Законы и правила математической логики
Упрощение сложных высказываний
Устимкина Л.И. | 1 |
900igr.net
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Основные законы алгебры логики
А≡ А A&Ā=0 A v Ā=l
_
Ā=A
А& 0= 0 Av0=A
А& 1= A Аv 1= 1
А& A= A Аv A= A
Аv Ā= 1
______ _
(A→B)=A& B
A→B=Ā v B
A&(A v B)=A
(А≡А) (А ∙ Ā= 0) (A+ Ā= 1)
А∙ 0=0 A+0=A
А∙ 1= A А+ 1= 1
А ∙A= A А+ A= A
А+ Ā= 1
_____ _
(A→B)=A∙B
A→B=Ā+B
УстимкинаA∙(A+B)=AЛ.И.
Закон тождества Закон непротиворечия Закон исключающего третьего
Закон двойного отрицания
Закон Моргана
Закон поглощения | 2 |
Основные законы алгебры логики
12 | A v A&B = A |
13 | Ā&(AvB) = Ā&B |
14 AvĀ&B = AvB
15(AvB) vC =Av(BvC) (A&B)&C = A&(B&C)
16(A&B) v (A&C) = A &(B vC)
17 AvA = AA&A = A
18 A v B=B v AA&B=B&A
A+A∙B = A
Ā∙(A+B) = Ā∙B
A+Ā∙B = A+B (A+B)+C=A+(B+C) (A∙B)∙C = A∙(B∙C)
(A∙B) +(A∙C) = A∙(B+C)
A+A = AA∙A = A A+B=B+AA∙B=B∙A
19 ___
A≡B = A & B v A& В = (Ā+B) &(A+ B)
Устимкина Л.
И.
Закон поглощения
Правило
ассоциативности
Правило
дистрибутивности
Правило
идемпотентности
Правило
коммутативности
3
МОРГАН Огастес де (Morgan Augustus de)
Морган Огастес (Августус) де (27.6.1806-18.3. 1871)-шотландский математик и логик. Секретарь Королевcкого астрономического общества (1847г.), член Лондонского королевского общества. Первый президент Лондонского математического общества. Родился в Мадуре (Индия). Учился в Тринити-колледж (в Кембридже). Профессор математики в университетском колледже в Лондоне. Основные труды по алгебре, математическому анализу и математической логике. В теории рядов описал логарифмическую шкалу для критериев сходимости; занимался теорией расходящихся рядов. Один из основателей формальной алгебры. Продолжая работы Дж. Пикока, Морган в 1841-1847гг. опубликовал ряд работ по основам алгебры. В трактате «Формальная логика или исчисление выводов необходимых и возможных» (1847г.), Морган некоторыми своими положениями опередил Дж.
Устимкина Л.И. | 4 |
Задание 1. Упростить выражение:
_
X ∙ Y V X ∙ Y
Воспользуемся распределительным законом: Х ∙ ( Y V Z ) = X ∙ Y V X ∙ Z
(или вынесем общий множитель за скобку)
X ∙ Y V X ∙ Y | _ | |||
|
|
|
| X ∙(Y V Y ) = |
= |
|
|
| |
1 | = Х ∙ 1 = Х |
|
Устимкина Л. | 5 |
И.Задание 2. Упростите логическое выражение
_______________
_____
F= (A v B)→ (B v C).
1.Избавимся от импликации и отрицания. Воспользуемся (¬(A→B)=A& ¬ B). Получится: ¬((AvB)→ ¬(BvC))= (AvB)& ¬ (¬(BvC)).
2.Применим закон двойного отрицания, получим: (A v В) & ¬(¬(В v С)) = (A v В) & (B v С).
3.Применим правило дистрибутивности ((A∙B) +(A∙C) = A∙(B+C)). Получим: (AvВ)& (B v С)= (AvB)&Bv(AvB)&C
4.Применим закон коммутативности (A&B=B&A ) и дистрибутивности (16). Получим: (AvB)&Bv(AvB)&C = A&BvB&BvA&CvB&C.
5.Применим (А& A= A) и получим: A&BvB&BvA&CvB&C= A&BvBvA&CvB&C
6.Применим ((A&B) v(A&C) = A&(BvC) ), т.е. вынесем за скобки В. Получим:A&BvBvA&CvB&C= B& (Av1)vA&CvB&C.
7.Применим (Аv 1= 1 ). Получим:B& (Av1) vA&CvB&C= BvA&CvB&C.
8.
Переставим местами слагаемые, сгруппируем и вынесем В за скобки. Получим:BvA&CvB&C = B& (1vC)vA&C.
9.Применим (Аv 1= 1 ) и получим ответ: B&(1vC)vA&C=BvA&C.
Устимкина Л.И. | 6 |
IV. Закрепление изученного
№1
Упростите выражение:
1.F = ¬ (A&B) v ¬ (BvC).
2.F = (A→B) v (B→A).
3.F = A&CvĀ&C.
4.F = Av Bv CvAvBvC
Ответы:
1.F = ¬ (A&B) v ¬ (BvC) = Av B.
2.F= (A→B) v (B→A) = 1.
3.F = A&CvĀ&C=C.
4.F = Av Bv CvAvBvC=1.
Устимкина Л.И. | 7 |
№2
Упростите выражение:
1.F = ¬(X&Yv ¬(X&Y)).
2.F = X&¬ ( YvX).
3.F = (XvZ) & (Xv Z) & ( YvZ).
Ответы:
1.F = ¬(X&Yv ¬(X&Y)) = 0.
2.F = X&¬ ( YvX) = X&Y.
3.F = (XvZ) & (Xv Z) & ( YvZ) =X&( YvZ).
Устимкина Л.И. | 8 |
Домашняя работа
I. Упростите логические выражения:
1.F = Av ( A&B).
2.F = A& ( AvB).
3.F = (AvB) & ( BvA) & ( CvB).
4.F = (1V (AvB)) V ((AvC) &1).
II. Дана следующая логическая схема. Упростите ее, используя минимальное количество вентилей.
A |
|
|
| & |
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
B |
|
|
| ¬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| V |
|
| |||
C |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
| & |
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
V
¬
&
¬
III.
Как составить расписание. При составлении расписания учителя высказали следующие пожелания: учитель физики хочет иметь первый и второй урок;
учитель химии — первый или третий; учитель информатики — второй или третий. Предложите возможные варианты расписания.
Устимкина Л.И. | 9 |
используя правило многоугольника упростите выражение ↑AB-↑CB-↑MC+↑MD-↑KD (↑-это вектор если кто не понял) — Знания.site
Последние вопросы
Алгебра
9 минут назад
Укажіть число, що є сумою коренів квадратного рівняння 3х*2+2х-8=0-
Алгебра
9 минут назад
Укажіть кількість коренів рівняння sin x = √3/2 на відрізку [0;3] Алгебра
44 минут назад
Вкладник поклав у банк 22 000 грн під деякий відсоток річних.
Через2 роки на його рахунку стало 29 095 грн. Під який відсоток річнихвін поклав гроші в банк?Алгебра
54 минут назад
Вкладник поклав у банк 40 000 грн під деякий відсоток річних. Через 2 роки на його рахунку стало 48400 грн. Під який відсоток річних він поклав гроші в банк?Алгебра
1 час назад
Вкладник вніс до банку 20 000 грн під 15% річних. Який прибутоквін матиме через 3 роки?Алгебра
1 час назад
2-2? Помогите я не могу Ето ришитьАлгебра
1 час назад
Розв’язати рiвняння: (x-6) + (x-5)(x+5) = 1Алгебра
1 час назад
ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО!!30 БАЛОВАлгебра
1 час назад
Розкладіть на множники вираз: (х + у)²– 3ху·(х + у). ТІЛЬКИ НЕ КАЖІТЬ, ЩО ВСІ СПЛЯТЬ((((!ДАЮ 20 балів!!!Алгебра
1 час назад
Графік прямої пропорційності проходить через точку (3;- 6). Чи проходить цей графік через точку (0,3; — 0,6)?ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!! даю 25 бАлгебра
1 час назад
Помогите с решением
Алгебра
1 час назад
Установіть відповідність між виразами і результатами спрощення цих виразів. 1)(х+3у)·(3у–х) А) у² –4х² 2)(2у-х)² Б) 9у² –х² 3)(у+2х)² В) у² +4ух+4х² 4)(3у–х)² Г) 4у² -4ух+х² Д) 9у² –6ху+х². (Буду дуже вдячна)Алгебра
1 час назад
Решите тригонометрическое уравнениеАлгебра
1 час назад
укажіть серед наведених послідовностей геометричну прогресію А)4,6,8,10. Б)5,6,8,11.В)10,20,30,50.Г)7,14,28,56Алгебра
1 час назад
Выберите функцию, которая является прямой пропорциональностью:
1) y=−x
2) y=−x+1
3) y=5x в квадрате
4) y=x в квадрате+1
Через2 роки на його рахунку стало 29 095 грн. Під який відсоток річнихвін поклав гроші в банк?
ТІЛЬКИ НЕ КАЖІТЬ, ЩО ВСІ СПЛЯТЬ((((!ДАЮ 20 балів!!!
Б)5,6,8,11.В)10,20,30,50.Г)7,14,28,56Все предметы
Выберите язык и регион
English
United States
Polski
Polska
Português
Brasil
English
India
Türkçe
Türkiye
English
Philippines
Español
España
Bahasa Indonesia
Indonesia
Русский
Россия
How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years
Как упростить экспоненциальные выражения с помощью правила отношения « Math :: WonderHowTo
org/Person»> By getexcellent В этом видеоролике демонстрируется правило отношения применительно к экспоненциальным выражениям, которые появляются в виде, грубо говоря, дроби. Название «частное правило» относится к тому факту, что оно применяется к выражениям, которые делятся на другие выражения. Видео начинается с объяснения того, что правило частного позволяет упростить выражения в этой форме, если они содержат одинаковые основания (т. Е. Члены относятся к одной и той же переменной). Правило частного позволяет упростить выражение, просто вычитая экспоненциальные степени каждого члена в делении.
Видео продолжает демонстрировать истинность правила частного, расширяя показатели степени как члена дивиденда, так и члена делителя; это дает более интуитивный подход к математической работе частного правила. В первом примере используются показатели степени переменной «X», и он решается с помощью правила отношения. Далее представлен другой случай, в котором основанием терминов является число «5», а не переменная; тем не менее, правило частного применяется точно так же. Наконец, показан третий случай, когда один из членов выражения содержит отрицательный показатель степени.
Хотите освоить Microsoft Excel и поднять перспективы работы на дому на новый уровень? Начните свою карьеру с нашего учебного комплекта Microsoft Excel Premium от А до Я в новом магазине Gadget Hacks Shop и получите пожизненный доступ к более чем 40 часам базовых и продвинутых инструкций по функциям, формулам, инструментам и многому другому.