Точки перегиба функции — онлайн справочник для студентов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Точкой перегиба функции \(\ f(x) \) называется точка, в которой эта функция меняет направление выпуклости.
Геометрический смысл точки перегиба функции
В точке перегиба график функции переходит с одной стороны касательной на другую.
Необходимое условие существования точки перегиба функции. Для того чтобы функция \(\ f(x) \) имела перегиб в точке \(\ M\left(x_{0}, f\left(x_{0}\right)\right) \), необходимо, чтобы либо вторая производная этой функции обращалась в нуль в точке \(\ x_{0} \) , либо чтобы \(\ x_{0} \) , была для второй производной точкой разрыва, либо чтобы вторая производная в точке \(\ x_{0} \) , не существовала.
Первое достаточное условие существования точки перегиба функции. Пусть функция \(\
f(x)
\) имеет вторую производную в некоторой выколотой \(\
Е
\) -окрестности точки \(\
x_{0}
\) и дифференцируема в этой точке.
\(\ x=\pi k \), \(\ k \in Z \)— точки перегиба.
Физика
166
Реклама и PR
31
Педагогика
80
Психология
72
Социология
7
Астрономия
9
Биология
30
Культурология
86
Экология
8
Право и юриспруденция
36
Политология
13
Экономика
49
Финансы9
История
16
Философия
8
Информатика
20
Право
35
Информационные технологии
6
Экономическая теория
7
Менеджент
719
Математика
338
Химия
20
Микро- и макроэкономика
1
Медицина
5
Государственное и муниципальное управление
2
География
542
Информационная безопасность
2
Аудит
11
Безопасность жизнедеятельности
3
Архитектура и строительство
1
Банковское дело
1
Рынок ценных бумаг
6
Менеджмент организации
2
Маркетинг
238
Кредит
3
Инвестиции
2
Журналистика
1
Конфликтология
15
Этика
9
Формулы дифференцирования Наибольшее и наименьшее значение функции Монотонность функции.
Возрастание и убывание Экстремумы функции Асимптоты графика функции
Узнать цену работы
Узнай цену
своей работы
Имя
Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое Принимаю Политику конфиденциальностиПодпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях
Определение точек перегиба — предварительное исчисление
Все ресурсы по предварительному исчислению
12 диагностических тестов 380 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 3 Следующая →
Precalculus Help » Вводный расчет » Производные » Определить точки перегиба
Определить расположение точек перегиба для следующей функции:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Точки перегиба функции — это точки, в которых изменяется ее вогнутость.
Вогнутость функции описывается ее второй производной, которая будет равна нулю в точках перегиба, поэтому начнем с нахождения первой производной функции:
Далее возьмем производную еще раз, чтобы получить вторую производную исходной функции:
Теперь, когда у нас есть вторая производная функции, мы можем установить ее равной 0 и найти точки перегиба:
Сообщить об ошибке
Найти точки перегиба следующей функции :
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Точки перегиба функции – это те, в которых ее вторая производная равна 0. Сначала находим вторую производную функции, затем приравниваем ее к 0 и находим точки перегиба:
Отчет о ошибке
Найдите точки перегиба следующей функции:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
.
Пояснение:
Точки перегиба функции – это те, в которых ее вторая производная равна 0. Сначала находим вторую производную функции, затем приравниваем ее к 0 и находим точки перегиба:
Отчет о ошибке
Определите точки перегиба следующей функции:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
9005669 . Правильный ответ:
9005669 . Пояснение:
Точки перегиба функции – это те, в которых ее вторая производная равна 0. Сначала находим вторую производную функции, затем приравниваем ее к 0 и находим точки перегиба:
Сообщить об ошибке
Определить x-координату точки перегиба функции .
Возможные ответы:
Правильный ответ:Пояснение:
Точка перегиба существует там, где вторая производная равна нулю.
, и мы устанавливаем это равным нулю.
Сообщить об ошибке
Найти x-координаты всех точек перегиба функции .
Возможные ответы:
Нет точек перегиба
Пояснение:
Приравняем вторую производную функции к нулю, чтобы найти x-координаты любых точек перегиба.
, а квадратичная формула дает
.
Сообщить об ошибке
Определить x-координату(ы) точки(ов) перегиба функции .
Возможные ответы:
Точек перегиба нет.
Правильный ответ:
Объяснение:
Любые существующие точки перегиба будут найдены там, где вторая производная равна нулю.
.
Так как , мы можем сосредоточиться на . Таким образом,
и .
Сообщить об ошибке
Найти координату(ы) x точки(ов) перегиба .
Возможные ответы:
Точек перегиба нет.
Правильный ответ:
Объяснение:Точки перегиба, если они существуют, появятся там, где вторая производная равна нулю.
Сообщить об ошибке
Найти точки перегиба функции .
Возможные ответы:
Точки перегиба нет.
Правильный ответ:
Пояснение:
Точка перегиба будет существовать там, где вторая производная равна нулю.
.
Теперь нам нужна координата y точки.
Таким образом, точка перегиба находится в .
Сообщить об ошибке
Найти точку перегиба функции .
Правильный ответ:
Пояснение:
Чтобы найти x-координату точки перегиба, приравняем вторую производную функции к нулю.
.
Чтобы найти координату y точки, мы снова подставляем координату x в исходную функцию.
Дело в том.
Сообщить об ошибке
← Назад 1 2 3 Далее →
Уведомление об авторских правах
Все ресурсы Precalculus
12 Диагностические тесты 380 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Точки перегиба, вогнутость вверх и вниз
точка перегиба графика функции $f$ является точкой
где вторая производная $f»$ равна $0$.
Мы должны ждать
минуту, чтобы прояснить геометрический смысл этого. 92$ из
популярная парабола полностью вогнута вниз.
Отношение точек перегиба к интервалам, где кривая вогнута вверх или вниз точно такая же, как отношение критических точек от до интервалов, где функция увеличение или уменьшение . То есть точки перегиба отмечают границы двух разных видов поведения. Далее только один выборочное значение $f»$ необходимо брать между каждой парой последовательных точки перегиба, чтобы увидеть, изгибается ли кривая вверх или вниз вдоль этого интервала.
Выражая это как систематическую процедуру: найти интервалы вдоль которой $f$ вогнута вверх и вогнута вниз:
- Вычислить вторую производную $f»$ от $f$ и решить уравнение $f»(x)=0$ относительно $x$, чтобы найти все перегибы точки, которые мы перечисляем по порядку как $x_1
- Нам нужно вспомогательных точек : Слева от крайней левой
точку перегиба $x_1$ выбираем любую удобную точку $t_o$, между каждой парой
последовательные точки перегиба $x_i,x_{i+1}$ выбирают любую удобную точку
$t_i$, а справа от крайней правой точки перегиба $x_n$ выбираем
удобная точка $t_n$.
