Уравнение по алгебре: Линейное уравнение — урок. Алгебра, 7 класс.

Найдем решение уравнений ГДЗ 11 класс алгебра Алимов Задачи для внеклассной работы № 1599 – Рамблер/класс

Найдем решение уравнений ГДЗ 11 класс алгебра Алимов Задачи для внеклассной работы № 1599 – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

Привет всем! Помогите решить уравнения)
1) cos x + cos 2x + cos 3x = 0;

3) sin2 x + cos2 3x = 1;
4) ctg x + sin 2x = ctg 3x

ответы

Привет) Такой вариант устроит?

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Юмор

Олимпиады

ЕГЭ

10 класс

похожие вопросы 5

решим уравнение! Задача для внеклассной работы № 1566 ГДЗ по алгебре 10 класс алгебра Алимов

Привет, помогите разобраться! Нужно решить уравнения:
log2(4 cos x + 3) log6 (4 cos x + 3)= log2 (4 cos x + 3)+log6 (4 cos x (Подробнее. ..)

ГДЗ11 классАлимов Ш.А.Алгебра

Найдем все действительные корни уравнения. Задачи для внеклассной работы № 1596 ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов

Кому не сложно, делитесь ответом:
Найти все действительные корни уравнения
|2√х + 1- х|+|х — 2√х + 2|= 7. (Подробнее…)

ГДЗ11 классАлимов Ш.А.Алгебра

ЕГЭ Математика 11 класс. Ященко И. В. Тренировочная работа 9 Вопрос 9 Какова масса?

Привет. Выручайте с ответом по математике…
В зоопарке живёт взрослый чёрный носорог. Его масса составляет:
1) 35 (Подробнее…)

ЕГЭМатематикаЯщенко И.В.Семенов А.В.11 класс

ЕГЭ Математика 11 класс. Ященко И. В. Тренировочная работа 9 Вопрос 10 В комнате стоит комод. Его высота равна?

Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
В комнате стоит комод. Его высота равна:
90 км;  2) 90 м;            3) 90 (Подробнее…)

ЕГЭМатематикаЯщенко И.В.Семенов А. В.11 класс

Помогите определить перевод. Lesson 13. № 4. ГДЗ Английский язык 4 класс Верещагина.

Read the words and guess their meaning.
 
sandals [‘sændəlz], hospital [‘hɒspɪtl], Canada [‘kænədə], rock- (Подробнее…)

ГДЗАнглийский язык4 классВерещагина И.Н.

Уравнение и его корни. Уравнение с одной переменной

Определение

Уравнения — это вид равенств, содержащих в себе одно или несколько неизвестных чисел, которые необходимо найти.

Эти неизвестные числа, как правило, заменяют прописными латинскими буквами: x, y, z и т.д.

Таким образом, уравнение, это равенство с переменной, значение которой не задан, а его нужно найти. В свою очередь равенство с переменной — это уравнение с одной или несколькими неизвестными. Например: x + 3 = 6 * x + 7.

Определение

Корень уравнения — это то число, которое может принимать переменная и при этом оставлять данное выражение математически верным. Для лучшего усвоения материала покажем наглядно: 2х = 6, где х = 3. Это и будет являться корнем уравнения.

Если говорить о том, что предполагает под собой решение уравнения, то это поиск всех возможных корней или доказательство того, что их нет.

Теперь перейдем к основным свойствам, которыми можно пользоваться при решении рассматриваемого математического выражения:

1. Если уравнение содержит в себе скобки или же подобные слагаемые, то их можно преобразовать и тем самым упростить запись;
2. Члены уравнения при необходимости можно перемещать из левой стороны в правую и наоборот. Но важно помнить, что в этом случае знак перед переносимым элементом меняется на противоположный;
3. С целью упрощения выражения обе его части можно делить и умножать на одно и то же число. При этом у нас получится пример, равный исходному. Исключением в этом случае будет 0.

Определение

Линейное уравнение — это уравнение, обладающее следующей буквенной формой: ax + b = 0, где a и b — действительные числа.

Здесь же отметим, что выражения, которые с помощью различных математических свойств сводятся к виду ax = b, имеют название уравнений, сводящихся к линейным. Под различными математическими свойствами подразумевается приведение подобных слагаемых, умножение и деление обеих сторон примера на одно и то же число, перенос чисел из одной стороны в другую и прочее.

В зависимости от того, какое значение свойственно a и b, можно узнать сколько корней в линейном уравнении:

• a не равняется 0, b обладает любым значением, в таком случае ax = b будет иметь всего один корень, который можно найти с помощью формулы x = b / a.  Для наглядности опять же приведем пример: 3x = 3, тогда x = 3 / 3, x = 1;
• a = 0, b не равняется 0, тогда ax = b не имеет решений и, следовательно, корней тоже. Так посмотрим на выражение 0 * x = 5. Здесь нет таких значений, при которых умножение на 0 могло бы дать значение 5;
• a = 0, b = 0, в этом случае ax = b имеет неограниченное количество корней. Это понятно из выражения: 0 * x = 0. Любое число при умножении на 0 дает 0.

Чтобы не запутаться при вычислении корней, необходимо все делать согласно плану:

1. Раскрываем все скобки, которые присутствуют в решаемом нами выражении;
2. Затем мы делим все члены на две части: с неизвестными и все остальные. Первая группа должна находится в левой стороне уравнений, а вторая в правой;
3. Далее мы сокращаем, складываем и производим всевозможные действия с подобными членами;
4. Если есть возможность избавиться от лишних коэффициентах при неизвестных, то делаем это путем деления или умножения всего уравнения на одно и то же число. 

Важно

При делении или умножении обеих частей уравнения на одно и то же число мы получаем эквивалентное выражение, т.е. уравнение, для решения которого понадобятся те же корни, что и для исходного. Например: x + 1 = 4, значит x = 3; x — 1 = 2, тогда x = 3. Таким образом два этих примера равносильны.

Примечательно, что не имеющие корней выражения также можно назвать равносильными.

Поделиться статьей в соцсетях

алгебраических свойств

алгебраических свойств

Основные алгебраические свойства действительных чисел a,b и c: 1. Замыкание: a + b и ab — действительные числа . 2. Коммутативный: а + b = b + а, ab = ba 3. Ассоциативный: (а+б) + с = а + (б+с), (аб)с = а(бс) 4. Распределительный: (a+b)c = ac+bc 5. Идентичность: а+0 = 0+а = 6. Обратное: а + (-а) = 0, а(1/а) = 1 7. Отмена: если a+x=a+y, то x=y 8. Нулевой коэффициент: a0 = 0a = 0 9. Отрицание: -(-a) = a, (-a)b= a(-b) = -(ab), (-a)(-b) = ab Дополнительные правила комбинирования

Индекс

Гиперфизика****Гиперматематика*****Алгебра R Ступица

Назад

Факторы с общим знаменателем можно разложить: Дроби можно складывать, находя общий знаменатель: Произведения фракций можно проводить напрямую: Частные дробей можно вычислить путем инвертирования и умножения:	Индекс
Гиперфизика****Гиперматематика*****Алгебра R Ступица	Назад

Роль основного алгебраического уравнения состоит в том, чтобы обеспечить формальную математическую постановку логической задачи. Алгебраическое уравнение первого порядка должно иметь одну неизвестную величину и другие члены, которые известны. Задача решения алгебраического уравнения состоит в том, чтобы изолировать неизвестную величину на одной стороне уравнения, чтобы оценить ее численно. Используя x в качестве неизвестного и другие буквы для представления известных величин, рассмотрим следующий пример уравнения: Стратегия решения этого уравнения заключается в многократном применении золотого правила алгебры для сбора одинаковых членов и выделения величины x на одной стороне уравнения. Практическое уравнение

Индекс

Гиперфизика****Гиперматематика*****Алгебра R Ступица

Вернуться

Решение основного алгебраического уравнения включает в себя многократное применение золотого правила алгебры, чтобы изолировать неизвестную величину на одной стороне уравнения. Используя x в качестве неизвестного и другие буквы для представления известных величин, рассмотрите следующий пример уравнения: Обратите внимание, что в ряде случаев решения не существует. Если b = 0, то первый член бесконечен, поэтому расчет по умолчанию принимает значение b = 1, если значение b не введено, чтобы избежать этого условия для бесконечности. Любой набор значений, для которых a=bd, также дает бесконечность, как видно из выражения для x выше.

Индекс

Гиперфизика****Гиперматематика*****Алгебра R Ступица

Назад

Любая математическая операция может быть выполнена с одной частью уравнения, если такая же операция выполняется с другой стороны уравнения. Решение основных алгебраических уравнений достигается повторным применением этого правила для выделения неизвестной величины и ее оценки. Применение этого правила — выполнение четких симметричных операций над двумя частями уравнения — может помочь избежать наиболее распространенных ошибок при решении алгебраических уравнений.

Индекс

Гиперфизика****Гиперматематика*****Алгебра R Ступица

Назад

Решение систем уравнений в алгебре

В большинстве случаев алгебраическое уравнение разрешимо только тогда, когда неизвестно одно значение, то есть когда уравнение имеет только одну переменную. В редких случаях вы можете решить уравнение с двумя или более переменными, потому что одна переменная выпадает. Например:

В этот момент вы можете вычесть 2 xy из обеих частей уравнения:

Однако в большинстве случаев уравнение с двумя или более переменными имеет несколько решений. Чтобы решить ее для конкретных значений двух переменных, вам понадобится дополнительное уравнение, то есть система из двух уравнений.

Подстановка для решения системы уравнений

Когда система уравнений проста, самый простой способ решить ее — подстановкой. Например:

х + 3 = у

3 х + у = 7

Первое уравнение говорит вам, что значение y через x равно x + 3. Чтобы решить эту систему, подставьте x + 3 вместо y во втором уравнении:

Теперь это уравнение имеет только одну переменную, так что вы можете решить его:

Чтобы найти значение y , подставьте 1 вместо x обратно в любое из исходных уравнений — выберите более простое из двух:

Следовательно, в этой системе уравнений x = 1 и y = 4. Вот еще один пример с тремя переменными:

х + у = г

х = 2 + у

3 у = 2 у

В этой системе второе уравнение говорит вам, что x равно 2 + y , поэтому подставьте 2 + y вместо x в первое уравнение и упростите:

Теперь вы знаете, что z равно 2 + 2 y , поэтому сделайте эту замену z в третьем уравнении, затем найдите y :

Таким образом, y = –4. Подставьте это значение обратно во второе уравнение:

.

Таким образом, х = –2. Вы также можете подставить -4 вместо y в третье уравнение, чтобы найти значение z :

Следовательно, в этой системе уравнений х = –2, y = –4 и z = –6.

Объединение уравнений для решения системы уравнений

Подстановка хорошо подходит для решения систем уравнений, когда уравнения имеют простую форму. Но когда уравнения становятся более сложными, лучший способ решить систему — это объединить уравнения. Например:

12 х – 9 у = 37

8 х + 9 у = 23

Ни одно из уравнений этой системы не дает ясного представления о значении одной переменной через другую, что затрудняет подстановку. Чтобы упростить решение этой системы, сложите два уравнения следующим образом:

Полученное уравнение 20 x = 60 решить очень просто:

х = 3

Теперь подставьте это значение вместо x в любое уравнение, которое кажется проще:

Следовательно, в этой системе уравнений х = 3 и

В некоторых случаях, когда вы используете этот метод для решения системы уравнений, вам может понадобиться умножить одно или оба уравнения на константу, чтобы исключить одну переменную из системы, как в предыдущем примере.