Пример решения иррационального уравнения путем деления его обеих частей на одно и то же выражение
Несомненно, сразу можно пробовать уединить радикал, после чего решать иррациональное уравнение методом возведения обеих частей уравнения в квадрат. Такой подход вполне имеет право на существование. Однако видно, что он приведет нас к необходимости решать уравнение четвертой степени. В нашем случае это уравнение имеет два рациональных корня, что позволяет найти все его корни и в итоге получить интересующее нас решение. Однако в общем случае решение уравнений четвертой степени сопряжено со значительными сложностями. Аналогично, к уравнению четвертой степени приводит и введение новой переменной . Так что пока оставим эти пути решения и посмотрим, нет ли альтернативной возможности.
Попробуем решить иррациональное уравнение через проведение преобразований. Перепишем уравнение в виде . Проделанное преобразование является равносильным преобразованием уравнения, так как состоит в замене выражения 1+x тождественно равным ему выражением , и при такой замене не изменяется область допустимых значений (она определяется условием 1+x≥0 как для исходного уравнения, так и для полученного).
Другими словами, если бы область допустимых значений для исходного уравнения была бы не множеством [−1, +∞), а множеством (−1, +∞), то никаких проблем с намеченным делением у нас не было бы. Как же нам быть? Выход такой: отдельно проверить число −1, а дальше работать на множестве (−1, +∞).
Проверим, является ли x=−1 корнем исходного уравнения. Для этого осуществим проверку подстановкой. Имеем
Подстановка дала неверное числовое равенство, следовательно, x=−1 не является корнем решаемого уравнения.
Для остальных значений переменной из ОДЗ, то есть, на множестве (−1, +∞) мы можем проводить намеченное деление, то есть, переходить к уравнению и дальше
Теперь можно обращаться к методу введения новой переменной для решения иррационального уравнения. Принимаем , это дает квадратное уравнение 4·t
Возврат к старой переменной дает два уравнения: и .
Решим их по очереди методом возведения обеих частей уравнений в квадрат:
Уравнение решено, осталось решить уравнение .
Таким образом, исходное иррациональное уравнение имеет два корня и 3.
Уравнения. Внетабличное деление и умножение (3 класс)
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
Математика
3 класс
Закрепление по теме «Уравнения».
Проверочная работа «Уравнение.
Внетабличное деление и умножение». Решение
задач изученных видов (закрепление).
Математический диктант «Умножение и
деление»
8 февраля
Классная работа
Минутка — чистописания
Семья
Родина
Найдите в
этих словах
спрятанные
числа.
Запишите эти цифры в
тетрадь
71
Запишите только ответы:
6 x 1=
2х9=
4 х 9=
32 : 4 =
18 : 6=
8х5=
7х7=
1 x7=
0 x 9=
42 : 6 =
81 : 9=
64 : 8 =
6 x 7=
4х0=
48 : 6 =
6 x 1= 6
4 х 9 = 36
18 : 6= 3
7 х 7 = 49
0 x 9= 0
81 : 9= 9
6 x 7 = 42
48 : 6 = 8
2 х 9 =18
32 : 4 =8
8 х 5 =40
1 x7=7
42 : 6 =7
64 : 8 = 8
4 х 0 =0
8 х 9 =72
Работа по учебнику:
Стр.24, № 1, 2 – самостоятельно. Устно
объяснить решение.
Решить задачу № 6.
На спектакле в школьном зале дети
сидели в 6 рядах по 15 человек и ещё в
одном ряду 10 человек. Сколько
детей смотрело спектакль?
Решение текстовой задачи
Краткая запись:
I — ? 6 р.
по 15 ч.?
II — 10 ч.
Схематический чертёж.
? 6 р. по 15 ч.
10 ч.
?
Решение текстовой задачи
Решение:
1)15 х 6 =90 (ч.) – сидели в шести рядах
2)90 + 10 = 100 (ч.)
15 х 6 +10 = 100 (ч.)
Ответ: 100 человек смотрели спектакль.
Вид оценки: взаимопроверка групп (группы
обмениваются работами )
Форма оценки: эталон.
Решите уравнения:
18 ∙ х = 54
78 : х = 13
х : 6 = 16
Проверка:
18 ∙ х = 54
х = 54 : 18
х =3
18 ∙ 3 = 54
54 = 54
78 : х = 13
х = 78 : 13
х =6
78 : 6 = 13
13 = 13
х : 6 = 16
х = 16 ∙ 6
х = 96
96 : 6 = 16
16 = 16
Математический диктант.
1. Найдите произведение чисел 14 и 3.
2. Делимое 60, делитель 4, найдите частное.
3. Увеличьте 25 в 3 раза.
4. Какое число надо уменьшить на 9, чтобы получилось
34?
5. Чему равна сумма чисел 28 и 17?
6. Первый множитель 8, произведение равно 88,
найдите второй множитель.
7.
Уменьшите 45 в 3 раза.8. Самое большое двузначное число разделите на 3.
9. Сумму чисел 50 и 25 разделите на 5.
10. Разность чисел 80 и 16 разделите на 4.
Проверочная работа.
1. Решите примеры.
7 · 12 =
96 : 3 =
76 : 2 =
18 · 5 =
70 : 14 =
4 · 21 =
84 : 28 =
14 · 7 =
90 : 15 =
3 · 26 =
46 : 2 =
2. Решите задачу.
Школьники посадили 4 ряда яблонь по 15 деревьев
в каждом ряду и 3 ряда слив по 10 деревьев в каждом ряду.
Сколько всего деревьев посадили школьники?
3. Решите уравнения.
х · 14 = 84
96 : х = 24
80: x =16
23 · х = 69
Домашнее задание:
с.25 №8, №11
English Русский Правила
Решатель уравнения деления с неизвестным (x)
Поиск инструмента
Найдите инструмент в dCode по ключевым словам:Просмотрите полный список инструментов dCode
Деление с неизвестными
Инструмент для решения уравнения деления с одним или несколькими неизвестными.
Специализированный решатель уравнений для подразделений с одной или несколькими переменными.
Результаты
Деление с неизвестным(и) — dCode
Тег(и): Символьные вычисления
Доля
dCode и другие
dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Решение деления с неизвестным n
Деление(я) для решения4/x=2
Переменная(ые)
| Набор областей решения | Действительные числа (дробные или десятичные разряды и т.д.) Целые числа |
См. также: Евклидово деление — Калькулятор с дробями — Решение криптарифмов
Ответы на вопросы (FAQ)
Как решить деление с помощью dCode?
При решении деления используется решатель уравнений, доступный в dCode.
Это всего лишь специальная форма уравнения, включающая оператор деления / (косая черта).
Пример: $ x/5=2 \iff x=10 $
Введите переменную с буквой (обычно x ), чтобы указать, что именно это неизвестное должно быть найдено, решатель даст результат деления либо в виде целого числа, если оно существует, либо в виде дроби, либо в числовом виде (число с десятичными знаками).
Как решить систему с несколькими подразделениями?
Укажите несколько строк разделов с одинаковыми переменными. Альтернативное решение — связать подразделения логическим оператором И: && .
Как решать другие типы уравнений?
Как сделать евклидово деление?
Исходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код «Division with Unknown(s)». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Деление с неизвестными», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или Функции «Деление с Неизвестным(ыми)» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т.
Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.
Cite dCode
Копирование и вставка страницы «Деление с неизвестным(ями)» или любых его результатов разрешено, если вы цитируете dCode!
Цитировать как источник (библиографию):
Division with Unknown(s)
Сводка
- Решение деления с неизвестным n
- Как решить деление с помощью dCode?
- Как решить систему с несколькими подразделениями?
- Как решать другие типы уравнений?
- Как сделать евклидово деление?
Аналогичные страницы
- Калькулятор с фракциями
- Crypparithm Solver
- Euclidean Division
- Gaussian elmentimation
- Cube Croot
- Умножение STRIPLICATION
0003- PayPal
- Patreon
- Подробнее
Форум/Справка
Ключевые слова
Дивизион, SLASH, Fraction, Unling, переменная, уравнение
Links
Уравнения балансировки деления | Математика для 4 класса
Мы уже научились балансировать в уравнениях сложения, вычитания и умножения.
В этом уроке мы узнаем, как сбалансировать уравнения деления .
В уравнении две стороны равны.
Каждая часть уравнения называется выражением . Выражение может содержать числа или операторы.
Всякий раз, когда мы балансируем уравнение , мы убеждаемся, что левая и правая части имеют одинаковые значения.
Эти два выражения равны?
Разбираемся, упрощая выражения.
К упростить означает найти числовое значение выражения, выполняя над ним операции.
Упростим левую часть приведенного выше уравнения.
8 ÷ 4 = 2
Теперь упростим правую часть.
6 ÷ 3 = 2
Сбалансировано ли наше уравнение?
Да! Он сбалансирован, потому что значение обеих сторон равно 2. ✅
Давайте попробуем еще несколько примеров.
Пример 1
Сбалансируйте уравнение, найдя пропущенное число.
Во-первых, упростим выражение слева.
Делим 20 на 5.
Теперь нам нужно получить только неизвестную часть с одной стороны от знака равенства, чтобы мы могли точно увидеть, чему она равна.
One way to do that is to multiply both sides by 4. Check it out:
4 = ___ ÷ 4
4 × 4 = ___ ÷ 4 × 4
Помните : Вы можете складывать, вычитать, умножать или делить любое число с одной стороны уравнения, и пока вы делаете то же самое с другой частью уравнения, уравнение остается сбалансированным.
Подсказка: Это все равно, что вынуть одинаковое количество шариков из двух чаш одинакового веса.
Итак, после того, как мы умножим на 4 с обеих сторон, мы отменим деление в правой части и получим ответ.
4 × 4 = ___ ÷ 4 × 4
4 × 4 = ___÷ 4 × 416 = ___
Недостающее число 16 ! ✅
Давайте проверим, получили ли мы правильный ответ, подставив его обратно в задачу:
Упрощаем числа слева.
20 ÷ 5 = 4
Затем упростим числа справа.
16 ÷ 4 = 4
Обе стороны равны.
Так что да, уравнение сбалансировано.
Отличная работа! 👏
Пример 2
Давайте сбалансируем это уравнение:
Первый шаг — упростить выражение в правой части.
Когда мы делим 36 на 3, мы получаем 12.
Это означает, что значение слева также должно быть 12.
Ранее вы узнали о родственных уравнениях деления. Вот два связанных уравнения деления:
72 ÷ ___ = 12
72 ÷ 12 = ___
топ уравнение тоже!
Итак, делим 72 на 12, чтобы найти недостающую часть.
72 ÷ 12 = 6
Недостающее число 6 . ✅
Подставим наш ответ 6 обратно в уравнение, чтобы проверить правильность:
Упростите выражение слева.
72 ÷ 6 = 12
Затем упростите выражение справа.
36 ÷ 3 = 12
Оба выражения равны 12. Итак, да, уравнение сбалансировано. 👏
Пример 3
Давайте сбалансируем еще одно уравнение вместе:
Сначала мы упростим уравнение .