Урок математики в 4 классе по теме «Прямоугольный параллелепипед. Куб»
Урок математики в 4 классе по теме: «Прямоугольный параллелепипед. Куб»
Слайд 1.
Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. 2 МИН
Девиз урока: «Мир освещается солнцем, а человек – знанием»
Актуализация знаний.
— Сегодня мы снова попадем в страну Геометрию. А с какими фигурами встретимся узнаете тогда, когда угадаете зашифрованное слово.
( слайд 2 )
Карточка №1(зеленая карточка). Работа в парах. 5МИН ______________________________________________________________________
Игра «Угадай зашифрованное слово»
200 : 5 * 4=160 | Г |
15 * 3 : 5=9 | М |
845-315=530 | А |
20 * 8 : 40=4 | Н |
1000 :100 * 3=30 | И |
900 : 100 * 4=36 | О |
(80 – 50) : 2=15 | Р |
(17 + 13) * 30= 900 | К |
9 | 4 | 36 | 160 | 36 | 160 | 15 | 530 | 4 | 4 | 30 | 900 | |||||||||||
м | н | о | г | о | г | р | а | н | н | и | к | |||||||||||
— Вспомните, что вы знаете о многогранниках.
— Из каких элементов состоит любой многогранник?
Самооценка (см. лист «Моя работа на уроке»)
Введение новых знаний. 5 МИН
Показать детям модели прямоугольного параллелепипеда и куба.
— Кто знает, как называются эти фигуры? Назовите тему урока.
«Параллелепипед. Куб.» (Чтение по слогам. Проговаривают друг другу несколько раз)
Слайд 2.
— Какую учебную цель вы поставите себе на урок?(знакомство с новой фигурой)
— Что значит познакомиться? Определите задачи урока, чему хотите научиться, что узнать?
1) Узнать, что это за фигуры — параллелепипед и куб.
2) Выяснить, из каких элементов они состоят.
3) Научиться чертить куб и параллелепипед.
-Посмотрите, какие задачи я поставила вам на урок, чему я хотела вас научить:
(повесить на доску)
|
|
|
Слайд 3. 8 МИН
Практическая работа №1 с моделями фигур в группах.
Раздать 1-3 группам параллелепипед, 4-6 группам – куб.
— Вспомним правила работы в группах.
— Карточка №2 (розовая). Выполняйте задания по алгоритму.
______________________________________________________________________
Алгоритм работы в группах:
Цель работы: узнать, какие фигуры называют параллелепипедом и кубом;
выяснить, из каких элементов они состоят.
Чтобы достичь цели, необходимо рассмотреть модели параллелепипеда и куба и выполнить следующие действия:
Откройте учебник на странице 117.
Найдите №3. Выполните задания. Результаты своих наблюдений запишите в таблицу:
Найдите №3. Выполните задания. Результаты своих наблюдений запишите в таблицу:Название фигуры | Количество граней | Форма грани | Есть ли равные грани? Как расположены? | Количество ребер | Есть ли равные ребра? Как расположены? | Количество вершин | Сколько ребер выходит из каждой вершины? Эти ребра равные или нет? |
Паралл-д Куб | 6 6 | Прямоуг. Квадрат. | Да. Паралл. Да. Паралл. | 12 12 | Да. Паралл. Да. Паралл. | 8 8 | 3 3 |
Показывая на моделях, подготовьте выступление (у каждой группы — свое выступление)
_____________________________________________________________________
Выступают по 1 человеку от группы,2 показ-т на фигуре. Остальные сверяют, вносят необходимые изменения и дополнения.
-Сделаем совместный вывод:
— Чем похожи и чем различаются эти две фигуры? (многогр-ки, …)
— Можно ли сказать, что куб – это параллелепипед?
— А можно сказать, что прямоуг.
параллелепипед – это куб? Почему?
— Противоположные грани и ребра пр. параллелепипеда равны.
Самооценка (см. лист «Моя работа на уроке»)
— Вернемся к задачам урока. Справились с 1 задачей? Со 2 задачей?
ФИЗ. МИНУТКА. 2 МИН
— Параллелепипед и куб – объемные фигуры или плоские?
Если я называю объемную фигуру – вы хлопаете руками.
Если я называю плоскую фигуру – вы топаете ногами.
Конус, прямоугольник, ромб, куб, трапеция, конус, параллелепипед, круг, шар, пирамида, квадрат, призма.
Какая задача осталась не выполненной? (Научиться изготавливать пар-м. куб.)
Первичное закрепление.
Слайд 4.
Практическая работа №2. 8 МИН
*Построение фигур в тетради и на доске 2 человека.
*Берут нужные материалы (зубочистки, пластелин). Ск. вершин?(8) Ск. ребер?(12) 300
Самооценка (см. лист «Моя работа на уроке»)
— Выполнили 3 задачу?
— Мы с вами открыли новые знания. Какой следующий этап урока?
(будем закреплять наши знания)
— Следующий шаг на уроке – самостоятельная работа.
Слайд 5. 3 МИН
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
— Карточка №3 . Самостоятельная работа.
Самостоятельная работа
а) цилиндр б) куб в) шар г) прямоугольный параллелепипед д) конус
а) да б) нет
а) 12 б) 8 в) 6 4. а) квадрат б) прямоугольник 5. У какого многогранника все ребра равны, подчеркни: а) у параллелепипеда б) у квадрата в) у куба |
Какая фигура является формой грани куба, подчеркни:Слайд 6.
Взаимопроверка с образцом на интер. доске (Б, Г, Б, А, В)
Самооценка (см. лист «Моя работа на уроке»)
Включение в систему знаний. 4 МИН
Слайд 7- 8.
— Сегодня на уроке вы пополнили свой багаж знаний.
— Где вы сможете применить полученные сегодня знания?
— На каких еще уроках можно применить полученные знания?
— Людям каких профессий нужны эти знания?
— Сможете ли вы в нашем классе найти предметы, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда и куба?
— Сможете ли вы вспомнить, какие предметы из окружающего вас мира имеют форму прямоугольного параллелепипеда и куба?
Итог урока.
Рефлексия учебной деятельности. 4 МИН
Рефлексия учебной деятельности. 4 МИН— Наш урок подходит к концу. Давайте подведем итог.
— Какую учебную цель вы ставили перед собой на данном уроке?
— Вам удалось достичь этой цели?
— Теперь возьмите лист самооценки «Моя работа на уроке» и посчитайте общее кол-во баллов.
Лист самооценки «Моя работа на уроке»
Вид деятельности | Критерии оценивания | Баллы | Мои баллы |
| правильно считал и угадал слово | 2 балла | |
делал ошибки в счете, но правильно угадал слово | 1 балл | ||
делал ошибки в счете и неправильно угадал слово | 0 баллов | ||
| принимал активное участие, делал выводы | 2 балла | |
принимал участие | 1 балл | ||
не принимал участие | 0 баллов | ||
| выполнил аккуратно и правильно | 2 балла | |
выполнил аккуратно, но неправильно или правильно, но неаккуратно | 1 балл | ||
выполнил неправильно и неаккуратно | 0 баллов | ||
| нет ошибок в работе | 2 балла | |
сделал 1 – 2 ошибки | 1 балл | ||
сделал более 3 ошибок | 0 баллов | ||
ИТОГО БАЛЛОВ: | * | ||
Слайд 9
— Покажите с помощью геометрических фигур на какой ступеньке «лестницы успеха» вы находитесь к концу урока:
Если вам было легко, вы справились со всей работой без ошибок и набрали 8 баллов — поставьте себя на верхнюю ступеньку.
Выходят
Если вам было пока трудно, были ошибки в работе и набрали 6-7 баллов – поставьте себя на среднюю ступеньку. Выходят
Если вы считаете, что нужно еще раз повторить материал и вы набрали 4-5 баллов — поставьте себя на нижнюю ступеньку. Выходят
— Посмотрите, как я оценила вашу работу на уроке: Вы — ….(слайд 8 )
(слайд 9 )
Домашнее задание: дифференцированное с. по выбору.
— Урок окончен.
Лист самооценки «Моя работа на уроке»
Вид деятельности | Критерии оценивания | Баллы | Мои баллы |
| правильно считал и угадал слово | 2 балла | |
делал ошибки в счете, но правильно угадал слово | 1 балл | ||
делал ошибки в счете и неправильно угадал слово | 0 баллов | ||
| принимал активное участие, делал выводы | 2 балла | |
принимал участие | 1 балл | ||
не принимал участие | 0 баллов | ||
| выполнил аккуратно и правильно | 2 балла | |
выполнил аккуратно, но неправильно или правильно, но неаккуратно | 1 балл | ||
выполнил неправильно и неаккуратно | 0 баллов | ||
| нет ошибок в работе | 2 балла | |
сделал 1 – 2 ошибки | 1 балл | ||
сделал более 3 ошибок | 0 баллов | ||
ИТОГО БАЛЛОВ: | * | ||
Лист самооценки «Моя работа на уроке»
Вид деятельности | Критерии оценивания | Баллы | Мои баллы | |
| правильно считал и угадал слово | 2 балла | ||
делал ошибки в счете, но правильно угадал слово | 1 балл | |||
делал ошибки в счете и неправильно угадал слово | 0 баллов | |||
| принимал активное участие, делал выводы | 2 балла | ||
принимал участие | 1 балл | |||
не принимал участие | 0 баллов | |||
| выполнил аккуратно и правильно | 2 балла | ||
выполнил аккуратно, но неправильно или правильно, но неаккуратно | 1 балл | |||
выполнил неправильно и неаккуратно | 0 баллов | |||
| нет ошибок в работе | 2 балла | ||
сделал 1 – 2 ошибки | 1 балл | |||
сделал более 3 ошибок | 0 баллов | |||
ИТОГО БАЛЛОВ: | * | |||
Самостоятельная работа
1.
Какие фигуры являются многогранниками, подчеркни:
а) цилиндр б) куб в) шар г) прямоугольный параллелепипед д) конус
2. Согласны ли вы с утверждением, что любой прямоугольный параллелепипед – это куб, подчеркни: а) да б) нет
3. Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед, подчеркни:
а) 12 б) 8 в) 6
4. Какая фигура является формой грани куба, подчеркни:
а) квадрат б) прямоугольник
5. У какого многогранника все ребра равны, подчеркни:
а) у параллелепипеда б) у квадрата в) у куба
Самостоятельная работа
1. Какие фигуры являются многогранниками, подчеркни:
а) цилиндр б) куб в) шар г) прямоугольный параллелепипед д) конус
2. Согласны ли вы с утверждением, что любой прямоугольный параллелепипед – это куб, подчеркни: а) да б) нет
3. Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед, подчеркни:
а) 12 б) 8 в) 6
4. Какая фигура является формой грани куба, подчеркни:
а) квадрат б) прямоугольник
5.
У какого многогранника все ребра равны, подчеркни:
а) у параллелепипеда б) у квадрата в) у куба
Самостоятельная работа
1. Какие фигуры являются многогранниками, подчеркни:
а) цилиндр б) куб в) шар г) прямоугольный параллелепипед д) конус
2. Согласны ли вы с утверждением, что любой прямоугольный параллелепипед – это куб, подчеркни: а) да б) нет
3. Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед, подчеркни:
а) 12 б) 8 в) 6
4. Какая фигура является формой грани куба, подчеркни:
а) квадрат б) прямоугольник
5. У какого многогранника все ребра равны, подчеркни:
а) у параллелепипеда б) у квадрата в) у куба
Самостоятельная работа
1. Какие фигуры являются многогранниками, подчеркни:
а) цилиндр б) куб в) шар г) прямоугольный параллелепипед д) конус
2. Согласны ли вы с утверждением, что любой прямоугольный параллелепипед – это куб, подчеркни: а) да б) нет
3.
Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед, подчеркни:
а) 12 б) 8 в) 6
4. Какая фигура является формой грани куба, подчеркни:
а) квадрат б) прямоугольник
5. У какого многогранника все ребра равны, подчеркни:
а) у параллелепипеда б) у квадрата в) у куба
вершины, грани, ребра ( с.110).. Развёртка куба и пирамиды. Изготовление моделей.»
Урок математики в 4 «А» классе (УМК «»Школа России) | |
Тема | Шар. Куб, пирамида: вершины, грани, ребра ( с.110).. Развёртка куба и пирамиды. Изготовление моделей. |
Педагогическая цель | Продолжать работу по формированию навыков конструирования из простых геометрических тел, из бумаги; развивать пространственные представления; способствовать углублению межпредметных связей (математика, технология). |
Тип урока | Комбинированный |
Планируемые | Познакомить учащихся с элементами куба; ввести понятие модели тела, развёртки, площади поверхности куба, научить применять их на практике |
Личностные | Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; стремятся развивать внимание, память, логическое мышление, навыки сотрудничества со сверстниками и со взрослыми; проявляют самостоятельность |
Универсальные | регулятивные: формулируют учебную задачу урока; контролируют в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном, при необходимости вносят корректировки; оценивают собственную деятельность и деятельность партнеров; способны к мобилизации волевых усилий; познавательные: формулируют познавательную цель, создают алгоритм деятельности; анализируют объекты с целью выделения существенных признаков, сравнивают их, строят логическую цепочку рассуждений, устанавливают причинно-следственные связи; коммуникативные: правильно выражают свои мысли в речи; уважают в общении и сотрудничестве партнера и самого себя; аргументируют свою точку зрения, при возникновении спорных ситуаций не создают конфликтов. |
Методы и формы работы | Индивидуальная, фронтальная. Практический, наглядный, словесный, частично-поисковый. |
Основные понятия | Куб, пирамида, развертка, параллелепипед. |
Образовательные | Учебник, тетрадь, компьютер, мультимедийный проектор, наглядный материал |
Этапы урока | Виды работы | Содержание взаимодействия с учащимися. | Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
I. Цель: организация класса, эмоциональный настрой на работу, мотивация работы обучающихся на уроке. | 1. Приветствие 2.Эмоционльный настрой 3. Проверка готовности | — Здравствуйте, ребята! Математика пришла! Занимай свои места. Математика сложна, но скажу с почтением: Математика нужна, всем без исключения! -Каждый посмотрит на своё рабочее место и проверит, всё ли лежит у него на парте. У вас на столах должны лежать учебники, тетради, дневники, пенал. | Приветствует учащихся, проверяет готовность класса и оборудования; эмоционально настраивает на учебную деятельность. | Слушают учителя. |
III.Актуализация знаний Цель: актуализировать знания учащихся, повторить изученный материал | 1.Перевод единиц измерения 2. Решение геометрической задачи 3. Решение логических задачек | — Откройте тетради и запишите число, классная работа Сегодня у нас не простой урок и для того, чтобы справиться со всеми заданиями, нам нужно повторить единицы измерения. 15 см= мм, 456 см = м, 16 км=м, 77см=мм, 145 км=м, 69 мм = см. Молодцы ребята, а теперь найдем площадь квадрата, сторона которого равна 7 см. 9 см Площадь прямоугольника, ширина которого 7 см, длинна 9 см. 3 см ширина 5 длинна. Сколько будет 2+2*2? Шесть В каком месяце болтливая Светочка говорит меньше всего? В феврале — самом коротком месяце Что принадлежит вам, однако другие им пользуются чаще, чем вы? Ваше имя… | Выполняют данные учителем задания. Отвечают на вопросы. Делают выводы. | |
III. Постановка темы и определение целей урока Цель: сформировать у обучающихся мотивацию к деятельности по освоению нового материала. | 1. Создание проблемной ситуации 2.Формулирование темы и целей урока | Ребята посмотрите, что у меня в руках? (геометрические фигуры). Скажите, а в чем разница между ними? (один выпуклый, а второй плоский). Знаете ли вы названия этих выпуклых фигур? Какие фигуры вам знакомы? Хотите узнать, какие еще существуют фигуры? Верно ребята, как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке? (познакомимся с фигурами, расположенными в пространстве). — Какую цель поставим перед собой? (научиться делать объемные фигуры.) | Подводит к теме урока. Мотивирует к деятельности | Выполняют предложенные задания, называют тему урока. |
V. Работа по теме урока Цель: совершенствовать навыки составления и решения задач; Развивать внимание и логическое мышление. | 1. Чтение стихотворения о кубе 2.Анализ стихотворения 3.Изготовление модели куба 3. Знакомство с формулой площади куба 4. Знакомство с параллелепипедом | Послушайте стих Ты с кубом знаком? Ну, конечно же, да! В кубики с детства играл ты. В кубе шесть граней, Запомни, всегда. Грани эти – квадраты. Рёбер – двенадцать и восемь вершин. По ним путешествие мы совершим О какой фигуре пойдет речь на нашем уроке? (О кубе). Что является основой куба? (квадрат). Сколько граней в кубе? (6). А что такое грани? (это квадраты, из которых состоит куб). Сколько ребер? (12). Ребро – сторона грани. Смотрите. Сколько вершин? (8). Вершины — это вершины граней, Тесть углы. Сейчас мы с вами изготовим развертку. Посмотрите, в учебнике представлена она на странице 110. Возьмите лист в клетку. Сторона куба равна 4 см. Начинаем с центрального квадрата. Чертим центральный, затем, чертим квадрат вверх и вниз, затем влево и право. Для того, чтобы создать объемную фигуру, нам нужно сделать клапаны. Посмотрите в учебнике, клапаны должны быть не больше одной клетки. Склеиваем клапаны. Покажите свои кубы. Знаете ли вы как найти площадь куба? Подумайте, мы с вами, когда ищем площадь квадрата, что мы делаем? (Умножаем длину стороны на ее ширину). И так ребята, а у нас на очереди следующая фигура. Посмотрите, какая фигура в основании? (прямоугольник). Эта фигура параллелепипед. У нее так же есть грани, вершины и ребра. Гранями называют прямоугольники, из которых состоит параллелепипед. Ребрами называют вершины граней, как и в кубе. Что вам напоминает параллелепипед? (ответы детей). Начертим развертку параллелепипеда. Длинна прямоугольника равна 5 см, ширина 2 см. Смотрите в учебник ан странице 111. Далее чертим боковые грани. Молодцы, вы очень хорошо потрудились, пора отдохнуть. | Предлагает выполнить задания. Формулирует вопросы по заданиям. | Читают условия задач, определяют, что требуется выполнить в заданиях, оформляют записи в тетрадях. |
Физкультминутка Цель:устранить утомляемость детей | Раз — подняться, потянуться, Два — нагнуть, разогнуться, Три — в ладоши, три хлопка, Головою три кивка. | Способствует предотвращению утомляемости | Обучающиеся повторяют движения за учителем. | |
5. Рассказ о пирамидах 6. Рассказ о конусе, целиндре | Фигура, в основании которой лежит треугольник, называется пирамида. Но еще есть пирамиды, в основании которых лежит квадрат. Все эти пирамиды объединяет одно – они имеют форму конуса. Обратите внимание, как выглядит конус. Его можно изготовить из полукруга. А теперь ребята, познакомимся с фигурой, которая похожа на трубу. Какие геометрические фигуры мы с вами рассмотрели? | |||
VI. Закрепление изученного материала. Цель: Закрепить знания, полученные на уроке | 1. | А теперь ребята, вы самостоятельно выполните склеивание наших разверток. А каких фигур? (куба, параллелепипеда). Не забываем, что это объемные фигуры, поэтому склеивать их нужно осторожно и аккуратно. | Обобщает знания, закрепляет знания, полученные на уроке. | Слушают учителя, выполняют самостоятельную работу. |
V. Подведение итогов. Рефлексия. Цель: самооценка едятельности | 1.Обобщающая беседа 2.Д/з | С какими фигурами мы с вами познакомились? Что в них особенного? Что лежит в основании куба? Параллелепипеда? Пирамиды? Что такое грань? Ребро? Вершина? — На этом наш урок окончен. Дома вам будет нужно будет начертить в тетради развертку куба и параллелепипеда. Развертка представлена на страницах 110-111. Вам нужно точно посчитать количество клеточек. Выставление оценок. | Формулирует вопросы по изученной теме урока | Обобщают полученные знания на уроке, подводят итоги. |
Организационный момент
Демонстрируют готовность к уроку, организуют рабочее место к уроку.
У нас же не простой квадрат, а куб. Он объемный, значит и площадь он занимает больше. У куба шесть граней, значит и шесть квадратов, поэтому в формуле будет цифра 6. А дальше, так как основание квадрат, то формула полностью дублирует квадрат. И так, формула будет такая S=6*(4*4)=256 см2.
Длина два сантиметра, ширина 1 см. Далее чертим еще прямоугольник, ширина 1 см, затем повторяем первый прямоугольник, теперь второй прямоугольник. Не забываем про клапаны.
Самостоятельное склеивание развертки куба, параллелепипеда
Грани, ребра и вершины трехмерных фигур
Каковы свойства трехмерных фигур?
Свойства трехмерных фигур: грани, ребра и вершины.
- Грани — это плоские или криволинейные поверхности, образующие внешнюю часть трехмерной фигуры.
- Ребра — это линии, на которых встречаются две грани 3D-фигуры.
- Вершины — это углы трехмерной фигуры, образованные в месте встречи двух или более ребер.
Например, куб имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.
На плакате ниже показаны грани, ребра и вершины трехмерных фигур, помеченных на кубе.
В следующей таблице указано количество граней, ребер и вершин для некоторых распространенных 3D-фигур:
| Имя | Лица | Края | вершин |
|---|---|---|---|
| Куб | 6 | 12 | 8 |
| Прямоугольный | 6 | 12 | 8 |
| 1 | 0 | 0 | |
| Цилиндр | 3 | 2 | 0 |
| Конус | 2 | 1 | 1 |
| Квадратная пирамида | 5 | 8 | 5 |
| Треугольная пирамида | 4 | 6 | 4 |
| Сфера | 1 | 0 | 0 |
3D — это сокращение от трехмерного. Все трехмерные фигуры имеют три измерения: длина , ширина и глубина .
Форма является трехмерной, если ее можно взять и удерживать в реальной жизни.
При обучении свойствам трехмерных фигур стоит иметь физический объект, на который можно смотреть, когда вы определяете и подсчитываете каждое свойство.
Кроме того, для каждой 3D-формы выше есть распечатанные сети, которые можно загрузить и собрать для сопровождения этого урока. Кроме того, в разделе практики выше есть несколько интерактивных онлайн-фигур, которые вы можете использовать для подсчета граней, ребер и вершин.
При изучении этой темы может быть полезно подсчитать количество каждого свойства в сети перед ее сборкой.
Вы можете раскрасить каждую грань разным цветом или написать число от 1 до 6 на каждой квадратной грани. Вы можете отметить каждое ребро по мере его подсчета, нарисовав линию на каждом из них. Вы можете наклеить наклейку или кусочек пластилина на каждую вершину, пока считаете ее.
Пометка граней, ребер и вершин по мере их подсчета очень важна, так как легко сосчитать их дважды или пропустить одну.
Грани, ребра и вершины куба
Куб имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин. Каждая грань куба является квадратом. Все его ребра имеют одинаковую длину.
Каждая из 6 граней куба имеет квадратную форму, потому что все его ребра имеют одинаковый размер. Куб — это трехмерный квадрат.
У куба 12 ребер одинаковой длины. Вокруг верхней и нижней квадратных граней имеется 4 горизонтальных ребра. Также есть 4 вертикальных ребра, соединяющих верхнюю квадратную грань с нижней квадратной гранью.
На кубе 8 вершин. Есть 4 вершины на верхней квадратной грани и 4 вершины на нижней квадратной грани.
Грани, ребра и вершины прямоугольного параллелепипеда
Кубоид имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин. Каждая грань кубоида представляет собой прямоугольник. Это вытянутый куб.
Кубоид представляет собой трехмерную коробчатую форму с прямоугольными гранями. Кубоид также известен как прямоугольная призма.
Кубоид имеет 6 прямоугольных граней. Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны по размеру.
Кубоид имеет 12 ребер. Он имеет 4 горизонтальных ребра вокруг верхней прямоугольной грани и 4 горизонтальных ребра вокруг нижней прямоугольной грани. Он также имеет 4 вертикальных ребра, соединяющих вершины верхней прямоугольной грани с 4 вершинами нижней прямоугольной грани.
Кубоид имеет 8 вершин. Он имеет 4 вокруг верхней прямоугольной грани и 4 вокруг нижней прямоугольной грани.
Кубоид имеет то же количество граней, ребер и вершин, что и куб. Это потому, что куб — это особый тип прямоугольного параллелепипеда, все ребра которого имеют одинаковый размер.
Разница между кубом и прямоугольным параллелепипедом заключается в том, что у куба равные длины ребер, тогда как прямоугольный параллелепипед длиннее по крайней мере в одном направлении.
При обучении названиям трехмерных фигур стоит сравнивать куб и прямоугольный параллелепипед друг с другом, чтобы определить различия между ними.
Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны и могут быть окрашены в один и тот же цвет на вашей сети.
Грани, ребра и вершины сферы
Сфера имеет 1 изогнутую поверхность, 0 плоских граней, 0 ребер и 0 вершин. Сфера представляет собой трехмерный круг.
Сфера имеет форму шара и идеально круглая, что означает, что она не длиннее в определенном направлении, чем в любом другом.
Сфера не имеет плоских граней, но имеет одну непрерывную криволинейную поверхность. Сфера — это фигура, не имеющая рёбер и вершин. Это означает, что он кажется гладким на ощупь со всех сторон.
Это может помочь подобрать сферический объект и нащупать края и вершины. Хотя сетка может быть полезна для визуализации формы, мы рекомендуем использовать для этого упражнения шар или идеальную сферу, поскольку сетку будет очень трудно сделать сферической без четких краев или вершин.
Грани, ребра и вершины цилиндра
Цилиндр имеет 2 плоские грани, 1 изогнутую поверхность, 2 круглых ребра и не имеет вершин.
Верхняя и нижняя грани плоские и круглые. Криволинейная поверхность оборачивается снаружи этих двух граней.
Цилиндр имеет две одинаковые круглые поверхности сверху и снизу. Если смотреть сверху или снизу, цилиндр выглядит круглым.
Цилиндр имеет 2 изогнутых ребра, которые огибают круглые грани сверху и снизу фигуры.
Цилиндр не имеет вершин. Это потому, что у него только 2 ребра, и 2 ребра не встречаются друг с другом.
Изогнутая поверхность цилиндра образует прямоугольник, когда его раскатывают плоско, и сетка цилиндра может помочь показать это.
Предметы повседневного обихода, которые являются цилиндрами, включают консервные банки и батарейки. Рулоны туалетной бумаги также являются обычными цилиндрическими объектами, но у них нет верхней и нижней круглых граней, которые должны быть у настоящего цилиндра.
Поскольку цилиндры, содержащие круги и сферы, имеют округлую форму, эти два названия формы часто путают.
Самый простой способ отличить цилиндр от сферы состоит в том, что у цилиндра есть ребра.
Стоит сравнить их рядом друг с другом и почувствовать края цилиндра, которых нет у сферы.
И цилиндр, и сфера будут катиться, так как они оба имеют криволинейную грань. Сферы будут катиться во всех направлениях, однако цилиндр будет катиться только в одном направлении, если его положить на бок.
Грани, ребра и вершины квадратной пирамиды
Пирамида с квадратным основанием содержит 5 граней, 8 ребер и 5 вершин. Нижняя грань представляет собой квадрат, а по сторонам фигуры есть еще 4 треугольных грани. Вокруг квадратного основания расположены 4 вершины плюс еще одна вершина на вершине пирамиды.
Пирамида с квадратным основанием содержит 5 граней. Основание представляет собой квадратную грань, а по бокам есть 4 треугольные грани. Эти 4 треугольные грани сходятся на вершине пирамиды.
Пирамида с квадратным основанием содержит 8 ребер.
Вокруг квадратного основания есть 4 горизонтальных ребра и еще 4 наклонных ребра между каждой треугольной гранью.
Пирамида с квадратным основанием содержит 5 вершин. Их 4 вокруг квадратного основания и еще один на вершине пирамиды.
Египетские пирамиды являются примерами реальных пирамид с квадратным основанием.
Есть несколько типов пирамид, которые названы по грани основания.
Грани, ребра и вершины конуса
Конус содержит 1 плоскую круглую грань, 1 изогнутую поверхность, 1 круглое ребро и 1 вершину. Вершина формируется из изогнутой поверхности и находится прямо над центром круглого основания.
Конус имеет в основании 1 плоскую круглую грань. Он также имеет изогнутую поверхность, огибающую это изогнутое основание. Технически у него всего 1 грань, но часто криволинейная поверхность включается в счет, чтобы получить 2 грани.
Конус содержит 1 круглое ребро, огибающее нижнюю круглую грань.
Конус содержит 1 вершину, которая находится на самом верху фигуры прямо над центром круглого основания.
Он формируется из изогнутой поверхности.
Возможно, ваш ребенок перепутает конус с цилиндром или пирамидкой.
Отличие пирамиды от конуса в том, что конус имеет круглое основание и может катиться на боку.
Конус и цилиндр имеют круглое основание, и вы можете поднять готовые сети и посмотреть прямо на их базовые грани, чтобы увидеть, что они выглядят одинаково с этой ориентацией.
Конус сходится к точке, а цилиндр нет.
Вы можете сравнить, как они катятся, чтобы увидеть разницу между ними. Конус катится по кругу, потому что один его конец шире другого. Цилиндр катится по прямой.
Дорожные конусы и конусы для мороженого — распространенные примеры формы конуса в реальной жизни.
Искусство решения задач
«Сколько комбинаций у кубика Рубика? Легко узнать, сколько их у кубика 3x3x3, но когда я посмотрел, оказалось, что было очень мало страниц, на которых указано количество комбинаций для всех размеров от От 2x2x2 до 7x7x7.
Итак, я сделал эту страницу, перечислив количество комбинаций для кубов разного размера.Есть также калькулятор javascript на случай, если вы хотите вычислить его для больших размеров.
Кубик Рубика 2x2x2 (называемый Pocket Cube) имеет 3674160 комбинаций. Это управляемый номер. Если вы возитесь с кубом 2x2x2 случайным образом, восемь часов в день непрерывно, вы будете собирать его по чистой случайности примерно два или три раза в год. Предполагая, что ваш кубик — или ваше запястье — не сломается за это время. Имейте в виду, четыре месяца на сборку кубика 2×2 несколько медленнее, чем мировой рекорд. Оригинальный кубик Рубика 3x3x3 имеет 43 252 003 274 489 856 000 комбинаций, или 43 квинтиллиона. Опять же, как указано на главной странице этого веб-сайта, это управляемое число. Например, это немного меньше, чем квадрат населения Земли.
Кубик Рубика 4x4x4 (называемый Master Cube, или Rubik’s Revenge — не уверен, за кого он мстил, надо сказать) имеет 7 401 196 841 564 901 869 874 093 974 498 574 336 000 000 000 комбинаций (то есть 7,4 quattuordecillion, если вы действительно хотели знать).
Чтобы понять, насколько велико это число, представьте, что у вас есть столько же чайных ложек сахара (скажем, вы планируете очень большое чаепитие). Сахар заполнил бы Солнечную систему примерно в 3,5 раза больше орбиты Плутона. Кроме того, она будет весить примерно в 70 раз больше, чем наша галактика, и мгновенно рухнет в черную дыру со взрывом, который уничтожит Млечный Путь, Магеллановы облака и, возможно, разбудит некоторых сонных андромедианцев. Подумайте об этом в следующий раз, когда будете крутить 4×4.
Как будто этого недостаточно, куб 5x5x5 Рубика (называемый профессором Cube) имеет 282 870 942 277 741 856 536 180 333 107 150 328 293 127 731 985 672 134 721 536 000 000 000 000 000 000. . Это становится неприятно близким к количеству атомов в известной Вселенной.
Недавно греческий инженер Панайотис Вердес придумал, как делать кубики 6×6 и 7×7. V-Cube 6 (кубик Рубика 6x6x6) имеет 157 152 858 401 024 063 281 013 959 519 483 771 508 510 790 313 968 742 344 694 684 829 502 629 887 168 573 442 107 637 760 000 000 000 000 000 000 000 000 комбинаций.
Это, конечно, смехотворная цифра, но…
The 7x7x7 Rubik’s cube (the V-Cube 7) has 19 500 551 183 731 307 835 329 126 754 019 748 794 904 992 692 043 434 567 152 132 912 323 232 706 135 469 180 065 278 712 755 853 360 682 328 551 719 137 311 299 993 600 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 комбинаций. Как я указываю в этом фильме, это больше комбинаций, чем восемь независимых кубиков 3x3x3. И все же некоторые люди все еще могут решить 7x7x7 всего за несколько минут. Удивительный!
Никто не построил и не продал куб большего размера, чем этот, хотя Панайотис Вердес обещает, что некоторые более крупные кубы находятся в разработке. Между тем, существуют программы, которые позволят вам играть с кубом любого размера. Эти большие размеры решать не сложнее, чем 6×6 и 7×7, просто более утомительно.
An 8x8x8 cube would have 35 173 780 923 109 452 777 509 592 367 006 557 398 539 936 328 978 098 352 427 605 879 843 998 663 990 903 628 634 874 024 098 344 287 402 504 043 608 416 113 016 679 717 941 937 308 041 012 307 368 528 117 622 006 727 311 360 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 комбинаций.