Угол как выглядит: Виды углов: острый, прямой, тупой, развёрнутый, выпуклый и полный

Содержание

СЕКРЕТЫ ЗРЕНИЯ И НАУКА ГЕОМЕТРИЯ

Мы привыкли доверять своим глазам и не задаёмся вопросом, почему один и тот же объект вблизи выглядит крупнее, чем вдали? Или почему разные по величине предметы порой кажутся одного размера? Механизмы зрения довольно сложны, однако некоторые его особенности можно объяснить на основе геометрических представлений.

Угловой размер объекта — это угол зрения, под которым виден весь объект (в данном случае — угол АВС).

Измерение высоты светила при помощи посоха Якова.

Рука — природный угломер.

Один и тот же предмет визуально может иметь разные размеры в зависимости от удалённости от глаза наблюдателя.

Изображение предмета на сетчатке глаза получается перевёрнутым вверх ногами (обратным) и уменьшенным.

Геометрия полного солнечного затмения.

Под одним углом зрения видимые линейные размеры предметов кажутся одинаковыми.

‹

›

Открыть в полном размере

Что такое угол зрения

Всякий предмет имеет линейные размеры: длину, ширину и высоту. Но как только он попадает в наше поле зрения, то приобретает ещё один размер — угловой. Давайте разберёмся, что это означает. Когда мы смотрим на предмет, то через каждую его точку можно провести от глаза луч, называемый лучом зрения. Понятно, что их будет бесконечно много. Любые два луча зрения образуют угол зрения. Тот угол зрения, под которым предмет виден целиком, и принято называть угловым размером предмета. Как и всякий плоский угол, он измеряется в градусах, минутах, секундах или в радианах.

Понятие углового размера используется в геометрической оптике, геодезии, астрономии. Встречается оно и в геометрии, но здесь принято говорить об угле зрения, под которым из указанной точки «виден» данный отрезок — высота фигуры, её диаметр и пр.

Угловой размер зависит от выбора точки наблюдения, в чём легко убедиться, измерив его из двух точек, расположенных на разном расстоянии от предмета. В зависимости от характера предмета величину угла зрения, под которым он виден, определяют при помощи специальных приборов, например, для измерений на местности используется теодолит, для определения высоты небесных объектов над горизонтом — секстант и т.

д.

В древности с той же целью применяли более примитивные инструменты. Один из них — посох Якова, предшественник современного секстанта. Он представлял собой стержень, по которому скользила поперечная рейка; на стержень были нанесены деления, соответствующие некоторым углам (их предварительно измеряли транспортиром). Наблюдатель подносил один конец посоха к глазу, другой направлял в сторону измеряемого предмета и затем перемещал рейку до тех пор, пока она одним концом не «коснётся» линии горизонта, а другим — небесного объекта. После этого оставалось только «снять показания» — посмотреть, какому делению на стержне соответствует рейка. Этот удобный и простой инструмент легко изготовить самому, он вполне годится для примерного измерения углов в любой плоскости.

Наконец, оценить угловой размер предмета можно буквально «голыми руками». Угломером послужит кисть руки, если, конечно, знать некоторые углы. Например, ноготь указательного пальца вытянутой перед собой руки мы видим под углом, приблизительно равным 1^о, кулак — под углом 10^о, а промежуток между концами расставленных большого пальца и мизинца — под углом 22^о.

Угловой размер и расстояние

Угловой размер предмета — величина не постоянная и зависит от расстояния предмета от глаза: чем предмет дальше, тем меньше угол зрения, под которым он виден.

Чтобы понять причину этого явления, вспомним, что на сетчатке глаза изображение предмета получается обратным и уменьшенным. При удалении предмета его изображение на сетчатке становится меньше, поэтому он и кажется нам уменьшающимся. При сокращении расстояния изображение, напротив, увеличивается и предмет кажется увеличивающимся. На языке геометрии это означает, что величина угла зрения обратно пропорциональна расстоянию до предмета.

Такая особенность зрения помогает понять некоторые наши действия и явления вокруг нас. Почему, например, чтобы рассмотреть детали висящей на стене картины или мелкий шрифт на странице книги, приходится подходить к холсту ближе или подносить текст к глазам. Ответ прост: нам необходимо увеличить изображение на сетчатке, а для этого следует увеличить угол зрения, что мы и делаем, уменьшая расстояние до предмета.

Другой пример. Представьте себе две «убегающие» вдаль параллельные линии (железнодорожные рельсы, края прямолинейного шоссе). Они кажутся «сходящимися» в одной точке. Такое же впечатление создают ряды телеграфных столбов или деревьев вдоль дороги. Зрение будто пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные прямые пересекаются. Но это лишь иллюзия, которая возникает из-за видимого уменьшения расстояния между прямыми по мере их удаления.

Под одним углом зрения

Часто приходится сталкиваться и с другой ситуацией. Если рассматривать предметы одинаковой формы, но разных линейных размеров под одним и тем же углом зрения, то кажется, что их размеры равны. Это подтверждает простой опыт. Выстройте по росту несколько матрёшек и по-смотрите на них со стороны самой маленькой фигурки, а затем медленно отойдите назад, не изменяя направления взгляда. Вы увидите, как матрёшки начнут «сливаться», загораживая одна другую. Наконец, когда вы отодвинетесь на некоторое расстояние, будет видна только одна матрёшка — ближайшая к вам.

Если теперь сместить фигурки в стороны так, чтобы все они были полностью видны, то визуально матрёшки будут казаться одного размера.

Похожее явление можно наблюдать и в природе. Например, при полном солнечном затмении лунный диск в точности заслоняет солнечный. В этот момент наблюдатель с Земли видит оба небесных тела под одним углом зрения. Увидеть такое уникальное явление было бы невозможно, если бы линейные размеры Солнца и Луны, а также расстояния от них до Земли не состояли в определённой математической зависимости.

С точки зрения геометрии в обоих случаях мы имеем дело с подобием фигур, точнее говоря, с гомотетией, с центром, совпадающим с глазом наблюдателя. Поэтому, если два схожих по форме предмета видны под одним углом зрения, то их линейные размеры отличаются во столько же раз, во сколько раз отличаются расстояния до предметов. Таким образом, диаметры Солнца и Луны (D и d) и расстояния от этих тел до Земли (L и l ) связаны простой формулой:

Мы раскрыли далеко не все секреты зрения. Особенности зрения, когда человек смотрит двумя глазами, объяснение некоторых зрительных иллюзий, создание зрительных эффектов в архитектуре и живописи — разговор об этом впереди.

Онлайн тест по Математике по теме Углы по математике

С понятием «углы» школьники знакомятся еще в начальных классах. Учащиеся знают, как выглядит эта геометрическая фигура, как построить её и из каких элементов она состоит. В пятом классе происходит повторение пройденного материала и расширение знаний по данной теме.

Тест «Углы» разработан для закрепления изученного материала в пятом классе. Чтобы получить высокий результат тестирования, нужно знать, как звучит определение данного понятия, как построить и обозначить угол; как его измерить и в каких единицах выражается измерение; как сравнить углы; какие существуют виды данной геометрической фигуры и каковы их особенности. Вспомните, что такое луч и вершина угла. Как он образуется и из каких элементов состоит? Выделяют острые, прямые, тупые и развернутые углы. Каждый из них имеет свою градусную меру и отличительные особенности. Знаете ли вы, как построить каждый вид? Как найти часть от угла? Так же необходимо усвоить, что данную геометрическую фигуру можно разделить на два или несколько углов с помощью лучей. Как это сделать? Умеете ли вы находить градусную меру одного из таких углов, зная, чему равна градусная мера остальных, поможет определить тест.

Данная проверочная работа состоит из десяти вопросов. К каждому вопросу предлагается три варианта ответа. Необходимо выбрать один правильный вариант. Время выполнения теста не ограничено. После завершения работы на экране вы увидите свой результат.

Перед выполнением задания повторите пройденный материал по теме. Читайте внимательно вопросы, старайтесь не допустить ошибок.

Пройти тест онлайн

1. Вставьте пропущенное слово в предложение: углом называют фигуру, которая образована двумя ____, имеющих общее начало

отрезками

лучами

прямыми

Какую часть развернутого угла составляет угол в 15 градусов?

1/15

1/12

1/8

3. Вставьте пропущенное слово в предложение: два дополнительных к друг другу луча образуют ________

прямой угол

острый угол

развернутый угол

4. Сколько градусов содержит угол, если он составляет 20% от прямого угла?

18 градусов

30 градусов

5. Лучи СК и СЕ разделили развернутый угол АСВ на три угла АСК, КСЕ и ЕСВ. Известно, что угол АСК равен 95 градусов, а угол КСЕ равен 50 градусов. Чему равна градусная мера угла ЕСВ?

55 градусов

45 градусов

35 градусов

6. Какой угол образуют минутная и часовая стрелки часов в 4 часа?

120 градусов

90 градусов

7. Заполните пропуск в предложении: если угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов, то его называют _________

развернутым углом

тупым углом

острым углом

8. Угол АОВ=79 градусов, внутри этого угла проведем луч ОС. Найти градусную меру угла АОС, если ,ВОС=37 градусов

53 градуса

42 градуса

116 градусов

9. Луч MN делит прямой угол CMD на два равных угла CMN и NMD. Чему равны углы?

36 градусов

45 градусов

54 градуса

10. Какие стороны имеет угол АВС?

АВ и ВС

АС и ВС

АВ и АС

Ещё никто не оставил комментария, вы будете первым.

Написать комментарий

Другие тесты

Как обрамить угол

Если обрамление стен входит в ваш список дел, помимо планирования макета и сбора материалов, было бы неплохо уделить немного времени рассмотрению углов.

В интерьере или экстерьере углы являются многозадачной частью стены. Они образуют соединение между двумя прямоугольными (а иногда и наклонными) стенами; они помогают поддерживать конструкцию выше и обеспечивают прочность наружных стен. Они также предлагают поверхности для прибивания гвоздей или подложку для гипсокартона, внешней обшивки и отделочных досок.

Способы обрамления углов

Традиционное обрамление (угол с 3 или 4 стойками)

Рис. 1 Ян Уорпол

В традиционном обрамлении угол изготавливался из трех или четырех стержней, а блокировка – из обрезков 2х пиломатериалов. (Рис.1)

По мере увеличения затрат энергии и материалов стало очевидно, что в этом методе используется больше пиломатериалов, чем необходимо. Что еще более важно, зимой в стене образовывалось холодное пятно, потому что твердая масса не могла быть изолирована.

Потеря тепла, известная как «тепловой мост», происходит, когда холодный воздух проходит через твердый материал снаружи внутрь. В этом случае от обшивки через каркас к внутреннему гипсокартону.

Калифорнийский угол

Наружные стены

В наши дни более распространенным методом возведения наружных углов является использование двух шпилек, соединенных под прямым углом на концах двух пластин, и третьего, прибитого гвоздями внутрь двух для поддержки. (Рис. 2) Этот альтернативный метод, который часто называют «калифорнийским углом», оставляет место для изоляции, поэтому он более энергоэффективен.

Рис. 2 Ян Уорпол

Если необходима дополнительная опора для угловых досок, сайдинга или отделки, можно добавить третью стойку, оставив место для изоляции. (Рис. 3)

(Для тех, кто живет в сейсмической зоне, перед началом работы проконсультируйтесь с местными строительными властями. Нормы сейсмостойкости часто требуют большей массы в углах.)

Рис. 3 Ян Уорпол

Внутренние стены

Такая же конфигурация с двумя стойками может использоваться на внутренних стенах, но вместо третьей стойки для подкладки некоторые строители используют зажимы для гипсокартона — небольшие прямоугольные выступы из металла или пластика, прибитые к внутренней стороне угол, чтобы занять место деревянного покровителя. В качестве альтернативы зажимам также можно прикрепить подложку из 1х или 2х подручных материалов.

Что нужно для обрамления стены из угловых стоек:

Пара козлов
Циркулярная или торцовочная пила
Рулетка
Молоток
Драйвер/дрель
обычные гвозди 16d
8d обычные гвозди или 3-дюйм. строительные шурупы — не шурупы для гипсокартона
2х4 или 2х6
Зажимы для гипсокартона или лом пиломатериалов

Ступени для обрамления угла

Предположим, что стены установлены на месте и не имеют только угла.

Положите пиломатериалы на две козлы.
Измерьте расстояние от нижней плиты до верхней плиты, перенесите измерение на каркасный пиломатериал и отрежьте пиломатериал по длине с помощью циркулярной или торцовочной пилы. (Совет: чтобы циркулярной пилой получить красивый квадратный разрез, приложите угольник к шпильке рядом с основанием пилы и используйте его для направления пилы.)
Установите первую стойку на конце настенной пластины, забив ее (вбивая гвозди под углом) двумя гвоздями 8d с каждой широкой стороны, сверху и снизу. Убедитесь, что шпилька находится заподлицо с боковыми сторонами пластин.
Установите вторую стойку на конце пересекающейся стены, используя тот же метод, а затем прибейте их вместе гвоздями 16d через каждые 16 дюймов или около того, убедившись, что их края сходятся.
Теперь добавьте третью шпильку, прибив ее к внутреннему пересечению первых двух, чтобы завершить подкладку внутреннего угла. Во внешнем углу либо заполните пространство снаружи угла изоляцией из распыляемой пены, либо вырежьте жесткую изоляцию, чтобы заполнить полость.

Такое расположение подойдет и для внутреннего угла. Тем не менее, предположим, вы хотите использовать меньше пиломатериалов. В этом случае вы можете заменить третью стойку, прибив 2 более коротких блока или 1 материал в том же месте, или, в качестве третьего варианта, вы можете сформировать внутренний угол, прибивая или прикручивая зажимы для гипсокартона через каждые 12 дюймов или около того внутрь. край внутренней шпильки.

Американский ученый: На Caddy-corner… Или как там это называется

«Ты любишь картошку, а я люблю [потахто], ты любишь помидоры, а я люблю [томахто]…»

— «Давай отменим все дела», Джордж Гершвин и Айра Гершвин, 1937

Я предпочитаю кэдди-корнер. Велика вероятность, что вы этого не сделаете. Но давайте , а не отменим все это, ммм? Мы можем оказаться в полном одиночестве: поиск Google предлагает как минимум восемь способов произнести этот синоним для по диагонали и 20 способов написать его. Есть caddy , catty (произносится с тем же хлопком t, но пишется по другому), котенок, ката, и обслуживать, любой из которых может предшествовать либо угловой , либо угловой. Дефисы являются случайными и необязательными. Шесть наиболее распространенных вариантов, каждый из которых имеет более 100 000 просмотров в Google, в порядке убывания: kitty-corner, caddy-corner, catercorner, kitty-cornered , catty-corner, и catty-cornered.

Я немного поработал детективом (на самом деле досадно мало, потому что ребята из Оксфордский словарь английского языка уже сделал все) и обнаружил, что к 1519 году французское существительное quartre вошло в английский язык как существительное обслуживать, означающее «четыре» в костях или картах. (Мы знаем это благодаря безупречному, если не чересчур проницательному, замечанию некоего У. Хормана о том, что «Cater — очень хорошая каста». ) Но к 1553 г. ! Оно приобрело значение «размещать, срезать или перемещать по диагонали», например: «Деревья расставлены в шахматном порядке, и поэтому, как бы мы ни смотрели, они лежат ровно». Cater впоследствии уступил место наречию-купола (например, «сокращать обслуживание») и присоединился к прилагательному загнанному в угол , чтобы создать загнанный в угол.

Можно только догадываться, как это в итоге превратилось в 20 с лишним вариантов. Я подозреваю, что это может быть связано с тем, что «четыре» смысла обслуживать устаревают: теперь обслуживать обычно означает «обслуживать или предоставлять», и поэтому обслуживать имеет не больше смысла, чем любой из его звуков и… похожие на заклинания. Это слово также используется относительно редко. Люди, как правило, гораздо более терпимы к переменному написанию (и, возможно, произношению) слов, которые встречаются нечасто, чем к словам, которые встречаются чаще. Например, в задачах, где участники должны решить, составляют ли цепочки букв настоящие английские слова, психологи обнаружили, что люди с меньшей вероятностью отвергнут опечатки в низкочастотных словах, чем опечатки в высокочастотных словах.