Тангенс 36 градусов – tg 36° | Треугольники

tg 36° | Треугольники

Тангенс 36 градусов (tg 36°) может быть найден через косинус 36 градусов.

Поскольку

   

   

Таким образом,

   

Подставив значение cos  36°, получаем

   

   

   

   

Отсюда

   

Можно также найти тангенс 36° как отношение синуса 36° к косинусу 36°.

Котангенс 36 градусов (ctg 36°) можно найти через тангенс 36°:

   

   

   

   

Если нужна формула без иррациональности в знаменателе,

   

   

Значения тригонометрических функций

www.treugolniki.ru

Углы 15°,18°,22,5°,36°,54°,67,5°,72°,(π/12,π/10,π/8,π/5,π,3π/10,3π/8, 2π/5). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Значения тригонометрических функций нестандартных углов.

Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Тригонометрические функции, формулы и графики. sin, cos, tg, ctg….Значения тригонометрических функций. Формулы приведения тригонометрических функций. Тригонометрические тождества.  / / Углы 15°,18°,22,5°,36°,54°,67,5°,72°,(π/12,π/10,π/8,π/5,π,3π/10,3π/8, 2π/5). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Значения тригонометрических функций нестандартных углов. Углы 15°,18°,22,5°,36°,54°,67,5°,72°,(π/12,π/10,π/8,π/5,π,3π/10,3π/8, 2π/5). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Значения тригонометрических функций нестандартных углов. Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

dpva.ru

Синус 36 градусов

Синус 36 градусов. Ранее мы рассмотрели как выразить синус угла 15 и 75 градусов, также косинус, тангенс и котангенс. Такие задания рассматриваются в школьном курсе математике. Но как выразить значения углов 3⁰, 6⁰, 9⁰, 12⁰, 18⁰, 24⁰, 36⁰, 48⁰, 54⁰, 72⁰? Это можно сделать. Здесь мы рассмотрим углы 18⁰, 36⁰, 54⁰ и 72⁰. Начнём с 18⁰, рассмотрим два способа. Кстати, ссылка для скачивания материала статьи находится внизу.

Построим равнобедренный треугольник АВС с углом при вершине равным 36⁰. Углы при основании будут равны 72⁰, так же построим биссектрису угла А:

Получим, что треугольники ABС и CAD равнобедренные. Кроме того, они подобны (первый признак подобия – по двум углам). Далее в указанных равнобедренных треугольниках построим биссектрисы AE и DF:

*Известно, что в равнобедренном треугольнике биссектриса проведённая к его основанию является медианой и высотой. Значит треугольники DFB, DFA, AED, AEC прямоугольные и AF=FB, DE=EC.

Обозначим АС=a, тогда АС=AD=BD=a. В треугольнике BFD:

Следовательно:

Рассмотрим треугольник АЕС:

Далее можем записать:

Получили квадратное уравнение, заменим sin18⁰=x и решим:

Дискриминант равен √5. Корни равны:

Нас интересует положительное значение, так как sin18⁰>0. Вычисляем косинус 18 градусов:

Вычислим тангенс и котангенс:

Синус 36 градусов. Формула синуса двойного аргумента:

А также косинус, тангенс и котангенс. Косинус двойного аргумента:

Используя формулы приведения можем записать значения углов для 54⁰ и 72⁰:

Можно внести данные в таблицу для наглядности:

Выразим синус угла 9 градусов >>>

Cинус 9 градусов. Формула половинного аргумента:

Косинус 9 градусов. Формула:

Тангенс и котангенс:

Ещё один способ вычисления синуса 18 градусов >>>

Из формулы приведения синуса можем записать:

Выразим cos72⁰:

Можем записать:

Заменим sin⁴18⁰ на х, получим:

Решением уравнения будут корни:

Так как синус 18 градусов есть величина положительная и неравная единице, то:

Далее уже можно выразить углы 36⁰, 54,⁰ 72⁰.

Скачать материал статьи в формате PDF

С уважением, Александр Крутицких.

matematikalegko.ru

Таблица тангенсов, полная таблица значений тангенсов для студентов

Тангенс — равен отношению синуса к косинусу (tg(x) = Sin(x)/Cos(x)), тоесть таблицу тангенсов можно получить просто поделив значения из таблицы синусов на значения из таблицы косинусов. Таблица тангенсов применяется не часто, но так как из всех таблиц тригонометрических функций значения таблицы тангенсов получить сложнее всего, то эти значения как минимум надо иметь по близости. Для лучшего понимания тригонометрии советуем изучить тригонометрические формулы. Пользуйтесь таблицей тангенсов на здоровье.

Таблица тангенсов 0° — 180°

tg(1°) 0.0175 tg(2°) 0.0349 tg(3°) 0.0524 tg(4°) 0.0699 tg(5°) 0.0875 tg(6°) 0.1051 tg(7°) 0.1228 tg(8°) 0.1405 tg(9°) 0.1584 tg(10°) 0.1763 tg(11°) 0.1944 tg(12°) 0.2126 tg(13°) 0.2309 tg(14°) 0.2493 tg(15°) 0.2679 tg(16°) 0.2867 tg(17°) 0.3057 tg(18°) 0.3249 tg(19°) 0.3443 tg(20°) 0.364 tg(21°) 0.3839 tg(22°) 0.404 tg(23°) 0.4245 tg(24°) 0.4452 tg(25°) 0.4663 tg(26°) 0.4877 tg(27°) 0.5095 tg(28°) 0.5317 tg(29°) 0.5543 tg(30°) 0.5774 tg(31°) 0.6009 tg(32°) 0.6249 tg(33°) 0.6494 tg(34°)

www.webmath.ru