«Упрощение выражений», урок в 5 классе
Статья участвует в конкурсе Образование 3.0
АННОТАЦИЯ:
Тема урока – «Упрощение выражений», 5 класс
Необходимое оборудование и материалы для занятия – персональный компьютер, мультимедиа проектор.
Описание мультимедийного продукта (медиапродукта) — конспект урока + презентационное сопровождение.
Цель использования медиапродукта (презентации) на занятии:
— организовать деятельность учащихся по получению новых знаний учащихся по теме, позволяет увеличить темп обучения;
— использование презентации позволит изучаемый материал выстроить в чёткой логической последовательности;
— обеспечивает применение знаний к решению прикладных задач, отработку вычислительного навыка;
— позволяет учитывать различные каналы восприятия, активизирует лево-правополушарные способы восприятия информации учащимися.
СЦЕНАРИЙ УРОКА:
Цель урока:
Учить применять распределительное свойство умножения при упрощении выражений.
Решение примеров и задач по теме с использованием ИКТ; формирование и развитие познавательной мотивации учащихся к получению новых знаний.
Совершенствовать вычислительные навыки учащихся.
Структура урока:
I. Организационный момент.
II. Устный счет. Сообщение темы урока.
III. Актуализация опорных знаний.
IV. Изучение нового материала.
V. Закрепление изученного материала.
VI. Физкультминутка.
VII. Работа по теме урока.
VIII. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.
Приложение:
Презентация к уроку «Упрощение выражений», для создания которой использована программа PowerPoint из пакета программ Microsoft Office 2007г.
Ход урока: I. Организационный момент.
II. Устный счет. Сообщение темы урока.
Учитель: Математический язык — это язык чисел, букв, символов, рисунков и чертежей. На этом языке пишут при помощи своего особого алфавита. Для математических записей используют буквы латинского алфавита, цифры, знаки действий и много других символов, с которыми вы пока не знакомы. Изучать математический алфавит и учиться писать cлова и предложения на математическом языке вы будете в течение всего времени учебы в школе и после школы, какую бы специальность вы не выбрали. Очень важно уметь «переводить» математические записи на обычный язык и наоборот (слайд 2).
1. Восстановите цепочку вычислений (слайд 3 — 4):
30 ∙ 3 → ? — 45 → ? : 15 → ? ∙ 17 → ? + 49 → ?(ответы появляются в ячейках по щелчку)
19 ∙ 4 → ? + 8 → ? : 3 → ? + 22 → ? : 2 → ? (ответы появляются в ячейках по щелчку)
63 : 9 → ? + 23 → ? : 6 → ? ∙ 7 → ? + 15 → ? (ответы появляются в строке по щелчку)
41 — ? = 20 ∙ ? = 140 + ? = 200 : ? = 40 : ? = 2(ответы появляются в строке по щелчку)
2.
Решите задачи (слайд 5 — 6):
А) На 5 грузовиках 75 ящиков. Сколько ящиков на шести таких машинах? [90 ящиков]
Б) Токарь за 1 час делает 15 деталей, а его ученик 11 деталей. Сколько деталей сделают они за 8 часов работы. Решите задачу двумя способами.
3. Используя цифры 0, 1, 2, 3, запишите наибольшее и наименьшее четырехзначные числа
(слайд 7).Учитель: Сегодня на уроке мы повторим правила, которые вы изучали в начальной школе, дадим им новое название и будем учиться применять их при упрощении выражений.
III. Актуализация опорных знаний.
Распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания) (слайд 8 — 9).
Выражения ( 5+4) ∙ 3 и 5 ∙ 3+ 4∙ 3 имеют одно и тоже значение. По рисунку видно, почему эти выражения равны.
ВЫВОД: Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.
Это правило выражает распределительное свойство умножения относительно сложения.
С помощью букв его записывают так: (a + b) c = ac + bc
Одинаковые значения имеют и выражения (9- 5) ∙ 3 и 9 ∙ 3 – 5 ∙ 3.
ВЫВОД: Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.
Это правило называют распределительным свойством умножения относительно вычитания.
С помощью букв его записывают так: (a — b) c = ac – bc
Вычислите, используя распределительное свойство умножения (слайд 10):
(100+2) ∙ 22
(200-2) ∙ 15
90 ∙ 25 + 10 ∙ 25
123 ∙ 27 — 23 ∙ 27
23 ∙ 16 + 16 ∙ 27
40 ∙ 87 — 39 ∙ 87 ( проверка с помощью анимации по щелчку)
IV. Изучение нового материала.
Выполните задания по данному условию (слайд 11):
На столе стоят три вазы с розами.
В первой вазе х роз, во второй – в 2 раза больше, а в третьей в 3 раза больше, чем в первой.
Запишите выражения для следующих величин:
число роз во второй вазе;
число роз в третьей вазе;
число роз во второй и третьей вазах вместе.
(Ответы возникают на слайде по щелчку: 2х, 3х, 2х + 3х)
Используя распределительный закон, преобразуйте выражение 2х + 3х (слайд 12).
Проверь себя: 2х + 3х = 2 ∙ х + 3 ∙ х = ( 2+3) ∙ х = 5 ∙ х = 5х
Выражение мы записали в более простом виде или, как говорят математики, упростили.
Такие преобразования, в результате которых получается более простое выражение, называют упрощением выражений.
Рассмотрим выражение 5х. Это произведение числа 5 и буквы х. Говорят, что число 5 – это числовой множитель или коэффициент, а буква х – буквенный множитель.
Упрощая выражение 2х + 3х, мы сложили коэффициенты 2 и 3 , а буквенный множитель оставили без изменения.
Подумайте, как, используя распределительный закон, упростить выражение 8у – 5у (слайд13).
УПРОСТИТЕ:
7х + 2х 11у – 3у
9а + 6а 13с – 3с
(для проверки ответы возникают по щелчку)
Для упрощения выражений также применяют сочетательное свойство умножения.
3х ∙ 5 ∙ 10 = (3 ∙ 5 ∙ 10)х = 150х
4 ∙ 2у ∙ 15 = (4 ∙ 2 ∙ 15)у = 120у
V. Закрепление изученного материала.
17m + 5m; 24b + 7a — 5a; 6a – a; y – 8; 9c + 4c — 6c; 5 + 12n – 2n.
15a ∙ 4; 3b ∙ 12; 17a ∙5b; 11a ∙ 7b; c∙ 18 ∙ d ∙ 3; x ∙ 9 ∙ 4 ∙ y.
Цена хризантемы а р. за один цветок, а цена одной розы – на 30 р. больше.
А) цену розы;
Б) стоимость пяти хризантем;
В) стоимость трех роз;
Г) стоимость букета из пяти хризантем и трёх роз.
Цена слив х р. за 1 кг, а алыча стоит на 7 р. дешевле.
А) цену алычи;
Б) стоимость двух килограмм слив;
В) стоимость шести килограмм алычи;
Г) стоимость двух килограмм слив и шести килограммов алычи вместе.
5х + 8х при х = 13
12у – 6у при у = 6
9а + 7а при а = 16
39х – 5х -4х + 28 при х = 3
28 – 18у + 6у при у = 2
VI. Физкультминутка (гимнастика для глаз, слайды 18 — 22).
VII. Работа по теме урока.
15а – 8а = 21;
3х – х = 12;
4у + 2у – у = 20;
2а + 8а + 37 = 107.
А) выражение 7х больше 4х на 51;
Б) сумма 8а и 3а равна 4466.
VIII. Итог урока. Задание на дом (слайд 25-26)
1) Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания.
2) Поясните как с помощью этих свойств упрощаются выражения вида 7а + 3а, 20у -7у.
3) Для выражения левого столбика найдите пару из правого столбика. Соедините их стрелочками.
5х + 3х – 4 8а
4а ∙ 3 12а
2а –а + 7а 45х
12х – 7х + 2 8х + 4
4х ∙ 6 ∙ 2 2 + 5х
9 ∙ х ∙ 5 48х
3х
Задание на дом: № 563, №566, 586(а-г).
Используемая литература: (слайд 27)
Вывод: Оценивая эффективность этого урока, я хочу отметить следующие моменты:
Можно отметить бесспорный факт, что внедрение новых информационных технологий, использование мультимедиа значительно повышает качество образовательного процесса, а главное, эффективно влияет на познавательную мотивацию детей. Компьютер позволяет делать уроки, не похожими друг на друга, способствует интересу к ученью.
Использование информационных технологий в процессе обучения способствует интенсификации процесса обучения, осуществлению индивидуального и дифференцированного подходов к учащимся, повышению педагогической квалификации и профессионального мастерства учителя, повышению эффективности учебного процесса в области овладения умениями самостоятельного извлечения знаний, развитию личности обучаемого, подготовке ученика к комфортной жизни в условиях информационного общества.
АРХИВ К УРОКУ СОДЕРЖИТ:
Идет прием заявок на участие в фестивале методических идей «Пеликан» от АНО «ЦПИ «Ариадна»
Автор: Денисова Инна Петровна
| Тип | Название материала | Автор | Опубликован |
|---|---|---|---|
| разное | «Упрощение выражений», урок в 5 классе | Денисова Инна Петровна | 15 Окт 2015 |
| документ | Урок математики в 5 классе по теме «Упрощение выражений» (Виленкин Н. Я., ФГОС) | Кузнецова Валентина Сергеевна | 20 Мар 2015 |
| разное | Урок математики в 5 классе на тему «Упрощение выражений» | Голюшова Клара Витальевна | 20 Мар 2015 |
| документ | Мультмедийный урок- путешествие «Упрощение выражений » в 5 классе | Брынза Римма Николаевна | 21 Мар 2015 |
| документ | Урок математики в 5 классе по теме «Упрощение выражений. Решение уравнений и текстовых задач» (автор УМК Виленкин Н.Я.) | Матвеева Наталья Юрьевна | 31 Мар 2015 |
| документ | урок математики в 5 классе «Упрощение числовых и буквенных выражений» | Гузикова Мадлена Мартыновна | 1 Апр 2015 |
| документ | Урок математики в 5 классе по теме «Упрощение выражений». | Новикова Мария Александровна | 1 Апр 2015 |
| разное | Урок в 5 классе «Упрощение выражений. Степень числа» | Федорова Светлана Анатольевна | 1 Апр 2015 |
| презентация, документ | Урок по математике в 5 классе по теме «Упрощение выражений» | Доронцова Ольга Александровна | 20 Ноя 2015 |
| документ | Урок по математике в 5-ом классе по теме «Упрощение выражений» | Азнабаева Гузель Галеевна | 6 Дек 2015 |
| документ | Урок по математике в 5 классе по теме «Упрощение выражений. Решение задач на части» | Лунёва Людмила Валентиновна | 16 Дек 2015 |
| презентация | презентация в 5 классе «Упрощение выражений» | Кожух Татьяна Георгиевна | 20 Мар 2015 |
| документ | Урок в 6 классе «Упрощение выражений» | Царёва Людмила Анатольевна | 1 Апр 2015 |
| презентация | Презентация к уроку в 5 классе «Упрощение выражений» | Горшенина Елена Викторовна | 21 Мар 2015 |
| презентация | презентация по теме «Упрощение выражений » по математике в 5 классе | Кожух Татьяна Георгиевна | 21 Мар 2015 |
| документ | Технологическая карта урока математики по ФГОС в 5 классе по теме «Упрощение выражений» | Копенкин Сергей Николаевич | 31 Мар 2015 |
| документ | Методическая разработка урока математики в 5 классе по теме «Упрощение выражений. Распределительное свойство умножения» (автор УМК Виленкин Н.Я.) | Матвеева Наталья Юрьевна | 31 Мар 2015 |
| документ | План-конспект урока математики в 5 классе «Упрощение выражений» | Девяткина Ольга Юрьевна | 1 Апр 2015 |
| презентация | Методическая разработка урока математики в 5 классе на тему «Упрощение выражений» | Пазычева Валентина Александровна | 1 Апр 2015 |
| документ | Конспект урока по математике в 5 классе с применением структур Сингапурской системы образования по теме «Упрощение выражений» | Шакирова Лилия Тагировна | 7 Апр 2015 |
| презентация | Презентация к уроку математики в 5 классе по теме «Упрощение выражений» | Волкова Ольга Леонидовна | 30 Янв 2016 |
| документ | Урок-сказка «Упрощение выражений», 5 класс | Дроздова Ольга Михайловна | 1 Апр 2015 |
| презентация, документ | Урок «Упрощение выражений (5 класс)» | Холина Елена Евгеньевна | 1 Апр 2015 |
| документ | Урок математика 5 класс. «Упрощение выражений» | Исакова Тамара Ивановна | 1 Апр 2015 |
| документ | Итоговый урок «Упрощение выражений» 5 класс | Савичева Наталья Геннадьевна | 7 Июл 2015 |
| разное | Урок математики в 5 классе. Упрощение выражений. Решение задач | Бовина Татьяна Валентиновна | 1 Апр 2015 |
| документ | Урок математики в 5 классе. Тема урока: Упрощение выражений. | Евсеева Лидия Анатольевна | 1 Апр 2015 |
| документ | Конспект урока математики в классе- комплекте по теме: в 6 классе «Применение распределительного свойства умножения» (повторение), в 5-м классе «Упрощение выражений»(изучение нового материала) Тема: в 6 классе «Применение распреде | Лобанова Елена Васильевна | 1 Апр 2015 |
| презентация, документ | Урок объяснения нового материала по теме: «Упрощение выражений»(5 класс)+ презентация | Бондарева Ирина Валерьевна | 21 Мар 2015 |
| презентация, документ | Урок по теме «Упрощение выражений» (5 класс)(конспект+презентация) | Павлова Ольга Борисовна | 1 Апр 2015 |
| документ | Урок математики по теме «Упрощение выражений», 5 класс | Куницина Маргарита Олеговна | 1 Апр 2015 |
| разное | Урок математики по теме «Упрощение выражений» для 5 класса | Киселёва Любовь Алексеевна | 7 Июн 2015 |
| разное | Урок по математике по теме «Упрощение числовых и буквенных выражений» для 5 класса | Баширова Альмира Гализяновна | 6 Июн 2015 |
| документ | Открытый урок 5 класс по теме: «Упрощение выражений» | Бисимбаева Джумабика Бакеевна | 16 Авг 2015 |
| документ | Урок в 8 классе по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» Конспект урока по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» Преобразование рациональных выражений Преобразование выражений, со | Двойнова Александра Михайловна | 21 Мар 2015 |
| документ | урок в 5 классе «СХЕМА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ» | Кислицина Лидия Ивановна | 21 Мар 2015 |
| разное | Урок математики: «Упрощение выражений содержащих в скобках умножение или деление». 3 класс, УМК » Школа 21 века». | Бородина Наталья Анатольевна | 10 Дек 2015 |
| документ | Открытый урок по математике в 5 классе. Тема: « Упрощение выражений» | Алексеева Татьяна Алексеевна | 31 Мар 2015 |
| документ | Урок-путешествие в 5-м классе «Упрощение выражений» | Баркалова Жанна Алексеевна | 31 Мар 2015 |
| презентация, документ | Урок математики в 5 классе по теме «Упрощение выражений» | Сидорня Наталья Анатольевна | 1 Апр 2015 |
Упрощение выражений.
5 класс.Математика 5 класс
Разработка учителя математики
Коссе Н.А.
МОУ «Староласпинская школа»
( Х + У) ∙ 5 = 15
4 + 9 ∙ С ≤ 15
5 + 2 ∙ Х ≠ 15
12 ∙ 5 – 45 : 15
Математический язык
Математический язык — это язык чисел, букв, символов, рисунков и чертежей. На этом языке пишут при помощи своего особого алфавита.
3√4 + 1,34 – 3,9 ∙0,125
Восстановите цепочку вычислений
90
∙ 3
— 45
25
30
19
45
: 2
∙ 4
50
: 15
76
100
3
+ 22
51
+ 8
+ 49
∙ 17
28
84
: 3
Восстановите цепочку вычислений
+15
+23
:6
∙ 7
:9
30
35
5
7
50
63
:20
-21
∙ 7
+60
:5
140
200
40
20
2
41
Решите задачу:
На 5 грузовиках 75 ящиков.
Сколько ящиков на шести таких машинах?
РЕШЕНИЕ:
75 : 5 = 15 (ящ.) – на каждой машине
15 ∙ 6 = 90 (ящ.) – на шести машинах
Ответ: 90 ящиков
Решите задачу:
Валентина за 1 час собирает 6 ящиков клубники, а её ученица 4 ящика. Сколько ящиков они соберут за 7 часов работы. Решите задачу двумя способами.
1 способ:
6 + 4 = 10(ящ.) – вместе за 1 час
10∙ 7 = 70 (ящ.) — всего
2 способ:
6 ∙ 7 = 42(ящ.) – всего Валентина
4∙ 7 = 28 (ящ.) — всего ученица
42 + 28 = 70 (ящ.) — всего
ОТВЕТ: всего 70 ящиков.
6
Решите задачу:
Используя цифры 0, 1, 2, 3, запишите наибольшее и наименьшее четырехзначные числа.
3
1
0
2
Наименьшее число:
Наибольшее число:
Распределительное свойство умножения
( 5 + 4 ) ∙ 3 = 5 ∙ 3 + 4 ∙ 3
( 5 + 4 ) ∙ 3 и 5 ∙ 3 + 4 ∙ 3
ВЫВОД: Для того чтобы умножить сумму на число , можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.
Распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания)
ВЫВОД: Для того чтобы умножить сумму на число , можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.
( a + b ) c = ac + bc
ВЫВОД: Для того чтобы умножить разность на число , можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.
( a – b ) c = ac – bc
ВЫЧИСЛИТЕ:
(100+2) ∙ 22 =
(200-2) ∙ 15 =
90 ∙ 25 + 10 ∙ 25=
123 ∙ 27 — 23 ∙ 27=
23 ∙ 16 + 16 ∙ 27=
40 ∙ 87 — 39 ∙ 87=
100 ∙ 22+2 ∙ 22=
2200 + 44 = 2244
200 ∙ 15 -2 ∙ 15=
3000 — 30 = 2970
(90 + 10) ∙ 25= 100 ∙ 25 = 2500
(123 — 23) ∙ 27= 100 ∙ 27 = 2700
(23 + 27) ∙ 16= 50 ∙ 16 = 800
(40 — 39) ∙ 87= 1 ∙ 87 = 87
Упрощение выражений
На столе стоят три вазы с розами.
В первой вазе х роз,
во второй – в 2 раза больше,
а в третьей в 3 раза больше, чем в первой.
Запишите выражения для следующих величин:
число роз во второй вазе —
число роз в третьей вазе —
число роз во второй и третьей вазах вместе —
2х
3х
2х + 3х
Упрощение выражений
Используя распределительный закон преобразуйте выражение 2х + 3х
Проверь себя: 2х + 3х = 2 ∙ х + 3 ∙ х = ( 2+3) ∙ х = 5 ∙ х = 5х
упрощение выражения
Рассмотрим выражение 5 х
числовой множитель или коэффициент
буквенный множитель
Упрощение выражений
Подумайте, как, используя распределительный закон, упростить выражение 8у – 5у.
УПРОСТИТЕ УСТНО:
7х + 2х= 11у – 3у=
9а + 6а= 13с – 3с=
9 х
8у
15а
10с
Для упрощения выражений применяют сочетательное свойство умножения.
3х ∙ 5 ∙ 10 = (3 ∙ 5 ∙ 10)х = 150х
4 ∙ 2у ∙ 15 = (4 ∙ 2 ∙ 15)у = 120у
Упрощение выражений
№ 2
Упростите выражение:
15a ∙ 4 =
3b ∙ 12 =
17a ∙5b =
11a ∙ 7b =
c∙ 18 ∙ d ∙ 3 =
x ∙ 9 ∙ 4 ∙ y =
№ 1
Упростите, если возможно, выражение:
17m + 5m =
24b + 7a — 5a =
6a – a =
y – 8 =
9c + 4c — 6c =
5 + 12n – 2n =
22 m
60 а
24b +2 а
36b
5а
8 5а b
нет
77 а b
7c
5 4cd
5 + 1 0n
36xy
Запишите на математическом языке:
Цена слив х р. за 1 кг, а алыча стоит на 7 р. дешевле.
А) цену алычи;
Б) стоимость двух килограмм слив;
В) стоимость шести килограмм алычи;
Г) стоимость двух килограмм слив и шести килограммов алычи вместе.
Цена хризантемы а р. за один цветок, а цена одной розы – на 30 р.
больше.
А) цену розы;
Б) стоимость пяти хризантем;
В) стоимость трех роз;
Г) стоимость букета из пяти хризантем и трёх роз.
Х-7
а + 30
2х
5а
(а+30)∙3
(х-7)∙6
5а+(а+30)∙3=5а+3а+90=8а+90
2х+(х-7)∙6=2х+6х-42=8х-42
Упростите выражение и найдите его значение:
№ 3
5х + 8х при х = 13
12у – 6у при у = 6
9а + 7а при а = 16
39х – 5х -4х + 28 при х = 3
28 у – 18у + 6у при у = 2
Проверка:
№ 3
5х + 8х= (5 + 8)х = 13х
если х = 13,то 13 ∙ 13 =169
12у – 6у= (12 — 6)у = 6у
если у = 6, то 6 ∙ 6= 36
9а + 7а = (9 +7)а = 16а
если а = 16, то 16 ∙ 16 =256
39х – 5х -4х + 28= (39 – 5 – 4)х + 28 =30х +28
если х = 3, то 30 ∙ 3 +28= 118
28 у – 18у + 6у= (28 – 18 + 6)у =16у
если у = 2, то 16 ∙ 2 = 32
Физкультминутка
Физкультминутка
Физкультминутка
Физкультминутка
Физкультминутка
Решите уравнение: № 4
15а – 8а = 21 3х – х = 12
4у + 2у – у = 20 2а + 8а + 37 = 107
2х = 12
х = 12: 2
х = 6
7а = 21
а = 21: 7
а = 3
5у = 20
у = 20: 5
у = 4
10а +37 = 107
10а = 107 – 37
10а = 70
а = 7
Найдите при каком значении буквы:
а) выражение 7х больше 4х на 51.
б) сумма 8а и 3а равна 4466.
3х = 51
Х= 51 :3
Х= 17
Ответ: при х =17
7х – 4х = 51
11а = 4466
а= 4466 :11
а= 406
Ответ: при а =406
8а + 3а = 4466
Ответьте на вопросы:
- Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания.
- Поясните как с помощью этих свойств упрощаются выражения вида
7а + 3а,
20у -7у.
Ответьте на вопросы:
Для выражения левого столбика найдите пару из правого столбика. Соедините их стрелочками.
8а
12а
45х
8х – 4
2 + 5х
48х
3х
5х + 3х – 4
4а ∙ 3
2а –а + 7а
12х – 7х + 2
4х ∙ 6 ∙ 2
9 ∙ х ∙ 5
Задание на дом: № 563, №566, 586(а-г).
2+17m-12/m+4 Tiger Algebra SolverШаг 1 :
12
Упростить ——
м
Уравнение в конце шага 1 :
12
(((5 • (м 2 )) + 17м) - ——) + 4
м
Шаг 2 :
Уравнение в конце шага 2 :
12
((5м 2 + 17м) - ——) + 4
м
Шаг 3 :
Преобразование целого в виде эквивалентной дроби:
3.
1 Вычитание дроби из целого
Преобразование целого в виде дроби, используя m в качестве знаменателя:
5m 2 + 17m (91 + 17m) (91 29000) м
5 м 2 + 17 м = ————————— = ———————————————
1 м
Эквивалентная дробь: Сгенерированная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое число
Общий знаменатель: Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующая в вычислении, имеют один и тот же знаменатель м • (5m + 17)
Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:
4.2 Сложение двух эквивалентных дробей
Сложение двух эквивалентных дробей, которые теперь имеют общий знаменатель
Соедините числители, подведите сумму или разность к общему знаменателю, затем приведите к наименьшему числу, если возможно:
m • (5m+17) • m - (12) 5m 3 + 17m 2 - 12
"="
м м
Уравнение в конце шага 4 :
(5 м 3 + 17 м 2 - 12)
————————————————— + 4
м
Шаг 5 :
Преобразование целого в виде эквивалентной дроби:
5.
1 Прибавление целого к дроби
Преобразование целого в виде дроби, используя m в качестве знаменателя:
4 4 • m
4 = — = —————
1 м
Калькулятор корней многочленов :
5.2 Найдите корни (нули) : F(m) = 5m 3 + 17m 2 — 12
Калькулятор корней многочленов, для которого F предназначен для нахождения значений F, предназначенных для (м)=0
Rational Roots Test — один из вышеупомянутых инструментов. Он найдет только рациональные корни, то есть числа m, которые могут быть выражены как частное двух целых чисел
. Теорема о рациональных корнях утверждает, что если многочлен равен нулю для рационального числа P/Q, то P является множителем замыкающей константы, а Q является множителем ведущего коэффициента
В этом случае начальный коэффициент равен 5, а конечная константа равна -12.
Коэффициент(ы):
Ведущего коэффициента: 1,5
Запаздывающей константы: 1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,12
Проверим.
…
| 1 | P 90 8 | В | P/Q | F(P/Q) | Делитель | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 9 | 1 | -1,00 | 0,00 | м + 1 | |||||
| -1 | 5 | 0 | 0 9 0 9 1 0,30 0,20 30 | -11,36 | |||||
| -2 | 901 3 1 | 90 — 2,00 | 16,00 | ||||||
| -2 | 3 0 -2 | 90 129 3 0 90 130-0,40 | -9,60 | ||||||
| -3 | 9 10 2 | 901 29-3.00 | 6.00 |
Примечание — Для аккуратности, печать проверки, не обнаружившие корней, подавлялись
Факторная теорема утверждает, что если P/Q является корнем многочлена, то этот многочлен можно разделить на q*x-p.
0025
В нашем случае это означает, что
5m 3 + 17m 2 — 12
можно разделить на m + 1 3 + 17 м 2 — 12
(«Дивиденд»)
By : m + 1 («Дивизор»)
| Дивиденд 29 | 5м 3 | + | 17м 2 | — | 12 | |||||
| — делитель | 0 0 0 5 м 130 | 5м 3 | + | 5м 2 | 0 | |||||
| остаток | 12м 2 0 0 | |||||||||
| — делитель | * 12 м 1 | 9 12 9 | 10 2 9001 + | 12м | ||||||
| остаток | 0 30 29 — | 12м | — | 12 | ||||||
| — делитель | * -12м 0 | 130 | — | 12 м | — | 12 | ||||
| остаток | 0130 | 0 |
Частное : 5м 2 +12м- 12 Остаток: 0
Попытка факторизовать путем разделения среднего члена
5.
4 Факторизация 5m 2 +12m-12
Первый член равен 5m 2 5 , его коэффициент равен .
Средний член равен +12 м, его коэффициент равен 12.
Последний член, «константа», равен -12
Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 5 • -12 = -60 равен коэффициенту среднего члена, который равен 12 .
| -60 | + | 1 | = | -59 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -30 | + | 2 | = | -28 | |||||||
| 90 901 -2 + | 3 | = | -17 | ||||||||
| -15 | + | 4 | = | -11 | |||||||
| -12 | + | 29 =-7 | |||||||||
| -10 | + | 6 | = | -4 | 1 9 0 1 0 9 0 | + | 10 | = | 4 | ||
| -5 | 0 | 0 + | 12 | = | 7 | ||||||
| -4 | 3 5 + 1 0 93 9012 9012 | = | 11 | ||||||||
| -3 | + | 20 | = | 17 | 9016 9 1 26 9 1 26 9 1 27-2 | + | 30 | = | 28 | ||
| — 1 | + | 60 | = | 59 |
Наблюдение: не существует двух таких факторов !!
Вывод: Трехчлен нельзя разложить на множители
Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:
5.
5 Сложение двух равнозначных дробей
(5m 2 +12m-12) • (m+1) + 4 • m 5m9 3
+ 4м - 12 "=" м м
Проверка идеального куба:
5,6 5 м 3 + 17 м 2 + 4 м — 12 не является идеальным кубом
Попытка разложить на множители путем вытягивания :
5.7 Разложение на множители: 5m 3 + 17m 2 + 4m — 12
Вдумчиво разделите имеющееся выражение на группы, в каждой группе по два члена: 90 20 0 Группа: 90 025 900 900 3 + 17м 2
Группа 2: 4м — 12
Выдвижение из каждой группы отдельно:
Группа 1: (5м + 17) • (м 2 )
Группа — 2: (м (4)
Плохие новости !! Факторинг путем вытаскивания не удается:
Группы не имеют общего множителя и не могут быть сложены для получения умножения.
Калькулятор корней многочленов :
5.8 Найдите корни (нули) : F(m) = 5m 3 + 17m 2 + 4m — 12
См.
2 в этой теории 9 0 4 . случае, старший коэффициент равен 5 , а конечная константа равна -12.
Коэффициент(ы):
ведущего коэффициента: 1,5
константы замыкания: 1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,12
Проверим….
| P | Q | 7 | 90 107 8 0 107 P/Q 9011F(P/Q) | Делитель | |||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -1 | 1 | -1,00 | -4,00 | 0 9013 06 | -1 | 5 | -0,20 | -12,16 | |||||||||||
| 2 9 9 3 09 1 -2 90 0 | 1 | -2,00 | 8,00 | 6 0 6 -2 | 5 | -0,40 | -11,20 | 1 9 29 | 1 0126 90 0 | -3 9{2}-4ac}}{2a}. Квадратичная формула дает два решения: одно, когда ± является сложением, и одно, когда это вычитание.m=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5} Square -17. m=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-20\left(-15\right)}}{2\times 5} Умножить -4 раза 5. m =\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+300}}{2\times 5} Умножьте -20 на -15. м=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{589}}{2\times 5} 92 = \frac{589}{100} u = \pm\sqrt{\frac{589}{100}} = \pm \frac{\sqrt{589}}{10} Упростите выражение, умножив -1 с обеих сторон и извлеките квадратный корень, чтобы получить значение неизвестной переменной u r =\frac{17}{10} — \frac{\sqrt{589}}{10} = -0,727 s = \frac{17 {10} + \frac{\sqrt{589}}{10} = 4,127 Факторы r и s являются решениями квадратного уравнения. Подставьте значение u для вычисления r и s. ПримерыКвадратное уравнение 9{ 2 } — 4 x — 5 = 0 Тригонометрия 4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta Линейное уравнение y = 3x + 4 Арифметика 3 90 90 5 Матрица \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{массив} \right] Одновременное уравнение \left. |
