Введение адаптивных методов обучения при решении уравнений на уроках алгебры в 7–9 классах
Автор: Босимова Малохат Арслонбек кизи
Рубрика: Математика
Опубликовано в Молодой учёный №4 (138) январь 2017 г.
Дата публикации: 27.01.2017 2017-01-27
Статья просмотрена: 602 раза
Скачать электронную версию
Скачать Часть 2 (pdf)
Библиографическое описание: Босимова, М.
А. Введение адаптивных методов обучения при решении уравнений на уроках алгебры в 7–9 классах / М. А. Босимова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2017. — № 4 (138). — С. 107-109. — URL: https://moluch.ru/archive/138/38624/ (дата обращения: 19.03.2023).
Изучение математики во многом ориентировано на перспективу развития личности. Математика как школьный предмет является одним из компонентов общеобразовательной подготовки учащихся средней школы и несмотря на разнообразие видов дифференциации в обучении, цели обучения математики едины и отвечают общим целям современной школы — развитию личности учащихся. Сегодня требования общества таковы, что каждый выпускник школы должен уметь работать с математическими источниками, справочной литературой и т. д., но это не всегда он умеет делать, в связи с этим считаю, что обучение в условиях адаптивной технологии как раз и идет работа, которая ликвидирует пробел традиционного обучения, а именно, умение самостоятельно работать, самостоятельно добывать знания, а следовательно, их беречь, так как они (знания) добыты собственным трудом, а не взяты готовыми из рук учителя.
Можно сказать, что всё, что делается для урока и на уроке — все для ученика. Надо заниматься не учением во имя математической науки, а изучать математику во имя расширения кругозора учащихся, во имя приобретения навыков логического мышления, составляющего необходимый фундамент зрелости мышления. Учитывая индивидуально психологические особенности учитель должен идти на полное взаимопонимание и доверие, на сотрудничество, чтобы дети получали психологический комфорт, чтобы ученик мог само утверждаться. Вопрос в том, как это сделать? Именно адаптивная система обучения отвечает всем требованиям самоутверждения ученика; целям обучения, развития, воспитания, позволяет научить активности, самооценке и взаимооценке, самостоятельности способности познать самого себя.
Именно здесь, наконец-то, ученик научится преодолевать страх, свою неопытность, он будет уметь работать и выполнять свою работу красиво. Считаем, что на сегодня нет оптимального выхода из тупика, в который мы зачастую себя загоняем. Преимущество адаптивной системы обучения в том еще, что ребята самостоятельно работают на уроке и совмещают индивидуальную и самостоятельную работы. Управление учебной деятельностью осуществляю при помощи сетевого плана, состоящего из блоков заданий.
Индивидуальная работа строится на уроке один на один без привлечения внимания других, все замечания делаются индивидуально, что не травмирует ученика, т. к. их не слышат другие, занятые самостоятельной работой. Учебники и учебные пособия использую стандартные для общеобразовательных школ, но этим не ограничиваюсь, т. к. считаю, что должны использоваться и альтернативные учебники и рекомендованные Министерством Образования Республики Узбекистан. [2]
В данной главе рассматриваются примеры таких методов и приемов учебной деятельности учащихся по усвоению математики, которые получаются путем обобщения частных приемов решения конкретных задач в рамках одной содержательно-методической линии школьного курса.
Такие обобщенные приемы учебной деятельности мы назвали специальными. Содержание этого параграфа составляет методика формирования обобщенного приема решения уравнений с одной переменной.
Рассмотрим закономерность формирования обобщенного приема решения уравнений содним неизвестным алгебраическим способом. Она вытекает из следующего. Для того чтобы решить любое уравнение с одной переменной, учащийся должен знать: во-первых, правило, формулы или алгоритмы решения простейших уравнений данного вида и, во-вторых, правила выполнения тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых данное уравнение можно привести к простейшим. [3. с. 415]
Таким образом, решение каждого уравнения складывается из двух основных частей:
1) преобразования данного уравнения к простейшим;
2) решения простейших уравнений по известным правилам, формулам или алгоритмам.
При этом если вторая часть решения является алгоритмической, то первая — в значительной степени (и тем большей, чем сложнее уравнение или неравенство) — эвристической.
Обучение решению уравнений начинается с простейших их видов, и программа обусловливает постепенное накопление как их видов, так и «фонда» тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых можно привести произвольное уравнение к простейшим. В этом направлении следует строить и процесс формирования обобщенных приемов решения уравнений в школьном курсе алгебры.
Обобщение методов иприемов решения уравнений. Обобщение способов деятельности учащихся при решении уравнений происходит постепенно. Выделим следующие этапы процесса обобщения приемов решения уравнений:
- решение простейших уравнений данного вида; анализ действий, необходимых для их решения; вывод алгоритма (формулы, правила) решения и запоминание его;
- решение несложных уравнений данного вида, не являющихся простейшими;
- анализ действий, необходимых для их решения; формулировка частного приема решения; применение полученного частного приема по образцу, в сходных ситуациях, в легко осознаваемых вариациях образца;
- работа по описанным этапам для следующих видов уравнений согласно программе;
- сравнение получаемых частных приемов, выделение общих действий в их составе и формулировка обобщенного приема решения;
- применение обобщенного приема в различных ситуациях, перенос и создание на его основе новых частных приемов для других видов уравнений.
[4. с. 278]
[4. с. 278]Учитель руководит всем процессом обобщения, его деятельность направлена на создание ситуаций (условий) для реализации этой схемы в процессе поэтапного формирования приемов: подбор упражнений и вопросов для диагностики и контроля, помощь учащимся в осознании состава приема решения уравнения или неравенства, его формулировки, отработки и применения.
Способы решения квадратных уравнений различных видов школьные учебники по алгебре объясняют также на примерах. Отработав частные приемы решения неполных квадратных уравнений и по дискриминанту, уместно сформулировать обобщенный прием решения квадратного уравнения (по аналогии с приемом решения уравнения первой степени): [5. с. 236]
- определить, является ли уравнение простейшим (неполным или полным) квадратным уравнением; если «да», то п. 4, если «нет» — п. 2;
- установить, какие из следующих тождественных и равносильных преобразований нужно выполнить, чтобы привести уравнение к простейшему: раскрытие скобок, приведение к общему знаменателю, перенесение членов из одной части в другую, приведение подобных;
- привести с помощью выбранных преобразований уравнение к квадратному уравнению ах2 + bх + с = 0, где а>0;
- проверить равенство коэффициентов б и с нулю; если b=0 или с=0, то п. 5, если b≠c≠0, то п. 6;
- найти х по правилам: при b = c = 0 X1,2=0; при с = 0 и b≠0
5, если b≠c≠0, то п. 6;- bс
- х1 =0, x2= ——; при b = 0 и с0 решений нет;
- найти дискриминант уравнения D — b2–4ас;
- найти х по формуле: при D> 0 x1,2 = —; ПРИ D = 0
- x1,2= — при D
- если нужно, сделать проверку;
- записать ответ.
Формирование этого приема не только помогает учащимся овладеть способом решения квадратных уравнений, но и подсказывает им общие компоненты деятельности при алгебраическом решении уравнений. Та же идея подкрепляется решением задач с помощью квадратных уравнений, где уместно использовать перенос уже известного приема решения задач с помощью уравнений первой степени.
Литература:
- Бычков Б. В. Международное движение за реформу преподавания математики в средней школе. — Кишинев: «Штиинца», 1975. — 135 с.
- К новому учебному году — новый учебный план. — // «Учитель Узбекистана», № 16, 17 апреля 2009.
- Гнеденко Б. В. Энциклопедический словарь юного математика. — М.: «Педагогика», 1985. — 415 с.
- Грабаря М. И., Красиянской К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. — М.: «Педагогика», 1977. — 278 с.
- Гусев В. А., Орлов А. И. и др. Внеклассная работа по математике в 6–8 классах. — М.: «Просвещение», 1984. — 236 с.
— // «Учитель Узбекистана», № 16, 17 апреля 2009.Основные термины (генерируются автоматически): частный прием решения, ученик, квадратное уравнение, обобщенный прием решения уравнений, уравнение, решение уравнений, решение, учебная деятельность, урок, самостоятельная работа, решение простейших уравнений, адаптивная система обучения, простейшее, преобразование, обобщенный прием решения, вид уравнений, вид, анализ действий.
Похожие статьи
Способы
решения квадратных уравненийЧто же такое «квадратные уравнения»? Квадратное уравнение — уравнение вида ax2+ bx + c = 0, где a, b, c — некоторые числа (a ≠ 0), x — неизвестное.
Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами ал-джабр и ал-мукабала.
Методическая разработка по математике. Тема: «
Решение…»— корень уравнения = 2. Рассмотрим решение систем показательных уравнений.
Основные термины (генерируются автоматически): уравнение, Ответ, решение, неравенство, заданное уравнение, квадратное уравнение, графический способ, единственный корень, правая часть…
Метод «переброски» при
решении квадратных уравнений На сегодняшний день перед выпускниками школ стоит главная задача – это успешная сдача итоговой аттестации, ЕНТ и поступление в ВУЗ. В числе обязательных предметов при сдаче государственного экзамена стоит математика.
Оптимальные способы
решения квадратных уравненийуравнение, квадратное уравнение, способ решения, свободный член, решение, корень, Древняя Индия, исходное уравнение, полный квадрат, современный вид.
Методические
система формирования обобщённых приёмов……приемы решения уравнений, приемы решения задач с помощью уравнений и т. д.; в курсе геометрии — это приемы построения геометрических фигур, выполнения чертежа по условию задачи, чтения чертежа и т. д…
Развитие саморегуляции
учебной деятельности учащихся. ..Какие уравнения в системе? Какие есть методы решения систем уравнений? Есть ли в системе линейное уравнение?
Выражаем х из первого уравнения и подставляем во второе. Решаем квадратное уравнение.
Разработка
урока по алгебре в 7 классе по теме «Нестандартный…»После решения ученики рассказывают алгоритм решения, в случае затруднения помогает класс. При решении систем уравнений с двумя переменными можно применить еще один способ, применяя метод Крамера.
Методы
решения нелинейных уравненийСтатья посвящена изучению методов решения нелинейных уравнений, в том числе, с использованием системы автоматизированного проектирования MathCAD. Рассмотрены шаговый метод, методы половинного деления и Ньютона…
Способы
решения квадратных уравненийЧто же такое «квадратные уравнения»? Квадратное уравнение — уравнение вида ax2+ bx + c = 0, где a, b, c — некоторые числа (a ≠ 0), x — неизвестное.
Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами ал-джабр и ал-мукабала.
Методическая разработка по математике. Тема: «
Решение…»— корень уравнения = 2. Рассмотрим решение систем показательных уравнений.
Основные термины (генерируются автоматически): уравнение, Ответ, решение, неравенство, заданное уравнение, квадратное уравнение, графический способ, единственный корень, правая часть. ..
Метод «переброски» при
решении квадратных уравненийНа сегодняшний день перед выпускниками школ стоит главная задача – это успешная сдача итоговой аттестации, ЕНТ и поступление в ВУЗ. В числе обязательных предметов при сдаче государственного экзамена стоит математика.
Оптимальные способы
решения квадратных уравненийуравнение, квадратное уравнение, способ решения, свободный член, решение, корень, Древняя Индия, исходное уравнение, полный квадрат, современный вид.
Методические
система формирования обобщённых приёмов……приемы решения уравнений, приемы решения задач с помощью уравнений и т. д.; в курсе геометрии — это приемы построения геометрических фигур, выполнения чертежа по условию задачи, чтения чертежа и т. д…
Развитие саморегуляции
учебной деятельности учащихся…Какие уравнения в системе? Какие есть методы решения систем уравнений? Есть ли в системе линейное уравнение?
Выражаем х из первого уравнения и подставляем во второе. Решаем квадратное уравнение.
Разработка
урока по алгебре в 7 классе по теме «Нестандартный…»После решения ученики рассказывают алгоритм решения, в случае затруднения помогает класс. При решении систем уравнений с двумя переменными можно применить еще один способ, применяя метод Крамера.
Методы
решения нелинейных уравненийСтатья посвящена изучению методов решения нелинейных уравнений, в том числе, с использованием системы автоматизированного проектирования MathCAD. Рассмотрены шаговый метод, методы половинного деления и Ньютона…
Похожие статьи
Способы
решения квадратных уравненийЧто же такое «квадратные уравнения»? Квадратное уравнение — уравнение вида ax2+ bx + c = 0, где a, b, c — некоторые числа (a ≠ 0), x — неизвестное.
Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами ал-джабр и ал-мукабала.
Методическая разработка по математике.
Тема: «Решение…»— корень уравнения = 2. Рассмотрим решение систем показательных уравнений.
Основные термины (генерируются автоматически): уравнение, Ответ, решение, неравенство, заданное уравнение, квадратное уравнение, графический способ, единственный корень, правая часть…
Метод «переброски» при
решении квадратных уравненийНа сегодняшний день перед выпускниками школ стоит главная задача – это успешная сдача итоговой аттестации, ЕНТ и поступление в ВУЗ. В числе обязательных предметов при сдаче государственного экзамена стоит математика.
Оптимальные способы
решения квадратных уравненийуравнение, квадратное уравнение, способ решения, свободный член, решение, корень, Древняя Индия, исходное уравнение, полный квадрат, современный вид.
Методические
система формирования обобщённых приёмов……приемы решения уравнений, приемы решения задач с помощью уравнений и т. д.; в курсе геометрии — это приемы построения геометрических фигур, выполнения чертежа по условию задачи, чтения чертежа и т. д…
Развитие саморегуляции
учебной деятельности учащихся…Какие уравнения в системе? Какие есть методы решения систем уравнений? Есть ли в системе линейное уравнение?
Выражаем х из первого уравнения и подставляем во второе. Решаем квадратное уравнение.
Разработка
урока по алгебре в 7 классе по теме «Нестандартный. ..»После решения ученики рассказывают алгоритм решения, в случае затруднения помогает класс. При решении систем уравнений с двумя переменными можно применить еще один способ, применяя метод Крамера.
Методы
решения нелинейных уравненийСтатья посвящена изучению методов решения нелинейных уравнений, в том числе, с использованием системы автоматизированного проектирования MathCAD. Рассмотрены шаговый метод, методы половинного деления и Ньютона…
Способы
решения квадратных уравненийЧто же такое «квадратные уравнения»? Квадратное уравнение — уравнение вида ax2+ bx + c = 0, где a, b, c — некоторые числа (a ≠ 0), x — неизвестное.
Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами ал-джабр и ал-мукабала.
Методическая разработка по математике. Тема: «
Решение…»— корень уравнения = 2. Рассмотрим решение систем показательных уравнений.
Основные термины (генерируются автоматически): уравнение, Ответ, решение, неравенство, заданное уравнение, квадратное уравнение, графический способ, единственный корень, правая часть…
Метод «переброски» при
решении квадратных уравнений На сегодняшний день перед выпускниками школ стоит главная задача – это успешная сдача итоговой аттестации, ЕНТ и поступление в ВУЗ. В числе обязательных предметов при сдаче государственного экзамена стоит математика.
Оптимальные способы
решения квадратных уравненийуравнение, квадратное уравнение, способ решения, свободный член, решение, корень, Древняя Индия, исходное уравнение, полный квадрат, современный вид.
Методические
система формирования обобщённых приёмов……приемы решения уравнений, приемы решения задач с помощью уравнений и т. д.; в курсе геометрии — это приемы построения геометрических фигур, выполнения чертежа по условию задачи, чтения чертежа и т. д…
Развитие саморегуляции
учебной деятельности учащихся. ..Какие уравнения в системе? Какие есть методы решения систем уравнений? Есть ли в системе линейное уравнение?
Выражаем х из первого уравнения и подставляем во второе. Решаем квадратное уравнение.
Разработка
урока по алгебре в 7 классе по теме «Нестандартный…»После решения ученики рассказывают алгоритм решения, в случае затруднения помогает класс. При решении систем уравнений с двумя переменными можно применить еще один способ, применяя метод Крамера.
Методы
решения нелинейных уравненийСтатья посвящена изучению методов решения нелинейных уравнений, в том числе, с использованием системы автоматизированного проектирования MathCAD. Рассмотрены шаговый метод, методы половинного деления и Ньютона…
100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА
Стиль ПинАп возник в 30-х годах XX века. Именно в это время редактор издания Life разместил в выпуске изображение девушки Гибсона. Это была модель Бетти Грейбл, которая считалась известной актрисой Америки. Она была представлена в открытом наряде и кокетливой позе. Казалось бы, что ничего необычного в этой фотографии не было. Но новаторство было в том, что такой снимок совершенно не сочетался с опубликованным материалом. Такой эксперимент дал потрясающий эффект в виде резкого увеличения читателей. Такую стратегию начали использовать и другие издания, которые пользовались популярностью в то время. Практически все издания использовали образы девушек Пинап в своих журналах, чтобы увеличить их популярность.
Вторым этапом в развитии Пин-ап стала Вторая мировая война. Считается, что термин Pin Up появился в это время. Солдаты делали вырезки из журналов и крепили постеры над своими кроватями или в других местах. Красивые и игривые девушки стали символом женской красоты. Именно они давали солдатам надежду на светлое будущее.
Основной аудиторией, которые покупали такие журналы и плакаты, были мужчины. Чаще всего, девушки Пинап не были придуманы художником. Они имели прототипы настоящих девушек. Для постеров и рисунков позировали известные в то время манекенщицы, актрисы и певицы. Каждая имела оригинальный образ, который цеплял зрителей своей неповторимостью.
Увидеть все самые известные работы, рисунки и плакаты Пинап можно на выставке, которая пройдет в Казахстане. Организаторы продемонстрируют самые красивые работы, на которых представлены известные модели стиля Pin Up. Выставка доступна совершенно бесплатно.
Закат эпохи Пин-ап?
С наступлением 60-х годов золотой век ПинАп подошел к концу. Это связано с тем, что появились более откровенные изображения, которые открыто демонстрировали все части тела. Сексуальная революция и выход журнала Playboy сумели вытеснить кокетливых девушек. Им на смену пришла кричащая сексуальность. Эталон женской красоты существенно изменился, ведь в моду стали входить силиконовые формы.
Сексуальная революция прогремела практически во всех развивающихся странах. Она воспринималась обычными людьми, как взрыв. Журналы, которые демонстрировали оголенные части тела без намека на скромность выпускались и покупались многомиллионными тиражами. Все, что ранее казалось недоступным и слишком пошлым, стали откровенно демонстрировать и распространять. Это оказалось главной причиной того, что стиль Pin Up на время утратил свою популярность.
Стиль Пин-ап сейчас – по-прежнему актуально
Но в последнее время часто слышится критика в адрес нового стандарта красоты, ведь он создан при помощи фотошопа и уколов. Современным людям надоела излишняя сексуальность и доступность, поэтому стиль Пин Ап снова входит в моду. Его популяризация связана с тем, что стилю свойствен эротизм, но он не демонстративный, а такой, который проявляется совершенно случайно. Юбка может подняться ветром, а резинка нижнего белья лопнуть в самый неподходящий момент, когда девушка чем-то занята. Платье модели может случайно оголить бедро по причине неудачного движения женщины. Благодаря прозрачным тканям и правильно подобранным позам, даже одетые девушки с картинки остаются загадочными.
Современный Пин Ап немного отличается от привычного, ведь девушкам доступно больше нарядов и более разнообразный макияж. Но главное, что он не демонстрирует сексуальность открыто, а только намекает на нее. Это самый эстетичный стиль, позволяющий подчеркнуть очарование, не создавая провокационный образ.
Vnaya — Online Tutoring
Прежде всего, вам нужно знать, что алгебра во многом похожа на арифметику, она следует всем правилам арифметики и использует те же 4 основные операции, на которых построена арифметика.
Какие : Сложение, Вычитание, Умножение, Деление
Алгебра индуцирует новый элемент: элемент неизвестного
При выполнении алгебры, если мы не знаем число, мы используем символ на своем месте.
Этот символ может быть любой буквой алфавита, наиболее популярной буквой для выбора является буква «X»
Когда вы решаете задачи по алгебре, разумно иметь готовый план действий. Решение текстовых задач может показаться трудным, но когда вы читаете задачу и можете понять, что это за конкретное уравнение, это не сложнее, чем обычная задача по алгебре.
1. Прочтите всю задачу, прежде чем пытаться ее решить:
Хотя может показаться заманчивым начать работать над проблемой, как только вы дойдете до половины первого предложения, вам нужно набраться терпения.
Когда вы прочитаете всю задачу, у вас будет больше шансов заметить любые заданные переменные и те, для которых вам нужно решить.
2. Ищите ключевые слова в задачах по алгебре, которые могут сигнализировать о том, какую операцию вы будете выполнять:
Эти ключевые слова помогут вам определить, как составить уравнения алгебры. Вот список некоторых общих ключевых слов, с которых можно начать.
Сложение: Добавлено, объединено, увеличено, более чем, сумма, всего
Вычитание: Уменьшено, разность, менее
Умножение: Увеличено на коэффициент, умножено на, раз
Деление: Из, на, соотношение
Равно: Есть, дает, есть, будет
Примечание: Эти ключевые слова не являются полным списком; вы обязательно увидите другие слова, используемые для обозначения этих операций, но имейте в виду, как расположены числа и переменные и что запрашивается, и вы должны быть в состоянии самостоятельно добавить в этот список ключевых слов.
Кроме того, обратите особое внимание на отношения между двумя переменными, когда речь идет о делении и вычитании. Имеет значение, какая переменная идет первой, и когда задача со словами по алгебре запрашивает разницу между x и y, когда вы записываете алгебру, вы показываете x – y. Аналогичным образом, записанное соотношение x и y покажет x / y.
3. Подчеркните все, что будет важно для составления алгебраических уравнений или решения текстовых задач
Когда вы подчеркиваете или выделяете эти важные части, вы можете быстро сослаться на то, что вам нужно, без необходимости снова читать всю задачу.
Это позволяет вернуться назад и перепроверить правильность настройки уравнений и переменных, не теряя времени на размышления на полпути к решению задачи со словами по алгебре.
4. Записывайте все, что приходит на ум при решении задачи по алгебре:
Таким образом, вам не нужно будет пытаться вспомнить, для какой переменной вы решаете, или что вы умножаете или делите на два в следующем уравнении. Вы можете сконцентрироваться на каждой маленькой задаче в алгебраическом уравнении, а затем собрать части воедино в конце.
Наличие письменной записи каждой переменной также помогает, когда приходит время дать свое решение, поскольку вы знаете, какая переменная содержит ответ!
при быстром решении алгебраического уравнения запись заметок также служит способом перепроверить, готово ли решение. Когда вы решаете задачу по алгебре в уме, у вас не будет возможности вернуться назад и снова пройтись по решению, если вы пропустили какой-то шаг. С другой стороны, если вы записываете каждый шаг при решении задачи, вы можете проследить свои шаги и убедиться, что ваш ответ правильный.
5.НАКОНЕЦ!! Практика Практика Практика
Прежде всего, задачи по алгебре требуют постоянной практики. Решая несколько задач по алгебре каждый день, вы сможете быстро решать алгебраические уравнения и работать над любой грубой частью.
Если задачи по алгебре доставляют вам проблемы в классе, работа с частным репетитором по математике может помочь вам не отставать от математических тем. Частный репетитор сможет уделить вам индивидуальное внимание, необходимое для работы над понятиями в алгебре или других математических курсах, и работать в темпе, который подходит именно вам.
Частный репетитор по математике также может предоставить вам практические задачи, посвященные конкретным областям, в которых вам нужна помощь, например, постановка задач по алгебре, в которых акцент делается на одних областях, а не на других.
социальная ссылка
Определения, примеры и дроби, уравнения
Алгебра — это раздел математики, в котором задачи представляются в виде математических выражений с использованием букв или переменных (т. е. x, y или z) для представления неизвестных значений, которые могут изменяться. Цель алгебры — выяснить, каковы неизвестные значения, найти решение проблемы.
Алгебра объединяет числа и переменные, используя математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, для представления конкретной задачи. Решения проблем находятся с использованием предопределенных правил для манипулирования каждым математическим выражением.
Пример алгебраического выражения :
3x+2=5
В этом примере x — неизвестное значение, 3 — коэффициент x , 2 и 5 — константы (фиксированные значения). ), а выполняемая операция — сложение (+).
Помните, что коэффициент — это число, умноженное на переменную
Алгебру можно разделить на различных подветвей в зависимости от уровня сложности их алгебраических выражений и области их применения. Эти ветви варьируются от элементарной алгебры до более абстрактных и сложных уравнений, которые требуют более продвинутой математики. Элементарная алгебра связана с решением алгебраических выражений для поиска решения и используется в большинстве областей, таких как наука, медицина, экономика и инженерия.
Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми изобрел алгебру. Он был писателем, ученым, астрономом, географом и математиком, родился в 780-х годах в Багдаде. Термин алгебра происходит от арабского слова al-jabr , что означает «воссоединение сломанных частей».
Почему алгебраические выражения важны в реальном мире?
Понимание алгебры поможет вам не только представлять алгебраические выражения и находить их решения. Это также позволяет вам улучшить свои навыки решения проблем, помогая вам критически и логически мыслить, выявлять закономерности и решать более сложные задачи, связанные с числами и неизвестными значениями.
Знание алгебры можно применить для решения повседневных задач. Бизнес-менеджер может использовать алгебраические выражения для расчета затрат и прибыли. Представьте менеджера магазина, который хочет подсчитать количество коробок с шоколадным молоком, проданных в конце дня, чтобы решить, продолжать ли их закупать или нет. Он знает, что в начале дня у него было 30 коробок на складе, а в конце осталось 12. Он может использовать следующее алгебраическое выражение:
30 — x = 12 x количество проданных коробок шоколадного молока
Нам нужно вычислить значение x, решив приведенное выше выражение:
30 — 12 = x, выделив x в одну часть уравнения и решив операцию
x = 18
Количество шоколадного молока в тот день было продано 18 картонных коробок.
Это всего лишь простой пример, но преимущества понимания алгебры гораздо шире. Это помогает нам в повседневных делах, таких как покупки, управление бюджетом, оплата счетов, планирование отпуска и многое другое.
Типы алгебраических уравнений
Степень алгебраического уравнения — это наивысшая степень, присутствующая в переменных уравнения. Алгебраические уравнения можно классифицировать по их степени следующим образом:
Линейные уравнения
Линейные уравнения используются для представления задач, в которых степень переменных (т.е. x, y или z) равна единице. Например, ax+b=0, где x — переменная, а a и b — константы.
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения обычно представляются как ax²+bx+c=0, где x — переменная, а a, b и c — константы. Они содержат переменные со степенью 2. Квадратные уравнения дадут два возможных решения для x , которые удовлетворяют уравнению.
Кубические уравнения
Кубические уравнения представлены в общей форме как ax³+bx²+cx+d=0, где x — переменная, а a, b, c и d — константы. Они содержат переменные со степенью 3,
Каковы основные свойства алгебры?
Основные свойства алгебры, которые необходимо иметь в виду при решении алгебраических уравнений:
а + b = b + а
а × b = b × а
+ b) + c
a × (b × c) = (a × b) × c
Распределительное свойство: Если вы умножите сумму двух или более чисел на другое число, вы получите то же самое результат как умножение каждого члена в сумме по отдельности на число, а затем сложение произведений вместе.
а ⋅ (b + c) = а ⋅ b + а ⋅ с
Обратная величина а = 1 / а
а + 0 = 0 + а = а
a + (-a) = 0
a ⋅ 1 / a = 1
Решение линейных алгебраических уравнений
Для решения линейных алгебраических уравнений необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 06 каждый: часть уравнения необходимо упростить, удалив скобки и объединив члены
Шаг 2: добавить или вычесть, чтобы изолировать переменную в одной части уравнения
Шаг 3: умножить или разделить, чтобы получить значение неизвестной переменной
7 9016 Переменная на одной стороне алгебраического уравнения- Шаг 1: 3x + 3 + 4 = 16
- Шаг 1:
- 900
3x = 16 — 7
3 (x + 1) + 4 = 16
3x + 7 = 16
3x = 9
- Шаг 3: x = 9/3
x = 3
Пример 2: переменная
в обеих частях алгебраического уравнения x — 6
- Шаг 1: Мы можем пропустить этот шаг, так как в этом уравнении нет скобок
- Шаг 2: 4x — x = -6 — 3
3x = -9
- Шаг 3: x = -9/3
x = -3
Пример 3.
Словесная задачаУ вас есть коробка с синими и красными шарами. Всего шаров 50, а количество красных шаров в два раза больше количества синих шаров минус 10. Сколько красных шаров в коробке?
Для решения текстовых задач вам необходимо следовать следующей стратегии:
Наши переменные:
B = количество синих шаров
R = количество красных шаров
Уравнения:
1) B + R = 50
2) R = 2B — 10
Теперь решим уравнения:
Мы знаем, что R = 2B — 10 значение R в уравнении 1 с этим выражением B = 20
Теперь подставим значение B в уравнение 2:
R = 2B — 10
R = 2 x 20 — 10
R = 40 — 10
R = 30
В коробке 30 красных шаров.
Какие бывают типы задач по алгебре?
Различные типы задач по алгебре различаются в зависимости от типа используемых алгебраических выражений и их сложности. Основные из них:
Степени и корни
Уравнения
Неравенства
Polynomials
Graphs
Transformations of Graphs
Partial fractions
Algebra & functions — key takeaways
Algebra is a branch of mathematics that uses letters or variables to represent неизвестные значения, которые могут измениться.
Реальные задачи можно представить с помощью алгебраических выражений.
Алгебра использует предопределенные правила для управления каждым математическим выражением.
Понимание алгебры помогает улучшить навыки решения проблем, критического и логического мышления, выявления закономерностей и навыков решения более сложных задач, связанных с числами и неизвестными значениями.