Лекции по математической теории устойчивости
Лекции по математической теории устойчивости
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТРИЧНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ § 1. Арифметические действия над матрицами § 2. Степень матрицы § 3. Клеточные матрицы § 4. Норма матрицы § 5. Векторное пространство § 6.  Жорданова форма матрицы§ 8. Матричные ряды § 9. Матричные степенные ряды § 10. Тождество Кейли и формула Сильвестра § 11. Производная и интеграл матрицы § 12. Экспоненциал матрицы § 13. Нормальная форма экспоненциала матрицы § 14. Некоторые свойства экспоненциала матрицы § 15. Логарифм матрицы ГЛАВА II. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ § 2. Общие свойства решений линейной дифференциальной системы § 3. Формула Остроградского-Лиувилля § 4. Матрицант § 5. Метод вариации произвольных постоянных Лагранжа § 6. Общие теоремы об устойчивости линейных дифференциальных систем § 7. Устойчивость линейных однородных дифференциальных систем § 8. Устойчивость линейной дифференциальной системы с постоянной матрицей § 9. Критерий Гурвица § 10. Критерий Михайлова § 11. Леммы Гронуолла — Беллмана и Бихар § 12. Устойчивость линейной дифференциальной системы с почти постоянной матрицей § 13.  Случай Лаппо-ДанилевскогоГЛАВА III. ПЕРВЫЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА § 2. Характеристические показатели функциональных матриц § 3. Спектр линейной однородной системы § 4. Нормальные фундаментальные системы § 5. Достаточное условие асимптотической устойчивости линейной дифференциальной системы § 6. Неравенство Важевского § 7. Неравенство Ляпунова § 8. Приводимые системы. Теорема H. П. Еругина § 9. Приводимость к системе с нулевой матрицей § 10. Асимптотически эквивалентные системы § 11. Правильные системы § 12. Теорема Перрона § 13. Правильность треугольной линейной системы § 14. Теорема Перрона о триангуляции линейной системы § 15. Теория Флоке § 16. Приводимость периодической линейной системы § 17. Нормальная форма решений линейной периодической системы § 18. Приближенное вычисление мультипликаторов § 19. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с периодическими коэффициентами § 21.  Возвратные уравнения§ 22. Теорема Ляпунова-Пуанкаре § 23. Неоднородная периодическая система § 24. Метод малого параметра ГЛАВА IV. ВТОРОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА § 2. Знакоопределенные функции § 3. Первая теорема Ляпунова (теорема об устойчивости) § 4. Вторая теорема Ляпунова (теорема об асимптотической устойчивости) § 5. Третья теорема Ляпунова (теорема о неустойчивости) § 6. Теорема Четаева § 7. Асимптотическая устойчивость в целом § 8. Экспоненциальная устойчивость § 9. Теорема Персидского § 10. Устойчивость квазилинейных систем § 11. Оценка матрицы Коши для правильной системы § 12. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению § 13. Признак устойчивости для нелинейных систем с неправильной линейной частью § 14. Неограниченная продолжаемость решений § 15. Устойчивость по Лагранжу § 16. Системы с конвергенцией § 17. Диссипативные системы § 18. Уравнения в вариациях § 19. Орбитальная устойчивость § 20.  Аналог теоремы Андронова-Витта§ 21. Признак Пуанкаре § 22. Условная устойчивость ГЛАВА V. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 2. Теорема Арцеля § 3. Теорема Красносельского и Крейна § 4. Теорема Н. Н. Боголюбова § 5. Принцип сжатых отображений § 6. Сингулярные интегральные уравнения типа Вольтерра § 7. Асимптотика L-диагональных систем § 8. Лемма о диагонализации переменной матрицы § 9. Приведение линейной системы к L-диагональному виду § 10. Теорема Боля ДОПОЛНЕНИЕ. ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ § 1. Почти периодические функции в смысле Бора § 3. Арифметические действия с почти периодическими функциями § 4. Равномерно сходящаяся последовательность почти периодических функций § 5. Интеграл почти периодической функции § 6. Теорема о среднем значении почти периодической функции § 7. Пространство почти периодических функций § 8. Неравенство Бесселя § 9.  Понятие о ряде Фурье почти периодической функции§ 10. Формальные операции над рядами Фурье почти периодических функций § 11. Свертка почти периодической функции § 12. Теорема единственности § 13. Равенство Парсеваля § 14. Теорема аппроксимации § 15. Теорема компактности Бохнера § 16. Почти периодические матрицы § 17. Линейная система с постоянной матрицей и свободным почти периодическим членом § 18. Квазилинейная почти периодическая система § 19. Н-класс почти периодической системы § 20. Ограниченные решения почти периодических систем § 21. Теоремы Америо и Фавара ПРИЛОЖЕНИЕ. ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ |
%d0%92%d0%be%d0%b7%d0%b2%d1%80%d0%b0%d1%82%d0%bd%d0%be%d0%b5%20%d1%83%d1%80%d0%b0%d0%b2%d0%bd%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5 — перевод на английский
Пример переведенного предложения: Его сбила машина 20 декабря прошлого года. ↔ Died in a traffic accident on December 20.
Glosbe Translate
Google Translate
+ Добавить перевод Добавить
В настоящее время у нас нет переводов для %d0%92%d0%be%d0%b7%d0%b2%d1%80%d0%b0%d1%82%d0%bd%d0%be%d0%b5%20%d1%83%d1%80%d0%b0%d0%b2%d0%bd%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5 в словаре, может быть, вы можете добавить его? Обязательно проверьте автоматический перевод, память переводов или косвенные переводы.
Добавить пример Добавить
Склонение Основа
4.3.2 [20] <4.1, 4.2> Покажите, как может быть реализован этот блок.
4.3.2 [20] <4.1, 4.2> Show how this block can be implemented.
LiteratureКоэффициент применения кесарева сечения в Италии заметно вырос за последние 20 лет с 11,2 процента (1980 год) до 33,2 процента (2000 год), и его значение превысило рекомендованные показатели ВОЗ на 10–15 процентов и показатели других европейских стран (например, 21,5 процента в Великобритании и Уэльсе, 17,8 процента в Испании, 15,9 процента во Франции).
Caesarean section rate in Italy has remarkably increased in the last 20 years, from 11.2% (1980) to 33.2% (2000), a value exceeding WHO suggestions by 10 to 15% and other European Countries’ values (i.e. 21.5% in Great Britain and Wales, 17.8% in Spain, 15.9% in France).
Кроме того, в статье 20 Конституции говорится, что начальное образование в государственных школах является обязательным и бесплатным.
Article 20 also provides that basic education is compulsory and is free of charge in Government schools.
Поверхность между верхней частью шипа и верхней поверхностью вставки выполнена плоской с наклоном таким образом, что между верхней поверхностью вставки и указанной поверхностью образуется двугранный угол 80-89,9 градусов.
The surface between the upper portion of the tongue and the upper surface of the insert is flat and is inclined in such a way that a dihedral angle of between 80 and 89.
9° is formed between the upper surface of the insert and said surface.
В 20 ч. 40 м. два вражеских израильских боевых самолета нарушили воздушное пространство Ливана над Марджаюном.
At 2040 hours, two enemy Israeli warplanes violated Lebanese airspace over Marjaayoun, flying north.
Песня Pokemon Mezase PokeMon Master Aim To Be A PokeMon Master представлена вам Lyrics-Keeper. Flash-фичу можно использовать в качестве караоке к песне Mezase PokeMon Master Aim To Be A PokeMon Master, если есть возможность скачать минусовку.
The Pokemon Mezase PokeMon Master Aim To Be A PokeMon Master lyrics are brought to you by Lyrics-Keeper.
Common crawlЕго сбила машина 20 декабря прошлого года.
Died in a traffic accident on December 20.
OpenSubtitles2018.v3Если содержимое чувствительно к нагреву или если аэрозольные распылители изготовлены из пластмассы, которая размягчается при такой испытательной температуре, температуру воды следует поддерживать в пределах 20-30°C; однако, в дополнение к этому, один из 2 000 аэрозольных распылителей должен быть испытан при более высокой температуре.
If the contents are sensitive to heat or if the aerosol dispensers are made of plastics material which softens at this test temperature, the temperature of the bath shall be set at between 20 °C and 30 °C but, in addition, one aerosol dispenser in 2000 shall be tested at the higher temperature.
Конструкция 273 Еще раз повторяю: to be, а не to be eaten.
Êîíñòðóêöèÿ 273 Åùå ðàç ïîâòîðÿþ: to be, à íå to be eaten.
LiteratureНасколько же это было уместно, ведь выпускники назначались служить в 20 стран мира!
(Matthew 28:19, 20) How appropriate that was, since the graduates are being sent to serve in 20
В обоснование своей претензии АББ представила письменное показание от 11 мая 2001 года, которое было дано под присягой бывшим руководителем отделения АББ в Ираке и в котором последний подтверждал, что 2 августа 1990 года в Ираке находилось 8 итальянских, 4 филиппинских и 80 таиландских сотрудников.
In support of its claim, ABB provided an affidavit dated 11 May 2001 sworn by ABB’s former branch manager in Iraq confirming that there were eight Italian, four Filipino and 80 Thai employees present in Iraq on 2 August 1990.
Совет управляющих Программы Организации Объединенных Наций по окружающей среде (ЮНЕП) в своем решении 25/10 от 20 февраля 2009 года отметил итоги первого специального межправительственного совещания с участием многих заинтересованных сторон, посвященного межправительственной научно-политической платформе по биоразнообразию и экосистемным услугам, состоявшегося 10–12 ноября 2008 года в Путраджайе, Малайзия, а также признал и подчеркнул необходимость укрепления и усиления научно-политического взаимодействия в области биоразнообразия и экосистемных услуг в интересах благосостояния людей и устойчивого развития на всех уровнях.
The Governing Council of the United Nations Environment Programme (UNEP), by its decision 25/10 of 20 February 2009, noted the outcomes of the first ad hoc intergovernmental and multi-stakeholder meeting on an intergovernmental science-policy platform on biodiversity and ecosystem services, held in Putrajaya, Malaysia, from 10 to 12 November 2008, and recognized and emphasized the need to strengthen and improve the science-policy interface for biodiversity and ecosystem services for human well-being and sustainable development at all levels.
Еще 10 минут на 20 подъемов.
10 more minutes you got two 20s.
OpenSubtitles2018.v3Тебе останется 20 процентов, как агенту, а я возьму 80 процентов.
You keep 20 percent of the royalties, like an agent.
OpenSubtitles2018.v3Я знала, как высоко Бог ценит человека и его тело, но даже это не останавливало меня. Дженнифер, 20 лет
I knew of God’s high regard for the human body, but even this did not deter me.” —Jennifer, 20.
jw2019Внедрение расширенной беспроводной сети в целях обеспечения более полного охвата всех основных помещений МООНЛ (залов заседаний) и мест, в которых находятся 20 или более пользователей из числа сотрудников МООНЛ, включая жилые помещения.
Implementation of extended wireless system to cover all main UNMIL facilities (conference rooms) and areas where 20 or more UNMIL users are present, including residences.
Если вы готовы принять небольшой совет друга – отдохните, поспите”20.
If you will now accept some advice from a friend—get some rest, get some sleep.”
LiteratureВ 1998 г. постановлением Кабинета Министров Украины N 513 от 20 апреля ей присвоено имя выдающегося государственного деятеля и ученого профессора Платона Лукича Шупика (1907-1986), который дважды занимал должность министра здравоохранения Украины (1952-1954, 1956-1969), внес весомый вклад в развитие материальной, учебной и научной базы академии, на протяжении 14 лет (1965-1979) заведовал кафедрой социальной медицины и организации здравоохранения (теперь кафедра управления здравоохранением).
The Institute got a new qualification in 1996, in the year of the 5th anniversary of Ukrainian independence. On the 13th of May 1996 the Resolution of the Cabinet of Ministers «On the Formation of Kyiv Medical Academy of Post-graduate Education» was issued, according to it the Academy was considered to be an educational institution of a new type and higher (IV) level of accreditation.
Обращаем внимание на то, что приложение к докладу сопредседателей уже было распространено среди государств-членов в качестве документа Генеральной Ассамблеи и Экономического и Социального Совета (А/63/85‐Е/2008/83).
We would like to point out that an annex to the report of the co-Chairs has already been distributed to Member States as a document of the General Assembly and the Economic and Social Council (A/63/85-E/2008/83).
Одним из основных социальных изменений, которые произошли в Латинской Америке начиная с 80‐х годов, было возникновение движений коренных народов на местном, национальном и международном уровне.
One of the principal social changes that have taken place in Latin America since the early 1980s is the emergence of indigenous movements at the local, national and international levels.
парламент Венгрии принял Международную конвенцию о борьбе с бомбовым терроризмом (10 сентября 2002 года) и Международную конвенцию о борьбе с финансированием терроризма (20 декабря 2002 года).
The Hungarian Parliament promulgated the International Convention for the Suppression of Terrorist Bombings (on 10 September 2002) and the International Convention for the Suppression of the Financing of Terrorism (on 20 December 2002).
К 20-м числам сентября крупная группировка советских войск, включая 42-ю дивизию, оказалась запертой в киевском «котле».
By 20 September a large group of Soviet troops, including the 42nd Division, was locked in Kiev cauldron.
WikiMatrixРабочая группа согласилась с тем, что текст проекта статьи 92, как он содержится в документе A/CN.9/WG.III/WP.81, является приемлемым и будет дополнен необходимыми данными.
The Working Group agreed that the text of draft article 92 as contained in A/CN.9/WG.III/WP.81 was acceptable and would be supplemented as needed.
Это предписание указано в виде замечания 35 в колонке 20 таблицы С главы 3.
2.
This requirement is indicated by remark 35 in column (20) of Table C of Chapter 3.2;
Согласно национальному обзору культивирования коки за 2015 год, проведенному в Многонациональном Государстве Боливия, площадь культивирования кокаинового куста в 2015 году практически не изменилась и составила 20 200 га, что является самым низким с 2001 года показателем.
According to the 2015 national coca monitoring survey in the Plurinational State of Bolivia, the level of cultivation of coca bush remained stable, at 20,200 ha in 2015, the lowest level recorded since 2001.
Список самых популярных запросов: 1K, ~2K, ~3K, ~4K, ~5K, ~5-10K, ~10-20K, ~20-50K, ~50-100K, ~100k-200K, ~200-500K, ~1MКак решать обратные уравнения в уравнениях
Автор: Джон Мелони / 1 ноября 2022 г. 25 января 2023 г. / 3 минуты чтения / Математика и прочее Они использовали обратные числа, чтобы понять смысл деления на дроби. Это понимание может также применяться для решения более сложных проблем.
Более 100 бесплатных заданий по математике, практические тесты и викторины
Решить уравнение обратной связи
СОДЕРЖАНИЕ
- Решить взаимное уравнение
- Небольшой поворот на уравнениях
- Скрытые взаимные резаниции
- Более сложные уравнения
- Часто задаваемые вопросы о солирующих рециродах в уравнениях
- . Средние вопросы.
- Что такое уравнения взаимности?
- Где я могу найти рабочие листы по решению обратных уравнений в уравнениях?
Обратные числа — это немного разные подходы к умножению обеих частей уравнения на одно и то же значение. Умножение на обратную величину всегда приводит к значению 1. Таким образом, умножение на обратную величину можно использовать для преобразования коэффициента в уравнении в 1. Поскольку 1x совпадает с x, умножение на обратную величину изолирует переменную.
Умножение на обратную величину можно применить к одношаговому уравнению.
(3/4)x=6
Как только мы определим обратную связь, можно использовать знакомые шаги решения проблемы. Что бы мы ни делали в левой части уравнения, мы должны делать то же самое и в правой части уравнения. В этом случае мы умножаем обе стороны на 4/3, так как 4/3 обратно 3/4.
Скрытые обратные числа Хотя это уравнение по существу такое же, как и предыдущее, труднее понять, что его можно решить путем умножения на обратное.
Вместо этого учащиеся могут умножить обе части на 5, а затем решить в 3 раза, разделив обе части на 3.
3x/5=12
Уравнение также можно решить путем умножения на обратную величину. Помогите учащимся понять, что числитель в 3 раза больше х, а знаменатель равен 5.
3x/5=12 — то же, что (3/5). (x/1)=12
Умножение обеих частей на 5/3, обратное ⅗, изолирует переменную.
Цифровой помощник учителя, созданный с помощью ❤️ учителями
ByteLearn экономит ваше время и гарантирует, что каждый учащийся получит необходимую поддержку
Более сложные уравнения им нужно распределить ⅖, зная, что в итоге они получат дробные суммы.2/5(x-4)=4
Вместо этого мы можем думать о ⅖ как об одном из умножаемых членов. Если мы умножим на обратную величину, которая равна 5/2, член ⅖ станет равным 1 и, по существу, будет устранен.
Умножение на обратное становится новым инструментом, который учащиеся могут добавить к знакомым методам решения уравнений.
У них должна развиться уверенность в том, какие типы уравнений будет легче решать при применении этой концепции. В идеале это станет подходом, который они будут использовать уверенно и смогут использовать для осмысления будущих концепций.
Читайте также: Деление дробей – деление и умножение на обратную величину
Часто задаваемые вопросы о решении обратных величин в уравненияхЧто означает обратное число?
Слово взаимный здесь означает обратное число или значение.
Что такое уравнения взаимности?
Обратные уравнения относятся к тем уравнениям, которые имеют коэффициенты на одном конце и знак, противоположный коэффициенту на другом конце уравнения.
Где я могу найти рабочие листы по решению обратных уравнений в уравнениях?
Здесь вы можете найти рабочие листы по решению уравнений обратной связи и многие другие эксклюзивные математические ресурсы.
Бесплатные, соответствующие стандартам рабочие листы по математике
Введите адрес электронной почты, и мы вышлем вам образцы наших самых популярных математических листов.
Обратный график — GCSE по математике
Введение
Что такое реверсивный граф?
Как распознать обратный граф
Рабочий лист обратного графика
Как пользоваться обратным графом
Как построить график обратной зависимости
Распространенные заблуждения
Практикуйте взаимные графы вопросов
Обратный граф Вопросы GCSE
Контрольный список обучения
Следующие уроки
Все еще застряли?
Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4
Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике теперь доступны
Узнать больше
Введение
Что такое реверсивный граф?
Как распознать обратный граф
Рабочий лист обратного графика
Как пользоваться обратным графом
Как построить график обратной зависимости
Распространенные заблуждения
Практикуйте взаимные вопросы графа
Обратный граф Вопросы GCSE
Контрольный список обучения
Следующие уроки
Все еще застряли?
Здесь мы узнаем о обратных графах, в том числе о том, как их распознавать и рисовать.
Мы также рассмотрим построение и интерпретацию графиков обратных функций.
Существуют также рабочие листы взаимных графиков, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.
Что такое обратный граф?
Обратный граф имеет форму y = a ⁄ x , где a — константа.
Вот график y = 1 ⁄ x .
График представляет собой гладкую кривую, называемую гиперболой .
Мы видим, что при x = 0 на графике есть разрыв. Кривая подходит очень близко к осям x и y, но никогда их не касается.
Это означает, что оси x и y в этом примере равны асимптоты к кривой.
Что такое обратный граф?
Как распознать график обратной зависимости
Чтобы распознать график обратной зависимости:
- Определить линейную, квадратичную или любую другую функцию.
- Определите обратную функцию .
- Определите свой окончательный ответ .
Рабочая таблица типов графиков (включает взаимные графики)
Получите бесплатный рабочий лист взаимного графика с более чем 20 типами вопросов и ответов по графикам. Включает рассуждения и прикладные вопросы.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
ИксРабочая таблица типов графиков (включая взаимные графики)
Получите бесплатную таблицу взаимных графиков с более чем 20 типами графиков, вопросами и ответами. Включает рассуждения и прикладные вопросы.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Обратный график является частью нашей серии уроков для поддержки пересмотра на типов графиков . Возможно, вам будет полезно начать с урока по основным типам графиков, чтобы получить общее представление о том, чего ожидать, или использовать пошаговые руководства ниже для получения дополнительной информации по отдельным темам.
Другие уроки этой серии включают:
- Типы графиков
- Круговой график
- Экспоненциальный график
- Кубический график
- График прямой линии
- Квадратичный график
2 90х — экспоненциальная функция; его график будет кривой роста.
2 Определите обратную функцию .
y=\frac{3}{x} — функция, в знаменателе которой x, поэтому ее график будет гиперболой.
3 Определите свой окончательный ответ .
Правильное уравнение для графика:
у = \ гидроразрыва {3} {х}
Пример 2: распознавание обратного графика
Какой график является правильным для уравнения?
у = \ гидроразрыва {5} {х}
Определите линейную, квадратичную или любую другую функцию .
График А представляет собой параболу; его функция была бы квадратичной функцией.
График Б – кривая роста; его функция была бы экспоненциальной функцией.
График С — прямая линия; его функция была бы линейной функцией.
Определите обратную функцию .
В исходном уравнении в знаменателе х, поэтому мы знаем, что ищем гиперболу. График D является гиперболой.
Определите свой окончательный ответ .
у = \ гидроразрыва {5} {х}
Правильный график для уравнения: График D.
Как использовать график обратной зависимости
Чтобы использовать график обратной зависимости для решения уравнения:
- Найдите заданное значение по оси Y.
- Проведите прямую горизонтальную линию к кривой .
- Проведите прямую вертикальную линию от кривой до оси X .
- Считайте значение по оси x .
Объясните, как распознать обратный граф
Использование обратного графика примеры
Пример 3: использование обратного графика
Используйте график y=\frac{8}{x}, чтобы найти приближенное решение уравнения.
\фракция{8}{х}=6
Найти заданное значение по оси Y .
Нам нужно посмотреть по оси Y значение 6 .
Проведите прямую горизонтальную линию к кривой .
Убедитесь, что вы используете линейку и будьте максимально точными.
Проведите прямую вертикальную линию от кривой до оси x .
Продолжайте пользоваться линейкой и старайтесь быть максимально точным.
Считайте значение по оси x .
Значение по оси X равно 1,4.
Таким образом, приближенное решение уравнения равно x = 1,4
Пример 4: использование обратного графика
Используйте график y=\frac{7}{x-1}+2, чтобы найти приближенное решение уравнения.
\фракция{7}{х-1}+2=5
Найти заданное значение по оси Y .
Нам нужно посмотреть по оси Y значение 5 .
Проведите прямую горизонтальную линию к кривой .
Убедитесь, что вы используете линейку и будьте максимально точными.
Проведите прямую вертикальную линию от кривой до оси X .
Продолжайте пользоваться линейкой и старайтесь быть максимально точным.
Считайте значение по оси x .
Значение по оси X равно 3,4.
Следовательно, приближенное решение уравнения x = 3,4
Как построить график обратной зависимости
Чтобы построить график обратной зависимости:
- Заполните таблицу значений .
- Нанесите координаты .
- Проведите плавную кривую через точки . Пример 5: построить график обратной зависимости
у = \ гидроразрыва {12} {х}
Заполните таблицу значений .
Подставьте значения x в уравнение. Запишите значения y в таблицу.
\begin{выровнено} &x \quad \quad 1 \quad \quad 2 \quad \quad 3 \quad \quad 4 \quad \quad 6 \quad \quad 12 \\\\ &y \quad \quad 12 \quad \;\;6 \quad \quad 4 \quad \quad 3 \quad \quad 2 \quad \quad 1 \end{выровнено}Нанесите координаты .
Лучше всего использовать карандаш и наносить координаты маленькими крестиками.
Координаты будут (1,12), (2,6) и так далее.Проведите плавную кривую через точки .
Пример 6: построить график обратной зависимости
Начертить кривую для 0\leq{x}\leq9
у = \ гидроразрыва {10} {х + 1}
Заполните таблицу значений .
Подставьте значения x в уравнение. Запишите значения y в таблицу.
Когда,
x=0, \quad \quad \quad y=\frac{10}{0+1}=\frac{10}{1}=10
\begin{align} &x \quad \quad 0 \quad \quad 1 \quad \quad 3 \quad \quad 4 \quad 4 \quad 9 \\ &y \quad \quad 10 \quad \;\;5 \quad \quad 2.5 \quad \;5 \quad \quad 1 \end{выровнено} .Нанесите координаты .
Лучше всего использовать карандаш и наносить координаты маленькими крестиками.
Координаты будут (0,10), (1,5) и так далее.Проведите плавную кривую через точки .
Распространенные заблуждения
- Соединение кривых
Кривые должны быть плавными.
НЕ соединяйте нанесенные точки прямыми линиями, например:
Точки должны быть соединены одной плавной кривой.- Точки на кривой
Все точки должны быть на кривой. Если есть точка, которая не соединяется с другими точками, когда вы рисуете плавную кривую — вернитесь и проверьте координату. 9х — экспоненциальная функция; его график будет кривой роста.
Функция, в знаменателе которой x. Нам нужен график обратной функции. Мы ищем гиперболу.
График B — гипербола.
График А — кривая роста; его функция будет экспоненциальной функцией.
График C — прямая; его функция будет линейной функцией.
График D — парабола; его функция будет квадратичной функцией.
Правильная таблица значений:
\begin{выровнено} x \quad \quad 1 \quad \quad 2 \quad \quad 4 \quad \quad 5 \quad \quad 8 \quad \quad 10\\ у \quad \quad 10 \quad \;\; 5 \четырехъядерный \четырехъядерный 2,5 \четырехъядерный \;\, 2 \четырехъядерный \;\; 1,25 \квадратный \;\, 1 \end{выровнено}
Эти значения дают такие координаты, как (1,10), (2,5) и так далее.
Координаты нанесены на сетку.
Через точки следует провести плавную кривую.
Правильная таблица значений:
\begin{выровнено} &x \quad \quad 2 \quad \quad 3 \quad \quad 5 \quad \quad 9 \\ &y \quad \quad 6 \quad \quad 2 \quad \quad 0 \quad \; -1 \end{выровнено}
Эти значения дают такие координаты, как (2,6), (3,2) и так далее.
Координаты нанесены на сетку.
Через точки следует провести плавную кривую.
Найдите 3 по оси Y. Проведите прямую линию поперек кривой.
Проведите прямую линию вниз к оси x и считайте значение.
Найдите 11 на оси Y. Проведите прямую линию поперек кривой.
Проведите прямую линию вниз к оси x и считайте значение.
Обратный график Вопросы GCSE
1. Сопоставьте правильный график с уравнением.
у = \ гидроразрыва {10} {х}
(1 отметка)
Показать ответ
Правильный график — график B.
(1)
2. (a) Завершите таблицу y = \ \ гидроразрыв{6}{x}
\begin{выровнено} &x \quad \quad 1 \quad \quad 2 \quad \quad 3 \quad \quad 6\\ &y\конец{выровнено}
(b) На сетке нарисуйте график y=\frac{6}{x} для 1\leq{x}\leq6
2 00 03 (4 балла) Покажите ответ
(a)
Правильные значения: 6, 3, 2 и 1
для 2 правильных значений y
(1)
для всех правильных значений y —
(1)
(б)
для правильного построения четырех точек
(1)
для плавной кривой {x+1}
\begin{выровнено} &x \quad \quad 0 \quad \quad 1 \quad \quad 2 \quad \quad 8\\ &y\конец{выровнено}
(b) На сетке нарисуйте график y=\frac{9}{x+1} для 0\leq{x}\leq8
(c) Решите с помощью графика:
\фракция{9}{х+1}=2
(5 баллов)
Показать ответ
(a)
Правильные значения: 9, 4,5, 3 и 1
Для 2 правильных значений
(1)
Для всех правильных значений у0003
для построения построения 4 баллов правильно
(1)
для плавной кривой
(1)
(C)
Ответ x = 3,5
(10009
.
