Упростите выражение примеры: Упрощение выражений — примеры решений

Для ввода выражений удобно пользоваться палитрой Basic Input, которая содержит шаблоны для ввода степеней, дробей, радикалов, греческих букв и т. п. При выборе соответствующего шаблона появляется возможность ввести нужные значения (место для ввода значений выглядит как небольшой квадратик).

Отметим некоторые особенности синтаксиса системы, используемого при записи арифметических выражений:

•  
• знак умножения может быть заменен пробелом;
•  
• имена встроенных функций начинаются с большой буквы;
•  
• параметры функций задаются в квадратных скобках, например Sin[2];
•  
• круглые скобки используются для того, чтобы выделить части выражений и изменить порядок выполнения операций;
•  
• фигурные скобки используются при задании списков, например, при перечислении уравнений, входящих в систему. Число, а для обратного перевода числа a из десятичной системы в систему с основанием n (где n не превышает 32) — функция BaseForm[a, n].

  Инициализация переменных осуществляется при помощи операции =, для аннулирования значения переменной следует после знака равно указать символ . (точка).

  При выполнении вычислений особая роль отводится символу % — он означает результат предыдущей операции. Комбинация символов %% соответствует результату операции, выполненной перед предыдущей, и так далее.

  Для того чтобы «заставить» систему упростить выражение, используется функция Simplify. Ниже приведены примеры использования этой функции.

  Функция Expand раскрывает скобки в выражении. Например, в результате выполнения команды Expand[(a + b)³] получится a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

  К сожалению, функция Simplify не всегда выдает самый простой результат. В этом случае можно использовать функцию FullSimplify.

  2-5x-6, x-2 , x].

  Результат равен 0, следовательно 2 — корень данного уравнения.

  
  Задания

  1. Вычислитe 2^-10 с точностью 20 знаков после запятой.
  2. Упростите выражение .
  3. Разложите на множители выражение
     x⁶-18x⁵+135x⁴-540x³+ 1215x²-1458x+729.
  4. Найдите остаток от деления многочлена P₁(x) на x-1.

  Калькулятор упрощения алгебраических выражений — Neurochispas

  Ответ:

  –

  С помощью этого калькулятора вы можете упростить большое количество алгебраических выражений. Вы можете упростить линейные выражения, многочлены, дробные или рациональные выражения, среди прочего.

  Как использовать калькулятор для упрощения алгебраических выражений?

  Шаг 1: Введите алгебраическое выражение в соответствующее поле ввода. Вы можете использовать клавиатуру для ввода показателей степени, дробей и круглых скобок, среди прочего.

  Шаг 2: Нажмите «Упростить», чтобы получить упрощенную версию введенного выражения.

  Шаг 3: Решение будет отображаться в нижней части калькулятора. Если решение не отображается, вероятно, выражение было введено неправильно.

  Как вводить алгебраические выражения в калькулятор?

  Чтобы ввести алгебраические выражения, вы можете просто набирать их с клавиатуры. Поле ввода определяет использование дробей, показателей степени, корней и других символов. 92) указывает на то, что все выражение в скобках идет в знаменатель дроби.

  Как упростить алгебраические выражения?

  Упрощение алгебраических выражений означает запись этого выражения в его простейшей возможной форме. Чтобы упростить алгебраические выражения, мы можем использовать распределительное свойство, чтобы удалить круглые скобки или другие знаки группировки, чтобы затем объединить похожие термины.

  Например, чтобы упростить выражение 2 x ( x +3)-2 x +2, мы должны начать с использования распределительного свойства для удаления скобок: 2 x ²+6 x -2 x +2. Затем объединяем одинаковые слагаемые, то есть слагаемые, у которых одна и та же переменная возведена в одну и ту же степень: 2 х ²+4 х +2.

  Мы также можем упростить алгебраические выражения, разложив на множители и решив все применимые операции, особенно умножение и деление.

  ПРИМЕРЫ:
  • Упрощение 2 х +3 х , у нас 5 х .
  • Упрощая 2 x +4 x ²+ x , получаем x (4 x +3).
  • Упрощая x ²+3 x +2, мы имеем ( x +1)( x +2).

  Если вы хотите узнать больше об упрощении алгебраических выражений, посетите нашу статью.

  Зачем упрощать алгебраические выражения?

  Упрощая алгебраические выражения, мы можем получить простейший вариант данного выражения и тем самым облегчить разрешение операций с этими выражениями. Когда мы выполняем такие операции, как сложение, умножение или другие, с выражениями, которые не являются упрощенными, процесс может занять больше времени.

  Связанные калькуляторы

  • Калькулятор линейных уравнений
  • Калькулятор квадратных уравнений
  • Калькулятор системы уравнений 2×2

  Здесь вы можете ознакомиться с другими калькуляторами.

  Вычисление, упрощение и преобразование выражений

  В этом разделе рассматриваются следующие темы:

  1. Вычисление алгебраических выражений
  2. Определение терминов, коэффициентов и подобных терминов
  3. Упрощение выражений путем объединения похожих терминов
  4. Преобразование словосочетаний в алгебраические выражения
  2.2.1 Вычисление алгебраических выражений

  В последнем разделе мы упростили выражения, используя порядок операций. В этом разделе мы будем оценивать выражения, опять же следуя порядку операций.

  Чтобы оценить алгебраическое выражение, нужно найти значение выражения при замене переменной заданным числом. Чтобы вычислить выражение, мы подставляем заданное число вместо переменной в выражении, а затем упрощаем выражение, используя порядок операций.

  Пример 1

  Оценка $ x+7 $, когда

  1. $ x = 3 $
  2. $ x = 12 $
  Решение

  1. — x$ в выражении, а затем упростите.	$x+7$
  Замена.	$3+7$
  Доп.	$10$
  Когда $x=3$, выражение $x+7$ имеет значение 10.
  2. Чтобы вычислить, замените $x$ на 12 в выражении, а затем упростите.	$x+7$
  Замена.	$12+7$
  Доп.	$19$
  Когда $x=12$, выражение $x+7$ имеет значение 19.

  Обратите внимание, что мы получили разные результаты для частей 1. и 2.90. , хотя мы начали с одного и того же выражения. Это связано с тем, что значения, используемые для $x$, были другими. Когда мы оцениваем выражение, значение варьируется в зависимости от значения, используемого для переменной.

  Пример 2

  Вычислите $9x-2$, когда

  1. $x=5$
  2. $x = 1$
  $a $b означает $, поэтому $9x$ означает, что в 9 раз больше $x$.

  1. Чтобы вычислить, когда $x=5$, мы заменяем $x$ на 5, а затем упрощаем.	$9x-2$
  Подставьте 5 вместо $x$.	$9 \cdot 5 -2$
  Умножить.	$45-2$
  Вычесть.	$43$
  2. Чтобы вычислить выражение, когда $x=1$, подставим 1 вместо $x$, а затем упростим.	$9x-2$
  Подставьте 1 вместо $x$	$9(1)-2$
  Умножьте.	$9-2$
  Вычесть.	$7$

  Обратите внимание, что в части 1. мы написали

  , а в части 2. мы написали . И точка, и скобки говорят нам умножать. 9{x}$ имеет значение 32.

  Пример 5

  Оценить $3x+4y-6$, когда $x=10$ и $y=2$.

  Решение

  Это выражение содержит две переменные, поэтому мы должны сделать две замены.

  	$3x+4y-6$
  Подставьте $10$ вместо $x$ и $2$ вместо $y$.	$3(10)+4(2)-6$
  Умножить.	$30+8-6$
  Сложение и вычитание слева направо. 9{2}, 9a$ и $13xy$. Константа, на которую умножаются переменные в термине, называется  коэффициентом . Мы можем думать о коэффициенте как о числе перед переменной. Коэффициент при члене $3x$ равен $3$. Когда мы пишем $x$, коэффициент равен $1$, так как $x=1 \cdot x$. В таблице ниже приведены коэффициенты для каждого условия в левой колонке. 9{2}$ Срок Коэффициент $5$ Алгебраическое выражение может состоять из добавления или вычитания одного или нескольких членов. В этой главе мы будем работать только с терминами, которые складываются вместе. В таблице ниже приведены некоторые примеры алгебраических выражений с различным количеством членов. Обратите внимание, что мы включаем операцию перед ее термином. 9{2}$. Термины $2x, 6x$ и $40x$ подобны терминам, поскольку все они имеют $x$. Терм $8xy$ не имеет подобных членов в данном выражении, потому что никакие другие термы не содержат две переменные $xy$. 2.2.3 Упрощение выражений путем объединения похожих терминов Мы можем упростить выражение, комбинируя похожие термины. Как вы думаете, до чего упростится $3x+6x$? Если бы вы думали, что $9x$, вы были бы правы! Мы можем понять, почему это работает, записав оба термина в виде задач на сложение. Добавьте коэффициенты и оставьте ту же переменную. Неважно, что такое $x$. Если у вас есть 3$ чего-то и вы добавите еще 6$ того же самого, то в результате вы получите 9$ из них. Например, 3$ апельсинов плюс 6$ апельсинов – это 9$ апельсинов. Мы обсудим математические свойства, стоящие за этим позже. Выражение $3x+6x$ содержит только два члена. Когда выражение содержит больше терминов, может быть полезно изменить порядок терминов, чтобы одинаковые термины были вместе. Переместительное свойство сложения говорит о том, что мы можем изменить порядок слагаемых без изменения суммы. Таким образом, мы могли бы изменить следующее выражение, прежде чем объединять похожие термины. Теперь легче видеть, что похожие термины нужно комбинировать. Как комбинировать похожие термины. Определите похожие термины. Переставьте выражение так, чтобы одинаковые термины были вместе. Суммируйте коэффициенты подобных членов. Пример 9 Упростите выражение: $3x+7+4x+5$. Решение Выражение Термины 7$ 7$ $3x+7+4x+5$ Определите подобные термины. 9{2}+12x$ в простейшей форме. 2.2.4 Преобразование слов в алгебраические выражения В предыдущем разделе мы перечислили множество символов операций, используемых в алгебре, а затем перевели выражения и уравнения в словосочетания и предложения. Теперь обратим процесс и переведем словосочетания в алгебраические выражения. Символы и переменные, о которых мы говорили, помогут нам в этом. Они сведены в таблицу ниже. Операция Фраза Выражение Сложение $a$ плюс $b$ сумма $a7$7$9$ $ $a$ более $a$ сумма $a$ и $b$ $b$ прибавляется к $a$ $a+b$ вычитание $a$ минус $b$ разница $a$ и $b$ $b$ вычитается из $a$ $a$ уменьшается на $b$ $b$ меньше $a$ $a-b$ Умножение $a$ умножить на $b$ произведение $a$ и $b$ $a \cdot b, ab, a(b), (a)( б)$ Деление $a$ разделить на $b$ частное $a$ и $b$ отношение $a$ и $b$ $b$ разделить на $a $ $a \div b, a/b, \frac {a}{b}$, 4)12 Посмотрите внимательно на эти фразы, используя четыре операции: сумма $a$ и $b$ разность $a$ и $b$ произведение $a$ и $b$ частное $a$ и $b$ Каждая фраза говорит вам действовать над двумя числами. Найдите слова из и и , чтобы найти числа. Пример 11 Превратите каждое слово фразы в алгебраическое выражение: разница 20$ и 4$ частное 10x$ и 3$ Решение Часть 1. Ключевое слово разность говорит нам о том, что операция — вычитание. Найдите слова из и и , чтобы найти числа, которые нужно вычесть. разница в 20$ и 4$ 20$ минус 4$ 20-4$ Часть 2. Ключевое слово частное , которое говорит нам, что операция деление. частное $10x$ и $3$ разделить $10x$ на $3$ $10x \div 3$ Это также можно записать как $10x/3$ или $\frac {10x}{3}$ Сколько вам будет лет через восемь лет ? Какой возраст на восемь лет больше, чем ваш возраст сейчас? Вы добавили 8 долларов к своему нынешнему возрасту? Восемь  больше, чем  , означает, что к вашему нынешнему возрасту прибавлено восемь. Сколько тебе было семь лет назад? Это на семь лет меньше твоего возраста сейчас. Вы вычитаете 7 долларов из своего нынешнего возраста. Семь меньше означает семь вычесть из вашего нынешнего возраста. Пример 12 Перевод каждой фразы слова в алгебраическое выражение: восемь более чем, чем $ Семь менее чем, чем $ Решение Часть 1. . более . Нам говорят, что операция сложения. Более означает «добавлено». Восемь больше, чем $y$ Восемь добавлено к $y$ $y+8$ Часть 2. Ключевые слова: меньше . Нам говорят, что операция — вычитание. Менее  означает «вычитается из». Пример 13 $ и $n$ сумма пяти умноженных на $m$ и $n$ Решение Часть 1. Есть два рабочих слова:  умножить на говорит нам умножать, а суммировать говорит нам складывать. Поскольку мы умножаем $5$ на сумму, нам нужны скобки вокруг суммы $m$ и $n$. пять умноженных на сумму $m$m и $n$ $5(m+n)$ Часть 2. Чтобы получить сумму, мы ищем слова из  и  и  , чтобы увидеть, что добавляется. Здесь мы берем сумму из , умноженную на пять $m$ и $n$. Сим пятикратного $m$ и $n$ $5m+n$ Обратите внимание, как использование круглых скобок меняет результат. В Часть 1 мы сначала прибавляли, а в Часть 2 мы сначала умножали. Позже в этом курсе мы применим наши навыки в алгебре для решения уравнений. Обычно мы начинаем с перевода словосочетания в алгебраическое выражение. Нам нужно четко понимать, что будет представлять выражение. Мы увидим, как это сделать, в следующих двух примерах. Пример 14 Высота прямоугольного окна на $6$ дюймов меньше его ширины. Пусть $w$ представляет собой ширину окна. Запишите выражение для высоты окна. Решение Напишите фразу о высоте. $6$ меньше ширины Подставьте $w$ вместо ширины. На $6$ меньше $w$ Перепишите «меньше чем» как «вычитается из». $6$ вычитается из $w$ Переведите фразу на алгебраический язык. $w-6$ Пример 15 У Бланки в сумочке десять центов и четвертак. Количество десятицентовиков на $2$ меньше, чем $5$, умноженное на количество четвертаков. Пусть $q$ обозначает количество кварталов. Напишите выражение для количества монет. Решение Напишите фразу о количестве десятицентовых монет. Напишите фразу о количестве десятицентовых монет. в два раза меньше пятикратного количества четвертей Подставьте $q$ вместо числа четвертей. $2$ менее пяти раз $q$ Перевести $5$ раз $q$. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт