Уравнение четвертой степени онлайн: Уравнение четвертой степени | Онлайн калькулятор

Калькулятор уравнения четвертой степени

---

Уравнения четвертой степени имеет вид ах⁴; + bх³ + сх² + ах + е = 0. Общее уравнение четвертой степени (также называемый биквадратным) является четвертой степени полиномиального уравнения. Бесплатный онлайн калькулятор расчета уравнения четвертой степени, используемый для нахождения корней уравнения.

Вычисление корней:

Например, Введите a=3, b=6, c=-123, d=-126 и e=1080

Формула уравнения четвертой степени:

ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0

• Примечание : Допустим что p и q квадратные корни из 2 ненулевых корней.
• p = sqrt(y₁)
• q = sqrt(y₃)
• r = -g / (8pq)
• s = b / (4a)
• x₁ = p + q + r — s
• x₂ = p — q — r — s
• x₃> = -p + q — r — s
• x₄ = -p — q + r — s

Уравнением четвертой степени называется полиномиальное уравнение четвертого порядка вида, ax

4+ bx³ + cx² + dx + e = 0:

Формула уравнения четвертой степени:

ax⁴ + bx³+ cx² + dx + e = 0

где,

• a = коэффициент для  x⁴
• b = коэффициент для x³
• c = коэффициент для x²
• d = коэффициент для x
• e = константа.

Решение уравнения четвертой степени:

• x₁ = p + q + r — s
• x₂ = p — q — r — s
• x₃ = -p + q — r — s
• x₄ = -p — q + r — s

Пример 1:

Вычислить корни (x1, x2, x3, x4) уравнения четвертой степени, 3X⁴ + 6X³ — 123X² — 126X + 1080 = 0

Шаг 1:

Из приведенного выше уравнения, значения a=3, b=6, c=-123, d=-126, e=1080.

Шаг 2:

Найдем x : Подставьте значения в приведенных ниже формул.

• f = c — ( 3b ² / 8 )
• g = d + ( b ³ / 8 ) — ( b x c / 2 )
• h = e — ( 3 x b⁴ / 256 ) + ( b ² x c / 16 ) — ( b x d / 4 )

Шаг 3:

Представим как уравнение третьей степени : y ³ + ( f / 2 ) y ² + (( f ² — 4 x h ) / 16 ) y — g ² / 64 = 0

где,

• a = коэффициент для y ³
• b = коэффициент для y²
• c = коэффициент для y
• d = константа

Шаг 4:

Из приведенного выше уравнения, значения:

• a = 1,
• b = f/2,
• c = (( f ² — 4 x h ) / 16 ),
• d = — g² / 64.

Шаг 5:

Найдем y: Подставьте значения в формулу, чтобы найти корни.

дискриминант (Δ) = q³ + r²

• q = (3c — b²) / 9
• r = -27d + b(9c — 2b²)
• s = r +√ (дискриминант)
• t = r — √(дискриминант)
• term1 = √(3.0) * ((-t + s) / 2)
• r₁₃ = 2 * √(q)
• y₁ = (- term1 + r₁₃*cos(q³/3) )
• y₂ = (- term1 + r₁₃*cos(q³+(2∏)/3) )
• y₃ = (- term1 + r₁₃*cos(q³+(4∏)/3) )

Шаг 6:

Получим корни, y₁ = 20.25 , y₂ = 0 и y₃ = 1.

Шаг 7:

После решения уравнения третьей степени решим уравнение четвертой степени.

Подставим y₁, y₂, y₃ в p, q, r, s.

Примечание : Пусть p и q квадратные корни 2 ненулевых корней.

• p = sqrt(y1) = 4.5
• q = sqrt(y3) = 1
• r = -g / (8pq) = 0
• s = b / (4a) = 0. 5

Шаг 8:

Мы получили корни, x1 = 5, x2 = 3, x3 = -4 и x4 = -6.

Практический пример решения уравнения четвертой степени.

людей нашли эту статью полезной. А Вы?

Решение уравнений 3 и 4 степени

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Исследовательская работа по теме: «Решение уравнений 3-ей и 4-ой степени»

Выполнил:
ученик 9 класса
Кравченко Виталий
Руководитель:
учитель математики
Нечаева
Елена Николаевна
© Фокина Лидия Петровна

2.

Основные методы решения уравнений высших порядков1. Метод разложения на множители
левой части уравнения.
2.Метод введения новой переменной.
3.Функционально-графический метод
© Фокина Лидия Петровна

3. Уравнения вида ax3 + bx2 + cx + d = 0, где a ≠ 0, называются уравнениями 3-ей степени

Уравнение вида
x 3 + px + q = 0
называется приведённым
кубическим уравнением
Известные формулы Кардано для решения уравнений этого типа
очень сложны и почти не применяются на практике.
© Фокина Лидия Петровна

4. Решу уравнение х3 -7х+6=0 разными способами

1. Разложение на множители
х3 -7х + 6 =0
х3 — х2 + х2 – х — 6х + 6=0
х2 (х-1)+ х(х-1)-6(х-1)=0
(х-1)(х2 + х — 6) = 0
х-1=0 или х2 + х – 6 = 0
х1 =1
х2 =-3 х3 = 2
Ответ: 1; 2; -3
© Фокина Лидия Петровна

5. 2.Метод деления на многочлен

х3 -7х+6 = 0 делители 6: ±1; ±2; ±3; ±6
1³-7+6=0
3-7х+6 =(х-1)(х2 +х-6)=0
х
x³-0х2-7x+6 x-1
2 +х-6=0
х-1=0
или
х
x³-x²
x²+x-6
х1 =1
х2 =-3 х3 = 2
x²-7x
x²-x
-6x+6
-6x+6
0
© Фокина Лидия Петровна
Ответ: 1; 2; -3

6.

3.Функционально-графический метод х3 -7х+6 = 0у = х3 и у = 7х-6
Ответ:1;2;-3
© Фокина Лидия Петровна

7. Уравнение четвертой степени общего вида ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 где а ≠ 0 

Уравнение четвертой степени общего вида
ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 где а ≠ 0
1.Разложение на множители
x4 + 2×3 + 5×2 + 4x – 12 = 0
x4 + 2×3 + 5×2 + 10x – 6x – 12 = 0
(x4 + 2×3) + (5×2 + 10x) – (6x + 12 ) = 0
x3 (x+2) +5х (х+2) – 6 (х+2) =0
(x + 2) (x3 + 5x – 6) = 0
(x + 2)(x – 1)(x2 + x + 6) = 0
x1 = -2, x2 = 1.
Ответ: -2 ; 1
© Фокина Лидия Петровна

8. 2.Деление на многочлен Х4 — Х3-13 Х -15=0 -1 делитель числа -15 (1+1+13-15=0) Х4 — Х3-13 Х -15 = (Х+1)(Х-3)(Х2 +Х +5) = 0 Х+1

=0 или Х-3=0 или Х2 +Х +5 =0 (Д<0)
Х1=-1 Х 2=3
Ответ: -1; 3
© Фокина Лидия Петровна

9. Биквадратное уравнение вида ax4 + bx2 + с = 0. 3.Метод: введение новой переменной

Биквадратное уравнение вида ax4 + bx2 + с = 0.
3.Метод: введение новой переменной
x4 + 5×2 – 36 = 0.
Замена y = x2.
У2+ 5У-36=0
У1*У2 =-36= -9*4
У1=-9
У1 + У1 =-5= -9+4
У2 =4
X2 =-9
x2 =4
Корней нет
х1 =2 х2 =-2
Ответ: 2; -2
© Фокина Лидия Петровна

10. Задание:Решите уравнение Х3+2Х2- 5Х — 6 = 0

Делители -6: ±1; ±2; ±3; ±6
-1 корень уравнения (-1+2+5-6=0)
Х3+2Х2- 5Х — 6 = (Х+1)(Х2+Х -6) = 0
Х+1= 0 или Х2+Х -6=0
Х1 =-1
Х2 =-3 Х3 = 2
Ответ: -1; -3; 2
© Фокина Лидия Петровна

English     Русский Правила

Калькулятор уравнения 4-й степени | Калькулятор уравнения четвертой степени

Калькулятор уравнения четвертой степени, также известный как Калькулятор уравнения четвертой степени, позволяет вычислять корни уравнения четвертой степени. Эта страница содержит онлайн-калькулятор уравнения 4-й степени, который вы можете использовать на своем мобильном телефоне, устройстве, настольном компьютере или планшете, а также содержит вспомогательное руководство и инструкции по использованию калькулятора.

9 сх 2

01 08

Калькулятор уравнения четвертой степени

	ax 4
+	xb 3
+
+	дх
+	е

9 x ₀₀₀₈

Результаты калькулятора уравнения четвертой степени

x 1 :		+		i
+		i
x 3 :		+		i
x 4 +2 12		i

Если вам пригодился калькулятор уравнений четвертой степени, он было бы здорово, если бы вы любезно дали оценку калькулятору и, если у вас есть время, поделитесь им в своей любимой социальной сети. Это помогает нам сосредоточить наши ресурсы и поддерживать существующие калькуляторы, а также разрабатывать новые математические калькуляторы для поддержки нашего глобального сообщества.

★ ★ ★ ★ ★ [ 5 голосов ]

Чем мне полезен этот калькулятор?

Калькулятор уравнений 4-й степени Это математический онлайн-калькулятор, разработанный калькулятором для помощи в развитии ваших математических знаний. Вы можете использовать его для проверки домашних заданий и помощи в расчетах уравнений четвертой степени. Это особенно полезно, если вы новичок в уравнениях четвертой степени или вам нужно освежить свои математические знания, поскольку калькулятор уравнений 4-й степени точно вычислит расчет, чтобы вы могли проверить свои собственные математические вычисления вручную.

Как вычислить корень четвертой степени?

Вы можете вычислить корень четвертой степени вручную, используя приведенное ниже уравнение четвертой степени, или вы можете использовать калькулятор уравнения четвертой степени и сэкономить время и нервы, связанные с математическими расчетами вручную. Вы также можете использовать калькулятор для проверки собственных математических расчетов вручную, чтобы убедиться, что ваши расчеты верны, и чтобы вы могли проверить любые ошибки в расчетах уравнения четвертой степени.

Уравнение четвертой степени Формула:

ax ₄ + bx ₃ + cx ₂ + dx + e = 0
p = sqrt(y1)
q = sqrt(y3)7
r = — g /(8pq)
s = b /(4a)
x1 = p + q + r — s
x2 = p — q — r — s
x3 = -p + q — r — s
x4 = -p — q + r — s

Как вычислить корень четвертой степени с помощью калькулятора уравнений 4-й степени?

Для тех, кто уже знает, как рассчитать уравнение четвертой степени и хочет сэкономить время или проверить свои результаты, вы можете использовать калькулятор уравнения четвертой степени, выполнив следующие действия:

1. Введите значение для ax ⁴
2. Введите значение для xb ³
3. Введите значение для cx ²
4. Введите значение для 1 dx 8
5. 4-я степень Калькулятор уравнений рассчитает корни уравнения 4-й степени, которое вы ввели

История уравнения 4-й степени

Формула уравнения четвертой степени была впервые открыта Лодовико Феррари в 1540 году, хотя утверждалось, что в 1486 году испанский математик якобы был Томас де Торквемада, главный инквизитор испанской инквизиции, сказал, что «это была воля бога, чтобы такое решение было недоступно человеческому пониманию», в результате чего математика сожгли на костре.

Несмотря на то, что Лодовико обнаружил решение квартики в 1540 году, оно не было опубликовано до 1545 года, поскольку решение также требовало решения куба, которое было обнаружено и опубликовано вместе с решением квартики наставником Лодовико Джероламо Кардано в книге Ars Magna.

Как эта формула применяется в жизни?

Уравнения четвертой степени довольно распространены в вычислительной геометрии и используются в таких областях, как компьютерная графика, оптика, проектирование и производство. Они также могут быть полезны для расчета коэффициентов.

Например, в автоматизированном производстве фреза концевой фрезы, если она часто ассоциируется с формой тора, требует решения четвертой степени для расчета ее положения относительно треугольной поверхности.

Quartic Equation Solver

Полиномы четвертой степени, уравнения вида

Ax ⁴ + Bx ³ + C4 10 + C4 2 9011 9011 Дх + Е = 0

где А не равно нулю, называются уравнениями четвертой степени. Если разделить обе части уравнения на A можно упростить уравнение до

x ⁴ + bx ³ + cx ² + 9 e0 = 90 0 0 + 4x 0.0 + 4 dx 0.0

Уравнение четвертой степени с действительными коэффициентами может иметь четыре действительных корня, два действительных корня и два комплексных корня или четыре комплексных корня. Сложные корни встречаются сопряженными парами. Чтобы решить общее уравнение четвертой степени, вам необходимо решить связанные кубические и квадратные уравнения в многоэтапном процессе. Некоторые специальные квартики можно решить более простыми методами.

Вы можете применить формулу четвертой степени, следуя приведенным ниже инструкциям, или воспользоваться калькулятором решения уравнения четвертой степени слева.

Формула четвертой степени

Учитывая общее уравнение четвертой степени переставить члены, чтобы сформировать уравнение

x ⁴ + bx ³ = — cx ² — дх — эл.

Теперь добавьте выражение ( b ² /4 + 2 p ) x ² + bpx + p 20 с обеих сторон: 0 20

х ⁴ + bx ³ + ( b ² /4 + 2 p ) x ² + bpx 909104 + p 0011 = ( б ² /4 + 2 р — с ) х ² + ( п.н. — d ) х + р ² — е .

Левая сторона теперь представляет собой идеальный квадрат: ( x ² + ( b /2) x + p ) ² . Вы хотите найти действительное число p такое, что правая часть тоже является квадратом. Чтобы правая часть была квадратным квадратом, дискриминант должен быть равен нулю. То есть

( п.н. — d ) ² — 4( b ² /4 + 2 p — c )( p ² — e ) = 0,

-8 р ³ + 4 кп ² + (8 е — 2 бд ) р + д 90 4 1 900 03 се + б ² e = 0.

Поскольку каждое кубическое уравнение имеет хотя бы один действительный корень, вы можете найти подходящее значение p для разрешения квартики. После того, как вы подставите значение p , вы возьмете квадратный корень из обеих частей, чтобы создать два квадратных уравнения. Это дает вам в общей сложности четыре решения

Пример: Решите уравнение четвертой степени x ⁴ — 4 x ³ + 5 x ^{1 — 4 9001 . 3}

х ⁴ — 4 х ³ = -5 х ² + 4х — 4
x ⁴ — 4 x ³ + (4 + 2 p ) x ² — 4 px + = (4 + 2 р ) x ² — 4 px + p ² -5 x ² + 4x — 4

9004

Теперь решим куб. 0 3 + 20 р ² = 0. Решения: p = 0, 0, 5/2. Вы можете использовать любое реальное значение р для подключения к квартике. В этом примере мы будем использовать 0, так как с ним проще работать.

х ⁴ — 4 х ³ + 4 х ² = — х ^{1 0 3 х 1 0 3 х 90910 2 4 — 4
кв.( x 4 — 4 x 3 + 4 x 2 ) = sqrt(- x 2 + 4 x — 4)}

x 90 — 2 х = ± i ( x — 2)

Это дает два квадратных уравнения с комплексными коэффициентами: 0
x ² + (-2 — i ) x + 2 i = 0

Используя квадратное уравнение, корни первого уравнения равны 2 и — i , а корни второго вторые 2 и я . Эти четыре корня являются корнями исходной квартики.

Особые случаи квартик

Уравнения квартик, которые принимают одну из этих четырех форм, могут быть решены с использованием только квадратного уравнения, без необходимости применения более сложных формул, приведенных выше.