Все про векторы: основные понятия и определения, формулы и онлайн калькуляторы

Понятие вектора / Векторы / Справочник по геометрии 7-9 класс

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по геометрии 7-9 класс
4. Векторы
5. Понятие вектора

Векторными величинами (векторами) называются физические величины, которые характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Например сила, перемещение материальной точки, скорость.

Концы произвольного отрезка называются его граничными точками. На отрезке можно указать два направления: от одной граничной точки к другой и наоборот.

Одну граничную точку отрезка назовём началом отрезка, другую — концом отрезка, это необходимо для выбора одного из направлений. При этом будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

Определение

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая — концом, называется направленным отрезком или вектором

На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой, которая показывает направление вектора. Его обозначают двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например , читают вектор АВ. При этом первая буква обозначает начало вектора, вторая — конец.

Также векторы часто обозначают одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней: , , .

Также любая точка на плоскости является вектором. В этом случае вектор является нулевым или нуль-вектором. И его начало совпадает с его концом.

Изобразим векторы , , и :

Точки А,

С, Е, М  — начала этих векторов, а B, D, F, М — их концы. То есть если точка, которая изображает нулевой вектор, обозначена буквой М, то нулевой вектор обозначается так: . Также его можно обозначить символом . Мы изобразили ненулевые векторы , , и нулевой вектор .

Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка АВ. Длина вектора (вектора ) и обозначается так: (). Длина нулевого вектора считается равной нулю: .

Длины изображенных выше векторов таковы: =7, =5, =2, =0, =, =4,5

, =3.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Равенство векторов

Откладывание вектора от данной точки

Сумма двух векторов

Законы сложения векторов. Правило параллелограмма

Сумма нескольких векторов

Вычитание векторов

Произведение вектора на число

Применение векторов к решению задач

Средняя линия трапеции

Векторы

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 756, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 769, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 10, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 18, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 800, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 918, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 923, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 989, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1054, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

---

9.

Векторы, определение, действия над векторами, их свойства.

Геометрическим вектором называют направленный отрезок. Для описания векторов используют обозначения ; .

Длиной вектора называют расстояние между начальной точкой и точкой конца вектора. Длину вектора будем обозначать , или просто АВ, а.

Вектор называют нулевым, если его начало и конец совпадают. Такой вектор не имеет направления, его длина равна нулю, обозначают его как .

Векторы называют коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Обозначают это как .

Векторы называют компланарными, если они лежат в одной плоскости.

Два вектора называют равными, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину и направление.

Свободным называют вектор, который можно перемещать в пространстве параллельно его направлению.

Отметим, что для свободного вектора его начало можно совмещать с любой точкой пространства.

В дальнейшем будем иметь дело лишь со свободными векторами.

Линейные операции над векторами и их свойства

Линейными операциями над векторами являются сложение векторов и умножение вектора на число.

Суммой двух геометрических векторов и называется вектор , который можно построить или по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

1.По правилу треугольника

Параллельным переносом совместим конец вектора с началом вектора . Тогда суммой + будем называть вектор , начало которого совпадает с началом вектора , а конец с концом вектора .

2. По правилу параллелограмма

Параллельным переносом совместим начало вектора и начало вектора . Достроим параллелограмм на концах векторов. Суммой векторов и будем называть вектор , являющийся диагональю параллелограмма, начало которого совпадает с началом векторов и .

Свойства сложения векторов.

1. Коммутативность

+ = +

2.Ассоциативность

3.Существование нулевого вектора такого, что

4. Для любого вектора существует противоположный вектор ( )такой, что

С помощью свойств сложения векторов также можно доказать, что для любых векторов и существует такой вектор , который, будучи сложен с , даст вектор .

Такой вектор называют геометрической разностью векторов и :

Произведением вектора на вещественное число называется вектор , имеющий длину, равную произведению чисел и направление, совпадающее с направлением вектора , если , и противоположное, если .

Свойства произведения вектора на число.

5. Ассоциативность сомножителей

6. Дистрибутивность суммы векторов относительно умножения на вещественное число

7. Дистрибутивность относительно суммы чисел

8. Существование числа 1, не меняющего вектора при умножении

Все восемь свойств линейных операций получены из геометрических свойств векторов.

Можно поступить иначе. Положить эти восемь свойств в основу определения векторов.

Определение.

Любая совокупность объектов, для которых введено соотношение равенства, а также операции сложения и умножения на число, удовлетворяющие свойствам 1-8, называется линейным векторным пространством.

Элементы такого пространства называют векторами или точками этого пространства.

Примеры линейных векторных пространств

1. Множество всех геометрических векторов.

2. Множество всех вещественных чисел. Обозначим его или .

3. Множество всевозможных пар вещественных чисел. Обозначим его .

Пусть = и = – элементы этого множества. Будем называть числа и координатами векторов и . Векторы и считаются равными, если равны их координаты, т.е. и

Суммой векторов и будем называть вектор , имеющий координаты и .

Произведением вектора на число будем считать вектор , имеющий координаты и .

При таком введении линейных операций выполняются все свойства 1-8 и пространство можно считать линейным векторным пространством.

4. Множество всевозможных наборов из n вещественных чисел. Будем обозначать это множество . Элементами этого множества являются наборы из чисел.

10.Скалярное произведение векторов и его свойства

В качестве нелинейных операций над векторами рассмотрим скалярное произведение и векторное произведение, наиболее часто встречающиеся в приложениях.

Углом между двумя векторами будем называть угол, который не превосходит .

Угол между векторами будем обозначать

Скалярным произведением двух геометрических векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

Если ,то ,т.к. ,

если ,то ,т.к. ,

если ,то ,т.к. .

а)Ортогональной проекцией вектора на направление, задаваемое вектором , будем называть число

б) Аналогично число ₌ является ортогональной проекцией вектора на направление .

Из определения скалярного произведения следует, что

Следствие.

Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы ортогональны (угол между ними равен ).

Свойства скалярного произведения.

Коммутативность

1. Ассоциативность

2. Дистрибутивность относительно суммы векторов

4) , если и , если

Свойства 1-4 доказываются исходя из геометрических свойств векторов.

Угол между векторами.

Зная длины векторов и их скалярное произведение можно найти угол между векторами. Действительно, т. к. , то

Что такое вектор?

К

• Пол Кирван

Что такое вектор?

Вектор — это величина или явление, обладающее двумя независимыми свойствами: величиной и направлением. Термин также обозначает математическое или геометрическое представление такой величины.

Примерами векторов в природе являются скорость, импульс, сила, электромагнитные поля и вес. Величина или явление, которое показывает только величину без определенного направления, называется скаляром. Примеры скаляров включают скорость, массу, электрическое сопротивление и емкость жесткого диска.

Что такое векторные атрибуты?

Векторы обычно представляются стрелкой с началом или хвостом и концом или наконечником, который обычно обозначается стрелкой. Векторы очерчивают движение из точки А в точку В и могут быть определены как сущность с обозначением, например вектор .

Рис. 1. Вектор на двумерной декартовой плоскости.

В математике декартова система координат изображает векторы с помощью пары чисел, как показано на рисунке 1. В этом примере вектор представляет собой направленный отрезок, определяемый как (0,0), (7,7) с использованием его пронумерованных пар. Векторы и скаляры можно использовать в математических процессах и векторных операциях, таких как сложение векторов, вычитание векторов и умножение векторов.

Векторы в компьютерной графике

Векторы могут быть представлены графически в двух или трех измерениях. Величина вектора показана как длина сегмента линии. Направление вектора показано ориентацией сегмента линии и стрелкой на одном конце.

При создании изображений в векторной графике графический файл представляет собой последовательность операторов вектора, описывающих ряд точек, соединяющихся для формирования изображения. Примеры программного обеспечения для векторной графики включают Adobe Illustrator и CorelDraw.

Преимущества векторной графики

Векторная графика используется для многих типов графических изображений. Эта технология завоевала популярность среди графических иллюстраторов по следующим причинам:

• Гибкость и масштабируемость. Дизайнер может изменить размер изображения практически в любой ориентации и разместить его в любом месте экрана.
• Разработка приложений и веб-сайтов. Разработчики приложений и веб-сайтов любят векторную графику из-за ее масштабируемости и возможности создавать изображения на различных устройствах.
• Анимация. Векторная графика позволяет перемещать изображения с помощью анимации.
• Системы инженерного проектирования. Приложения для автоматизированного проектирования используют векторную графику из-за масштабируемости и возможности легко работать со сложными математическими, научными и инженерными формулами.

Векторная и растровая графика

Растровая графика отображает отдельные биты, каждый из которых имеет свои собственные качества, такие как цвет, в изображение с помощью компонентов, называемых пикселями или элементами изображения. Растровые изображения обычно имеют фиксированное количество пикселей и менее масштабируемы, чем векторные изображения. По мере увеличения изображения отдельные пиксели могут стать видимыми, в результате чего изображение будет не таким четким и качественным, как эквивалентное векторное изображение.

При работе с растровыми изображениями компьютеры должны хранить каждый пиксель, а не серию векторных точек. Это часто приводит к тому, что растровые файлы имеют больший размер, чем файлы векторной графики. Adobe Illustrator и Adobe Photoshop являются примерами программного обеспечения, которое используется для преобразования растровых изображений в файлы векторной графики и наоборот.

Рис. 2. Векторные и растровые изображения часто выглядят по-разному, потому что векторная графика имеет отдельную форму для каждого цветового оттенка, в то время как растровые изображения окрашивают каждый пиксель таким образом, что градации цвета и глубина отображаются более четко. При больших размерах растровые изображения пикселизируются; векторных изображений нет.

Векторы в кибербезопасности

В сфере кибербезопасности путь, по которому злоумышленник или хакер доставляет свою полезную нагрузку, например вирус или программу-вымогатель, в систему или сеть, называется вектором атаки. Именно так хакеры используют уязвимости в системе или сети.

Вектор атаки также может быть человеком, в случае социальной инженерии, когда преступник использует хитрые методы коммуникации, чтобы ввести пользователей в заблуждение и заставить их выдать ценную информацию, такую ​​как пароли. Типичные векторы атак включают вредоносное ПО, вложения электронной почты, мгновенные сообщения и всплывающие окна.

Системы обнаружения и смягчения киберугроз включают брандмауэры, системы обнаружения вторжений, системы предотвращения вторжений и антивирусное программное обеспечение. Доступны многочисленные продукты и услуги для предотвращения использования злоумышленниками векторов атак и устранения угроз.

Узнайте об основных векторах атак программ-вымогателей и о том, как их избежать.

Последнее обновление: декабрь 2022 г.

Продолжить чтение О векторе

• Принципы дизайна интерфейса приложений, которые должны знать все разработчики

• Лучшие методы визуализации данных и способы их наилучшего использования

• Полное руководство по программам-вымогателям

• Как мобильные брандмауэры защищают от уникальных векторов угроз

• 11 навыков работы с данными для машинного обучения и искусственного интеллекта

словарь данных

Словарь данных представляет собой набор описаний объектов данных или элементов в модели данных, на которые могут ссылаться программисты и другие лица.

Сеть

• доступность сети

  Доступность сети — это время безотказной работы сетевой системы в течение определенного интервала времени.

• NFV MANO (управление и оркестрация виртуализации сетевых функций)

  NFV MANO (управление виртуализацией и оркестровкой сетевых функций), также называемый MANO, представляет собой архитектурную основу для …

• Сетевой коммутатор

  Сетевой коммутатор соединяет устройства в сети друг с другом, позволяя им общаться путем обмена пакетами данных.

Безопасность

• GPS-глушение

  Подавление сигналов GPS — это действие устройства, передающего частоту, для блокирования или создания помех радиосвязи.

• контрольная сумма

  Контрольная сумма — это значение, представляющее количество битов в передаваемом сообщении, которое используется ИТ-специалистами для обнаружения. ..

• информация о безопасности и управление событиями (SIEM)

  Управление информацией о безопасности и событиями (SIEM) — это подход к управлению безопасностью, который объединяет информацию о безопасности …

ИТ-директор

• доказательство концепции (POC)

  Доказательство концепции (POC) — это упражнение, в котором работа сосредоточена на определении того, можно ли превратить идею в реальность.

• зеленые ИТ (зеленые информационные технологии)

  Green IT (зеленые информационные технологии) — это практика создания и использования экологически устойчивых вычислений.

• ориентир

  Контрольный показатель — это стандарт или точка отсчета, которые люди могут использовать для измерения чего-либо еще.

HRSoftware

• самообслуживание сотрудников (ESS)

  Самообслуживание сотрудников (ESS) — это широко используемая технология управления персоналом, которая позволяет сотрудникам выполнять множество связанных с работой . ..

• платформа обучения (LXP)

  Платформа обучения (LXP) — это управляемая искусственным интеллектом платформа взаимного обучения, предоставляемая с использованием программного обеспечения как услуги (…

• Поиск талантов

  Привлечение талантов — это стратегический процесс, который работодатели используют для анализа своих долгосрочных потребностей в талантах в контексте бизнеса …

Служба поддержки клиентов

• прямой электронный маркетинг

  Прямой маркетинг по электронной почте — это формат кампаний по электронной почте, в котором отдельные рекламные объявления рассылаются целевому списку …

• полезные идеи

  Практическая информация — это выводы, сделанные на основе данных, которые можно превратить непосредственно в действие или ответ.

• интеграция

  Интеграция — это процесс объединения небольших компонентов или информации, хранящейся в разных подсистемах, в единую . ..

Free Vector images графика, бесплатные фото, бесплатные иконки, бесплатные шаблоны сайтов, графика psd, кисть фотошоп, шрифт, видеоматериал скачать бесплатно

Отличное место для графических ресурсов. Новая версия проста и удобна в использовании

Мы предоставляем множество графических ресурсов, включая векторную графику, стоковые фотографии, значки, шрифты, шаблоны веб-сайтов, активы Photoshop

У нас есть собственная студия, чтобы создавать эти графические изображения и раздавать их бесплатно. в личных или коммерческих проектах.

Только одна вещь, которая не позволяет, это распространять наши файлы каким-либо образом.

Реклама, отображаемая на веб-сайте, приносит нам деньги, поэтому, пожалуйста, не раздражайтесь на нее.

Лучший способ отблагодарить нас — поделиться нашим веб-сайтом на своей странице в социальной сети, такой как facebook, pinterest, instagram.

Вы также можете поделиться здесь своей графикой, и мы можем заплатить за это небольшую сумму.

Бесплатные векторы Бесплатные фото Бесплатные иконки Бесплатный шрифт Запросить дизайн

[ Векторы ] дизайн ткани маски для лица для шаблонов печати плоский симметричный нарисованный от руки милый стилизованный облачный лунный единорог радужный эскиз ( .ai .eps .svg 3.12MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] бразильские карнавальные танцоры значок динамический эскиз персонажей мультфильма ( .ai .eps .svg 2.21MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] пожилой пациент значок инвалидной коляски эскиз мультфильм дизайн ( .ai .eps .svg 1.98 МБ)

All-free-download. com

[ Векторы ] значок фруктов манго классический рисованный дизайн ( .ai .eps .svg 1.24MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] Международный день борьбы за ликвидацию насилия в отношении женщин шаблон плаката рука лента оставляет женский символ эскиз ( .ai .eps .svg 1.29MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] Цюрих город шаблон рекламного плаката плоская архитектура контур ( .ai .eps .svg 1.09MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] фотограф логотип бизнес шаблон плоский эскиз формы камеры ( .ai .eps .svg 653.12KB )

All-free-download. com

[ Векторы ] 2023 год королевство мандат плакат шаблон молитвенная рука распятие свеча эскиз ( .ai .eps .svg 2.26MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] эскиз элементов дизайна лекарств таблетки бутылки ( .ai .eps .svg 3.13MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] мы желаем вам счастливого Рождества и счастливого нового года типография баннер шаблон плоский классический черный белый тексты лента фейерверк декор ( .ai .eps .svg 920.02KB )

All-free-download.com

векторная графика графика фон вектор фон компания вектор искусство художественная школа клипарт дизайн вектор дизайн логотип аннотация фон фон текстура рисунок рисунок логотип с днем ​​благодарения с днем ​​рождения рука вектор

[ Векторы ] каждый день создавайте новый шаблон типографики цитаты плоские динамические нарисованные от руки тексты лампочка декор ( . ai .eps .svg 1.14MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] Италия карта плакат шаблон флаг элементы декора ( .ai .eps .svg 2.87MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] Элементы дизайна прополки карточек Поцелуй жениха невесты эскиз нарисованный вручную штриховой дизайн ( .ai .eps .svg 2.74MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] милые любовные цитаты баннер шаблон элегантный текст декор ( .ai .eps .svg 1.32MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] Шаблон логотипа снежинки с плоской симметричной геометрией ( . ai .eps .svg 752.75KB )

All-free-download.com

[ Векторы ] успокойся логотип плоский нарисованный вручную фруктовый стилизованный текстовый эскиз ( .ai .eps .svg 767.91KB )

All-free-download.com

[ Векторы ] карнавальная вечеринка плакат шаблон мультфильм женщина танцоры эскиз листья лучи декор ( .ai .eps .svg 2.79МБ)

All-free-download.com

[ Векторы ] Элемент дизайна украшения рождественского магазина плоский элегантный ретро-дизайн ( .ai .eps .svg 1.52MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] suzuki vitara 2021 модель автомобиля рекламный баннер плоский современный симметричный дизайн вид спереди ( . ai .eps .svg 1.83MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] счастливого Рождества типографика элементы дизайна плоский элегантный каллиграфический эскиз ( .ai .eps .svg 1.12MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] милая девушка значок плоский рисованный мультяшный дизайн цветы декор ( .ai .eps .svg 938.55KB )

All-free-download.com

[ Векторы ] Рождественский баннер шаблон вертеп младенец иисус иосиф мария овца эскиз мультяшный дизайн ( .ai .eps .svg 3.34MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] Элементы дизайна сырного масла 3d эскиз ( .

No related posts.