#3
Пусть от некой величины отняли 5, затем выражение возвели в степень 1/2. В итоге было получено число 3. Теперь данное условие необходимо записать как уравнение: √(x-5) =3. Далее следует умножить каждую часть уравнения саму на себя: x-5 = 3. После возведения во вторую степень, выражение было избавлено от радикалов. Теперь стоит решить простейшее линейное уравнение, перенеся пятёрку в правую часть и поменяв её знак.
Решения этой квадратной формулы: x = 3 и x = — \,3.
Пример 4 : Решите приведенное ниже квадратное уравнение, используя метод квадратного корня.
Две скобки не должны вас беспокоить. Факт остается фактом: все переменные имеют квадратную форму, а это то, что нам нужно. Эта задача прекрасно решается методом квадратного корня. 92} термы слева и константы справа. Наконец, примените операцию извлечения квадратного корня с обеих сторон, и все готово!
Не так уж и плохо, правда? Пример 5 : Решите приведенное ниже квадратное уравнение, используя метод квадратного корня.
Поскольку x-термин дважды возводится во вторую степень, это означает, что мне нужно выполнить две операции с квадратным корнем, чтобы найти x.
Первый шаг должен иметь что-то вроде этого: ( ) 2 = константа 92} = \pm \,6 + 10 на два случая из-за «плюса» или «минуса» в 6.
- Решите первый случай, где 6 равно положительному .
- Решите второй случай, где 6 равно минус .
Решениями этого квадратного уравнения являются x = 4, x = — 1,4, x = 2 и x = — 1,2. Да, у нас есть четыре значения x, которые могут удовлетворять исходному квадратному уравнению.
Пример 6 : Решите приведенное ниже квадратное уравнение, используя метод квадратного корня.
Решение :
Пример 7 : Решите приведенное ниже квадратное уравнение, используя метод квадратного корня.
Solution:
Вас также может заинтересовать:
Решение квадратных уравнений методом факторинга
Решение квадратных уравнений по квадратным формулам
Решение квадратных уравнений по квадратным уравнениям
Выбор метода решения квадратных уравнений
Выбор метода решения квадратных уравнений При решении квадратного уравнения выполните следующие действия.
(в этом порядке), чтобы выбрать метод:
- Попробуйте сначала решить уравнение факторингом. Быть уверенным что ваше уравнение находится в стандартной форме (ax 2 +bx+c=0), прежде чем вы начать свою попытку факторинга. Не тратьте много времени на попытки фактор вашего уравнения; если вы не можете учесть это менее чем за 60 секунд, перейти к другому методу.
- Затем посмотрите на сторону уравнения, содержащую переменную. Является ли эта сторона полным квадратом? Если да, то можно решить уравнение извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения. Не забывайте чтобы включить знак ± в уравнение после того, как вы извлекли квадратный корень.
- Далее, если коэффициент квадрата члена равен 1 и коэффициент линейного (среднего) члена четный, завершающий квадрат это хороший метод для использования.
- Наконец, квадратичная формула будет работать на любом квадратичном
уравнение. Однако, если использование формулы приводит к неловко большим
числа под знаком радикала, может быть лучше использовать другой метод решения
выбор.
Пример 1: Решить x 2 + 4 = 4x
Сначала приведем уравнение к стандартной форме, чтобы мы могли попробуй решить разложением:
х 2 — 4х + 4 = 0
(х — 2)(х — 2) = 0
х — 2 = 0 | х — 2 = 0
х = 2 | х = 2
Таким образом, решение этого уравнения, найденное с помощью факторизации,
х = 2.
Пример 2: Решить (2x — 2) 2 = -4
Часть уравнения, содержащая переменную левая сторона) является полным квадратом, поэтому мы возьмем квадратный корень из обеих сторон решить уравнение.
(2x — 2) 2 = -4
2x — 2 = ± 2i
2х = 2 ± 2i
х = 1 ± i
Обратите внимание, что знак ±
была подставлена в уравнение в том месте, где был извлечен квадратный корень.
Пример 3: Решить x 2 + 6x — 11 = 0
Это уравнение неразложимо, и сторона, содержащая переменная не является полным квадратом. Но так как коэффициент х 2 равен 1, а коэффициент при x четный, завершая Square будет подходящим методом. Чтобы найти число, которое необходимо добавить к обеим частям уравнения, чтобы завершить квадрат, взять коэффициент члена x, разделите его на 2, затем возведите это число в квадрат. В этой задачи, 6 = 2 равно 3, а 3 2 равно 9, поэтому мы добавим 9 к обеим частям уравнения, как только мы изолируем переменные термины.
х 2 + 6х — 11 = 0
х 2 + 6х = 11
х 2 + 6х +9 = 11 + 9
(х + 3) 2 = 20
Это уравнение не факторизуемо, левая часть не
идеальный квадрат, а коэффициенты x 2 и x условия
не сделает заполнение квадрата удобным.