Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики.
у
х
Функции y = tg x, y = ctg x ,
их свойства и графики.
учитель математики
Бабанина Светлана Егоровна
Работа устно:
Вычислите:
Докажите, что число является периодом для функции y = sin2x .
sin2(x — ) = sin2x = sin2(x + )
Докажите, что функция является нечётной:
f(x) = x⁵ ∙ cos3x
у
5
Прочитайте по графику функцию:
х
-2
5
2
0
-4
Подсказка!
План прочтения графика:
1) D(f) – область определения функции .
2) Чётность или нечётность функции .
3) Промежутки возрастания, убывания
функции .
4) Ограниченность функции .
5) Наибольшие, наименьшие значения
функции .
6) Непрерывность функции.
7) E(f) – область значений функции.
Свойство 1.
Область определения функции y = tg x – множество
всех действительных чисел, за исключением чисел
вида x = /2 + k .
у
х
Свойство 2 .
y = tg x – периодическая функция с
периодом .
tg(x — ) = tg x = tg(x + )
Свойство 3.
y = tg x – нечётная функция.
tg( — x ) = — tg x
(График функции симметричен относительно
начала координат).
х
tg x
y
1
0
x
Свойство 4.
у
y = tg x
х
Функция возрастает на любом интервале вида:
График функции y = tg x
называется тангенсоидой .
Свойство 5.
Функция y = tg x не ограничена ни снизу, ни сверху.
Свойство 6.
У функции y = tg x нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений.
Свойство 7.
Функция y = tg x непрерывна на любом интервале
вида
Свойство 8.
Пример 1.
Решите уравнение tg x = 3
у
у = 3
х
Ответ:
Пример 2.
Построить график функции y = — tg (x + /2) .
у
y = ctg x
х
Т.к. — tg (x + /2) = ctg x , то построен график функции
y = ctg x .
Опишите свойства функции y = ctgx.
- D(f) : множество всех действительных чисел, кроме чисел
вида x = k .
2) Периодическая с периодом .
3) Нечётная функция.
4) Функция убывает на любом интервале вида ( k; + k) .
5 ) Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
6) Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений.
7) Функция непрерывна на любом интервале вида ( k; + k) .
8) E(f) = (- ; + ).