Результирующий объем приблизительно равен $\frac{\pi}{2} + 4,83\pi = 5,33\pi$ Однако ответ должен быть $\frac{5}{6}\pi$
Теперь у меня есть два вопроса .
Почему я получил $z_1$ в начале, когда между двумя графиками явно нет пересечения?
Где я ошибаюсь при расчете объема? Я знаю, что есть лучшие способы расчета объема, но я хочу знать, почему мой способ не работает, чтобы лучше понять концепцию. 92)rdrd\phi$,
, потому что проекция представляет собой единичный круг. Итак, $0\le r\le1$ и $0\le\phi\le2\pi$.
$\endgroup$
1
интегрирование — Расчет объема с использованием тройного интеграла
$\newcommand{\angles}[1]{\left\langle\, #1 \,\right\rangle} \newcommand{\braces}[1]{\left\lbrace\, #1 \,\right\rbrace} \newcommand{\bracks}[1]{\left\lbrack\, #1 \,\right\rbrack} \newcommand{\ceil}[1]{\,\left\lceil\, #1 \,\right\rceil\,} \newcommand{\dd}{{\rm d}} \newcommand{\ds}[1]{\displaystyle{#1}} \newcommand{\expo}[1]{\,{\rm e}^{#1}\,} \newcommand{\fermi}{\,{\rm f}} \newcommand{\floor}[1]{\,\left\lfloor #1 \right\rfloor\,} \newcommand{\half}{{1 \более 2}} \newcommand{\ic}{{\rm i}} \newcommand{\iff}{\Longleftrightarrow} \newcommand{\imp}{\Longrightarrow} \newcommand{\pars}[1]{\left(\, #1 \,\right)} \newcommand{\partiald}[3][]{\frac{\partial^{#1} #2}{\partial #3^{#1}}} \newcommand{\pp}{{\cal P}} \ newcommand {\ root} [2] [] {\, \ sqrt [# 1] {\ vphantom {\ large A} \, # 2 \,} \,} \newcommand{\sech}{\,{\rm sech}} \newcommand{\знак}{\,{\rm знак}} \ newcommand {\ totald} [3] [] {\ frac {{\ rm d} ^ {# 1} # 2} {{\ rm d} # 3 ^ {# 1}}} \newcommand{\verts}[1]{\left\vert\, #1 \,\right\vert}$ $$ \mbox{Обратите внимание}\quad V \ эквив \ iiint_ {{\ mathbb R} ^ {3}} \ Theta \ pars {1 — x ^ {2} — y ^ {2}} \Theta\pars{1 — y^{2} — z^{2}}\Theta\pars{1 — z^{2} — x^{2}}\,\dd x\,\dd y\, \ дд г $$ которые мы будем оценивать в цилиндрических координатах: $\ds{x = \rho\cos\pars{\phi}}$, $\ds{y = \rho\sin\pars{\phi}}$ и $\ds{z = z}$ с $\ ds{\rho \geq 0}$ и $\ds{0 \leq \phi < 2\pi}$.
