Задача № 144. Построение КПВ
Иван может получить на своем поле либо 400 т пшеницы, либо 1000 т картофеля. Для Петра альтернативной стоимостью выращивания одной тонны картофеля будет производство 0,25 т пшеницы при максимальном урожае картофеля, равном 1200 т. Два фермера – Иван и Петр – решили объединить свои усилия. Это не увеличит их производительности.
а) Построить кривую производственных возможностей «коллективного» хозяйства.
б) Верно ли, что альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 400 т пшеницы?
в) Верно ли, нельзя произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы?
г) Верно ли, что при производстве 1700 т картофеля альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы?
д) Верно ли, что для увеличения производства пшеницы с 200 т на 550 т нужно пожертвовать снижением урожая картофеля на 1100 т.
Решение:
а) Кривая производственных возможностей — это кривая, каждая точка которой показывает все возможные сочетания максимального производства двух экономических благ, в условиях полной занятости ресурсов и неизменной технологии.
Найдём координаты точек перелома:
А: Максимальное производство пшеницы обоих фермеров – 700 тонн. На поле Ивана можно вырастить 400 тонн, на поле Петра – 300 тонн:
1200 × 0,25 = 300.
При этом объём картофеля будет нулевым.
В: Далее определим, на каком из двух полей следует начать выращивать картофель, если фермер решит выращивать хотя бы небольшое его количество.
Для этой цели выберем из двух полей то, на котором выращивание каждой единицы картофеля приведёт к наименьшим потерям объёма пшеницы. То есть выберем то поле, где альтернативные издержки выращивания картофеля наименьшие.
На поле Ивана альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.
А на поле Петра альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,25 т пшеницы.
0,25 меньше чем 0,4, значит, для производства первых тонн картофеля выгоднее использовать поле Петра.
Максимально на его поле можно вырастить 1200 т картофеля, пожертвовав при этом 300 тонн пшеницы.
Точка В будет иметь координаты: 1200 тонн картофеля, 400 тонн пшеницы.
С: Максимальное количество картофеля, которое можно вырастить на двух полях равно 2200 тонн (1000 тонн на поле Ивана и 1200 тонн на поле Петра). При этом объём пшеницы будет нулевым.
б) Неверно, так как альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 300 т пшеницы.
в) Точка, в которой производится 600 тонн картофеля, соответствует верхнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Петра.
КПВ поля Петра является линейной функцией вида:
Y = a — b × X,
где а — максимально возможный объём пшеницы, когда все ресурсы используются только в производстве пшеницы,
b — коэффициент, характеризующий наклон КПВ и отражающий величину альтернативных издержек выращивания 1 т картофеля.
Итак, КПВ поля Петра описывается уравнением:
Y = 700 — 0,25 × X,
При производстве 600 тонн картофеля можно максимально вырастить:
Y = 700 — 0,25 × 600 = 550 тонн пшеницы.
Таким образом, можно произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы.
г) Точка, в которой производится 1700 т картофеля соответствует нижнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Ивана.
На поле его поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.
Альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы:
8 / 20 = 0,4 т пшеницы — верно.
д) Да, это так.
1700 — 600 = 1100
Внеурочное занятие по теме «ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ.» Аудитория — учащиеся 9-11 класса. время занятия — 40 минут Цель занятия: показать учащимся альтернативность экономических процессов. Задачи занятия: 1.Научить учащихся строить кривую производственных возможностей, используя математические знания. 2.Сформировать умения анализировать и сопоставлять экономические данные 3.развивать пространственное мышление у учащихся. Тип занятия: изучение нового материала занятия проходят в форме исследования. оборудование урока: компьютер, проектор, интерактивная доска Формы работы учащихся: индивидуальная, групповая Структура и ход урока: 1 этап: Организационный момент: 2 мин. Вводное слово учителя — В человеческом обществе нет ни одной профессии, ни одной сферы жизни, ни одной страны, где бы человек мог чувствовать себя абсолютно независимым от мира экономики, мог махнуть рукой на ее законы. 2 этап: Мотивационно-ориентировочный этап (подготовка к восприятию, актуализация прежних знаний): 5 мин. Учитель: Удовлетворение безграничных потребностей происходит посредством производства товаров и услуг. Кривая производственных возможностей (КПВ) — это модель, позволяющая рассмотреть альтернативные возможности производства разных благ, определить экономические затраты на уровне экономики в целом. Предполагается, что экономика производит два блага. Производство первого откладывается на графике по оси X, второго — по оси Y.Если бы все имеющиеся в обществе ресурсы были направлены на производство блага X, то благо Y не выпускалось бы вовсе, и мы имеем точку M, лежащую на оси X. В противоположном случае получаем точку N на оси Y. Учащиеся на основе теоретического знания проводят анализ КПВ : кривая производственных возможностей отражает все возможные комбинации двух благ, которые могут быть произведены в экономике при полном использовании имеющихся ресурсов и данном уровне технологий. Точки А и В на этой кривой показывают альтернативные варианты производства двух благ: в сравнении с точкой А точка В соответствует большему производству блага X, но меньшему — блага Y. Это отражает тот факт, что ресурсы общества небезграничны, и если мы хотим увеличить производство одного из благ, нам придется пожертвовать каким-то количеством другого. учащимися строится КПВи дается пояснение. 3 этап: Операционно-познавательный этап: 30 мин., из них 3.1. Восприятие нового материала: 20 мин. Кривая производственных возможностей отражает возможные сочетания объемов производства двух видов продукции при полном и наилучшем использовании ресурсов при данноЙ технологии Учащиеся разбиваются на группы. Учащиеся получают задание вывести формулу КПВ по двум точкам. Они должны, используя формулу КПВ , предложить эффективное построение графика по двум точкам, по альтернативной стоимости, построение КПВ с двумя наборами. перед заданием учитель акционирует внимание учащихся на особенности КПВ -выпуклость, отрицательный наклон. 1.исследование — построить КПВ по двум точкам -учащимся дается задача — Известно, что в данный момент в стране А ресурсы используются полностью и эффективно и при этом производится 20 единиц товара Х и 30 единиц товара Y. Альтернативная стоимость единицы товара Y постоянна и равна 4 единицам товара X. Тогда уравнение кривой производственных возможностей страны А будет имеет вид. Учащиеся сначала строят КПВ по точкам- рис.1 У Х рис. 1 учитель обращает внимание на неэффективность такого метода, предлагается эффективный метод нахождения формулы КПВ с помощью альтернативной стоимости. К неизвестное число к всегда будет равняться альтернативной стоимости. Учащиеся исследуют КПВ и приходят к выводу что альтернативная стоимость по у всегда будет в формуле равняться обратному значению. Таким образом ученики выводят правило построения КПВ по двум точкам . Учитель— Все остальное будет решаться легко с помощью системы уравнения. учащиеся, используя знания по математике, выводят формулу- X+4Y=140 следующее задание они получают для закрепления знания — Известно, что в данный момент в стране А ресурсы используются полностью и эффективно и при этом производится 10 единиц товара Х и 40 единиц товара Y. Альтернативная стоимость единицы товара Y постоянна и равна 2 единицам товара X. Уравнение кривой производственных возможностей страны А будет иметь вид. учащиеся справляются с задачей. Учитель предлагает продолжить исследование построить КПВ с двумя наборами. Самое популярное -это построение с двумя полями фермера. Предлагается задача- На одном поле фермер может произвести 300 т. картофеля или 100т. пшеницы, а на другом поле везде альтернативная стоимость выращивания 1т. пшеницы равна 2т. картофеля при максимальном производстве картофеля, равном 400т. Какова альтернативная стоимость производства 1т пшеницы на первом поле? Учащиеся строят КПВ фермера по правилу отмеряя по осям производство картофеля и пшеницы. Находят точку перелома (рис 2). б рис 2 а предлагает найти рациональный метод построения КПВ с двумя наборами. Учащимся предлагается исследовать производство на каждом поле и они приходят к выводу ,что решить такую задачу сложением векторов очень просто: в случае одной точки мы осуществляем параллельный перенос линейной КПВ на вектор, координаты которого являются координатами точки. 3.2. Осмысление нового материала: 10 мин. Учитель просит учеников составить задачи для школьников которые будут изучать экономику в будущем. Примерами таких задач могут быть различной вариации. 4 этап: Рефлексивно-оценочный этап (подведение итогов): 3 мин. Учитель благодарит школьников и обращает внимание на рациональность в экономической деятельности. Просит каждого школьника высказаться о том, что они получили на занятии. Школьники должны ответить на вопрос — В чем вы видите главный итог анализа КПВ? Можно ли этот метод применить для анализа экономики страны в целом? (вопрос на доске) …………………………………………………………………………………………………………………………… Используемая литература: 1. |
Первая модель, с которой мы познакомились это кривая производственных возможностей (КПВ).Она нам помогает анализировать экономические решения. Но мало знать ее теоретические особенности ,для нас важно и суметь построитть на практике, используя математический аппарат.
Соединив эти две крайние точки, получаем КПВ (кривая MN).
Вывод формулы: X=2Y-70
В случае 2-ух точек мы осуществляем перенос для каждой точки в отдельности, а суммарной КПВ станет граница полученного множества. При чем в некоторых случаях суммарная КПВ имеет вогнутые участки.
Основы экономической теории. Авт.С.И.Иванов. М., Вита- Пресс, 2004г.Граница производственных возможностей рикардианской модели
Цель обучения
- Узнать, как график трудовых ограничений дает границу производственных возможностей.
Используя две производственные функции и трудовые ограничения, мы можем описать границу производственных возможностей (PPF) Набор всех комбинаций выпуска, которые могут быть произведены в стране при полном использовании всех затрат труда. В рикардианской модели PPF является линейным. Во-первых, обратите внимание, что производственные функции можно переписать как L C = a LC Q C и L W = a LW Q W . Подстановка этих значений для L C и L W в трудозатраты дает уравнение для PPF:
a 9 0011 ЛК Q C 
Это уравнение имеет три экзогенные переменные ( a LC , a LW и L ), которые мы предполагаем имеют известные значения и две эндогенные переменные ( Q C и Q W ), значения которых необходимо найти. Уравнение PPF является линейным уравнением, то есть описывает линию. С помощью некоторых алгебраических манипуляций мы можем переписать уравнение PPF в стандартной форме для уравнения прямой, обычно записываемой как y = m x + b , где y — переменная по вертикальной оси, x — переменная по горизонтальной оси, m — наклон линии, b есть и
— перехват. Уравнение PPF можно переписать какQW=LaLW−(aLCaLW)QC.
Наносим PPF на диаграмму на рис. 2.1 «Производственные возможности» с Q C на горизонтальной оси и Q W по вертикальной оси.
Уравнение легко построить, выполнив три шага. Рис. 2.1. Производственные возможности 4 . В этом случае решение QW=LaLW. Это соответствует перехвату Q W . Он говорит нам о количестве вина, которое США могли бы произвести, если бы использовали всю свою рабочую силу ( L ) к производству вина.
Прямая линия с наклоном вниз – это граница производственных возможностей. Он описывает все возможные комбинации количества вина и сыра, которые могут быть достигнуты экономикой США. Движение по кривой представляет собой перемещение трудовых ресурсов из одной отрасли в другую таким образом, что весь труд остается занятым.
Точки внутри PPF представляют собой производственные возможности, но соответствуют неполной занятости трудовых ресурсов. Фактически, все производственные возможности, независимо от того, обеспечена ли полная занятость, называются множеством производственных возможностей (PPS). PPS представлен всеми точками внутри и на границе красного треугольника на рисунке 2.1 «Производственные возможности». 9
Q C + a 9 0010 LW Q W = L представляет собой уравнение линия, график которой представляет собой границу производственных возможностей страны (PPF).
Упражнения
Опасные вопросы
- Термин, описывающий набор всех комбинаций выпуска, которые могут быть произведены в экономике.
- Термин, описывающий набор всех комбинаций выпуска, которые могут быть произведены в экономике при полной занятости всех доступных ресурсов.
- Предположим, что удельные потребности в рабочей силе для вина и сыра составляют a LC = 6 часов/фунт, a LW = 4 часа/галлон, соответственно, и что общее количество рабочих часов, доступных для производства, равно 60. Каков максимальный выпуск сыра? Каков максимальный выход вина?
- Предположим, что удельные потребности в рабочей силе для производства вина и сыра составляют a LC = 6 часов/фунт.
и a LW = 4 часа/галлон, соответственно, и что общее количество рабочих часов, доступных для производства, равно 60. Постройте границу производственных возможностей.
и a LW = 4 часа/галлон, соответственно, и что общее количество рабочих часов, доступных для производства, равно 60. Постройте границу производственных возможностей.Назначение и использование в экономике
Оглавление
Содержание
Что такое PPF?
Как работает PPF
PPF по национальной шкале
PPF и эффективность по Парето
Часто задаваемые вопросы
Суть
Как интерпретировать эту кривую и что она означает для эффективности производства
К
Эндрю Блументаль
Полная биография
Эндрю Блументаль имеет более чем 20-летний опыт работы редактором в качестве финансового журналиста и автора статей по маркетингу финансовых услуг.
Узнайте о нашем редакционная политика
Обновлено 17 августа 2022 г.
Рассмотрено
Брайан Барнье
Рассмотрено Брайан Барнье
Полная биография
Брайан Барнье — руководитель отдела аналитики в ValueBridge Advisors, соучредитель и редактор Feddashboard.com, а также приглашенный профессор школы Колина Пауэлла в Городском университете Нью-Йорка.
Узнайте о нашем Совет финансового контроля
Факт проверен
Кэтрин Бир
Факт проверен Кэтрин Бир
Полная биография
Кэтрин Бир — писатель, редактор и архивариус из Нью-Йорка. У нее большой опыт исследовательской и писательской деятельности, она освещала такие разнообразные темы, как история общественных садов Нью-Йорка и выступление Бейонсе на фестивале Coachella в 2018 году.
Узнайте о нашем редакционная политика
Джоулей Гарсия / Инвестопедия
Что такое граница производственных возможностей (PPF)?
Граница производственных возможностей (PPF) представляет собой кривую на графике, которая иллюстрирует возможные количества, которые могут быть произведены из двух продуктов, если оба зависят от одного и того же конечного ресурса для их производства. PPF также называют кривой производственных возможностей.
PPF также играет решающую роль в экономике. Например, он может продемонстрировать, что экономика страны достигла максимально возможного уровня эффективности.
Ключевые выводы
- При производстве товаров альтернативные издержки — это то, чем вы отказываетесь, когда вы берете ресурсы из одного продукта для производства другого. Максимальное количество, которое может быть произведено, показано кривой на графике.
- Граница производственных возможностей (PPF) находится выше кривой, иллюстрируя невозможные сценарии при имеющихся ресурсах.
- PPF показывает, что производство одного товара может увеличиться, только если производство другого товара уменьшится.
- PPF — это инструмент принятия решений для менеджеров, определяющих оптимальный ассортимент продукции для компании.
Границы производственных возможностей (PPF)
Понимание границы производственных возможностей (PPF)
PPF — это область на графике, представляющая уровни производства, которые невозможно получить при имеющихся ресурсах; кривая представляет оптимальные уровни. Вот предположения:- Компания/экономика хочет производить два продукта
- Ресурсы ограничены
- Технологии и методы остаются неизменными
- Все ресурсы используются полностью и эффективно
Если компания решает, сколько каждого продукта производить, она может нанести точки на график, представляющий количество продуктов, произведенных с использованием переменных, основанных на количестве доступных ресурсов.
Имея в виду, что ресурсы ограничены, если есть желание производить больше одного продукта, ресурсы должны быть изъяты из другого.
Для бизнеса
Поскольку ресурсы берутся из одного продукта и перераспределяются для другого, на кривой можно нанести еще одну точку. Когда вы наносите точки, в которых больше X будет произведено за счет извлечения ресурсов из Y или наоборот, создается кривая, представляющая максимальное количество каждого продукта, которое может быть произведено при перераспределении ресурсов.
Например, если некоммерческое агентство предоставляет одновременно учебники и компьютеры, кривая может показать, что оно может предоставить либо 48 учебников и шесть компьютеров, либо 72 учебника и два компьютера. В результате получается примерно шесть учебников на один компьютер.
Руководство агентства должно определить, какой предмет необходим более срочно. В этом примере альтернативная стоимость предоставления дополнительных 30 учебников равна дополнительным пяти компьютерам, поэтому можно было бы выдать только один компьютер с 78 учебниками.
Если бы ему нужно было больше компьютеров, ему пришлось бы сократить количество учебников на шесть для каждого компьютера.
| Учебники | Компьютеры |
|---|---|
| 18 | 11 |
| 24 | 10 |
| 30 | 9 |
| 36 | 8 |
| 42 | 7 |
| 48 | 6 |
| 54 | 5 |
| 60 | 4 |
| 66 | 3 |
| 72 | 2 |
| 78 | 1 |
| 84 | 0 |
Когда это построено, область под кривой представляет собой компьютеры и учебники, которые не используются, а область над кривой представляет собой пожертвования, которые не могут быть получены при имеющихся ресурсах. Область над кривой называется границей производственных возможностей, а сама кривая (сама линия) иногда называется кривой альтернативных издержек.
Весь график иногда называют кривой производственных возможностей.
Некоммерческая организация могла бы предоставить 10 учебников и 10 компьютеров, но это не использует все ее ресурсы. Это будет представлено графиком под кривой. Участок был бы помещен над кривой в пограничной области, если бы компания хотела дать больше, чем ее ресурсы, например, 85 учебников и никаких компьютеров или 42 учебника и 10 компьютеров — она просто не может сделать это, исходя из имеющихся ресурсов.
Эконом
Этот метод может использоваться экономистами для определения набора точек, в которых экономика страны наиболее эффективно распределяет свои ресурсы для производства как можно большего количества товаров. Если уровень производства находится на кривой, страна может производить больше одного товара только в том случае, если она производит меньше какого-то другого товара.
Если экономика производит меньше, чем количество, указанное кривой, это означает, что ресурсы не используются в полной мере.
В этом случае можно увеличить производство одних товаров, не сокращая производство в других областях.
Граница производственных возможностей показывает, что существуют ограничения на производство при условии, что допущения верны. Следовательно, каждая экономика должна решить, какое сочетание товаров и услуг следует производить для достижения максимальной эффективности использования ресурсов.
PPF по национальной шкале
Представьте себе национальную экономику, которая может производить только две вещи: вино и хлопок. Если точки A, B и C нанесены на кривую, она представляет наиболее эффективное использование ресурсов экономикой.
Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020 Например, производство пяти единиц вина и пяти единиц хлопка (точка B) столь же достижимо, как производство трех единиц вина и семи единиц хлопка. Точка X представляет собой неэффективное использование ресурсов, а точка Y представляет собой цель, которую экономика просто не может достичь при нынешнем уровне ресурсов.
Как мы видим, чтобы эта экономика производила больше вина, она должна отказаться от части ресурсов, которые в настоящее время использует для производства хлопка (точка А). Если экономика начнет производить больше хлопка (представлено точками B и C), ей потребуется отвлечь ресурсы от производства вина, и, следовательно, она будет производить меньше вина, чем в точке A.
Более того, перемещая производство из точки А в точку Б, экономика должна уменьшить производство вина на небольшую величину по сравнению с увеличением производства хлопка. Но если экономика переместится из точки B в C, производство вина сократится примерно на 50%, а производство хлопка увеличится только примерно на 75%.
Имейте в виду, что A, B и C представляют наиболее эффективное распределение ресурсов для экономики. Страна должна решить, как достичь PPF и какую комбинацию использовать. Например, если спрос на вино увеличивается, затраты на увеличение его производства пропорциональны затратам на сокращение производства хлопка.
Рынки играют важную роль в том, чтобы сообщить экономике, как должна выглядеть PPF.
Как может измениться кривая
Рассмотрим точку X на рисунке выше. Если страна производит в точке X, это означает, что ее ресурсы используются неэффективно, то есть страна не производит достаточного количества хлопка или вина, учитывая потенциал ее ресурсов. С другой стороны, точка Y, как мы упоминали выше, представляет собой недостижимый уровень выпуска.
Экономика может быть получена только на кривой PPF в теории. Экономика постоянно борется за достижение оптимальной производственной мощности. Дефицит всегда заставляет экономику отказываться от одного выбора в пользу другого.
Единственный способ сдвинуть кривую наружу к точке Y — это улучшить технологию сбора хлопка и винограда, потому что доступные ресурсы — земля, труд и капитал — обычно остаются постоянными. По мере увеличения выпуска кривая PPF будет смещаться наружу. Новая кривая, представленная на рисунке, на которую попадает Y, будет показывать новое оптимальное распределение ресурсов.
Когда PPF смещается наружу, это означает рост экономики. Когда он смещается внутрь, экономика сокращается из-за неспособности распределить ресурсы и оптимальные производственные возможности. Сокращение экономики может быть вызвано сокращением поставок или дефицитом технологий.
PPF и Парето-эффективность
Эффективность Парето, концепция, названная в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, измеряет эффективность распределения товаров в PPF. Эффективность по Парето утверждает, что любая точка на кривой PPF неэффективна, потому что общий выпуск товаров ниже производственной мощности.
И наоборот, любая точка за пределами кривой PPF невозможна, потому что она представляет собой набор товаров, для производства которых потребуется больше ресурсов, чем доступно в настоящее время.
Следовательно, в ситуациях с ограниченными ресурсами единственные эффективные сочетания товаров располагаются вдоль кривой PPF, когда один товар находится на оси X, а другой — на оси Y.
Экономика может быть в состоянии производить все товары и услуги, необходимые ей для функционирования, используя PPF в качестве ориентира. Однако это может привести к общему неэффективному распределению ресурсов и препятствовать будущему росту, если учитывать преимущества торговли с другими странами.
Каковы 3 предположения границы производственных возможностей?
В модели используются четыре общих допущения:
- Предполагается, что в экономике имеется только два товара, представляющих рынок
- Предложение ресурсов фиксировано или постоянно
- Технологии и приемы остаются постоянными
- Все ресурсы эффективно и полностью использованные
В чем важность границы производственных возможностей?
PPF показывает, используются ли ресурсы эффективно и в полном объеме, когда все остальное остается неизменным. Таким образом, переменные можно изменить, чтобы увидеть, как реагирует кривая, что позволяет наблюдать различные результаты.
Как рассчитать границу производственных возможностей?
Самый простой способ — использовать Excel или Google Sheets. Заполните два столбца двумя значениями переменных, выделите данные и используйте мастер диаграмм. Создайте точечную диаграмму XY и пометьте оси X и Y.
Какова цель границы производственных возможностей в экономике?
Поскольку PPF представляет собой кривую, основанную на данных двух переменных, представляющих ресурсы между двумя товарами, этими данными можно манипулировать, чтобы наблюдать, как дефицит, рост, неэффективность, эффективность и другие факторы могут влиять на производство.
Почему граница производственных возможностей называется кривой альтернативных издержек?
PPF определяет варианты при принятии решения. Когда вы выбираете одно действие, вы теряете возможность, которую предоставляет другое действие. Таким образом, существуют альтернативные издержки; кривая PPF показывает это.
Практический результат
Кривая производственных возможностей показывает максимально возможный выпуск двух продуктов при ограниченных ресурсах.