Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н. Комбинаторика ОНЛАЙН
Дискретная математика, мат. логика, теория алгоритмов, численные методы / Избранное / Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников / Математика для школьников / Математические олимпиады, за страницами учебника
Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. — М., 2006. — 400 с.
В книге в популярной форме рассказывается о комбинаторике, методах решения комбинаторных задач, о рекуррентных соотношениях и производящих функциях. Материал частично захватывает области, выходящие за рамки элементарной математики, однако изложение доступно хорошему ученику средней школы. Книга содержит более 400 упражнений.
Книга будет полезна школьникам старших классов, интересующимся математикой, учителям, студентам первых курсов математических факультетов университетов и пединститутов, а также всем, сталкивающимся в своей практической работе с комбинаторными задачами.
Из предисловия: Основой книги являются две книги Н. Я. Виленкина: «Комбинаторика» (М., 1969) и «Популярная комбинаторика» (М., 1975) В конце 80-х годов Наум Яковлевич начал работать над новой книгой, в которую должен был войти материал обеих книг и решения задач … Завершать эту работу пришлось потомкам.
В этой книге сохранен (а где-то восстановлен) неформальный стиль изложения первой книги. Большинство понятий введено в связи с конкретными задачами. Однако эти задачи подобраны так, чтобы они оставляли ясной математическую суть дела. Для некоторых вопросов найдены новые, более простые решения. Задачи для самостоятельного решения собраны из обеих книг, распределены по главам и почти все снабжены ответами или указаниями.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ……………………………………………………………..7
ГЛАВА I
ОБЩИЕ ПРАВИЛА КОМБИНАТОРИКИ ………………………………..9
1. Суеверный председатель ……………………….
………………….9
2. Лото …………………………………10
3. Команда космического корабля ………………..11
4. Правила суммы и произведения ……………….12
5. Размещения с повторениями………………….18
6. Секретный замок …………………………18
7. Системы счисления и передача информации ……….19
8. Вокруг ЭВМ…………………………….20
9. Морской семафор …………………………22
10. Точки—тире телеграфные …………………..22
11. Задачи о шашках………………………..26
12. Сколько человек не знают иностранных языков? ……27
13. Формула включений и исключений …………….29
14. Анализ отчета ………………………….31
15. Решето Эратосфена ……………………….32
16. Проблемы комбинаторики …………………..34
17. Множества и кортежи……………………..36
Глава II
РАЗМЕЩЕНИЯ, ПЕРЕСТАНОВКИ И СОЧЕТАНИЯ…………
……….40
18. Первенство по футболу …………………….40
19. Размещения без повторений …………………41
20. Перестановки …………………………..43
21. Лингвистические проблемы ………………….45
22. Перестановки с повторениями ………………..46
23. Сочетания без повторений…………………..49
24. Бином Ньютона …………………………52
25. Покупка пирожных ………………………54
26. Сочетания с повторениями ………………….56
27. Генуэзская лотерея ……………………….58
28. «Спортлото» ……………………………61
29. Снова футбольное первенство…………………63
30. Перестановки с ограничениями ……………….63
31. Постройка лестницы………………………65
32. Рыцари короля Артура…………………….67
33. Свойства сочетаний……………………….70
34. Частный случай формулы включений и исключений … 79
35. Знакопеременные суммы сочетаний .
……………80
Глава III
РАСКЛАДКИ ………………………………….. 90
36. Шары и лузы…………………………..90
37. Сбор яблок…………………………….91
38. Букет цветов и сбор грибов………………….93
39. Задача о числе делителей …………………..94
40. Домино и преферанс………………………95
41. Раскладка по ящикам……………………..97
42. Сушка грибов…………………………..98
43. Разные статистики ……………………….99
44. Распределение нагрузки ……………………101
45. Посылка фотографий ……………………..102
46. Числа Стирлинга ………………………..ЮЗ
47. Комбинаторика классификаций ……………….104
48. Флаги на мачтах ………………………..105
49. Полное число сигналов …………………….107
50. Общая задача о ладьях…………………….108
51. Симметричные расстановки …………………
.109
52. Восемь ферзей ………………………….112
53. Вся королевская конница…………………….113
54. Два коня ……………………………..115
Глава IV
РАЗБИЕНИЯ …………………………………..120
55. Задача о наклейке марок …………………..120
56. Разбиение чисел на слагаемые………………..122
57. Жетоны в мешке ………………………..123
58. m-арифметический треугольник ……………….124
59. Счастливые троллейбусные билеты……………..126
60. Некоторые свойства чисел Cm(n,N) …………….128
61. Проблема абитуриента……………………..130
62. Уплата денег …………………………..130
63. Покупка конфет …………………………132
64. Как разменять гривенник? ………………….133
65. Диаграммная техника……………………..135
66. Двойственные диаграммы …………………..137
67. Формула Эйлера………………………
…138
Глава V
СМЕЩЕНИЯ, СУБФАКТОРИАЛЫ И ЗАПРЕТНЫЕ ЗОНЫ…..144
68. Девушка спешит на свидание ………………..144
69. Сеанс телепатии …………………………146
70. Общая задача о смещении…………………..148
71. Субфакториалы………………………….149
72. Запретные зоны и ладейные числа …………….151
73. Общая формула …………………………152
74. За обеденным столом ……………………..154
75. Диаграммы Юнга ………………………..156
76. Караван в пустыне ……………………….158
77. Катание на карусели ……………………..160
78. Затруднение мажордома ……………………161
Глава VI
БЛУЖДАНИЯ, ФИГУРНЫЕ ЧИСЛА И ОБОБЩЕНИЯ БИНОМИАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ………………..165
79. Человек бродит по городу…………………..165
80. Броуновское движение …………………….166
81. Блуждания и свойства сочетаний ……………..168
82. Очередь в кассу .
………………………..170
83. Задача о двух шеренгах ……………………175
84. Очереди и свойства сочетаний………………..177
85. У Шемаханской царицы ……………………178
86. Поглощающая стенка и игры на разорение ……….181
87. Блуждания по бесконечной плоскости …………..181
88. Арифметический квадрат …………………..183
89. Фигурные числа…………………………184
90. Расширенный арифметический треугольник ……….185
91. Шашка в углу ………………………….188
92. Арифметический пятиугольник ……………….189
Глава VII
РЕКУРРЕНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ …………………..194
93. Снова перестановки без повторений …………….194
94. Кролики Фибоначчи ………………………195
95. Разбиения фигур ………………………..198
96. Расстановка скобок……………………….200
97. Задача о непересекающихся хордах…………….202
98. Новое решение задачи мажордома.
…………….203
99. Рекуррентные таблицы …………………….207
100. Третье решение проблемы мажордома ………….207
101. Решение рекуррентных соотношений …………..209
102. Случай постоянных коэффициентов ……………211
103. Случай равных корней характеристического уравнения .214
104. Рекуррентные соотношения и передача информации . . .216
Глава VIII
РЯДЫ И ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ ……………….217
105. Деление многочленов……………………..217
106. Алгебраические дроби и степенные ряды ………..218
107. Действия над степенными рядами …………….222
108. Применение степенных рядов для доказательства тождеств …………225
109. Производящие функции …………………..226
110. Производящие функции и биномиальные коэффициенты ………………227
111. Дробные предметы ………………………229
112. Ряд Ньютона ………………………….230
113. Извлечение квадратных корней .
……………..233
114. Производящие функции и рекуррентные соотношения .236
115. Разложение на элементарные дроби ……………237
116. Производящие функции и задача о разбиениях ……240
117. Полиномиальная формула ………………….241
118. Производящие функции и разбиения чисел ………245
119. Производящие функции и наборы гирь …………251
Глава IX
КОМБИНАТОРИКА ОРБИТ ………………………..257
120. Преобразования и орбиты ………………….257
121. Хоровод ……………………………..258
122. Раскраска куба…………………………259
123. Черно-белый квадрат……………………..259
124. Орбиты и группы преобразований …………….261
125. Неподвижные элементы……………………262
126. Черно-белый куб………………………..263
127. Сопряжение и циклы …………………….265
Глава X
ВОЗМОЖНОЕ И НЕВОЗМОЖНОЕ В КОМБИНАТОРИКЕ ……271
128. Магические квадраты .
……………………271
129. Офицерское каре………………………..275
130. Посев пшеницы ………………………..277
131. Принцип Дирихле……………………….278
132. Научная переписка ………………………280
133. Выбор представителей …………………….281
134. Графическое решение …………………….284
135. Прерывания IRQ………………………..286
136. Общие представители …………………….287
137. Игра в 15…………………………….288
138. Острова и мосты………………………..291
139. Кругосветное путешествие ………………….292
140. Четыре краски …………………………294
141. Код Хемминга …………………………294
Глава XI
ИЗ ИСТОРИИ КОМБИНАТОРИКИ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЙ …..304
142. Дела давно минувших дней………………….304
143. Таинственная черепаха ……………………305
144. Комбинаторика в Древней Греции ….
…………306
145. Мистики, астрологи, каббалисты ……………..308
146. Комбинаторика и схоластики………………..309
147. Комбинаторика в странах Востока …………….310
148. Liber Abaci……………………………311
149. Игра в кости ………………………….312
150. Игрок и ученые ………………………..314
151. Новая ветвь математики …………………..315
152. Комбинаторика и шифры ………………….316
153. Анаграммы……………………………317
154. Иероглифы и клинопись …………………..319
155. Комбинаторика в биологии …………………321
156. Модель ДНК…………………………..322
157. Генетический код ……………………….323
158. Химический пасьянс ……………………..327
159. Комбинаторика эпохи компьютеров ……………328
ОТВЕТЫ……………………………………… 329
Виленкин Н.
Я. Комбинаторика ОНЛАЙНДискретная математика, мат. логика, теория алгоритмов, численные методы / Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников / Математика для школьников / Математические олимпиады, за страницами учебника
Виленкин Н.Я. Комбинаторика. — М., 1969. -328 с.
Данная книга вообще-то не нуждается в представлении. Я считаю, что это одна из культовых книг. В ней в занимательной форме рассматриваются многие комбинаторные задачи. Первая глава посвящена правилам суммы и произведения, во второй изучаются сочетания, перемещения, размещения, в третьей комбинаторные задачи с ограничениями. Четвертая посвящена разбиениям чисел и геометрическим методам в комбинаторике. Пятая глава рассматривает задачи о случайных блужданиях и арифметический треугольник, шестая — рекуррентные соотношения, седьмая — производящие функции.
Кроме того, отдельным разделом выделены задачи по комбинаторике (числом более 400), ко всем задачам даны ответы, указания, а к наиболее сложным решения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I. Общие правила комбинаторики..
Суеверные велосипедисты ……….
Размещения с повторениями………..
Системы счисления……………
Секретный замок…………….
Код Морзе……………….
Морской семафор ……………
Электронная цифровая вычислительная машина …
Генетический код…………….
Общие правила комбинаторики……….
Задача о домино ………..
Команда космического корабля….
Задачи о шашках…………
Сколько человек не знают иностранных языков? …
Формула включений и исключений…..
В чем ошибка?………..
Решето Эратосфена ……..
Глава II. Размещения, перестановки и сочетания.
Футбольное первенство ……….
Размещения без повторений…..
Научное общество……
……..
Перестановки ……………
Задача о ладьях…………..
Лингвистические проблемы………
Хоровод …………….
Перестановки с повторениями………
Анаграммы …………..
Сочетания ……………
Генуэзская лотерея .
Покупка пирожных…………..
Сочетания с повторениями……….
Снова футбольное первенство…….
Свойства сочетаний …………..
Частный случай формулы включений и исключении . .
Знакопеременные суммы сочетаний …….
Глава III. Комбинаторные задачи с ограничениями ….
Львы и тигры…………….
Постройка лестницы …………..
Книжная полка…………….
Рыцари короля Артура ………….
Девушка спешит на свидание………..
Сеанс телепатии…………….
Общая задача о смещении………..
Субфакториалы ……………
Караван в пустыне……………
Катание на карусели…………..
Очередь в кассу…………….
Задача о двух шеренгах.
………..
Новые свойства сочетаний ………..
Глава IV. Комбинаторика разбиений ……..
Игра в домино ………..
Раскладка по ящикам………….
Букет цветов……………..
Задача о числе делителей …………..
Сбор яблок………………
Сбор грибов …………….
Посылка фотографий ………
Флаги на мачтах …………..
Полное число сигналов……….
Разные статистики………..
Разбиения чисел………..
Отправка бандероли …………………
Общая задача о наклейке марок . …..
Комбинаторные задачи теории информации….
Проблема абитуриента ……….
Уплата денег…………..
Покупка конфет………….
Как разменять гривенник?……
Разбиение чисел на слагаемые …….
Диаграммная техника……….
Двойственные диаграммы …….
Формула Эйлера ………….
Глава V. Комбинаторика на шахматной доске..
Человек бродит по городу……….
Арифметический квадрат.
………
Фигурные числа…………..
Арифметический треугольник………..125
Расширенный арифметический треугольник……126
Шахматный король …………128
Обобщенный арифметический треугольник…..129
Обобщенные арифметические треугольники и т-ичная система счисления ……..
Некоторые свойства чисел
Шашка в углу …………………….
Арифметический пятиугольник . …
Геометрический способ доказательства свойств сочетаний
Случайные блуждания …………
Броуновское движение ………….
У Шемаханской ……………….
Поглощающая стенка…………..
Блуждания но бесконечной плоскости…..
Общая задача о ладьях………..
Симметричные расстановки…………
Два коня ………………
Глава VI. Рекуррентные соотношения ……….
Числа Фибоначчи ……………
Другой метод доказательства………..
Процесс последовательных разбиений..
Умножение и деление чисел……..
Задачи о многоугольниках .
..
Затруднение мажордома……..
Счастливые троллейбусные билеты……..
Другое решение проблемы мажордома … . .
Решение рекуррентных соотношений…….
Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами
Случай равных корней характеристического уравнения
Третье решение задачи мажордома……
Глава VII. Комбинаторика и ряды……
Деление многочленов…………
Алгебраические дроби и степенные ряды…..
Действия над степенными рядами….
Применение степенных рядов для доказательства тождеств …..
Производящие функции…………
Бином Ньютона ………….
Полиномиальная формула……
Ряд Ньютона………….
Извлечение квадратных корней……
Производящие функции и рекуррентные соотношения
Разложение на элементарные дроби…….
Об едином нелинейном рекуррентном соотношении . .
Производящие функции и разбиения чисел……
Сводка результатов по комбинаторике разбиений ….
Задачи по комбинаторике .
….. ….
Решения и ответы …..
Combinatorics — 1st Edition
Select country/regionUnited States of AmericaUnited KingdomAfghanistanÅland IslandsAlbaniaAlgeriaAmerican SamoaAndorraAngolaAnguillaAntigua and BarbudaArgentinaArmeniaArubaAustraliaAustriaAzerbaijanBahamasBahrainBangladeshBarbadosBelgiumBelizeBeninBermudaBhutanBoliviaBonaire, Sint Eustatius and SabaBosnia and HerzegovinaBotswanaBrazilBritish Indian Ocean TerritoryBritish Virgin IslandsBruneiBulgariaBurkina FasoBurundiCambodiaCameroonCanadaCanary IslandsCape VerdeCayman IslandsCentral African RepublicChadChileChinaChristmas IslandCocos (Keeling) IslandsColombiaComorosCongoCook IslandsCosta RicaCroatiaCubaCuraçaoCyprusCzech RepublicDemocratic Republic of the CongoDenmarkDjiboutiDominicaDominican RepublicEcuadorEgyptEl СальвадорЭкваториальная ГвинеяЭритреяЭстонияЭфиопияФолклендские (Мальвинские) островаФарерские островаФедеративные Штаты МикронезииФиджиФинляндияФранцияФранцузская ГвианаФранцузская ПолинезияГабонГамбияГрузияГерманияГанаГибралтарГрецияГренландияГренадаГуа deloupeGuamGuatemalaGuernseyGuineaGuinea-BissauGuyanaHaitiHondurasHong KongHungaryIcelandIndiaIndonesiaIranIraqIrelandIsle of ManIsraelItalyJamaicaJapanJerseyJordanKazakhstanKenyaKiribatiKuwaitKyrgyzstanLaoLatviaLesothoLiberiaLibyaLiechtensteinLuxembourgMacaoMacedoniaMadagascarMalawiMalaysiaMaldivesMaliMaltaMarshall IslandsMartiniqueMauritaniaMauritiusMayotteMexicoMoldovaMonacoMongoliaMontenegroMontserratMoroccoMozambiqueMyanmarNamibiaNepalNetherlandsNew CaledoniaNew ZealandNicaraguaNigerNiueNorfolk IslandNorth KoreaNorthern Mariana IslandsNorwayOmanPakistanPalauPanamaPapua New GuineaParaguayPeruPhilippinesPitcairnPolandPortugalPuerto RicoQatarRéunionRomaniaRwandaSaint BarthélemySaint HelenaSaint Kitts and NevisSaint LuciaSaint Martin (French part)Saint Pierre and MiquelonSaint Vincent and the GrenadinesSamoaSan MarinoSao Tome and PrincipeSaudi ArabiaSenegalSerbiaSeychellesSierra LeoneSingaporeSint Maarten (Dutch part)SlovakiaSloveniaSolomon IslandsSomaliaSouth AfricaSouth Georgia а также the South Sandwich IslandsSouth KoreaSouth SudanSpainSri LankaSudanSurinameSvalbard and Jan MayenSwazilandSwedenSwitzerlandSyriaTaiwanTajikistanTanzaniaThailandTimor LesteTogoTokelauTongaTrinidad and TobagoTunisiaTurkeyTurkmenistanTurks and Caicos IslandsTuvaluUgandaUkraineUnited Arab EmiratesUruguayUS Virgin IslandsUzbekistanVanuatuVatican CityVenezuelaVietnamWallis and FutunaWestern SaharaYemenZambiaZimbabwe
Варианты покупки Ebook 30% скин.
, рекуррентные соотношения и производящие функции, особенно биномиальные разложения. В книге изложены общие правила комбинаторики, правило суммы, правило произведения, образцы, перестановки, комбинации и расположение предметов с различными ограничениями. В тексте также объясняется упорядоченное или неупорядоченное разбиение чисел, геометрические методы, задачи случайного блуждания и варианты арифметического треугольника. Одним из примеров использования комбинаторики является выбор числа 3 в генетическом коде. Другой пример связан с подбором экипажа космического корабля, где необходимо учитывать психологические состояния претендентов на космическое путешествие. В тексте также исследуется решето Эрастотена, проблема которого касается нахождения всех простых чисел в последовательности натуральных чисел от 1 до N. В книге также рассматривается применение степенных рядов для доказательства тождеств, расширение биномиального ряда, разложение на элементарные дроби, и нелинейное рекуррентное соотношение.
Книга может быть очень познавательной и интересной для студентов или академиков, занимающихся математикой, алгеброй и статистикой.
СОДЕРЖАНИЕ
-
ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ
ПРЕДИСЛОВИЕ К Русскому изданию
I. Общие правила комбинаторики
Суперверные велосипедисты
Образцы с повторениями
Системы SEAREMERTITIC
Комбинация
Кодекс MORSE
. Код
Общие правила комбинаторики
Задача домино
Экипаж космического корабля
Задача с шашками
Сколько людей не знает иностранного языка?
Принцип включения и исключения
Найди ошибку!
Сито Эрастофена
II. Образцы, перестановки и комбинации
Футбольные турнир
Образцы без повторений
ОБЩЕСТВЕННОЕ ОБЩЕСТВО
ПЕРСОНАЦИЯ
Арбарская проблема
Лингвистические проблемы
Танцы в круге
Premputations с повторениями
Anagrams
Combinations
с повторениями лот. Новый взгляд на футбольный турнир
Свойства комбинаций
Частный случай формулы включения и исключения
Переменные суммы комбинаций
III.
Комбинаторные задачи с ограничениями.
Львы и тигры. Очередь в кассу
Задача двух рядов
Дополнительные свойства комбинаций
IV. Распределения и разделы
Игра в домино
Раскладывание вещей по коробкам
Букет
Количество делителей
Сбор яблок
Сбор грибов
Отправка фотографий
Флаги на мачтах
Подсчет всех сигналов
Распечатка различной статистики 90828 Разделы номеров
Общая почтовая задача
Комбинаторные задачи теории информации
Задача абитуриента
Оплата покупки
Покупка конфет
Получение сдачи
(Неупорядоченное) Разбиение целого числа
Использование графов
Двойственные графы
Формула Эйлера
V. Комбинаторика на шахматной доске
Прогулка по городу
Арифметический квадрат
Фигурные числа
Арифметический треугольник 20 Арифметический треугольник 8098 Расширенный треугольник 9002 Кинг
Обобщенный арифметический треугольник
Обобщенные арифметические треугольники и числа в основании m
Некоторые свойства чисел Cm(k, n)
Шашка в углу
Арифметический пятиугольник
Геометрические доказательства свойств комбинаций
Случайное блуждание
Броуновское движение
В царстве царицы Шемаханской
Поглощающая стена
Блуждание по бесконечной плоскости
Общая задача о ладье
Симметричные расстановки
Два коня VI. Рекуррентные соотношения
Числа Фибоначчи
Другой метод доказательства
Последовательные деления
Умножение и деление чисел
Задачи многоугольников
Старший распорядитель сталкивается с трудностями
Номера билетов на счастливый автобус
Рекуррентные таблицы
Другое решение задачи старшего стюарда
Решение рекуррентных соотношений
Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами
Случай равных корней характеристического уравнения
Применение теории рекуррентных соотношений к информации Теория
Третье решение задачи старшего стюарда
VII. Комбинаторика и ряды
Разделение многочленов
Алгебраические дроби и степенные ряды
Операции со степенными рядами
Применение степенных рядов к доказательствам личности
Производящие функции
Биномиальное разложение
Полиномиальное разложение
Биномиальное разложение
Вычисление квадратных корней
Производящие функции и рекуррентные соотношения
Разложение на элементарные дроби )
Об одном нелинейном рекуррентном соотношении
Производящие функции и разбиения чисел
Сводка результатов по комбинаторным распределениям
VIII. Проблемы в Combinatorics
Ответы и подсказки
Индекс
Комбинаторные задачи с ограничениями. 
Рекуррентные соотношения 
Проблемы в Combinatorics Подробная информация о продукте
- Количество страниц: 314
- Язык: Английский
- Copyright: © Academic Press 1971
- Опубликовано: январь 28, 1971
66777777 гг. - ISBN электронной книги: 9781483266114
Об авторе
Н.Я. Виленкин
Рейтинги и обзоры
Написать отзыв
К настоящему времени нет отзывов для «Комбинаторика»
запрос ссылки — Хорошая книга по комбинаторике
спросил
Изменено 2 месяца назад
Просмотрено 63к раз
$\begingroup$
Что бы вы порекомендовали для углубленной вводной книги по комбинаторике? Книга, которая не только рассказывает вам о принципе умножения, но и показывает всю логику вопросов с полными доказательствами.
Книга должна быть для первокурсника колледжа. Вы знаете хорошую книгу на эту тему?
Спасибо.
- комбинаторика
- ссылка-запрос
- мягкий вопрос
- книга-рекомендация
- большой список
$\endgroup$
$\begingroup$
Мои личные фавориты:
- Введение в комбинаторный анализ [Риордан]
- Конкретная математика [Грэм, Кнут, Паташник]
- Перечислительная комбинаторика, том. $1$ [Ричард Стэнли]
(не всегда является вводным, но для любителей считать обязательно)
Если вы хотите действительно легкие, но все же интересные книги, вам может понравиться книга Бруальди (хотя, видимо, в этой книге много ошибок) . Также могут быть интересны некоторые главы из книги Феллера о вероятности (том $1$).
$\endgroup$
0
$\begingroup$
Попробуйте Принципы и методы комбинаторики Чена Чуан Чонга и Ко Хи Менга или Комбинаторика Питера Кэмерона.
$\endgroup$
0
$\begingroup$
Если студент вообще склоняется к информатике, я бы порекомендовал Knuth et. Конкретная математика др.. Он полон твердой математики и направлен на создание математических инструментов для CS. Помимо этого, более новым дополнением, которое выглядит многообещающим, является «Комбинаторика, 2-е изд.» Рассела Мерриса. Он дает довольно широкое введение, а также дает углубленную работу и примеры.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Это не совсем то, что вам нужно, но вы можете посмотреть «Генерирующая функционалология». Второе издание бесплатное, и его можно скачать здесь http://www.math.
Книга о порождающих функциях, которые полезны в комбинаторных рассуждениях.
$\endgroup$
$\begingroup$
Хорошим советом является Комбинаторные задачи и упражнения Ласло Ловаша.
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Мне очень нравится «Курс перечисления» Мартина Айгнера.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
В прошлом семестре у меня был первый вводный урок по теории и комбинаторике. Книга, которую мы использовали, была довольно ужасной, поэтому я огляделся и нашел копию «Комбинаторики и теории графов» Харриса и др.
Все вопросы по делу и иллюстрируют некоторые важные концепции, что тоже приятно. Например, в разделе о проблеме счастливого конца упражнения реконструируют несколько исторических доказательств и знакомят вас с другими проблемами, такими как проблема пустого многоугольника.
Вот очень положительный обзор, который я недавно прочитал: http://www.maa.org/reviews/combinatoricsgraphs.html
Редактировать: я не уверен, что эта книга подходит конкретно для вашей ситуации, но я настоятельно рекомендую это тем не менее.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Мне нравится Миклош Бона, Введение в перечислительную комбинаторику ; это очень хорошо написано и не требует много фона.
Из уже упомянутых книг мне нравятся Graham, Knuth, & Patashnik, Concrete Mathematics — это не совсем книга по комбинаторике, но она предлагает отличное рассмотрение многих комбинаторных инструментов; это, вероятно, требует немного большей математической зрелости, чем Бона. Хороший следующий шаг за пределы относительно элементарного уровня — Уилф, , генерирующая функционалология . Tucker, Applied Combinatorics , очень элементарный, но дает достойный вкус очень широкому кругу комбинаторных тем.
$\endgroup$
$\begingroup$Мне очень нравится книга Бенджамина и Куинна «Доказательства, которые действительно имеют значение: искусство комбинаторных доказательств».
$\endgroup$
$\begingroup$
Еще не упоминалось (старое, но полезное):
Курс комбинаторики Ван Линта и Уилсона
(обложка книги с карточными мастями).
Множество небольших глав, несколько сложных концепций, базовый график, теория кодирования и дизайна.
$\endgroup$
$\begingroup$
Что-то, что часто игнорируется, — это «Контуры Шаума: комбинаторика» В. К. Балакришнана. Множество небольших примеров, с которыми справится даже новичок, наглядно показывают, «как это сделать».
$\endgroup$
$\begingroup$
Есть несколько превосходных книг по комбинаторике, в которых также рассматривается применимость комбинаторики как в математике, так и за ее пределами:
а. Прикладная комбинаторика Фреда Робертса
б. Прикладная комбинаторика Алана Такера
$\endgroup$
0
$\begingroup$
Путь к комбинаторике для бакалавров , авторы Титу Адрееску и Зуминг Фэн знакомит с предметом, представляя большое количество задач (многие из которых взяты с олимпиад и других соревнований) и охватывает широкий спектр методов и результатов.
$\endgroup$
0$\begingroup$
Попробуйте также «Заметки по вводной комбинаторике» Полии, Тарьяна и Вудса. Более ранняя версия находится в свободном доступе в Интернете.
$\endgroup$
$\begingroup$
Прикладная комбинаторика Алана Такера — хорошая книга. Он короткий, не сложный для понимания, требует решения множества задач и разделен на два раздела: теория графов в разделе 1 и комбинаторика (генерирующие функции, методы подсчета и т. д.) в разделе 2.
$\endgroup$
$\begingroup$
Книга Алана Такера довольно нечитабельна. Я бы избегал этого. Текст Ника Лоера по биективной комбинаторике гораздо более тщательный, и он читается так, как будто кто-то объясняет вам математику.
$\endgroup$
$\begingroup$
На мой взгляд, «Основные методы комбинаторной теории» Коэна — хорошее введение для тех, кто впервые знакомится с предметом. Если вы хотите увидеть много выдающихся идей, я предлагаю Proofs that Really Count Бенджамина/Куинна. Для полных исследований хорошо подойдут знаменитые 2 тома Стэнли
$\endgroup$
$\begingroup$
1.Введение в комбинаторику Алана Сломсона/Прикладная комбинаторика Алана Такера.
2.Принципы и приемы комбинаторики/Путь к комбинаторике для магистрантов.
3. Комбинаторная математика Виленкина. У него задачи с олимпиады СССР по математике
$\endgroup$
$\begingroup$Очень хорошим введением в предмет является Комбинаторика: введение Фатикони
$\endgroup$
$\begingroup$
Удивлен, что никто не упомянул «Лекции по построению функций» С.