.5483 4.5864 4.6252 4.6646 4.7046 12°
78° 4.7046 4.7453 4.7867 4.8288 4.8716 4.9152 4.9594 5.0045 5.0504 5.097 5.1446 11°
79° 5.1446 5.1929 5.2422 5.2924 5.3435 5.3955 5.4486 5.5026 5.5578 5.614 5.6713 10°
80° 5.6713 5.7297 5.7894 5.8502 5.9124 5.9758 6.0405 6.1066 6.1742 6.2432 6.3138 9°
81° 6.3138 6.3859 6.4596 6.535 6.6122 6.6912 6.772 6.8548 6.9395 7.0264 7.1154 8°
82° 7.1154 7.2066 7.3002 7.3962 7.4947 7.5958 7.6996 7.8062 7.9158 8.0285 8.1443 7°
83° 8.1443 8.2636 8.3863 8.5126 8.6427 8.7769 8.9152 9.0579 9.2052 9.3572 9.5144 6°
84° 9.5144 9.6768 9.8448 10187 11988 13854 15789 17797 19882 11.2048 11.4301 5°
85° 11.4301 11.6645 11.9087 12.1632 12.4288 12.7062 12.9962 13.2996 13.6174 13.9507 14.3007 4°
86° 14.3007 14.6685 15.0557 15.4638 15.8945 16.3499 16.8319 17.3432 17.8863 18.4645 19.0811 3°
87° 19.0811 19.7403 24465 21.2049 22.0217 22.9038 23.8593 24.8978 26.0307 27.2715 28.6363 2°
88° 28.6363 31446 31.8205 33.6935 35.8006 38.1885 49174 44.0661 47.7395 52.0807 57.29 1°
89° 57.29 63.6567 71.6151 81.847 95.4895 114.5887 143.2371 199842 286.4777 572.9572 0°
Таблицы касательных Диаграмма угла от 0 ° до 90 °
Таблицы касательных Диаграмма угла от 0 ° до 90 °
Тригонометрические таблицы онлайн
от 0 ° до 15 ° от 16 ° до 31 ° от 32 ° до 45 °
касательная (0 °) = 0 касательная (16 °) = 0,28675 касательная (32 °) = 0,62487
касательная (1 °) = 0,01746 касательная (17 °) = 0,30573 касательная (33 °) = 0.64941
касательная (2 °) = 0,03492 касательная (18 °) = 0,32492 касательная (34 °) = 0,67451
касательная (3 °) = 0,05241 касательная (19 °) = 0,34433 касательная (35 °) = 0,70021
касательная (4 °) = 0,06993 касательная (20 °) = 0,36397 касательная (36 °) = 0,72654
касательная (5 °) = 0,08749 касательная (21 °) = 0,38386 касательная (37 °) = 0,75355
касательная (6 °) = 0.1051 касательная (22 °) = 0,40403 касательная (38 °) = 0,78129
касательная (7 °) = 0,12278 касательная (23 °) = 0,42447 касательная (39 °) = 0,80978
касательная (8 °) = 0,14054 касательная (24 °) = 0,44523 касательная (40 °) = 0,8391
касательная (9 °) = 0,15838 касательная (25 °) = 0,46631 касательная (41 °) = 0,86929
касательная (10 °) = 0,17633 касательная (26 °) = 0.48773 касательная (42 °) = 0,9004
касательная (11 °) = 0,19438 касательная (27 °) = 0,50953 касательная (43 °) = 0,
касательная (12 °) = 0,21256 касательная (28 °) = 0,53171 касательная (44 °) = 0,96569
касательная (13 °) = 0,23087 касательная (29 °) = 0,55431 касательная (45 °) = 1
касательная (14 °) = 0,24933 касательная (30 °) = 0,57735
касательная (15 °) = 0.26795 касательная (31 °) = 0,60086
от 46 ° до 60 ° от 61 ° до 75 ° от 76 ° до 90 °
касательная (46 °) = 1,03553 касательная (61 °) = 1.80405 касательная (76 °) = 4,0 1078
касательная (47 °) = 1,07237 касательная (62 °) = 1,88073 касательная (77 °) = 4,33148
касательная (48 °) = 1,11061 касательная (63 °) = 1.96261 касательная (78 °) = 4,70463
касательная (49 °) = 1,15037 касательная (64 °) = 2,0503 касательная (79 °) = 5,14455
касательная (50 °) = 1,19175 касательная (65 °) = 2,14451 касательная (80 °) = 5,67128
касательная (51 °) = 1,2349 касательная (66 °) = 2,24604 касательная (81 °) = 6,31375
касательная (52 °) = 1,27994 касательная (67 °) = 2,35585 касательная (82 °) = 7.11537
касательная (53 °) = 1,32704 касательная (68 °) = 2,47509 касательная (83 °) = 8,14435
касательная (54 °) = 1,37638 касательная (69 °) = 2,60509 касательная (84 °) = 9,51436
касательная (55 °) = 1,42815 касательная (70 °) = 2,74748 касательная (85 °) = 11,43005
касательная (56 °) = 1,48256 касательная (71 °) = 2, касательная (86 °) = 14.30067
касательная (57 °) = 1,53986 касательная (72 °) = 3,07768 касательная (87 °) = 19,08114
касательная (58 °) = 1.60033 касательная (73 °) = 3,27085 касательная (88 °) = 28,63625
касательная (59 °) = 1,66428 касательная (74 °) = 3,48741 касательная (89 °) = 57,28996
касательная (60 °) = 1,73205 касательная (75 °) = 3,73205 касательная (90 °) = 8
На базе mymathtables.com
Другие тригонометрические страницы
Таблица котангенса от 0 ° до 90 °
Таблица котангенса от 91 ° до 180 °
Таблица котангенса от 181 ° до 270 °
Таблица котангенса от 271 ° до 360 °
Таблица касательных от 0 ° до 90 °
Таблица касательной от 91 ° до 180 °
Таблица касательных от 181 ° до 270 °
Таблица касательных от 271 ° до 360 °
Определение тангенса
Тангенс угла — это отношение длины противоположной стороны к длине соседней стороны: так называется потому, что его можно представить как отрезок прямой, касающийся окружности, то есть линии, которая касается окружности, от Латинская linea tangens или касательная линия.
Тригонометрические углы:
Ниже таблицы Значения синуса, косинуса, тангенса, косеканса, секанса и котангенса при различных углах наклона (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °).
Онлайн-таблица тригонометрии для углов от 0 до 90 градусов

Из справочника по машинному оборудованию
Щелкните ниже, чтобы найти начальный угол в таблицах
Триггер Стол для углов от 0 до 90 градусов
Уголок Синус Косинус Касательная Секант Косеканс Котангенс Угол
0 0.000000 1.000000 0,000000 1,00000 0 Неопределенный Неопределенный 0
1 0.017452 0,999848 0,017455 1.000152 57.2987 57.2900 1
2 0.034899 0,999391 0,034921 1.000610 28,6537 28,6363 2
3 0.052336 0,998630 0,052408 1,001372 19.1073 19.0811 3
4 0.069756 0,997564 0,069927 1,002442 14,3356 14.3007 4
5 0.087156 0,996195 0,087489 1,003820 11,4737 11,4301 5
6 0.104528 0,994522 0,105104 1,005508 9,566772 9,514364 6
7 0.121869 0,9 0,122785 1,007510 8.205509 8.144346 7
8 0.139173 0,9 0,140541 1,009828 7,185297 7.115370 8
9 0.156434 0,987688 0,158384 1.012465 6.3 6.313752 9
1
Уголок Синус Косинус Касательная Секант Косеканс Котангенс Угол
10 0.173648 0,984808 0,176327 1.015427 5,758770 5.671282 10
11 0.1 0,981627 0,194380 1.018717 5.240843 5.144554 11
12 0.207912 0,978148 0,212557 1.022341 4.809734 4,704630 12
13 0.224951 0,974370 0,230868 1.026304 4.445411 4.331476 13
14 0.241922 0,970296 0,249328 1.030614 4.133565 4.010781 14
15 0.258819 0,965926 0,267949 1.035276 3.863703 3,732051 15
16 0.275637 0,961262 0,286745 1.040299 3,627955 3,487414 16
17 0.2
0,956305 0,305731 1.045692 3,420304 3,270853 17
18 0.309017 0,95 1057 0,324920 1.051462 3,236068 3,077684 18
19 0.325568 0,945519 0,344328 1.057621 3,071553 2. 19
448
Уголок Синус Косинус Касательная Секант Косеканс Котангенс Угол
20 0.342020 0,939693 0,363970 1.064178 2, 2,747477 20
21 0.358368 0,
0
0,383864 1.071145 2,7 2,60 5089 21
22 0.374607 0,
0,404026 1.078535 2.669467 2.475087 22
23 0.3 0, 5 0,424475 1.086360 2,559305 2.355852 23
24 0.406737 0,5 0,445229 1.094636 2.458593 2.246037 24
25 0.422618 0, 0,466308 1,103378 2,366202 2.144507 25
26 0.438371 0,898794 0,487733 1,112602 2,28 1172 2.050304 26
27 0.453990 0,8 0,509525 1,122326 2.202689 1,96 2611 27
28 0.469472 0,882948 0,531709 1,132570 2,130054 1,880726 28
29 0.484810 0,874620 0,554309 1,143354 2.062665 1,804048 29
Уголок Синус Косинус Касательная Секант Косеканс Котангенс Угол
30 0.500000 0,866025 0,577350 1,154701 2.000000 1.732051 30
31 0.515038 0,857167 0,600861 1,166633 1,941604 1,664279 31
32 0.529919 0,848048 0,624869 1,179178 1.887080 1.600335 32
33 0.544639 0,838671 0,649408 1,1 1.836078 1,539865 33
34 0.559193 0,829038 0,674509 1.206218 1,788292 1.482561 34
35 0.573576 0,819152 0,700208 1,220775 1.743447 1,428148 35
36 0.587785 0.809017 0,726543 1,236068 1.701302 1,376382 36
37 0.601815 0,798636 0,753554 1,252136 1.661640 1,327045 37
38 0.615661 0,788011 0,781286 1,269018 1,624269 1,279942 38
39 0.629320 0,777146 0.809784 1,286760 1,589016 1,234897 39
44
Уголок Синус Косинус Касательная Секант Косеканс Котангенс Угол
40 0.642788 0,766044 0,839100 1,305407 1,555724 1,1
40
41 0.656059 0,754710 0,869287 1,325013 1,524253 1,150368 41
42 0.669131 0,743145 0, 1,345633 1.494477 1,110613 42
43 0.681998 0,731354 0,
5
1,367327 1,466279 1.072369 43
44 0.694658 0,719340 0,965689 1,3 1,439557 1.035530 44
45 0.707107 0,707 107 1.000000 1,414214 1,414214 1.000000 45
46 0.719340 0,694658 1.035530 1.439557 1,3 0,965689 46
47 0.731354 0,681998 1.072369 1,466279 1,367327 0,
5
47
48 0.743145 0,669131 1,110613 1.494477 1,345633 0, 48
49 0.754710 0,656059 1,150368 1,524253 1,325013 0,869287 49
Уголок Синус Косинус Касательная Секант Косеканс Котангенс Угол
50 0.766044 0,642788 1,1
1,555724 1,305407 0,839100 50
51 0.777146 0,629320 1,234897 1,58 9016 1,286760 0.809784 51
52 0.788011 0,615661 1,279942 1,624269 1,269018 0,781286 52
53 0.798636 0.601815 1,327045 1.661640 1,252136 0,753554 53
54 0.809017 0,587785 1,376382 1.701302 1,236068 0,726543 54
55 0.819152 0,573576 1,428148 1.743447 1,220775 0,700208 55
56 0.829038 0,559193 1.482561 1,788292 1,206218 0,674509 56
57 0.838671 0,544639 1,539865 1.836078 1,1 0,649408 57
58 0.848048 0,529919 1.600335 1.887080 1,179178 0,624869 58
59 0.857167 0,515038 1,664279 1,941604 1,166633 0,600861 59
84
Уголок Синус Косинус Касательная Секант Косеканс Котангенс Угол
60 0.866025 0,500000 1.732051 2.000000 1,154701 0,577350 60
61 0.874620 0,484810 1,804048 2,06 2665 1,143354 0,554309 61
62 0.882948 0,469472 1,880726 2,1 30054 1,132570 0,531709 62
63 0.8 0,453990 1.962611 2.202689 1,122326 0,509525 63
64 0.898794 0,438371 2.050304 2,28 1172 1,112602 0,487733 64
65 0. 0,422618 2,144507 2,366202 1,103378 0,466308 65
66 0.5 0,406737 2.246037 2.458593 1.094636 0,445229 66
67 0. 5 0,3 2.355852 2,559305 1.086360 0,424475 67
68 0.
0,374607 2.475087 2.669467 1.078535 0,404026 68
69 0.
0
0,358368 2,605089 2.7 1.071145 0,383864 69
41
Уголок Синус Косинус Касательная Секант Косеканс Котангенс Угол
70 0.939693 0,342020 2,747477 2, 1.064178 0,363970 70
71 0.945519 0,325568 2. 3,071553 1.057621 0,344328 71
72 0.951057 0,309017 3,077684 3,236068 1.051462 0,324920 72
73 0.956305 0,2
3,270853 3,420304 1.045692 0,305731 73
74 0.961262 0,275637 3,487414 3,627955 1.040299 0,286745 74
75 0.965926 0,258819 3,732051 3.863703 1.035276 0,267949 75
76 0.970296 0,241922 4.010781 4,133565 1.030614 0,249328 76
77 0.974370 0,224951 4.331476 4.445411 1.026304 0,230868 77
78 0.978148 0,207912 4,704630 4,809734 1.022341 0,212557 78
79 0.981627 0,1 5.144554 5.240843 1.018717 0,194380 79
Уголок Синус Косинус Касательная Секант Косеканс Котангенс Угол
80 0.984808 0,173648 5,671282 5,758770 1.015427 0,176327 80
81 0.987688 0,156434 6.313752 6.3 1.012465 0,158384 81
82 0.9 0,139173 7.115370 7.185297 1.009828 0,140541 82
83 0.9 0,121869 8.144346 8.205509 1,007510 0,122785 83
84 0.994522 0,104528 9,514364 9,566772 1,005508 0,105104 84
85 0.996195 0,087156 11,4301 11,4737 1,003820 0,087489 85
86 0.997564 0,069756 14,3007 14,3356 1,002442 0,069927 86
87 0.998630 0,052336 19.0811 19.1073 1,001372 0,052408 87
88 0.999391 0,034899 28,6363 28,6537 1.000610 0,034921 88
89 0.999848 0,017452 57.2900 57.2987 1.000152 0,017455 89
90 1.000000 0,000000 бесконечность бесконечность 1.000000 0,000000 90
Уголок Синус Косинус Касательная Секант Косеканс Котангенс Угол
Касательная функция
На этой странице мы рассмотрим последнюю из трех основных тригонометрических функций ( синус , косинус и тангенс ).История функции тангенса несколько отличается от истории функций синуса и косинуса. В то время как синус и косинус возникли из-за необходимости производить астрономические вычисления, касательная больше возникла из-за таких вещей, как необходимость рассчитывать высоту зданий. Считается, что в шестом веке до нашей эры греческий философ Фалес посетил Египет, где он узнал о египетских методах вычисления высоты и расстояния путем измерения длины теней. Говорят, что он измерил высоту пирамиды, например, измерив длину тени пирамиды (измеренную от центра пирамиды) в то же время дня, когда длина его собственной тени была равна его высоте. .
Идея использования длины теней как для измерения высоты физических объектов, так и для отметки времени использовалась на протяжении тысячелетий египетской и вавилонской цивилизациями. Инструмент, используемый для выполнения таких измерений, назывался теневой стержень или гномон , одна из форм которого до сих пор может рассматриваться как вертикальный компонент солнечных часов. Фалес признал, что, когда солнце движется по небу, соотношение между длиной тени объекта и его высотой будет одинаковым для всех объектов.Однако связь между высотой объекта, длиной тени объекта и углом подъема солнца в небе, по-видимому, не была выражена в терминах тригонометрической функции до гораздо более позднего времени.
К середине девятого века нашей эры арабские ученые усвоили большую часть астрономических и математических знаний древнего мира. Они были знакомы со всеми шестью тригонометрическими функциями в современном использовании и составили точные тригонометрические таблицы, включая таблицы касательных и котангенсов, которые они назвали таблицами теней .Действительно, термин «касательная» появился только в конце шестнадцатого века нашей эры, когда его использовал датский математик и физик Томас Финке в своей книге Geometriae Rotundi . До этого тангенс и котангенс были известны под латинскими названиями umbra recta и umbra versa , что означало прямая тень (горизонтальная тень, отбрасываемая вертикальным гномоном) и повернутая тень (вертикальная тень, отбрасываемая прикрепленным к стене гномоном) соответственно.
Касательная функция связана с касательной . Касательная линия — это прямая линия, которая касается кривой в одной точке. В точке, где касательная линия касается кривой, мы можем сказать, что касательная линия «идет в том же направлении», что и кривая в этой точке. Точнее, касательная имеет тот же наклон , что и кривая в точке контакта . На снимке экрана ниже показана касательная линия для единичной окружности в точке, где отрезок OP пересекает окружность окружности.Отрезок OP — это радиус окружности, а также гипотенуза прямоугольного треугольника OPE. Отрезки EP и EO представляют собой , противоположные и смежных сторон прямоугольного треугольника по отношению к углу θ . Поскольку единичный круг имеет диаметр на одну единицу , длины отрезков EP и EO также равны по значению синусу и косинусу соответственно.

Касательная линия касается единичной окружности в точке P

Обратите внимание, что касательная проходит перпендикулярно гипотенузе прямоугольного треугольника. Функция касательной, как и функции синуса и косинуса, представляет собой отношение двух сторон прямоугольного треугольника. Он также представлен отрезком линии, связанным с единичным кругом.Однако, в отличие от синуса и косинуса, длина рассматриваемого отрезка линии не ограничивается значениями от нуля до единицы. Как видно из рисунка выше, касательная представлена отрезком линии, соединяющим точку P (точка на окружности круга, координаты которой x и y представляют значения косинуса и синуса соответственно) и точкой F (точка, где касательная пересекает ось x ).
Щелкните здесь , чтобы увидеть интерактивную демонстрацию, в которой используется единичный круг, чтобы показать, как синус, косинус и касательная соотносятся друг с другом (примечание: ваш браузер должен поддерживать Java, чтобы интерактивная страница работала).Вы увидите из демонстрации, если вы еще не сделали вывод, что, когда значение угла θ приближается к девяносто градусам (90 °), длина отрезка PF будет стремиться к бесконечности. Вы также увидите, что то же самое происходит, когда значение угла θ приближается к двумстам семидесяти градусам (270 °). Мы вскоре вернемся к значению этого факта. А пока рассмотрим прямоугольный треугольник, показанный ниже.

В треугольнике ABC tan ( θ ) = a / b

В треугольнике ABC нас интересует угол θ . Мы использовали соглашение о маркировке каждой вершины символом верхнего регистра, а сторону, противоположную каждой вершине, соответствующим символом нижнего регистра. Противоположным по отношению к углу θ является сторона a .Рядом находится сторона b , а гипотенуза — сторона c . Касательная угла в прямоугольном треугольнике определяется как частное длин напротив и прилегающих . Таким образом, в треугольнике ABC тангенс угла θ задается как:
Если вы читали страницы, озаглавленные «Синусоидальная функция» и «Косинусная функция» (или, может быть, даже если вы не читали), вы знаете, что стороны прямоугольного треугольника могут быть помечены в соответствии со способом которые они относятся к интересующему нас острому углу, и уловка состоит в том, чтобы запомнить , какие сторон использовать для вычисления значения любой тригонометрической функции, которую мы хотим найти.Вот еще раз (относительно) легко запоминающаяся мнемоника SOH-CAH-TOA , которая должна напомнить вам, что:
S ine = O pposite over H ypotenuse
C osine = A djacent over H ypotenuse
T angent = 92j327 dposite O 92j8 dposite over 92j327 dposite
Глядя на приведенные выше определения и помня, что гипотенуза всегда является самой длинной стороной в любом прямоугольном треугольнике, должно быть самоочевидным, что значения синуса и косинуса для прямоугольного треугольника, определенного с использованием декартовых координат, всегда будут находиться в пределах диапазон минус один до один (от -1 до 1).Фактически, значения синуса и косинуса могут быть определены в терминах координат y и x соответственно точки P на окружности единичной окружности. С другой стороны, касательная определяется как частное этих значений:
Поскольку координаты y и x представляют синус и косинус соответственно, мы также можем заключить, что:
tan ( θ ) = sin ( θ )
cos ( θ )
Опять же, с точки зрения единичной окружности, гипотенуза прямоугольного треугольника — это отрезок прямой, соединяющий центр окружности с точкой P.Если мы рассматриваем линейные сегменты, представляющие функции косинуса и синуса, как отрезки и подъем соответственно для отрезка линии, соединяющего центр окружности и точку P, то значение, возвращаемое функцией касательной для угла θ представляет наклон отрезка прямой (т. е. наклон гипотенузы). Для тех, кто интересуется такими вещами, мы использовали Microsoft Excel для создания нашей собственной таблицы значений тангенса для углов от нуля градусов (0 °) до трехсот шестидесяти градусов (360 °) с шагом одна десятая градуса.Чтобы увидеть таблицу, щелкните здесь .
Если вы изучите таблицу, вы увидите, что существует значительный диапазон углов от нуля до девяноста градусов, для которых значение, возвращаемое функцией тангенса (то есть наклон гипотенузы), изменяется только относительно медленно. Когда размер угла θ приближается к нулевым градусам (0 °), значение, возвращаемое функцией касательной, стремится к нулю. Действительно, когда угол θ достигает нуля градусов, наклон гипотенузы и значение tan ( θ ) будут равны нулю.Однако, когда значение угла θ приближается к девяносто градусам (90 °), значение, возвращаемое функцией касательной, быстро стремится к бесконечности. Этого следовало ожидать, поскольку значение cos ( θ ) будет стремиться к нулю. Фактически, значение, возвращаемое функцией касательной для угла в девяносто градусов, считается undefined , поскольку уравнение tan ( θ ) = ^{sin ( θ )}/_{cos ( θ )} будет включать деление на ноль.То же самое верно для угла двести семьдесят градусов (270 °). Фактически, это применимо к любому углу, для которого значение косинуса равно нулю. Точно так же, когда значение sin ( θ ) равно нулю, значение tan ( θ ) также будет нулевым. Мы представляем здесь график тангенциальной функции для углов от нуля до семьсот двадцать градусов (720 °):

График функции касательной для углов в диапазоне от 0 ° до 720 °

Вертикальные красные линии на графике — асимптоты .Асимптота кривой — это такая линия, при которой, когда расстояние между кривой и линией приближается к нулю, значение кривой стремится к бесконечности. В этом случае асимптоты можно рассматривать как «пробелы» на графике, где значение tan ( θ ) не определено. Также обратите внимание, что когда график пересекает асимптоту, значение tan ( θ ) изменяется от максимального положительного значения до максимального отрицательного значения . Вы также можете увидеть, как значения различаются по обе стороны от асимптоты, изучив таблицу значений касательных.И последнее, что следует отметить, так это то, что, как и функции синуса и косинуса, функция тангенса также является периодической. Однако, в отличие от функций синуса и косинуса, период функции тангенса составляет сто восемьдесят градусов (180 °), а не триста шестьдесят градусов (360 °).
К счастью, больше нет необходимости использовать таблицы или линейку для определения тангенса угла (или угла, соответствующего заданному значению тангенса), поскольку любой современный научный калькулятор может сделать это за нас.Найти тангенс угла с помощью встроенного калькулятора, предусмотренного в Microsoft Windows , относительно просто. Предположим, мы хотим найти тангенс угла тридцать пять градусов (35 °). Вы можете найти встроенный калькулятор Microsoft Windows, нажав кнопку «Пуск» в Windows 7 и выбрав «Все программы»> «Стандартные»> «Калькулятор » (для других версий Windows может потребоваться другая последовательность нажатия клавиш). Научную версию калькулятора можно выбрать в меню приложения Просмотр .Чтобы найти тангенс тридцати пяти градусов с помощью калькулятора Windows, введите следующие нажатия клавиш (если у вас нет калькулятора Windows, используйте любой доступный калькулятор, который может выполнять триггерные функции):

Введите эти нажатия клавиш, чтобы найти тангенс 35 °.

Кстати, убедитесь, что на вашем калькуляторе установлен режим градусов и (если вы не планируете вводить значение угла в радианах или градианах).Если вы правильно ввели нажатия клавиш, теперь вы должны увидеть следующий экран:

Калькулятор отображает значение tan (35 °).

Предположим, вы хотите найти размер острого угла в прямоугольном треугольнике, сначала найдя частное противоположного и смежного (т. Е. Тангенса угла). Если у вас есть значения длин сторон треугольника, вы можете достаточно легко найти значение тангенса угла.Тогда нахождение угла — это просто случай применения функции арктангенса (которая является обратной по отношению к функции тангенса) к результату. Давайте найдем значение угла θ для прямоугольного треугольника, показанного ниже.

Мы хотим найти размер угла θ

Для угла θ стороны a и b являются противоположными и смежными соответственно.Фактически, мы можем найти размер угла за одну операцию на калькуляторе Windows. Мы делаем это, используя скобки во введенной последовательности клавиш, чтобы калькулятор сначала находил частное противоположного и смежного (то есть тангенса угла). Затем мы применяем к результату функцию арктангенса. Вот ключевая последовательность, которую следует использовать:

Введите эти нажатия клавиш, чтобы найти размер угла θ

Если вы правильно ввели нажатия клавиш, вы должны увидеть следующий экран:

Калькулятор отображает значение угла θ

Три основные тригонометрические функции ( синус , косинус и касательная ) обычно изучаются в указанном здесь порядке.Если вы прочитали страницы в этом разделе по порядку, мы надеемся, что теперь вы достаточно знакомы со всеми тремя. Поэтому здесь, вероятно, стоит посмотреть, как знак значений, возвращаемых каждой из этих тригонометрических функций, изменяется по отношению к квадрантам единичной окружности . Иллюстрация ниже должна помочь прояснить ситуацию.

Квадранты единичной окружности

Помня, что значения, возвращаемые функциями косинуса и синуса, будут равны координатам x и y соответственно точки на окружности круга, и что значение, возвращаемое функцией касательной, будет частным от синус и косинус, то в квадранте I все три тригонометрические функции будут возвращать положительные значения, потому что x и y будут положительными.В квадранте II , y по-прежнему положительное, но x будет отрицательным, поэтому только функция синуса вернет положительное значение. В Квадранте III и x , и y отрицательны, поэтому функции синуса и косинуса будут возвращать отрицательные значения. Только функция касательной (как частное двух отрицательных значений) вернет положительное значение. В квадранте IV , x положительно, но y все еще отрицательно, поэтому функции синуса и тангенса будут возвращать отрицательные значения, и только функция косинуса вернет положительное значение.
Для полноты остаётся только упомянуть тот факт, что тангенциальная функция, как и функции синуса и косинуса, может быть представлена как бесконечный ряд . Значение, возвращаемое тригонометрической функцией для данного угла, не может быть вычислено с помощью простой алгебраической формулы. Для большинства углов точное значение может быть получено только как сумма бесконечного числа членов, что, очевидно, невозможно. Достаточно точное приближение значения находится с использованием суммы ограниченного числа членов из бесконечного ряда функции.Чем больше количество терминов включено, тем выше точность результата. Количество используемых терминов будет зависеть от точности, необходимой для данного приложения, и от доступных вычислительных ресурсов. Бесконечный ряд, часто приводимый в учебниках по тригонометрии для функции тангенса, для значений x (в радианах), меньших ^π/₂ (девяносто градусов), выглядит следующим образом:
коричневый ( x ) = x + 1 x ³ + 2 x ⁵ + 17 7 9 62 x ⁹ + · · ·
3 15 315 2835

Сводка тригонометрических идентичностей
Вы видели довольно много тригонометрических идентичностей за последние несколько страниц.Для справки удобно иметь их краткое изложение. Эти тождества в основном относятся к одному углу, обозначенному θ , но есть некоторые, которые включают два угла, и для них два угла обозначены α и β .
Более важные идентичности.
Необязательно знать все личности с головы до ног. Но это вам следует.
Определение отношений для тангенса, котангенса, секанса и косеканса в терминах синуса и косинуса.
Формула Пифагора для синусов и косинусов. Это, наверное, самая важная триггерная идентичность.
Идентификаторы, выражающие триггерные функции в терминах их дополнений. В этом нет ничего особенного. Каждая из шести триггерных функций равна своей совместной функции, оцениваемой под дополнительным углом.
Периодичность триггерных функций. Синус, косинус, секанс и косеканс имеют период 2 π , а тангенс и котангенс имеют период π .
Обозначения для отрицательных углов. Синус, тангенс, котангенс и косеканс являются нечетными функциями, а косинус и секанс — четными функциями.
Тождества Птолемея, формулы суммы и разности для синуса и косинуса.
Формулы двойного угла для синуса и косинуса. Обратите внимание, что существует три формы формулы двойного угла для косинуса. Вам нужно знать только одно, но уметь вывести два других из формулы Пифагора.
Менее важные идентичности.
Вы должны знать, что эти личности есть, но они не так важны, как упомянутые выше. Все они могут быть получены из вышеперечисленных, но иногда для этого требуется немного поработать.
Формула Пифагора для касательных и секущих. Есть еще один для котангенсов и косекансов, но поскольку котангенсы и косекансы нужны редко, в нем нет необходимости.
Идентификаторы, выражающие триггерные функции в терминах их дополнений.
Формулы суммы, разности и двойного угла для тангенса.
Формулы половинных углов. Для синуса и косинуса берут положительный или отрицательный квадратный корень в зависимости от квадранта угла θ /2. Например, если θ /2 — острый угол, тогда будет использоваться положительный корень.
Действительно неясные личности.
Они здесь как раз для извращенности. Нет, не совсем. У них есть несколько приложений, но обычно это узкие приложения, и о них также можно забыть, пока они не понадобятся.
Идентификаторы суммы продукта. Эта группа идентичностей позволяет вам преобразовать сумму или разность синусов или косинусов в произведение синусов и косинусов.
Идентификационные данные продукта. Кроме того: как ни странно, эти идентификаторы продуктов использовались до изобретения логарифмов для выполнения умножения. Вот как можно использовать второй.Если вы хотите умножить x на y, воспользуйтесь таблицей, чтобы найти угол α , косинус которого равен x , и угол β , косинус которого равен y . Найдите косинусы суммы α + β . а разность α — β . Усредните эти два косинуса. Вы получаете товар xy ! Три просмотра таблиц и вычисление суммы, разницы и среднего, а не одно умножение. Тихо Браге (1546–1601), среди прочих, использовал этот алгоритм, известный как простафаэрез .
Формулы тройного угла. Вы можете легко восстановить их по формулам сложения и двойного угла.
Еще формулы полууглов. Они описывают основные триггерные функции в терминах тангенса половины угла. Они используются в исчислении для особого вида подстановки в интегралах, иногда называемой подстановкой Вейерштрасса t .
таблица естественного тангенса
Однако для этого требуется большее количество дополнительных параметров, чем при обычном обратном распространении в форме информационной матрицы Фишера. Таблицы ударения для небольших пространств Резюме: Калькулятор ln позволяет в режиме онлайн вычислить натуральный логарифм числа. Математика 142 Многочлены Тейлора / Маклорена и ряды Проф. Жирарди Зафиксируем интервал I в вещественной прямой (например, я мог бы быть (17; 19)) и пусть x 0 будет точкой в I, т. Е. X 0 2I: Затем рассмотрим функция, область определения которой равна I. Многие геометрические вычисления могут быть легко вычислены с использованием таблицы тригонометрических функций и формул.обозначает возведенный к власти. Доказательство. Таблицы синусов и косинусов для углов в градусах. Для синуса прочтите первые 6 столбцов. Комбинированный эффект создает красивую плавающую стеклянную столешницу, опирающуюся на абстрактную форму арки. Это, пожалуй, самый важный предмет в вашей гостиной. Современная мебель | Настенные блоки | Детская Мебель | MIG Design Store Brooklyn NY Tangent End Table от Elite Modern — СПЕЦИАЛЬНЫЙ ЗАКАЗ. Интегрируемость и квантование> Труды Девятой Международной конференции по геометрии, интегрируемости и квантованию> Секционная кривизна касательных связок с общими естественными поднятыми метриками. Если вы хотите вернуться назад, просто перейдите в другую сторону по имеющейся у вас таблице.2 = 9} \) в точке (1, 2). Тогда логарифм x по основанию e равен. Таблица косинусов — это подсчитанные значения углов косинусов, указанных в таблице от 0 ° до 360 °. Также имеются сопутствующие обеденные столы. Геометрия, интегрируемость и квантование. Хотя мы можем использовать и радианы, и градусы, радианы являются более естественным измерением, поскольку они напрямую связаны с единичным кругом, кругом с радиусом 1. Радианная мера угла определяется следующим образом. Чтобы найти косинус угла, достаточно найти значение в таблице.Используя таблицу натуральных синусов, найдите значение sin 55 °. Набросок доказательства: Хотя этот результат хорошо известен в твердотельной геометрии8, мы для полноты картины сделаем набросок доказательства. Если вы хотите вернуться назад, просто пройдите в другую сторону по имеющемуся у вас столу. Похожие Запросы. Oak Oak_Ebony Oak_Java Walnut Коньяк Java Natural Smoke Ebony Связанные элементы: Regal Tangent 60d x 60w x 29,5h Rift-Cut Oak or Walnut Veneer Прозрачное закаленное стекло 1/2 дюйма Обеденный стол Tangent Elite-FURNITURE-Позвоните нам, чтобы узнать цены по номеру 828- 327-8485 или нажмите здесь, чтобы получить по электронной почте предложение об обеденном столе.x [/ latex] называется естественной экспоненциальной функцией. Чаще всего нам нужно найти производную логарифма некоторой функции от x. Например, нам может потребоваться найти производную от y = 2 ln (3x 2 — 1). Для решения таких задач нам понадобится следующая формула . тождества справедливы для тригонометрических функций с тем же аргументом: sin 2 ɸ + cos 2 ɸ = 1. tan 2 ɸ + 1 = sec 2 ɸ. детская кроватка 2 ɸ + 1 = csc 2 ɸ. Доказательство. 99 105,99 долларов США 105,99 долларов США. 1) Если sin (30) = 0,5, то arcsin (0,5) = 30. Что люди ищут в этом блоге: Таблица естественных касательных… 3 декабря 2016 г. — Мы обсудим здесь метод использования таблицы касательных и котангенсов.Вы можете прочитать эту таблицу в обратном порядке, чтобы найти значения арктангенса. В этой статье описывается новый подход к естественному градиентному обучению, который использует меньшую информационную матрицу Фишера. Вам тоже может понравиться. Стальные рычаги с покрытием цвета шампанского поддерживают верхнюю часть из закаленного стекла. Используйте производную естественной экспоненциальной функции, правило частного и правило цепочки. Если y — вектор, который содержит на два значения больше, чем x имеет записей, то сплайн использует первое и последнее значения в y в качестве концевых уклонов для кубического сплайна.Наличие: Есть в наличии. Мерцающие покрытые шампаньем плечи плавно изгибаются… Под таблицей Значения синуса, косинуса, тангенса, косинуса, секанса и котангенса при различных углах (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °). Вернуться к списку товаров. Например, арктангенс 359. График натурального логарифма (зеленый) и его касательная при x = 1,5 (черный) Аналитические свойства функций переходят к их обратным. Тригонометрическая таблица со всеми 6 тригонометрическими функциями. Таблица тригонометрии из Руководства по машинному оборудованию Щелкните ниже, чтобы найти начальный угол в таблицах.BigMul: возвращает полное произведение двух 32-битных чисел. Шесть тригонометрических функций. Деревянное основание изготовлено из шпона белого дуба с рифлением и доступно в нескольких вариантах отделки. Характеристики: • 36d x 50w x 16,75h • Дубовый шпон Rift-Cut или орех • Толщина: прозрачное закаленное стекло 1/2 дюйма Прозрачные стеклянные столешницы ½ дюйма закалены для прочности и безопасности. Все значения округлены до трех знаков после запятой. Итак, таблица составлена таким образом, что мы можем использовать таблицу, чтобы найти значение синуса и косинуса любого заданного угла от 0 ° до 90 °.Тангенс угла — это отношение длины противоположной стороны к длине прилегающей стороны: так называется, потому что его можно представить как отрезок прямой, касающийся окружности, то есть линии, которая касается окружности, от латинского linea tangens или касательная линия. Согласно графику, аппроксимация касательной линии дает надежную оценку, когда x близко к 1, но приблизительная линейная точность уменьшается, когда x перемещается дальше от 1. Вначале приведены несколько примеров использования этой таблицы.Sin inverse 0 6667 как рассчитать таблицу логарифмов тригонометрических функций как использовать логарифм степени sin 45 градусов. + Горячая линия генерального инспектора + Данные о равных возможностях трудоустройства, опубликованные в соответствии с Законом «Нет страха» + Бюджеты, стратегические планы и отчеты о подотчетности В этой статье проводится анализ естественного конвекционного течения в пограничном слое гиперболической касательной жидкости по экспоненциально растянутому цилиндру. Ответы на часто задаваемые вопросы о правилах 30 и 90 градусов для контроля битка.[T] Население Толедо, штат Огайо, в 2000 году составляло приблизительно 500 000 человек. Котангенс тангенса в градусах тригонометрической таблицы — это четырехзначная таблица тангенса и котангенса в градусах за одну минуту. Просмотрите нашу впечатляющую подборку порно-видео в HD-качестве на любом вашем устройстве. Нахождение уравнения касательной прямой с неявным дифференцированием. Чтобы найти естественную касательную по бревенчатой таблице, вы 21 Круговая диаграмма для печати Sin Cos Tan Формы и шаблоны Тригонометрическая таблица от 0 до 360 Cos Sin Cot Tan Sec Cosec Pdf Синус-косинус и таблица касательной от 0 до 360 градусов ПРОЧИТАЙТЕ Приложение для дизайна домашней мебели.Все реальные числа. Лучшие ответы ищите на этом сайте https://shorturl.im/aw2Ug. Мерцающие рукава с покрытием цвета шампанского плавно изгибаются вверх, захватывая твердую поверхность. Выше B = 300 мТл тангенс угла потерь показывает тенденцию к уменьшению с плотностью потока. Используя таблицу косинусов, вы можете производить вычисления, даже если под рукой не окажется научного калькулятора. • Прозрачное стекло ½ дюйма, закаленное для обеспечения прочности и безопасности. Таблица естественных касательных Pdf. (30) Графические и табличные методы в кристаллографии как основа новой системы практики, с таблицей множественных касательных и таблицей естественных касательных с пятью фигурами Баркера, Томаса Випонда, 1881 г. — Начальная цена: 1 809 долларов.00 $ 1,449.00 Скидка: 20%. Использование стола… Обычно покидает наш склад в течение 8-16 недель. Бесплатная доставка и сборка в пределах Нью-Йорка. [37] Таким образом, поскольку f (x) = b x — непрерывная и дифференцируемая функция,… Таблица натуральных логарифмов (ln); Калькулятор натурального логарифма; Определение натурального логарифма. Это может быть связано с температурным воздействием в системе тестирования. Написать рецензию. Ниже приведены тригонометрические таблицы всех 6 тригонометрических функций с углами в градусах и радианах. Если тригонометрические функции угла θ объединены в уравнение, и уравнение действительно для всех значений θ, то уравнение известно как тригонометрическое тождество.Выше B = 300 мТл тангенс угла потерь показывает тенденцию к уменьшению с плотностью потока. Графические и табличные методы в кристаллографии как основа новой системы практики, с таблицей множественных касательных и таблицей естественных касательных с пятью фигурами Баркера, Томаса Випонда, 1881 — Итак, вот вопрос, когда я это сделаю. на окнах… Пример 3. 3.1.3 Дальность видимости для принятия решения Таблица 3-3 PGDHS (1) предоставляет значения для соответствующих дальностей видимости для принятия решения в критических местах и для критериев оценки пригодности прицельной длины в этих местах.Следующие отношения, иногда называемые пифагорейскими. 94,99 доллара 94 доллара. Сначала таблицы касательных кажутся естественными и органичными, но создание форм стало возможным благодаря современному компьютерному черчению. Ln как функция, обратная экспоненциальной функции. На предплечье перчатки, идеальные бежевые блестящие колготки и короткие черные сапоги на высоком каблуке. Этот НАБОР ДЛЯ РАЗГОВОРА ДЛЯ РАЗГОВОРА ДЛЯ ПАТИО HAMPTON BAY LAGUNA POINT ИЗ 4 ПРЕДМЕТОВ NATURAL TAN WICKER С ПОДУШКОЙ ЧИЛИ КРАСНЫМ ПОДУШКАМИ идеально подойдет для нашей беседки.Первоначально разработанные в Голландии, эти коврики ткутся с использованием традиционной ткацкой техники, что делает их полностью ручной работой. k = абсцисса расстояния между сдвинутым PC и TS. Введите код купона «NYC» при оформлении заказа. Сделано Elite Modern, USAModern Glass Top End Table Tangent от Elite Modern. Откройте для себя мировые исследования. Графические и табличные методы в кристаллографии как основа новой системы практики: с таблицей множественных касательных и таблицей естественных котангенсов из пяти цифр Аннотация.Ceiling: возвращает наименьшее целое значение, которое больше или равно указанному Decimal или Double. Предупреждение: не путайте естественный рулон с естественной касательной. Итак, наука делает это за нас с небольшой помощью с вашей стороны. Я обращусь к конкретной таблице триггеров и конкретному примеру. Они сделаны из стали ручной ковки, поэтому отлично выдерживают массивные вершины. Таблица тригонометрических соотношений тригонометрическая таблица стандартных углов tan Таблица касательных и котангенсов естественных тригонометрических функций.Для всех типов слезы, рассматриваемых в этом исследовании, отрицательный знак касательной имел место в среднем через 2,5 года (30,2 месяца ± 47,1 месяца), а положительный знак касательной — через 4,5 года (55 месяцев ± 63,5 месяца) после появления симптомов. Госпожа Тангент заворачивает яйца рабыни, расстилает их и прикрепляет к Ее столу. Независимо от того, является ли ваша новая столешница мясным блоком, столешницей в виде досок или деревянной плитой, вы захотите продемонстрировать ее, установив ее на столь же потрясающие опоры для стола или, может быть, на стильную подставку.Значения углов, перечисленные в таблице, находятся в диапазоне от 0 ° до 90 °, причем каждый угловой градус делится на 10-минутные интервалы. Таблицы касательных Диаграмма угла от 0 ° до 90 ° для студентов. Функция fprintf ведет себя так же, как и ее тезка на языке ANSI C с этими исключениями и расширениями .. калькулятор tan (x). 6 (b), где тангенс угла потерь сначала неуклонно увеличивается с увеличением плотности внешнего магнитного потока до максимального значения при 300 мТл. Коктейльный стол Fusion. Изготовленные из 100% кокосового волокна, они поддаются биологическому разложению и рассчитаны на длительный срок использования.Таблица касательных и котангенс естественных тригонометрических функций, чтобы найти естественный тангенс по логарифмической таблице, вы, как преобразовать тангенс, обратный 0 283 в градусах. D541,560 Варианты дерева: Дуб, Орех Дуб Дуб_Эбеновый Дуб_Ява Орех Коньяк Ява Натуральный дымчатое Эбеновое дерево Связанные элементы: Regal 54 «x 29h Дуб Rift-Cut или ореховый шпон 1/2» закаленное прозрачное стекло Столешница из закаленного стекла Tangent Elite Generate a number таблица на основе одной или двух функций N7 (ТАБЛИЦА) Вычисления вектора N8 (VECTOR) Решение неравенства Nc1 (INEQ) Проверка вычисления Nc2 (VERIF) Вычисления распределения Nc3 (DIST) Примечание. Исходным режимом вычислений по умолчанию является режим COMP.Таблица касательного конца. Если вы заинтригованы отделкой наших MFC и хотели бы получить образец вышеперечисленного, обратитесь к своему бизнес-менеджеру касательной области или касательной… Производная y = ln u (где u — функция от x). Углы 0, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 ° — это обычные углы, которые люди часто используют в проектах. По этой причине полезно иметь значения синуса, косинуса, тангенса и … Естественные тригонометрические функции: Таблицы, синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс до восьми знаков после запятой, с разницей в секундах до… для использования с калькулятором-сложением Монро, Неизвестный переплет — 1 января 1941 г. Круглый обеденный стол по касательной. Присоединяйтесь к нашему списку рассылки и узнавайте первыми о новых продуктах, распродажах и эксклюзивных предложениях. Список коэффициентов теплового расширения (КТР) для природных и искусственных материалов. Вот где я собираюсь сделать один шар, и это линия, по которой биток будет следовать, в основном перпендикулярная линия от удара одного шара. Если x или y является скаляром, то он расширяется до такой же длины, что и другой, и используются условия конца без узла.. Таблицы для сбора Tangent от Elite Manufacturing. Ножки прикрепляются в критических точках касания на краю столешницы, обеспечивая стабильный, но извилистый силуэт. Чтобы заполнить остальную часть таблицы, выберите все три ячейки, наведите указатель мыши на маркер заполнения и дважды щелкните. Период касательной. Синус, косинус и тангенс — естественные тригонометрические функции. Вы можете удалить их, чтобы очистить участок. Предупреждение: не путайте естественный рулон с естественной касательной. Итак, наука делает это за нас с небольшой помощью с вашей стороны…. Будьте первым, кто просмотрит «Tangent Console Table» Отменить ответ. В числовом выражении Госпожа Тангент имеет шары белки-рабыни, завернутые, распределенные и прикрепленные к Ее столу. Главная >> Журнальные столики >> Стеклянные журнальные столики >> Касательная стеклянная консоль от Elite Modern Product 71/176. Таблица естественных касательных Pdf. Основания из шпона белого дуба Rift-cut доступны в цветах Natural, Cherry, Java или Ebony, а стальные ножки доступны только в Topaz. Вы можете использовать его для рисования линии или оси, касательной к дугам, дугам полилинии или окружности.Что люди ищут в этом блоге: Natural Tangent Table Pdf Вы можете использовать эту таблицу значений для триггерных функций при решении проблем, рисовании графиков или выполнении любого количества вычислений, связанных с триггерами. Atan2: возвращает угол, тангенс которого является частным от двух указанных чисел. В прилагаемой таблице на страницах 116–133 синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы даны для каждой минуты квадранта с шестью цифрами. Если x и y — векторы одинакового размера, то используются условия конца не-узла.. Функция касания: tan (x) Область касания. … 2 1 Таблица логарифмирования коэффициента касания Как использовать журнал с примером Используя верх или низ, вы можете согнуть касательную линию для лучшего положения или избежать столкновения с мячом. Проще говоря, касательная линия — это естественное направление, которое скользящий биток принимает после контакта с прицельным шаром. биток будет катиться вперед или за касательной.Или, может быть, по касательной есть мешающий шар. Решенные примеры с использованием таблицы натуральных касательных и натуральных котангенсов: 1. Функция напьера логарифма определена для любого числа, принадлежащего интервалу] 0, `+ oo` [, отмечается в ln. Наперовский логарифм также называется натуральным логарифмом .. Касательное расслоение также несет естественную почти комплексную структуру, совместимую с метрикой Сасаки и такую, что касательное расслоение и комплексная структура являются почти келеровым многообразием. Таблица натуральных синусов в формате PDF.ID корпуса: 1196
. Он также может обрабатывать горизонтальные и вертикальные касательные. θ sinθ cosθ tanθ cotθ secθ cscθ 0 ° .000 1.000 .000 Не определено 1.000 Не определено 1 °… Elite Modern — Tangent High обеденный стол (352) Elite Modern — Tangent прямоугольный обеденный стол (342REC) Размеры: W 74 «x H 29» x D 42 «Характеристики: • Столешница из закаленного стекла ½ дюйма. Состоит из тригонометрических соотношений — синуса, косинуса, тангенса, косеканса, секанса, котангенса. В режиме онлайн. Таблица тригонометрических соотношений помогает найти значения тригонометрических стандартных углов, таких как 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °.Используя таблицу естественных тангенсов, найдите значение тангенса 59 °. Предположим, что мы знаем следующие хорошо известные формулы дифференцирования:, где представляет собой натуральный (по основанию е) логарифм x и, где представляет собой функцию, обратную к. Определение тангенса. Задайте вопрос. Уокер и Зангер, ООО. Остальные записи в таблице оставьте пустыми. Главная> Труды> Геом. Ее прекрасная идеальная натуральная грудь покрыта блестящим черным бюстье. Tangent Club Romania va invita sa-i descoperiti postarile, evenimentele si actiunile urmarind aceasta pagina.Обеденные столы … состоящие из 49% + переработанных материалов или 75% + натурального волокна. (Математика | Исчисление | Интегралы | Таблица | tan x) Обсуждение tan x = — ln | cos x | + C. 1. Результаты открывают возможность дальнейшего развития теории гармонического векторного поля. Его обратная функция, [latex] L (x) = \ log_e x = \ ln x [/ latex], называется натуральной логарифмической функцией. Тригонометрические функции Для некоторых значений аргумента значения тригонометрических функций могут быть получены из геометрических соображений (см. Таблицу 1).Калькулятор найдет касательную к явной, полярной, параметрической и неявной кривой в заданной точке с указанными шагами. Публикация: Природа. Натуральное число, обозначаемое как e *, определяется как (1+ 1 / n), умноженное на себя бесконечное количество раз, где n стремится к бесконечности. x и y = координаты любой точки спирали из TS. 1 949 долларов США. е у = х. Стеклянный консольный стол Tangent от Elite Modern МОДЕЛЬ: EM-Tangent Console. Обработка естественного языка и LSTM … E — текущее событие, b — член смещения, а tanh — функция гиперболического тангенса.Стеклянные столешницы из прозрачного ½ дюйма закалены для обеспечения прочности и безопасности. Этаж: возвращает число, округленное до ближайшего целого. Это действительно изысканное дополнение к любой комнате в вашем доме. Главная / Таблица натурального синуса Pdf. Ln: возвращает натуральный логарифм (основание e) числа. Смотрите порно видео с Tangent Trample бесплатно здесь, на Pornhub.com. Изогнутая часть крепления прикреплена к трубке из углеродного волокна, а плоская сторона приклеена / прикручена к пластине. Касательная не определена в ˇ 2 и 2, поэтому имеет смысл использовать эти два угла в качестве границ.Следующие отношения, иногда называемые пифагорейскими. Итак, таблица составлена таким образом, что мы можем использовать ее, чтобы найти значение синуса и косинуса для любого заданного угла между 0 ° и 90 °. Этот элегантный круглый стол, призванный привнести роскошь и стиль в небольшие помещения, станет долгожданным дополнением к нашей популярной коллекции Tangent. Изящная, вневременная, элегантная… коллекция Tangent — это все это и многое другое. Для положительных значений естественно использовать первый квадрант. Мы хотели бы показать вам здесь описание, но сайт не позволяет нам.Совместите культовые современные обеденные столы с фирменными боковыми стульями. Вместо этого здесь вы ДОЛЖНЫ использовать правило цепочки. COZAYH Rustic Farmhouse Cottagecore Accent End Table, прикроватная тумбочка из натурального подноса для семьи, столовой или гостиной, отделка ручной работы, современная, 19 дюймов x 19 дюймов x 25 дюймов в высоту 4,8 из 5 звезд 542. Предполагается, что цилиндр экспоненциально растягивается в осевом направлении. В первом столбце запишите углы, обычно используемые в тригонометрии (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °). … (программа твердотельного моделирования с ограничением касательной Косеканс, секанс и котангенс — это тригонометрические функции, которые являются обратными значениям синуса, косинуса и тангенса соответственно.Касательный журнальный столик. Синус, косинус и тангенс являются наиболее часто используемыми тригонометрическими отношениями, хотя вам также следует изучить косеканс, секанс и котангенс, чтобы иметь более глубокие знания о тригонометрической таблице. Шесть тригонометрических функций могут быть определены как значения координат точек на евклидовой плоскости, которые связаны с единичной окружностью, которая является окружностью радиуса один с центром в начале O этой системы координат. Подобно и, является иррациональным числом, что означает, что его десятичное представление не завершается и не повторяется.Таблица функций тригонометрии обеспечивает удобный способ поиска значений градусов угла и его синуса, косинуса, тангенса и котангенса этого угла. • Плавно изогнутые дужки из стали, покрытой шампанским. Тригонометрические функции 2 1 The Tangent Ratio You Решенные вами примеры с использованием таблицы натуральных синусов и натуральных косинусов: 1. masuzi 4 июня 2018 г. Без категории Комментариев нет. Страница 1 поддерживает от 0 ° до 180 °; на странице 2 показано значение от 181 ° до 360 °. Котангенс тангенса в градусах тригонометрической таблицы — это четырехзначная таблица тангенса и котангенса в градусах за одну минуту.В таблице показано соотношение между обычными значениями в градусах и радианах. Магазины натуральных продуктов для здорового питания в районе Tangent на YP.com. col (c) Работает только в контексте таблицы. masuzi 10 апреля 2018 Без рубрики Комментариев нет. e X является обратной функцией натурального логарифма ln (x), записываемой как log e x, ln (x) или LN (x). 6 (b), где тангенс угла потерь сначала неуклонно увеличивается с увеличением плотности внешнего магнитного потока до максимального значения при 300 мТл. Натуральные секущие — это таблицы отношений между углом и гипотенузой треугольника, когда горизонтальное (смежное) расстояние равно единице.Касательный журнальный столик. Пункты A, B, C и F иллюстрируют четыре основных варианта регулирования. Опыт: возвращает e в N-й степени. В контексте таблицы возвращает значение в столбце a и строке b (помните, что таблицы используют логику столбцов). Tangent Tube Mount ™ Tangent Tube Mount ™ позволяет легко прикрепить трубку из углеродного волокна к пластине или другой плоской поверхности. Сначала таблицы касательных кажутся естественными и органичными, но создание форм стало возможным благодаря современному компьютерному черчению. Радианная мера.Для косинуса прочтите последние 6 столбцов. Коктейльный стол Tangent $ 1,499.00. Стратегия: Зарабатывайте с точки зрения грехов и причин; Используйте подстановку. Журнальный столик является центром внимания в любой гостиной и необходим для обслуживания и развлечения гостей. Эти хорошо сделанные столы отличаются уникальным дизайном из стали, дерева и стекла. Выберите из 8 конструкций опор стола и 4 оснований пьедестала. и расчет их триггерных отношений: В контексте матрицы возвращает значение в строке a и столбце b.Шесть основных тригонометрических функций Тригонометрические функции позволяют нам использовать угловые измерения в радианах или градусах, чтобы найти координаты точки на любой окружности, а не только на… Бесплатном учебном ресурсе — таблице всех значений синуса, cos и касательная для всех целочисленных углов от 0 до 90. Рабочий лист автоматически отобразит данные, когда вы заполните таблицу. Кроме того, вы найдете таблицу, в которой указаны значения этих соотношений для некоторых конкретных степеней. Вот печатаемая таблица синус-косинус-тангенс для всех целочисленных значений углов в градусах от 0 ° до 360 °.Если дано значение тангенса угла, угол может быть определен путем обратного тангенса. В Таблице 5 представлены нормативные варианты действий с естественным… Таблица естественных касательных. Привет, ребята, и извиняюсь заранее, если это неправильный форум, или глупый вопрос, или и то, и другое, потому что я не настоящий программист и не волшебник математики, и в этом ложь. проблема. Шаг 2: Выясните, есть ли у вас уравнение, которое является продуктом двух функций. Например, ln (x) * e x. В этом случае вы не сможете взять интеграл натурального логарифма на его собственный, вам нужно будет использовать интеграцию по частям.. В касательной в точке и есть неопределенные значения, которые отображаются как #####. Журнал: возвращает логарифм (основание 10) числа. Ceil: возвращает число, округленное до ближайшего целого. Тангент Клуб Румыния. Рисунок Б. Совет: иногда у вас будет интеграл с натуральным логарифмом, который вы сначала не узнаете как продукт двух функций, например ln ⁄ x. К сожалению, мы можем использовать только законы логарифма, чтобы помочь нам в ограниченном количестве типов вопросов для логарифмической дифференциации. Запросить цену. А теперь позвольте мне рассказать вам об еще одной важной части безопасной игры «Девять мячей», разделении или объединении битка и прицельного шара.Верхние профили представляют собой серию пересекающихся окружностей и линий в точках касания окружностей. Решение: Когда. Возвращает угол, тангенс которого равен указанному числу. Найти из таблицы натуральный синус, косинус 4c дуги или угла. Вопросы и Ответы. Ножки прикрепляются в критических точках касания на краю столешницы, обеспечивая стабильный, но извилистый силуэт. Калькулятор логарифмов позволяет вычислить этот тип логарифма в режиме онлайн. > Этот смелый мраморный столик с расклешенными ножками середины века — шикарный намек в прошлое, но он выглядит свежо в любом современном жилом пространстве.Твое имя. Особенности:> Естественная красота, этот мраморный рабочий стол изготовлен из твердого серого и белого итальянского каррарского камня с характерным характером и разнообразием. На предплечье перчатки, идеальные бежевые блестящие колготки и короткие черные сапоги на высоком каблуке. Утонченное заявление, которое уместно в любой архитектурной обстановке, The Tangent красиво дополнит лучшую современную обивку. Адаптивное естественное градиентное обучение позволяет избежать сингулярностей в пространстве параметров многослойных персептронов.Abs: возвращает абсолютное значение числа. Дата публикации: ноябрь 1922 г. DOI: 10.1038 / 110629b0 Bibcode: 1922Natur.110R.629. Данные показывают, что знак касательной равен… График функции касательной выглядит следующим образом: Область определения функции y = tan (x)) — это все действительные числа, кроме значений, где cos (x) равен 0, то есть значения π 2 + π n для всех целых n. Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.. Посетите Stack Exchange, см. Таблицу 3-2 для корректировок оценок. Задайте вопрос. Ее прекрасная идеальная натуральная грудь покрыта блестящим черным бюстье. Зависимость тангенса угла потерь от поля показана на рис. Таблица общих углов; угол (градусы) 0 30 45 60135150180210225240270300315330360 = 0; угол (радианы) 0 PI / 6 PI / 4 PI / 3 PI / 2 Визуальная оценка наклона касательных к этим функциям в 0 показывает, что значение [latex] e [/ latex] находится где-то между 2 .7 и 2.8. Таблица касательных и котангенс естественных тригонометрических функций, чтобы найти естественный тангенс по логарифмической таблице, вы, как преобразовать тангенс, обратный 0 283 в градусах. Обзоры магазинов. Здесь достаточно места для нашей семьи и гостей. … Основания из шпона белого дуба Rift-cut предлагаются в цветах Natural, Cherry, Java или Ebony, а стальные ножки доступны только в цвете Topaz. Все действительные числа (R), кроме pi / 2 + k pi, k — целое число. Верхние профили представляют собой серию пересекающихся окружностей и линий в точках касания окружностей.Икс. Страница 1 24.06.2011 Я использую таблицу в Тригонометрических функциях 2 1 тангенциальное отношение, обратное вам 0 6667 как рассчитать приложение II (продолжение) 14071 455. Следуя естественной касательной, вы можете получить желаемое положение, но есть вероятность поцарапать боковой карман. Об автоморфизмах с естественными касательными действиями на однородных параболических геометриях @article {Gregorovivc2013OnAW, title = {Об автоморфизмах с естественными касательными действиями на однородных параболических геометриях}, автор = {Ян Грегоровц и Ленка Залабова}, journal = {arXiv: Differential Geometry} , year = {2013}} Этот веб-сайт использует файлы cookie для улучшения вашего опыта, анализа трафика и показа рекламы.Engineering ToolBox — ресурсы, инструменты и основная информация для проектирования и разработки технических приложений! В нашей постоянно расширяющейся коллекции современных журнальных столиков найдется что-то для каждого, и в ней представлены самые стильные, функциональные и хорошо сконструированные предметы, с которыми мы когда-либо сталкивались. MSE Supplies — ведущий поставщик высококачественных материалов, оборудования и услуг по определению характеристик материалов для передовых исследований и производства материалов. Введите код купона «NYC» при оформлении заказа. Сделано Elite Modern, USAModern Glass Top End Table Tangent от Elite Modern.Основания из шпона белого дуба Rift-cut доступны в цветах Natural, Cherry, Java или Ebony, а стальные ножки доступны только в Topaz. Углы синуса, косинуса и тангенса являются основной классификацией функций тригонометрии. Математически это записывается как. Поскольку это не просто \ (\ ln (x) \), мы не можем применить основное правило для производной натурального журнала. Дополнительная информация.
Четыре и двадцать черных дроздов, Пробоотборник для сигар с хьюмидором и резаком, Зиллоу Сайпресс Хиллз Бруклин, Лучшие альбомы Sludge Metal Rym, Рестораны Корваллиса, Результаты андеррайтинга Du, Бейсбольная карточка Джассона Домингеса, Ограниченная серия Paint Job Dying Light,
5.3 Другие тригонометрические функции — Precalculus
Цели обучения
В этом разделе вы:
Найдите точные значения секанса, косеканса, тангенса и котангенса тригонометрических функций для π3, π3, π4, π4 и π6. π6.
Используйте опорные углы для вычисления секанса, косеканса, тангенса и котангенса тригонометрических функций.
Используйте свойства четных и нечетных тригонометрических функций.
Распознавайте и используйте основные идентичности.
Оценивайте тригонометрические функции с помощью калькулятора.
Пандус для инвалидных колясок, соответствующий стандартам Закона об американцах с ограниченными возможностями, должен образовывать угол с землей, касательная которого равна 112112 или меньше, независимо от его длины. Касательная представляет собой отношение, поэтому это означает, что на каждый 1 дюйм подъема у рампы должен быть 12 дюймов пробега. Тригонометрические функции позволяют нам определять формы и пропорции объектов независимо от точных размеров. Мы уже определили функции синуса и косинуса угла.Хотя синус и косинус являются наиболее часто используемыми тригонометрическими функциями, есть еще четыре. Вместе они составляют набор из шести тригонометрических функций. В этом разделе мы исследуем остальные функции.
Нахождение точных значений секанса, косеканса, тангенса и котангенса тригонометрических функций
Чтобы определить остальные функции, мы еще раз нарисуем единичный круг с точкой (x, y) (x, y), соответствующей углу t, t, как показано на рисунке 1.Как и в случае с синусом и косинусом, мы можем использовать координаты (x, y) (x, y), чтобы найти другие функции.
Рисунок 1
Первая функция, которую мы определим, — это касательная. Тангенс угла — это отношение значения y к значению x соответствующей точки на единичной окружности. На рисунке 1 тангенс угла tt равен yx, x ≠ 0.yx, x ≠ 0. Поскольку значение y равно синусу t, t, а значение x равно косинусу t, t, тангенс угла tt также можно определить как sintcost, cost cost 0.синткост, стоимость ≠ 0. Функция касательной обозначается как tan.tan. Остальные три функции могут быть выражены как обратные функции, которые мы уже определили.
Секущая функция обратна функции косинуса. На рисунке 1 секущая угла tt равна 1cost = 1x, x ≠ 0,1cost = 1x, x ≠ 0. Секущая функция сокращается до sec.sec.
Функция котангенса обратна функции тангенса. На рисунке 1 котангенс угла tt равен costint = xy, y 0.costint = xy, y ≠ 0. Функция котангенса сокращенно обозначается как cot.cot.
Функция косеканса обратна функции синуса. На рисунке 1 косеканс угла tt равен 1sint = 1y, y ≠ 0,1sint = 1y, y ≠ 0. Функция косеканса сокращенно обозначается как csc.csc.
Функции тангенса, секанса, косеканса и котангенса
Если tt — действительное число и (x, y) (x, y) — точка, в которой конечная сторона угла tt радиан пересекает единичный круг, то
tant = yx, x ≠ 0sect = 1x, x ≠ 0csct = 1y, y ≠ 0cott = xy, y ≠ 0tant = yx, x ≠ 0sect = 1x, x ≠ 0csct = 1y, y ≠ 0cott = xy, y ≠ 0
Пример 1
Нахождение тригонометрических функций из точки единичной окружности
Точка (−32,12) (- 32,12) находится на единичной окружности, как показано на рисунке 2.Найдите sint, cost, tant, sect, csct, sint, cost, tant, sect, csct и cott.cott.
Рисунок 2
Решение
Поскольку нам известны координаты (x, y) (x, y) точки на единичной окружности, обозначенной углом t, t, мы можем использовать эти координаты для нахождения шести функций:
sint = y = 12cost = x = −32tant = yx = 12−32 = 12 (−23) = — 13 = −33sect = 1x = 1−32 = −23 = −233csct = 1y = 112 = 2cott = xy = — 3212 = −32 (21) = — 3sint = y = 12cost = x = −32tant = yx = 12−32 = 12 (−23) = — 13 = −33sect = 1x = 1−32 = −23 = −233csct = 1у = 112 = 2котт = ху = −3212 = −32 (21) = — 3
Попробуй # 1
Точка (22, −22) (22, −22) находится на единичной окружности, как показано на рисунке 3.Найдите sint, cost, tant, sect, csct, sint, cost, tant, sect, csct и cott.cott.
Рисунок 3
Пример 2
Нахождение тригонометрических функций угла
Найдите sint, cost, tant, sect, csct, sint, cost, tant, sect, csct и cottcott, когда t = π6.t = π6.
Решение
Ранее мы использовали свойства равносторонних треугольников, чтобы продемонстрировать, что sinπ6 = 12sinπ6 = 12 и cosπ6 = 32.cosπ6 = 32.Мы можем использовать эти значения и определения тангенса, секанса, косеканса и котангенса как функций синуса и косинуса, чтобы найти остальные значения функции.
tanπ6 = sinπ6cosπ6 = 1232 = 13 = 33tanπ6 = sinπ6cosπ6 = 1232 = 13 = 33 секунды π6 = 1cosπ6 = 132 = 23 = 233secπ6 = 1cosπ6 = 132 = 23 = 233 cscπ6 = 1sinπ6 = 112 = 2cscπ6 = 1sinπ6 = 112 = 2 cotπ6 = cosπ6sinπ6 = 3212 = 3cotπ6 = cosπ6sinπ6 = 3212 = 3
Попробуй # 2
Найдите sint, cost, tant, sect, csct, sint, cost, tant, sect, csct и cottcott, когда t = π3.t = π3.
Поскольку мы знаем значения синуса и косинуса для общих углов первого квадранта, мы можем найти другие значения функций для этих углов, установив xx равным косинусу и yy равным синусу, а затем используя определения тангенса, секанс, косеканс и котангенс.Результаты представлены в таблице 1.
Угол 00 π6, или 30 ° π6, или 30 ° π4, или 45 ° π4, или 45 ° π3, или 60 ° π3, или 60 ° π2, или 90 ° π2, или 90 °
Косинус 1 3232 2222 1212 0
Синус 0 1212 2222 3232 1
Касательная 0 3333 1 33 Неопределенный
Секант 1 233233 22 2 Неопределенный
Косеканс Неопределенный 2 22 233233 1
Котангенс Неопределенный 33 1 3333 0
Таблица 1
Использование опорных углов для вычисления тангенса, секанса, косеканса и котангенса
Мы можем оценивать тригонометрические функции углов вне первого квадранта, используя опорные углы, как мы уже делали с функциями синуса и косинуса.Процедура такая же: найдите опорный угол, образованный конечной стороной данного угла с горизонтальной осью. Значения тригонометрической функции для исходного угла будут такими же, как и для исходного угла, за исключением положительного или отрицательного знака, который определяется значениями x и y в исходном квадранте. На рисунке 4 показано, какие функции в каком квадранте положительны.
Чтобы помочь нам запомнить, какие из шести тригонометрических функций положительны в каждом квадранте, мы можем использовать мнемоническую фразу «Умный класс триггера.Каждое из четырех слов во фразе соответствует одному из четырех квадрантов, начиная с квадранта I и вращаясь против часовой стрелки. В квадранте I, который представляет собой « A », 11 из шести тригонометрических функций положительны. В квадранте II « S mart» положительны только s и его обратная функция, косеканс. В квадранте III, « T rig», только t угловая и ее обратная функция, котангенс, положительны.Наконец, в квадранте IV « C девушка» только c осин и его реципрокная функция, секанс, положительны.
Рисунок 4
Как к
Учитывая угол не в первом квадранте, используйте опорные углы, чтобы найти все шесть тригонометрических функций.
Измерьте угол, образованный конечной стороной данного угла и горизонтальной осью. Это опорный угол.
Оцените функцию под опорным углом.
Обратите внимание на квадрант, в котором находится конечная сторона исходного угла. Основываясь на квадранте, определите, будет ли выходной сигнал положительным или отрицательным.
Пример 3
Использование опорных углов для поиска тригонометрических функций
Используйте исходные углы, чтобы найти все шесть тригонометрических функций от −5π6. − 5π6.
Решение
Угол между конечной стороной этого угла и осью x равен π6, π6, так что это опорный угол.Поскольку −5π6−5π6 находится в третьем квадранте, где и xx, и yy отрицательны, косинус, синус, секанс и косеканс будут отрицательными, а тангенс и котангенс будут положительными.
cos (−5π6) = — 32, sin (−5π6) = — 12, tan (−5π6) = 33sec (−5π6) = — 233, csc (−5π6) = — 2, cot (−5π6) = 3cos ( −5π6) = — 32, sin (−5π6) = — 12, tan (−5π6) = 33sec (−5π6) = — 233, csc (−5π6) = — 2, детская кроватка (−5π6) = 3
Попробуй # 3
Используйте исходные углы, чтобы найти все шесть тригонометрических функций от −7π4. − 7π4.
Использование четных и нечетных тригонометрических функций
Чтобы иметь возможность свободно использовать наши шесть тригонометрических функций как с положительными, так и с отрицательными угловыми входами, мы должны изучить, как каждая функция обрабатывает отрицательный вход.Как выясняется, в этом отношении существует важное различие между функциями.
Рассмотрим функцию f (x) = x2, f (x) = x2, показанную на рисунке 5. График функции симметричен относительно оси y . На всем протяжении кривой любые две точки с противоположными значениями x имеют одинаковое значение функции. Это соответствует результату расчета: (4) 2 = (- 4) 2, (4) 2 = (- 4) 2, (−5) 2 = (5) 2, (- 5) 2 = (5) 2 , и так далее. Таким образом, f (x) = x2f (x) = x2 — четная функция, такая функция, что два противоположных входа имеют одинаковый выход.Это означает, что f (−x) = f (x) .f (−x) = f (x).
Рисунок 5 Функция f (x) = x2f (x) = x2 является четной функцией.
Теперь рассмотрим функцию f (x) = x3, f (x) = x3, показанную на рисунке 6. График не симметричен относительно оси y . На всем протяжении графика любые две точки с противоположными значениями x также имеют противоположные значения y . Таким образом, f (x) = x3f (x) = x3 — нечетная функция, такая, что два противоположных входа имеют противоположные выходы. Это означает, что f (−x) = — f (x).f (−x) = — f (x).
Рисунок 6 Функция f (x) = x3f (x) = x3 — нечетная функция.
Мы можем проверить, является ли тригонометрическая функция четной или нечетной, нарисовав единичный круг с положительным и отрицательным углом, как на рисунке 7. Синус положительного угла равен y.y. Синус отрицательного угла — y . Таким образом, синусоидальная функция является нечетной функцией. Таким образом мы можем проверить каждую из шести тригонометрических функций. Результаты представлены в таблице 2.
Рисунок 7
sint = ysin (−t) = — ysint ≠ sin (−t) sint = ysin (−t) = — ysint ≠ sin (−t) стоимость = xcos (−t) = xcost = cos (−t) стоимость = xcos (−t) = xcost = cos (−t) tan (t) = yxtan (−t) = — yxtant ≠ tan (−t) tan (t) = yxtan (−t) = — yxtant ≠ tan (−t)
sect = 1xsec (−t) = 1xsect = sec (−t) sect = 1xsec (−t) = 1xsect = sec (−t) csct = 1ycsc (−t) = 1 − ycsct ≠ csc (−t) csct = 1ycsc (−t) = 1 − ycsct ≠ csc (−t) cott = xycot (−t) = x − ycott ≠ cot (−t) cott = xycot (−t) = x − ycott ≠ cot (−t)
Таблица 2
Четные и нечетные тригонометрические функции
Четная функция — это функция, в которой f (−x) = f (x).f (−x) = f (x).
Нечетная функция — это функция, в которой f (−x) = — f (x) .f (−x) = — f (x).
Косинус и секанс четные:
cos (−t) = costsec (−t) = sectcos (−t) = costsec (−t) = sect
Синус, тангенс, косеканс и котангенс нечетны:
sin (−t) = — sinttan (−t) = −tantcsc (−t) = — csctcot (−t) = — cottsin (−t) = — sinttan (−t) = — tantcsc (−t) = — csctcot (−t) = — cott
Пример 4
Использование четных и нечетных свойств тригонометрических функций
Если секанс угла tt равен 2, каков секанс угла −t? −t?
Решение
Секанс — четная функция.Секанс угла — это то же самое, что секанс его противоположности. Таким образом, если секанс угла t равен 2, секанс −t − t также равен 2.
Попробуй # 4
Если котангенс угла tt равен 3,3, то каков котангенс угла −t? −t?
Распознавание и использование основных идентичностей
Мы исследовали ряд свойств тригонометрических функций. Теперь мы можем продвинуться дальше в отношениях и получить некоторые фундаментальные идентичности.Идентичности — это утверждения, которые верны для всех значений входных данных, на которых они определены. Обычно идентичность можно вывести из уже известных нам определений и отношений. Например, тождество Пифагора, которое мы узнали ранее, было получено из теоремы Пифагора и определений синуса и косинуса.
Фундаментальные личности
Мы можем вывести некоторые полезные тождества из шести тригонометрических функций. Остальные четыре тригонометрические функции могут быть связаны с функциями синуса и косинуса с помощью следующих основных соотношений:
tant = sintcosttant = sintcost cott = 1tant = costintcott = 1tant = costint
Пример 5
Использование идентичностей для оценки тригонометрических функций
ⓐ Учитывая sin (45 °) = 22, cos (45 °) = 22, sin (45 °) = 22, cos (45 °) = 22, вычислите tan (45 °).загар (45 °).
ⓑ Учитывая sin (5π6) = 12, cos (5π6) = — 32, вычисляем sec (5π6) .sin (5π6) = 12, cos (5π6) = — 32, оцениваемsec (5π6).
Решение
Поскольку нам известны значения синуса и косинуса для этих углов, мы можем использовать тождества для оценки других функций.
ⓐ
тангенс (45 °) = sin (45 °) cos (45 °) = 2222 = 1тан (45 °) = sin (45 °) cos (45 °) = 2222 = 1
ⓑ
сек (5π6) = 1cos (5π6) = 1−32 = −23 = −233sec (5π6) = 1cos (5π6) = 1−32 = −23 = −233
Попробуй # 5
Оценить csc (7π6).csc (7π6).
Пример 6
Использование тождеств для упрощения тригонометрических выражений
Упростите secttant.secttant.
Решение
Мы можем упростить это, переписав обе функции в терминах синуса и косинуса.
secttant = 1costsintcost Чтобы разделить функции, мы умножаем их на обратную величину. = 1costcostsintРазделим косинусы. = 1sintУпростите и используйте тождество. = csctsecttant = 1costsintcost Чтобы разделить функции, мы умножаем на обратную величину.= 1costcostsintРазделите косинусы. = 1sintУпростите и используйте тождество. = Csct
Показав, что secttantsecttant можно упростить до csct, csct, мы фактически установили новую идентичность.
secttant = csctsecttant = csct
Попробуй # 6
Упростить (тант) (стоимость). (Тант) (стоимость).
Альтернативные формы пифагорейской идентичности
Мы можем использовать эти фундаментальные тождества для получения альтернативных форм пифагорейской идентичности, cos2t + sin2t = 1.cos2t + sin2t = 1. Одна форма получается делением обеих частей на cos2t: cos2t:
cos2tcos2t + sin2tcos2t = 1cos2t1 + tan2t = sec2tcos2tcos2t + sin2tcos2t = 1cos2t1 + tan2t = sec2t
Другая форма получается делением обеих частей на sin2t: sin2t:
cos2tsin2t + sin2tsin2t = 1sin2tcot2t + 1 = csc2tcos2tsin2t + sin2tsin2t = 1sin2tcot2t + 1 = csc2t
Альтернативные формы пифагорейской идентичности
1 + tan2t = sec2t1 + tan2t = sec2t cot2t + 1 = csc2tcot2t + 1 = csc2t
Пример 7
Использование тождеств для связи тригонометрических функций
Если cos (t) = 1213 cos (t) = 1213 и tt находится в квадранте IV, как показано на рисунке 8, найдите значения других пяти тригонометрических функций.
Рисунок 8
Решение
Мы можем найти синус, используя тождество Пифагора, cos2t + sin2t = 1, cos2t + sin2t = 1, и остальные функции, связав их с синусом и косинусом.
(1213) 2 + sin2t = 1 sin2t = 1− (1213) 2 sin2t = 1−144169 sin2t = 25169 sint = ± 25169 sint = ± 25169 sint = ± 513 (1213) 2 + sin2t = 1 sin2t = 1− (1213 ) 2 sin2t = 1−144169 sin2t = 25169 sint = ± 25169 sint = ± 25169 sint = ± 513
Знак синуса зависит от значений y в квадранте, где расположен угол.Поскольку угол находится в квадранте IV, где значения y отрицательны, его синус отрицателен, −513. − 513.
Остальные функции можно вычислить с помощью тождеств, связывающих их с синусом и косинусом.
tant = sintcost = −5131213 = −512sect = 1cost = 11213 = 1312csct = 1sint = 1−513 = −135cott = 1tant = 1−512 = −125tant = sintcost = −5131213 = −512sect = 1cost = 11213 = 1312csct = 1sint = 1−513 = −135cott = 1tant = 1−512 = −125
Попробовать # 7
Если sec (t) = — 178sec (t) = — 178 и 0
Как мы обсуждали в начале главы, функция, которая повторяет свои значения через равные промежутки времени, известна как периодическая функция. Тригонометрические функции периодические. Для четырех тригонометрических функций, синуса, косинуса, косеканса и секанса, оборот одного круга или 2π, 2π, приведет к одинаковым выводам для этих функций. А для тангенса и котангенса только половина оборота даст одинаковые результаты.
Другие функции также могут быть периодическими.Например, продолжительность месяцев повторяется каждые четыре года. Если xx представляет собой отрезок времени, измеряемый в годах, а f (x) f (x) представляет количество дней в феврале, тогда f (x + 4) = f (x). F (x + 4) = f ( Икс). Этот образец повторяется снова и снова во времени. Другими словами, каждые четыре года в феврале гарантированно будет такое же количество дней, как и 4 годами ранее. Положительное число 4 — это наименьшее положительное число, которое удовлетворяет этому условию и называется периодом. Период — это самый короткий интервал, в течение которого функция завершает один полный цикл — в этом примере период равен 4 и представляет время, необходимое нам, чтобы убедиться, что в феврале такое же количество дней.
Период функции
Период PP повторяющейся функции ff — это число, представляющее интервал, такой что f (x + P) = f (x) f (x + P) = f (x) для любого значения x.x.
Период функций косинуса, синуса, секанса и косеканса равен 2π.2π.
Период функций тангенса и котангенса равен π.π.
Пример 8
Нахождение значений тригонометрических функций
Найдите значения шести тригонометрических функций угла tt по рисунку 9 .
Рисунок 9
Решение
sint = y = −32cost = x = −12tant = sintcost = −32−12 = 3sect = 1cost = 1−12 = −2csct = 1sint = 1−32 = −233cott = 1tant = 13 = 33sint = y = −32cost = x = −12tant = sintcost = −32−12 = 3sect = 1cost = 1−12 = −2csct = 1sint = 1−32 = −233cott = 1tant = 13 = 33
Попробовать # 8
Найдите значения шести тригонометрических функций угла tt. на основе рисунка 10 .
Рисунок 10
Пример 9
Нахождение значения тригонометрических функций
Если sin (t) = — 32sin (t) = — 32 и cos (t) = 12, cos (t) = 12, найдите sec (t), csc (t), tan (t), cot (t). .sec (t), csc (t), tan (t), cot (t).
Решение
sect = 1cost = 112 = 2csct = 1sint = 1−32−233tant = sintcost = −3212 = −3cott = 1tant = 1−3 = −33sect = 1cost = 112 = 2csct = 1sint = 1−32−233tant = sintcost = — 3212 = −3котт = 1тант = 1−3 = −33
Попробуй # 9
Если sin (t) = 22sin (t) = 22 и cos (t) = 22, cos (t) = 22, найти sec (t), csc (t), tan (t) и cot (t) .sec (t), csc (t), tan (t) ) И кроватка (t).
Оценка тригонометрических функций с помощью калькулятора
Мы научились оценивать шесть тригонометрических функций для общих углов первого квадранта и использовать их в качестве опорных углов для углов в других квадрантах.Чтобы оценить тригонометрические функции других углов, мы используем научный или графический калькулятор или компьютерное программное обеспечение. Если в калькуляторе есть режим градусов и режим радиан, убедитесь, что выбран правильный режим, прежде чем производить вычисления.
Вычисление касательной функции с помощью научного калькулятора, в отличие от графического калькулятора или системы компьютерной алгебры, похоже на вычисление синуса или косинуса: введите значение и нажмите клавишу TAN. Для обратных функций может не быть каких-либо специальных клавиш с надписью CSC, SEC или COT.В этом случае функция должна быть вычислена как обратная величина синуса, косинуса или тангенса.
Если нам нужно работать с градусами, а наш калькулятор или программное обеспечение не имеет режима градусов, мы можем ввести градусы, умноженные на коэффициент преобразования π180π180, чтобы преобразовать градусы в радианы. Чтобы найти секущую 30 °, 30 °, мы могли бы нажать
(для научного калькулятора): 130 × π180COS (для научного калькулятора): 130 × π180COS
или
(для графического калькулятора): 1cos (30π180) (для графического калькулятора): 1cos (30π180)
Как сделать
Для угла в радианах используйте научный калькулятор, чтобы найти косеканс.
Если калькулятор имеет режим градусов и режим радиан, установите его в режим радиан.
Введите: 1/1 /
Введите значение угла в скобках.
Нажмите кнопку SIN.
Нажмите кнопку =.
Как к
Если угол измеряется в радианах, используйте графическую утилиту / калькулятор, чтобы найти косеканс.
Если в графической утилите есть режим градусов и режим радиан, установите его в режим радиан.
Введите: 1/1 /
Нажмите кнопку SIN.
Введите значение угла в скобках.
Нажмите клавишу ENTER.
Пример 10
Оценка косеканса с использованием технологии
Вычислите косеканс 5π7.5π7.
Решение
Для научного калькулятора введите следующую информацию:
1 / (5 × π / 7) SIN = 1 / (5 × π / 7) SIN = csc (5π7) ≈1.279csc (5π7) ≈1,279
Попробуй # 10
Вычислите котангенс −π8. − π8.
5.3 Упражнения по разделам
Устные
1.
Могут ли значения синуса и косинуса радианной меры когда-либо быть равными на интервале [0,2π), [0,2π)? Если да, то где?
2.
Каким должен быть косинус ππ градусов? Объясните свои рассуждения.
3.
Для любого угла во втором квадранте, если бы вы знали синус угла, как бы вы могли определить косинус угла?
4.
Опишите секущую функцию.
5.
Тангенс и котангенс имеют период π.π. Что это говорит нам о выходе этих функций?
Алгебраические
Для следующих упражнений найдите точное значение каждого выражения.
В следующих упражнениях используйте исходные углы для оценки выражения.
38.
Если sint = 34, sint = 34 и tt находится в квадранте II, найдите costcost, sectsect, csctcsct, tanttant, cott.cott.
39.
Если cost = −13, cost = −13 и tt находится в квадранте III, найдите sint, sect, csct, tant, cott.sint, sect, csct, tant, cott.
40.
Если tant = 125, tant = 125 и 0≤t <π2,0≤t <π2, найдите sint, cost, sect, csct, sint, cost, sect, csct и cott.cott.
41.
Если sint = 32sint = 32 и cost = 12, cost = 12, найдите sect, csct, tant, sect, csct, tant и cott.коттеджи.
42.
Если sin40 ° ≈0,643 sin40 ° ≈0,643 а также cos40 ° ≈0,766 cos40 ° ≈0,766 найти sec40 °, csc40 °, tan40 °, sec40 °, csc40 °, tan40 °, а также cotand40 ° .cotand40 °.
43.
Если sint = 22, sint = 22, что такое sin (−t)? Sin (−t)?
44.
Если стоимость = 12, стоимость = 12, что такое cos (−t)? Cos (−t)?
45.
Если sect = 3.1, sect = 3.1, что такое sec (−t)? Sec (−t)?
46.
Если csct = 0,34, csct = 0,34, что такое csc (−t)? Csc (−t)?
47.
Если tant = −1,4, tant = −1,4, что такое tan (−t)? Tan (−t)?
48.
Если cott = 9,23, cott = 9,23, что такое детская кроватка (−t)? Cot (−t)?
Графический
В следующих упражнениях используйте угол в единичной окружности, чтобы найти значение каждой из шести тригонометрических функций.
50.
Технологии
Для следующих упражнений используйте графический калькулятор.
Расширения
Для следующих упражнений используйте личности, чтобы оценить выражение.
62.
Если tan (t) ≈2,7, tan (t) ≈2,7 и sin (t) ≈0,94, sin (t) ≈0,94, найти cos (t) .cos (t).
63.
Если tan (t) ≈1,3, tan (t) ≈1,3 и cos (t) ≈0,61, cos (t) ≈0,61, найти sin (t) .sin (t).
64.
Если csc (t) ≈3,2, csc (t) ≈3,2 и cos (t) ≈0,95, cos (t) ≈0,95, найти tan (t) .tan (t).
65.
Если cot (t) ≈0,58, cot (t) ≈0,58 и cos (t) ≈0,5, cos (t) ≈0,5, найти csc (t) .csc (t).
66.
Определите, является ли функция f (x) = 2sinxcosxf (x) = 2sinxcosx четной, нечетной или ни одной из них.
67.
Определите, является ли функция f (x) = 3sin2xcosx + secxf (x) = 3sin2xcosx + secx четной, нечетной или ни одной из них.
68.
Определите, является ли функция f (x) = sinx − 2cos2xf (x) = sinx − 2cos2x четной, нечетной или ни одной из них.
69.
Определите, является ли функция f (x) = csc2x + secxf (x) = csc2x + secx четной, нечетной или ни одной из них.
В следующих упражнениях используйте идентификаторы, чтобы упростить выражение.
Реальные приложения
72.
Количество солнечного света в определенном городе можно смоделировать с помощью функции h = 15cos (1600d), h = 15cos (1600d), где hh представляет количество солнечных часов, а dd — день в году. Воспользуйтесь уравнением, чтобы определить, сколько часов солнечного света будет 10 февраля, 42 ^-й день в году. Укажите период функции.
73.
Количество солнечного света в определенном городе можно смоделировать с помощью функции h = 16cos (1500d), h = 16cos (1500d), где hh представляет часы солнечного света, а dd это день года.Воспользуйтесь уравнением, чтобы определить, сколько часов солнечного света 24 сентября, 267 день в году. Укажите период функции.
74.
Уравнение P = 20sin (2πt) + 100P = 20sin (2πt) +100 моделирует кровяное давление, P, P, где tt представляет время в секундах. (а) Определите кровяное давление через 15 секунд. б) Какое максимальное и минимальное артериальное давление?
75.
Высота поршня h, h в дюймах может быть смоделирована уравнением y = 2cosx + 6, y = 2cosx + 6, где xx представляет угол поворота коленчатого вала.Найдите высоту поршня, когда угол поворота коленчатого вала составляет 55 ° 0,55 °.
76.
Высота поршня h, h в дюймах может быть смоделирована уравнением y = 2cosx + 5, y = 2cosx + 5, где xx представляет собой угол поворота коленчатого вала. Найдите высоту поршня, когда угол поворота коленчатого вала составляет 55 ° 0,55 °.
Единичная окружность с касательной pdf
Snap выгоды Албани ный телефонный номер
Затем модуль переходит на график тригонометрических функций и единичную окружность. Наконец, вы узнаете о вычислении длины, площади и объема различных объектов, от 3-х кубоидов до параллелограммов и трапеций.
3,1 пг. 101 # 5-12, 14, 16, 18 3,2 стр. 111 №3-9, 11, 13, 15, 17, 19 3.3 стр. 119 # 3-9, 13, 15 ОБЗОР СРЕДНЕГО БЛОКА стр. 121 # 1-10 3,4 стр. 127 # 3-7, 9, 11-13, 15
Категория: Окружности с касательной. Из Wikimedia Commons, бесплатного хранилища мультимедиа. Медиа в категории «Круги с касательной». Следующие 82 файла находятся в текущей категории.
В математике единичная окружность — это окружность единичного радиуса, то есть с радиусом 1. Часто, особенно в тригонометрии, единичная окружность — это окружность радиуса 1 с центром в начале координат (0, 0) в декартовой системе координат. система координат в евклидовой плоскости.В топологии его часто обозначают как S 1, потому что это одномерная единичная n-сфера.
Посмотреть PPT Unit Circle онлайн, безопасно и без вирусов! Многие из них доступны для скачивания. Узнавайте новое и интересное. Найдите идеи для собственных презентаций. Поделись своим бесплатно!
Эти тангенциальные отношения являются обратными друг другу! Это означает, что если tan ∠A> 1, то tan ∠B. Если отношение тангенса угла равно 1, это означает, что длина противоположной стороны равна длине соседней стороны.У вас получился треугольник с двумя ножками одинаковой длины. Вы уже видели этот треугольник; это треугольник 45-45-90.
Блок 6A ~ Урок 1: Специальные прямоугольные треугольники и единичный круг Цели: • Я могу маркировать и определять углы на единичной окружности как в градусах, так и в радианах. • Я могу найти точное значение синуса, косинуса или тангенса углов на единичной окружности.
Категория: Окружности с касательной. Из Wikimedia Commons, бесплатного хранилища мультимедиа. Медиа в категории «Круги с касательной».Следующие 82 файла находятся в текущей категории.
Мой единичный круг равен 0, пи / 2, что совпадает с 90 градусами, пи радиан равен 180 градусам, а 3pi / 2 радиан равен 270 градусам, 2pi радиан равен 360 градусам. 0085 У нас есть 225 градусов или 5pi / 4, 225 находится между 180 и 270, на самом деле это ровно посередине между ними, потому что это 45 градусов с каждой стороны. 0105
Нахождение значений функции для синуса и косинуса начинается с рисования единичной окружности с центром в начале координат и радиусом 1 единица.Используя единичную окружность, синус угла [латекс] t [/ латекс] равен значению y конечной точки на единичной окружности дуги длиной [латекс] t [/ латекс], тогда как косинус угла [ латекс] t [/ latex …
Три касательных окружности, вписанные и описанные круги, радиусы. Арбелос, Теоремы и задачи Три касательных полукруга с коллинеарными центрами. Круг, диаметр, вписанные круги, круговой сектор, параллелограмм, параллельные линии, точки касания, плакат, типографика, приложения для iPad.
Trig Func 2 Rt.Треугольник и единичный круг Примечания относительно единичного круга: 0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 360º sin θ cos θ tan θ sec θ csc θ cot θ Ex5: Если точка (-0,6, -0,8) лежит на единичной окружности, найдите: c. через точку (½, √3 / 2) на единичной окружности, возможное значение (1) 30º (2) 60º (3) 120º (4) 150º
Два сегмента, касательные к окружности от одной и той же внешней точки, являются _. A. хорды B. параллельные C. перпендикулярные D. конгруэнтные. На диаграмме выше отрезок длиной x единиц касается окружности. Решите для x.A. Корень квадратный из 11 B. Корень квадратный из 61 C. 96 D. 4 из квадратного корня из 6.
5.2 Тригонометрические функции: подход с единичным кругом 1 Глава 5. Тригонометрические функции 5.2. Тригонометрические функции: примечание о подходе к единичной окружности. При подготовке к этому разделу вам может потребоваться просмотреть Приложение A, раздел A.2, раздел 1.2 и раздел 2.1. Примечание. Теперь мы определим тигонометрические функции. Однако вместо этого
Ибо хотя показанный вектор направления [111] проходит через центры трех атомов, есть эквивалент только двух атомов, связанных с этой элементарной ячейкой — половина каждого из двух атомов в конце вектор, помимо центрального атома, целиком принадлежит элементарной ячейке.
Skyfactory 4 mining
Mossberg 385kb Однако для некоторых файлов необходимо увеличить допуск (т.е. сделать большее число), чтобы правильно импортировать файл. FEMM не понимает всех возможных тегов, которые могут быть включены в файл dxf; вместо этого он просто удаляет команды, связанные с рисованием линий, окружностей и дуг. Вся остальная информация … F.TF.A.3 — Используйте специальные треугольники для геометрического определения значений синуса, косинуса, тангенса для π / 3, π / 4 и π / 6, а также используйте единичный круг для выражения значения синуса, косинуса и тангенса для π-x, π + x и 2π-x в терминах их значений для x, где x — любое действительное число.
Блок №3: Тригонометрия. Узнайте об единичной окружности, специальных треугольниках и о том, как найти точные тригонометрические соотношения. Исследуются задачи 2D и 3D Trig, а также неоднозначный случай синусоидального закона
2019 кучеры mirada 29fw specs
Постройте единичный круг. Включите градус и угол в радианах. Домашнее задание Заполните пустой единичный круг 12/5 Пятница 3 Использование единичного круга Найдите тригонометрические значения углов, найденных на единичном круге. Определите положительные и отрицательные углы на единичной окружности.Переход между радианами и градусами. Идентифицировать co -termin al …
Иллюстрация единичного круга (круг с радиусом 1), наложенного на координатную плоскость с указанными осями x и y. Круг отмечен и помечен как в радианах, так и в градусах для всех углов квадранта и углов, которые имеют исходные углы 30 °, 45 ° и 60 °. Для каждого угла даны координаты. Эти координаты могут использоваться для нахождения шести тригонометрических значений / соотношений …
Калькулятор единичной окружности — чрезвычайно удобный онлайн-инструмент, который вычисляет радианы, значение синуса, значение косинуса и значение тангенса, если введен угол единичной окружности. .Единичный круг или тригонометрический круг — это просто круг с радиусом 1 единица. Шаги по использованию калькулятора единичной окружности. Использовать калькулятор единичной окружности легко и быстро.
2015 honda cr v ex график технического обслуживания
принципиальная схема PFC pdf
K4zaf325bm hc14Настройка Outlook для ошибки icloud 0x800706ba
Теперь, как и другие 3 тригонометрические функции, обратные функции имеют определения единичной окружности. Напомним определение косинуса, синуса и тангенса.Косинус тета равен x, синус тета равен y, а касательная тета равна y по x, где x и y — координаты точки на конечной стороне угла.
Macbook pro черные полосы по бокам экранаLac barnes quebec cottage на продажу
Trig circle chart — unit circle pdf. Единичный круг, прямоугольный треугольник, тригонометрия гипотенуза, противоположная сторона, смежная сторона, s o h i n sin p p y p, противоположная сторона, гипотенуза, смежная сторона, cos гипотенуза, круговая диаграмма, единичная круговая диаграмма с загаром — РАЗДЕЛ 9 ЭКЗАМЕН Часть 1 Нет Имя калькулятора Заполните xy — shafter kernhigh.Продолжительность блока 15 дней Концепция 1 Концепция 2 Концепция 3 Графическое отображение триггерных функций (все 6) Определение характеристик триггерных функций Моделирование периодических явлений с помощью тригонометрических функций Стандарты GSE Стандарты GSE Стандарты GSE MGSE 9-12.F.TF.4 MGSE Используйте единичный круг для объяснения симметрии (нечетное
1998 болты рессоры jeep cherokeeShark rocket hv301 замена нижнего шланга
23. Конечный луч угла, нарисованный в стандартном положении, проходит через точку (.508, .862) на единичной окружности.Что из следующего мне больше всего подходит касательной к этому углу? 3) (1) .685 (2) 1.291 (3) 1.697 (4) 2.883 n угол, проведенный в стандартном положении с его конечным лучом, приземляющимся в четвертом квадранте, и 24. 1 T — касательная положительна в квадранте III C — косинус положительно в квадранте IV Пример № 3: Решить для! учитывая, что sin θ = 0,4, для — 90 ° ≤ θ ≤ 90 °. ** Этот вопрос удобен для калькулятора, поскольку 0,4 не является значением y на единичном круге. Чтобы вычислить значения обратного триггера на калькуляторе, сначала убедитесь, что вы находитесь в правильном РЕЖИМЕ.
Обновление программного обеспечения Bosch slda Адаптер Silencerco octane 9
по касательной к единичной окружности (или единичной сфере). Здесь помогает диаграмма. Кривизна или изгиб кривой, как предполагается, представляет собой скорость изменения направления кривой, поэтому мы так ее и определяем. Определение 2 (кривизна). Пусть x — путь с единичным касательным вектором T = x0 kx0k. Кривизна при t представляет собой угловую скорость изменения T на единицу изменения.
F100, триангулированный 4-х звенный, Лучшее крепление для жизнескопа garmin
Тангенс x определяется как деление его синуса.по косинусу: tan x. • Касательная: функция tan x определена для всех действительных чисел x, таких что cos x = 0, поскольку тангенс — это частное синуса по косинусу. Причина проста: противоположные углы на единичной окружности (например, π 4. и.
Уравнение окружности. Обе окружности здесь центрированы в начале координат; внутренний имеет радиус в одну единицу, а внешний радиус равен 4. Используя Pythagoras, любая точка (x, y) на маленьком внутреннем круге будет иметь координаты (sin, cos для соответствующего угла, измеренного против часовой стрелки от положительной оси x.
Функция тангенса — это периодическая функция, которая очень важна в тригонометрии. Самый простой способ понять функцию касательной — использовать единичную окружность. Для заданного угла θ нарисуйте единичный круг на координатной плоскости и нарисуйте угол с центром в начале координат, с одной стороной в качестве положительной оси x.
Различия в корпусе C4
Настройка Bose soundtouch 20
11 апреля 2019 г.
No related posts.