Три в третьей степени равно: Три в третьей степени — решение и ответ!

2

Лекция 20. Уравнения третьей степени. Формула

КОРДАНО.

Уравнение третьей степени с комплексными коэффициентами имеет вид:

(1)

Без ограничения общности можно считать, что старший коэффициент равен единице; в противном случае мы поделили бы обе части уравнения на старший коэффициент.

Подвергнем (1) упрощению – сделаем член с квадратом неизвестного равным нулю, для чего положим и найдем .

Таким образом, сделав в (1) подстановку , получим неполное кубическое уравнение:

(2)

Чтобы найти корни уравнения (2), положим , где u и v – два новых вспомогательных неизвестных. (2) запишем в виде:

,

раскрыв скобки и перегруппировав члены, получим:

.

Потребуем, чтобы или . Это требование всегда выполнимо, т.к. оно вместе с условием означает, что u и v являются корнями квадратного уравнения.

Тогда уравнение (2) приведется к уравнениям:

Отсюда согласно формулам Виета являются корнями квадратного уравнения:

откуда

.

Итак, неполное уравнение (2) решено в радикалах:

(3)

(3) – формула Кардана.

Формула Кардана состоит из суммы двух кубических радикалов. Каждый из них имеет три значения. Комбинируя значения u и v, получим девять сумм u+ v ,но среди них только три корня уравнения (2). Это будут те суммы

u+ v, у которых u и v связаны соотношением:

(4)

Обозначим через , какую-нибудь пару значений , удовлетворяющих (4), а через — один из первообразных корней третьей степени из единицы. Например:.

Тогда , . Найдем . Так как и , то

, откуда

, откуда .

Таким образом, получим все значения корней неполного кубического уравнения (2):

, , .

Учитывая, что , , имеем: (5)

Пример. Определить по формуле Кардана корни уравнения:

, .

,

Обозначим — выражение стоящее под знаком квадратного радикала в формуле Кардана.

Предложение Если, то уравнение (2) имеет три различных корня.

Покажем, что , , , где — первообразный корень третьей степени из 1.

Пусть , , . Возведя обе части равенства в куб получим : , т.е. квадратное уравнение имеет два равных корня: , что невозможно, т. к. дискриминант этого квадратного уравнения . Тогда из формул (5) , т.к. при . Если бы , то , т.е.

, что при невозможно.

Аналогично обнаруживается, что .

Если прии , то

. Так как ,то . Следовательно .

Откуда одно из значений : . Соответствующее значение :

Обращаясь к формулам (5) получим:

Предложение: При (и ) уравнение (2) имеет два равных корня: , и в этом случае корни (2) можно найти, не прибегая к извлечению корней второй и третьей степеней, а именно: , (6)

Пример: Решить уравнение: .

УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.

Пусть (7) – неполное кубическое уравнение третьей степени с действительными коэффициентами и .

Теорема: Если, то уравнение (7) имеет один действительный и два мнимых сопряженных корня;

если , то корни уравнения (7) действительны и хотя бы один из них кратный;

если, то то все корни (7) действительны и различны.

1. . Так как , то все три корня уравнения (7) должны быть различными.

Рассмотрим выражение .

Так как , то — действительное число. Следовательно, одно из значений и должно быть действительным. Пусть , тогда . На основании (5) уравнение (7) имеет только один действительный корень: , а два остальных корня будут сопряженными чисто комплексными числами:

,

.

2. . При , , уравнение имеет два равных корня. Так как (7) уравнение с действительными коэффициентами, то при , , все три корня уравнения действительны, причем два из них равны.

При , , уравнение (7) имеет три равных нулю корня: .

3. ( неприводимый случай). Так как , то , где . Тогда. Найдем модульи аргумент подкоренного выражения:

, . Т.о. .

Полагая получим:

.

Произведение комплексного числа на сопряженное равно квадрату модуля:

.

Найдем

, т.е. , но . Значит . Тогда

Тогда корни (7) имеют вид:

(8)

Итак, в случае уравнение (7) имеет три действительных корня.

Недостаток формулы Кардана состоит в том, что она часто представляет рациональные корни в иррациональном виде.

Пример. Очевидно — действительный корень.

( один действительный и два сопряженных мнимых корня)

По формуле Кардана: — иррациональные числа

При приближенных вычислениях , . Вследствие этого недостатка рациональные корни кубического уравнения с рациональными коэффициентами определяют не по формуле Кардана.

УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОЙ СТЕПЕНИ.

Пусть (1) –

Уравнение четвертой степени с комплексными коэффициентами. Наиболее ранний способ решения (1) принадлежит Феррари ученику Кардана.

(2)

Подберем вспомогательное неизвестное так, чтобы правая часть (2) превратилась в полный квадрат. Что возможно при условии, что , где , , . Если , сравнивая коэффициенты при : , , , откуда . Обратно, если , то .

Подставляя в равенство выражения А, В,С, находим, что .

(3)

(3)- кубическая резольвента.

Пусть — какой-нибудь корень уравнения (3). Подставляя в (2) в правой части получим полный квадрат:

Откуда

Эти два квадратных уравнения дадут все четыре корня уравнения (1). Итак, решение уравнения четвертой степени сводится к решению одного уравнения третьей степени и двух уравнений второй степени, и так же решается в радикалах. При нахождении корней уравнения типа (1) по способу Феррари проводят последовательно все преобразования, не запоминая кубическую резольвенту.

Пример.

, ,

II способ Левая часть уравнения раскладывается на два множителя второй степени, которые последовательно приравниваются к нулю. Для нахождения такого разложения левую часть представляют как разность квадратов, для чего сначала представляют ее как разность между квадратом некоторого квадратного трехчлена и многочленом второй степени: — (члены степени не больше двух), оставляя пока неопределенным. В вычитаемое при этом входят лишние члены уменьшаемого( члены степени не больше 2) и такие же члены левой части (с обратным знаком). Для того, чтобы вычитаемое было полным квадратом, надо, чтобы его дискриминант был равен нулю. Это условие дает уравнение третьей степени относительно . Беря в качестве любой корень этого уравнения, получаем искомое.

Пример.

1)

, , ,

, ,

*2)

Самый быстрый словарь в мире | Vocabulary.

com

ПЕРЕЙТИ К СОДЕРЖАНИЮ

0. произведение трех равных членов в третьей степени

1. изношенные и потрепанные от времени

2. третий сакер (бейсбол) лицо, играющее на третьей базе

3. третьесортный тот, кто третьесортный или явно низший

4. третье лицо кто-либо, кроме участников сделки

5. допрос третьей степени, часто сопровождаемый пытками с целью получения информации или признания

6. 55″>

   четвертая степень алгебраическое уравнение четвертой степени

7. великая держава государство, достаточно сильное, чтобы влиять на события во всем мире

8. тридцать четыре на четыре больше тридцати

9. третья база база, которую должен коснуться третьей бегун в бейсболе

10. третий год используется для третьего или предпоследнего года обучения в средней школе или колледже США

11. третья передача третья от низшего передаточного числа в коробке передач автомобиля

12. притягательная сила способность привлекать людей (клиентов или сторонников)

13. 01″>

    до этого времени

14. тридцать три на три больше тридцати

15. производитель нитей Тот, кто прядет (скручивает волокна в нити)

16. трехпалубное любое трехпалубное судно

17. метатель дротиков Устройство, напоминающее пращу, используемое в различных первобытных обществах для приведения в движение дротика или копья

18. дроссель тот, кто убивает путем удушения

19. лошадиных сил единица мощности, равная 746 ваттам

Восстание третьей державы Обзор

Цена силы

Иногда кажется, что самые большие ролевые игры всегда рассказывают одну и ту же историю, выбрасывая незнакомые, многослойные механические системы, для объяснения которых требуются десятки руководств. Хотя розовые очки полностью сняты, есть что-то особенное в воспоминаниях об играх прошлых лет и о чувствах, которые они вызывали. Замызганные инди-ролевые игры стали рассказывать разные истории, одни из которых выделяются из толпы, а другие возвращаются к более простым системам, которые сделали 16-битные ролевые игры любимыми. Обе эти функции объединяются в Rise of the Third Power , вторая игра от Stegosoft Games, в которой классический геймплей сочетается с современной захватывающей фэнтезийной историей. Простая, но забавная боевая система, партийная механика, поощряющая эксперименты, и очень запоминающийся сюжет — мало кто из ролевых игроков захотят пропустить эту игру из прошлого.

Упреждающие атаки позволяют игроку выбирать союзников в зависимости от того, какие враги присоединятся к битве.

Вопреки многочисленным классическим сюжетным тропам, игрок попадает не в начало истории, которая набирает обороты по мере развития, а прямо в середину уже кипящей напряженности: три разные нации, с непростым перемирием между ними, неосознанно находятся в конфликте. грани войны. Благодаря сочетанию как ожидаемых поворотов сюжета, так и некоторых непредсказуемых поворотов, динамичная история заставляет игроков гадать, что же произойдет дальше. Кроме того, 9Захватывающая история 0099 Third Power поистине сияет креативностью диалогов NPC и побочных квестов, разбросанных по всей игре, которые придают миру неожиданную глубину; Похоже, что инди-разработчики взяли на заметку давнего разработчика Falcom и прилагают все усилия, чтобы применить его принципы сильного повествования к своим собственным играм. На протяжении примерно двадцати часов игры игроки будут праздновать успехи, оплакивать потери и мстить за павших. Несмотря на фэнтезийный сеттинг, повествование проделывает потрясающую работу, заставляя всех персонажей чувствовать себя настоящими людьми со своими достоинствами и недостатками. Сюжет также затрагивает взрослые проблемы зрелым и острым способом, включая конец отношений и то, что значит двигаться дальше здоровым образом. Сюжет игры легко Третья сила самый сильный элемент.

В бою вы чувствуете себя как дома в ролевой игре эпохи SNES, не привязываясь излишне к ограничениям игрового дизайна прошлого. Три члена группы выстраиваются в линию справа на экране, а враги — слева, а счетчик в верхней части экрана показывает порядок хода для каждого раунда боя. Многие способности позволяют игроку манипулировать этим порядком хода, позволяя союзникам уходить раньше и отбрасывая вражеские атаки на более поздние стадии раунда. По большому счету, бой будет быстро вращаться вокруг загрузки боссов и даже большинства обычных врагов многочисленными дебаффами, прежде чем выпустить серию сильных атак, которые сильнее для эффектов статуса, применяемых к противникам. Что удерживает эту систему от полного устаревания, так это медленно, но неуклонно увеличивающийся показатель истощения для каждого персонажа. Истощение будет постепенно уменьшаться по мере того, как персонажи отдыхают и позволяют другим союзникам вмешаться за них, лечиться с помощью предметов или полностью сниматься, оставаясь в гостинице. Сон также дает временные усиления группы, которые полезны против некоторых из более сильных врагов Третья Сила обеспечивает. Самые стратегические игроки смогут подкрадываться ко многим врагам, обеспечивая упреждающую атаку, которая позволяет всей группе действовать первыми, а также решать, кто будет на передовой во время боя.

У каждого персонажа есть три основных предмета экипировки, которые он носит в бою. Вместо того, чтобы заменять их новыми предметами, купленными в магазине, игроку вместо этого поручают создавать улучшения из материалов, полученных в бою, найденных в сундуках с сокровищами или иногда купленных в магазине. Оружие можно улучшать несколько раз, при условии, что рецепты его изготовления будут обнаружены, а для разблокировки окончательного оружия для каждого персонажа потребуется приложить дополнительные усилия. Улучшение всего снаряжения, включая доспехи, абсолютно необходимо на более высоких уровнях сложности. Каждый персонаж также может экипировать один аксессуар, который необходимо носить в различных битвах, чтобы «настроить» до того, как будут разблокированы его последние преимущества. Эти баффы варьируются от увеличения характеристик до снижения истощения, стоимости заклинаний и многого другого. Игроки также мотивированы исследовать и выполнять квесты, поскольку по всему миру можно найти артефакты, которые усиливают группу, независимо от того, кто находится на передовой, и повышают ключевые характеристики, такие как критический удар.

Успешный бой приносит игрокам разнообразные награды, а также истощение.

Группа настолько сильна, насколько сильна ее самое слабое звено, и чтобы у всех персонажей была возможность проявить себя в равной степени, уровень группы повышается в целом, а не по отдельным персонажам. На каждом уровне выше группе дается определенное количество очков талантов, которые игрок может разделить между всеми членами группы по желанию; когда новый член группы присоединяется к разношерстной команде, в пул также добавляется часть очков талантов. По мере заполнения дерева талантов каждого персонажа стоимость добавления к их навыкам регулярно растет; Существует уровень стратегии, который вступает в игру при выборе между загрузкой любимого персонажа большим количеством очков навыков раньше или распределением их равномерно среди большего числа персонажей для постепенного усиления, которое со временем становится значимым. Поскольку также бывают небольшие периоды времени, когда некоторые члены группы недоступны, всегда важно понимать, как каждый персонаж функционирует в группе, тратить очки талантов на каждого из них и поддерживать всех в хорошем состоянии.

Каждый из восьми играбельных членов группы имеет общую направленность, а некоторые играют второстепенную роль — например, Коринна наносит урон с некоторыми уникальными дебаффами, в то время как Рашим в основном является танком, чьи таланты сосредоточены на повышении его скорости и увеличении способности. часто он может отвлекать атаки противника своими способностями приманки. Другие персонажи, такие как Рейна, сосредоточены почти исключительно на усилении и исцелении, в то время как Ариэль владеет гигантской пушкой и может наносить большой урон вражеским отрядам. Наташа может и лечить, и наносить урон, но не так хорошо, как персонажи, сосредоточенные на одном или другом. Ни одна группа из трех человек не может сделать все идеально, поэтому игрок должен решить, какой баланс подходит для конкретной ситуации, и, если ситуация требует этого, члены группы могут быть заменены в общей сложности три раза во время любого сражения.

То, как игроки решат потратить свое время на Third Power , будет зависеть от того, какой из четырех различных уровней сложности будет выбран. Нормальный режим позволяет игрокам в целом проходить игру без шлифовки, в то время как сложность Hard побуждает игроков делать небольшое количество шлифовки, чаще создавать зелья и выбирать дополнительные классы. Уровень сложности «Эксперт» сочетает в себе обязательную шлифовку с тщательным управлением золотом и ремесленными материалами, чтобы обеспечить достаточное количество предметов под рукой, и требует от игроков сложного выбора талантов. На противоположной стороне спектра, режим истории добавляет в боевое меню игрока возможность, которая немедленно уничтожает всех врагов, включая боссов, для тех, кто хочет в первую очередь испытать сюжет игры без шлифовки; эту способность использовать необязательно, и даже игроки в режиме истории могут сражаться как обычно.

Выбирайте таланты с умом, так как каждый член группы должен разумно выбирать, на каких преимуществах сосредоточиться.

Звуковое представление Third Power также является шагом вперед по сравнению с предыдущим предложением разработчика, хотя это остается одной из самых слабых частей презентации игры. И музыка в целом, и звуковые эффекты адекватны, но ни один из них не особенно запоминается, даже в моменты высокого напряжения. Стоит увеличить громкость, но после финальных титров мало что останется. Точно так же графика — хороший шаг вперед по сравнению с предыдущей игрой команды; параметры доступности, включая цвет выделения, также являются простым, но высоко ценимым включением. Тем не менее, одна функция, которая была бы действительно оценена, но странным образом отсутствует в Третья сила — механик телепортации; вторая половина игры требует значительного возврата назад, а прохождение через области, которые игрок уже прошел, мешает отличному темпу игры.

Компания Stegosoft сделала еще один отличный шаг к тому, чтобы запечатлеть ностальгию по ролевым играм эпохи SNES, при этом не слишком сильно цепляясь за механику и ограничения прошлых лет, которые больше не доставляют удовольствия в инди-ролевых играх.