Видеоурок решение уравнений с модулем: Урок математики по теме «Решение уравнений с модулем»(7 класс)

Содержание

Урок Решение уравнений

Урок математики

«Решение уравнений»

6 класс

учитель математики Гладкая Наталья Викторовна

МБОУ СОШ №49 г.Шахты

Цель урока:

образовательные: обобщить знания по теме, проверить умения и навыки учащихся, применять правила при решении уравнений.
развивающие: развить интерес к уроку математики через межпредметные связи, работать над развитием логического мышления.
воспитательные: привить навыки самостоятельной работы при выполнении различных заданий на уроке, повысить ответственность не только за собственные знания, но и за успехи своего коллектива.

Оборудование:

УМК: Мерзляк А.Г., Математика 6 класс

Ход урока.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организация начала урока

Доклад учащегося

— Приветствие учащихся.

— Великий ученый Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будет существовать вечно».

— На уроке вы должны обобщить и показать свои знания по теме уравнения.

Запишите в тетрадях дату и тему урока «Решение уравнений»

-Послушайте историю возникновения уравнений. (на экране портрет Франсуа Виета).

Современная буквенная символика явилась результатом длительного исторического развития записи уравнения. Можно выделить три этапа:

а) словесная запись уравнений;

б) запись, в которой употреблялись отдельные буквы, обозначения и сокращения

слов;

в) символическая.

Французский ученый Франсуа Виет (1540-1603), основываясь на частично разработанной до него символике, стал обозначать в задачах неизвестные величины одними буквами, а известные – другими. Он же ввел буквенные

коэффициенты при неизвестных в уравнении. Алгебраическая символика совершенствовалась в трудах Декарта, Ньютона, Эйлера и других ученых.

Введение единых символов способствовало быстрому развитию математики.

Слушают учителя

Записывают тему урока

Актуализация

Устная работа

№ 1. Найдите значение Х:

1) 12  7  x 12 (x  7)

2) 5  5  5  3 x (x  5)

3) 14  x  5 14 (x  5)

— Молодцы ребята! Какое свойство вы использовали при нахождении значения Х?

— Как называется такое равенство?

— Что значит решить уравнение?

№2. Кто быстрее?

Некоторые бабочки, как и птицы, улетают на зимовку. Узнайте название бабочки, которая из Северной Америки летит в Южную, преодолевая расстояние более трех тысяч километров. Для этого решите уравнения. В кружки впишите буквы, соответствующие найденным ответам.

3x  6

x  0,5  0,75

x  8  10

10  x  6

1,3x 1,3  0

7 : x  1

Ключ:

н	м	а	х	о	р
— 18	— 2	16	— 7	1,25	1

Ответ: Монарх. Сотни и тысячи этих бабочек, разместившись на ветках деревьев, создают впечатление пестрой листвы и цветов.

№3. Решите уравнения (устно).

— Какие слагаемые расположены в левой части уравнения?

— Что нужно сделать первоначально, чтобы решить данные уравнения?

№4. Ученик выполнил приведение подобных слагаемых, а затем в левой части равенства стер знаки «+», «-». Восстановите их.

№ 5.Раскройтескобки:

2(х+1)

5(а-3)

— Используя, какие свойства вы раскрыли скобки?

— Как раскрываем скобки, если перед скобками стоит знак «+»?

— Как раскрываем скобки, если перед скобками стоит знак «-»?

Решают уравнения

От перемены мест множителей произведение не меняется.

Равенство, содержащее букву, значение которой надо найти, называется уравнением.

Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня)

Решают уравнения, выписывают ответы в тетрадь

В левой части уравнения расположены подобные слагаемые.

Привести подобные слагаемые.

Решают уравнения

Выполняют задание

Распределительное свойство относительно сложения и вычитания.

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», надо этот знак и

скобки опустить, а все члены, стоящие в скобках, записать с их знаками.

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», надо этот знак и

скобки опустить, а все члены, стоящие в скобках, записать с противоположными

знаками.

Закрепление

Поработаем письменно

№ 7. Используя, какой способ можно решить данные уравнения?

— С каким знаком переносим слагаемое из одной части уравнения в другую?

Решаем письменно.

1. 5-3у=4-2у;

2. 5х= — х -12;

3. -4х+8-7=х-1.

Решают уравнения, сверяются друг с другом

у=5

х=1

х=6

Способом переноса слагаемого из одной части уравнения в другую.

Слагаемые переносятся из одной в части в другую с противоположным знаком.

1) у=1; 2) х=-2;

3) х=0,4

Физминутка

На усмотрение учителя

Закрепление

-Внимательно рассмотрите предложенные уравнения:

— Чем они отличаются от выше решенных уравнений?

— Как решать уравнения с модулем? Какие понятия, определения могут быть полезны при решении этих уравнений?

-Что такое модуль.

Решите эти уравнения работая в паре.

Эти уравнения содержать знак модуля

Модулем числа а называют расстояние от начало отчета до точки А(а).

Решают уравнения работая в паре

Самостоятельная работа

-Выполните самостоятельно тестовую работу, занесите ответы в таблицу. (Приложение 1)

А – 1 балл, В – 2 балла, С – 3 балла

Выполняют работу, заполняют таблицу

Подведение итога. Оценивание.

Поменяйтесь таблицами ответов и проверьте друг друга используя доску.

-Оцените работу по следующим критериям.

Проводят взаимооценивание согласно критериям

Домашнее задание.

Решите уравнения, применяя правила, которые мы вспомнили сегодня на уроке.

Получают карточки для решения дома

Приложение 1

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/502086-urok-reshenie-uravnenij

Положительные и отрицательные числа. Подобные слагаемые. Решение уравнений

Видеоуроки Алгебра 7 класс Положительные и отрицательные числа. Подобные слагаемые. Решение уравнений

Любое рациональное число обладает знаком, который делает значение либо отрицательным, либо положительным. Единственным числом, не имеющим знака, является 0.

Здесь же отметим и такое понятие, как противоположные числа. Это такие значения, которые отличаются друг от друга только своим знаком. Например, 3 и -3, 5 и -5 и т.д. Но по модулю оба числа равны, так как модуль не предполагает использования какого-то знака, будь то плюс или минус. Дело в том, что модуль — это расстояние от 0 до самого числа на числовой прямой. Соответственно расстояние не может быть отрицательным.

Модуль — всегда положительное число.

Знание данного определения поможет вам в сложении арифметических чисел, так как чтобы вам это сделать, необходимо:

Вычислить модуль отрицательных чисел;
Сложить полученные модули;
Перед суммой чисел поставить знак “-”.

А если перед вами стоит задача сложить числа с противоположными друг другу знаками, то для этого требуется:

Вычислить модуль чисел;
Из модуля, значение которого больше, вычесть второй модуль;
Перед конечным результатом поставить тот знак, который соответствует числу с большим модулем.

Если рассматривать вычитание отрицательных чисел, то оно происходит по следующему правилу:

В случае, когда пример можно заменить таким буквенным выражением, как a — b, можно представить выражение сложением, однако, число b поменяет свой знак на противоположный, т.е. a — b = a + (-b)

При вычитании из 0 знак вычитаемого всегда меняется на противоположный.

Если говорить об умножении и делении, то там похожая система:

Чтобы получить произведение чисел с разными знаками, нужно перемножить их модули и поставить перед полученным ответом знак “-”. Например, 5 * (-5) = 5 * 5 = -25;
Если в умножении участвуют только отрицательные числа, то мы также перемножаем их модули и оставляем полученный ответ со знаком “+”;
При делении отрицательного числа на положительное и наоборот мы также работаем с их модулями, т.е. модуль делимого делим на модуль делителя и перед частным ставим знак минуса;
Если делимое и делитель — отрицательные числа, то также ищем их модули и делим, а перед ответом оставляем знак “+”.

“-” * “-” = “+”

“-” * “+” = “-”

В случае, если перед скобками стоит знак “+”, то его и скобки можно опустить и не менять знаки чисел внутри скобок. Для наглядности рассмотрим пример: +(6-2+7) = 6-2+7.

Если же перед скобками стоит “-”, то его также вместе со скобками можно опустить, однако, при этом числа внутри поменяют свой знак на противоположный. Например, -(9+3-4) = -9-3+4.

Здесь же необходимо отметить распределительный закон умножения, который заключается в том, что общий множитель, стоящий перед скобками, необходимо умножить на каждое слагаемое внутри них. Например: 3*(5+2) = 3*5 + 3*2.

Также необходимо упомянуть и такое понятие, как подобные слагаемые.

Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, но отличаются своим числовым коэффициентом.

Так, подобными слагаемыми считаются: 6а и 3а, 2b и 9b и т.д.

Соответственно при работе с подобными слагаемыми мы в первую очередь обрабатываем их коэффициенты, т.

е: 3а + 7а = (3+7) * а = 10а.

Все вышеописанные свойства и понятия, а именно овладение ими, поможет вам в решении уравнений, на которых и основывается решение массы задач.

Если говорить о том, что является решением уравнения, то это — корень уравнения. Он может быть один, а может быть и два, и множество.

Корень уравнения — это число, при подставление которого в уравнение выражение становится верным.

Для наглядности решим простое уравнение:

3х = 9

х = 9/3

х = 3 — корень уравнения.

При решении уравнений важно помнить, что любое число можно перенести из одной части выражения в другую, но для этого необходимо будет поменять знак числа на противоположное. Например:

3х -2 = 7

3х = 7 + 2

3х = 9

х = 3 — корень уравнения

Напомним, что для упрощения уравнения можно обе его части умножить или поделить на одно и то же число. При этом получится выражение равносильное исходному.

2х — 4 = 8 — разделим на 2

х — 2 = 4

Равносильные уравнения — это уравнения с одинаковыми корнями.

Поделиться статьей в соцсетях

Остались вопросы?
Наши репетиторы помогут

Остались вопросы?

Решение дифференциальных уравнений с помощью функции ODEINT модуля SciPy в Python

Улучшить статью

Сохранить статью

Последнее обновление: 09 окт, 2022

Читать

Обсудить

Улучшить статью

Сохранить статью

В этом посте мы узнаем, как решать дифференциальные уравнения с функцией odeint модуля scipy в Python.

ODE означает обыкновенное дифференциальное уравнение и относится к тем типам дифференциальных уравнений, которые включают производные, но не частные производные. Другими словами, в этих уравнениях мы рассматриваем только одну независимую переменную.

Итак, в этой статье мы использовали модули Python

scipy , NumPy, и Matplotlib , которые вы можете установить с помощью следующей команды:

 pip install scipy numpy matplotlib
 functions выглядит следующим образом:
 odeint(func, y0, t, …. .)
   Параметры:   
 модель – дифференциальное уравнение кривая (в основном диапазон x)
 Есть много других параметров, которые вы можете проверить в документации, но эти три параметра являются основными.
 Решение дифференциальных уравнений 
 Теперь решим некоторое ОДУ с помощью функции odeint.
 Пример 1: 
 Обычное дифференциальное уравнение
 Python3 
  Импорт   Numpy As NP 
  из   SCIP.0073  import   odeint 
  import   matplotlib.pyplot as plt 
      
  def   returns_dydt(y,t): 
         dydt   =   -   Y   *   T   +   13 
    Вернуть   DYDT 
   9003
 
          
  
  
1119 2
  
 
  
  9007 =   1 
      
  t   =   np. linspace(   0   ,   5   ) 
      
  y   =   odeint (returns_dydt, y0, t) 
  
  Plt.plot (T, Y) 
  Plt.xlabel (  «Время»  )  9003
71717171717171717171717171717171.LAIL. У"   ) 
  plt.show() 
  Output: 
 Graph for the solution of ODE
 Example 2: 
 Ordinary Differential Equation
 Python3 
  Импорт   Numpy As NP 
  от   Scipy. integrate   Импорт   Odeint 
  Импорт   Matplotlib.pry.0073
      
  def   returns_dydt(y,t): 
         dydt   =   13   *   np.exp(t)   +   y 
         return   dydt 
      
  y0   =   1 
      
  t   =   np.linspace(   0   ,   5   ) 
      
  y   =   odeint(returns_dydt, y0, t) 
      
  plt. plot(t,y) 
  plt.xlabel(   "Time"   ) 
  plt.ylabel(   "Y"   ) 
  plt.show() 
  Output : 
 График решения ОДУ
 Пример 3: 
 Обыкновенное дифференциальное уравнение
 Попробуем задать несколько начальных условий, составив  y0  массив.
 Python3 
  import   numpy as np 
  from   scipy.integrate   import   odeint 
  import   matplotlib.pyplot as plt 
      
  def   returns_dydt(y,t): 
         dydt   =   (   1   -   y)   /   (   1. 95   -   y)   -   y   /   (   0.05   +   y) 
         return   dydt 
      
  y0   =   [   0   ,   1   ,   2   ] 
      
  t   =   np.linspace(   1   ,   10  ) 
  
  Y   =   ODEINT (returns_dydt, y0, t) 
  
7171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171. 1917171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171.0072 plt.xlabel(   "Time"   ) 
  plt.ylabel(   "Y"   ) 
  plt.show() 
  Output: 
 График для решения ОДУ
 
 Статьи по теме
 Видеоролики по модулям для студентов университетов 
 Хотите дополнительную поддержку для конкретного модуля STEM? Видеоуроки Proprep
 настроены в соответствии с требованиями вашей учебной программы, и они разбивают темы
 чтобы вы не упустили ни одной детали. Учитесь в своем собственном темпе — смотрите
 всю серию или просто выбирайте темы, по которым вам нужна помощь.
   
   
 Ключ к успеху в STEM — закрепить свое понимание через множество
 практики. С каждой главой идет множество обучающих видео, и наши видео
 шаг за шагом проведет вас через их решения.
 Учитесь умнее, а не усерднее 
 Реферальная программа Proprep 
 Зарегистрируйтесь
 Небольшие видеоуроки, соответствующие вашей программе 
 Начните учиться прямо сейчас и получите полный доступ ко всему нашему персонализированному контенту STEM
 Начало работы
 Почему более 500 000 студентов по всему миру используют Proprep 
 Что говорят студенты 
 Амарни Келлер 
 Лондонский глобальный университет
 «Мне понравилось использовать Proprep для улучшения моих оценок по математике и химии, и я бы рекомендовал его каждому студенту STEM, который хочет учиться в свободное время».
 Эми Карина Бхола 
 Лондонский университет королевы Марии
 "Я очень впечатлен персонализированными видео и ресурсами STEM, созданными Proprep, за небольшую часть стоимости онлайн-репетитора.
  "
 Дэвид Гроф 
 Лондонский глобальный университет
 "Proprep великолепен, предоставляя вам отфильтрованный контент на основе вашего университета, курса и даже ваших модулей. Я так многому научился - спасибо!"
 Хамдан Нуман 
 Манчестерский университет
 "Лучшая платформа для студентов STEM, которые ищут полезные ресурсы в Интернете. Очень рекомендую!"
 Паули Минарини 
 Королевский колледж Лондона
 "Отличная платформа, простая в использовании, очень полезная для любого студента STEM в университете. Отличное соотношение цены и качества!"
 Ирис Флория 
 Университет Глазго
 "Замечательный сервис, который предоставил мне видеоуроки, относящиеся к моему университетскому курсу и модулям; упражнения оказались чрезвычайно полезными.
  "
 Энджи Йип 
 Лондонский университет королевы Марии
 "Очень простое в использовании, отличное дополнение к онлайн-обучению. Очень рекомендую!"
 Кэти Мэйхью 
 Оксфордский университет Брукса
 «Proprep — это очень доступный и полезный продукт для всех студентов, изучающих STEM. Специально созданный для вашего курса, он делает обучение действительно простым».
 Нина Дамьянович 
 Университет Глазго
 "Отличный сервис, предоставляющий мне видеоуроки, которые очень помогают в учебе. Определенно рекомендую!"
 Висенте Лопес 
  Ковентри университет
 "Мой опыт работы с Proprep был просто потрясающим. Я нашел его чрезвычайно полезным как для экзаменов, так и для завершения моей курсовой работы в течение семестра.
No related posts.