Теория функций комплексного переменного
Год ( По возрастанию | По убыванию )
Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Год: 2006. Издание: 4-е изд., перераб.
В корзину
Сборник содержит 1425 задач. Наряду с чисто учебным материалом охвачены также вопросы, связанные с приложениями функций комплексного переменного. К некоторым задачам даны указания, а наиболее трудные задачи снабжены решениями. Для студентов высших учебных заведений.
Карасев И.П. Год: 2008
В корзину
Для студентов инженерных специальностей в области автоматики, элек- троники, микроэлектроники и радиотехники. Книга охватывает материал, предусмотренный государственным стандартом. Отличительной особенностью этого пособия является изложение практической части курса, рассчитанной на двенадцать семинарских занятий. Даныотв еты, часть задач решена, ко многим задачам имеются.
Малышева Н.Б., Розендорн Э.Р. Год: 2010
В корзину
Теория функций комплексного переменного изложена в объеме, соответствующем программам математики для естественных факультетов университетов (кроме физических специальностей, у которых программа математики обширнее). Изложение иллюстрируется примерами из механики и гидродинамики. Предназначено студентам естественных факультетов.
Монахов В.Н., Семенко Е.В. Год: 2003
В корзину
Книга состоит из двух частей. В первой части авторы строят общую теорию краевых задач для аналитических функций на римановых поверхностях с позиций единого подхода — выделения классов корректности этих задач и отыскания достаточно широких групп преобразований, относительно которых эти классы инвариантны. Вторая часть посвящена псевдодифференциальным операторам на римановых…
Пантелеев А.В., Якимова А.С. Год: 2015. Издание: 3-е изд., испр.
В корзину
Пособие охватывает классические разделы теории функций комплексного пере-менного: дифференцирование, интегрирование, разложение в функциональные ряды, анализ особых точек и вычисление вычетов.
Рассмотрено применение преобразования Лапласа и z-преобразования для решения линейных дифференциальных и разностных уравнений. Особое внимание уделено специфике решения задач…
Посицельская Л.Н. Год: 2006
В корзину
Учебное пособие по теории аналитических функций одной комплексной переменной содержит главы «Комплексные числа», «Функции одной комплексной переменной», «Дифференцирование функций комплексной переменной», «Интегрирование функций комплексной переменной», «Ряды», «Вычеты и их применение», «Конформные отображения». В каждой главе приведены основные теоретические сведения,…
Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Год: 2010. Издание: 6-e
В корзину
Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение ряда лет на физическом факультете Московского государственного университета.
В книге изложена теория функций комплексной переменной и операционного исчисления. Приведены примеры применения…
Туганбаев А.А. Год: 2017. Издание: 2-е изд., стер.
В корзину
В книге рассмотрен следующий важный раздел математики: функции комплексного переменного. Книга соответствует программам курсов математического анализа для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий. Для студентов и преподавателей нематематических…
Туганбаев А.А. Год: 2012
В корзину
В книге рассмотрен следующий важный раздел математики: функции комплексного переменного. Книга соответствует программам курсов математического анализа для студентов различных нематематических специальностей и может выполнятьфункции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий. Для студентов и преподавателей нематематических факультетов высших учебных.
..
Эйдерман В.Я. Год: 2002. Издание: 1-е изд.
В корзину
В книге подробно излагаются основные понятия и факты теории функций комплексного переменного и операционного исчисления. Все теоремы (за редким исключением) снабжены доказательствами. Приводится разбор типовых задач, а также задачи для самостоятельного решения. Для студентов инженерно-технических специальностей вузов как очной, так и дистанционной формы обучения.
Издания | Библиотечно-издательский комплекс СФУ
- Издания(активная вкладка)
- Услуги
Все года изданияТекущий годПоследние 2 годаПоследние 5 летПоследние 10 лет
Все виды изданийУчебная литератураНаучная литератураЖурналыГазетыМатериалы конференций
Все темыЕстественные и точные наукиАстрономияБиологияГеографияГеодезия. КартографияГеологияГеофизикаИнформатикаКибернетикаМатематикаМеханикаОхрана окружающей среды.
Экология человекаФизикаХимияТехнические и прикладные науки, отрасли производстваАвтоматика. Вычислительная техникаБиотехнологияВодное хозяйствоГорное делоЖилищно-коммунальное хозяйство. Домоводство. Бытовое обслуживаниеКосмические исследованияЛегкая промышленностьЛесная и деревообрабатывающая промышленностьМашиностроениеМедицина и здравоохранениеМеталлургияМетрологияОхрана трудаПатентное дело. Изобретательство. РационализаторствоПищевая промышленностьПолиграфия. Репрография. ФотокинотехникаПриборостроениеПрочие отрасли экономикиРыбное хозяйство. АквакультураСвязьСельское и лесное хозяйствоСтандартизацияСтатистикаСтроительство. АрхитектураТранспортХимическая технология. Химическая промышленностьЭлектроника. РадиотехникаЭлектротехникаЭнергетикаЯдерная техникаОбщественные и гуманитарные наукиВнешняя торговляВнутренняя торговля. Туристско-экскурсионное обслуживаниеВоенное делоГосударство и право. Юридические наукиДемографияИскусство. ИскусствоведениеИстория. Исторические наукиКомплексное изучение отдельных стран и регионовКультура.
Все институтыВоенно-инженерный институтУчебно-военный центрГуманитарный институтКафедра ИТ в креативных и культурных индустрияхКафедра истории России, мировых и региональных цивилизацийКафедра культурологии и искусствоведенияКафедра рекламы и социально-культурной деятельностиЖелезногорский филиал СФУИнженерно-строительный институтКафедра автомобильных дорог и городских сооруженийКафедра инженерных систем, зданий и сооруженийКафедра проектирования зданий и экспертизы недвижимостиКафедра строительных конструкций и управляемых системКафедра строительных материалов и технологий строительстваИнститут архитектуры и дизайнаКафедра архитектурного проектированияКафедра градостроительстваКафедра дизайнаКафедра дизайна архитектурной средыКафедра изобразительного искусства и компьютерной графикиИнститут гастрономииБазовая кафедра высшей школы ресторанного менеджментаИнститут горного дела, геологии и геотехнологийКафедра геологии месторождений и методики разведкиКафедра геологии, минералогии и петрографииКафедра горных машин и комплексовКафедра инженерной графикиКафедра маркшейдерского делаКафедра открытых горных работКафедра подземной разработки месторожденийКафедра технической механикиКафедра технологии и техники разведкиКафедра шахтного и подземного строительстваКафедра электрификации горно-металлургического производстваИнститут инженерной физики и радиоэлектроникиБазовая кафедра «Радиоэлектронная техника информационных систем»Базовая кафедра инфокоммуникацийБазовая кафедра физики конденсированного состояния веществаБазовая кафедра физики твердого тела и нанотехнологийБазовая кафедра фотоники и лазерных технологийКафедра нанофазных материалов и нанотехнологийКафедра общей физикиКафедра приборостроения и наноэлектроникиКафедра радиотехникиКафедра радиоэлектронных системКафедра современного естествознанияКафедра теоретической физики и волновых явленийКафедра теплофизикиКафедра экспериментальной физики и инновационных технологийКафедры физикиИнститут космических и информационных технологийБазовая кафедра «Интеллектуальные системы управления»Базовая кафедра «Информационные технологии на радиоэлектронном производстве»Базовая кафедра геоинформационных системКафедра высокопроизводительных вычисленийКафедра вычислительной техникиКафедра информатикиКафедра информационных системКафедра прикладной математики и компьютерной безопасностиКафедра разговорного иностранного языкаКафедра систем автоматики, автоматизированного управления и проектированияКафедра систем искусственного интеллектаИнститут математики и фундаментальной информатикиБазовая кафедра вычислительных и информационных технологийБазовая кафедра математического моделирования и процессов управленияКафедра алгебры и математической логикиКафедра высшей и прикладной математикиКафедра математического анализа и дифференциальных уравненийКафедра математического обеспечения дискретных устройств и системКафедры высшей математики №2афедра теории функцийИнститут нефти и газаБазовая кафедра пожарной и промышленной безопасностиБазовая кафедра проектирования объектов нефтегазового комплексаБазовая кафедра химии и технологии природных энергоносителей и углеродных материаловКафедра авиационных горюче-смазочных материаловКафедра бурения нефтяных и газовых скважинКафедра геологии нефти и газаКафедра геофизикиКафедра машин и оборудования нефтяных и газовых промысловКафедра разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторожденийКафедра технологических машин и оборудования нефтегазового комплексаКафедра топливообеспеченя и горюче-смазочных материаловИнститут педагогики, психологии и социологииКафедра информационных технологий обучения и непрерывного образованияКафедра общей и социальной педагогикиКафедра психологии развития и консультированияКафедра современных образовательных технологийКафедра социологииИнститут торговли и сферы услугБазовая кафедра таможенного делаКафедра бухгалтерского учета, анализа и аудитаКафедра гостиничного делаКафедра математических методов и информационных технологий в торговле и сфере услугКафедра технологии и организации общественного питанияКафедра товароведения и экспертизы товаровКафедра торгового дела и маркетингаОтделение среднего профессионального образования (ОСПО)Институт управления бизнес-процессамиБазовая кафедра Федеральной службы по финансовому мониторингу (Росфинмониторинг)Кафедра бизнес-информатики и моделирования бизнес-процессовКафедра маркетинга и международного администрированияКафедра менеджмент производственных и социальных технологийКафедра цифровых технологий управленияКафедра экономики и управления бизнес-процессамиКафедра экономической и финансовой безопасностиИнститут физ.
По релевантностиСначала новыеСначала старыеПо дате поступленияПо названиюПо автору
Текст в электронном виде
Тележурналистика
Приемно-передающие устройства специального назначения
История архивного законодательства
Зарубежные архивы
История архивов России
Лопастные машины и гидродинамические передачи
Международные миграционные процессы в новое и новейшее время
Учет и аудит в торговле и сервисе (Часть I)
Учет и аудит в торговле и сервисе (Часть II)
Основы адаптивных систем управления.
Нейронные сетиАвтоматизированная обработка маркшейдерских измерений в программной среде Micromine
Системы автоматизации деятельности предприятия
{п} $, $n > 1$ (функции нескольких комплексных переменных). В узком смысле слова теория функций комплексного переменного — это теория аналитических функций (см. Аналитическая функция) одного или нескольких комплексных переменных.Как самостоятельная дисциплина теория функций комплексного переменного оформилась примерно в середине 19 в. как теория аналитических функций. Основополагающими здесь были работы А. Л. Коши, К. Вейерштрасса и Б. Римана, которые подошли к развитию теории с разных (разных) точек зрения. 9{п} $, $n > 1$) присоединение $ z _ {0} $ и $z_{1}$.
При аналитическом продолжении могут встречаться особые точки (ср. Особая точка), к которым невозможно провести аналитическое продолжение ни по какому пути. Эти особые точки определяют общее поведение аналитической функции в том смысле, что если два пути $ L _ {1} $
и $ L _ {2} $
соединение одних и тех же неподвижных точек $ z _ {0} $
и $ z _ {1} $
не гомотопны, т.
{n} $,
$n > 1$.
При построении теории аналитических функций Коши исходил из понятия моногенности. Он назвал функцию $w = f(z)$, $ z \in D \subset \mathbf C $, моногенен, если он имеет монодромную (т. е. однозначную и непрерывную, кроме полюсов) производную всюду в $D$. Несколько расширив это понятие, можно использовать моногенную функцию $w = f(z)$ на подмножестве $E\subsetD$ обычно подразумевают (однозначную) функцию, для которой существует во всех точках $ z _ {0} \in E $ производная по $E$, 9{ \ простое число } ( z _ {0} ) = \ \lim\limits _ {\ begin {массив} {c} z \стрелка вправо z _ {0} , \\ г \в Е \конец{массив} } \ \frac{f ( z ) — f ( z _ {0} ) }{z — z _ {0} } . $$
Моногенность по Коши — это то же самое, что и аналитичность, когда $E = D$. Коши разработал теорию интегрирования аналитических функций, доказал важную теорему об остатках (см. Вычет аналитической функции), интегральную теорему Коши и ввел понятие интеграла Коши:
$$ \тег{3} ж ( z ) = \ { \frac{1}{2 \pi } } \int\limits _ \Гамма \ frac {f ( \ zeta ) d \ zeta {\ zeta — z } , $$
, выражающее значение аналитической функции $ f ( z) $
через его значения на любом замкнутом контуре $\Gamma$
окружающие $z$
и не содержащие особых точек $ f ( z) $
внутри или на $\Gamma$.
Как простейшее интегральное представление аналитических функций понятие интеграла Коши можно сохранить и для функций многих переменных.
Если ввести комплексные переменные $ z = x + iy $, $ \overline{z} = x — iy $, можно описать любую функцию двух переменных $ x $ и $у$, $w = f (x, y) = u (x, y) + iv (x, y) $, как функция $z$ и $ \overline{z} $. Уравнения Коши-Римана, выделяющие среди таких функций аналитические, требуют, чтобы функции $ w = u (x, y) + iv (x, y) $ быть дифференцируемой по обеим переменным $(x,y)$, при этом везде в $D$ уравнение
$$ \тег{4} \ гидроразрыва {\ парциальное ш } {\ парциальное \ overline {z}} = 0 $$
, или, полностью, $ u _ {x} = v _ {y} $, $ u _ {y} = — v _ {x} $.
Условия (4) означают, что действительная и мнимая части $ u ( x, y) $
и $v(x,y)$
аналитической функции должны быть сопряженными гармоническими функциями. В случае аналитических функций нескольких комплексных переменных условия (4) должны выполняться по всем переменным $ \overline{z} _ \nu $,
$\nu = 1\точки n $.
Для Римана наиболее важным было то обстоятельство, что аналитическая функция $w = f(z)$, выделенное условиями (4), при определенных условиях приводит к конформному отображению $ D $ на некоторую другую область в плоскости комплексной переменной $w$. Связь между аналитическими функциями и конформными отображениями открывает путь к решению ряда задач математической физики.
Дальнейшее развитие теории функций комплексного переменного было и есть прежде всего углубление и расширение теории аналитических функций (см., например, Краевые задачи теории аналитических функций; Граничные свойства аналитических функций. ; Свойства единственности аналитических функций; Интегральное представление аналитической функции; Мероморфная функция; Многолистная функция; Унивалентная функция; Целая функция). Важное значение имеют вопросы, связанные с аналитическими функциями, аппроксимации и интерполяции функций. В них оказывается, что в теории аналитических функций многих переменных специфика и сложность задач таковы, что они дают решение лишь при привлечении самых современных методов алгебры, топологии и анализа.
Граничные свойства голоморфных функций, в частности интеграла типа Коши (см. Интеграл Коши), получаемого из (3) при значениях $ f ( \zeta ) $ на контуре $\Gamma$ даны совершенно произвольно, имеют большое теоретическое и практическое значение, как и многомерные аналоги этого и других интегральных представлений.
Обобщенные аналитические функции (ср. Обобщенные аналитические функции), важные для приложений, в простейшем виде получаются как решения уравнения, обобщающего (4):
$$ \ гидроразрыв {\ парциальное ш } {\ парциальное \ overline {z}} + A ( z) w + B ( z) \overline{w} = F ( z). $$
Их основные свойства (в случае одной переменной) достаточно подробно исследованы.
Изучение квазиконформных отображений (см. Квазиконформное отображение) имеет большое значение как для самой теории аналитических функций (в частности, для теории римановых поверхностей), так и для ее приложений.
Разработана также теория абстрактных аналитических функций (ср.
Абстрактная аналитическая функция) со значениями в различных векторных пространствах.
Литература
| [1] | И.И. [И.И. Privalov] Priwalow, «Einführung in die Funktionentheorie», 1–3 , Teubner (1958–1959) (перевод с русского) |
| [2] | А.И. Маркушевич, «Теория функций комплексного переменного», 1–2 , Челси (1977) (Перевод с русского) |
| [3] | Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. , Дойч. Verlag Wissenschaft. (1967) (перевод с русского) |
| [4] | В.С. Владимиров, «Методы теории функций многих комплексных переменных», М.И.Т. (1966) (Перевод с русского) |
| [5] | Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. В. Векуа, «Обобщенные аналитические функции», Пергамон, 1962, | 9.0060
| [7] | А. Гурвиц, Р. Курант, «Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen», Springer (1964) |
| [8] | R.C. Ганнинг, Х. Росси, «Аналитические функции нескольких комплексных переменных», Prentice-Hall (1965) |
| [9] | Л. Хёрмандер, «Введение в комплексный анализ в нескольких переменных», Северная Голландия (1973) ) |
Комментарии
Ссылки
| [a1] | Л.В. Альфорс, «Комплексный анализ», McGraw-Hill (1979), стр. 24–26 |
| [a2] | К. Каратеодори, «Теория функций комплексной переменной», 1–2 , Челси, перепечатка (1964) (Перевод с немецкого) |
| [a3] | Дж. Б. Гарнетт, «Ограниченные аналитические функции», пер. Press (1981), стр. 40 |
| [a4] | В. Рудин, «Реальный и комплексный анализ», McGraw-Hill (1987) стр. 24 |
| [а5] | Сакс С., Зигмунд А., «Аналитические функции», PWN (1965) (Перевод с польского) |
| [а6] 9005 «J.B. | , Conctions J.B. комплексной переменной», Springer (1973) |
| [a7] | E. Hille, «Аналитическая теория функций», 1–2 , Chelsea, reprint (1974) |
| [a8] С. Г. Кранц, «Теория функций многих комплексных переменных», Вили (1982) | |
| [а9] | Р.М. Рэндж, «Голоморфные функции и интегральное представление в нескольких комплексных переменных», Springer (1986), стр. Глава. 6 |
| [a10] | R.P. Boas, «Приглашение к комплексному анализу», Random House (1987) |
| [a11] | R.B. Burckell, «Введение в классический комплексный анализ» акад. Press (1979) |
| [a12] | П. Хенрици, «Прикладной и вычислительный комплексный анализ», 1–3 , Wiley (1974–1986) |
| [a13] | М. Хайнс, «Теория комплексных функций», акад. Press (1968) |
| [a14] | R. Narasimhan, «Комплексный анализ с одной переменной», Birkhäuser (1985) |
Функции комплексных переменных,
Эта статья была адаптирована из оригинальной статьи Э.Д. Соломенцев (создатель), которая появилась в Математической энциклопедии — ISBN 1402006098. См. Оригинальную статью
Комплексные переменные с приложениями (Орлофф)
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 6465
- Джереми Орлофф
- Массачусетский технологический институт через MIT OpenCourseWare 4
Комплексный анализ — красивая, тесно интегрированная тема.
Он вращается вокруг сложных аналитических функций. Это функции, которые имеют комплексную производную. В отличие от исчисления с использованием реальных переменных, само существование комплексной производной сильно влияет на свойства функции. Комплексный анализ является основным инструментом многих математических теорий. Сама по себе и через некоторые из этих теорий она также имеет множество практических приложений. Есть небольшое количество далеко идущих теорем, которые мы рассмотрим в первой части занятия. Попутно мы коснемся некоторых математических и инженерных приложений этих теорем. Последняя треть занятия будет посвящена более глубокому изучению приложений. Основными теоремами являются теорема Коши, интегральная формула Коши и существование рядов Тейлора и Лорана. Среди приложений будут гармонические функции, двумерный поток жидкости, простые методы вычисления (на первый взгляд) жестких интегралов, преобразования Лапласа и преобразования Фурье с приложениями к технике и физике.
Миниатюра: Иллюстрация комплексного числа, показывающая многозначный характер аргументов.