Математика для Data Scientist: необходимые разделы / Хабр
Математика — это краеугольный камень Data Science. Хотя некоторые теоремы, аксиомы и формулы кажутся слишком абстрактными и далекими от практики, на самом деле без них невозможно по-настоящему глубоко анализировать и систематизировать огромные массивы данных.
Для специалиста Data Science важны следующие направления математики:
- статистика;
- теория вероятностей;
- математический анализ;
- линейная алгебра.
В предыдущей статье «Data Science: книги для начального уровня» специалисты Plarium Krasnodar рекомендовали литературу по программированию на Python, а также по визуализации результатов и machine learning. В этой статье они предлагают подборку материалов и книг по математике, полезных в Data Science.
Статистика и теория вероятностей
Сложно переоценить важность знания статистики для Data Scientist любого уровня.
Источники для вдохновения:
All of Statistics
Larry Wasserman
Как пишет сам автор: «This book is for people who want to learn probability and statistics quickly».
В книге даются все основные положения теории вероятностей и статистики.
Основы статистики (3 части)
Образовательная платформа Stepik
Курс по статистике для новичков. Охватывает все элементарные понятия.
Statistics Fundamentals Succinctly Katharine
Alexis Kormanik
В предыдущей статье уже была рекомендована эта книга, но повторить будет не лишним. 🙂
В первых разделах приведены основные определения с иллюстрациями и комментариями, в последних раскрывается значимость T- и Z-тестов. Материалы изложены доступным языком, с минимально необходимым математическим аппаратом. Это руководство — отличное введение в статистику с точки зрения практики.
Теория вероятностей и математическая статистика
Н. Ш. Кремер
Учебник ориентирован на экономистов, поэтому сложность и глубина понятий не шокирует новичка в Data Science. Подходит для изучения основ перед погружением в профильную литературу.
Теория вероятностей и математическая статистика
А. И. Кибзун, Е. Р. Горяинова, А. В. Наумов, А. Н. Сиротин
Этот базовый курс дает более глубокие представления, чем предыдущий. Кроме
теории включает практические задания и справочные материалы.
Основные понятия теории вероятностей и математической статистики
М. Я. Кельберт, Ю. М. Сухов
Прекрасный вариант для тех, кто уже хорошо знаком с темой и хочет получить более глубокие знания.
Математический анализ
На первый взгляд это направление необходимо больше в стенах университетов, однако без него не удастся разобраться с backpropagation или качественно освоить курс по deep learning.
Восполнив пробелы в статистике, самое время приступить к изучению материалов по этому разделу. А их превеликое множество.
Calculus
edX
Курс от Массачусетского технологического института, состоящий из 3 частей:
- Calculus 1A: Differentiation — курс о нахождении производной, ее геометрической интерпретации и физическом смысле.
- Calculus 1B: Integration — курс о нахождении интеграла, его связи с производной и применении в инженерном проектировании, научном анализе, теории вероятностей и статистике.
- Calculus 1C: Coordinate Systems & Infinite Series — курс об исчислении кривых, системах координат, приближении функций к полиномам и бесконечных рядах. Все это необходимо для построения математических моделей реального мира.
Calculus One
Образовательная платформа Coursera
Курс ориентирован на новичков, но удобная подача материала поможет освежить память и бывалым Data Scientist.
Khan Academy
Образовательная платформа
Разнообразные материалы, представленные на ресурсе, отлично подойдут для старта изучения математики, программирования и информатики.
Calculus
James Stewart
Книга славится тщательно проработанным содержанием и довольно простым языком.
Курс математического анализа
Л. Д. Кудрявцев
Для тех, кто хочет получить более фундаментальные знания о дифференциальных и интегральных исчислениях, теории рядов, функциональном и гармоническом анализе.
Также можно обратить внимание на два курса от MIT:
- Single Variable Calculus — курс для самостоятельного изучения дифференцирования, интегральных исчислений и бесконечных рядов.
- Multivariable Calculus — еще один курс для самостоятельного изучения дифференцирования, а также интегрального и векторного исчислений функций нескольких переменных.
Линейная алгебра
Без этого раздела математики не получится разработать методы machine learning, смоделировать поведение различных объектов или оптимизировать процесс кластеризации и уменьшения размерности описания данных.
Linear Algebra
Georgi E. Shilov
В учебнике изложен прекрасно проработанный материал. Книга подойдет для изучения вводного курса в линейную алгебру.
Линейная алгебра
В. А. Ильин, Э. Г. Позняк
Этот учебник был написан на базе лекций преподавателей физического факультета МГУ. Все материалы изложены доступным языком и подойдут для глубокого изучения основных теорий линейной алгебры.
И напоследок еще одна рекомендация — учебный курс Linear Algebra от MIT. Он раскрывает теорию матриц и положения линейной алгебры.
где она может пригодится в будущем
О том, что математические знания в жизни нужны, спорить не будут даже те, кто эту науку терпеть не может. Ежедневно мы решаем математические задачи: во сколько нужно выйти, чтобы успеть к назначенному времени; сколько калорий содержит наш обед; какая сдача нам положена от кассира и т.п.
А вот полезность знаний высшей математики даже у студентов мехмата порой вызывает сомнения.
Нужна ли она, эта сложная наука? Как и где ее можно применить в жизни?
Где пригодится высшая математика
Для тех, кто не знал, сообщаем: все современные достижения науки и техники — заслуга высшей математики. Без сложных математических вычислений не было бы возможно создание таких технологий, как:
- программное обеспечение;
- Wi-Fi;
- Google, Yandex;
- компьютерные игры;
- мобильные приложения;
- цифровые фотографии;
- компьютеры;
- смартфоны и многое другое.
Изучение и разведка космоса, создание ракет и космических кораблей, запуск и функционирование спутников — все это заслуга математики.
Тесно связаны с математикой молекулярная биология и медицина. Многие открытия в области генной инженерии стали возможны благодаря математическим вычислениям и алгоритмам. Создание большинства медицинских приборов было бы невозможно без математических знаний.
Программа обучения в школе и вузе
Давайте разберемся, как происходит обучение математике в школе и вузе.
Знания, полученные в начальной школе — это необходимый фундамент для дальнейшего обучения в старших классах.
Изучение науки в младших классах ставит перед собой следующие цели:
- Получение школьниками базовых знаний по предмету.
- Развитие критичности мышления.
- Развитие логики и пространственного мышления у детей.
В старшей школе математика делится на алгебру и геометрию, а в программу изучения добавляется смежная наука — физика.
В 10 и 11 классах школьная программа усложняется, старшеклассники знакомятся с логарифмами, интегралами и стереометрией.
По окончании школы все абитуриенты делятся на две группы: те, кто точно не хочет видеть математику в списке учебных дисциплин в вузе, и тех, кто решил связать с этой наукой свою дальнейшую жизнь.
Первые поступают на гуманитарные факультеты и с математикой больше не сталкиваются. Вторые занимаются ее углубленным изучением в университете и вплотную знакомятся со следующими учебными дисциплинами:
- математический анализ;
- аналитическая геометрия;
- дискретная математика;
- теория чисел;
- дифференциальная геометрия;
- дифференциальные уравнения;
- теория вероятности;
- функциональный анализ;
- математическая логика и другие.
Высшая математика в профессии
Каждый второй интервьюер на вопрос о том, какие профессии тесно связаны с математикой, ответят: бухгалтеры и экономисты. Все так. Но только ими список не ограничивается.
Предлагаем перечислить профессии, в которых без знания высшей математики не обойтись:
- Ученые. Независимо от научного профиля: химики, физики, астрономы, биологи — все в своих исследованиях пользуются сложными математическими расчетами.
- Программисты и IT-специалисты. Все современные приложения и ПО создаются на базисе, который дает высшая математика.
- Инженеры, конструкторы, строители и некоторые другие представители технических профессий также не могут в своей деятельности обойтись без этой точной науки.
- Аналитики, маркетологи, управленцы и бизнесмены. Представителям данных сфер в обязательном порядке нужно обладать знаниями в области моделирования, прогнозирования и анализа — теми инструментами, которые дает высшая математика.
- Трейдеры, инвесторы, игроки в покер также частенько прибегают к математическим алгоритмам в своей деятельности.
- Преподаватели высшей математики в высших учебных заведениях.
Как правило, это люди, влюбленные в науку и посвятившие ей всю жизнь.
Как правило, это люди, влюбленные в науку и посвятившие ей всю жизнь. Неожиданные факты о математике
Это удивительная наука. А если вы в этом сомневаетесь, вот вам 7 неожиданных фактов о математике:
- Десятичная система счисления стала популярной из-за наличия 10 пальцев на руках.
- Солитер — это простейший математический пасьянс.
- Центиллион — это самое большое число в мире.
- Квадратные уравнения были созданы в Индии еще в VI веке.
- Уже к 1900-му году все знания о математической науке можно было вместить не меньше, чем в 80 книг.
- В мире существует несколько математических праздников: день Крота, день Фибоначчи, День квадратного корня, день Пи.
- Галстук можно завязать 177147 способами, и этот факт стал известен миру только благодаря математике.
Студенты мехмата и студенты гуманитарных наук так или иначе сталкиваются со сложностями в учебе.
Одни — по философии и иностранному языку, другие — по экономике и логике. Но повода для беспокойства нет. Ведь студенческий сервис Феникс.Хелп рад помочь с изучением любой дисциплины!
Вероятность
Вероятность
Раздел математики, изучающий вероятность, анализ случайных явлений.
Все категории
- Следовать
Книги этой подкатегории (15 книг)
Расширенный анализ данных с элементарной точки зрения
Дата публикации : 29 июня 2016 г.
Учебник по методам анализа данных, предназначенный для односеместрового курса для студентов старших курсов бакалавриата, которые уже посещали занятия по вероятностям, математической статистике и линейной регрессии.
Издатель :
Издательство Кембриджского университета
Дата публикации : 18 апреля 2016 г.
Расширенный анализ данных с элементарной точки зрения
Дата публикации : 29 июня 2016 г.
Учебник по методам анализа данных, предназначенный для односеместрового курса для студентов старших курсов бакалавриата, которые уже посещали занятия по вероятностям, математической статистике и линейной регрессии.
Издатель :
Издательство Кембриджского университета
Дата публикации : 18 апреля 2016 г.
Базовая теория вероятностей
Дата публикации : 13 февраля 2017 г.
В этом введении к более продвинутым курсам вероятностного и реального анализа делается акцент на вероятностном способе мышления, а не на концепциях теории меры. Единственная его предпосылка — исчисление.
Издатель :
Дуврские публикации
Дата публикации : 26 июня 2008 г.
Тип документа : Учебник
Базовая теория вероятностей
Дата публикации : 13 февраля 2017 г.
В этом введении к более продвинутым курсам вероятностного и реального анализа делается акцент на вероятностном способе мышления, а не на концепциях теории меры. Единственная его предпосылка — исчисление.
Издатель :
Дуврские публикации
Дата публикации : 26 июня 2008 г.
Тип документа : Учебник
Базовая теория очередей: основы моделирования производительности системы
Дата публикации : 24 июля 2016 г.
Цель книги — представить основные методы, подходы на марковском уровне для анализа не слишком сложных систем. Основная цель состоит в том, чтобы понять, как модели могут быть построены и как их анализировать.
Дата публикации : 01 января 2016 г.
Тип документа : Книга
Основы теории очередей: основы моделирования производительности системы
Дата публикации : 24 июля 2016 г.
Цель книги — представить основные методы, подходы на марковском уровне для анализа не слишком сложных систем. Основная цель состоит в том, чтобы понять, как модели могут быть построены и как их анализировать.
Дата публикации : 01 января 2016 г.
Тип документа : Книга
Байесовские методы поиска Mh470
Дата публикации : 26 апреля 2017 г.
Отчет о работе групп, входивших в состав группы реконструкции траектории полета Mh470. Ученые-оборонщики внесли свой вклад в поиски: подводная акустика, системы спутниковой связи и статистическая обработка данных.
Издатель :
Спрингер-Ферлаг ГмбХ
Дата публикации : 16 июля 2016 г.
Лицензия :
Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International
Тип документа : Книга
Байесовские методы поиска Mh470
Дата публикации : 26 апреля 2017 г.
Отчет о работе групп, входивших в состав группы реконструкции траектории полета Mh470. Ученые-оборонщики внесли свой вклад в поиски: подводная акустика, системы спутниковой связи и статистическая обработка данных.
Издатель :
Спрингер-Ферлаг ГмбХ
Дата публикации : 16 июля 2016 г.
Лицензия :
Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International Тип документа : Книга
Введение в теорию вероятностей и статистику с использованием R
Дата публикации : 23 июня 2016 г.
Учебник, написанный для курса бакалавриата по теории вероятностей и статистике.
Дата публикации : 24 марта 2011 г.
Лицензия :
Лицензия на бесплатную документацию GNU
Тип документа : Учебник
Введение в теорию вероятностей и статистику с использованием R
Дата публикации : 23 июня 2016 г.
Учебник, написанный для курса бакалавриата по теории вероятностей и статистике.
Дата публикации : 24 марта 2011 г.
Лицензия :
Лицензия на бесплатную документацию GNU Тип документа : Учебник
Введение в теорию вероятностей, статистику и случайные процессы
Дата публикации : 20 июля 2016 г.
Эта книга знакомит учащихся с вероятностью, статистикой и случайными процессами. Он может быть использован как студентами, так и практиками в инженерии, различных науках, финансах и других смежных областях.
Дата публикации : 24 августа 2014 г.
Введение в теорию вероятностей, статистику и случайные процессы
Дата публикации : 20 июля 2016 г.
Эта книга знакомит учащихся с вероятностью, статистикой и случайными процессами.
Он может быть использован как студентами, так и практиками в инженерии, различных науках, финансах и других смежных областях.
Дата публикации : 24 августа 2014 г.
Введение в теорию массового обслуживания и стохастические модели телетрафика
Дата публикации : 24 июля 2016 г.
Этот учебник дает учащимся базовые знания о стохастических моделях, которые могут применяться в областях исследований в области телекоммуникаций, таких как моделирование трафика, предоставление ресурсов и управление трафиком.
Дата публикации : 01 января 2016 г.
Тип документа : Учебник
Введение в теорию массового обслуживания и стохастические модели телетрафика
Дата публикации : 24 июля 2016 г.
Этот учебник дает учащимся базовые знания о стохастических моделях, которые могут применяться в областях исследований в области телекоммуникаций, таких как моделирование трафика, предоставление ресурсов и управление трафиком.
Дата публикации : 01 января 2016 г.
Тип документа : Учебник
Математика в обществе, выпуск 2.4
Дата публикации : 10 декабря 2016 г.
Эта книга представляет собой исследование огромного мира математики с интересными приложениями в повседневной жизни. В нем выделяются алгоритмические, графические, алгебраические, статистические и аналитические подходы к решению задач.
Дата публикации : 31 декабря 2013 г.
Лицензия :
Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 США
Тип документа : Книга
Математика в обществе, издание 2.4
Дата публикации : 10 декабря 2016 г.
Эта книга представляет собой исследование огромного мира математики с интересными приложениями в повседневной жизни. В нем выделяются алгоритмические, графические, алгебраические, статистические и аналитические подходы к решению задач.
Дата публикации : 31 декабря 2013 г.
Лицензия :
Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 США Тип документа : Книга
Математика для информатики
Дата публикации : 25 июня 2016 г.
Эта книга охватывает элементарную дискретную математику для информатики и инженерии. Особое внимание уделяется математическим определениям и доказательствам, а также применимым методам.
Дата публикации : 05 июня 2017 г.
Лицензия :
Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Неперенесенный
Тип документа : Учебник
Математика для информатики
Дата публикации : 25 июня 2016 г.
Эта книга охватывает элементарную дискретную математику для информатики и инженерии. Особое внимание уделяется математическим определениям и доказательствам, а также применимым методам.
Дата публикации : 05 июня 2017 г.
Лицензия :
Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Неперенесенный Тип документа : Учебник
Моделирование и анализ систем информационных технологий
Дата публикации : 24 июля 2016 г.
В книге показано, как создавать простые модели для практических задач, при этом общая теория случайных процессов опущена. Предполагается, что читатель ознакомился с первым курсом теории вероятностей.
Дата публикации : 01 января 2016 г.
Тип документа : Книга
Моделирование и анализ систем информационных технологий
Дата публикации : 24 июля 2016 г.
В книге показано, как создавать простые модели для практических задач, при этом общая теория случайных процессов опущена.
Предполагается, что читатель ознакомился с первым курсом теории вероятностей.
Дата публикации : 01 января 2016 г.
Тип документа : Книга
Вероятность и математическая статистика
Дата публикации : 19 января 2017
Введение в вероятность и математическую статистику, предназначенное для студентов, уже имеющих элементарные математические знания.
Дата публикации : 31 декабря 2013 г.
Лицензия :
Стандартная авторская лицензия
Тип документа : Учебник
Вероятность и математическая статистика
Дата публикации : 19 января 2017 г.
Введение в вероятность и математическую статистику, предназначенное для студентов, уже имеющих элементарные математические знания.
Дата публикации : 31 декабря 2013 г.
Лицензия :
Стандартная авторская лицензия Тип документа : Учебник
Теория вероятностей: логика науки
Дата публикации : 14 апреля 2007 г.
Охватывает теорию вероятностей и всю ее обычную математику в более широком контексте, чем в стандартных учебниках.
Издатель :
Издательство Кембриджского университета
Дата публикации : 09Июнь 2003 г.
Тип документа : Учебник
Теория вероятностей: логика науки
Дата публикации : 14 апреля 2007 г.
Охватывает теорию вероятностей и всю ее обычную математику в более широком контексте, чем в стандартных учебниках.
Издатель :
Издательство Кембриджского университета
Дата публикации : 09 июня 2003 г.
Тип документа : Учебник
Поваренная книга вероятностей и статистики
Дата публикации : 14 мая 2016 г.
Эта поваренная книга представляет собой краткое изложение различных тем теории вероятностей и статистики. Он предоставляет исчерпывающий математический справочник, сведенный к его сути, а не стремится к подробным объяснениям.
Дата публикации : 12 марта 2016 г.
Лицензия :
Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International
Поваренная книга вероятностей и статистики
Дата публикации : 14 мая 2016 г.
Эта поваренная книга представляет собой краткое изложение различных тем теории вероятностей и статистики. Он предоставляет исчерпывающий математический справочник, сведенный к его сути, а не стремится к подробным объяснениям.
Дата публикации : 12 марта 2016 г.
Лицензия :
Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International
- Следовать
Самые популярные книги
423 694 Введение в объектив Caml 238 520 Примечания к курсу алгоритмов 226 277 Уроки в электрических цепях 202 491 [Больше не доступно] C++ для начинающих 157 054 Введение в объектно-ориентированное программирование с использованием C++ 153,980 Краткое введение в операционные системы 151 938 Структуры данных и алгоритмы с шаблонами объектно-ориентированного проектирования в C++ 148 688 Учебник по программированию на C (K&R версия 4) 146 201 Компьютерная организация и основы дизайна 142 902 Программирование для Nintendo Game Boy Advance: неофициальное руководство
Спонсоры
Теория вероятностей — Расчет расстояний @ Университет Роджера Уильямса
Наш курс Теория вероятностей , который часто называют «высшим курсом вероятности и статистики» или даже «статистикой на основе исчисления».
на самом деле является введением в изучение статистики и вероятности, но основано на использовании
исчисления для изучения как дискретных, так и непрерывных аспектов предмета. Соответственно нет
предпосылкой предыдущего изучения статистики, а скорее предпосылкой завершения исчисления II (заканчивающие или одновременно обучающиеся в
Рекомендуется многомерное исчисление). Курс теории вероятностей является неотъемлемой частью
математическая подготовка для желающих изучать Data Science.
Завершение курса «Математика 315 — Теория вероятностей» дает 3 академических кредитных часа за семестр с официальной академической справкой из Университета Роджера Уильямса, в Провиденсе, штат Род-Айленд, США, который имеет региональную аккредитацию в Новой Англии. Комиссия по высшему образованию (NECHE), содействующая переводу кредитов по всей стране в другие колледжи и университеты.
Вводные видеоролики по теории вероятностей
youtube.com/embed/BkfO4QCmz88?rel=0″ allowfullscreen=»»> Введение в курс теории вероятностей
Учебная программа курса Prob/Stat&Mathematica Карпентера/Дэвиса/Рашке/Ула, представляет собой тщательное и углубленное исследование предмета, увлекательное и сложное в то же время. Использование мощной компьютерной алгебры и графической системы Mathematica™ позволяет уникально исследовать распределения — как дискретные, так и непрерывные — и их применение в основе темы — набор данных из реальной ситуации.
Теория вероятностей отличается от «нижнего» Статистика курса значительно как по подходу, так и по уровню сложности. Сравните предпосылки:
| Курс : | Статистика | Теория вероятностей |
| Условие : | Алгебра II из средней школы | Исчисление II (рекомендация: многомерное исчисление) |
| Предназначен для майоров : | Гуманитарные науки, социальные науки, биологические науки | Математика, инженерия, физика, экономика и т. д. |
Список курсов Университета Роджера Уильямса: Математика 315 — Теория вероятностей
МАТЕМАТИКА 315: Теория вероятности [3 кредитных часа]
Описание курса : Подчеркивает вероятность, функции плотности вероятности, распределения, статистические выводы и оценки, корреляцию и регрессию.
Предварительное условие : исчисление II (рекомендуется многомерное исчисление)
Подробная программа курса в формате PDF
Теория вероятностей Программа курса Темы
- Моделирование
- Равномерные распределения
- Методы Монте-Карло
- Случайные блуждания
- Игра в кости; Итерированные фракталы
- Анализ данных
- Частота
- Ожидаемое значение
- Кумулятивные дистрибутивы
- Дисперсия
- Гистограммы
- Связанные формулы для ожидаемых значений и дисперсии
- Вероятности
- Расчет вероятности
- Объединение и пересечение и вероятность
- Формула условной вероятности
- Независимость
- Функции индикатора
- Анализ дополнительных данных
- Неравенство Маркова
- Теорема Чебышева
- Законы больших чисел
- Односторонняя теорема Чебышева
- Нормальное и экспоненциальное распределения
- Приблизительно нормально распределенные множества
- Нормальное распределение
- Наборы с приблизительно экспоненциальным распределением
- Экспоненциальное распределение
- Свойство экспоненциальных распределений без памяти
- Случайные величины
- Случайные величины
- Дискретные случайные величины
- Непрерывные случайные величины
- Функции плотности вероятности
- Совокупные функции распределения
- Ожидаемые значения и отклонение
- Марков, Чебышев и новый взгляд на закон больших чисел
- Среднее значение, медиана и мода
- Совместное распределение
- Совместные вероятностные расчеты
- Дискретный и непрерывный
- Ожидаемые значения, ковариация и корреляция
- Вычисления условной вероятности
- Условные ожидания
- Закон полной вероятности
- Центральная предельная теорема
- Производящие функции для дискретных случайных величин
- Генерация функций для непрерывных случайных величин
- Генерирующие функции и независимость
- Центральная предельная теорема
- Хи-квадрат и гамма-случайные величины
- Счет
- Биномиальный счет и счет Пуассона
- Биномиальное распределение и распределение Пуассона
- Отбор проб
- Доверительные интервалы
- Проверка гипотез
Теория вероятностей Примеры учебной программы
Ниже приведены некоторые PDF-распечатки нескольких
из Блокноты Mathematica™ из Prob/Stat&Mathematica Карпентер/Дэвис/Рашке/Ул.
В комплект также входит пример тетради с домашним заданием, выполненной учащимся.
в курсе, демонстрирующем, как тетради для домашних заданий становятся «общей доской»
которые студенты и преподаватель пишут в своем «разговоре» о тетради.
- Пример ноутбука с основами : 7.01.T1 — Учебные пособия — Оценка интегралов методом Монте-Карло и другие измерения площади
- Пример тетради для домашних заданий : 7.03.G3 — Расчеты вероятности в контексте: последовательное подключение по сравнению с параллельным подключением
Исчисление расстояний — отзывы студентов
Дата публикации: 20 сентября 2020 г.
Отзыв: Женевьев П. Курс исчисления перед началом программы MBA. У меня было менее 6 недель, чтобы сделать это (и не меньше, чем у студента, не изучающего STEM). Видеолекции были информативными, освежение предварительного расчета было отличным для восстановления, а асинхронный формат работал так хорошо, что я делал это ночью / в выходные дни после работы.
Я закончил его за 4 недели. Профессор Кертис был очень отзывчивым, быстро оценивал задания и поддерживал меня, предоставляя конструктивную обратную связь, чтобы преуспеть в заданиях. Я настоятельно рекомендую этот курс тем, кому срочно нужна предварительная подготовка или кто хочет учиться по собственному расписанию. Спасибо, исчисление расстояний и профессор Кертис!
Кредиты переведены в: Массачусетский технологический институт (MIT)
Дата публикации: 6 июня 2020 г.
Обзор: Дуглас З.
Пройденные курсы: многомерное исчисление, дифференциальные уравнения, линейная алгебра, теория вероятностей
Обзор: Мне понравились эти курсы. Так подробно и всесторонне. Сочетание программного обеспечения и математической программы чрезвычайно помогло мне в моей будущей учебе и карьере инженера. Я очень рекомендую эти курсы, если вам надоели курсы учебников.
Кредиты переведены в: Массачусетский университет, Амхерст
Дата публикации: 8 декабря 2020 г.