Тест 9 итоговый по теме рациональные выражения и их преобразования: Тест: Итоговый по теме «Рациональные выражения и их преобразования». Вариант 2

Содержание

Тест: Итоговый по теме «Рациональные выражения и их преобразования». Вариант 2

Тест: Итоговый по теме «Рациональные выражения и их преобразования». Вариант 2 — Математика 8 класс

Английский язык

Астрономия

Белорусский язык

Биология

География

ИЗО

Информатика

История

Итальянский язык

Краеведение

Литература

Математика

Музыка

Немецкий язык

ОБЖ

Обществознание

Окружающий мир

ОРКСЭ

Русский язык

Технология

Физика

Физкультура

Химия

Черчение

Для учителей

Дошкольникам

VIP — доступ

Предметы
Математика
8 класс
Итоговый по теме «Рациональные выражения и их преобразования». Вариант 2

Итоговый по теме «Рациональные выражения и их преобразования». Вариант 2

Проверка знаний и навыков

Математика 8 класс | Автор: Ахметова Резеда Ильдусовна | ID: 2995 | Дата: 20. 2+2*x+a)/(x+b)=x+5?

Введите ответ:

Вопрос № 12

При каких значениях b значение дроби b*(b+4)/(b+7) не равно нулю?

Введите ответ:

Показать ответы

Получение сертификата
о прохождении теста

Доступно только зарегистрированным пользователям

E-mail администратора: [email protected]

Тесты по информатике математике русскому языку английскому языку и др

Список доступных заданий технологии ‘Тест знаний’ по предмету Математика:

Тест

Производная.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Классическое определение вероятности.
Сложность: 4 курс
[Проверить знания]

Тест

Испытания Бернулли.
Сложность: 4 курс
[Проверить знания]

Тест

Теория вероятностей.

Сложность: 11 класс
[Проверить знания]

Тест

Фигуры вращения.
Сложность: 11 класс
[Проверить знания]

Тест

Рациональные уравнения как математические модель реальных ситуаций.
Сложность: 8 класс
[Проверить знания]

Тест

Первые представления о рациональных уравнениях. Равносильные уравнения.
Сложность: 8 класс
[Проверить знания]

Тест

Определение геометрических прогрессий.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Определение арифметической прогрессии.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Арифметическая прогрессия.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Геометрическая прогрессия.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Уравнения в частных производных второго порядка.
Сложность: 3 курс
[Проверить знания]

Тест

Пределы функций.

Сложность: 1 курс
[Проверить знания]

Тест

Алгебраическая система множеств.
Сложность: 11 класс
[Проверить знания]

Тест

Векторы.
Сложность: 1 курс
[Проверить знания]

Тест

Натуральные числа.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Свойства и графики тригонометрических функций.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Тригонометрические уравнения и неравенства.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Вычсление обратной функции.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Формулы приведения.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Простейшие тригонометрические уравнения.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Тригонометрические функции.

Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Тригонометрические функции.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Тригонометрия. Соотношения между сторонами и углами треугольника..
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Отрезок. Блок 2. Дополнительный.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Задания заочной математической школы КубГУ. Второй этап.
Сложность: 11 класс
[Проверить знания]

Тест

Числовые и буквенные выражения. Формула.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Натуральные числа.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Координатный луч, шкала, диаграмма.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник..
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Числовые и буквенные выражения. Формула (Аманова К. 45/2).
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Сравнение натуральных чисел(Аманова 45 гр).
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Элементы геометрии.
Сложность: 4 класс
[Проверить знания]

Тест

Производная.
Сложность: 1 курс
[Проверить знания]

Тест

Минор и алгебраическое дополнение.
Сложность: 1 курс
[Проверить знания]

Тест

Матрицы.
Сложность: 1 курс
[Проверить знания]

Тест

Доли.
Сложность: 6 класс
[Проверить знания]

Тест

Комбинаторика.
Сложность: 8 класс
[Проверить знания]

Тест

Математика в футболе.
Сложность: 8 класс
[Проверить знания]

Тест

Системы уравнений.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Повторение темы «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Системы неравенств.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Первообразная, неопределённый и определённый интегралы (Беспалов Е.Г.).
Сложность: 11 класс
[Проверить знания]

Тест

«Квадратные уравнения». Филина Е.Д., ФМиКН, 5 курс, 45/2.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

формулы сокращенного умножения( Большакова ).
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Числовая последовательность.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Числовые функции Демченко 116 гр.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Комбинаторика..
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Числовые функции.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Уравнения, неравенства и их системы (Лагута А. В.).
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Элементы теории делимости.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Математика в футболе.
Сложность: 8 класс
[Проверить знания]

Тест

Определители. Миноры и алгебраические дополнения.
Сложность: 1 курс
[Проверить знания]

Тест

Матрица и определители.
Сложность: 1 курс
[Проверить знания]

Тест

Признаки делимости натуральных чисел(Лунгу Алена,55 группа).
Сложность: 6 класс
[Проверить знания]

Тест

теория делимости.
Сложность: 6 класс
[Проверить знания]

Тест

Итоговый тест по комбинаторике.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Итоговый тест по основам интегрального исчисления.
Сложность: 1 курс
[Проверить знания]

Тест

НОД и НОК (Тамаркова).

Сложность: 6 класс
[Проверить знания]

Тест

Линейные неравенства.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Итоговый тест по линейным, квадратным уравнениям , неравенствам и их системам..
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Итоговый тест по теме «Математика в футболе».
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Элементы теории делимости.
Сложность: 6 класс
[Проверить знания]

Тест

Дробно-рациональные неравенства.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Элементы теории делимости.
Сложность: 6 класс
[Проверить знания]

Тест

Матрицы (тест 1).
Сложность: 1 курс
[Проверить знания]

Тест

Матрицы (тест 2).
Сложность: 1 курс
[Проверить знания]

Тест

Математика.

Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Итоговый тест по теме Функции. Линейная функция.
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

Десятичные дроби.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Возведение числа в натуральную степень. (Автор: Покотило Екатерина).
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Возведение чисел в рациональную степень. (Автор: Покотило Екатерина).
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Вычисление сложных степенных выражений. (Автор: Покотило Екатерина).
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Формулы сокращенного умножения.
Сложность: 8 класс
[Проверить знания]

Тест

Прямоугольный параллелепипед.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

показательные уравнения.

Сложность: 1 курс
[Проверить знания]

Тест

логарифмы.
Сложность: 1 курс
[Проверить знания]

Тест

функция y=sinx.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Свойства тригонометрических функций.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Многочлены от одной переменной и действия над ними.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Теоретический опрос. 12 параграф. Тригонометрические функции угла и числового аргумента.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Таблица тригонометрических функций. 12 параграф. Тригонометрические функции угла и числового аргумента.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Основные тригонометрические формулы.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля(на время).

Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Графики уравнений и неравенств с двумя переменными.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

10. Многочлены от одной переменной и действия над ними.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

10. Многочлены от одной переменной и действия над ними.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Тест: Решение простейших тригонометрических уравнений (2).
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

§ 1. Множества и операции над ними.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

§ 1. Множества и операции над ними.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

§ 3. УРАВНЕНИЯ.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Тригонометрические функции.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Основные свойства функций.

Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

§ 3. УРАВНЕНИЯ.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Решение уравнений 5 класс.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Действия с десятичными дробями.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Треугольники.
Сложность: 8 класс
[Проверить знания]

Тест

Треугольники (1 группа Лепкова).
Сложность: 8 класс
[Проверить знания]

Тест

Треугольники.
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

§ 8. Инструменты для вычислений и измерений.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

§ 8. Инструменты для вычислений и измерений.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ. ФОРМУЛА..
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Натуральные числа.

Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Числовые функции.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Матрицы.
Сложность: 1 курс
[Проверить знания]

Тест

Дроби.
Сложность: 6 класс
[Проверить знания]

Тест

Дроби.
Сложность: 6 класс
[Проверить знания]

Тест

Обыкновенные дроби (сложение, вычитание).
Сложность: 6 класс
[Проверить знания]

Тест

Задание функций.
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

Системы линейных уравнений с двумя переменными и методы их решений.
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

Неравенства (Купцова Д., Глушко В.).
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Метод интервалов (автор Колчанов А.В.).
Сложность: 11 класс
[Проверить знания]

Тест

Формулы сокращенного умножения.

Сложность: 8 класс
[Проверить знания]

Тест

Сравнение натуральных чисел.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

ИНТЕРАКТИВНАЯ МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА.
Сложность: 4 курс
[Проверить знания]

Тест

Прямоугольный параллелепипед.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Устный опрос Область определения логарифмической функции.
Сложность: 1 курс
[Проверить знания]

Тест

Миниблиц Вычисление производных элементарных функций.
Сложность: 1 курс
[Проверить знания]

Тест

Преобразование степенных и иррациональных выражений.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

ТЕСТ по теме: Понятие логарифма числа.
Сложность: 1 курс
[Проверить знания]

Тест

Радианная мера угла.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

§ 1. Множества и операции над ними.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Решение более сложных тригонометрических уравнений. Тест 1.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Тест по теме: Понятие числовой функции. Простейшие свойства числовых функций. Косярский А.А..
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Свойства функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса и их графики.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

.3. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y=tg⁡x И ЕЕ ГРАФИК.
Сложность: 11 класс
[Проверить знания]

Тест

Делимость целых чисел. Решение уравнений в целых числах.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Параграф 2.2. Свойства и графики основных функций..
Сложность: 11 класс
[Проверить знания]

Тест

§ 3. УРАВНЕНИЯ.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Радианная мера угла.

Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Тест: Решение простейших тригонометрических уравнений.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Тест по тригонометрии.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Тест по тригонометрии уравнения и их системы.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Решение более сложных тригонометрических уравнений. Тест 2.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

•Тест для проверки теоретических знаний по теме «Производная».
Сложность: 11 класс
[Проверить знания]

Тест

•Тест для проверки теоретических знаний по теме «Действительные числа».
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Многочлены от одной переменной и действия над ними.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

функция y=cosx.

Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований известных графиков.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

§ 3. УРАВНЕНИЯ.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Неравенства: равносильные преобразования неравенств и общий метод интервалов.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

§ 6. Графики уравнений и неравенств с двумя переменными.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Примеры решения более сложных тригонометрических уравнений и их систем.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

уравнения и неравенства.

Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Тест № 3 по теме: &quot;Тригонометрические функции угла и числового аргумента (Тангенс)&quot;.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Тест № 4 по теме: &quot;Тригонометрические функции угла и числового аргумента (Котангенс)&quot;.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Тест № 1 по теме: &amp;amp;quot;Тригонометрические функции угла и числового аргумента (Синус)&amp;amp;quot;.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Тест № 2 по теме: &amp;amp;quot;Тригонометрические функции угла и числового аргумента (Косинус)&amp;amp;quot;.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

10. Многочлены от одной переменной и действия над ними.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Повторение тем.

Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Делимость целых чисел. Решение уравнений в целых числах.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Обратные тригонометрические функции.
Сложность: 11 класс
[Проверить знания]

Тест

Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Формулы сложения, привидения.
Сложность: 10 класс
[Проверить знания]

Тест

Действия с десятичными дробями (автор: Кузнецова Наталья 201/1 группа).
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Квадратные неравенства.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Сетевые ресурсы инновационной компьютерной дидактики.
Сложность: 5 курс
[Проверить знания]

Тест

Деление натуральных чисел.

Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Натуральные числа и шкалы..
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Объем параллелепипеда.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Десятичная запись дробных чисел.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Сложение и вычитание натуральных чисел.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

п. 10 Уравнения.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

П.7 «Вычитание натуральных чисел».
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

§ 8. Инструменты для вычислений и измерений.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

§ 8. Инструменты для вычислений и измерений.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Инструменты для вычислений и измерений.

Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Деление и дроби.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Обыкновенные дроби и доли.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Смешанные числа.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Умножение и деление десятичных дробей.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Умножение и деление десятичных дробей.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Сравнение дробей.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Сложение и вычитание смешанных чисел.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Правильные и неправильные дроби.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Умножение и деление десятичных дробей.

Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

hjj.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

НАЙДИТЕ ПОТЕРЯННОЕ СЛОВО (Линейная функция).
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

ЭСТАФЕТЫ ГРАФИКОВ (Линейная функция).
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

АЛГЕБРА ЗВЕЗД (Линейная функция).
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

Квадратные уравнения&quot; и &quot;Квадратичные функции&quot;.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Квадратные уравнения» и «Квадратичные функции».
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

АЛГЕБРА РИСУНКА (Линейная функция).
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

КОЭФФИЦИЕНТЫ КОШКИ (Линейная функция).
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

РОМАШКА (Линейная функция).

Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

ДУЭЛЬ СПИДОМЕТРОВ (Линейная функция).
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

АЛГЕБРА И ФИЗКУЛЬТУРА (Линейная функция).
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

Эстафета графиков и формул.
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

Интеллектуальная лабильность.
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

ГРАФИКИ И АВТОМОБИЛИ (Линейная функция).
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

Дидактическая игра «Морской бой» (Линейная функция).
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

Параболические деревья.
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

Математика увлекательная.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Парабола и её свойства.

Сложность: 8 класс
[Проверить знания]

Тест

Парабола.
Сложность: 8 класс
[Проверить знания]

Тест

Парабола, коэффициенты и свойства.
Сложность: 8 класс
[Проверить знания]

Тест

ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ ДЕРЕВЬЯ.
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

ТАИНСТВЕННЫЙ ГРАФИК.
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

ЭСТАФЕТА-ЦЕПОЧКА.
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

ВЕТВИ И КОРНИ.
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

РАССЕЯННЫЙ САДОВНИК.
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

ВЕСЕЛАЯ И ГРУСТНАЯ ПАРАБОЛЫ.
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

НАДОИ БУРЕНКИ.
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

ПАРАБОЛА В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ.

Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ БУРЕНКА.
Сложность: 7 класс
[Проверить знания]

Тест

Производная и её применения. Мозаика.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Окружность и круг.
Сложность: 5 класс
[Проверить знания]

Тест

Производная и её применения. Графический диктант.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Тест

Производная и её применения. Аналогии.
Сложность: 9 класс
[Проверить знания]

Умножение и деление рациональных выражений — алгебра среднего уровня

Рациональные выражения и функции

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Определять значения, для которых рациональное выражение не определено
Упростить рациональные выражения
Умножение рациональных выражений
Разделить рациональные выражения
Умножение и деление рациональных функций

Прежде чем начать, пройдите этот тест на готовность.

Упрощение:
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
Умножить:
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
Разделить:
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

Ранее мы рассмотрели свойства дробей и операции с ними. Мы ввели рациональные числа, которые представляют собой просто дроби, в которых числители и знаменатели являются целыми числами. В этой главе мы будем работать с дробями, числители и знаменатели которых являются полиномами. Мы называем такое выражение рациональным выражением.

Rational Expression

Рациональное выражение — это выражение в форме, где p и q — многочлены, а

Вот несколько примеров рациональных выражений:

Обратите внимание, что первое рациональное выражение из перечисленных выше, , является просто дробью. Поскольку константа является полиномом нулевой степени, отношение двух констант является рациональным выражением, если знаменатель не равен нулю.

Проделаем с рациональными выражениями те же операции, что и с дробями. Мы будем упрощать, складывать, вычитать, умножать, делить и использовать их в приложениях.

Определите значения, для которых рациональное выражение не определено

Если знаменатель равен нулю, рациональное выражение не определено. Числитель рационального выражения может быть равен 0, но не знаменатель.

Когда мы работаем с числовой дробью, легко избежать деления на ноль, потому что мы можем видеть число в знаменателе. Чтобы избежать деления на ноль в рациональном выражении, мы не должны допускать значений переменной, при которых знаменатель будет равен нулю.

Итак, прежде чем мы начнем какую-либо операцию с рациональным выражением, мы сначала исследуем его, чтобы найти значения, при которых знаменатель будет равен нулю. Таким образом, когда мы решаем, например, рациональное уравнение, мы будем знать, разрешены ли найденные нами алгебраические решения или нет.

Определите значения, для которых рациональное выражение не определено.

Установить знаменатель равным нулю.
Решите уравнение.

Определите значение, для которого каждое рациональное выражение не определено:

ⓐⓑⓒ

Выражение будет неопределенным, если знаменатель равен нулю.

ⓐ

ⓑ

ⓒ

Определите значение, для которого каждое рациональное выражение не определено.

ⓐⓑⓒ

Определите значение, для которого каждое рациональное выражение не определено.

ⓐⓑⓒ

Упрощение рациональных выражений

Дробь считается упрощенной, если в ее числителе и знаменателе нет общих множителей, кроме 1. Точно так же упрощенное рациональное выражение не имеет общих делителей, кроме 1, в числителе и знаменателе.

Упрощенное рациональное выражение

Рациональное выражение считается упрощенным, если в его числителе и знаменателе нет общих множителей.

Например,

Мы используем свойство эквивалентных дробей для упрощения числовых дробей. Мы повторяем его здесь, так как мы также будем использовать его для упрощения рациональных выражений.

Свойство эквивалентных дробей

Если a , b и c являются числами, где

Обратите внимание, что в свойстве эквивалентных дробей значения, при которых знаменатель становится равным нулю, специально запрещены. Мы видим ясно сказано.

Чтобы упростить рациональные выражения, мы сначала запишем числитель и знаменатель в факторизованной форме. Затем мы удаляем общие множители, используя свойство эквивалентных дробей.

Будьте очень осторожны при удалении общих факторов. Факторы умножаются, чтобы сделать продукт. Вы можете удалить фактор из продукта. Вы не можете удалить термин из суммы.

Удаление x равносильно удалению двойки в дроби

Как упростить рациональное выражение

Упрощение: .

Упрощение:

Теперь мы суммируем шаги, которые вы должны выполнить, чтобы упростить рациональные выражения.

Упростить рациональное выражение.

Полностью разложите числитель и знаменатель на множители.
Упростите, разделив общие множители.

Обычно мы оставляем упрощенное рациональное выражение в факторизованной форме. Таким образом легко проверить, что мы удалили все общие факторы.

Мы будем использовать методы, которые мы изучили, для факторизации многочленов в числителях и знаменателях в следующих примерах.

Каждый раз, когда мы пишем рациональное выражение, мы должны сделать заявление, запрещающее значения, которые делают знаменатель равным нулю. Однако, чтобы мы могли сосредоточиться на текущей работе, мы не будем писать ее в примерах.

Упрощение: .

Теперь мы увидим, как упростить рациональное выражение, числитель и знаменатель которого имеют противоположные множители. Ранее мы ввели противоположное обозначение: противоположное и

Числовая дробь, скажем, упрощается до . Мы также признаем, что числитель и знаменатель являются противоположностями.

Дробь , у которой числитель и знаменатель противоположны, также упрощается до .

Это говорит нам о противоположности

В общем, мы могли бы написать противоположное как Итак, рациональное выражение упрощается до

Противоположности в рациональном выражении

Противоположное

Выражение и его противоположное деление до

Мы будем использовать это свойство для упрощения рациональных выражений которые содержат противоположности в числителе и знаменателе. Будьте осторожны, чтобы не рассматривать и как противоположности. Напомним, что вдобавок порядок не имеет значения. Итак, если , то

Упрощение:

The numerator factors into the quantity x minus 8 times the quantity x plus 4. The denominator factors into the quantity 8 minus x times the quantity 8 plus x. The factors x minus 8 and 8 minus x are opposites, so multiply the rational expression by negative 1. The result is the negative of the quantity x plus 4 divided by the quantity x plus 8.» data-label=»»>


Разложите числитель и знаменатель на множители.
Распознавайте противоположные факторы.
Упрощение.

Упрощение:

Умножение рациональных выражений

Чтобы умножить рациональные выражения, мы делаем то же самое, что и с числовыми дробями. Умножаем числители и умножаем знаменатели. Затем, если есть какие-то общие факторы, мы удалим их, чтобы упростить результат.

Умножение рациональных выражений

Если p , q , r и s являются полиномами, где тогда

Чтобы умножить рациональные выражения, умножьте числители и умножьте числители.

Помните, что на протяжении всей этой главы мы будем предполагать, что все числовые значения, при которых знаменатель равен нулю, исключены. Мы не будем выписывать ограничения для каждого рационального выражения, но имейте в виду, что знаменатель никогда не может быть равен нулю. Итак, в следующем примере и

Как умножать рациональные выражения

Упрощение:

Умножение рациональных выражений.

Полностью разложить на множители каждый числитель и знаменатель.
Умножьте числители и знаменатели.
Упростите, разделив общие множители.

Умножить:

Упростить:

Деление рациональных выражений

Точно так же, как мы делали это для числовых дробей, чтобы разделить рациональные выражения, мы умножаем первую дробь на обратную вторую.

Деление рациональных выражений

Если p , q , r, и s являются полиномами, где тогда

Чтобы разделить рациональное выражение, умножьте первую дробь на обратную.

Как только мы перепишем деление как умножение первого выражения на обратное второму, мы затем все факторизуем и ищем общие множители.

Как разделить рациональные выражения

Разделить:

Упростить:

Разделить рациональные выражения.

Перепишите деление как произведение первого рационального выражения и обратного ко второму.
Полностью разложите числители и знаменатели на множители.
Перемножьте числители и знаменатели вместе.
Упростите, разделив общие множители.

Напомним из Use the Language of Algebra, что сложная дробь — это дробь, которая содержит дробь в числителе, знаменателе или в обоих. Кроме того, помните, что дробная черта означает деление. Сложная дробь — это еще один способ записи деления двух дробей.

Разделить:

Упростить:

Если у нас есть более двух рациональных выражений для работы, мы по-прежнему следуем той же процедуре. Первым шагом будет переписать любое деление как умножение на обратное. Затем факторизуем и умножаем.

Выполнить указанные операции:

To simplify the expression, rewrite the division as multiplication using the reciprocal of the quantity 2 x plus 12 divided by the quantity 8 x plus 16, which is the quantity 8 x plus 16 divided by the quantity 2 x plus 12. The result is the quantity 3 x minus 6 divided by the quantity 4 x minus 4 times the quantity x squared plus 2 x minus 3 divided by the quantity x squared minus 3 x minus 10 times the quantity 8 x plus 16 divided by the quantity 2 x plus 12. Factor the numerators and denominators. The numerator 3 x minus 6 factors into 3 times the quantity x minus 2. The numerator x squared plus 2 x minus 3 factors into the quantity x plus 3 times the quantity x minus 1. The numerator 8 x plus 16 factors into 8 times the quantity x plus 2. The denominator 4 x minus 4 factors into 4 times the quantity x minus 1. The denominator x squared minus 3 x minus 10 factors into the quantity x plus two times the quantity x minus 5. The denominator 2 x plus 12 factors into 2 times the quantity x plus 6.

The result is the rational expression, 3 times the quantity x minus 2 divided by 4 times the quantity x minus 1 times the rational expression, the quantity x plus 3 times the quantity x minus 1 divided by the quantity x plus 2 times the quantity x minus 5 times the rational expression 8 times the quantity x plus 2 divided by 2 times the quantity x plus 6. Multiply the fractions, bringing the constants to the front of the expression to help remove common factors. The result is 3 times 8 times the quantity x minus 2 times the quantity x plus 3 times the quantity x minus 1 times the quantity x plus 2 all divided by 4 times 2 times the quantity x minus 1 times the quantity x plus 2 times the quantity x minus 5 times the quantity x plus 6. Simplify by removing the common factors. 8 is in the numerator and the product of 4 and 2 is 8 in the denominator. Remove the common factors, 8, x minus 1, and x plus 2 from the numerator and denominator. The result is 3 times the quantity x minus 2 times the quantity x plus 3 all divided by the quantity x minus 5 times the quantity x plus 6.

» data-label=»»>


Перепишите деление как умножение по обратному.
Разложите числители и знаменатели на множители.
Умножьте дроби. Приведение констант к передний поможет при устранении общих факторов.
Упростите, выделив общие множители.
Упрощение.

Выполнить указанные операции:

Умножение и деление рациональных функций

Мы начали этот раздел с утверждения, что рациональное выражение — это выражение в форме, где p и q — многочлены и Аналогично, мы определяем рациональную функцию как функцию вида где и полиномиальные функции и не равно нулю.

Рациональная функция

Рациональная функция — это функция вида

, где и — полиномиальные функции, не равные нулю.

Областью определения рациональной функции являются все действительные числа, за исключением тех значений, которые вызывают деление на ноль. Мы должны исключить любые значения, которые составляют

Определить область определения рациональной функции.

Установить знаменатель равным нулю.
Решите уравнение.
Домен состоит из всех действительных чисел, за исключением значений, найденных на шаге 2.

Найдите домен

Домен будет состоять из всех действительных чисел, кроме тех значений, у которых знаменатель равен нулю. Мы установим знаменатель равным нулю, решим это уравнение, а затем исключим эти значения из области.

Найдите область определения

Область определения всех действительных чисел где и

Найдите область определения

Область определения всех действительных чисел где и

Чтобы умножить рациональные функции, умножим полученные рациональные выражения на правую часть уравнения, используя те же методы, которые мы использовали для умножения рациональных выражений.

Найти где и

выражения.

Найти где и

Ключевые понятия

Определите значения, для которых рациональное выражение не определено.
1. Установить знаменатель равным нулю.
2. Решите уравнение.
Эквивалентные дроби Свойство
Если a , b и c это числа где тогда и
Как упростить рациональное выражение.
1. Полностью разложить на множители числитель и знаменатель.
2. Упростите, разделив общие множители.
Противоположности в рациональном выражении
Противоположность

Выражение и противоположное ему деление на
Умножение рациональных выражений
Если p , q , r и s являются полиномами, где тогда
Как умножать рациональные выражения.
1. Полностью разложить на множители каждый числитель и знаменатель.
2. Умножьте числители и знаменатели.
3. Упростите, разделив общие множители.
Отдел рациональных выражений
Если p , q , r и s являются полиномами, где тогда
Как делить рациональные выражения.
1. Запишите деление как произведение первого рационального выражения на обратное второму.
2. Полностью разложите числители и знаменатели на множители.
3. Перемножьте числители и знаменатели вместе.
4. Упростите, разделив общие множители.
Как определить область определения рациональной функции.
1. Установить знаменатель равным нулю.
2. Решите уравнение.
3. Домен состоит из всех действительных чисел, за исключением значений, найденных на шаге 2.

Практика делает совершенным

Определите значения, для которых рациональное выражение не определено

В следующих упражнениях определите значения, для которых рациональное выражение не определено.

Упрощение рациональных выражений

В следующих упражнениях упростите каждое рациональное выражение.

9 0002

50005

Умножение рациональных выражений

В следующих упражнениях умножьте рациональные выражения.

Divide Rational Expressions

In the following exercises , разделить рациональные выражения.

Для указанных операций выполните следующие действия. Умножение и деление рациональных функций

В следующих упражнениях найдите область определения каждой функции.

Для следующих упражнений найдите, где и приведены.

Письменные упражнения

Объясните, как найти значения x , для которых рациональное выражение не определено.

Ответы будут разными.

Объясните все шаги, которые вы предпринимаете, чтобы упростить рациональное выражение

ⓐ Умножьте и объясните все свои шаги.

ⓑ Умножьте и объясните все свои шаги.

Ответы будут разными.

ⓐ Разделите и объясните все свои шаги.

ⓑ Разделите и объясните все свои действия.

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в выполнении целей этого раздела.

ⓑ Если большинство ваших чеков:

…уверенно. Поздравляем! Вы достигли своих целей в этом разделе! Подумайте об учебных навыках, которые вы использовали, чтобы вы могли продолжать их использовать. Что вы сделали, чтобы обрести уверенность в своих способностях делать эти вещи? Быть конкретной!

…с некоторой помощью. Это нужно решать быстро, так как темы, которые вы не освоили, становятся выбоинами на вашем пути к успеху. Математика последовательна — каждая тема основывается на предыдущей работе. Прежде чем двигаться дальше, важно убедиться, что у вас есть прочная основа. Кого можно попросить о помощи? Ваши одноклассники и преподаватель являются хорошими ресурсами. Есть ли в кампусе место, где есть репетиторы по математике? Можно ли улучшить свои учебные навыки?

…нет – не понимаю! Это очень важно, и вы не должны игнорировать это. Вам нужно немедленно обратиться за помощью, иначе вы будете быстро подавлены. Как можно скорее обратитесь к инструктору, чтобы обсудить вашу ситуацию. Вместе вы можете придумать план, как получить необходимую вам помощь.

Глоссарий

рациональное выражение: Рациональное выражение — это выражение вида где p и q — многочлены, а

упрощенное рациональное выражение: Упрощенное рациональное выражение не имеет общих делителей, кроме 1, в числителе и знаменателе.

рациональная функция: Рациональная функция — это функция вида где и — полиномиальные функции и не равна нулю.

mcr3u-test — Googlesuche

AlleVideosShoppingBilderMapsNewsBücher

suchoptionen

[PDF] ПРАКТИКА — Тест MCR3U #1 Знакомство с функциями

www.gilbertmath.com › загрузки › 3u_u1_d10_practicetest

Объясните, как определить обратную заданную функцию: [4] a) Уравнение. б) График. в) Набор точек. 2. Просмотрите свой тест и убедитесь, что вы использовали …

MCR3U — подготовка к экзамену — lkueh — WordPress.com

lkueh.wordpress.com › mcr3u › mcr3u-exam-prep

MCR3U — подготовка к экзамену . .. Обзор ВЫПУСКНОГО ЭКЗАМЕНА – 2012 – Формат А4 – модифицированный Это ваш пробный экзамен – делайте его без заметок! Решения будут опубликованы завтра. Не …

MCR3U — Миссис Самсон — Weebly

samsonstp.weebly. com › mcr3u

Последний тест в пятницу, 19 января. Экзамен на 3-й период — понедельник, 29 января. Экзамен на 4-й период — вторник, 30 января. Units 1-4

Тестирование функций 1 MCR3U 2019 — YouTube

www.youtube.com › смотреть

27.09.2019 · Тестирование функций: https://www.youtube.com/watch?v=NRbdyKuEdr4&list= PLJ …
Дауэр: 36:14
Прислан: 27.09.2019

Подведение итогов и подготовка к экзамену – Веб-сайт г-на Уитни – Сайты Google (314k) · 12 июня 2018 г., 8:15 ; Практический экзамен MCR3U — Soln.pdf. (3038k) · 17 июня 2016 г., 7:19 ; Практический экзамен MCR3U.pdf.

MCR3U-EXERCISES-GRADE11

fridaymath.com › staticExercises › Exercise11

x Дискретные функции Характеристики функций Квадраты и преобразования Экспоненциальные функции Тригонометрические функции Пример экзамена 9 классУпражнения …

Полный обзор курса математики для 11-го класса (MCR3U, Онтарио) — jensenmath