Ответы по теории вероятностей и математической статистике
Шпаргалка
- формат pdf
- размер 2,45 МБ
- добавлен 21 декабря 2016 г.
Экзамен, Самарский университет СНИУ (бывший аэрокосмический СГАУ),
Самара, Коломиец Э.И. или Привалов А.Ю., 2014, 57 вопросов, 75
страниц.
Ответы набирались вручную на основе лекций и методичек
преподавателя. Есть оглавление. К экзамену по курсу «Теория
вероятностей и математическая статистика» для направления 010400.62
«Прикладная математика и информатика».
Ответы в виде шпаргалок для вырезания
Случайный эксперимент.
Классическое определение вероятности. Пример.
Геометрическое определение вероятности. Пример.
Аксиоматическое определение вероятности. Вероятностное пространство. Свойства вероятности.
Условная вероятность и ее свойства.
Независимость событий. Свойства независимых событий. Независимость в совокупности.
Формулы полной вероятности и Байеса. Пример.
Схема независимых испытаний Бернулли. Наивероятнейшее число успехов.
Понятие случайной величины (СВ). Функция распределения СВ и ее свойства.
Дискретные СВ. Закон распределения дискретной СВ.
Важнейшие дискретные СВ.
Непрерывные СВ. Плотность вероятностей и ее свойства.
Важнейшие непрерывные СВ.
Математическое ожидание (МО) дискретных и непрерывных СВ.
Свойства МО.
Моменты высших порядков. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Свойства дисперсии.
Числовые характеристики важнейших СВ.
Случайные векторы.
Функция распределения случайного вектора и ее
свойства.Дискретные случайные векторы. Закон распределения дискретного случайного вектора.
Непрерывные случайные векторы. Плотность вероятностей случайного вектора и ее свойства.
Равномерное распределение в области на плоскости. Равномерные распределения в прямоугольнике и в круге.
Независимость случайных величин. Условия независимости. Независимость в совокупности.
Условные законы распределения. Условная плотность вероятностей и ее свойства. Условные числовые характеристики.
Числовые характеристики случайных векторов. Корреляционная матрица и ее свойства. Понятие о моментах случайных векторов.
Теоремы о числовых характеристиках.
Некоррелированные СВ. Связь между некоррелированностью и независимостью. Пример.
Коэффициент корреляции, его свойства и вероятностный смысл.
Функции от СВ и их законы распределения.
Закон распределения суммы СВ. Композиция (свертка) законов распределения.
Пример.Неравенство Чебышева. Виды сходимости последовательностей СВ и связь между ними.
Закон больших чисел (ЗБЧ) для последовательностей СВ. Теоремы Маркова и Чебышева.
ЗБЧ для последовательностей независимых одинаково распределенных СВ.
Характеристическая функция СВ и ее свойства.
Характеристическая функциа нормальной СВ.
Сходимость распределений (слабая сходимость) и ее связь со сходимостью по вероятности. Теорема непрерывности.
Центральная предельная теорема (ЦПТ) для независимых одинаково распределенных СВ.
ЦПТ для независимых разнораспределенных СВ. Теорема Ляпунова.
Статистическая модель. Генеральная совокупность (ГС), выборка, объем выборки. Простейшие способы представления статистических данных.
Эмпирическая функция распределения и ее свойства.
Гистограмма и полигон частот.
Выборочные (эмпирические) числовые характеристики. Выборочное среднее и выборочная дисперсия.
Точечные оценки неизвестных параметров распределений. Требования, предъявляемые к точечным оценкам.
Свойства выборочного среднего и выборочной дисперсии как точечных оценок МО и дисперсии соответственно.
Метод моментов получения точечных оценок. Свойства оценок, найденных по методу моментов. Пример.
Метод максимального правдоподобия. Свойства оценок максимального правдоподобия. Пример.
Интервальные оценки. Общая схема построения с помощью центральной статистики и примеры.
Проверка статистических гипотез. Общая схема построения и примеры построения для параметрических гипотез
Гипотезы о виде распределения. Примеры.
Гипотезы об однородности статистических данных. Примеры.
Случайный процесс. Определение и основные характеристики.
Пуассоновский процесс, его свойства.
Основные понятия теории массового обслуживания, классификация систем массового обслуживания.
Теорема Литтла.
Система М/G/1. Теорема Поллачека-Хинчина.
Система М/G/1 с перерывами. Теорема Поллачека-Хинчина для неё.
Похожие разделы
- Академическая и специальная литература
- Междисциплинарные материалы
- Теория надежности
danafun емельянов г в решебник по теории вероятности yourepeat
Ссылка:
http://ebedax.
bemosa.ru/2/66/emelyanov-g-v-reshebnik-po-teorii-veroyatnosti-yourepeat
I have tried loading a youtube video and youtuberepeat video, both of them works . Does flash store youtube videos in the browser cache or get downloaded everytime you repeat the video ( not reloading the browser) by . Задачник по теории вероятностей и математической статистике (Емельянов Г .В., Скитович В.П.) Главная » Математика » Теория вероятностей » Задачник по теории вероятностей и математической статистике.Теория вероятностей: основа науки о данных
Об этом курсе
84 078 недавних просмотров
Понимание основ вероятности и ее связи со статистикой и наукой о данных. Мы узнаем, что значит вычислять вероятность, независимые и зависимые исходы и условные события. Мы изучим дискретные и непрерывные случайные величины и посмотрим, как это согласуется со сбором данных. Мы закончим курс гауссовыми (нормальными) случайными величинами и центральной предельной теоремой и поймем ее фундаментальную важность для всей статистики и науки о данных.
Гибкие сроки
MS-DS — это междисциплинарная степень, объединяющая преподавателей факультетов прикладной математики, компьютерных наук, информатики и других факультетов Калифорнийского университета в Боулдере. Благодаря приему на основе результатов и отсутствию процесса подачи заявок MS-DS идеально подходит для людей с широким спектром высшего образования и / или профессиональным опытом в области компьютерных наук, информатики, математики и статистики. Узнайте больше о программе MS-DS на странице https://www.coursera.org/degrees/master-of-science-data-science-boulder.
Логотип адаптирован с фотографии Кристофера Бернса на Unsplash.Гибкие сроки
Сброс сроков в соответствии с вашим графиком.
Общий сертификатОбщий сертификат
Получите сертификат по завершении
100% онлайн100% онлайн
Начните сразу и учитесь по собственному графику.
Coursera LabsCoursera Labs
Включает практические учебные проекты.
Узнайте больше о Coursera Labs Внешняя ссылкаСпециализацияКурс 1 из 3 в
Основы науки о данных: специализация статистического вывода
Средний уровеньСредний уровень
Последовательность в исчислении до исчисления II (предпочтительно многомерное исчисление) и некоторый опыт программирования в R.
Прибл. 47 часов на выполнение
Доступные языкиАнглийский
Субтитры: английский
Чему вы научитесь
Навыки, которые вы приобретете
- Вероятность
- центральная предельная теорема
- непрерывные случайные величины
- Теорема Байеса
- дискретные случайные величины
Гибкие сроки
Сброс сроков в соответствии с вашим графиком.
Общий сертификатОбщий сертификат
Получите сертификат по завершении
100% онлайн100% онлайн
Начните сразу и учитесь по собственному графику.
Coursera LabsCoursera Labs
Включает практические учебные проекты.
Узнайте больше о Coursera Labs External LinkSpecializationКурс 1 из 3 в
Основы науки о данных: специализация статистического вывода
Промежуточный уровеньПромежуточный уровень
Последовательность исчисления до исчисления II (предпочтительно многомерное исчисление) и некоторый опыт программирования в R
Часов на выполнение Прибл.
47 часов
Английский
Субтитры: английский
Инструкторы
Anne Dougherty
Senior Instructor and Teaching Professor
Applied Mathematics
14,323 Learners
1 Course
Jem Corcoran
Associate Professor
Applied Mathematics
16,060 Learners
3 Курсы
Предлагает
Университет Колорадо в Боулдере
CU-Boulder — это динамичное сообщество ученых и учащихся в одном из самых живописных университетских городков страны. Являясь одним из 34 государственных учреждений США, входящих в престижную Ассоциацию американских университетов (AAU), мы гордимся традициями академического превосходства, в котором пять лауреатов Нобелевской премии и более 50 членов престижных академических академий.
Начните работать над получением степени магистра
Этот курс является частью 100% онлайн-курса магистра наук в области наук о данных Университета Колорадо в Боулдере. Если вы допущены к полной программе, ваши курсы засчитываются для получения степени.
Узнать больше
Отзывы
4.4
Заполненная звездаЗаполненная звездаЗаполненная звездаЗаполненная звездаНаполовину заполненная звезда33 отзыва
5 звезд
%00464 stars
11.42%
3 stars
3.80%
2 stars
1.90%
1 star
8.57%
TOP REVIEWS FROM PROBABILITY THEORY: FOUNDATION FOR DATA SCIENCE
Filled StarFilled StarFilled StarFilled StarFilled Starот MB16 июня 2022 г.
Это отличный курс по вероятности. Хотя я чувствовал, что это слишком просто и должно включать больше PDF-файлов (например, Beta и Gamma) и преобразований случайных величин.
by PPApr 18, 2022
Необходимо освежить интегральное исчисление для курса thios. То, на что я не смотрел 40 лет.
Filled StarFilled StarFilled StarFilled StarFilled Starот JBD 10 декабря 2022 г.
Это отличный курс для обзора фундаментальных концепций вероятности. Преподаватель говорит четко и тщательно разбирает примеры для каждой концепции.
Заполненная звездаЗаполненная звездаЗаполненная звездаЗаполненная звездаЗаполненная звездаот JC 30 января 2023 г.
Чудесный курс…….
Это лучший курс на всех курсах. Большое спасибо. Он также познакомит учащегося с основами статистики и статистической теории и вооружит учащегося навыками, необходимыми для выполнения фундаментального статистического анализа набора данных на языке программирования R.
MS-DS — это междисциплинарная степень, объединяющая преподавателей факультетов прикладной математики, компьютерных наук, информатики и других факультетов Калифорнийского университета в Боулдере. Благодаря приему на основе результатов и отсутствию процесса подачи заявок MS-DS идеально подходит для людей с широким спектром высшего образования и / или профессиональным опытом в области компьютерных наук, информатики, математики и статистики. Узнайте больше о программе MS-DS на странице https://www.coursera.org/degrees/master-of-science-data-science-boulder.
Логотип адаптирован с фотографии Кристофера Бернса на Unsplash.Часто задаваемые вопросы
Еще вопросы? Посетите Справочный центр для учащихся.
Теоретическая вероятность и экспериментальная вероятность
Вероятность определяется как вероятность наступления или возникновения события. Обычно возможность анализа возникновения какого-либо события по отношению к предыдущим данным называется вероятностью. Например, если подбросить правильную монету, какова вероятность того, что она упадет решкой? Ответы на вопросы такого типа даются под вероятностью.
В этой статье мы подробно узнаем о теории вероятностей, ее формулах и многом другом.
Что такое теория вероятностей?
Теория вероятностей использует концепцию случайных величин и распределения вероятностей, чтобы найти исход любой ситуации. Теория вероятностей — это продвинутый раздел математики, который имеет дело с вероятностью и статистикой наступления события.
Как подбрасывание монеты связано с вероятностью?Как только вы подбросите монету, результат будет случайным. Это может быть решек или решек. и орел, и решка имеют одинаковую вероятность приземления, поэтому оба имеют шанс 50-50. Таким образом, мы можем сказать, что вероятность выпадения орла или решки равна 1/2.
Определение теории вероятностей
Теория вероятностей изучает случайные события и сообщает нам об их возникновении. Два основных подхода к изучению теории вероятностей таковы.
- Теоретическая вероятность
- Экспериментальная вероятность
Теоретическая и экспериментальная вероятности
На приведенном ниже рисунке показаны теоретическая и экспериментальная вероятности и их различия.
Теоретическая вероятность
Теоретическая вероятность имеет дело с предположениями, чтобы избежать неосуществимого или дорогостоящего повторения экспериментов. Теоретическая вероятность события А может быть рассчитана следующим образом:
P(A) = (количество исходов, благоприятных для события А) / (количество всех возможных исходов)
На приведенном ниже рисунке показана теоретическая формула вероятности.
Примечание: Здесь исходы события предполагаются равновероятными.
Теперь, когда мы изучим формулу, давайте поместим эту формулу в наш случай с подбрасыванием монеты. При подбрасывании монеты возможны два исхода: орёл или решка. Следовательно, вероятность выпадения решки при подбрасывании монеты равна
P(H) = 1/2
Аналогично, вероятность выпадения решки при подбрасывании монеты равна
P(T) = 1/2
На следующем рисунке показана беспристрастная монета, которая имеет одинаковую вероятность выпадения орла и решки
Экспериментальная вероятность
Экспериментальная вероятность определяется путем проведения серии экспериментов и наблюдения за их результатами.
Эти случайные эксперименты также известны как испытания. Экспериментальная вероятность события A может быть рассчитана следующим образом:
P(E) = (количество раз, когда произошло событие A) / (общее количество испытаний)
На следующем рисунке показана экспериментальная формула вероятности,
Теперь, когда мы изучим формулу, давайте поместим ее в наш случай с подбрасыванием монеты. Если мы подбросили монету 10 раз и зарегистрировали решку 4 раза и решку 6 раз, то вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты:
P(H) = 4/10
Аналогично, вероятность выпадения решки при подбрасывании монеты:
P(T) = 6/10
Пример теории вероятностей
Мы можем изучить понятие вероятности с помощью с помощью примера, рассмотренного ниже,
Пример: Возьмем два случайных кубика и бросим их случайным образом, теперь вычисляется вероятность получить в сумме 10.
Решение:
Всего Возможные события, которые могут произойти (выборка) {(1,1), (1,2),…, (1,6),…, (6,6)}.
Всего мест 36.
Теперь требуемые события {(4,6), (5,5), (6,4)} — это все, что в сумме дает 10.
Таким образом, вероятность получить в сумме 10 = 3/36 = 1/12
Всего мест 36.Основы теории вероятностей
Ниже обсуждаются различные термины, используемые в теории вероятностей,
Случайный эксперимент
называется случайным экспериментом. Подбрасывание монеты, бросание игральной кости и т. д. — это случайные эксперименты.
Пространство выборки
Множество всех возможных результатов любого случайного эксперимента называется пространством выборки. Например, при бросании игральной кости выпадает шесть результатов: 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Таким образом, его выборочное пространство равно (1, 2, 3, 4, 5, 6)
Событие
Результат любого эксперимента называется событием. В теории вероятности используются следующие типы событий:
- Независимые события: События, на исходы которых не влияют исходы других будущих и/или прошлых событий, называются независимыми событиями. Например, , результат повторного подбрасывания монеты не зависит от предыдущего результата.
- Зависимые события: События, на исход которых влияет исход других событий, называются зависимыми событиями. Например, le, сбор апельсинов из мешка, в котором 100 апельсинов, без замены.
- Взаимоисключающие события: События, которые не могут произойти одновременно, называются взаимоисключающими событиями. Например , получение орла или решки при подбрасывании монеты, потому что оба (орел и решка) не могут быть получены вместе.
- Равновероятные события: События, которые имеют равные шансы или вероятности произойти, называются равновероятными событиями. Например, , любая грань при бросании костей имеет равную вероятность 1/6.
Например, , результат повторного подбрасывания монеты не зависит от предыдущего результата.Случайная переменная
Переменная, которая может принимать значения всех возможных исходов эксперимента, в теории вероятностей называется случайной величиной.
Случайные величины в теории вероятностей бывают двух типов, которые обсуждаются ниже 9.0005
Дискретная случайная величина: Переменные, которые могут принимать исчисляемые значения, такие как 0, 1, 2,…, называются дискретными случайными величинами.
Непрерывная случайная переменная: Переменные, которые могут принимать бесконечное число значений в заданном диапазоне, называются непрерывными случайными величинами.
Формулы теории вероятностей
В теории вероятностей используются различные формулы, некоторые из них обсуждаются ниже,
- Теоретическая формула вероятности: (Количество благоприятных исходов) / (Количество всех исходов)
- Формула эмпирической вероятности: (Количество раз, когда произошло событие A) / (Общее количество испытаний)
- Правило сложения вероятности: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
- Дополнительное правило вероятности: P(A’) = 1 – P(A)
- Независимые события: P(A ∩B) = P(A) ⋅ P(B)
- Условная вероятность: P(A | B) = P(A∩B) / P(B)
- Теорема Байеса. , он используется для поиска ответов на различные типы вопросов, например, будет ли завтра дождь? какова вероятность посадки на Луну? какова вероятность эволюции человека? и другие. Некоторые из важных применений теории вероятностей:
- Теория вероятностей используется для прогнозирования поведения акций и облигаций.
- Теория вероятностей используется в казино и азартных играх.
- Теория вероятностей используется в прогнозировании погоды.
- Теория вероятностей используется для снижения рисков.
- Теория вероятностей используется в потребительской промышленности для снижения риска выхода продукта из строя.
Подробнее
- Вероятность
- Перестановки и комбинации
- Биномиальная теорема
Решенные примеры на вероятности
Пример 1. Рассмотрим банку с 7 красными, 3 зелеными и 4 синими шариками. Какова вероятность случайного выбора не синего шарика из банки?
Решение:
Дано,
Количество красных шариков = 7, количество зеленых шариков = 3, количество синих шариков = 4
Итак, общее количество возможных исходов в этом случае: 7 + 3 + 4 = 14
Теперь количество несиних шариков: 7 + 3 = 10
Согласно формуле теоретической вероятности мы можем найти, P(не синие) = 10/14 = 5/7
Следовательно, теоретическая вероятность выбора не синего шарика равна 5/7.
Пример 2. Рассмотрим двух игроков, Навину и Ишу, играющих в настольный теннис. Вероятность победы Навины в матче равна 0,76. Какова вероятность того, что Иша выиграет матч?
Решение:
Пусть N и M представляют события, когда Навина выигрывает матч, а Ашлеша выигрывает матч соответственно.
Вероятность выигрыша Навины P(N) = 0,62 (данные)
Вероятность выигрыша Иши P(I) = ?
Победа в матче является взаимоисключающим событием, так как только один из них может выиграть матч.
Следовательно,
P(N) + P(I) =1
P(I) = 1 – P(N)
P(I) = 1 – 0,62 = 0,38
Таким образом, вероятность Иша выигрыш в матче равен 0,38.
Пример 3: Если кто-то вынет одну карту из колоды из 52 карт, какова вероятность того, что эта карта окажется червой? Какова вероятность получения карты с 7 номерами?
Решение:
Общее количество карт в колоде = 52
Общее количество червовых карт в колоде = 13
Таким образом, вероятность получения червы
P(heart) = 13 /52 = 1/4
Общее количество 7-значных карт в колоде = 4
Таким образом, вероятность получения 7-значной карты
P(7-число) = 4/52 = 1/13
Пример 4.
Найдите вероятность выпадения четного числа при бросании игральной кости с числами от 1 до 6. Выразите вероятность в виде дроби, десятичной дроби, отношения или процента. Решение:
Из чисел от 1 до 6 четными являются 2, 4 и 6.
Таким образом, число благоприятных исходов = 3. получения четного числа P(Even)= 1/2 = 0,5 = 1 : 2 = 50%
Часто задаваемые вопросы по теории вероятностей
Q1: Какова концепция теории вероятностей?
Ответ:
Раздел математики, изучающий вероятность наступления события, называется теорией вероятностей. Он сообщает нам о шансах возникновения события, а также обо всех возможных исходах любого события.
Q2: Какие два типа вероятностей существуют в теории вероятностей?
Ответ:
В теории вероятностей есть два типа вероятностей:
Ответ:
Заслуга в создании современной теории вероятностей принадлежит итальянскому математику Джероламо Кардано.
, он используется для поиска ответов на различные типы вопросов, например, будет ли завтра дождь? какова вероятность посадки на Луну? какова вероятность эволюции человека? и другие. Некоторые из важных применений теории вероятностей:
Найдите вероятность выпадения четного числа при бросании игральной кости с числами от 1 до 6. Выразите вероятность в виде дроби, десятичной дроби, отношения или процента. 