Уравнения и их графики: График линейной функции. Свойства и Формулы

I Организационный момент:

II Актуализация знаний учащихся:

Александр Дейнека – писал плакаты, посвященные подвигу советских людей. Подвиг народа в годы Великой Отечественной войны нашел самое проникновенное отражение в полотнах “Оборона Севастополя”.

Лидером кубизма был испанский художник Пабло Пикассо (1881–1973). Он экспериментировал с изображением предметов в необычном виде (“Скрипка”, 1911-1912). Пикассо широко пользовался коллажем. Из-за причудливого смещения и совмещения углов зрения порой трудно понять, что именно изображено нам картине. Слайд 15-16

Подведение итогов: Слайд 17

Оценить работу учащихся.

Домашнее задание: п.11, № 223.

Урок закончен. Спасибо всем за урок! Удачи!

Дополнительная литература:

1. Учебник для 9 класса. Алгебра. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2007.
2. Тесты к школьному учебнику: Алгебра. 9 класс: Справочное пособие. – М.: АСТ-ПРЕСС, 1998. – 224 с.
3. Алгебра 9 класс. Задания для обучения и развития учащихся./ Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. – М.: Интеллект-Центр, 2005 – 104 с.
4. Алгебра: 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ГИА: 9-й кл./Е.В. Неискашова. – М.: АСТ: Астрель; Владимир: ВКТ, 2011. – 286, [2] c. – (Государственная итоговая аттестация – экзамен в новой форме).
5. Великие художники. Сборник. / Изд. Дом “Диалект-Медиа” – 2005.

14.01.2012

Графики уравнений, содержащих модули — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Тема урока : «Графики уравнений, содержащих модули».

3. Когда в «стандартные» уравнения прямых, парабол, гипербол включают знак модуля, их графики становятся необычными и даже

13. Каждой группе построить график одной функции.

14. Заполнить таблицы.

English     Русский Правила

уравнений и их графиков | Типы графиков и их уравнения

Изображение, полученное нанесением всех точек уравнения, называется графиком этого уравнения. Если в уравнении есть только одна переменная, график находится на числовой прямой. Если есть две переменные, график находится на координатной плоскости (также известной как декартова плоскость). При наличии трех переменных график находится в трехмерных координатах. В общем, для n переменных график имеет вид n размеры.

С помощью графического калькулятора Desmos можно создавать графики уравнений. Desmos — это продвинутый графический калькулятор, реализованный в виде веб-приложения и мобильного приложения, написанного на JavaScript. Он был основан Эли Любероффом, двойным специалистом по математике и физике из Йельского университета, и был запущен как стартап на конференции TechCrunch Disrupt в Нью-Йорке в 2011 году. Помимо графического отображения уравнений и неравенств, он также содержит списки, графики, регрессии, интерактивные переменные, ограничение графика, одновременное построение графиков, построение графиков кусочных функций, построение графиков полярных функций, два типа графических сеток — среди других вычислительных функций, обычно встречающихся в программируемых калькуляторах. Его также можно использовать на нескольких разных языках.

Пользователи могут создавать учетные записи и сохранять для них графики и графики, которые они создали. Затем может быть сгенерирована постоянная ссылка, которая позволяет пользователям делиться своими графиками и выбирать их для выбора персоналом. Инструмент поставляется с предварительно запрограммированными 36 различными примерами графиков, чтобы научить новых пользователей инструменту и используемой математике.

В этой статье мы рассмотрим некоторые из основных уравнений и их графики:

1. Линейная

  y = mx + b — это форма записи уравнения прямой линии с пересечением наклона. В уравнении ‘y = mx + b ’, ‘ b ’ — точка, в которой линия пересекает ‘ось y’, а ‘ m ’ обозначает наклон линии. Наклон или градиент линии описывает, насколько крута линия. Он может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Когда м положительно, мы получаем возрастающую линию, тогда как когда м отрицательно, мы получаем убывающую линию.

Важные моменты, которые следует помнить:

• Уравнение формы пересечения наклона линии, наклон которой равен ‘ m ‘ и чья точка пересечения с осью y равна ‘ b ’ или (0,b) равна y = mx + b .
• Уравнение горизонтальной линии, проходящей через точку (a,b) , имеет вид y = b .
• Уравнение вертикальной линии, проходящей через точку (a,b) , имеет вид x = a .
• м рассчитывается по формуле подъем над пробегом или (изменение y)/(изменение x)

Влияние изменения значения m и b на график уравнения

2. Квадратичная

Говорят, что квадратичная функция y – k = a(x – h) ² , не равная нулю, имеет стандартную форму. Если на положительно, то график открывается вверх, а если на отрицательно, то открывается вниз. Линия симметрии — вертикальная линия x = h , а вершина — точка (h, k) . Когда квадратичная функция имеет стандартную форму, ее график легко нарисовать, отразив, сдвинув и растянув/сжав параболу у = х ² .

Важно помнить:

• В вершинной форме (h, k) представляет вершину параболы, где парабола имеет максимальное или минимальное значение.
• Если a > 0 , парабола имеет минимум на (h, k)
• Если a < 0 , парабола имеет максимум на (h, k)

Эффект изменения в значения a, h и k на графике уравнения

3.

Экспоненциальная функция — это математическая функция в виде y = a ^x , где «x» — переменная, а « a » — константа, которая называется основанием функции, а оно должно быть больше 0. Наиболее часто используемым основанием экспоненциальной функции является трансцендентное число e , которое приблизительно равно 2,71828. В таком случае уравнение принимает вид y = e ^x .

Влияние изменения значения а на график уравнения

4. Логарифмический

Как вы хорошо знаете, логарифм — это математическая операция, обратная возведению в степень. Логарифм числа обозначается аббревиатурой « log ».

Показательное уравнение — это уравнение, в котором переменная входит в показатель степени. Логарифмическое уравнение — это уравнение, в котором используется логарифм выражения, содержащего переменную. Общая форма логарифмического уравнения: y – k = log((x + h) .

Влияние изменения значения h и k на график уравнения

5. Абсолютное значение

Общая форма уравнения абсолютного значения: y – k = a | х – ч |. Переменная a сообщает нам, как далеко простирается график по вертикали и открывается ли график вверх или вниз. Переменные h и k говорят нам, насколько сильно график смещается по горизонтали или вертикали.

Влияние изменения значений a, h и k на график уравнения

6. Синус

Общее уравнение для функции синуса y = A sin Bx . A и B — это числа, которые влияют на амплитуду и период основной синусоидальной функции соответственно.

График функции y = A sin Bx имеет амплитуду A и период (2π/B). Амплитуда, A , представляет собой расстояние, измеренное от значения y горизонтальной линии, проведенной через середину графика (или среднего значения) до y — значение высшей точки синусоиды, а B — количество повторений синусоиды в пределах 2π или 360 градусов.

Влияние изменения значений A и B на график уравнения

7. Косинус

Общее уравнение для функции синуса: y = A cos Bx . A и B — это числа, которые влияют на амплитуду и период основной синусоидальной функции соответственно.

График функции y = A cos Bx имеет амплитуду A и период (2π/B). Амплитуда, A , представляет собой расстояние, измеренное от значения y горизонтальной линии, проведенной через середину графика (или среднего значения), до значения y наивысшей точки синусоидальной кривой. , а B — количество повторений синусоиды в пределах 2π или 360 градусов.

Влияние изменения значений А и В на график уравнения

8. Тангенс

Общее уравнение для функции тангенса: y = A tan Bx . A и B — это числа, которые влияют на амплитуду и период основной синусоидальной функции соответственно.

График функции y = A tan Bx имеет амплитуду A и период (2π/B). Амплитуда, A , представляет собой расстояние, измеренное от значения y горизонтальной линии, проведенной через середину графика (или среднего значения) до y — значение высшей точки синусоиды, а B — количество повторений синусоиды в пределах 2π или 360 градусов.

Эффект изменения значений А и В на графике уравнения

Знаете ли вы, что с помощью графиков уравнений можно создавать замечательные изображения! Ознакомьтесь с некоторыми забавными графиками в Desmos

Линейные уравнения и функции — Функции и их графики

Функция, функция, какая у вас функция? Вы личный тренер, известный шпион, дверной косяк или что-то совсем другое? Мы думаем, что это последний.

Функция принимает некоторые входные данные, обычно называемые x , в уравнение f ( x ). Затем x проходит через уравнение, и в конце мы получаем некоторый результат, обычно известный как y . Обратите внимание, что y и f ( x ) на самом деле одно и то же. Может быть, и — знаменитый шпион?

Мы называем x независимой переменной , а y зависимая переменная . Так что x прекрасно работает, а y все еще живет дома. Все возможные значения x- — это домен , а все возможные значения y- — диапазон .

Пример задачи

Найдите область определения и диапазон y = 3 x – 4, где 0 ≤ x < 4.

Если бы мы только что получили уравнение, y = 3 х – 4, ничего не говоря, мы бы сказали, что домен – это все действительные числа. Это исключает воображаемые, фальшивые, бредовые и позерские числа.

В этом случае, однако, мы не можем выбрать любое x , которое нам нравится под солнцем. В задаче сказано, что 0 ≤ x < 4. Это означает, что наша область ограничена всеми вещественными числами от 0 до 4, включая 0, но не 4 (из-за линии под голодным ртом Пакмена).

Теперь диапазон. Диапазон — все возможные значения y . В нашем уравнении y = 3 x – 4 значения y- – это то, что мы получаем, когда подставляем x- значения, которые мы знаем. Давайте составим таблицу, чтобы зафиксировать диапазон.

Диапазон этой функции: -4 ≤ y < 8. Обратите внимание, что y меньше 8, потому что x не может равняться 4, поэтому y никогда не может точно равняться 8.

В этом случае диапазон прост; мы могли бы посмотреть наименьшее и наибольшее значения x , и они дают нам наименьшее и наибольшее значения y . Что, если бы у нас было что-то вроде y = — x ² , где -2 < x < 2?

Здесь, если мы просто подставим x = -2 и 2, мы получим y = -4 для них обоих. Мы знаем, что y не всегда находится на уровне -4. Мы должны проверить x = 0, чтобы обнаружить, что там y = 0, что дает нам диапазон -4 < y < 0. Каждый раз, когда график может наклониться или опуститься, проверьте различные числа, чтобы найти правильный диапазон.

Теперь давайте на секунду поговорим о графических функциях. На самом деле, давайте поговорим и построим график одновременно. Только не просите нас тоже жевать жвачку.

Пример задачи

График y = 3 x – 4, где 0 ≤ x < 4.

О, это снова вы. Вы собираетесь повторять вещь , не так ли?

Это нормально, потому что это означает, что мы уже проделали большую часть работы. Нам известен домен и диапазон, и мы подключили несколько точек.

Начните с рисования координатной плоскости . x -ось остывает на спине, лежа, в то время как y -ось стоит по стойке смирно. Они встречаются посередине в точке происхождения . Не пытайтесь слишком сильно визуализировать это; на самом деле это не так больно, как кажется. Мы надеемся.

Мы используем числа на осях, чтобы нанести точки и провести линию. Делаем заказанные пары , которые выглядят так: ( х , и ). И x всегда вызывает дробовик, поэтому y никогда не будет первым.

Начиная с исходной точки (0, 0), положительные значения x перемещаются вправо, а положительные значения y перемещаются вверх. Переместите оба числа вместе, чтобы построить каждую точку из нашей таблицы.

Видишь, как красиво они выстроились? Почему они не могли так красиво выглядеть на своих школьных фотографиях? Что ж, давайте проведем через них линию, пока они сидят на месте.

Здесь у нас ограниченный домен, поэтому мы рисуем только линию, где функция действительно существует. Несуществующие линии на удивление легко рисовать, так что следите за ними.

Вертикальность

В функциях есть кое-что очень важное. На самом деле, это настолько важно, что мы поместим его в отдельную строку:

На каждые x приходится только одно y . Другими словами, каждый вход имеет только один выход. Один х 9Входит 0004, выходит один и .

Если уравнение нарушает этот принцип, оно не является функцией. К счастью, нам не нужно подключаться и проверять каждое значение x-, чтобы увидеть, есть ли среди них общее значение y-. Это было бы утомительно и ужасно. Вместо этого мы можем использовать тест вертикальной линии . Какое имя, а?

Возьмем, к примеру, эти графики. Тест именно на то, на что он похож: рисование вертикальных линий поверх графика. Если любая вертикальная линия может пройти через график более одного раза, то уравнение имеет вид 9.0003 не функция.

Видишь? Мы можем с первого взгляда сказать, что является функцией, а что нет.