У модуль х 3 х: Решите уравнение |x+3|=0 (модуль от х плюс 3| равно 0)

Алгебра -> Абсолютная величина -> РЕШЕНИЕ: y=|3x-6|+1 график этого уравнения абсолютного значения Войти

Чтобы нарисовать график формы:

у = а|Ьх + с| + д

Это график в форме вот этого «⋁» или вот такого «⋀». 

1. Найдите вершину (острую точку графика)
    A. Установите bx + c = 0 и найдите x. Это координата x
        вершина.
    B. Координата y вершины равна d.
    C. Постройте эту точку.

2. Найдите точку слева от вершины
    A. Выберите значение x меньше, чем координата x вершины
        для координаты x второй точки на графике.
    B. Подставьте это значение в уравнение, чтобы найти соответствующий
        y-координата для этой точки.
    C. Постройте эту точку.

3. Найдите точку справа от вершины
    A. Выберите значение x больше, чем координата x вершины
        для координаты x третьей точки на графике.
    B. Подставьте это значение в уравнение, чтобы найти соответствующий
        y-координата для этой точки.
    C. Постройте эту точку.

4. Нарисуйте график через эти три точки в форме «⋁» или как
   это «⋀», с вершиной в острие.

------------------

Давайте рассмотрим вашу проблему с этими правилами.

у = |3x - 6| + 1

По сравнению с

у = а|Ьх + с| + д

а=1, б=3, в=-6, г=1


1.  Найдите вершину (острую точку графика)
    A. Установите bx + c = 0 и найдите x.
            3х - 6 = 0
                3х = 6
                 х = 2

    Это x-координата вершины.
    B. Координата y вершины равна d=1.
    C. Постройте эту точку, которая равна (2,1)

 

2. Найдите точку слева от вершины
    A. Выберите значение x меньше, чем координата x вершины
        для координаты x второй точки на графике.
     
    Выберем 1 меньше 2

    B. Подставьте это значение в уравнение, чтобы найти соответствующий
         y-координата для этой точки.
      
         у = |3x - 6| + 1
         у = |3(1) - 6| + 1
         у = |3 - 6| + 1
         у = |-3| + 1
         у = 3 + 1
         y = 4, поэтому вторая точка (1,4)

    C. Постройте эту точку.



3. Найдите точку справа от вершины
    A. Выберите значение x больше, чем координата x вершины
        для координаты x третьей точки на графике.
     
    Выберем 3, которые больше 2

    B. Подставьте это значение в уравнение, чтобы найти соответствующий
         y-координата для этой точки. 
      
         у = |3x - 6| + 1
         у = |3(3) - 6| + 1
         у = |9- 6| + 1
         у = |3| + 1
         у = 3 + 1
         y = 4, поэтому третья точка (3,4)

    C. Постройте эту точку.



4. Нарисуйте график через эти три точки в форме «⋁» или как
   это «⋀», с вершиной в острие.

   В данном случае он имеет форму вот такой «⋁», поэтому рисуем на графике:
   



Эдвин 

Горизонтальное и вертикальное растяжение/сжатие

• Точки на графике [приближается красивая математика… пожалуйста, наберитесь терпения] $\,y=f(x)\,$ имеют вид $\,\bigl(x,f(x)\bigr)\,.$
  Точки на графике [приближается красивая математика… пожалуйста, наберитесь терпения] $\,y=3f(x)\,$ имеют вид $\,\bigl(x,3f(x)\bigr)\,. $
  Таким образом, график $\,y=3f(x)\,$ находится путем взятия графика $\,y=f(x)\,$ и умножая $\,y$-значения на $\,3\,.$
  Это смещает точки дальше от оси $\,x$, что делает график более крутым.
• Точки на графике [приближается красивая математика… пожалуйста, наберитесь терпения] $\,y=f(x)\,$ имеют вид $\,\bigl(x,f(x)\bigr)\,.$
  Точки на графике [приближается красивая математика… пожалуйста, наберитесь терпения] $\,y=\frac13f(x)\,$ имеют вид $\,\bigl(x,\frac13f(x)\bigr)\,.$
  Таким образом, график $\,y=\frac13f(x)\,$ находится путем взятия графика $\,y=f(x)\,$ и умножая $\,y$-значения на $\,\frac13\,.$
  Это смещает точки ближе к оси $\,x$, что делает график более плоским.
• Преобразования, включающие $\,y\,$ , работают так, как вы ожидаете, — они интуитивно понятны.
• Вот мыслительный процесс, который вы должны использовать, когда вам дан график [приближается красивая математика… пожалуйста, наберитесь терпения] $\,y=f(x)\,$
  и спросил о графике $\,y=3f(x)\,$:

  [красивая математика приближается… пожалуйста, наберитесь терпения] $$ \начать{выравнивать} \text{исходное уравнение:} &\quad y=f(x)\cr\cr \text{новое уравнение:} &\quad y=3f(x) \end{выравнивание} $$

  [красивая математика грядет. .. пожалуйста, наберитесь терпения] $$ \начать{собирать} \text{интерпретация нового уравнения:}\cr\cr \overset{\text{новые значения y}}{\overbrace{ \стойка\ \ у\ \ }} \overset{\text{являются}}{\overbrace{ \стойка\ \ =\ \ }} \overset{\quad\text{три раза}\quad}{\overbrace{ \ стойка \ \ 3 \ \ }} \overset{\qquad\text{предыдущие значения y}\quad}{\overbrace{ \стойка\ \ f(x)\ \ }} \конец{собрать} $$

• Резюме вертикального масштабирования:

  Пусть $\,k \gt 1\,.$
  Начните с уравнения [приближается красивая математика… пожалуйста, наберитесь терпения] $\,y=f(x)\,. $
  Умножить предыдущие значения $\,y\,$ на $\,k\,$, получив новое уравнение $\,y=kf(x)\,.$
  Значения $\,y$ умножаются на число большее, чем $\,1\,$, поэтому они смещаются дальше от оси $\,x$.
  Это делает график более крутым и называется вертикальным растяжением.

  Пусть $\,0 \lt k \lt 1\,.$
  Начните с уравнения [приближается красивая математика… пожалуйста, наберитесь терпения] $\,y=f(x)\,.$
  Умножить предыдущие значения $\,y\,$ на $\,k\,$, получив новое уравнение $\,y=kf(x)\,.$
  Значения $\,y$ умножаются на число между $\,0\,$ и $\,1\,$, поэтому они приближаются к оси $\,x$.
  Это делает график более плоским и называется вертикальным сжатием.

  В обоих случаях точка $\,(a,b)\,$ на графике $\,y=f(x)\,$ перемещается в точку $\,(a,k\,b) \,$ на графике $\,y=kf(x)\,. $
  Этот тип преобразования формально называется вертикальным масштабированием (растяжением/сжатием) .

ИДЕИ ПО ГОРИЗОНТАЛЬНОМУ МАСШТАБУ (РАСТЯЖЕНИЕ/СЖАТИЕ)

РАЗНЫЕ СЛОВА, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ, УЧАСТВУЮЩИХ $\,y\,$ и $\,x\,$

Обратите внимание, что разных слова используются, когда речь идет о преобразованиях, включающих $\,y\,$ и преобразования с участием $\,x\,.$

Для преобразований с участием [приближается красивая математика… пожалуйста, наберитесь терпения] $\,y\,$
(т.е. преобразования, изменяющие $\,y$-значения точек), мы говорим:

СДЕЛАЙТЕ ЭТО с предыдущим значением $\,y$.

Для преобразований, связанных с [прекрасной математикой… пожалуйста, наберитесь терпения] $\,x\,$
(т. е. преобразования, изменяющие $\,x$-значения точек), мы говорим:

УБЕДИТЕСЬ, ЧТО ВЫ ВИДИТЕ РАЗНИЦУ!

вертикальное масштабирование:
идет от [приближается красивая математика… пожалуйста, наберитесь терпения] $\,у=е(х)\,$ к $\,y = kf(x)\,$   для   $\,k\gt 0$

горизонтальное масштабирование:
идет от [приближается красивая математика. .. пожалуйста, наберитесь терпения] $\,у = f(x)\,$ к $\,y = f(k\,x)\,$   для   $\,k\gt 0$

Убедитесь, что вы видите разницу между (скажем) [приближается красивая математика… пожалуйста, наберитесь терпения] $\,у = 3f(x)\,$ и $\,y = f(3x)\,$!

В случае [приближается красивая математика… пожалуйста, наберитесь терпения] $\,y = 3f(x)\,$ $\,3\,$ находится «снаружи»;
мы опускаем $\,x\,$ в поле $\,f\,$, получая соответствующий вывод, и затем умножаем на $\,3\,.$
Это вертикальная растяжка.

В случае [приближается красивая математика. .. пожалуйста, наберитесь терпения] $\,y = f(3x)\,$ $\,3\,$ находится «внутри»;
мы умножаем $\,x\,$ на $\,3\,$ перед тем, как поместить его в ячейку $\,f\,$.
Горизонтальная усадка.

ПРИМЕРЫ:

Вопрос:
Начните с $\,y = f(x)\,.$
Сделайте вертикальную растяжку; $\,y$-значения на графике должны быть умножены на $\,2\,.$
Что такое новое уравнение?

Решение:
Это преобразование с участием $\,y\,$; это интуитивно понятно.
Вы должны умножить предыдущие значения $\,y$ на $\,2\,.$
Новое уравнение:
$\,y = 2f(x)\,$

Вопрос:
Начните с $\,y = f(x)\,.$
Сделайте горизонтальную растяжку; значения $\,x$ на графике должны быть умножены на $\,2\,.$
Что такое новое уравнение?

Решение:
Это преобразование с участием $\,x\,$; это нелогично.