Теоретическая вероятность: определение + примеры
Вероятность — это раздел статистики, описывающий вероятность наступления определенных событий. Когда мы говорим о вероятности, мы часто имеем в виду один из двух типов:
1. Теоретическая вероятность
Теоретическая вероятность — это вероятность того, что событие произойдет, исходя из чистой математики. Формула для расчета теоретической вероятности события А выглядит следующим образом:
P( A ) = количество желаемых результатов / общее количество возможных результатов
Например, теоретическая вероятность того, что игральная кость выпадет на «2» после одного броска, может быть рассчитана как:
P( приземляется на 2 ) = (только в одном случае кости могут выпасть на 2) / (шесть возможных сторон, на которые могут выпасть кости) = 1/6
2. Экспериментальная вероятность
Экспериментальная вероятность — это фактическая вероятность события, которое вы непосредственно наблюдаете в ходе эксперимента.
Формула для расчета экспериментальной вероятности события А выглядит следующим образом:
P ( A ) = количество раз, когда событие происходит / общее количество испытаний.
Например, предположим, что мы бросаем кости 11 раз, и три раза выпадает «2». Экспериментальную вероятность того, что игральная кость выпадет на «2», можно рассчитать как:
P( приземляется на 2 ) = (приземляется на 2 три раза) / (бросок костей 11 раз) = 3/11
Как запомнить разницуВы можете запомнить разницу между теоретической вероятностью и экспериментальной вероятностью, используя следующий прием:
- Теоретическая вероятность события может быть рассчитана теоретически с помощью математики.
- Экспериментальную вероятность события можно рассчитать, непосредственно наблюдая за результатами эксперимента .
Статистики часто любят вычислять теоретическую вероятность событий, потому что это намного проще и быстрее, чем реальное проведение эксперимента.
Например, предположим, что известно, что 1 из каждых 30 учеников в определенной школе нуждается в дополнительной помощи с домашним заданием по математике после школы. Вместо того, чтобы ждать, чтобы узнать, сколько учеников приходит на помощь с домашним заданием после уроков, школьный администратор мог бы вместо этого подсчитать общее количество учеников в школе (предположим, что это 300) и умножить на теоретическую вероятность (1/30), чтобы узнать, что он вероятно, потребуется присутствие 10 человек, чтобы помочь каждому из студентов один на один.
Примеры теоретической вероятностиЭкспериментальные вероятности обычно легче рассчитать, чем теоретические, потому что они просто включают в себя подсчет количества раз, когда определенное событие действительно произошло, по отношению к общему количеству испытаний.
И наоборот, расчет теоретических вероятностей может быть более сложным. Итак, вот несколько примеров расчета теоретических вероятностей, которые помогут вам освоить тему.
Сумка содержит следующее:
- 3 красных шара
- 4 зеленых шара
- 2 фиолетовых шара
Вопрос: Если закрыть глаза и наугад вытащить один шарик, какова вероятность того, что он окажется зеленым?
Ответ: Мы можем использовать следующую формулу для расчета теоретической вероятности вытащить зеленый шар:
P( зеленый ) = (4 зеленых шара) / (всего 9 шаров) = 4/9
Пример 2У вас есть 9-гранный кубик с числами от 1 до 9 на гранях.
Вопрос: Какова вероятность того, что на кубике выпадет число 7, если вы бросите его один раз?
Ответ: Мы можем использовать следующую формулу для расчета теоретической вероятности того, что кубик выпадет на 7:
P( приземляется на 7 ) = (только в одном случае кости могут выпасть на 7) / (9 возможных сторон) = 1/9
Пример 3В мешочке имена 3 мальчиков и 7 семи девочек.
Вопрос: Если вы закроете глаза и наугад вытащите из мешка одно имя, какова вероятность того, что вы вытащите имя девушки?
Ответ: Мы можем использовать следующую формулу для расчета теоретической вероятности того, что вы вытащите имя девушки:
P ( имя девушки ) = (7 возможных имен девушек) / (всего 10 имен) = 7/10
Решаем прототипы №10 ЕГЭ по математике
2 марта 2022
В закладки
Обсудить
Жалоба
TG 4ЕГЭ
Видеоуроки ЕГЭ по математике
Для успешного решения новых задач под №10 необходимо уметь моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.
Задачи: 10.pdf
1.
Плейлист айпода содержит 25 треков, из которых 9 исполняет группа Битлз. Функция «shuffle» воспроизводит все треки в случайном порядке, каждый по одному разу. Какова вероятность того, что трек Битлз будет играть вторым, причем первым будет воспроизведен трек другого исполнителя?
2. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка.
3. Игральный кубик бросают три раза. Найдите вероятность того, что в сумме выпало 13 очков, при условии, что единица выпала ровно один раз.
4. В коробке 6 синих, 9 красных и 10 черных носков. Случайным образом выбирают два носка. Найдите вероятность того, что выбранные носки окажутся разноцветными.
5. Службе безопасности стало известно, что среди 1000 участников межгалактической конференции скрывается шпион, проникший в зал под чужой внешностью. Определить, кто из гуманоидов преступник, можно с помощью рамки шпионоискателя. Прибор всегда реагирует на чужака.
Однако в 5% случаев сигнализация срабатывает без причины, и невинные гуманоиды могут оказаться в числе подозреваемых. Служба безопасности просит всех участников конференции пройти через рамку шпионоискателя. Проход первого же гуманоида вызывает сигнал тревоги. Какова вероятность того, что в ловушку угодил настоящий шпион? Ответ округлите до сотых.
6. Есть странный шестигранный игральный кубик, на гранях которого написаны какие-то натуральные числа, причем среди них ровно x четных. Реализуется следующий эксперимент: сначала совершают бросок странного кубика; затем, если на странном кубике выпало четное число, подбрасывают симметричную монетку, если же выпало нечетное число, подбрасывают стандартный игральный кубик с числами от 1 до 6 на гранях. Известно, что вероятность того, что во втором броске выпал орел, либо тройка, либо шестерка, равна 7 . Сколько
четных чисел было написано на странном игральном кубике?
7. Дана колода из 20 карт, по 5 карт каждой из четырех мастей.
Из колоды случайным образом тянут 3 карты. Найдите вероятность того, что не все 3 карты окажутся одной масти. Ответ округлите до сотых.
8. Симметричную монету подбрасывают четыре раза. Известно, что в четвертом броске выпал орел. Какова при этом вероятность того, что за все броски орел выпал ровно два раза?
9. В торговом центре есть три одинаковых кофейных автомата. Вероятность того, что к концу дня в кофейном автомате закончится кофе, равна 0, 3. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится во всех трех кофейных автоматах, равна 0, 05. Какова вероятность того, что к концу дня в торговом центре еще можно выпить кофе, но в первом автомате весь кофе закончился?
10. Пин-код на телефоне — случайная комбинация из четырех цифр. Какова вероятность того, что пин-код будет содержать ровно три различных цифры?
Ответы
1. 0,24
2. 0,2
3. 0,04
4. 0,68
5. 0,02
6. 2
7. 0,96
8. 0,375
9. 0,25
10. 0,432
com/shkolkovo_egeКак рассчитать количество результатов
Ключевые члены
o Счет. исходов к вероятности
o Подсчитать количество исходов случайного эксперимента, используя перестановки и комбинации
o Знать, как выборка с замещением или без замещения влияет на задачу счета
При решении более сложных вероятностных задач нам может понадобиться рассмотреть серию случайных экспериментов или экспериментов, включающих несколько различных аспектов, таких как вытягивание двух карт из колоды или бросание нескольких игральных костей. В таких случаях возможность расчета относительных частот (и, следовательно, вероятностей) требует подсчета количества возможных исходов эксперимента. Хотя подсчет количества возможных исходов для простых случайных экспериментов, таких как подбрасывание монеты (орел или решка), может быть довольно простым, подсчет количества возможных исходов для упорядоченного выбора трех карт из стандартной колоды может оказаться непростым.
Замена и заказ
Один из важнейших аспектов многих задач подсчета вероятности заключается в том, используется ли замена при выборке. Например, мы можем задаваться вопросом о том, является ли рисунок имени со шляпы статистически «справедливым»; для этого может потребоваться выполнить серию испытаний, в которых имя вытаскивается из шляпы. Возникает вопрос, следует ли возвращать это имя в шляпу после отрисовки: если оно возвращается, то такой выбор называется выборкой с замена ; если нет, то это называется выборкой без замены. В примере с извлечением имени из шляпы вытянутое имя будет возвращено в шляпу для следующего испытания, так что условия каждого извлечения будут одинаковыми — таким образом, этот пример будет включать выборку с заменой.
Другим аспектом задач на подсчет является применимость порядка результатов эксперимента или экспериментов.
В некоторых случаях нас может интересовать упорядоченный набор результатов: например, количество возможных комбинаций для висячего замка. С другой стороны, нас может интересовать набор результатов, для которых порядок не имеет значения, например, сколько рук из пяти карт можно раздать из стандартной колоды. Порядок, таким образом, является еще одним аспектом подсчета задач, о котором следует помнить при их решении.
Перестановки
Допустим, у нас есть набор из 
Следуя этому шаблону, если мы сделаем k выборок с заменой из n объектов, будет n k возможных результатов, где порядок результатов важен.
Практическая задача : В непрозрачном мешке находится пять плиток, помеченных буквами A, B, C, D, E. Если из этого мешка сделать три случайных выбора (с возвратом плитки в мешок после каждого выбора), сколько различных слов можно сформировать? (Предположим, что «слово» не обязательно должно быть стандартным английским словом.)
Решение : Эта задача включает выборку с замещением, и порядок результатов важен (хотя DEA и ADE оба используют одни и те же буквы, например, это не одно и то же слово). Один из подходов состоит в том, чтобы попытаться перечислить каждое возможное слово:
AAA
AAB
AAC
Заинтересованы в изучении больше? Почему бы не пройти онлайн-курс по статистике?
и так далее.
Этот подход, хотя и концептуально правильный, является длительным и утомительным. Воспользуемся подходом, рассмотренным выше. В каждом розыгрыше у нас есть пять возможных результатов: A, B, C, D или E. Поскольку мы рисуем плитку три раза подряд, число возможных результатов равно 5 9.0075 3
Для случая K Выборы из N Объекты, без замены , но все еще принимая на срок, мы хотим рассчитать количество Permutations . Мы можем использовать следующую формулу, где количество перестановок n объектов, взятых k одновременно, записывается как n P k . Обозначение факториала (!) также определено ниже.
где x ! = x
( x
– 1) ( x – 2) .
2
1
Чтобы понять, как мы получаем эту формулу, сначала рассмотрим случай, когда мы хотим найти, сколько способов мы можем упорядочить все н объектов. Первый выбор позволяет нам n вариантов, второй выбор позволяет нам n – 1 вариант, третий выбор позволяет нам n – 2 варианта и так далее, вплоть до 1. Общее количество возможных заказы — это произведение всех этих чисел, которое мы можем записать как n !. Если мы делаем только к 90 040 выборок, то мы должны выбрать из n объектов, затем n – 1 объектов и так далее, вплоть до n – 9 объектов.0039 k + 1. Но это просто приводит нас к приведенной выше формуле для перестановок, которая проиллюстрирована в следующей практической задаче.
Практическая задача : Группа из пяти лошадей мчится по треку. Сколькими способами лошади могут расположиться в тройке лидеров?
Решение : Мы можем подсчитать количество способов, которыми лошади могут попасть в первую тройку, вычислив количество перестановок.
Давайте также рассмотрим проблему с более фундаментальной точки зрения. Для первого места есть пять различных возможных лошадей. Для каждой из этих возможностей есть четыре оставшихся возможности занять второе место — мы затем умножаем пять и четыре. Для третьего места у нас есть три оставшихся возможности для каждого из предыдущих результатов — вычислить произведение пяти, четырех и трех, что равно 60. Нас не интересуют последние два места. Обратите внимание, как формула для перестановок связана с нашим фундаментальным подходом к проблеме:
Та. Такой случай представляет собой розыгрыш лотереи, где все, что требуется для выигрыша, — это выбрать правильные числа в любом порядке. Эта проблема требует, чтобы мы изменили приведенные выше формулы, чтобы игнорировать случаи, когда имеется тот же набор объектов, но с другим порядком.
Рассмотрим случай, когда выбор производится без замены. Количество перестановок, n P k , использует приведенную выше формулу.
Мы можем изменить эту формулу, чтобы игнорировать порядок, исключая каждый порядок каждого набора объектов. Поскольку мы выбираем тыс. объектов из набора n объектов, эти тыс. объектов можно заказать в тыс. ! способами (см. наше предыдущее обсуждение). Итак, если мы просто разделим n P k на k !, тогда у нас есть количество способов, которыми мы можем выбрать k объектов из n без замены и без учета порядка. Это называется числом комбинаций из n взятых k за один раз, что иногда записывается как .
Практическая задача : В стандартной колоде осталось пять карт. Игрок должен нарисовать две из них. Сколько разных рук он может нарисовать?
Решение : В этой задаче нам нужно вычислить количество комбинаций из пяти карт, взятых по две одновременно. Обратите внимание, что порядок не имеет значения, и вытягивание карт не может потребовать замены. Мы можем использовать исчерпывающий и утомительный подход, выписав все возможности следующим образом, где мы помечаем карты A, B, C, D и E.
AB BC CD DE
AC BD CE
AD BE
AE
Этот подход показывает, что существует 10 возможных комбинаций из 5 карт, взятых по 2 за раз. Если мы воспользуемся формулой комбинаций, мы получим тот же результат.
Если бы задача требовала вычисления гораздо большего числа (например, если бы игроку нужно было выбрать 2 карты из полной колоды из 52 карт), то выписывать все возможные варианты было бы слишком долго. потребление. Однако формула работает в любом случае.
Хотя мы не будем подробно рассматривать случай комбинаций с заменой, можно показать, что формула будет . Этот результат можно доказать, или вы можете просто попробовать несколько простых случаев, чтобы продемонстрировать, что он работает.
Связь вероятности и подсчет
Теперь, когда мы можем подсчитать количество возможных результатов различных типов случайных экспериментов, мы можем также вычислить относительную частоту (и, следовательно, вероятности) определенных событий. Для этого (предполагая, что все исходы равновероятны, что не всегда так), просто разделите количество исходов интересующего события на общее число возможных исходов. Таким образом, если мы хотим рассчитать вероятность выпадения туза из стандартной колоды игральных карт, мы можем разделить количество исходов в событии, когда выпадает туз (4), на общее количество возможных исходов, когда выпадает любая карта. нарисовано (52). Тогда вероятность равна 1/13. Таким образом, рассмотренные выше навыки счета позволяют нам вычислять вероятности, связанные с различными проблемами.
Практическая задача: В одной лотерее есть шляпа с числами от 1 до 10, каждое из которых написано на одном клочке бумаги.
Из шляпы последовательно вытягиваются три числа и откладываются в произвольном порядке. Если игрок может выбрать четыре числа, какова вероятность того, что он выиграет в лотерею?
Решение : Сначала рассмотрим выбор выигрышных номеров в лотерее. Мы знаем, что числа не заменяются после их выбора и что порядок выбора не важен; таким образом, выигрышными лотерейными номерами являются три уникальных номера. Теперь мы хотим рассчитать шанс игрока выиграть в лотерею, если он сможет выбрать четыре числа. Выигрышная комбинация включает в себя три номера, выбранные в лотерее, а также дополнительный четвертый номер, которым может быть любой из оставшихся номеров. Помимо трех выигрышных номеров, есть еще семь номеров, которые можно выбрать в качестве четвертого номера. В результате у игрока есть семь возможных выигрышных комбинаций. Чтобы рассчитать вероятность выигрыша, мы должны теперь узнать, сколько всего комбинаций из 4 чисел можно выбрать из 10; для этого мы можем использовать формулу комбинаций .
Вероятность P выигрыша игрока, таким образом,
. Вопрос дня Карточки Learn by Concept
SAT Mathematics Help » Вероятность и статистика » Расчет вероятности
Пекарня продает два вида печенья: шоколадное и сникердудлс. Счастливые клиенты случайным образом получают бонусное пирожное со своей покупкой в соответствии со следующими вероятностями: 10% печенья с шоколадной крошкой идут с бонусным пирожным, а 25% сникердудлов — бонусным пирожным. Если пекарня продает в четыре раза больше печенья с шоколадной крошкой, чем печенья сникердудл, какова процентная вероятность того, что случайно выбранная продажа будет сопровождаться бонусным пирожным?
Возможные ответы:
13%
10%
17,5%
20%
Пояснение:
В этой вероятностной задаче используется понятие ожидаемого значения.
Если пекарня продает печенье с шоколадной крошкой в четыре раза чаще, чем сникердудл, то вы можете сказать, что печенье с шоколадной крошкой составляет ⅘ от общего количества проданного печенья, а сникердудл — ⅕ от общего количества проданного печенья. .
Это означает, что ⅘ печенья имеют 10-процентную вероятность получить бонусное пирожное, а ⅕ печенья — 25-процентную вероятность. Затем вы можете превратить это в уравнение:
⅘ (10%) + ⅕ (25%) — ожидаемая вероятность того, что случайное печенье выиграет пирожное. Это означает, что ответ 8% + 5% = 13%.
Сообщить об ошибке
У Эмили под кроватью 12 разных пар обуви (всего 24 пары обуви). Если ее собака вытащит наугад два ботинка, какова вероятность того, что он вытащит совпадающую пару ботинок?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Всякий раз, когда вы имеете дело с «вероятностью пары», важно спросить себя, заключается ли ваша работа в вычислении вероятности конкретной пары (например, пары красных туфель) или просто «любой» пары вообще.
Здесь вопрос касается «пары», а не конкретной пары, поэтому важно понимать, что первый ботинок, который вытаскивает собака, может быть любым ботинок, но второй ботинок, который она вытаскивает, должен соответствовать первому. Таким образом, единственная тяга, которая «имеет значение», — это вторая.
В этот момент осталось 23 ботинка (все, кроме того, который он выбрал первым), и только один, который подойдет к первому (поскольку мы имеем дело с 12 разными парами). Это означает, что вероятность равна .
Сообщить об ошибке
В банке находятся зеленые и красные шарики. Если добавить 2 зеленых и 14 красных шариков, что из следующего выражает вероятность случайного выбора зеленого шарика?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Вероятность случайного выбора зеленого шарика теоретически равна количеству зеленых шариков, деленному на общее количество шариков.
Поскольку 2 зеленых шарика были добавлены к исходному количеству зеленых шариков, количество зеленых шариков для выбора равно . А общее количество шариков рассчитывается как начальное количество плюс добавленные 2 зеленых и 14 красных шариков, что составляет новое общее количество. Таким образом, правильный ответ — это новое количество зелени плюс новое общее количество: .
Сообщить об ошибке
В банке 6 шоколадных и 4 мятных леденца. Если Бен засунет руку в банку, чтобы наугад достать и съесть две конфеты, какова вероятность того, что он съест две шоколадные конфеты?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
В этой задаче задействованы два важнейших элемента вероятности: зависимая вероятность (когда результат одного события затем влияет на вероятность следующего события, потому что теперь есть меньше элементов для выбора) и последовательная вероятность (когда вас спрашивают для вероятности нескольких событий, происходящих последовательно, например «шоколад, затем шоколад» здесь).
Для начала обратите внимание, что вероятность вытягивания шоколадной конфеты при первом розыгрыше рассчитывается путем деления 6 шоколадных конфет на общее количество 10 конфет, поэтому .
Для второго розыгрыша останется всего 9 конфет (одну он уже вытянул), а в исходах, в которых он уже выбрал шоколад, останется 5 шоколадных конфет. Так что вероятность равна .
Когда вам нужно, чтобы произошла определенная последовательность событий (шоколад, затем шоколад), вы перемножаете эти вероятности вместе, чтобы найти вероятность этой последовательности. Это означало бы, что вероятность тогда:
Ответ, таким образом, .
Сообщить об ошибке
Текущий состав баскетбольной команды состоит из защитников и нападающих. Если 2 охранника присоединяются, а 1 нападающий уходит, какова вероятность того, что случайно выбранный игрок окажется охранником?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы найти вероятность выбора охранника, наша формула должна представлять собой количество охранников, деленное на общее количество игроков.
Начнем с охранников и форвардов, а затем добавим 2 охранников и вычтем одного форварда. Итак, после изменения состава у нас есть охранники и общее количество игроков. Поскольку вероятность исхода — это количество вариантов, дающих вам этот исход (охранников), деленное на общее количество вариантов (всех игроков), тогда наша вероятность равна .
Сообщить об ошибке
В банке 6 красных и 9 синих шариков. Если Эвелин засунет руку в банку и одновременно вытащит два случайных шарика, какова вероятность того, что она вытащит два шарика одного цвета?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
В этой вероятностной задаче важно отметить, что есть два пути к желаемому результату: два красных шарика и два синих шарика. Таким образом, вы захотите рассчитать вероятность каждого пути, а затем сложить их вместе.
Чтобы вытащить два красных шарика, Эвелин нужно вытащить один из 6 красных шариков из банки с 15, а затем вытащить один из оставшихся 5 красных шариков из оставшихся 14. Таким образом, вероятность выглядит так:
Это дробь сводится к .
Чтобы вытащить два синих шарика, Эвелин нужно вытащить один из 9 синих шариков из банки с 15, а затем один из оставшихся 8 синих шариков из оставшихся 14. Эта вероятность выглядит так:
Эта дробь сводится к .
Если сложить вместе две вероятности (сложив, поскольку красный, красный и синий, синий — две различные вероятности, каждая из которых удовлетворяет заданному вопросу), вы получите .
Сообщить об ошибке
В приведенной выше неполной таблице приведены данные о 100 учениках, отправленных из средней школы Буэны для участия в праздничном параде. Из девушек, посланных выступать, в ансамбле вдвое больше, чем в хоре. Среди участников хора, присланных для выступления, девочек в два раза больше, чем мальчиков.
Если случайным образом выбрать одного из студентов-музыкантов старшей школы Буэны, какова вероятность того, что это мальчик из группы?
Возможные ответы:
30%
10%
20%
40%
Правильный ответ: 4 8 30
Пояснение: Эта вероятностная задача начинается с неполной таблицы, но предоставляет вам информацию, необходимую для ее заполнения. Вы знаете, что всего 60 девушек, и что в оркестре девушек вдвое больше, чем в хоре. Таким образом, вы можете составить систему уравнений для девочек: B + C = 60 B = 2C Таким образом, 2C + C = 60, а это означает, что среди девушек столбца C = 20 и B = 40 Тогда вы знаете, что в хоре есть вдвое больше девочек, чем мальчиков. Поскольку в хоре 20 девочек, вы знаете, что в хоре 10 мальчиков. Когда вы заполните это в таблице, вы увидите, что всего должно быть 30 участников хора: Затем вы можете заполнить остальную часть таблицы. Вопрос касается вероятности того, что любой случайно выбранный ученик является мальчиком из группы. Из 100 студентов всего 30 таких участников бойз-бэнда, поэтому ответ — 30%. Сообщить об ошибке При метании дротиков Эмма попадает в цель в 10% случаев, приземляется в четной зоне в 30% случаев, приземляется в нечетной зоне в 30% случаев, попадает в цель незабитый внешний край доски в 10% случаев и полностью не попадает в доску в 20% случаев. Что из следующего отражает вероятность того, что один из дротиков Эммы, который не промахнется полностью по доске, окажется дротиком, попавшим в цель? Возможные ответы: 10% 12,5% 15% 17,5% Правильный ответ: 12,5% Объяснение: Помните, что вероятность наступления исхода рассчитывается как количество благоприятных исходов (в данном случае мишеней в яблочко), деленное на общее количество исходов. Следовательно, вероятность равна 10 благоприятным исходам, деленным на 80 всех исходов, что соответствует вероятности 12,5%. Сообщить об ошибке Горный курорт проведет свои ежегодные однодневные соревнования по сноуборду, если в субботу или воскресенье пойдет снег, но если снега не будет вообще, мероприятие проводиться не будет. Если вероятность того, что в любой день на курорте выпадет снег, составляет 70%, какова вероятность того, что мероприятие состоится? Возможные ответы: 90% 81% 91% 70% Правильный ответ: 91% Объяснение: При решении этой задачи с условной вероятностью важно понимать, что вам не нужно, чтобы снег шел ОБОИМ дням, чтобы событие состоялось: пока идет снег в один или другой день, мероприятие будет проведено. Следует отметить, что если в субботу идет снег (70%), то событие состоится, но если в субботу НЕ будет снега (30%), то есть 70% вероятность того, что в воскресенье будет снег. Таким образом, две последовательности «В субботу идет снег» или «В субботу не идет снег, но затем в воскресенье идет снег» объединяются для определения общей вероятности события: Снег в субботу = 70% Снег в субботу или воскресенье = 70% + 21% = 91%. Вы также можете заметить, что единственный результат, который вам НЕ подходит, это если снег не идет оба дня. Все остальное работает, поэтому вы можете вычесть вероятность «Нет снега, значит, нет снега» из 100%, чтобы получить общее количество: 100% — Ни Сообщить об ошибке Шкаф Дженни содержит 4 пакета чипсов, 4 пакета картофельных чипсов и 5 пакетов попкорна. Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: С зависимой вероятностью — вероятностью, при которой исход одного события влияет на вероятность следующего события — важно учитывать последовательность событий. Здесь Дженни нужна определенная последовательность: попкорн, затем еще один попкорн. Для ее первого выбора есть 5 пакетов попкорна из 13 пакетов, поэтому вероятность равна . Для ее второго розыгрыша останется 4 пакета попкорна из 12 оставшихся пакетов с вероятностью , которая хорошо уменьшается до . Поскольку ей нужен пакет попкорна И еще один пакет попкорна, вы умножите две отдельные вероятности.
При 40 мальчиках и 10 в хоре в группе должно быть 30 мальчиков, а это означает, что в группе 30 мальчиков + 40 девочек равняется 70 участникам.
И здесь мы знаем, что количество общих исходов в предоставленной ситуации «изменилось» от предоставленных вероятностей. Если бы Эмма бросила 100 дротиков, 10 попали бы в яблочко, 30 попали бы в нечетное число, 30 попали бы в четное число, 10 попали бы в незасчитанный внешний край доски, а 20 полностью промахнулись бы. Но поскольку нам сказали, что она не полностью промазала доску, наши расчеты таковы, что количество благоприятных исходов по-прежнему равно 10, но общее количество исходов не включает эти 20 полных промахов. Таким образом, общее количество исходов равно 10 яблочко + 30 шансов + 30 четов + 10 внешних ребер = 80.
Таким образом, эта задача требует вероятности снега в субботу или воскресенье. Есть несколько способов определить эту вероятность.
В субботу нет снега, затем идет снег в воскресенье = (30%)(70%) = 21%
100% — (30%) (30%) = 100% — 9% = 91%.
Дженни лезет в шкаф и достает наугад сумку, кладет ее на прилавок и возвращается, чтобы взять еще одну сумку наугад. Какова вероятность того, что она достанет два пакета попкорна?