Вычисление значений тригонометрических выражений видеоурок: Нахождение значений тригонометрических выражений с использованием формул приведения смотреть онлайн видео от Математика

Содержание

Урок 12. Выражение всех тригонометрических функций через одну из них

ВИДЕО УРОК

Выражение всех тригонометрических функций через одну из них с помощью основных тригонометрических тождеств.

Основные тригонометрические тождества позволяют определить по значению одной из тригонометрических функций значения всех остальных.

ПРИМЕР:

Известно, что

sin^{x =
–³/₅,}

причём

π < х < ^3π/₂.

Найти

cos^{x, tg^{x, ctg^x.}}

РЕШЕНИЕ:

Из формулы

sin²α + cos²α = 1

получаем

cos²х = 1 – sin²х.

подставив вместо sin^{х его
значение, получим}:

Итак,

cos²х = ¹⁶/₂₅

значит,

либо cos^{х = ⁴/₅}

либо cos^{х = –⁴/₅.}

По условию:

π < х < ^3π/₂,

то есть аргумент х принадлежит третьей четверти. Но в третьей четверти косинус отрицателен. Значит, из двух указанных выше возможностей выбираем одну:

cos^{х = –⁴/₅.}

Зная sin^{x и cos^{х, находим tg^{x и ctg^x:}}}

ctg^{x = ⁴/₃.}

ОТВЕТ:

cos

х = –⁴/₅,

tg^{x = ³/₄,}

ctg^{x = ⁴/₃.}

ПРИМЕР:

Дано:

sin α = ²⁰/₂₉.

Вычислить значения остальных тригонометрических функций острого угла α.

РЕШЕНИЕ:

Из формулы:

sin²α + соs²α = 1

имеем:

соs²α = 1 – sin²α

Подставляя вместо sin²α его численное значение ²⁰/₂₉, получаем:

Следовательно:

соs α = ²¹/₂₉

Для нахождения tg α воспользуемся формулойПолучим:
tg α = ²⁰/₂₉ :²¹/₂₉ = ²⁰/₂₁.
Отсюда, пользуясь формулой
tg α ∙ сtg α = 1,
Имеем:
ОТВЕТ:
соs α = ²¹/₂₉,
tg α = ²⁰/₂₁,
сtg α = ²¹/₂₀.
ПРИМЕР:
Определить значения тригонометрических функций угла α, если
tg α = ³/₄
и 180° < α < 270°.
РЕШЕНИЕ:
По формулеНаходим
По формулеНаходимУчитывая, что sec α < 0 при
180° < α < 270°
получим
–sec α = ⁵/₄
откуда
sec α = –⁵/₄
По формулеНаходим
сos α = – ⁴/₅.
Значения sin α найдём из формулы|sin α| = ³/₅.
Учитывая, что sin α < 0 при
180° < α < 270°
находим
sin α = –³/₅.
ОТВЕТ:
sin α = –³/₅,
соs α = –⁴/₅,

сtg α = ⁴/₃.
ПРИМЕР:
Известно, что
ctg^{x = –⁵/₁₂,}
причём
^π/₂ < х < π.
Найти
sin х, cos^{x, tg^x.}
РЕШЕНИЕ:
Из формулы
1 + ctg²α = cosec² α
находимподставив вместо ctg^{x его значение, получим:}
Итак,
sin²х = ¹⁴⁴/₁₆₉
значит,
либо sin^{х = ¹²/₁₃}
либо sin^{х = –¹²/₁₃.}

По условию:
^π/₂ < х < π,
то есть аргумент х принадлежит второй четверти. Но во второй четверти синус положителен. Значит, из двух указанных выше возможностей выбираем одну:
sin^{х = ¹²/₁₃.}
Для отыскания значения cos^{x воспользуемся
формулой:}
Из этой формулы находим
cos^{x = ctg^{x ∙ sin^{х =}}}
= –⁵/₁₂ ∙ ¹²/₁₃= –⁵/₁₃.
Осталось вычислить значение tg^{x. Из равенстванаходим}
tg^{x = –¹²/₅.}
ОТВЕТ:
sin^х

= ¹²/₁₃,_{cos^{х = –⁵/₁₃,}
tg^{x = –¹²/₅.}
ПРИМЕР:
Дано:
сtg α = ⁴⁵/₂₈.
Вычислить остальные тригонометрические функции
острого угла α.
РЕШЕНИЕ:
Записываем значение tg α как
величину, обратную сtg α:
tg α = ²⁸/₄₅.
на основании формулыимеем:
Возведя обе части этого
равенства в квадрат, получим:
Прибавим к обеим частям
этого равенства по единице:
Учитывая, что

sin² α + cos² α = 1,
находим:
откуда
sin α = ²⁸/₅₃.
Из формулыИмеем, что
соs α = сtg α ∙ sin α.
В применению к данному случаю получим:
ОТВЕТ:
sin^{х = ²⁸/₅₃,}
cos^{х = ⁴⁵/₅₃,}
tg^{x = ²⁸/₄₅.}
Вычисление
значений тригонометрических функций острого угла по значению одной из них надо
производить каждый раз, как было показано выше на примерах, пользуясь основными
формулами:
которые
надо твёрдо заучить.
Соотношения
между тригонометрическими функциями одного аргумента.
Если
преобразовать основные тригонометрические тождества, не предавая определённого
значения заданной функции, то можно вывести некоторые соотношения между
тригонометрическими функциями одного аргумента. Можно получить
выражения любой из тригонометрических функций через все остальные с помощью
следующих формул:
Формулы,
приведённые в таблице, позволяют по значению одной из тригонометрических
функций находить значения всех остальных.
Во всех формулах, в
которых входят функции tg^{α или sес α,
исключается значение}
α = (2k + 1) ^π/₂,
где k – любое целое
число, так как при этих и только при этих значениях
α функции tg^{α или sес α не определены, то
есть не существуют. Во всех формулах, в которые входят функции ctg^{α или cosес α, исключаются значения
α = kπ,
где k – любое целое
число, так как при этих и только при этих значениях α функции ctg^{α или cosес α не определены (не
существуют).}
В тех формулах, в
которые входят радикалы, в общем случае перед радикалом следует становить
двойной знак ±. Выбор определенного знака может быть произведён, если
дано дополнительное условие.
Пусть, например,
Если угол α
находится в интервале от 0 до π (или от 2kπ до 2kπ + π, где k – любое целое число), то
а если угол α
находится в интервале от π до
2π (или от π + 2kπ до 2π + 2kπ, где k – любое целое число), то
Таким образом,
выбор знака перед радикалом зависит от того промежутка, в котором
находится α.
ПРИМЕР:
Дано:
соs α = ²/₇.
Вычислить значения остальных
тригонометрических функций острого угла α.
РЕШЕНИЕ:
Из формулы:
sin²α + соs²α = 1
имеем:
ОТВЕТ:ПРИМЕР:
Выразить значения
тригонометрических функций острого угла
через cos^α.
РЕШЕНИЕ:
Из формулы:
sin²α +
cos²^{α = 1}
находим:
Из формулы:
имеем:
и, следовательноПодобного
рода задачи можно решать в общем виде и составить формулы, выражающие любую из
тригонометрических функций через все остальные.
ПРИМЕР:
Выразить cos^{α через все остальные тригонометрические функции
угла α.}
РЕШЕНИЕ:
Из тождества:
sin²α +
cos²^{α = 1}
находим:
Далее из равенства
sec²α = 1 + tg²α
находим:
откудаЗаменив в полученном
равенственаходим:
Так както последнее равенство примет вид:
ИтакПРИМЕР:
Вывести выражения
тригонометрических функций острого угла
через tg^α.
РЕШЕНИЕ:
Из формулы:
имеем:
Прибавляя к обеим частям
этих равенств по единице, получим:
или,
так как
sin²α + cos²^{α =
1, то}
откудаи,
следовательно,Наконец,
ПРИМЕР:
Дано:   tg^{α = ⁷/₈.}
Вычислить с точностью до 0,01 остальные тригонометрические
функции угла α, если
π < α < ^3π/₂.
РЕШЕНИЕ:
Имеем:
ctg^{α = ⁸/₇ ≈ 1,14}
cos^{α ≈ –¹/_1,33 ≈ –0,75,}
sin^{α ≈ –⁷/₈ ∙ (–0,75) ≈ –0,66,}
cosec^{α ≈ –¹/_0,66 ≈ –1,52.}
ПРИМЕР:
Дано:   ctg^{α = a.}
Найти остальные тригонометрические функции угла α.
РЕШЕНИЕ:
Будем считать, что а ≠ 0, тогда
tg^{α = ¹/_а.}
Так как
ctg²α + 1 = cosec²α, тоИз формулынаходим:
Методическая разработка по дисциплине «Математика».
Обобщающий урок по теме «Путешествие в страну «Тригонометрия»» — Информио
Образовательные организации среднего профессионального образованияОбразовательные организации высшего образованияОбщеобразовательные организацииРабочие программы учебных дисциплин, профессиональных модулей и междисциплинарных курсовОткрытое учебное занятиеОткрытое внеучебное мероприятиеУчебно-методическое сопровождение практики обучающихсяУчебно-методическое сопровождение курсового проектирования и выпускных квалификационных работ (дипломного проектирования)Учебно-методическое сопровождение системы оценивания и аттестации обучающихсяУчебно-методическое сопровождение организации самостоятельной работы обучающихся (аудиторной/внеаудиторной)Документационное сопровождение организации индивидуальной траектории обучающихся (примеры разработки индивидуального плана)Документационное сопровождение образовательного процесса (примеры разработки локальных нормативных актов образовательной организации)Учебно-методическое сопровождение практических занятийПрограммы сопровождения первокурсников в адаптационный периодУчебники, учебные и учебно-методические пособия (УМК дисциплин, модулей)Рабочие программы учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей)Учебно-методическое сопровождение практики студентовУчебно-методическое сопровождение учебно- и научно-исследовательской работы студентовНормативно-методическое обеспечение системы оценки качества освоения студентами основных образовательных программУчебно-методическое сопровождение внеучебной деятельности студентовДокументационное сопровождение образовательного процесса (примеры разработки локальных нормативных актов образовательной организации)Учебно-методическое сопровождение занятийУчебно-методическое сопровождение организации самостоятельной работы студентов (аудиторной/внеаудиторной)Программы сопровождения первокурсников в адаптационный периодУчебники, учебные и учебно-методические пособия (УМК дисциплин, модулей)Документационное сопровождение организации обучения в школе на основе индивидуальных учебных планов (примеры индивидуальных планов)Документационное сопровождение системы профильного обучения в школе (примеры программ профильной подготовки, элективных курсов)Документационное сопровождение системы профориентации обучающихся школы (примеры программ профориентационной работы)Документационное сопровождение системы работы с детьми, отнесенными к категории «трудных»/«группа риска» (примеры программ)Открытый урокОткрытое внеурочное мероприятие (по направлениям)Рабочие программы предметовДокументационное сопровождение образовательного процесса (примеры разработки локальных нормативных актов образовательной организации)

18. 03.2016
54

1247
Султанова Венера Фаритовна, преподаватель

Уфимский колледж радиоэлектроники, телекоммуникаций и безопасности
Урок по теме «Путешествие в страну «Тригонометрия»» проводится с использованием игровых технологий.
Цели урока.
Учебные:
Повторить пройденный материал по разделу «Тригонометрия»:
определение тригонометрических функций;
связь между градусной и радианной мерой угла;
свойства тригонометрических функций;
основные формулы тригонометрии;
вычисление значений тригонометрических выражений;
решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Воспитательные:
Воспитывать интерес к занятиям математикой, интерес к интеллектуальному труду.
Воспитывать самостоятельность, уверенность в своих силах.
Развивающие:
Развивать у студентов память, аналитические способности.
Развивать умения и навыки решения задач по тригонометрии.
Развивать кругозор студентов о применении тригонометрии в других дисциплинах.

Оригинал работы: Методическая разработка по дисциплине «Математика». Обобщающий урок по теме «Путешествие в страну «Тригонометрия»»

Расскажите друзьям:

Назад к списку

verifying-trig-identities-puzzle — Googlesuche
AlleBilderVideosShoppingMapsNewsBücher
suchoptionen
Результаты 1–24 из 59 ступенчатая манера.
Проверка тригонометрических тождеств — YouTube
www.youtube.com › смотреть
10.01.2021 · Этот видеоурок по тригонометрии посвящен проверке тригонометрических тождеств на сложных примерах …
Дата: 24:51
Прислан: 10.01.2021
Es fehlt: головоломка | Muss Folgendes enthalten:puzzle
Решатель тригонометрических тождеств — Symbolab
www. symbolab.com › Step-by-Step › Тригонометрия
Бесплатный калькулятор тригонометрических тождеств — шаг за шагом проверяйте тригонометрические тождества.
Es fehlt: головоломка | Muss Folgendes enthalten:puzzle
Trig Identities Matching Activity — Math = Love
mathequalslove.net › … › Trig Identities
02.03.2019 · Когда группа заканчивала один уровень, я проверял их ответы.
Bilder
Alle anzeigen
Alle anzeigen
Ähnliche Fragen
Как проще всего проверить тригонометрические тождества?
Может ли Photomath решать триггерные тождества?
Почему так сложно проверить личность триггера?
Идентификация триггера Упражнение — Математика = Любовь
mathequalslove.net › … › Идентификация триггера
18.02.2019 · В этом упражнении учащиеся, изучающие математический анализ, работают вместе в небольших группах, чтобы решить головоломку, используя тригонометрические тождества.
Важные шаги для проверки подлинности триггеров (с 10 примерами!)
calcworkshop.com › Идентификации триггеров
22.01.2020 · Вы любите головоломки? показывая, как проверить тождества триггеров. Я люблю все виды головоломок: головоломки, кроссворды, скрытые картинки, …
6.3: Проверка тригонометрических тождеств — Математика LibreTexts
math.libretexts.org › … › 6: Аналитическая тригонометрия
11.12.2022 · Проверка тригонометрических тождеств … Как: Имея тригонометрическое тождество, проверить его истинность. … Создайте идентификатор для выражения 2tanθsecθ с помощью …
Es fehlt: головоломка | Muss Folgendes enthalten:puzzle
Проверка идентичности триггеров Ресурсы для обучения деятельности — TPT
— Формулы суммы и разности цветов — PuzzleMultiple-Angle …
Задание Trig Identities Учебные ресурсы — TPT
www.teacherspayteachers.com › Обзор › Search:tri. ..
Результаты 1–24 из 712 · Задание Trig Identities Puzzle — это задание предназначено для … Это Урок проверки тригонометрии с помощью PowerPoint, …
Ähnlichesuchanfragen
Ответы на вопросы-головоломки о тригонометрических идентификаторах
Рабочий лист проверки идентификаторов тригонометра
Проверка идентификационных данных тригонометра Упражнение
Проверка идентификаторов триггеров Шпаргалка
Trigonometric identities
Trig identities match up
Trig matching activity 1 answer key
Trig identities project
Math 3 Honors Module 4H Video Tutorials and Practice Worksheets
Section 4.1H
Темы Рабочие листы Видео
Угловая и линейная скорость0003 Worksheet & Key
Worksheet 2 Video
Features of Functions Worksheet Video 1
Video 2
Determine Function Values from Графики Рабочий лист Видео
Преобразование градусов в радианы Worksheet

Video
Finding Exact Trigonometric Values From the Unit Circle Worksheet Video
Finding Trigonometric Ratios Given One Trigonometric Ratio Рабочий лист Видео
Использование тригонометрии прямоугольного треугольника для нахождения недостающих сторон и углов Worksheet 1
Worksheet 2 Video
Section 4. 2H
Topics Worksheets Videos
Преобразование функций Рабочий лист Видео
Фундаментальные тригонометрические тождества Worksheet
Worksheet Video 1
Video 2
Verify Trigonometric Identities Worksheet Video
Trigonometric Values of Special Angles Рабочий лист Видео
Раздел 4.3H
Topics Worksheets Videos
Simplifying Trigonometric expressions Worksheet Video
Using Trigonometric Identities to Evaluate Таблица сумм и разностей
Таблица двойных и половинных углов Видео по сумме и разностям
Double and Half Angle Video
Solving Triangles Using Law of Sines and Cosines Worksheet Video
Section 4. 4H
Темы Рабочие листы Видео
Использование калькулятора для нахождения углов поворота Worksheet Video
Using Trigonometric Ratios to Solve Problems Worksheet Video
Locating Points in Terms of Rectangular Coordinates, Arc Length, Reference Angle, и радиус Рабочий лист Видео 1
Видео 2
Нахождение тригонометрических соотношений по одному тригонометрическому соотношению Worksheet Video
Section 4. 5H
Topics Worksheets Videos
Using a Graph для поиска значений функций Рабочий лист Видео
Решение различных тригонометрических уравнений Worksheet Video
Locating Points in Terms of Rectangular Coordinates, Arc Length, Reference Angle, and Radius Worksheet Video 1
Video 2
Задания на прямоугольный треугольник Рабочий лист Видео
Раздел 4. 6H
80121
Topics Worksheets Videos
Describing Intervals Where Graphs are Positive and Negative Worksheet Video
Определение того, являются ли графики нечетными, четными или ни одним из них Рабочий лист Видео
Sine as a Function of Time Worksheet & Key Video
Values of Sine on the Coordinate Plane Worksheet Video
Finding Missing Углы в треугольниках Рабочий лист Видео 1
Видео 2
Нахождение тригонометрических соотношений по заданному тригонометрическому соотношению Worksheet Video
Section 4. 7H
Topics Worksheets Videos
Finding Exact Values косинуса Рабочий лист Видео
График функций синуса и определение характеристик (период, амплитуда, средняя линия) Рабочий лист Видео
Уравнения для написания для синусои. Тригонометрические уравнения Рабочий лист Видео
Проверка тригонометрических тождеств
8 Рабочий лист0003 Video
Section 4.8H
Topics Worksheets Videos
Working with Arc Length and Circumference Рабочий лист Видео
Нахождение значения косинуса по точке на окружности Worksheet Video
Identifying the Quadrants Where the Value of Cosine is Positive & Negative Worksheet Video
Finding the Value of Cosine for Quadrantal Angles Рабочий лист Видео
Проверка тригонометрических тождеств Worksheet Video
Graphing Sine and Cosine Functions Worksheet Video
Section 4. 9H
Topics Рабочие листы Видео
Определение наличия обратной функции, являющейся функцией Worksheet Video
Determining if Graphs are Odd, Even, or Neither Worksheet Video
Graphing Sine and Cosine Functions Рабочий лист Видео
Решение различных тригонометрических уравнений Рабочий лист Video
Finding Angle Measures Given Trigonometric Ratios Worksheet Video
Section 4. 10H
Topics Рабочие листы Видео
Нахождение тригонометрических соотношений по одному тригонометрическому соотношению Worksheet Video
Writing Trigonometric Functions Given the Graph Worksheet & Key Video
Graphing Sine and Cosine Functions Worksheet Видео
Решение различных тригонометрических уравнений Рабочий лист Video
Section 4.11H
Topics Worksheets Videos
Finding Values of Tangent Given a Point on a Круг Рабочий лист Видео
Определение положительного или отрицательного тангенса Worksheet Video
Mathematical Modeling with Sine and Cosine Worksheet Video
Graphing Sine and Cosine Functions Worksheet Видео
Нахождение двух углов поворота Рабочий лист Видео
Composite Trigonometric Functions Worksheet Video
Solving a Variety of Trigonometric Equations Worksheet Video
Section 4. 12H
Темы Рабочие листы Видео
Transformations of Functions Worksheet Video
Special Right Triangles Worksheet Video
Trigonometric Values of Special Angles Рабочий лист Видео
Графики касательных функций Worksheet Video
Graphing Sine and Cosine Functions Worksheet Video
Section 4.
No related posts.}}}